TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (1)

THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12

Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội
Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ Bản
A – Phương trình sinx = a
Câu 1 :Nghiệm của phương trình sinx = 1 là:
2

sin2x =

3
2

có 2 họ nghiệm dạng

3π
2

B.

π

sin  x +  = 0
3




B.

π
x    kπ  k 
3

sin  x +450  = 

Câu 4 :Nghiệm của phương trình

A.



C.

2
2

π
 k2π  k 
6

Bằng

π
2

D. x = kπ  k  



là:



D.

 x = k3600
 x = 2700 + k3600  k 




N
G



B.



B.

 B.

x
x = arcsin  2  + k2π  k 



Ư

PH

ỄN

3
2

có hAi họ nghiệm có dạng


π
9

4π 2
9

π
π


sin  2x    sin  x    0
5
5



là:

sinx =

C.

1
3



D.

αβ

Bằng

π2
9

C.

2π

 x = 5 + k2π
k 

π
 x = + k2π
3





D.

2π

 x = 5 + k2π
k 

π
k2π
x = +
3
3


C.

π

 x = 3 + k2π
k 

2π
x =
+ k2π
3




D.

x 

B.

 x = arcsin  2  + k2π
 x = π  arcsin  2  + k2π  k 


D.

x 



là:


1
 x = arcsin  3  + k2π
 

 x = π  arcsin  1  + k2π
 

3

sin x = 2

 . Khi đó

x = α + kπ; x = β + kπ  k 



π

 x = 10 + kπ
k 

π
k2π
x = +
3
3


Câu 872:Nghiệm của phương trình
A.



 x =  900 + k1800
 x = 1800 + k3600  k 


Câu 7 :Nghiệm của phương trình

A.

x

α+β

Ơ

π2
9

1

 x = 3 + k2π
k 

1
 x = π  + k2π
3


C.

 . Khi đó



là:

B.

Câu 6 :Nghiệm của phương trình

A.



D.



sin2x = 

π

 x = 10 + kπ
k 

π
 x = + k2π
3


2π
3

Y

 x =  900 + k3600

 x = 1800 + k3600  k 


Câu 5 : Phương trình

C.

U

C.

 x =  900 + k3600
 x = 900 + k3600  k 


π

 x = 6 + kπ
D.  5π
k 
x =
+ kπ
6


x = α + kπ; x = β + kπ  k 

G

A.

π

 x = 6 + k2π
k 
 2π
x =
+ k2π
3


N

π
x    k2π  k 
3

C.

π
3

Câu 3 :Nghiệm của phương trình

A.



Y

A.

B.

Ầ

Câu 2 : Phương trình



π

x=
+ k2π

3
k 
 2π
 x =
+ k2π
3

TH

A.

π

 x = 6 + k2π
k 

 5π
x =
+ k2π
6


là:



THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323

1


ng trình cosx = a

Câu 9 :Nghiệm của phương trình



B.

cos2x =

3
2

có hAi họ nghiệm có dạng

B.



A.

π

 x = 2 + k2π
k 

π
 x = + k2π
3




B.

x=

π
+ kπ  k 
4



B.

A.

π

 x = 12 + k2π
k 

19π
k2π
x = 
+
12
3


π
+ k2π
2
k 
π
+ k2π
6

C.

x=

π
+ kπ  k 
8

D. 





3
2

ỄN

là:

Y
U

B.

 x = 900 + k1800
 x =  2100 + k1800  k 


G


π
π



cos  2x +  + cos  x +   0
4
3



B.

αβ

Bằng

π2
144

D.

π

 x = 6 + k2π
k 

5π
x = 
+ k2π
6


D.

x=



là:

N



π
kπ
+
k 
8
2



13π

 x = 12 + k2π
k 

19π
x = 
+ k2π

12



D.

 x = k3600
 x =  1200 + k3600  k 


C.

13π

 x = 12 + k2π
k 

19π
k2π
x = 
+
36
3




là:





D.



Câu 15
79:Nghiệm của phương trình

A.





Câu 14:Nghiệm của phương trình
13π

 x = 12 + kπ
k 

19π
k2π
x = 
+
36
3


C.


x =

x =


 . Khi đó



là:



cos  x + 600  = 

π2
6

Y

 x = k1800
 x =  1200 + k1800  k 


π
+ k2π  k 
4

C.

Ầ

C.

 x = 900 + k3600
 x =  2100 + k3600  k 


π

cos  2x +  = 1
4


x=

Câu 13:Nghiệm của phương trình

A.

π
1

cos  x +  = 
6
2


π


 x = 2 + k2π
k 

5π
x = 
+ k2π
6


Câu 12:Nghiệm của phương trình
A.

π2
36



x = α + kπ; x = β + kπ  k 

N
G

Câu 11:Nghiệm của phương trình

C.

π

 x = 6 + k2π

D. 
k 
π
 x =  + k2π
6


Ơ

π2
144



π

 x = 3 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
3


Ư

A.

là:

π

 x = 3 + k2π
k 

2π
x =
+ k2π
3


π

 x = 3 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
3


Câu 10: Phương trình

1
2

PH

A.

cosx =

TH

B – Ph


1
 x = arccos  4  + k2π
 

k 
 x =  arccos  1  + k2π
 

4



cosx = 

1
4

là:

 1
 x = arccos   4  + k2π



B. 
k 
 x =  arccos   1  + k2π



 4



THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323

2


C.


 1
 x = arccos   4  + k2π



k 
 x = π  arccos   1  + k2π



 4



Câu 16:Nghiệm của phương trình

A.

C.

cosx =


3
 x = arccos  2  + k2π
 

k 
 x = π  arccos  3  + k2π
 

2

x 

B.


3
 x = arccos  2  + k2π
 


k 
 x =  arccos  3  + k2π
 

2

là:

x



D.

Câu 17: Phương trình

 π
cosx.cos  x+  = 0
 4

3π
4

B.

A.

3
2

D.

x 

có 2 họ nghiệm dạng

π
2

C.



x = α + kπ; x = β + kπ .

π
4

Khi đó

α+β

Bằng:

D. 5π
4

Câu 20: Phương trình

PH

ỄN

Y

G

π

 x =  2 + k2π
k 

π
k2π
x = +
2
3




C.

Ầ

Y

B.

D. 3

2

là:

N



sin2x + cos x = 0

TH

A.

π

 x =  2 + kπ
k 

π
kπ
x = +
6
3


C.

U

A. 1
B. 0
Câu 19: Nghiệm của phương trình

Ư

Ơ

N
G

C – Ph ng trình liên quan đến m i liên h sinx và cosx
Câu 18: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x   0; π 

sin3x  cos 2x = 0


x =

x =


π
+ k2π
2
k 
π
kπ
+

6
3

có hAi họ nghiệm có dạng

x= α +

π

 x =  2 + kπ
D. 
k 
π
x =
+ k2π

4



k2π
; x = β + k2π  k 
5



 . Khi đó

α+β

Bằng:
A.

11π
10

B.

π

Câu 21: Nghiệm của phương trình

A.

π

 x =  24 +kπ
k 

π
x =
+ k2π

12



B.

x=

25π kπ
+ k 
72
3



B.

2π 

sin  x +
  cos3x
3 


π kπ

 x =  24 + 2
k 

π
x =
+ kπ

12

Câu 22: Nghiệm của phương trình
A.

C.

2π
5

13π kπ
+ k 
24
3

D. 3π
5

là:



C.

π

 x =  24 +k2π
k 

π
 x = + kπ
6


5π 
3π 


sin  3x    cos  3x    0
6
4 




x=

23: Nghiệm của phương trình
Câu 87





 π
cos 2x + sin  x+  = 0
 4

C.



D.

 7π kπ
 x = 24 + 2
k 

π
x =
+ kπ

12

D.

x=



là:

x= 

7π
+ kπ  k 
12



25π
+kπ  k 
72



là:

THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323

3


π

 x = 4 + k2π
k 

π
k2π
x = 
+
12
3


A.



C.

 3π
 x = 4 + kπ

k 

π
 x =  + k2π

4

C.

x=

π
+ kπ  k 
6



B.

x=

B.

0



tan x =  3

π


tan  x +  = 1
6


7π
+ kπ  k 
12

π
+ kπ  k 
6

A.

x=



B.

x=

Câu 27: Nghiệm của phương trình
x = 300 + k900  k 

A.



B.

với

2

Câu 26: Nghiệm của phương trình

C.

1

x=



tan  2x + 300  = 3

x =150 + k900  k 

C.

x=

của

α

A.

π
42



3



π
+ kπ  k 
12



D.

x=

D.

x = 300 + k1800  k 

D.

x =3 + kπ  k 

D.

x= 

là:



C.

x =150 + k1800  k 



x 





PH
B.

3

B.

Câu 31: Phương trình

ỄN
Y
U

là:

G

3
3

π
+ kπ  k 
6

x= 

Y



Câu 30: Nghiệm của phương trình
A.

cot x = 

Ầ

π
+ kπ  k 
3

π
+ k2π  k 

12

N

Câu 29: Nghiệm của phương trình
x=

π
+ kπ  k 
3

là:

ng trình cotx = a

A.



D.



C.

x=

TH

E – Ph

π
+ k2π  k 
3

x   0; π 

Câu 28: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:
A. x = arctan 3 + kπ  k   B. x = arctan 3 + k2π  k   C.

π

cot  x +  = 3
3


có dạng x =
C.

5

π

cot  2x +  = 1
6


π
+ k2π  k 
3





π
kπ
+
k 
n
m

 . Khi đó

5

có 1 họ nghiệm dạng x = α +

D.
kπ
k 
2

 ;α

π
+ kπ  k 
3

nm



Bằng

3

 π
  0;  .
 2

Khi đó giá trị gần nhất

là :
B.

x=

Câu 32: Nghiệm của phương trình

F – Ph

D.



là:

π
+ k2π  k 

6

Câu 25: Số nghiệm của phương trình
A.

3
3

N
G

x=

tan x =

Ơ

A.

C.

D.

 3π
 x = 4 + k2π
k 

π
k2π
x =  +

4
3


ng trình tanx = a

Câu 24: Nghiệm của phương trình

A.



Ư

D – Ph

 B.

 3π
 x = 4 + kπ
k 

π
k2π
x =
+
3
 12

1

x = arccot   + kπ  k 
8

π
15

cot  2x  =

1
4

π
30

C.

π
20

B.

 1  kπ
x = arccot   +
k 
8 2

D.

là:



x 

D.

1
 1  kπ
x = arccot   +
k 
2
4 2





ng trình liên quan đến m i liên h tanx và cotx

Câuu 33
97:Nghiệm của phương trình

π

cot  2x +   tanx = 0
6


là:

THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323

4


A.

x=

π kπ
+
k 
9
3



B.

x=

Câu 34:Nghiệm của phương trình

A.

B.

8

π kπ

x= +
k 
3
4



B.



C.

π

tan2x  cot  x +  = 0
4


π kπ
+
k 
3
2



x=



D.

π
kπ
+
k 
n
m

C.

x=

π kπ
+
k 
18 3

 . Khi đó
D.

36

π

π

tan  x +   cot   3x  = 0
3


6


x=

π kπ
+
k 
6
2

x=

có dạng

C.

32

Câu 35:Nghiệm của phương trình
A.

π
+ kπ  k 
3

n.m



Bằng

12

là:

x=

π kπ
+
k 
6
2



D.

x=

π kπ
+
k 
12
4



Dạng 2: Phương trình lượng giác cơ Bản

A – Ph ng trình B c nhất đ i với sinx: a sin f  x   b  0

 x=


Câu 37 : Số nghiệm phương trình

6



là:

3

x  0; 



 x=

+ k2π



+ kπ

6



là:
D. 3



C.

Y

N

G

π
+ kπ
6
k 

 x = 4π + k2π
3



Ầ

2sin  x + 30

 x=

π



 x =  12 + kπ



0



D. 

 x = 7π + kπ


k  

12

 1= 0 là:

B.  x = 600 + k3600  k  
x =120 + k360
0

0

0











3= 0



A.  x = 300 + k3600  k  
x =210 + k360
x = 600 + k3600
 x =180 0 + k360 0  k 


với

C. 1

π
+ k2π
3
k 


 x = 4 π + k2π
3


B.

Câu 39 : Nghiệm phương trình
0

1= 0



 x=



 x=

 x= 6 + kπ
D.  5π
k 

TH

A.



U

π
+ kπ
6
k 

 x = 2π + kπ
3



 x=

C.




π
2sin  2x + 
6


A. 0
B. 2
Câu 38 : Nghiệm phương trình 2sin2x 



+ k2π

π



 x = 3 + k2π
k 

2π

N
G

3

B.

+ kπ

π



 x = 6 + k2π
k 

5π

Ơ



π





là:

Ư

 x=

3= 0

PH

A.

π

 x = 3 + kπ
k 

2π



Y



2sinx

ỄN

Câu 36 : Nghiệm phương trình

C. x = 600 + k1800  k  
x =210 + k180
0

0

D.







ng trình B c nhất đ i với cosx: a cos f  x  b  0

B – Ph

Câu 40 : Nghiệm phương trình
2π

A.

x=
+ k2π

3
k 

π

 x = + k2π
3

Câu 41 : Phương trình

.Khi đó
A.

π
6

α+β



2cosx  1= 0

π
+ k2 π
B.  7π6

k 

 x=
+ k2π
6

 x=


1



π

2cos  x +  1= 0
3




C.

2π
+ k2π
3
k 

2π
 x=

+ k2π
3

 x =

có hAi họ nghi ệm có dạng



π
+ k2 π

3
 k

π

 x = + k2π
3
x=



D.



x = α + k2π; x =  β + k2π;

0



 α, β  π 

Bằng:
B.

2π
3

Câu 42 : Số nghiệm phương trình

A.

là:

B.

3

C.
2cosx  3 = 0

π
3

D.

5π

6

D.

2

với x  0; π là:

C.

0

THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323

5


C – Ph ng trình b c nhất đ i với tanx: a tan f  x  b  0
Câu 43 : Nghiệm phương trình 3tan2x  3= 0 là:
A. x =  π + kπ  k   B. x =  π + kπ  k  
C. x =  π
12

2

12

Câu 44 : Số Nghiệm phương trình

6

 π
3tan  x+   3 = 0
 6

với

A. 3
B. 2
C.
D – Ph ng trình b c nhất đ i với a cot f  x  b  0
Câu 45 : Nghiệm phương trình
x=

A.

π
+ k2π  k 
6



3cotx  3 = 0

x=

B.

x=

A.

π
+ k2π  k 
6



x=

B.

Câu 47 : Số nghiệm phương trình

π
+ kπ  k 
6



C.

Câu 49 : Nghiệm phương trình
π

 x = 6 + k2π

π
 x =  + k2π
6


 x = arcsin  3 + k2π
 x =  arcsin 3 + k2π
 


A.

Câu 50 : Phương trình
x=

B.

D.

x=

π
+ kπ  k 
6



là:

D. 0

1

π

+ kπ  k 
6



3cot2x  1= 0

π
+ kπ  k 
3

C.

x=

C.

x = k2π  k 

với

 
x   0; 
 2



D.

x=

π
+ k2π  k 
3





x = kπ  k 

D.



là:

D. 3

1

PH

Ư

Ơ

N
G

C.

ỄN

π

 x =  2 + k2π
 x = arcsin 2 + k2π
 
k 

 x = π  arcsin  2  + k2π


π
+ k2π  k 
2



π
+ kπ  k 
2



B.

x=

D.

x= 

C.

π

 x = 6 + k2π
k 
 5π
x =
+ k2π
6


Ầ

Y

N

G

U

Y



TH

π

 x =  2 + k2π
 x = arcsin 2 + k2π
 
k 

 x =  arcsin  2  + k2π


  3 
x ; 
4 4 



là:

A. 0
B. 2
Dạng 3: Phương trình lượng giác cơ Bản
A – Ph ng trình B c 2 đ i với sinx
Câu 48 : Nghiệm phương trình sin 2 x  3sinx  2 = 0 là:

A.

kπ
k 

2

là:

π

3cot  x +   1= 0
3


Câu 46 : Nghiệm phương trình

+


2sin 2 x  5sinx  3= 0

là:

π

 x = 6 + k2π
 5π
x =
+ k2π
6

 x = arcsin  3 + k2π
 x = π  arcsin 3 + k2π
 



6cos 2 x  5sinx  7 = 0 có



D.

π

 x = 6 + k2π

π
 x =  + k2π
6


các họ nghiệm có dạng :

1
1
π
5π
+ k2π; x =
+ k2π;x = arcsin   + k2π;x = π  arcsin   + k2π;k  ,  4  m, n  6  .
m
n
p
 
p

A. 11
B. 15
Câu 51 : Nghiệm phương trình cos2x  5sinx  3= 0 là:

C.

16

D.

Khi đó

m+n+p

Bằng:

17

THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323

6


π

 x =  6 + k2π

7π
x =

+ k2π
B.
6

 x = arcsin  2  + k2π
 x = π  arcsin 2 + k2π
 


Câu 52 : Phương trình
α.β

B.

Câu 53 : Phương trình
x = α + k2π  k 

5π 2
36

C.

π
π


sin 2  x +   4sin  x +   3= 0
4
4





x = α + kπ; x = β + kπ;  0  α, β  π  .

Khi



5π 2
144

D.



5π 2
36

có bao nhiêu họ nghiệm dạng

; 0 < α < π 

A. 3
B. 2
B – Ph ng trình B c 2 đ i với cosx
Câu 54 : Nghiệm phương trình cos2 x  cosx = 0 là:
π

 x = 2 + k2π  k 

 x = k2π


C.

4

D.

C.

π

 x = 2 + kπ  k 
 x = π  k2π




sin 2 x  cosx+1 = 0

π

 x = 2 + kπ  k 
 x = k2π




với x  0; π là:

C.

1

D.

C.


 x = π + k2π

2π
x =
+ k2π  k 
3

2π

 x =  3 + k2π

0

A.

Ầ


 x = π + k2π

π

 x = + k2π  k 
3

π

 x =  3 + k2π

TH


 x = k2π

2π
x =
+ k2π  k 
3

2π

 x =  3 + k2π

Y

N

G

A. 3
B. 2
Câu 56 : Nghiệm phương trình cos2x  cosx = 0 là:

PH

Ư

D.

1

ỄN

Câu 55 : Số nghiệm phương trình



Y



B.

U

π

 x = 2 + k2π  k 
 x = π  k2π


A.

D.

π

 x = 6 + k2π
 5π
x =
+ k2π
6


Bằng:

5π 2
144

A.

có hAi họ nghiệm có dạng

N
G

đó

2sin 2 2x  5sin2x  2 = 0

C.

π

 x =  6 + k2π
 7π
x =
+ k2π
6


Ơ

A.

π

 x = 6 + k2π

5π
x =
+ k2π
6

 x = arcsin  2  + k2π
 x = π  arcsin 2 + k2π
 


 B.





D.


 x = k2π

π
 x = + k2π  k 
3

π

 x =  3 + k2π



Câu 57 : Phương trình cos2x  5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được Biểu diễn Bởi BAo nhiêu điểm trên đường
tròn lượng giác:
A. 5
B. 4
C. 8
D. 2
C – Ph ng trình B c 2 đ i với tAnx
Câu 58 : Phương trình

Khi đó


A.

α.β là

3tan 2 x  2tanx  3 = 0

2

B.  π

π
+ k2π
k 
4
 x = arctan 3 + k2π




2

C.

18

Câu 59
1 : Nghiệm phương trình


 2

< α,β <

π

2

:

π
12

A.  x =

có hAi họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ   π

tan 2 x  4tanx  3 = 0

x=

D.

π2
12

D.

x=

là:

π
+ kπ
k 
4
x
=
arctan
3
+
kπ





 B. 

π2
18

 C.

x=

π
+ k2π  k 
4



π
+ kπ  k 
4

THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323



7

.


1
 2tanx  4 = 0
cos 2 x

Câu 60 : Nghiệm phương trình
π

 x =  4 + kπ
k 
 x = arctan 3 + kπ




 B.

π

 x =  4 + k2π
k 
 x = arctan 3 + k2π




D – Ph ng trình b c 2 đ i với cotx
Câu 61 : Nghiệm phương trình 3cot 2 x  2cotx 
π

 x = 6 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
3


Câu 62 : Phương trình



 D.

x=

π

+ k2π  k 
4



π

 x = 6 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
3


hAi họ nghiệm là

x=



D.

π

 x = 3 + k2π
k 

π
 x =  + k2π

6


π
+ kπ; x =  α + kπ
4




 π 
 α   0;   .
 2 


Khi đó

π

 x =  4 + k2π
k 

5π
x =
+ k2π

4

π


 x = 4 + k2π
 x = arccot 3 + k2π
 


N
G

Ơ

π
+ kπ
4

1
 3cotx  1 = 0
sin 2 x

π

 x = 2 + k2π
k 

π
 x =  + kπ
3


N



C.

D.

B.

 B.

5π
6

là:
D.

π

 x = 4 + kπ
 x = arccot 3 + kπ
 


D.

π

 x = 2 + kπ
k 


π
 x =  + kπ
3




D.

 x = k2π

π
k 
+ k2π
x =

2



là:



C.

TH

π


 x = 2 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
6


x=

4π
3

PH

B.

cot 2 x  2cotx  3 = 0

C.

ỄN

π

 x = 4 + kπ
 x =  arccot 3 + kπ
 


π

Ư

B.

Y

2π
3

Câu 65 *: Nghiệm phương trình

A.

π
+ kπ  k 
4

Bằng:

Câu 64 : Nghiệm phương trình

A.



3  1 cotx  3 = 0 có

Câu 63 : Nghiệm phương trình

A.

C.

U

A.

π
3

cot 2 x 

x=

là:



Y

2α +



π

 x = 3 + kπ
B. 

k 
π
 x =  + kπ
6


Ầ

A.

3 =0

 C.

G

A.

là:

2  sin 2x  2  sin x + cosx  = 0
π

 x =  2 + k2π
k 

5π
x =
+ k2π


4



C.

π

 x = 2 + k2π
k 

π
 x =  + kπ
6




là:
π

 x =  2 + k2π  k 
 x = π + k2π




Dạng 4: Phương trình Bậc nhất đối với sinx và cosx
Phương trình có dạng: a sin x  b cos x  c điều kiện để PT có nghiệm: a 2  b 2  c 2
Cách giải: ChiA 2 vế cho

a 2  b2
a
b
c
a
(Bấm shift cos 2 2 = A)
Ta được:
sin x 
cos x 
2
2
2
2
2
2
a b
a b
a b
a b
c
- đây là PTLG cơ Bản
 sin  x  A 
a 2  b2

Câu 66
1 : Nghiệm phương trình

sinx  3cosx = 1

là:

THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323

8


3sinx  cosx = 2

C.

A. 0
B. 2
Câu 69 : Nghiệm phương trình sin2x 

Câu 71 : Nghiệm phương trình

π

 x =  3 + k2π
k 

2π
x =
+ k2π
9




sin x  3 cos x  2

là:

π

 x = 4 + k2π
k 

3π
x =
+ k2π

4

 2

π2
12

Câu 73

A.

π

 x = 2 + k2π
k 

π

 x =  + k2π
6




B.

1 : Nghiệm phương trình
Câu 75
A.

1

C.

C.

π

 x =  12 + k2π
k 

5π
x =
+ k2π

12





2π

 x = 3 + k2π
k 

k2π
x =
3




B.

2

D.

3

D.

π

 x =  3 + k2π
k 


2π
k2π
x =
+
3
3


D.

π

 x = 12 + k2π
k 

7π
x =
+ k2π

12





có hAi họ nghiệm có

. Khi đó

α.β là

:

C.

5π 2
144

3sin 3x  3cos9x  1  4sin 3 3x

là:

2

Ầ


2

2


 x   12  k 9
x   9  k 9
k 
 k   C. 
 B. 
 x  7   k 2
 x  7   k 2



12
9
9
9


: Nghiệm phương trình cos   2x   3 cos    2x   1 là:
2

π
π


 x = kπ
 x =  4 + kπ
 x = 12 + kπ

B. 
π
k  
 k   C. 
k  
π
π
 x = + kπ


x
=


+
k2π
x
=

+
kπ
3


12

4

2

x   6  k 9

k 
 x  7   k 2

6
9

Câu 74 : Nghiệm phương trình

A.

π


2

144

Câu 72 : Nghiệm phương trình

A.

< α,β <

B.  5π



là:

π

 x =  3 + k2π
k 

2π
x =
+ k2π
3


TH





sin x  3 cos x  2

dạng x = α + k2π; x = β + k2π   π

A.

3cos2x = 2sinx

x  0; π 

N
G

 B.

C.
là:

với

Ơ

A.

π


 x =  12 + k2π
k 

7π
x =
+ k2π

12

 x = k2π

π
k 
+ k2π
x =
3


Ư

Câu 70 : Nghiệm phương trình

D.

1

x
x
 cos )2  3 cos x  2
2

2

ỄN

 B.

D.

Y

A.



PH

(sin

π

 x =  6 + kπ
k 

π
 x = + kπ

2

có tập nghiệm được Biểu diễn Bởi BAo nhiêu điểm trên đường tròn

3

Câu 68 : Số nghiệm phương trình

π

 x =  3 + k2π
k 

2π
k2π
x =
+
9
3


C.

U

B.



G

B.

N

Câu 67 : Phương trình
lượng giác?
A. 4



π
x = + k2π  k 
6

Y

A.

π

 x =  6 + k2π
k 

π
x =
+ k2π

2

cos 2x  sinx  3  cos x  sin 2x 

π


 x = 2 + k2π
k 

π
 x = + k2π
6




C.



C.

π2
12

D.




 x   54  k 9

k 
 x    k 2

18

9



D.

π

 x = 12 + k2π
k 

π
 x =  + k2π

4



D.

π

 x = 2 + k2π
k 

π
k2π
x =
+
18

3




D.

π

 x = 3 + k2π
k 

k2π
x =
3


là:

π
k2π
x= +
k 
6
3

2(cosx + 3sinx)cosx = cosx  3sinx + 1
π

 x = 2 + k2π

k 

π
k2π
x =
+
3
3




D.



là:

2π

 x =  3 + k2π
k 

k2π
x =
3




THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323



9


Câu 76 : Nghiệm phương trình
A.

π

 x = 2 + kπ
k 

π k2π
x = +
3
 18



B.

(1  2sinx)cosx
= 3
(1 + 2sinx)(1  sinx)

π


 x = 2 + k2π
k 

π k2π
x =  +
18
3




là:
x=

C.

π k2π
+
k 
18
3



π
x =  + k2π  k 
6

D.



Tìm điều ki n để PT có nghi m: a 2  b 2  c 2
Câu 77 : Với giá trị nào của m thì phương trình:

A.

m  2
 m  2

B.

2  m  2

m  3
 m  0

B.

0m3

C.

msinx +  m –1 cosx  2m  1

m  2
 m  2

D.

msin2x +  m + 1 cos 2x  2m  1  0

0m3

Câu 79 : Giá trị của m để phương trình:

có nghiệm:

2  m  2

C.

Câu 78 : Với giá trị nào của m thì phương trình:

A.

sinx + m cos x  5

có nghiệm:
m  3
 m  0

D.
có nghiệm là

α  m  β .Khi

đó tổng

αβ

m  0
 m  8

C.

π
x=
+ k2π
k 

4
 x = arctan 3 + k2π

G
Ầ





B.

N

x = arctan  3 + kπ

k  

Y

+ kπ



Ơ

là:

3ccos2 x = 0

TH

π



U



m  0
 m  8

D.

Ư

Dạng 5: Phương trình đẳng cấp Bậc 2
Câu 81 : Nghiệm phương trình sin2 x 2sinx.cosx

A.  x =  4


8  m  0

C.

PH

B.

ỄN

8  m  0

Y

A.

N
G

Bằng:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 8
2
Câu 80
1 : Với giá trị nào của m thì phương trình:  m  2 sin2x  mcos x  m – 2  msin 2 x có nghiệm:

D.

π
+ k2π  k  
4
π
x=
+ kπ
k 

4
 x = arctan 3 + kπ
x= 





Câu 82 : Nghiệm phương trình

3sin2 x  sin x cos x  4 cos2 x  0 là:
π
π
π

x=
+ kπ
x = + kπ


 x = 4 + k2π


4
4
C.
B.




4

 4
 x = arctan   4  + k2π
x = arctan   + kπ
x = arctan    + kπ


 3
 3
 3


π

 x = 4 + k2π

 x = arctan  4  + k2π
3





A.



D.

Câu 83 : Nghiệm phương trình

A.

π

 x = 4 + kπ

1
 x = arctan   + kπ

4

4sin 2 x  5sin x cos x  cos 2 x  0 là:
π
x = + k2π
π
C. x = + kπ
B.  4
1



4
 x = arctan   + k2π

4

D.

x=

π
+ k2π
4

Câu 84 : Nghiệm phương trình

A.

π

 x = 6 + kπ

 x = arctan  3  + kπ
 2 





Câu 85 : Phương trình
a 
x = arctan   + kπ  k 
 b
A.11

4sin 2 x  6 3 sin x cos x  6 cos 2 x  0 là:
π
π
 x = 3 + kπ
 x = 6 + k2π

C. 
B. 
 x = arctan  3  + kπ
 x = arctan  3  + k2π
 2 
 2 







2sin 2 x  3cos 2 x  5sin x cos x

có 2 họ nghiệm có dạng

 ; A,B nguyên dương, phân số

B.

7

a
b

tối giản. Khi đó
C. 5

x=

a+b

π
 x = 3 + k2π
D. 
 x = arctan  3  + k2π
 2 




π
+ kπ
4

và

Bằng?

D.

4

THẦY NGUYỄN PHƯƠNG CHUYÊN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LỚP 10-11-12_ĐT:0963.756.323

10