Những kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi môn lịch sử 9

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài.
Trong các nội dung thi học sinh giỏi bộ môn Sinh học lớp 9 ở trường trung
học cơ sở, ứng dụng toán xác suất trong giải bài tập di truyền là một trong
những nội dung quan trọng góp phần nâng cao chất lượng giáo dục mũi nhọn bộ
môn.
Qua theo dõi đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp trung học cơ sở của Sở
giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa, bài tập có liên quan đến toán xác suất trong
những năm gần đây ngày càng phổ biến, thường chiếm khoảng 10% - 20% tổng
số điểm của bài thi. Đây là dạng bài tập hay nhưng khó đối với học sinh và một
bộ phận giáo viên. Để giải được dạng bài tập này không đơn giản là chỉ hiểu
được bản chất sự di truyền tính trạng tuân theo quy luật di truyền nào mà còn
phải hiểu rất rõ về toán xác suất, toán tổ hợp trong bộ môn toán.
Trong thực tế, những năm qua việc hướng dẫn cho học sinh ứng dụng toán
xác suất trong luyện thi học sinh giỏi môn Sinh học 9 còn chưa được chú trọng.
Đa số các thầy cô mới chỉ hướng dẫn cho học sinh ôn tập một cách chung
chung, giao nội dung cho các em tự tìm hiểu và tự học mà chưa có sự hướng dẫn
cụ thể, theo dõi sát sao, chưa có sự kiểm tra đánh giá đúng mức. Về phía học
sinh phần lớn các em còn rất lúng túng trong cách giải, cách thức ôn tập chưa
được khắc sâu nên đạt kết quả chưa tốt trong phần thi liên quan đến toán xác
suất.
Là giáo viên dạy môn Sinh học và thường xuyên dạy đội tuyển tôi luôn trăn
trở để tìm ra các biện pháp, cách thức nhằm hướng dẫn học sinh đội tuyển môn
Sinh học ôn tập tốt hơn về toán xác suất. Tôi xin được chia sẻ một số kinh
nghiệm của mình trong việc “ hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất để
giải bài tập di truyền trong luyện thi học sinh giỏi môn Sinh học 9” mà tôi đã
đúc kết được từ thực tế dạy đội tuyển trong trường THCS Nhữ Bá Sỹ-TT Bút
Sơn trong những năm qua.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả trong công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi môn Sinh học 9.

Giúp học sinh hiểu và nắm vững kiến thức cơ bản về toán xác suất trong sinh
học, từ đó vận dụng vào làm bài thi đạt kết quả cao.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Hướng dẫn học sinh ứng dụng toán xác suất trong luyện thi học sinh giỏi
môn Sinh học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Đối với đề tài này tôi sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nhằm xây dựng cơ sở
cho đề tài.

1


- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình học tập, kiểm tra đánh giá lẫn
nhau của học sinh trong giờ học.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Nhằm đánh giá thực trạng học sinh
trước và trong khi áp dụng đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động: Thông qua kết quả bài kiểm
tra có thể đánh giá kết quả học tập của học sinh.

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Khái niệm xác suất: Xác suất (P) để một sự kiện sảy ra là số lần xuất hiện sự
kiện đó (a) trên tổng số lần thử (n): P = a/n.
Trong nghiên cứu di truyền học, toán xác suất đã được Menđen sử dụng như
là công cụ hữu hiệu, là nội dung cơ bản và độc đáo trong phương pháp nghiên
cứu di truyền mà trước đó chưa từng ai sử dụng. Vì vậy Menđen là người đầu
tiên phát hiện ra các quy luật di truyền cơ bản: Quy luật phân li và quy luật phân
li độc lập, đặt nền móng cho sự ra đời của di truyền học.
Để hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất vào giải bài tập toán di truyền

sinh học thì giáo viên cần định hướng, phân loại các dạng toán xác suất theo chủ
đề rồi hướng dẫn học sinh luyện theo chủ đề sẽ giúp học sinh nắm vững kiến
thức, nâng cao kĩ năng giải bài tập di truyền.
Theo tài liệu tập huấn giáo viên THCS, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
môn sinh học của Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hoá, tháng 11/2015 thì Toán
xác suất trong sinh học: Gồm nhân xác suất, cộng xác suất và vận dụng nhị thức
Niutơn:
* Nhân xác suất: Hai sự kiện A và B được coi là độc lập với nhau nếu xác
suất đồng thời của hai sự kiện bằng tích xác suất của mỗi sự kiện:
P(AB) = P(A) . P(B)
Trong đó P là xác suất, A và B là hai sự kiện độc lập.
Ví dụ:
Trong phép lai hai cặp tính trạng của Menđen, thì xác suất xuất hiện mỗi
kiểu hình ở F2 bằng tích xác suất của các tính trạng hợp thành nó, cụ thể là:
9/16 hạt vàng, trơn = 3/4 hạt vàng x 3/4 hạt trơn
3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng x 1/4 hạt nhăn
3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh x 3/4 hạt trơn
1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh x 1/4 hạt nhăn
* Cộng xác suất: khi một sự kiện có nhiều khả năng sảy ra.
P(A U B U C) = P(A) U P(B) U P(C)
Ví dụ: Khi cho cây đậu Hà lan hoa đỏ (Aa) tự thụ phấn thì số cây con có hoa
màu đỏ chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Hướng dẫn:
2


P:

Hoa đỏ x Hoa đỏ
Aa

Aa
G:
A, a
A, a
F1: 25% AA : 50% Aa : 25% aa
Vậy số cây hoa đỏ ở F1 chiếm tỉ lệ là: 25% + 50% = 75%
* Công thức nhị thức Niutơn:
(a+b)n = C0n . an + C1n.an-1.b + …+ Ckn .an-k.bk + …+ Cnn. bn
Dựa trên kiến thức đã học về các hằng đẳng thức ở lớp 8, các em dễ dàng
suy luận công thức trên theo sơ đồ hình tháp dễ hiểu sau:
(a+b)1 =
a+b
2
2
(a+b) =
a + 2.a.b + b2
(a+b)3 =
a3 + 3.a2.b + 3.a.b2 + b3
(a+b)4 =
a4 + 4.a3.b + 6.a2.b2 + 4.a.b3 + b4
(a+b)5 =
a5 + 5.a4.b + 10.a3.b2 + 10.a2.b3 + 5.a.b4 + b5
……………

………………………………………………………………………….

(a+b)n =
C0n . an + C1n.an-1.b + …+ Ckn .an-k.bk + …+ Cnn. bn
Như vậy, việc hướng dẫn học sinh giải toán xác suất trong luyện thi học sinh
giỏi không tách rời vai trò hướng dẫn của giáo viên và sự tự giác, hứng thú học

tập, hiểu sâu sắc nội dung các chủ đề của toán xác suất từ đó vận dụng vào làm
bài một cách chính xác, khoa học của học sinh.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Trong những năm qua việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học
9 nói chung, hướng dẫn học sinh đội tuyển ôn tập phần toán xác suất nói riêng
đang là vấn đề quan tâm của các giáo viên và học sinh.
Trong chương trình Sinh học 9, kiến thức lí thuyết về xác suất đã được nhắc
đến trong phương pháp nghiên cứu di truyền độc đáo của Menđen ở lai một cặp
và hai cặp tính trạng.
Tuy nhiên, việc thực hành ứng dụng toán thống kê chỉ được thực hiện trong
một tiết lí thuyết (Bài 6- Sinh học 9) và một tiết bài tập (Bài 7 – Bài tập chương
I) nên đa số học sinh chưa vận dụng hiệu quả toán xác suất vào giải quyết các
dạng bài tập liên quan đến dạng toán này.
Bản thân tôi là giáo viên dạy môn Sinh học ở trường THCS Nhữ Bá Sỹ
huyện Hoằng Hóa và đã trực tiếp ôn luyện cho học sinh đội tuyển Huyện, đội
tuyển Tỉnh nhiều năm. Tôi đã trăn trở rất nhiều về nội dung và phương pháp để
hướng dẫn học sinh đội tuyển ôn tập tốt phần toán xác suất. Qua quá trình ôn
luyện tôi đã phần nào nắm được điểm khó hiểu của học sinh và sự lúng túng của
giáo viên trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập.
Trước đây khi tôi chưa tìm được phương pháp hướng dẫn cho học sinh ôn tập
thì việc bồi dưỡng học sinh giỏi là một vấn đề khó. Với khối lượng kiến thức rất
lớn nhưng thời gian ôn luyện có hạn nên cả giáo viên và học sinh có phần chưa
chú trọng nhiều đến phần toán xác suất. Chủ yếu là giáo viên chỉ giới thiệu cho
học sinh biết hoặc yêu cầu học sinh tự tìm một số bài toán liên quan đến toán
xác suất, sau đó cho học sinh đọc qua và giao về nhà để các em tự học mà không
3


có sự kiểm tra, đánh giá sát sao chính vì thế khi làm bài thi thử về phần toán
này các em chỉ làm được 0,5 điểm đến 1 điểm trên tổng 2 điểm. Hầu như không

có điểm tối đa dẫn đến chất lượng phần toán xác suất không cao, ảnh hưởng trực
tiếp đến kết quả giáo dục mũi nhọn bộ môn.
Nhận thức vấn đề đó tôi đã trăn trở, tìm tòi, suy nghĩ đổi mới và đã rút ra
được một số kinh nghiệm trong việc hướng dẫn học sinh ứng dụng toán xác suất
đạt kết quả cao. Trong khuôn khổ của đề tài tôi xin được trình bày những giải
pháp cá nhân của tôi trong việc cung cấp, hướng dẫn học sinh ứng dụng toán xác
suất trong ôn luyện thi học sinh giỏi môn Sinh học 9.
2.3. Các giải pháp đã thực hiện:
2.3.1: Khảo sát đối tượng trước khi áp dụng đề tài.
Trước khi thực hiện nghiên cứu đề tài này tôi đã tiến hành khảo sát học sinh
đội tuyển trong năm học 2015 - 2016. (Giáo viên cho học sinh làm bài thi thử)
Tổng số
Số học sinh hiểu và làm đúng
Số
điểm
0.5đ
1đ
1.5đ
2đ
Năm học
lượng phần ứng
HSĐT dụng toán SL % SL % SL % SL %
xác suất
2015-2016
10
2đ
3 30
3 30
2 20 2
20

2.3.2. Một số nội dung cơ bản khi hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác
suất trong giải bài tập di truyền sinh học:
2.3.2.1. Hướng dẫn học sinh ôn tập kiến thức lý thuyết về vận dụng toán
xác suất.
Ở phần này tôi cho học sinh ôn tập lại cách thức Menđen sử dụng toán học
thống kê trong phân tích kết quả di truyền và ôn lại bài 6 – Thực hành gieo đồng
xu kim loại ( Sinh học 9) kết hợp với Tài liệu tài liệu tập huấn giáo viên THCS,
chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học của Sở giáo dục và đào tạo
Thanh Hoá, tháng 11/2015 với các nội dung:
+ Nhân xác suất
+ Cộng xác suất
+ Vận dụng nhị thức Niutơn
Mục đích để học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về toán xác suất trong sinh
học, phương pháp giải các dạng toán này từ đó vận dụng để giải quyết các bài
toán xác suất cụ thể.
Kết quả: Các em học sinh đội tuyển nắm vững kiến thức cơ bản, giải tốt các
bài toán xác suất, các em tích cực hơn, chủ động và rất hứng thú, tự tin khi gặp
dạng toán này. Khác với trước kia khi ôn luyện phần toán xác suất, tôi không
cho học sinh tìm hiểu vể các chủ đề riêng lẽ mà tìm hiểu chung chung - học sinh
không hứng thú và học tập một cách miễn cưỡng không hiểu sâu sắc vấn đề dẫn
đến khi gặp những bài toán xác suất thường giải không chính xác.
2.3.2.2. Hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất giải bài tập di
truyền:
4


Tôi chia thành 6 bước như sau:
Bước 1: Trên cơ sở lí thuyết xác suất đã nêu ở trên tôi soạn thành một bộ tài
liệu về toán xác suất trong sinh học cho học sinh đội tuyển trong đó bao gồm 3
chủ đề cụ thể như đã nêu ở trên.

Bước 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất trong giải bài tập di
truyền
* Chủ đề 1: Nhân xác suất:
Vận dụng nhân xác suất trong trường hợp các sự kiện sảy ra đồng thời
không phụ thuộc vào nhau.
Bài tập vận dụng 1:
Ở đậu Hà Lan gen A quy định quả đỏ là trội hoàn toàn so với gen a quy định
quả vàng. Cho cây quả đỏ (dị hợp) tự thụ phấn thu được F1.
a. Xác định tỉ lệ kiểu gen và kiểu hình ở F1?
b. Xác suất xuất hiện quả đậu F1 có 5 hạt mà tất cả các hạt đều vàng hoặc đều
xanh là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Xác định tỉ lệ kiểu gen và kiểu hình ở F1:
Sơ đồ lai:
P:
Aa
x
Aa
G:
1/2A : 1/2a
1/2A : 1/2a
F1: Tỉ lệ kiểu gen: AA = 1/2A x 1/2A = 1/4
Aa = 1/2A x 1/2a + 1/2a x 1/2A = 1/2
aa = 1/2a x 1/2a = 1/4
Tỉ lệ kiểu hình: Quả đỏ ( A-) = 1/4 + 1/2 = 3/4
Quả vàng (aa) = 1/4
b. - Tỉ lệ quả có tất cả các hạt đều vàng:
3/4 .3/4 . 3/4 .3/4 . 3/4 = (3/4)5 = 23,73%
- Tỉ lệ quả có tất cả các hạt đều xanh:
1/4 .1/4 . 1/4 .1/4 . 1/4 = (3/4)5 = 0,097%

Bài tập vận dụng 2:
Ở đậu Hà Lan, gen A quy định hạt vàng trội hoàn toàn so với alen a quy định
hạt xanh; gen B quy định hạt trơn trội hoàn toàn so với alen b quy định hạt nhăn.
Cho hai cây thuần chủng hạt vàng, nhăn và hạt xanh, trơn giao phấn với nhau
thu được F1. Tiếp tục cho F1 tự thụ phấn thu được F2.
a. Theo quy luật phân li độc lập của Men đen, hãy xác định tỉ lệ kiểu gen và
kiểu hình ở F1 và F2 ?
b. Chọn ngẫu nhiên 2 cây có kiểu hình hạt vàng, nhăn ở F 2 cho giao phấn với
nhau. Số hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
a. Xác định tỉ lệ kiểu gen và kiểu hình ở F1 và F2:
- P t/c kiểu hình hạt vàng, nhăn có KG: AAbb;
P t/c kiểu hình hạt xanh, trơn có KG: aaBB.
- Sơ đồ lai:
5


Pt/c:
AAbb ( hạt vàng, nhăn)
×
aaBB (hạt xanh, trơn)
G:
Ab
aB
F1:
100% AaBb (hạt vàng, trơn).
F1 × F 1 :
AaBb × AaBb.
Bản chất của phép lai này là hai phép lai độc lập nhau:
Phép lai

Tỉ lệ kiểu gen F2
Tỉ lệ kiểu hình F2
Aa x Aa
1/4AA: 1/2Aa : 1/4aa
3/4A- : 1/4aa
Bb x Bb
1/4BB : 1/2Bb : 1/4bb
3/4B-: 1/4bb
- F2 :
+ TLKG: 1/16AABB : 2/16AaBB : 1/16AAbb : 2/16AABb : 4/16AaBb
: 2/16Aabb : 1/16aaBB : 2/16aaBb : 1/16aabb;
+ TLKH: hạt vàng, trơn = 3/4A- x 3/4B- = 9/16
hạt vàng, nhăn = 3/4A- x 1/4bb = 3/16
hạt xanh, trơn = 1/4aa x 3/4B- = 3/16
hạt xanh, trơn = 1/4aa x 1/4bb = 1/16
b.
- Để F3 có kiểu hình xanh, nhăn (aabb) thì 2 cây vàng, nhăn đem lai phải có
kiểu gen Aabb
- Hạt vàng, nhăn ở F2 gồm 2 kiểu gen phân li theo tỉ lệ 1AAbb : 2Aabb
-> xác suất hạt vàng, nhăn ở F2 có kiểu gen Aabb là 2/3
- Sơ đồ lai: F2: Aabb x Aabb F3: aabb = 1/2ab x 1/2ab = 1/4
 Số hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ là: 2/3 x 2/3 x 1/4 = 1/9
Bài tập ứng dụng 3:
Ở một loài thực vật, mỗi gen quy định một tính trạng, tính trạng trội là trội
hoàn toàn. Cho phép lai P: AaBbDd x AaBbDd thì tỉ lệ các kiểu gen AabbDd;
AaBbDd; aabbdd ở F1 là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: AabbDd; AaBbDd; aabbdd.
1

1 1

1
- Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: AabbDd = 2 x 4 x 2 =
16
1

1 1

1
- Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: AaBbDd = 2 x 2 x 2 = .
8
1 1 1 1
- Tỉ lệ xuất hiện ở F1 kiểu gen: aabbdd = × × =
.
4 4 4 64
* Chủ đề 2: Cộng xác suất: khi một sự kiện có nhiều khả năng sảy ra.
Bài tập vận dụng 4:
Cho phép lai F1: AaBbDdEe x AabbDdEe (trong đó mỗi gen quy định một
tính trạng, gen trội là trội hoàn toàn). Ở thế hệ F 2, không lập sơ đồ lai, hãy xác
định:
a. Xác suất để đời con có kiểu hình mang 3 tính trội, 1 tính lặn là bao nhiêu?
b. Xác suất để đời con mang ít nhất 3 tính trạng trội là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:

6


a.
Bản chất của phép lai F1: AaBbDdEe x AabbDdEe phân li độc lập chính là

4 phép lai độc lập nhau:
Phép lai
Tỉ lệ kiểu gen F2
Tỉ lệ kiểu hình F2
Aa x Aa
1/4AA: 1/2Aa : 1/4aa
3/4A- : 1/4aa
Bb x bb
1/2Bb : 1/2bb
1/2B-: 1/2bb
Db x Db
1/4DD : 1/Dd : 1/4dd
3/4D-: 1/4dd
Ee x Ee
1/4EE : 1/2Ee : 1/4ee
3/4E-: 1/4ee
Để đời con có kiểu hình mang 3 tính trội, 1 tính lặn, có thể sảy ra 4 khả năng
sau:
- Khả năng 1: A-B-D-ee = 3/4 x 1/2 x 3/4 x 1/4 = 9/128
- Khả năng 2: A-B-ddE- = 3/4 x 1/2 x 1/4 x 3/4 = 9/128
- Khả năng 3: A-bbD-E- = 3/4 x 1/2 x 3/4 x 3/4 = 27/128
- Khả năng 4: aaB-D-E- = 1/4 x 1/2 x 3/4 x 3/4 = 9/128
Vậy xác suất xuất hiện kiểu hình mang 3 tính trội, 1 tính lặn là:
9/128 + 9/128 + 27/128 + 9/128 = 54/128 = 27/64
b. Để đời con mang ít nhất 3 tính trạng trội thì có 2 khả năng:
Khả năng 1: con mang 3 tính trội, 1 tính lặn
Khả năng 2: con mang cả 4 tính trội.
- Xác suất để con F2 mang 4 tính trạng trội là:
A-B-D-E- = 3/4 x 1/2 x 3/4 x 3/4 = 27/128
- Vậy xác suất để con mang ít nhất 3 tính trội là: 54/128 + 27/128 = 81/128

* Chủ đề 3: Vận dụng Nhị thức Niutơn:.
Bài tập vận dụng 5:
Ở đậu Hà Lan, gen A quy định tính trạng hoa đỏ là trội so với gen a quy định
tính trạng hoa trắng. Cho cây hoa đỏ dị hợp tử tụ thụ phấn thu được rất nhiều hạt
lai F1. Chọn ngẫu nhiên 5 hạt đem gieo.
a. Xác xuất để 3 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là bao nhiêu?
b. Xác suất để trong 5 cây có ít nhất một cây hoa trắng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a. Khi cho P dị hợp tử Aa tự thụ phấn thì tỉ lệ KH ở F1 là: 3/4 đỏ: 1/4 trắng
- Gọi a là tỉ lệ cây có hoa màu đỏ; gọi b là tỉ lệ cây có hoa màu trắng
- Nếu lấy ngầu nhiên 5 hạt đem gieo thì tỉ lệ KH ở F 2 tuân theo nhị thức
Niutơn:
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Vậy xác suất để có 3 cây hoa đỏ và 2 cây hoa trắng là:
10a3b2 = 10.( 3/4)5. (1/4)2 =26.3672%
b. Xác suất để cả 5 cây đều hoa đỏ là: ( 3/4)5 = 23,7305%
Xác suất để có ít nhất 1 cây hoa màu trắng là: 1-( 3/4)5 = 76,2695%
* Chủ đề 4: Bài tập vận dụng xác suất tổng hợp
Bài tập vận dụng 6:

7


Ở một loài thực vật, gen A quy định tính trạng hạt vàng là trội so với gen a
quy định tính trạng hạt xanh. Cho cây hạt vàng dị hợp tử tụ thụ phấn thu được
F1.
a. Xác định tỉ lệ các loại kiểu hình ở F1.
b. Trung bình mỗi quả đậu có 5 hạt, tỉ lệ các quả có cả hạt vàng, hạt xanh là
bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:

a. Tỉ lệ các loại kiểu hình ở F1:
- Sơ đồ lai:
P:
Aa ( Hạt vàng) x Aa (hạt vàng)
G:
A : a
A : a
F1:
1 AA : 2 Aa : 1 aa
TLKH: 3/4(A-) (Hạt vàng) : 1/4 aa (hạt xanh)
b. Tỉ lệ quả mang các loại hạt:
Xác suất xuấn hiện hạt vàng là: 3/4
Xác suất xuấn hiện hạt xanh là: 1/4
3
4
1
- Tỉ lệ quả có tất cả các hạt đều xanh:   5
4

- Tỉ lệ quả có tất cả các hạt đều vàng:   5 = 23,73%
= 0,097%

- Tỉ lệ quả có cả hạt vàng và hạt xanh là:
100% - (23,73% + 0,097%) ≈ 76,17%
Lưu ý học sinh:
- Khi tính tỉ lệ quả có cả hạt vàng và hạt xanh: ngoài cách tính trên ta có thể
thấy đây là một sự kiện mà có nhiều khả năng sảy ra, đó là:
TH 1: 4 hạt vàng và 1 hạt xanh
TH 2: 3 hạt vàng và 2 hạt xanh
TH 3: 2 hạt vàng và 3 hạt xanh

TH 4: 1 hạt vàng và 4 hạt xanh
Xét TH 1:
Kí hiệu vàng:V xanh: X
5 hạt theo thứ tự :
1 2 3 4 5
Các khả năng sắp xếp: V V V V X
V V V X V
V V X V V
V X V V V
X V V V V
->có 5 cách sắp xếp khác nhau trên 1 quả.
Xác suất quả đậu có 4 hạt vàng và 1 hạt xanh là: = 5 . (3/4)4 .1/4
Xét TH 4: tương tự ta có:
Xác suất quả đậu có 1 hạt vàng và 4 hạt xanh là: = 5 . 3/4 .(1/4)4
Xét TH 2 và 3 tương tự TH 1 hoặc có thể hướng dẫn HS làm theo cách sau:
Ứng dụng nhị thức Niutơn trong trường hợp chọn 5 hạt, ta có:
8


(a+b)5 = a5 + 5.a4.b + 10.a3.b2 + 10.a2.b3 + 5.a.b4 + b5
Trong đó: a là tỉ lệ hạt vàng, b là tỉ lệ hạt xanh
 Xác suất quả đậu có 3 hạt vàng và 2 hạt xanh là:
10.a3.b2 = 10 . (¾)3 .(1/4)2
 Xác suất quả đậu có 2 hạt vàng và 3 hạt xanh là:
10.a2.b3 = 10 . (¾)2 .(1/4)3
=> Vậy dùng phép cộng xác suất ta sẽ có:
tỉ lệ quả có cả hạt vàng và hạt xanh là:
5. (¾)4 .1/4 + 10. (¾)3 .(1/4)2 + 10. (¾)2 .(1/4)3 + 5. ¾ .(1/4)4 = 76,17%
Như vậy, để giải một bài tập toán di truyền xác suất cần phải có sự tổng hợp,
vận dụng linh hoạt cả nhân xác suất, cộng xác suất và cả Nhị thức Niutơn.

Bước 3: Giao bài tập về nhà:
Tôi phát cho mỗi học sinh một bộ bài tập toán xác suất và giao cho các em về
nhà tự học và tự giải các bài tập vận dụng .
Điều này yêu cầu tinh thần tự giác của học sinh đôi tuyển. Tạo điều kiện cho
các em có khoảng thời gian riêng để hiểu và nắm vững kiến thức cơ bản.
Các bài tập toán xác suất là các bài tập tổng hợp, không có đáp án, được biên
soạn theo 5 dạng nhằm phát huy tính tích cực sáng tạo trong giải bài tập sinh học
trong học sinh.
Ví dụ:
* Dạng 1: Quy luật phân li:
Bài 1:
Người ta thực hiện hai phép lai ở cây đậu Hà Lan như sau:
+ Phép lai 1: Cho P thuần chủng hoa đỏ x hoa trắng → F 1 100% hoa đỏ, F1 tự
thụ phấn → F2 có tỉ lệ 3 hoa đỏ: 1 hoa trắng.
+ Phép lai 2: cho P thuần chủng hạt trơn x hạt nhăn → F 1 100% hạt trơn, F1
tự thụ phấn → F2 có tỉ lệ 3 hạt trơn: 1 hạt nhăn.
Hãy tính xác suất bắt gặp cây đậu F2 có hoa trắng, xác suất bắt gặp quả đậu
trên cây F1 có hạt trơn.
Gợi ý:
* Hoa trên cây F2 chính là thế hệ F2:
Sơ đồ lai:
P:
AA (đỏ) x aa (trắng)
Cây P
F1:
100% Aa (đỏ)
Cây F1
F2:
¼ AA: 2/4 Aa: ¼ aa
Kiểu hình: 3 đỏ: 1 trắng

Cây F2
Xác suất có hoa trắng là:

1
= 25%
4

* Hạt trên cây F1 chính là thế hệ F2:
Sơ đồ lai:
P:
BB (hạt trơn) x bb (hạt nhăn)
F1:
100% Bb (hạt trơn)
F2:
¼ BB: 2/4 Bb: ¼ bb

Cây P
Cây F1
9


Kiểu hình: 3 trơn: 1 nhăn
Xác suất quả của cây F1 có hạt trơn là: ¾ = 75%
* Dạng 2: Lai hai cặp tính trạng phân li độc lập:
Bài 2:
Ở đậu Hà lan, cho giao phấn giữa 2 cây thuần chủng hạt xanh, trơn và hạt
vàng , nhăn được F1 đều có hạt vàng, trơn. Cho F1 giao phấn với nhau được F2
gồm 4 loại kiểu hình, phân li theo tỉ lệ 9 hạt vàng, trơn: 3 hạt vàng, nhăn: 3 hạt
xanh, trơn: 1 hạt xanh, nhăn.
a. Biện luận và viết sơ đồ lai từ P đến F2.

b. Chọn 2 cây ngẫu nhiên mọc lên từ hạt vàng, trơn ở F2 cho giao phấn với
nhau. Khả năng xuất hiện cây có hạt xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao
nhiêu?
Bài 3:
Ở ruồi giấm, alen A quy định tính trạng thân xám trội hoàn toàn so với alen a
quy định tính trạng thân đen. Cặp alen này nằm trên cặp nhiễm sắc thể số II.
Cho các con ruồi giấm cái thân xám giao phối ngẫu nhiên với các con ruồi giấm
đực thân đen, đời F1 có 75% ruồi thân xám : 25% ruồi thân đen. Tiếp tục cho F 1
giao phối ngẫu nhiên với với nhau thu được F2.
a. Giải thích kết quả và viết sơ đồ lai từ P đến F1.
b. Số con ruồi giấm thân đen mong đợi ở F2 chiếm tỉ lệ bao nhiêu ?
Bài 4:
Ở đậu Hà lan, cho giao phấn giữa 2 cây thuần chủng xanh, tron và vàng ,
nhăn được F1 đều có hạt vàng, trơn. Cho F1 giao phấn với nhau được F2 gồm 4
loại kiểu hình, trong đó hat vàng, nhăn chiếm tỉ lệ 18,75% .
A. biện luận và viết sơ đồ lai từ P đến F2.
b. Chọn 2 cây ngẫu nhiên mọc lên từ hạt vàng, nhăn ở F2 cho giao phấn với
nhau. Số hạt có kiểu hình xanh, nhăn mong đợi ở F3 chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
* Dạng 3: Lai ba cặp tính trạng trở lên phân li độc lập:
Bài 5:
Hai cơ thể bố mẹ đều có kiểu gen AaBbDDEe lai với nhau (Mỗi gen qui định
một tính trạng, các gen có quan hệ trội lặn hoàn toàn và phân li độc lập). Không
lập sơ đồ lai hãy xác định:
- Tỉ lệ kiểu gen AabbDDee ở F1.
- Tỉ lệ kiểu hình A-bbD-E- ở F1.
Bài 6:
Ở một loài thực vật, tính trạng hạt vàng, trơn, thân cao là trội hoàn toàn so
với hạt xanh, nhăn, thân thấp. Các gen phân li độc lập với nhau, Khi lai hai cây
không thuần chủng về cả 3 cặp tính trạng trên (không cần lập sơ đồ lai). Hãy xác
định:

- Tỷ lệ cây hạt vàng, nhăn, thân cao.
- Tỷ lệ cây hạt xanh, trơn, thân thấp.
- Tỷ lệ cây có ít nhất hai tính trạng lặn trong 3 tính trạng trên.
Bài 7:
10


Thực hiện phép lai P : AaBbDdEe x AaBbDdEe. Biết mỗi gen quy định một
tính trạng và phân li độc lập với nhau, tính trạng trội hoàn toàn. Ở thế hệ lai F 1,
hãy xác định: số loại kiểu gen, số loại kiểu hình, tỉ lệ kiểu hình khác bố mẹ, tỉ lệ
kiểu hình mang ba tính trạng trội và một tính trạng lặn.
Gợi ý:
- Số loại kiểu gen là : 34 = 81
- Số loại kiểu hình là : 24 = 16
- Tỉ lệ kiểu hình khác bố mẹ ở F1: 1 - (3/4)4 = 175/256
- Tỉ lệ kiểu hình mang 3 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn:
[(3/4)3x(1/4)]x4 = 27/64
Bài 8:
Ở người, cả 3 bệnh K, L, M đều là các bệnh di truyền do đột biến gen lặn
nằm trên nhiễm sắc thể thường, không liên kết với nhau (các gen quy định ba
bệnh này nằm trên ba cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau). Một cặp vợ
chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên. Nếu cặp vợ
chồng trên muốn sinh con thứ hai thì tính theo lí thuyết, xác suất đứa con thứ
hai mắc hai trong ba bệnh là bao nhiêu? Biết rằng không xảy ra đột biến trong
các lần sinh con của cặp vợ chồng trên.
Gợi ý:
- Quy ước: Bệnh K: Alen A: bình thường, a: bệnh; Bệnh L: Alen B: bình
thường, b: bệnh ; Bệnh M: Alen D: bình thường, d: bệnh
- Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên
→ kiểu gen của bố, mẹ đều phải là AaBbDd.

- Xác suất mắc 2 bệnh (K và L) là: 1 / 4 aa × 1/4 bb × 3/4 (D-) = 3/64
- Xác suất mắc 2 bệnh (K và M) là : 1 / 4 aa × 3/4 (B-) × 1 / 4 dd = 3/64
- Xác suất mắc 2 bệnh (L và M) là : 3/4 (A-)× 1/4 bb × 1/4 dd = 3/64
->Vậy xác suất mắc 2 trong 3 bệnh của đứa con thứ 2 là:
3/64 + 3/64 + 3/64 = 9/64
* Dạng 4: Di truyền giới tính:
Bài 9:
Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con.
a. Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và một người con gái thì khả năng thực
hiện mong muốn đó là bao nhiêu?
b, Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có cả trai lẫn gái.
Gợi ý:
a. xác suất sinh 2 con trai và 1 con gái là: ( 1/2 x 1/2 x1/2) x 3 = 3/8
b, Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có cả trai lẫn gái: 3/8 + 3/8 = 3/4
Bài 10:
Tính xác suất để một cặp vợ chồng sinh 4 người con:
a. Gồm một trai, ba gái?
b. Gồm một trai, ba gái, nhưng đầu lòng là trai?
11


Gợi ý:
a. Để sinh 4 người con gồm 1 trai, 3 gái thì có 4 khả năng có thể sảy ra:
T G G G = (1/2).(1/2).(1/2).(1.2) = (1/2)4
G T G G = (1/2).(1/2).(1/2).(1.2) = (1/2)4
G G T G = (1/2).(1/2).(1/2).(1.2) = (1/2)4
G G G T = (1/2).(1/2).(1/2).(1.2) = (1/2)4
Vậy, xác suất sinh 4 con gồm 1 trai, 3 gái là:
(1/2)4 + (1/2)4 + (1/2)4 + (1/2)4 = 4.(1/2)4
b. Xác suất sinh 4 con gồm 1 trai, 3 gái trong đó, con đầu lòng là con trai chỉ

có 1 trường hợp đầu tiên = (1/2).(1/2).(1/2).(1.2) = (1/2)4
* Dạng 5: Di truyền học người:
Bài 11:
Một bệnh di truyền hiếm gặp do một gen quy định nằm trên nhiễm sắc thể
thường xuất hiện trong phả hệ dưới đây:
Nữ bình thường
1

2

3

Nam bình thường

4

Nữ bệnh
5

6

7

?

8

9

Nam bệnh

10
a. Gen gây bệnh là trội hay lặn ? Giải thích. Xác định kiểu gen của các cá thể
trên.
b. Cặp vợ chồng (7) × (8) có thể sinh con mắc bệnh với tỉ lệ bao nhiêu phần
trăm?
Gợi ý :
a.
* Gen gây bệnh là lặn
Giải thích:
Quan sát sơ đồ phả hệ: bố (2) x mẹ (1) bình thường sinh con trai (5), con gái
(6) bị bệnh  Bệnh do gen lặn nằm trên NST thường gây nên.
* Xác định kiểu gen của các cá thể trên.
- Quy ước: A – bình thường, a – bệnh.
+ (2) x (1) bình thường, con (5),(6) bị bệnh (aa)  (1) và (2) đều có KG Aa.
+ (3) bị bệnh có KG aa → (8), (9) có kiểu gen Aa
(4), (7) bình thường có KG AA hoặc Aa.
b. Xác định tỉ lệ con mắc bệnh của cặp vợ chồng (7) × (8):
- (8) bình thường nhưng có mẹ bị bệnh nên tỉ lệ KG Aa =1
(7) có KG AA hoặc Aa. Để sinh con (10) bị bệnh thì (7) phải có KG Aa  Xác
suất để (7) có KG Aa = 2/3.
12


Ta có SĐL (7) và (8): 2/3Aa × Aa
 Xác suất để (10) bị bệnh (aa) là 2/3 × 1 × 1/4 = 1/6 ≈ 16,67%
Bài 12:
Cho sơ đồ phả hệ mô tả sự di truyền một bệnh ở người do một trong hai
alen của một gen quy định, alen trội là trội hoàn toàn.
I

1

II
III

1

Quy ước:
: Nữ bình thường

2
2

4

3
1

2

5

?

3

6

: Nam bình thường

4

: Nữ bị bệnh

bệnh
Biết rằng không xảy ra đột biến và bố của người đàn: Nam
ông ởbịthế
hệ thứ III
không mang alen gây bệnh.
Tính tỉ lệ để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III sinh được đứa con trai đầu lòng
không bị bệnh.
Gợi ý:
* Biện luận trội lặn, quy ước gen
- Cặp vợ chồng II5 x II6 đều có kiểu hình bình thường, sinh được con bị bệnh
→ bệnh do gen lặn gây nên.
Quy ước: gen A- không gây bệnh
gen a – gây bệnh
- Nếu gen nằm trên NST giới tính thì người bố II 5 có kiểu gen XAY → cho
con gái XA → tất cả con gái không bị bệnh (trái giả thiết). Vậy gen phải nằm
trên NST thường.
* Tỉ lệ để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III sinh con đầu lòng bị bệnh
+ Để con của họ bị bệnh → người III2, III3 đều có kiểu gen Aa.
1
vì có bố mẹ:
3
2
2 1
1
Aa( ) x AA → . Aa = Aa
3

3 2
3
2
+ Tỉ lệ để người III3 có kiểu gen Aa là vì có bố mẹ:
3
1
2
Aa x Aa → AA : Aa
3
3
1
2
P: III2 Aa (xác suất= ) x
III3 Aa (xác suất= )
3
3
1 2 1
F1 : tỉ lệ con bị bệnh (aa) =( . ). = 1/18
3 3 4

+ Tỉ lệ để người III2 có kiểu gen Aa là

* Tỉ lệ để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III sinh con trai đầu lòng không bị bệnh:
-Xác suất sinh con bình thường =1-1/18 = 17/18
-Xác suất sinh con trai bình thường =1/2.17/18 = 17/36
13


Bài 13:
Ở người, bệnh M do một alen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể thường quy

định, alen trội tương ứng (A) quy định không bị bệnh (bình thường). Một người
đàn ông có người anh trai bị bệnh M, lấy một người vợ có người em gái không
bị bệnh M, nhưng có mẹ bị bệnh M. Cặp vợ chồng này dự định sinh con đầu
lòng.
a. Lập sơ đồ phả hệ của gia đình trên.
b. Tính xác suất sinh con đầu lòng không bị bệnh M của cặp vợ chồng này.
Biết rằng ngoài mẹ vợ và anh trai chồng bị bệnh M, tất cả những người còn
lại đều bình thường.
Bài 14:
Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên NST thường quy định. Gen A
không biểu hiện bệnh. Một cặp vợ chồng không bị bệnh, họ dự tính sinh con.
Tính xác suất để cặp vợ chồng đó sinh được một người con không mang gen gây
bệnh. Biết rằng không có đột biến sảy ra, trong gia đình 2 bên chỉ có mẹ chồng
và em gái vợ bị bệnh bạch tạng.
Gợi ý:
Mẹ chồng bị bệnh bạch tạng có KG aa =>Chồng bình thường có KG Aa
Em gái vợ bị bệnh có KG aa => Bố mẹ vợ bình thường có KG Aa. Vậy người
vợ bình thường có KG là 1/3AA hoặc 2/3Aa.
Ta có: P: ♀ 1/3 AA ; 2/3 Aa x
♂ Aa
G:
2/3A; 1/3a
1/2A;1/2a
Vậy xác suất con không mang gen gây bệnh là: 2/3 .1/2 = 1/3
Bước 4: Giải bài tập và giải đáp thắc mắc:
Để phát huy tinh thần tích cực, tôi cho các học sinh giơ tay lên giải từng bài
tập trên bảng, sau đó cho các học sinh khác nhận xét cách làm và điều chỉnh,
thống nhất cách trình bày nếu cần.
Bước này giúp học sinh cũng cố chắc chắn kiến thức để chuẩn bị vận dụng
làm bài kiểm tra. Đồng thời giáo viên cũng nắm bắt kịp thời học sinh nào học

tập tích cực, học sinh nào chưa thực sự nghiêm tức trong ôn luyện để điều chỉnh
cách học cho học sinh.
Bước 5: Học sinh làm bài kiểm tra tại lớp:
Cho học sinh kiểm tra tại lớp với thời lượng 120 phút cho mỗi đề, nội dung
các chủ đề toán xác suất đã học.
Yêu cầu học sinh mỗi em một bàn, làm bài nghiêm túc, không trao đổi hoặc
xem tài liệu. Hết giờ giáo viên thu bài.
Mục đích của việc cho học sinh làm bài kiểm tra, một là: tôi có thể đánh giá
được việc học tập của học sinh, từ đó động viên, khích lệ các em học tập, hai là:
giúp các em tự đánh giá được quá trình học tập để có biện pháp khắc phục, phấn
đấu, ba là tạo cho các em có sự tự tin, làm chủ kiến thức chuẩn bị làm bài thi
chính thức.
Bước 6: Đánh giá kết quả học tập.
14


Giáo viên phát đáp án và biểu điểm cho mỗi học sinh. Sau đó phát chéo
bài kiểm tra cho các em chấm bài của bạn
Việc cho học sinh chấm bài chéo lẫn nhau ngay tại lớp tạo cho học sinh tinh
thần học tập cái tốt, cái hay của bạn nhất là những bài giải mang tính sáng tạo,
có ý chí mong muốn vươn lên, ganh đua nhau trong học tập khi thấy bạn làm bài
tốt hơn mình, đồng thời tạo sự hứng thú và có cảm giác thoải mái trong học tập.
Tôi tiếp tục chọn 5 em tốt nhất hướng dẫn lại những bài 5 em còn lại làm
chưa tốt.
Tôi cho cả đội thống nhất cách giải bằng cách mời bạn đã được hướng dẫn
cách làm bài lên bảng trình bày lại câu trong bài kiểm tra mình làm chưa tốt.
Với lượng thời gian có hạn nên tôi khó có thể kiểm tra hết được cả 10 em
trong đội. Biện pháp này giúp tôi kiểm tra chính xác số em được kiểm tra đồng
thời giao nhiệm vụ cho các em kiểm tra các bạn còn lại, hết thời gian các em
được giao nhiệm vụ báo cáo lại cho giáo viên.

Để đảm bảo tính công bằng, tôi thu lại các bài kiểm tra của học sinh và tiếp
tục về nhà chấm lại, từ đó có cơ sở chính xác để tôi tuyên dương những em làm
bài tốt nhất là những em có tính sáng tạo trong cách giải bài tập, động viên
những em chưa tốt ôn tập.
* Thời gian hướng dẫn của giáo viên và ôn tập của học sinh được tiến hành
trong 1 tuần. Tùy theo tình hình cụ thể của học sinh, giáo viên có thể điều chỉnh
kế hoạch cho phù hợp.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận dụng toán xác suất trong ôn thi học
sinh giỏi được tôi thể nghiệm trong năm học 2016-2017 đã đem lại kết quả rất
đáng mừng. Chất lượng giáo dục mũi nhọn bộ môn Sinh học được nâng cao.
Bản thân tôi thấy được sự cần thiết phải hướng dẫn học sinh vận dụng tốt toán
xác suất. Bởi đó là điều ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục bộ môn nói chung,
giáo duc mũi nhọn trong bộ môn Sinh học nói riêng.
Về phía học sinh: Các em đã có những kiến thức cơ bản về vận dụng toán
xác suất trong sinh học. Qua một năm áp dụng đề tài tôi nhận thấy tính tích cực
học tập của các em được nâng lên rõ rệt, hứng thú hơn trong học tập. Tạo cơ hội
để các em thể hiện năng lực bản thân.
Kết quả khảo sát học sinh đội tuyển về phần vận dụng toán xác suất trong
giải bài tập di truyền trước khi thi học sinh giỏi. (giáo viên cho học sinh làm bài
và chấm)
Tổng số
Số học sinh hiểu và làm đúng
Số
điểm
0.5đ
1đ
1.5đ
2đ
Năm học

lượng phần ứng
HSĐT dụng toán SL % SL % SL % SL %
xác suất
2016-2017
10
2đ
0
0
1 10 9
90

15


Kết quả thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Sinh học ở trường THCS Nhữ Bá Sỹ
huyện Hoằng Hóa trong 2 năm học 2015-2016, 2016-2017 như sau :
Năm học
2015-2016
2016-2017

Tổng số
học sinh
dự thi
10
10

Giải
Nhất
SL

Nhì
% SL

0
1 10

Ba
% SL

0
1 10

KK
% SL

3 30
7 70

%
5 50
1 10

Kết quả đạt được như trên bản thân tôi nhận thấy vận dụng tốt toán xác suất
trong luyện thi học sinh giỏi môn Sinh học đóng một vai trò quan trọng, góp
phần nâng cao chất lượng giáo dục mũi nhọn.

3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
Qua các năm học áp dụng việc ôn luyện vận dụng toán xác suất trong thi học
sinh giỏi môn Sinh học 9 tôi đã rút ra một số bài học sau:

3.1.1: Khi hướng dẫn học sinh ôn tập phần toán xác suất cần hướng dẫn học
sinh ôn tập nắm vững kiến thức lý thuyết từ đó giúp học sinh dễ dàng vận dụng
vào giải quyết các dạng bài tập cụ thể, khơi dậy khả năng ham tìm hiểu, khám
phá, tăng sự hứng thú, tính sáng tạo cho học sinh.
3.1.2: Cần hệ thống và phân loại kiến thức về toán xác xuất sau đó hướng dẫn
cụ thể cho học sinh theo các chủ đề đồng thời cần tổng hợp được nhiều bài toán
xác suất và giao về nhà cho học sinh tự giải và sau đó phải có sự hướng dẫn của
giáo viên.
3.1.3: Cần xây dựng hệ thống các đề kiểm tra và đáp án dựa trên những kiến
thúc đã học nhằm gắn việc học lý thuyết với rèn luyện kĩ năng thực hành
3.1.4: Cần có kế hoạch kiểm tra, đánh giá quá trình học tập của học sinh
chấm chữa bài cụ thể để có các biện pháp động viên, khuyến khích học sinh
trong quá trình học tập.
3.2. Kiến nghị
Kiến nghị với Sở, Phòng Giáo dục cần mở các chuyên đề về bồi dưỡng
học sinh giỏi nói chung và chuyên đề ứng dụng toán xác suất cho học sinh giỏi
môn Sinh học 9 nói riêng.
Đề nghị với nhà trường cần bổ sung thêm một số tài liệu toán xác suất trong
sinh học.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ trong việc hướng dẫn học sinh vận
dụng toán xác suất trong giải bài tập di truyền dành cho đội tuyển học sinh giỏi
lớp 9 môn Sinh học mà tôi đã thực hiện ở trường THCS Nhữ Bá Sỹ-TT Bút Sơn
16


trong năm học 2016-2017. Trong bài viết chắc chắn không tránh khỏi những hạn
chế và thiếu sót. Rất mong được sự trao đổi, đóng góp ý kiến của đồng nghiệp.
Tôi xin trân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Bút Sơn, ngày 10 tháng 05 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Thị Thuỷ

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đề thi học sinh giỏi Tỉnh môn Sinh học cấp THCS các năm 2014, 2015,
2016, 2017 của Sở GD &ĐT Thanh Hóa.
2. Sách giáo khoa môn Sinh học 9 Nhà xuất bản GD & ĐT
3. Tài liệu tập huấn giáo viên THCS, chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Sinh
học của Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hoá tháng 11/2015.
4. Sách báo tài liệu có liên quan

18