Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số

“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................1
3. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................1
4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................1
PHẦN II. NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN..........................................................................2
Chương 2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐÊ...................................................3
Chương 3. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN.................................5
I. Kiến thức cơ sơ.........................................................................................5
1.1. Tính đơn điệu của hàm số................................................................5
1.2. Kiến thức sử dụng máy tính căn bản cần biết để chinh phục bài
thi trắc nghiệm..................................................................................................6
II. Một số kĩ thuật giải nhanh và tư duy casio trong bài toán đồng biến,
nghịch biến........................................................................................................7
2.1. Đối với các bài toán đơn giản, không chứa tham số......................7
2.2. Các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa
tham số............................................................................................................10
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ ĐÊ XUẤT
1. Kết luận......................................................................................................18
2. Đề xuất........................................................................................................18

0


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

PHẦN I. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Bài toán khảo sát hàm số là một trong những câu không thể thiếu trong
bất kì đề thi nào dành cho học sinh khối 12, từ kiểm tra định kì hay thi THPT
Quốc gia.
Từ năm 2017, khi thay đổi cách thi đối với môn toán từ tự luận sang trắc
nghiệm, thì những câu đơn thuần như tìm khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn
nhất – giá trị nhỏ nhất hay tương giao của đồ thị hàm số…. luôn là những câu dễ
kiếm điểm đối với học sinh. Tuy nhiên một số câu về tìm điều kiện của tham số
để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên một khoảng là câu không hề đơn
giản đối với học sinh. Do việc giải theo hình thức tự luận chiếm một thời gian
tương đối nhiều mà thời gian để làm một câu trắc nghiệm trung bình chỉ 1,8
phút/ 1 câu.
Với mong muốn giúp đa số các em học sinh lớp 12 nắm vững các kiến
thức cơ bản về tính đơn điệu của hàm số đồng thời biết vận dụng một cách linh
hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau trong khoảng
thời gian ngắn, tôi chọn đề tài: “Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán
trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”.
2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh nắm vững các khái niệm và các tính chất cơ bản của tính
đơn điệu đặc biệt là kĩ năng sử dụng máy tính casio để giải quyết các bài toán và
tình huống cụ thể.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Khách thể: Học sinh lớp 12.
- Đối tượng nghiên cứu: tính đơn điệu của hàm số chứa tham số, các bài
toán về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số, máy tính casio f(x) 570vn plus.
- Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức cơ bản về tính đơn điệu của hàm số
trong chương trình SGK môn toán lớp 12.
4. Phương pháp nghiên cứu
Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học
Phỏng vấn trình độ nhận thức, kỹ năng giải toán của học sinh.

Tổng kết kinh nghiệm, tìm ra những khó khăn, thuận lợi khi giải quyết
các bài toán ở những lớp trước.

1


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

PHẦN II. NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Hàm số là một khái niệm rất quan trọng trong toán học và có nhiều ứng
dụng trong các khoa học thực nghiệm. Chủ đề hàm số chiếm một vị trí quan
trọng và có tính xuyên suốt trong chương trình toán từ trung học cơ sở đến trung
học phổ thông ở các nước. Có rất nhiều vấn đề liên quan đến hàm số, trong đó
Đạo hàm là một chương vô cùng quan trọng. Đạo hàm không khó nhưng nó lại
có rất nhiều những ứng dụng vô cùng hay và khiến các dạng bài tập khó trở nên
đơn giản hơn nhiều. Một trong những ứng dụng mà khó có thể làm được khi
không có sự góp mặt của nó chính là ứng dụng trong cách xét sự biến thiên của
hàm số và các bài toán liên quan. Đặc biệt là các bài toán có chứa tham số.
Để có thể học tốt tính đơn điệu của hàm số, học sinh phải nắm vững các
khái niệm và các kiến thức cơ bản của hàm số, sự đồng biến nghịch biến của
hàm số, đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán
và tình huống cụ thể. Qua thực tiễn giảng dạy cho học sinh lớp 12 chương trình
cơ bản môn Toán, tôi nhận thấy: đa số các em chưa hiểu thấu đáo các khái niệm
cơ bản như: tính đơn điệu, sự đồng biến, nghịch biến, điều kiện cần, điều kiện
đủ để hàm số đồng biến nghịch biến, tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng
biến (nghịch biến)…các em chỉ biết giải bài toán đồng biến, nghịch biến trong
một số kiểu bài tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt các
kiến thức về tính đơn điệu để giải quyết các tình huống cụ thể.
Mặt khác, trong chương trình giải tích 12 phần kiến thức về tính đồng

biến, nghịch biến của hàm số chỉ được trình bày ở bài đầu tiên của chương I rất
ít và hạn hẹp. Hơn nữa do số tiết phân phối chương trình cho phần này ít nên
trong quá trình giảng dạy, các giáo viên không thể đưa ra được nhiều bài tập để
hình thành kỹ năng giải cho học sinh.
Trong sách giáo khoa giải tích 12 có đưa một vài ví dụ về việc tìm khoảng
đơn điệu hay xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số mà không hề có một ví
dụ nào về tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên một
khoảng nào đó. Do vậy khi gặp những bài toán có chứa tham số, học sinh không
biết bắt đầu từ đâu và bắt đầu như thế nào.
Trong đề tài này tôi đề cập đến việc “Sử dụng máy tính casio để giải các
bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số” theo hai
bài tập cụ thể:
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng (đoạn).
- Tìm điều kiện của tham số để hàm số nghịch biến trên một khoảng
(đoạn).
2


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

Chương 2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐÊ
Học sinh trường THPT Cẩm Thủy 3 đa số là người dân tộc thiểu số nhận
thức còn chậm, chưa hệ thống được kiến thức. Khi gặp các bài toán về có chứa
tham số, chưa phân loại và định hình được cách giải, lúng túng và thường bỏ qua
những bài tập dạng này.
Đặc biệt, từ năm 2017 đến nay việc tổ chức thi trắc nghiệm đối với bộ
môn toán đã khiến nhiều học sinh có tư tưởng làm tù mù, không thực sự tập
trung vào những phần khó.
a. Chẳng hạn, khi gặp bài toán:
1

y  x 3   m  1 x 2   m  1 x  1
3
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
đồng
biến trên �?
A. m  4

B. 2 �m �1

C. m  2

D. m  4

Một số học sinh sẽ khoanh tù mù các đáp án đã cho.
Đa số học sinh sẽ giải trực tiếp bằng cách sử dụng các kiến thức về tam thức
bậc 2.
� 2
+ Tính y  x  2  m  1 x   m  1
�0 , x ��
+ Để hàm số đã cho đồng biến trên � thì y�

�a  0
��
�
�0
�

�  m  1   m  1 �0
2

�  m  1  m  2  �0
� 2 �m �1
Chọn đáp án B
b. Khi gặp bài toán
3
2
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y   x  3x  3mx  1 nghịch biến trên
 0;� ?

(Trích đề thi đại học khối A – A1, năm 2013)
A. m �1

B. m �2

C. m �1

D. m  1

Đa số học sinh sẽ khoanh tù mù các đáp án đã cho.
Một số học sinh sẽ giải trực tiếp bằng cách sử dụng các kiến thức về hàm số
3


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

 3x 2  6 x  3m
+ Tính y�
+ Để hàm số đã cho nghịch biến trên

 0;�

�
thì y �0 , x � 0; �

� 3x 2  6x  3m �0
 3m 3x 2  6x
ۣ
 m x 2  2x
2
0;�
g �x  2x  2
Xét hàm số g  x   x  2x trên khoảng 
, có  

g�
 x  0 � x  1
Xét bảng biến thiên
x
g’(x)
g(x)

0

�

1
0

-

+

0

�

-1

 ۣ
�m�g  x  ,
Do ۣ

x

 0;



nên  m min g  x   1

Chọn đáp án C.
Nhận xét: Các bài toán trên không khó nếu học sinh hiểu được các kiến
thức về tính đơn điệu và các kiến thức liên quan đến hàm số. Tuy nhiên việc giải
như vậy không nhiều học sinh làm được và có làm được cũng mất khá nhiều
thời gian.
c. Khi gặp bài toán
3
2
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x  3m x nghịch biến trên khoảng có
độ dài bằng 2?

A. 1 �m �1

B. m  �1

C. 2 �m �2

D. m  �2

Nhận xét: Nếu gặp bài toán này học sinh sẽ thực sự gặp khó khăn vì câu
hỏi đặt ra là: bắt đầu từ đâu? Bắt đầu như thế nào ???

4


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

Chương 3. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
Để học sinh có thể làm được các bài tập về tính đơn điệu của hàm số
một cách thành thạo và linh hoạt, ta cần cung cấp cho học sinh một hệ thống
kiến thức làm cơ sở.
I. Kiến thức cơ sơ
1.1. Tính đơn điệu của hàm số
1.1.1. Định nghĩa
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số
y  f  x
xác định trên K. Ta nói:

y  f  x
Hàm số

đồng biến (tăng) trên khoảng K nếu với mọi cặp
x1 , x2 �K mà x1  x2 thì f  x1   f  x2  .
y  f  x
Hàm số
nghịch biến (giảm) trên khoảng K nếu với mọi cặp
x1 , x2 �K mà x1  x2 thì f  x1   f  x2  .
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn
điệu trên K.
1.1.2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
* Định lí:
Cho hàm số

y  f  x

có đạo hàm trên K.

Nếu

f�
 x   0, x �K

thì hàm số

y  f  x

đồng biến trên K.

Nếu

f�

 x   0, x �K

thì hàm số

y  f  x

nghịch biến trên K.

* Chú ý: Nếu

f�
 x   0, x �K

thì hàm số

y  f  x

không đổi trên K.

* Mơ rộng:

số

Nếu
y  f  x

số

Nếu
y  f  x

f�
 x  �0, x �K

và

f�
 x  0

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm

và

f�
 x  0

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm

đồng biến trên K.

f�
 x  �0, x �K

nghịch biến trên K.

1.1.3. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
 Tìm tập xác định
5

“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

f�
 x  . Tìm các điểm xi  i  1,2,..., n  mà tại đó đạo hàm
 Tính
bằng 0 hoặc không xác định.
 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
1.2. Kiến thức sử dụng máy tính căn bản cần biết để chinh phục bài thi trắc
nghiệm
1.2.1. Những quy ước mặc định
- Các phím chữ màu trắng thì ấn trực tiếp
- Các phím chữ màu vàng thì ấn sau phím SHIFT
- Các phím chữ màu đỏ thì ấn sau phím ALPHA.
1.2.2. Bấm các kí tự biến số
Bấm phím ALPHA kết hợp với các phím chứa biến như: A, B,...,X,..., M,...
Biến số A

Biến số B

Biến số X

...
...

Biến số M

1.2.3. Công cụ CALC để thay số
Phím CALC có tác dụng thay số vào một biểu thức.

x2  x  7
y
x2
Ví dụ: Tính giá trị của hàm số
tại x  4 , ta thực hiện các bước
theo thứ tự sau:
Bước 1: Nhập biểu thức

X2 X7
X 2
Bước 2: Bấm CALC. Máy hỏi giá trị
của X, ta nhập 4
Bước 3: Ấn phím = ta nhận được kết
quả
3
2
1.2.4. Công cụ tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
Dùng tổ hợp phím SHIFT + tích phân
6


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số
hiện các bước sau:

y

1 4
x  2x 2  3

4
tại điểm x  3 , ta thực

Bước 1: Ấn tổ hợp SHIFT + tích phân

Bước 2: Nhập hàm số cần tính đạo
hàm vào
Bước 3: Ấn giá trị x  3 cần tính, rồi
ấn phím = ta nhận được kết quả
y�
 3  15
II. Một số kĩ thuật giải nhanh và tư duy casio trong bài toán đồng biến,
nghịch biến
2.1. Đối với các bài toán đơn giản, không chứa tham số
Với những bài tập không chứa tham số, thường là những bài tập đơn giản,
đa phần học sinh thường giải nhanh tự luận rồi tính. Tuy nhiên cách này cũng
mất khá nhiều thời gian để tính toán và học sinh cũng rất dễ nhầm lẫn trong quá
trình tính. Ở đây tôi đưa ra các bài tập cụ thể, giải bằng cách thông thường đến
cách vận dụng máy tính casio trong quá trình tính toán.

x 2  2x  5
y
x2
Bài toán 1. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
A.

 �;0 

C.

 0;2 

và

và

 3;�

B. �

 2;4 

D.

 �;2 

và

 2;�

Giải
Cách 1. Sử dụng công thức đạo hàm
Đối với hàm phân thức, bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì ta phải tiến
hành chia tử cho mẫu, sau đó mới áp dụng công thức tính đạo hàm, khi đó sẽ
nhanh chóng, tránh phức tạp cồng kềnh.

Ta có:

x 2  2x  5

5
5
y
x
� y�
1
0
2
x2
x2
x

2



với mọi x �2 .

7


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

Hàm số đồng biến trên các khoảng

 �;2 

và

 2;�

.

Ta chọn đáp án D
Cách 2. Sử dụng casio thử trực tiếp các đáp án
Ta đã biết định lí: Giả sử hàm số

y  f  x

có đạo hàm trên khoảng

Nếu

f�
 x   0, x � a; b 

thì hàm số

y  f  x

đồng biến trên

Nếu

f�
 x   0, x � a; b 

thì hàm số

y  f  x

nghịch biến trên

 a; b 

 a; b  .
 a; b  .

Do đó, hiểu đơn giản để biết được một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
trên tập xác định cho trước, ta chỉ cần dùng chức năng đạo hàm tại một
điểm của casio và gán một giá trị x0 nằm trong tập xác định cho trước.
* Nếu kết quả S tính được là S > 0 thì hàm số đã cho đồng biến.
* Nếu kết quả S tính được là S <0 thì hàm số đã cho nghịch biến.
Quay trơ lại bài toán 1:
Đầu tiên ta loại đáp án B, vì hàm số đã cho là hàm phân thức. Do đó ta chỉ
cần thử 3 đáp án còn lại.
+ Bước 1: Bấm tổ hợp phím:SHIFT +Tích phân

màn hình sẽ hiển thị như bên

+Bước 2: Nhập

d �x 2  2x  5 �
�
�
dx � x  2 �x 1

như hình bên

và ấn phím = ta thu được kết quả 6 > 0.

� Ta loại đáp án A.

+ Bước 3: Nhập

d �x 2  2x  5 �
�
�
dx � x  2 �x 1

như hình bên

14
0
9
Và ấn phím = ta thu được kết quả
.
8


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

� Loại đáp án C.
Khi đó ta được đáp án đúng là D.
Bài tập tương tự: (Trích câu 13, mã đề 101 – đề thi THPT Quốc gia năm 2017)
Bài toán 2. Hàm số
A.

 0;�

y
B.

2
x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 1;1

C.

 �; �

D.

 �;0 

Giải
Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tôi trình bày cách sử dụng máy
tính casio cho bài tập này.
+ Bước 1: Bấm tổ hợp phím: SHIFT +Tích phân

màn hình sẽ hiển thị như bên

+ Bước 3: Nhập

d � 2 �
�
�
dx �x 2  1 �x 2

như hình bên

8
0
Và ấn phím = ta thu được kết quả 25
.
� Loại đáp án B, D.

+ Bước 3: Nhập

d � 2 �
�
�
dx �x 2  1 �x 2

Và ấn phím = ta được kết quả

như hình bên

8
0
25
. � Loại đáp án C.

Vậy đáp án đúng là A.
9


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

Trên đây chỉ là hai trong số rất nhiều các bài toán đơn giản của tính đơn
điệu, việc giải bằng tự luận hay casio đều tương đối dễ dàng. Tuy nhiên, nếu bài
toán chứa tham số thì sao? Điều đó nghĩa là : Nếu thêm một biến nữa thì ta phải
làm thế nào để giải được bài toán? Hay cụ thể hơn, đây là bài toán “Tìm tập giá
trị của tham số để hàm số đơn điệu trên các tập xác định cho trước ”.
2.2. Các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số
Ta biết, máy tính casio có thể tính được giá trị của biểu thức nhiều biến
bằng chức năng CALC và chức năng này lại có hỗ trợ cho chức năng tính đạo
hàm của hàm số tại một điểm. Lợi dụng ưu điểm này, ta giải quyết bài toán
“Tìm tập giá trị của tham số để hàm số đơn điệu trên các tập xác định cho
trước ” như sau:
+ Bước 1 (Nhập dữ liệu): Nhập hàm số chứa tham số vào máy tính casio đã bật
chức năng đạo hàm.
+ Bước 2 (Đặt tên cho biến): Với biến x ta gán vào biến X, tham số đi kèm ta
gán vào biến M (hoặc một biến khác tương ứng).
+ Bước 3 (Gán giá trị): Đây là bước rất quan trọng – là bước tư duy quyết
định.
Bước 3.1. (Gán giá trị cho biến X): Ta gán bất kì một điểm x0 nào trong tập xác
định cho trước.
Bước 3.2. (Gán giá trị cho biến M (tham số)): Ở đây chúng ta cần quan sát các
đáp án đã có để có thể gán các giá trị cụ thể vào biến M. Các giá trị gán phải làm
sao cho ta có thể nhận hoặc loại đáp án đó một cách nhanh nhất. Điều này còn
phụ thuộc vào tư duy của từng người.
Cụ thể ta xét một số bài toán sau:
Bài toán 3. Hàm số
của nó khi:
A. m  4

y

1 3
x  (m  1) x 2  (m  1) x  1
3
đồng biến trên tập xác định

B. 2 �m �1

C. m  2

D. m  4

Giải
TXĐ: D  �
* Bấm tổ hợp phím: SHIFT +Tích phân

màn hình sẽ hiển thị như bên

10


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

1 3
X  ( M  1) X 2  ( M  1) X  1
* Bước 1 + 2: Nhập 3
vào máy tính đã bật chức năng

đạo hàm.
* Bước 3 (Gán giá trị)
Bước 3.1. (Gán giá trị cho X): Vì tập xác định là D  �nên

ta sẽ gán giá trị cần tính là

x0  X  0 (ta có thể gán giá trị khác
nhưng đáp án cuối phải như nhau)

d �1 3
�
2
� X  ( M  1) X  ( M  1) X  1�
dx �3
�x 0
(Chú ý: Sau khi nhập xong ta không được nhấn phím = ngay)
Bước 3.2. (Gán giá trị cho tham số M)
Quan sát đáp án, ta thấy đáp án B, C, D cùng chiều.
Vậy ta gán M = 0.
Nếu kết quả lớn hơn 0 thì ta loại A, B.
Nếu kết quả nhỏ hơn 0 thì ta loại C, D.
Thực hành bấm máy tính ta được kết quả

1  0 .

Vậy loại đáp án C, D.
Tương tự, tiếp tục gán M  2 ,

nếu kết quả lớn hơn 0 thì loại A,
nếu kết quả nhỏ hơn 0 thì loại B.
Vậy đáp án của bài toán là B.
Bài toán trên trình bày khá chi tiết về việc phân tích và quy trình bấm
máy, gây cảm giác phức tạp. Sau bài toán này, các bài toán sau chúng ta sẽ bỏ

11


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

qua bước 1 + 2 và những câu từ dài dòng trong bước 3 để định hướn bài toán tốt
hơn.
Bài toán 4. (Trích đề thi đại học khối A – A1, năm 2013)
3
2
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y   x  3x  3mx  1 nghịch biến
0;�
trên 
?

A. m �1

C. m �1

B. m �2

D. m  1

Giải
Do hàm số nghịch biến trên khoảng

 0;�

nên gán X = 1.

Gán M = 0.
Nếu kết quả thu được bé hơn 0 thì loại đáp án C

Nếu kết quả thu được lớn hơn 0 thì loại đáp án A, B, D
Vậy đáp án của bài toán là C.
Bài toán 5. Để hàm số
nó thì:
A. m  1

y

mx  1
x  m nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của

B. m  1

C. 1  m  1

D. m  �1

Giải
TXĐ: D  �\  m

M
* Gán X = 0 (Ở đây không được gán M = 0, vì X �

M

0)

* Gán M = 2 ta thu được kết quả 0.75  0
� Loại đáp án A

* Gán M  2 ta thu được kết quả 0.75  0
12


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

� Loại đáp án B

* Gán

M

1
2 ta thu được kết quả 3  0

� Nhận đáp án C.

Vậy đáp án của bài toán là C.
Bài toán 6. (Đề tham khảo sở giáo dục Hà Nội – 2018 - 2019)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên �?
A.  �; 1

y  ln  x 2  1  mx  1

C.  �; 1

B.  1;1

D.  1;1

Giải
TXĐ: D  �
* Gán X = 1

* Gán M = -2 ta thu được kết quả 3  0
� Loại đáp án B, D.

* Gán M = - 1 ta thu được kết quả 2  0 .
� Nhận đáp án C.

Vậy đáp án của bài toán là C.
Bài toán 7. (Đề khảo sát chất lượng năm 2019 của trường THPT Hàm Rồng –
Thanh Hóa)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y  x 3   m  1 x 2  4mx
3
đồng biến trên  1;4 .
A. m ��

1
m�
2
B.

1

m2
C. 2

D. m �2

Giải
TXĐ: D  �
13


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

Theo bài ra, hàm số đồng biến trên  1;4 nên gán X=2
* Gán M = 3 ta được kết quả 16  0 .

Ta loại đáp án A.
* Gán M = 2 ta thu được kết quả 8  0 .

Ta loại đáp án D.
* Gán M = 0 ta thu được kết quả 8  0 .

Nhận đáp án B.
Vậy đáp án của bài toán là B.
Từ bài toán 1 đến bài toán 7 chúng ta đã đi từ những bài tập ơ mức
độ từ dễ đến khó. Và giờ ta sẽ quay trơ lại với bài toán ơ phần đặt vấn đề.
3
2
Bài toán 8. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  x  3m x nghịch biến trên
khoảng có độ dài bằng 2?

A. 1 �m �1

B. m  �1

C. 2 �m �2

D. m  �2 .

Trước tiên để làm được bài toán này, chúng ta cần nhắc lại một số kiến thức đã
biết:
2
* Định lí Vi-et: Nếu phương trình bậc 2: ax  bx  c  0 có 2 nghiệm phân biệt
b
�
x1  x2 
�
�
a
�
c
�x �
1 x2 
x1; x2 thì: �
a

* Hàm số nghịch biến ( đồng biến) trên khoảng có độ dài bằng k, nghĩa là
x1  x2  k
14

“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

Giải
Đề hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2 thì phương trình
y�
 0 có hai nghiệm phân biệt sao cho x1  x2  2 .
�
3x 2  3m 2  0
�
��
2
� x1  x2   4

�
�x  �m
� x  �m
��
�� 2
� m  �1
2
4
m

4
x

x

4



�
�1 2

Quan sát các đáp án, ta loại A, C và D.
Vậy đáp án của bài toán là B.
Đây là bài toán ở mức độ vận dụng cao nhưng chưa thực sự khó, ta chưa
phải sử dụng đến định lí Vi-et và xét dấu  .
Dưới đây tôi đề cập đến một ví dụ khác phức tạp hơn.
1
y  x 3   m  1 x 2  4x  2
3
Bài toán 9. Với giá trị nào của m thì hàm số
đồng
biến trên khoảng có độ dài bằng 2 5 ?
A. m � 2; 4
m � 3;1

B. m � 2;4

C. m � 1;3

D.

Giải
Để hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2 5 thì phương trình
y�
 0 có hai nghiệm phân biệt sao cho x1  x2  2 5 .
2
�

�x  2  m  1 x  4  0
��
2
�  x1  x2   20

0
�
� �
��
2
 x1  x2   20
�

2
�
�  m  1  4  0
��
2
 x1  x2   4x1x2  20
�

�  m  1 2  4  0
� m  1 2  4  0
�
�
��
��
2
 2  m  1   4.4  20 �4  m  1 2  36  0
�

�

Đến đây ta có thể dùng chức năng CALC để kiểm tra các đáp án.
Nhập biểu thức 4  M  1  36
2

Ấn phím CALC, máy hỏi giá trị của M?
15


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

Nhập M = 2 ta thu được kết quả bằng 0.

Chọn đáp án A.
Nếu thử các đáp án khác mà có kết quả bằng 0 thì ta chọn đáp án nào có
cả 2 giá trị đúng.
Nhận xét: Trong các bài toán trên ta thấy rõ vai trò của casio trong việcgiải các
bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số.

16


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

THỰC NGHIỆM
1. Khảo sát thực tế
Trước khi thực hiện đề tài, năm 2018 tôi đã khảo sát chất lượng của học
sinh 12 thông qua kiểm tra viết gồm 2 bài toán :
Bài toán 1:Xét tính đơn điệu của hàm số trong trường hợp không có tham số

Bài toán 2:Xét tính đơn điệu của hàm số trong trường hợp có tham số
Kết quả như sau:
Lớp
12A5

Bài toán 1
Số lượng
%
10/36
27.8

Bài toán 2
Số lượng
%
2/36
5.6

27.8 % học sinh biết cách giải bài tập 1
5.6 % học sinh biết cách giải bài tập 2
Chất lượng bài giải của học sinh thấp, kĩ năng giải toán dạng này yếu.
2. Các bước thực hiện đề tài
Bước 1: Hệ thống hóa các kiến thức các khái niệm cơ bản như: không gian mẫu,
biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối, các quy tắc cộng và quy
tắc nhân xác suất
Bước 2: Đưa ra một số ví dụ điển hình hướng dẫn học sinh phân tích và giải bài
toán
Bước 3: Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập cho học sinh thông qua một số bài
tập bổ sung nâng cao. Gợi mở cho học sinh những hướng phát triển, mở rộng bài
toán.
3. Kết quả sau khi thực hiện đề tài

Sau khi thực hiện đề tài tại lớp 12 năm 2018 tôi đã khảo sát chất lượng
của học sinh thông qua kiểm tra viết gồm 2 bài toán :
Bài toán 1:Xét tính đơn điệu của hàm số trong trường hợp không có tham số
Bài toán 2:Xét tính đơn điệu của hàm số trong trường hợp có tham số
Kết quả như sau:
Bài toán 1
Số lượng
%
12A5
30/36
83.3
83.3% học sinh biết cách giải bài tập 1
Lớp

Bài toán 2
Số lượng
%
12/36
33.3

17


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

33.3 % học sinh biết cách giải bài tập 2
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ ĐÊ XUẤT
1. Kết luận
Trước hết, đề tài này nhằm cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học
sinh như một tài liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về tính đơn điệu

và những kiến thức liên quan, người học sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về tính đơn
điệu của hàm số. Đồng thời, qua những bài tập rút ra cho mình những kinh
nghiệm và phương pháp giải toán cho riêng mình; người học có thể quay trở lại
để kiểm chứng những lý thuyết đã được trang bị để làm toán. Từ đó thấy được
sự lôgic của toán học nói chung và của chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nói riêng, thấy được việc sử dụng máy tính
casio là một công cụ rất "mạnh" để giải quyết rất nhiều bài toán về tính đơn
điệu; hơn nữa, những bài toán được giải bằng casio thì thời gian để làm được bài
toán ngắn gọn hơn.
Tôi hy vọng rằng đề tài này có thể áp dụng để cải thiện phần nào chất
lượng bộ môn, củng cố phương pháp giải toán, góp phần nâng cao chất lượng
dạy và học; giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các khái niệm, định nghĩa,
định lí cũng như những kiến thức liên quan đã được học, giúp các em tránh khỏi
lúng túng trước một bài toán đặt ra.
2. Đề xuất
Bài toán về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số là những bài toán tương đối
khó, hầu hết học sinh đều gặp khó khăn khi tiếp cận với bài toán này. Để giúp
học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về tính đơn điệu đồng thời biết vận
dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác
nhau tôi xin nêu một số giải pháp đề nghị sau:
a. Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản như: khái niệm tính đơn điệu, mối liên hệ
giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm, các kiến thức cơ bản về máy tính casio.
Sau đó hướng dẫn học sinh làm các bài tập về tính đơn điệu bằng hai cách: tự
luận và giải bằng máy, để học sinh thấy được sự tối ưu trong việc sử dụng công
nghệ vào giải toán. Tuy nhiên cũng cần lưu ý cho học sinh: nắm chắc kiến thức
cơ bản, máy tính chỉ là công cụ hỗ trợ, muốn làm đúng và chính xác cần có tư
duy toán học.
b. Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập cho học sinh thông qua các bài tập bổ sung
từ cơ bản đến nâng cao. Gợi mở cho học sinh những hướng phát triển, mở rộng bài
toán.

Trên đây là một số ý kiến nhỏ của tôi qua quá trình giảng dạy bài toán về
tính đơn điệu ở lớp 12 THPT. Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên không tránh
khỏi sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và các em học
sinh. Xin chân thành cảm ơn.

18


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 04 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Phạm Thị Thu

19


“ Sử dụng máy tính casio để giải các bài toán trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số”

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Văn Hạo (2011), Giải tích 12 (cơ bản), NXB Giáo dục
[2] Nguyễn Huy Đoan (2009), Bài tập Giải tích 12(nâng cao), NXB Giáo dục.
[3] Trần Đình Cư (2015), Chuyên đề bồi dường học sinh giỏi giải toán trên máy
tính cầm tay Casio 570vn plus, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.

[4] Cao Văn Tuấn (2017), Rèn luyện kỹ năng giải trắc nghiệm toán,
www.toanmath.com.
[5] Nguyễn Duy Hiếu (2014), Kỹ thuật giải nhanh bài toán hay và khó Giải tích
12, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[6] Bộ giáo dục và đào tạo (2013), Đề thi đại học môn toán khối A – A1,
www.violet.vn.
[7] Sở giáo dục Hà Nội (2019), Đề tham khảo 2018 – 2019,
www.toanmath.com.
[8] Trường THPT Hàm Rồng, Đề khảo sát chất lượng môn toán năm 2019,
www.thpthamrong.edu.vn.
[9]

Bộ giáo dục và đào
www.luyenthithukhoa.vn.

tạo,

Đề

thi

THPT

Quốc

gia

2017,

20