Phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thông qua lớp các bài toán về tính đơn điệu của hàm số theo định hướng thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
MỤC LỤC
TRƯỜNG THPT
TRIỆU SƠN 1

I. MỞ ĐẦU............................................................................................................1
1.1. Lý do chọn đề tài........................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................2
1.3.Đối tượng nghiên cứu.................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu..........................................................................2
II .NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.......................................2
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến.........................................................................2
2.1.1.Cơng thức tính diện tíchxung quanh hình nón, hình trụ và thể tích
khối nón, thể tích khối trụ.............................................................................2
2.1.2. Cơng thức tính
diện tích
hình
phẳng
và thể khối trịn xoay dựa vào
SÁNG
KIẾN
KINH
NGHIỆM
tích phân.........................................................................................................2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.................2
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề...................................................................3
2.3.1. Mục đích thử nghiệm.............................Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Tổ chức thử nghiệm...............................Error! Bookmark not defined.
2.3.3 Nội dung thử nghiệm..............................Error! Bookmark not defined.
PHÁT
TRIỂN

LỰC
TƯ động
DUY
2.4. Hiệu quả
của sáng
kiến kinhNĂNG
nghiệm đối
với hoạt
giáo dục ,với
bản thân,
đồngSINH
nghiệp và
nhà 12
trường............................................................15
CHO
HỌC
LỚP
THƠNG QUA MỘT LỚP CÁC
III.KẾT
LUẬN, KIẾN
NGHỊ...............................Error!
Bookmark
defined.
BÀI TỐN
VỀ TÍNH
ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
SỐnot
THEO

ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI THI THPT QUỐC GIA

Người thực hiện: Trần Văn Long
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn


MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

2

2.1.1. Công thức đạo hàm của hàm hợp

2

2.1.2. Tính đơn điệu của hàm số

2

2.2. Thực trạng của vấn đề

3

2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề

3

2.3.1. Giải pháp thứ nhất: Tổ chức cho học sinh ôn tập...

3

2.3.2. Giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống bài tập và tổ chức giảng dạy…

4

2.3.3. Giải pháp thứ ba: Thực nghiệm sư phạm

16

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục…

18

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận

19

3.2. Kiến nghị

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

21

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM …

22


NHỮNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1. GD&ĐT
2. GD
3. GV
4. NX
5. NXB
6. SGK
7. SKKN

8. SL
9. THPT
10. TL%

:
:
:
:
:
:
:
:
:
:

Giáo dục và đào tạo
Giáo dục
Giáo viên
Nhận xét
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Sáng kiến kinh nghiệm
Số lượng
Trung học phổ thông
Tỷ lệ phần trăm


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: “Phát

triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân
tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”  5 . Trong đó, đổi mới về
phương thức kiểm tra đánh giá là một yêu cầu bức thiết trong giai đoạn hiện nay.
Tháng 9 năm 2016 Bộ GD&ĐT đã quyết định hình thức thi trắc nghiệm đối với
mơn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia bắt đầu từ năm 2017.
Đổi mới phương thức kiểm tra đánh giá đối với mơn Tốn từ hình thức tự
luận sang hình thức trắc nghiệm là một bước ngoặt quan trọng. Từ sự thay đổi
đó dẫn đến cách dạy của thầy cơ và cách học của học sinh phải thay đổi. Hơn ai
hết, các thầy cơ giảng dạy bộ mơn Tốn đều nhận ra một điều đó là: Lượng kiến
thức, lượng bài tập trong hai, ba năm qua đã tăng lên một cách nhanh chóng.
Điều đó, khiến chúng ta phải thay đổi về cách tiếp cận vấn đề, về cách dạy…
Theo tôi để phù hợp với xu thế hiện nay chúng ta phải chuyển từ cách dạy
truyền thống sang cách dạy nhằm phát triển tư duy, phát triển năng lực học
sinh… từ đó các em có thể tự tin xử lý các tình huống thực tiễn.
Trong chương trình mơn Tốn lớp 12, thì nội dung Hàm số chiếm một vị
trí quan trọng. Điều đó được thể hiện trong thời lượng phân phối chương trình,
số lượng câu hỏi và các mức độ của câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia trong
những năm qua… Trong mạch khiến thức về hàm số thì tính đơn điệu của hàm
số là nội dung cốt lõi. Chính vì vậy, nếu như các em nắm chắc kiến thức tính
đơn điệu của hàm số thì cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, cũng như một số
vấn đề khác liên quan đến Hàm số sẽ trở nên nhẹ nhàng hơn.
Qua kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy và ôn thi cho học sinh lớp 12 trong
những năm qua ở trường THPT Triệu Sơn 1, tơi rút ra rằng: Tính đơn điệu của
hàm số là nội dung đặc biệt quan trọng và khi các em đã tự tin về nội dung này
thì hầu như những vấn đề khác có liên quan sẽ trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều.
Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “ Phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12
thông qua lớp các bài tốn về tính đơn điệu của hàm số theo định hướng thi
THPT Quốc Gia” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của năm học 2018 - 2019.
Nhằm chia sẻ với các đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm nhỏ về cách

tiếp cận vấn đề và cách xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực học
sinh đáp ứng yêu cầu của đổi mới.
Với mục đích chia sẻ bớt những khó khăn với các học trị. Rất mong nhận
được nhiều ý kiến đóng góp, sẻ chia của các thầy cô, các bạn đồng nghiệp và
độc giả để đề tài áp dụng có hiệu quả trong việc dạy và học về tính đơn điệu của
hàm số, cũng như các nội dung liên quan.
1


1.2. Mục đích nghiên cứu
Phát triển năng lực tư duy, hình thành năng lực giải quyết các tình huống
thực tiễn. Rèn luyện kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán.
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức để xử lý nhanh các bài tốn về tính
đơn điệu của hàm số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trong phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn đưa ra quan điểm
tiếp cận, cách xây dựng hệ thống bài tập, cách phân dạng bài tập về tính đơn
điệu của hàm số nhằm mục đích phát triển tốt nhất năng lực tư duy, tạo sự hứng
thú cho các em học sinh.
Đề tài được áp dụng vào giảng dạy tại lớp 12B8 trường THPT Triệu Sơn 1
- Thanh Hóa năm học 2018 - 2019.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã phối hợp sử dụng các phương
pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra, quan sát.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để thực hiện đề tài này tơi có sử dụng kiến thức về các phép biến đổi đồ

thị, đạo hàm của hàm hợp và lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số trong sách
giáo khoa mơn Tốn lớp 10, lớp 11 và lớp 12.
2.1.1. Công thức đạo hàm của hàm hợp
a) Nếu hàm số u  u(x) có đạo hàm tại x0 và hàm số y  f (u) có đạo
hàm tại u0  u(x0 ) thì hàm số hợp g(x)  f [u(x)] có đạo hàm tại x0 và
g�
(x0 )  f �
(u0 ).u�
(x0 )  7  .
b) Nếu giả thiết trong a) thoả mãn với x �D thì y  g(x) có đạo hàm
(x)  f �
[u(x)].u�
(x)  7  .
trên D và g�
2.1.2. Tính đơn điệu của hàm số

a) Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định trên D .
- Hàm số y  f  x  được gọi là hàm đồng biến trên D nếu với mọi x1 , x2
thuộc D sao cho x1  x2 � f  x1   f  x2  .
- Hàm số y  f  x  được gọi là hàm nghịch biến trên D nếu với mọi
x1 , x2 thuộc D sao cho x1  x2 � f  x1   f  x2  .  6 .
b) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng D .
 x  0, x �D thì hàm số f  x đồng biến trên D .
- Nếu f �
2


- Nếu f �
 x  0, x �D thì hàm số f  x nghịch biến trên D .

- Nếu f '  x   0, x �D thì hàm số f  x  khơng đổi trên D (hàm số
y  f  x  còn gọi là hàm hằng trên D )  8 .
Định lý mở rộng: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên D . Nếu f '  x  �0 ,
x �D (hoặc f '  x  �0 , x �D ) và f '  x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của
D thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D  8 .

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy kiến thức về hàm hợp – đạo hàm của
hàm hợp, khả năng đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị, khả năng biến đổi đồ thị là
các nội dung quan trọng mà nếu học sinh hiểu và vận dụng được thì chắc chắn
sẽ rất thuận lợi khi tiếp cận các bài tốn về hàm số nói chung và về tính đơn điệu
của hàm số nói riêng. Tuy nhiên, trong thực tế những nội dung trên là những vấn
đề mà đa số học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn, ngay cả những em học sinh
có học lực khá, giỏi.
Khi ôn tập, đặc biệt là khi các em làm bài kiểm tra tôi nhận thấy: Một số
em mặc dù nắm được kiến thức, biết cách làm bài nhưng kỹ năng tính tốn cịn
chậm, việc tốn học hóa các tình huống thực tiễn thường lúng túng hoặc vận
dụng khơng linh hoạt.
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề
Để khắc phục những tình trạng trên nhằm nâng cao hiệu quả làm bài thi
trắc nghiệm mơn Tốn, đồng thời tạo cho học sinh u thích và hứng thú với
những bài tốn về tính đơn điệu của hàm số. Tơi đã tiến hành các giải pháp sư
phạm sau đây:
2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Tổ chức cho học sinh ôn tập, củng cố, khắc sâu các
kiến thức cơ bản và trọng tâm
Để giải quyết được các bài tốn nói chung và các bài tốn về tính đơn
điệu nói riêng thì kiến thức nền tảng phải vững chắc. Trên cơ sở đó tơi định
hướng, tổ chức và yêu cầu học sinh ôn tập, thảo luận và chuẩn bị các kiến thức
cơ bản, quan trọng sau:
- Phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ độ (SGK Đại số 10).

- Các phép biến đổi đồ thị.
- Hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp (SGK Đại số và Giải tích 11).
- Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số (SGK Giải tích 12).
Căn cứ vào sự chuẩn bị của học sinh, tôi cùng các em thống nhất và chốt
lại những kiến thức trọng tâm, quan trọng và thật sự cần thiết như sau:
u x �
(x)  f �
[u(x)].u�
(x)
� Công thức đạo hàm của hàm hợp: g x   f �
�
�� g�
� Các phép biến đổi đồ thị:
3


Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  . Khi đó, với số a  0 ta có:
1) Hàm số y  f  x   a có đồ thị  C 1  . Đồ thị  C 1  có được khi tịnh tiến
 C  theo phương của Oy lên trên a đơn vị.
2) Hàm số y  f  x   a có đồ thị  C 2  . Đồ thị  C 2  có được khi tịnh tiến

C 

theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.

3) Hàm số y  f  x  a  có đồ thị  C 3  . Đồ thị  C 3  có được khi tịnh tiến
 C  theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
4) Hàm số y  f  x  a  có đồ thị  C 4  . Đồ thị  C 4  có được khi tịnh tiến
 C  theo phương của Ox qua phải a đơn vị.

5) Hàm số y  f  x  có đồ thị  C 5  . Đồ thị  C 5  gồm hai phần:
Phần 1: Là phần đồ thị  C  nằm bên phải trục Oy và bỏ phần đồ thị
của  C  nằm bên trái Oy .
Phần 2: Lấy đối xứng với phần 1 qua trục Oy .
�f  x  , khi f  x  �0
�
6) Hàm số y  f  x   �
có đồ thị  C 6  . Đồ thị  C 6 

f
x
,
khi
f
x

0
 
�  
gồm hai phần:
Phần 1: Là phần đồ thị  C  nằm trên trục Ox .
Phần 2: Đối xứng với phần đồ thị  C  nằm dưới trục Ox qua trục Ox

và bỏ phần đồ thị  C  nằm dưới trục Ox  6 .
� Tính đơn điệu của hàm số:
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng D .
- Nếu f '  x  �0,x �D (dấu = chỉ xảy ra ở một số hữu hạn điểm) thì hàm
số đồng biến trên D .
- Nếu f '  x  �0,x �D (dấu = chỉ xảy ra ở một số hữu hạn điểm) thì hàm
số nghịch biến trên D .

- Nếu f '  x   0, x �D thì hàm số y  f  x  khơng đổi trên D tức là
y  f  x   c  8 .
2.3.2 Giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống bài tập, tổ chức giảng dạy nhằm
phát triển năng lực tư duy và hình thành kỹ năng, năng lực giải quyết các bài
tốn về tính đơn điệu của hàm số.
Trong phạm vi của đề tài, tôi mong muốn xây dựng hệ thống bài tập nhằm
phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng và năng lực giải quyết các bài
tốn để các em có thể tự tin khi đứng trước bài tốn về tính đơn điệu. Chính vì
vậy tơi chia lớp các bài tốn về tính đơn điệu của hàm số thành bốn dạng cụ thể.
4


Trong mỗi dạng, các ví dụ minh họa từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến
tổng quát nhằm phù hợp với mức độ tư duy và khả năng của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy để gây sự hứng thú tôi cũng đặc biệt chú ý đến
việc tập cho các em kỹ năng ra đề, yêu cầu khai thác, phát triển và khái qt hố
bài tốn…
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm y  f  x 
Mục đích của dạng 1 này là củng cố và khắc sâu kiến thức cơ bản, cách
đọc bảng biến thiên và cách đọc đồ thị của hàm số. Đây là những kỹ năng rất
quan trọng khi giải quyết các bài tốn về tính đơn điệu.
Để đạt được mục đích đó tơi cho các em làm các ví dụ có bản sau:
Ví dụ 1. (Đề thi THPT Quốc Gia 2017 – Mã đề 101)
Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng   �;0  và nghịch biến trên khoảng  0;  � .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; � .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   �;0  và đồng biến trên khoảng  0;  � .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; �  4 .
Hướng dẫn giải: Tính đạo hàm, căn cứ vào dấu của đạo hàm để tìm khoảng
đồng biến, nghịch biến – Lưu ý cơng thức tính đạo hàm và khắc sâu mối quan

hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Chọn đáp án D.
Ví dụ 2. (Đề thi THPT Quốc Gia 2018 – Mã đề 101)
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1 .
B.   �;0  .
C.  1;  � .

D.  1;0 

 4 .

Hướng dẫn giải: Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số để tìm khoảng đồng
biến, nghịch biến – Khắc sâu cách đọc bảng biến thiên. Chọn đáp án A.
Ví dụ 3. (Chuyên Vinh Lần 1 - 2018)
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên
(Hình 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;0   3 .

(Hình 1)
5


Hướng dẫn giải: Căn cứ vào hướng đồ thị để tìm khoảng đồng biến, nghịch
biến – Khắc sâu cách đọc đồ thị của hàm số. Chọn đáp án A.
/

Ví dụ 4. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới
(Hình 2). Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng?
A.  2;3 .

B.  1;3 .

C.  0;1 .
D.  �; 1 .
 x  0 .
Hướng dẫn giải: Để hàm y  f  x  đồng biến thì f �
 x   0 khi đồ thị của hàm y  f �
 x  nằm trên trục hoành.
Mà f �
 x  chọn đáp án C.
Căn cứ vào đồ thị của hàm y  f �

(Hình 2)

NX: Qua bài toán trên một lần nữa rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị, đặc biệt là kỹ
 x  - là một kỹ năng rất quan trọng. Bài toán
năng đọc đồ thị của hàm y  f �
trên sẽ hay và phong phú hơn khi ta lồng ghép thêm một vài phép biến đổi đồ thị
 x  . Ví dụ sau đây sẽ nói lên điều đó.
cho hàm y  f �
Ví dụ 5. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số g x   f '  x  1  2 như hình vẽ
bên dưới (Hình 3). Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau?
�1 5 �
.
A.  1;1 .

B. � ; �
2
2
� �
C.  �;2  .
D.  2;�  3 .
Hướng dẫn giải:
/
- Ta tịnh tiến đồ thị y  f  x  sang phải một đơn vị và lên
trên 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm y  g x  (Hình 3).
(Hình 3)
/
- Từ đồ thị của hàm y  f  x  , ta chọn đáp án A.
Tổng quát: Từ cách làm này có thể phát triển và ra nhiều bài tốn khác tương
tự. Để làm dược điều đó các em phải nắm chắc các phép biến đổi đồ thị.
Dạng 2: Sử dụng các phép biến đổi đồ thị để tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến
Mục đích của dạng 2 là củng cố và khắc sâu các phép biến đổi đồ thị của
hàm số, đồng thời tiếp tục củng cố kỹ năng đọc đồ thị. Đây là những kỹ năng
quan trọng cần hình thành để giải quyết các bài toán phức tạp khác.
Để đạt được mục đích đó tơi cho các em làm các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Cho hàm y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên
(Hình 4). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y  f  x   1 đồng biến trên khoảng  0;1 .
B. Hàm số y  f  x   1 nghịch biến trên khoảng  �; 1 .
6


C. Hàm số y  f  x   1 đồng biến trên khoảng  2; � .
D. Hàm số y  f  x   1 nghịch biến trên khoảng  1;0  .

(Hình 4)

Hướng dẫn giải:
- Đồ thị hàm số y  f  x   1 có được do tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  lên
trên 1 đơn vị. Do đó tính đơn điệu của hàm số y  f  x   1 tương tự tính đơn
điệu của hàm số y  f  x  . Chọn đáp án D.
/
f  x   1�
- Ta cũng có thể giải thích theo hướng �
�
� f  x  nên tính đơn điệu của
hàm số y  f  x   1 tương tự tính đơn điệu của hàm số y  f  x  .
Tổng quát: Tính đơn điệu của hàm số y  af  x   b (trong đó a  0 ) tương tự
tính đơn điệu của hàm số y  f  x  . Yêu cầu học sinh phát biểu cho trường hợp
a  0 và lấy các ví dụ minh hoạ.
NX: Qua ví dụ trên hình thành kỹ năng và khắc sâu phép tịnh tiến lên trên
hoặc xuống dưới một đồ thị khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số đó.
Ví dụ 2. Cho hàm y  f  x  có bảng biến thiên như sau
/

Hàm số y  f  x  2 
A. Đồng biến trên khoảng  2;4  .
B. Nghịch biến trên khoảng  2; � .
C. Đồng biến trên khoảng  0;2  .
D. Nghịch biến trên khoảng  3;5  .  3 .
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y  f  x  2  có được do tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang
phải 2 đơn vị. Chọn đáp án A.
Tổng quát: Nếu biết được tính đồng biến, nghịch biến của hàm y  f  x  ta có

thể tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f  x  a  . Từ đó, yêu
cầu học sinh tự ra đề và giải.
NX: Từ ví dụ trên hình thành kỹ năng và khắc sâu phép tịnh tiến sang trái hoặc
sang phải một đồ thị khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số đó.
Ví dụ 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như vẽ (Hình 5). Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  0;2  .

C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  �;0  .
7


D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  3; 2  .
Hướng dẫn giải:
(Hình 5)
- Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy ra được đồ thị hàm số y  f  x  .
- Từ đồ thị của hàm y  f  x  ta chọn đáp án D.

Tổng quát: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm y  f  x  ta phải
có được bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm y  f  x  . Ta có thể mở rộng bài
toán bằng cách đồng thời kết hợp các phép biến đổi đồ thị thơng qua ví dụ sau.
Ví dụ 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ (Hình 6) và f  2   4 .
Hàm số y  f  x  1  4 đồng biến trên khoảng?
A.  2;3 .

B.  �;0  .

C.  0;2  .
D.  2;3  1 .

GV: Tìm mối liên hệ giữa đồ thị hàm số
y  f  x  1  4 và đồ thị hàm số y  f  x  ?
Hướng dẫn giải:

(Hình 6)

- Đồ thị hàm số y  f  x  1  4 có được khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x 
sang phải 1 đơn vị và xuống dưới 4 đơn vị.
- Khi đó đồ thị hàm y  f  x  1  4 có dạng (Hình 7)
- Từ đó suy ra đồ thị hàm số y  f  x  1  4 .
- KL: Đáp án C.
Tổng quát: Như vậy, từ một bài toán cơ bản bằng các
phép biến đổi đồ thị ta có các bài tốn phong phú và đa
dạng. Đó là một cách để các em có dịp phát triển năng
lực tư duy, cũng là dịp để các em củng cố các phép biến
đổi đồ thị để phát triển các bài tốn mới.

(Hình 7)

NX: Qua đó ta thấy mức độ của bài toán sẽ phụ thuộc vào số lần biến đổi đồ
thị. Chính vì thế từ bài tốn trên, ta có thể phát triển lên một mức độ nữa qua ví
dụ sau.
Ví dụ 5. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ (Hình 8) và f  2   4 .
Hàm số y  f  x  1   4 nghịch biến trên khoảng?
A.  2;0  .

C.  3; 2  .

B.  0;2  .

D.  3;�

(Hình 14)

 2 .

Hướng dẫn giải:
- Từ đồ thị hàm số y  f  x   C  , suy ra đồ thị hàm số

(Hình 8)
8


y  f  x   C1  .

- Tịnh tiến đồ thị  C 1  của hàm số y  f  x  sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị
hàm số y  f  x  1 
- Tịnh tiến đồ thị

C 2  .
 C 2  của hàm số

được đồ thị hàm số y  f  x  1   4

y  f  x  1   4 xuống dưới 4 đơn vị ta

C3  .

- Từ đồ thị  C 3  của hàm số y  f  x  1   4 ta suy ra được đồ thị hàm số
y  f  x 1   4 C 4  .

- Từ đồ thị  C 4  cho ta đáp án C.
NX: Tương tự như cách làm trên, các thầy cô có thể cho các em tự mình sáng
tạo ra các bài tốn để các em có dịp trải nghiệm nhằm củng cố lại kiến thức và
nâng cao kỹ năng cũng như năng lực giải quyết các bài toán tương tự.
Qua hai dạng tốn trên, hình thành cho các em các kỹ năng cơ bản khi
/
giải các bài tốn về tìm khoảng đơn điệu của hàm số như: Tính f  x  và xét
/
dấu của f  x  , đọc đồ thị hàm số, đọc bảng biến thiên, các phép biến đổi đồ
thị cơ bản . Từ các kỹ năng đó sẽ là tiền đề để các em giải quyết các bài toán ở
mức độ cao hơn.





u x �
Dạng 3: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm hợp y  f �
�
�
Đây là dạng toán thường gặp trong các đề thi thử, trong các đề minh họa
và trong các đề thi THPT Quốc Gia trong những năm qua. Đây là dạng tốn địi
hỏi năng lực tư duy cao, cũng như kỹ năng xử lý khéo léo của học trị. Để giải
quyết được các bài tốn dạng này các em phải nắm được công thức đạo hàm
của hàm hợp, kỹ năng xét dấu của đạo hàm, kỹ năng đọc đồ thị và biến đổi đồ
thị...
Trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm tơi đã lựa chọn các ví dụ
đặc trưng cho các kiểu câu hỏi, các loại bài tập điển hình. Để từ đó các em có
thể phát triển, mở rộng và áp dụng vào các bài toán khác.

Ví dụ 1. (SGD Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm











f /  x   x2  1 x2  x  2 . Hỏi hàm số g x   f x  x2 nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.  1; � .
B.  �; 1 .
C.  0;2  .
D.  1;1  3 .

Hướng dẫn giải:
2
- Ta có: f /  x    x  1  x  1  x  2  .







 x

� g/  x   f / x  x2 . 1  2x  x2  x  1

2

2





 x  1 x2  x  2  1  2x 
9


- KL: Đáp án A.
/
NX: Đây là bài toán đặc trưng cho lớp bài toán dạng: Cho biểu thức của f  x 
u x �
và yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g x   f �
�
�. Qua
ví dụ này một lần nữa lưu ý, nhấn mạnh công thức đạo hàm của hàm hợp và
cách áp dụng cơng thức.
/
Ví dụ 2. (Đề minh họa 2018) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có đồ
thị như hình bên (Hình 9). Hàm số
y  f  2  x  đồng biến trên khoảng?
A.  1;3 .
B.  2; � .

C.  2;1 .

D.  �; 2 

 4 .

Hướng dẫn giải:
/
/
f
2

x
�
- Ta có: y/  �


�
�  f  2  x  .

(Hình 9)

2  x  1
x3
�
�
/
��
- Để hàm đồng biến thì f  2  x   0 � �
.

1 2 x  4 �
2  x  1
�
- KL: Chọn C.
NX: Đây là bài toán đặc trưng cho lớp bài toán dạng: Cho đồ thị của hàm
y  f /  x  và yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
g x   f �
u x �
�
�. Đây là một lớp bài toán rất quan trọng, nó kết hợp hài hồ
giữa kỹ năng đọc đồ thị và một số tính chất của hàm hợp. Sự đa dạng và phong
phú thể hiện qua các ví dụ tiếp theo.
/
Ví dụ 3. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới

(Hình 10). Hàm số g x   f



x2  2x  3  x2  2x  2



đồng biến trên khoảng?
A.  �; 1 .

� 1�
�; �
.
B. �

� 2�

�1
�
.
C. � ; ��
�2
�

D.  1; �

 1 .
(Hình 10)

Hướng dẫn giải:
- Ta có:





�
�
1
1
g�

f � x2  2x  3  x2  2x  2 .
 x    x  1 � 2
�

x2  2x  2 �
� x  2x  3
10


Mà:

1
x2  2x  3



1
x2  2x  2

 0 với mọi x ��.  1
1

0  u  x2  2x  3  x2  2x  2 





 x  1

2

2

2
2
- Do đó: f � x  2x  3  x  2x  2  0, x ��.

 x  1
 2

2

1

�

1
1
2 1 .

/
- Từ  1 và  2  suy ra: g  x   0 � x  1  0 � x  1. Chọn đáp án A.

 x  có đồ thị như hình bên dưới
Ví dụ 4. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f �
f 3 2x
(Hình 11). Hàm số g x   2   nghịch biến trên khoảng?
1�
�
�1 �
�;  �
.
 ;1�

.
A. �
B. �
2�
�
�2 �
C.  0;2  .
D.  �;1  2 .

Hướng dẫn giải:

(Hình 11)

- Ta có:
/

f  3 2x 
� 2 f  32x .ln 2.f /  3  2x  .  2   2ln 2.2 f  32x .f /  3  2x  .
g/  x   �
2
�
�
1 x  2
�
1  3  2x  1 �
�
/
/
�
- Để g  x   0 � f  3  2x   0 � �

1 .Chọn đáp án A.
�
4  3  2x
x
�
�
2
Ví dụ 5. (SGD Nghệ An Liên Trường Lần 2 - 2019)
Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục trên � và
có đồ thị hàm số y  f / (x) như hình vẽ bên (Hình 12). Để

hàm số y  f (2x3  6x  3) đồng biến trên khoảng
 m;� thì m �a sin b , trong đó a, b,c ��* , ước chung
c
c
lớn nhất của b và bằng 1. Khi đó tổng S  2a  3b  c
bằng
A. 9.
B. 7.
C. 5.
Hướng dẫn giải:



/

/
3
2
- Ta có �

f (2x3  6x  3) �
�
� f (2x  6x  3). 6x  6

(Hình 12)
D. 2

 3 .



/

- Để hàm số y  f (2x3  6x  3) đồng biến thì �
f (2x3  6x  3) �
�
� 0
/
3
�
�f (2x  6x  3)  0
xm
/
3
2
� f (2x  6x  3). 6x  6  0 ���� � 2
�6x  6  0









11


/
3
�
�
2x3  6x  3  5
7
�f (2x  6x  3)  0 �
�� 2
� �2
� x  2sin .
18
x 1
�6x  6  0
�
Suy ra: a  2,b  7,c  18 nên S  7.
- KL: Chọn B.





NX: Ví dụ 5 là một hướng phát triển của các bài toán ở dạng 3. Độ phức tạp
của bài tốn khơng chỉ dừng lại ở hàm hợp, đọc đồ thị hàm y  f / (x) mà còn ở
phương pháp lượng giác hố để giải bất phương trình 2x3  6x  2  0 . Một
hướng phát triển khác nữa được thể hiện trong ví dụ dưới đây.

 x  có
Ví dụ 6. (SGD Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f �
đồ thị như hình bên dưới (Hình 13) và f  2   0.

(Hình 13)
Hàm số g x   �
f  3  x �
�
� nghịch biến trên khoảng?
2

A.  2; � .
B.  1;2  .
C.  2;5  .
D.  5;�  3 .
Hướng dẫn giải:
 x , suy ra bảng biến thiên của hàm số f  x như sau
- Từ đồ thị hàm số y  f �

1

2

f  x  dx  �
f /  x  dx � f 2  

- Quan sát hình vẽ (Hình 11), ta có:  �
/

2

 2 .

1

Do đó từ bảng biến thiên suy ra f  x  �0, x ��.
 x  2 f �
 3  x  .f  3  x  � g/  x   0
- Ta có g�

�
 3  x   0 �2  x  5
�f �
�
� f  3  x  .f  3  x   0 � �
��
.
x 1
�
�f  3  x   0
- KL: Chọn C.
NX: Qua ví dụ 5 và ví dụ 6 cho chúng ta thấy sự đa dạng của việc mở rộng và
phát triển bài tốn về tính đơn điệu của hàm số. Đặc biệt là hàm hợp và sự kết
12

hợp giữa hàm hợp và các tính chất tốn học khác sẽ là một hướng phát triển
quan trọng trong thời gian tới.
Dạng 4: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
y f �
u  x �
v x  �
�
� g �
�
�
Đây là dạng tốn khó, thơng thường ở mức vận dụng hoặc vận dụng cao
trong các đề thi thử, các đề minh họa cũng như trong các đề thi THPT Quốc Gia
trong hai năm qua. Đây cũng là dạng toán đòi hỏi năng lực tư duy tổng hợp,
đặc biệt là khả năng xử lý hàm hợp và mối tương quan giữa đồ thị của các
hàm…
Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên ta thực hiện theo
các bước sau:
/
/
u x �
.u/  x   g/ �
v x  �
.v/  x  .
- Tính đạo hàm: y  f �
�
�
�
�

/

u x �
.u/  x  và g/ �
v x  �
.v/  x  .
- Xét mối quan hệ giữa f �
�
�
�
�
Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm ban đầu.
Ví dụ 1. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �. Đồ thị hàm số
y  f /  x  như hình bên dưới (Hình 14). Đặt g x   f  x   x, khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. g 2   g 1  g 1 .
B. g 1  g 1  g 2  .
C. g 1  g 1  g 2  .
D. g 1  g 1  g 2   1 .
Hướng dẫn giải:

 x  f �
 x   1 � g�
 x  0 � f �
 x   1.
- Ta có g�
 x  0 là số giao điểm
- Số nghiệm của phương trình g�
 x  và đường thẳng d : y  1 (như
của đồ thị hàm số y  f �
hình vẽ bên dưới).
x  1

�
x 1 .
 x  0 � �
- Dựa vào đồ thị, suy ra: g�
�
�
x2
�
Bảng biến thiên

(Hình 14)

Do đó g 2   g 1  g 1 .
- KL: Chọn C.
13


NX: Bản chất của bài toán trên là nắm được mối tương quan giữa đồ thị hàm
/
số y  f  x  và đường thẳng d : y  1 . Mức độ của bài toán phụ thuộc rất lớn
vào mối tương quan đó. Các ví dụ sau sẽ minh hoạ cho nhận định trên.
Ví dụ 2. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �. Đồ thị  C  của
/
hàm số y  f  x  như hình vẽ bên (Hình 15).
x3
Hàm số g x   f  x    x2  x  2 đồng biến
3
trên khoảng?
A.  �;0  .
B.  0; � .

 . giải:
C.  1;1dẫn
D.  2;3  2 .
Hướng
x3
- Đặt: h  x    x2  x  2 � h/  x   x2  2x  1  P  .
3
/
/
/
- Khi đó: g x   f  x   h  x  � g  x   f  x   h  x 

(Hình 15)

Từ mối tương quan giữa đồ thị của hai hàm số
f /  x  và h/  x  cho ta bảng biến thiên sau:

Từ đó ta chọn đáp án D.
/
NX: Để khảo sát sự biến thiên của hàm y  g x  ta phải xét dấu g  x  . Trong
/
/
/
đó dấu của g  x  phụ thuộc vào tương quan giữa f  x  (đã cho) và h  x 
(cần phải xác định). Mức độ của bài toán phụ thuộc vào mối quan hệ giữa
f /  x  và h/  x  . Các ví dụ sau là các hướng phát triển của ví dụ trên.
Ví dụ 3. (Chuyên Vinh Lần 2 - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �,

/
có f  0   0 và đồ thị  C  của hàm số y  f  x  như hình vẽ dưới (Hình 16).

3
Hàm số y  3f  x   x đồng biến trên khoảng?

A.  2; � .
C.  0;2  .
Hướng dẫn giải:
2
- Đặt: h  x   x  P  .

B.  �;2  .
D.  1;3  3 .

g x   3f  x   x3 � g/  x   3 �
f /  x   h x �
�
�.

(Hình 16)

14


Từ mối tương quan giữa đồ thị của hai hàm số
f /  x  và h  x  cho ta bảng biến thiên sau
x �
�
0
1
2
/



0  0 
0
g
g

0

- Từ bảng biến thiên của hàm y  g x  , suy ra
hàm y  g x  đồng biến trên khoảng  0;2  . Chọn đáp án C.
Ví dụ 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên � và đồ thị hàm số
y  f�
 x  như hình bên dưới (Hình 17). Hàm số
x2
g x   f  1  x    x nghịch biến trên khoảng?
2
A.  3;1 .
B.  2;0  .
� 3�
1; �
.
C. �
D.  1;3  3 .
� 2�
Hướng dẫn giải:
f�
.
 x   �
 1  x   1  x �

- Ta có: g�
�
�
- Từ tương quan giữa hai đồ thị hàm số y  f '  x  và
(Hình 17)
đường thẳng y  x (Hình 18) cho ta:
g/  x   0 � f /  1  x   �
  1  x �
�
� 0
1  x  3
x4
�
�
��
��
.
11 x  3 �
2  x  0
�
- KL: Chọn B.
NX: Để giải quyết được ví dụ 4 các em phải nắm
được hàm hợp và tương quan giữa đạo hàm của
hai hàm hợp. Ví dụ sau sẽ nói lên mối quan hệ sâu
sắc hơn giữa đạo hàm của hai hàm hợp.
Ví dụ 5. (Đề thi THPT Quốc Gia 2018) Cho hai hàm
 x  và
số y  f  x  , y  g x  . Hai hàm số y  f �
y  g�
 x  có đồ thị như hình vẽ bên (Hình 19), trong đó

 x .
đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g�
3�
�
2x  � đồng biến trên
Hàm số h  x   f  x  4   g�
2�
�
khoảng nào dưới đây?
� 31 �
�9 �
5; �
A. �
.
B. � ; 3 �.
� 5�
�4 �
�31
�
� 25 �
6; �  4 .
C. � ;  ��.
D. �
�5
�
� 4 �

(Hình 18)

15

(Hình 19)


Hướng dẫn giải:
3�
/
/
/�
2x  �.
- Ta có: h  x   f  x  4   2.g �
2�
�
1
� 31 �
� 25 �
5; �
,6   ��
6; �
- Ta chọn số  sao cho: 0    , khi đó: 6   ��
.
5
� 5�
� 4 �
� 1�
/
/
0; �
, x    6.
Mặt khác: f  x  4   f  10     8,  ��
� 5�

3�
�
� 1�
g/ �
2x  � g/  10,5  2   4,  ��
0; �
, x    6. .
2
5
�
�
� �
3�
� 1�
/
/
/�
2x  � 0, x  6   , ��
0; �.
Suy ra: h  x   f  x  4   2.g �
2�
�
� 5�
Do đó đáp án A và D là sai.
1
1
�31
�
- Ta chọn số  sao cho:    , khi đó: x  6   �� ; ��
.

5
4
�5
�
�1 1 �
/
/
Mặt khác: f  x  4   f  10     8,  �� ; �
�5 4 �
3�
�
�1 1 �
g/ �
2x  � g/  10,5  2   4,  �� ; �.
2�
�
�5 4 �
3�
�1 1 �
/
/
/�
2x  � 0, x  6   , �� ; �.
Suy ra: h  x   f  x  4   2.g �
2�
�
�5 4 �
Do đó đáp án C là sai.
- KL: Chọn đáp án B.
NX: Về bản chất toán học, đây là một bài toán rất hay và sâu sắc. Để giải quyết

được bài toán dạng này các em phải có kiến thức tổng hợp, năng lực tư duy
sáng tạo, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Qua thực tiễn giảng dạy,
khi mà các em được tiếp cận kiến thức một cách đầy đủ và có bài bản như trên
tơi thấy các em tự tin hơn rất nhiều khi gặp các bài toán tương tự.
2.3.3. Giải pháp thứ ba: Thực nghiệm sư phạm
- Mục đích của thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải
pháp thứ nhất và giải pháp thứ hai.
- Tổ chức thử nghiệm: Tổ chức thử nghiệm giải pháp thứ nhất và giải pháp
thứ hai trong thời gian bốn buổi học bồi dưỡng cho lớp 12B8 – lớp khối D, đây
16


là lớp thực nghiệm; còn lớp 12B1– lớp khối A trong bốn buổi trên dạy thơng
thường ơn tập về tính đơn điệu của hàm số – đây là lớp đối chứng.
- Nội dung thử nghiệm: Thông qua bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH
Thời gian: 25 phút - 10 câu
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên khoảng D . Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng D thì f '  x  �0, x �D.
B. Nếu f '  x   0, x �D thì hàm số f  x  đồng biến trên D .
C. Nếu f '  x  �0,x �D thì hàm số f  x  đồng biến trên D .
D. Nếu f '  x  �0,x �D và f '  x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến trên D  1 .
Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;4  .
B.  �;  1 .
C.  2; � .

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
bên (Hình 20). Hàm số y  2 f  x  đồng biến trên
khoảng?
A.  1;2  .
B.  2;3 .
C.  1;0  .
D.  1;1  3 .

D.  1;2  .

(Hình 20)

 x
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f �
như hình bên (Hình 21). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên  2;1 .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên  1;� .
C. Hàm số f  x  nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
D. Hàm số f  x  nghịch biến trên  �; 2   2 .
(Hình 21)

17


Câu 5. Nếu hàm số y  f  x  là hàm đồng biến trên khoảng  1;2  thì hàm số
y  f  x  2  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.  1;2  .
B.  1;4  .
C.  3;0  .
D.  2;4  .

Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
(Hình 22). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  �; 2  .
B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;0  .

C. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  2; � .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0;2  .

2
Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
, x ��.
 x  x  x  1 (Hình
 x  2 22)

� 5x �
Hàm số g x   f � 2
�đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
�x  4 �
A.  �; 2  .
B.  2;1 .
C.  0;2  .
D.  2;4 
Câu 8. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số
y  f�
 x  như hình bên (Hình 23). Hàm số
g x   f  1  2x  đồng biến trên khoảng nào trong
các khoảng sau?
A.  1;0  .
B.  �;0  .

 3 .

D.  1;�  3 .

C.  0;1 .

(Hình 23)





 x   x  x  1 3x4  mx3  1 với
Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
2

 

2
mọi x ��. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g x   f x đồng biến

trên khoảng  0;� ?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6  1 .
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số y  3f  x  2   x3  3x đồng biến trên khoảng ?
A.  1;� .

B.  �; 1 .
C.  1;0  .

D.  0;2   4 .

Đáp án:

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
18

Đáp án

C

D

A

C

C

B

D

D

B

C

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục ,với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Qua thực tế giảng dạy tại Trường THPT Triệu Sơn 1, bản thân tôi đã áp
dụng trực tiếp đề tài này cho lớp 12B8 và đã đạt được hiệu quả rất khả quan:
Các em đã củng cố và khắc sâu tính đồng biến và nghịch biến, củng cố lại các
phép biến đổi đồ thị, phát triển năng lực tư duy, năng lực và kỹ năng xử lý các
bài toán về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hơn thế, qua theo dõi các

tiết học tôi thấy các em tự tin hơn, phấn khởi hơn và hứng thú hơn từ đó các em
đã thích các tiết học hơn trước. Đó là những kết quả bước đầu rất khả quan của
SKKN.
Đặc biệt trong năm học 2018 - 2019 qua các bài kiểm tra mà cụ thể là bài
kiểm tra học kỳ 2 vừa rồi và đề khảo sát chất lượng lớp 12 do nhà trường tổ
chức. Đề do tổ chuyên môn ra và tổ chức chấm một cách khách quan thì kết quả
mơn Tốn của lớp 12B8 đã có những kết quả tiến bộ rõ rệt. Đặc biệt, các ý về
tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số hay giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số đa số học sinh của lớp đã làm được, mặc dù có những câu thuộc câu
phân loại và số các em trong trường làm được là không nhiều.
Đề tài được báo cáo dạng chuyên đề trong sinh hoạt chuyên mơn của tổ
Tốn trường THPT Triệu Sơn 1 và được các thầy cơ góp ý cũng như đánh giá
cao. Đề tài được dùng làm tài liệu chuyên môn của tổ và áp dụng vào giảng dạy
cho các em học sinh lớp 12, cũng như ôn thi THPT Quốc Gia bắt đầu từ năm
học 2018 - 2019.
So sánh giữa các lớp và giữa các học sinh có áp dụng và khơng áp dụng
đề tài để đánh giá hiệu quả của SKKN. Tôi đã chọn lớp 12B1 làm lớp đối chứng
cùng giảng dạy về tính đơn điệu của hàm số. Sau thời gian bốn buổi dạy bồi
dưỡng, tôi tổ chức kiểm tra đánh cả hai lớp với thời lượng 25 phút với nội dung
đề như đã nêu trên. Kết quả thu được như sau
Lớp
12B1
12B8

Số học sinh làm
bài kiểm tra
42
42

Khá giỏi

SL
TL%
6
14,28
17
40,48

Trung bình
SL
TL%
20
47,63
19
45,24

Yếu kém
SL
TL%
16
38,09
6
14,28

- Qua bảng kết quả trên ta thấy việc áp dụng đề tài SKKN đã đem lại kết
quả rõ rệt.
- Qua theo dõi tinh thần học tập trên lớp tôi thấy khơng khí học tập của
lớp 12B8 sơi nổi, tích cực hơn, các em phấn khởi và rất hứng thú học mặc dù
lớp 12B8 là lớp mà có chất lượng đầu vào thấp hơn lớp 12B1. Học sinh dễ tiếp
thu và dễ vận dụng, từ đó tự tin hơn. Qua quan sát các em làm bài tôi thấy thao
tác và cách thức xử lý của các em học sinh lớp 12B8 nhanh nhẹn hơn.

19


Như vậy “ Phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thơng qua lớp
các bài tốn về tính đơn điệu của hàm số theo định hướng thi THPT Quốc
Gia” đã mang lại hiệu quả cao hơn các phương pháp thông thường.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Qua quá trình áp dụng vào thực tế giảng dạy tại trường THPT Triệu Sơn 1
từ năm học 2018 - 2019, bản thân tơi nhận thấy bước đầu có những kết quả khả
quan. Tạo sự tự tin cho các em trong khi học và giải toán.
Đề tài được Tổ chuyên môn đánh giá cao và định hướng áp dụng giải dạy
cho học sinh khối 12 và ôn tập lại cho các em học sinh chuẩn bị tham dự kỳ thi
THPT Quốc Gia 2019 và các năm tiếp theo.
Trong phạm vi một SKKN nên tôi mới chỉ quan tâm đến lớp các bài tốn
về tính đơn điệu của hàm số và hướng xây dựng các ví dụ mang tính chất gợi
mở, phân hóa theo trình tự từ dễ đến khó, từ đơn lẻ đến tổng quát, từ đơn giản
đến phức tạp tạo điều kiện phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo và phù
hợp với nhiều đối tượng học sinh. Tôi thiết nghĩ với cách xây dựng và thực hiện
như trên ta có thể mở rộng sang các bài toán khác như bài toán về các điểm cực
trị, bài toán về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số... Đó là các hướng tiếp
theo mà tơi sẽ nghiên cứu trong thời gian tới.
Trên đây là kinh nghiệm thực tế qua q trình giảng dạy nhiều năm tơi rút
ra cho bản thân và bước đầu được áp dụng có kết quả khả quan. Do kinh nghiệm
chưa nhiều nên đề tài không tránh được những hạn chế, tôi tiếp tục bổ sung và
hoàn thiện dần trong những năm học tới. Tơi rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của quý vị và các bạn đồng nghiệp để đề tài đi vào thực tiễn, được áp dụng
nhiều hơn và đạt hiệu quả cao hơn trong giảng dạy.
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với sở GD&ĐT Thanh Hóa

Cần hỗ trợ và tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất, tài liệu nghiên cứu
và thời gian làm việc… để các thầy giáo, cơ giáo n tâm cơng tác có điều kiện
trau rồi chun mơn nghiệp vụ, nâng cao trình độ từ đó góp phần đổi mới
phương pháp nâng cao chất lượng giáo dục.
Tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tịi và so sánh
các phương pháp mới trong giảng dạy, cách tiếp cận các vấn đề từ đó giáo viên
có thể vận dụng cho phù hợp với đối tượng học sinh.
Cần tổng hợp các sáng kiến có chất lượng, tổ chức triển khai các kinh
nghiệm hay để các thầy cô học tập và rút kinh nghiệm.
3.2.2. Đối với các trường phổ thông
20


Tạo điều kiện để các thầy giáo, cơ giáo có điều kiện tự học, tự bồi dưỡng
để nâng cao năng lực chun mơn, kiên trì, tích cực đổi mới phương pháp trong
giảng dạy nhằm phát huy tốt năng lực tự học của trị và dạy của thầy.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2019
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết không sao chép nội dung
của người khác

Trần Văn Long
TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Bài tập chuyên đề trên trang web: www.violet.vn.
[2]. Bài tập chuyên đề trên trang web: www.vnmath.vn.
[3]. Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc Gia của một số SGD và một số trường THPT

trên toàn quốc năm trong hai năm 2017 - 2018 và 2018 - 2019.
[4]. Đề minh hoạ và đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn các năm 2017, 2018 của
Bộ giáo dục và đào tạo.
[5]. Nghị quyết số 29 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng
yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường theo
định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế.
[6]. Sách giáo khoa Đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009.
[7]. Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010.
[8]. Sách giáo khoa Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010.

21


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trần Văn Long
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Tổ phó tổ Tốn – Trường THPT Triệu Sơn 1.

TT

Tên đề tài SKKN

1

Vận dụng ngôn ngữ tập hợp
trong việc phát triển năng lực
tư duy và giải một số bài tốn
lập số.

Một số kinh nghiệm vận dụng
máy tính cầm tay giải lớp các
phương trình vơ tỉ.

2

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Năm
đánh giá
xếp loại

Cấp ngành

C

2013

Cấp ngành

C

2016

---------------------------------------------------22