on tap vat ly 12_co ban-HKI

VẬT LÝ 12
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
A. LÝ THUYẾT:
I. Dao động cơ, dao động tuần hoàn:
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau.
II. Phương trình của dao động điều hòa :
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó ly độ là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình của dao động điều hòa x = Acos(ωt + ϕ), trong đó: A, ω và ϕ là những hằng số;
x là ly độ (tọa độ) của dao động ( đơn vị là m, cm…);
A là biên độ của dao động , x
max
= A ( đơn vị là m, cm…) ;
ω: tần số góc của dao động , đơn vị là rad/s;
(ωt + ϕ): pha dao động tại thời điểm t, đơn vị: rad, xác định trạng thái của dao động tại thời điểm t bất kỳ;
ϕ: pha ban đầu của dao động .
III.Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hoà
+ Chu kỳ T (s) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.Đơn vị là hec (Hz).
+ Tần số góc ω của dao động điều hòa là một đại lượng liên hệ với chu kỳ T hay với tần số f bằng các hệ thức sau đây:
ω =
T
π
2
= 2πf. (Đơn vị của ω: rad/s ); f =
T
1
=
π

ω
2

IV.Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
1. Vận tốc: v = x'(t) = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
+Vận tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng SỚM pha hơn li độ một góc
2
π
.
+Hay:Li độ của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưngTRỄ pha hơn vận tốc một góc
2
π
.
+Các giá trị đặc biệt: -Khi vật tại vị trí cân bằng (x = 0)=>v
max
= ωA .
-Tại vị trí biên (x = ± A) => v = 0
2. Gia tốc: a = x''(t) = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
-Gia tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ.
-Gia tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng SỚM pha hơn vận tốc một góc
2
π
.

-Gia tốc đạt giá trị cực đại : a
max
= ω
2
A khi vật ở các vị trí biên (x = ± A).
-Gia tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
+ Hệ thức độc lập đối với thời gian :
2 2
2 2 2
1
x v
A A
ω
+ =
2
2
2
v
x A
ω
= ± −
2
2
2
v
A x
ω
= +
2 2
v A x

ω
= ± −
2 2
v
A x
ω
=
−
*Hướng dẫn, lời giải, đáp án Câu hỏi Ci, Câu hỏi và bài tập trong SGK.
C1. Theo H.1.2. y =
OQ
= OM sin (ωt + ϕ) , như vậy điểm Q dao động điều hoà trên đoạn Q
1
Q
2
.
Câu hỏi:
1. Định nghĩa dao động điều hoà: Dao động của một vật được gọi là dao động điều hoà khi hợp lực tác dụng lên
vật hay gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
2.Viết Phương trình của dao động điều hoà: Phương trình: x = A.cos(ωt + φ). Trong đó:

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 1

+ x: li độ của dao động.
+ A: biên độ dao động, là x
max
. (A > 0)
+ ω: tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s.
+ (ωt + ϕ): pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị là rad.
+ ϕ: pha ban đầu của dao động, có thể dương hoặc âm.

3. Mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ : Dao động điều hoà có thể xem là chuyển động của hình chiếu của một
điểm chuyển động tròn đều lên một trục trùng với một đường kính của đường tròn.
4. Chu kì và tần số :
- Chu kì (kí hiệu và T) của dao động điều hoà là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. +
Đơn vị của T là giây (s).
- Tần số (kí hiệu là f) của dao động điều hoà là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Đơn vị của f là 1/s gọi là Héc (Hz).
-Tần số góc: Trong dao động điều hoà ω gọi là tần số góc. Đơn vị là rad/s.
5. Liên hệ :
2
2 f
T
π
ω π
= =
6. Vật dao động điều hoà Phương trình: x = A.cos(ωt + φ) =>
-Phương trình vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ)
- Ở vị trí biên (x = ±A): → v = 0.
- Ở VTCB (x = 0): → |v
max
| = ωA
-Phương trình gia tốc: a = v’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
- Ở vị trí biên (x = ±A): → |a
max
| = ω
2

A
- Ở VTCB (x = 0): → a = 0
Bài tập:
7. Chọn C. Độ dài quỹ đạo chuyển động là khoảng cách từ x = -A đến x = A -> hai lần biên độ => A = 12/2 =
6cm
8. Chọn A: ω = π rad/s ;
2
T
π
ω
=
=
2
π
π
=
=2s ; f= 1/T = ½ = 0,5Hz
9. Chọn D: x= - 5cos(4πt) (cm) = 5cos(4πt+ π)(cm) => A =5cm ; ϕ = π rad
10. Cho Phương trình: x = 2.cos(5t + π/6)(cm).=>
Biên độ A= 2cm ; Pha ban đầu : φ = + π/6 ; pha ở thời điểm t : (ωt + φ)= (5t + π/6)
11. Chu kỳ T= 2∆t = 2.0,25= 0,5s ; tần số f = 2Hz ; Biên độ A= l/2 = 36/2 = 18cm.
B. TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
I.1: Chọn câu đúng khi nói về dao động điều hòa của một vật.
A. Li độ dao động điều hòa của vật biến thiên theo định luật hàm sin hoặc cosin theo thời gian.
B. Tần số của dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
C. Ở vị trí biên, vận tốc của vật là cực đại. D. Ở vị trí cân bằng, gia tốc của vật là cực đại.
I.2: Trong phương trình dao động điều hoà đại lượng nào sau đây thay đổi theo thời gian
A. li độ x B. tần số góc
ω
C. pha ban đầu

ϕ
D. biên độ A
I.3. Chọn câu sai khi nói về chất điểm dao động điều hoà:
A. Khi chuyển động về vị trí cân bằng thì chất điểm chuyển động nhanh dần đều.
B. Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại.
C. Khi vật ở vị trí biên, li độ của chất điểm có độ lớn cực đại.
D. Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc của chất điểm bằng không.
I.4: Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ), phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 2

I. 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
os( )x Ac t
ω ϕ
= +
. Vận tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A.
os( )v A c t
ω ω ϕ
= +
B.
2
os( )v A c t
ω ω ϕ
= +
. C.

sin( )v A t
ω ω ϕ
= − +
D.
2
sin( )v A t
ω ω ϕ
= − +
.
I.6: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình : x=Acos(
ϕω
+
t
). Phương trình gia tốc là
A. a =
A
2
ω
cos(
ϕω
+
t
) B. a = -
A
2
ω
cos(
ϕω
+
t

) C. a =
A
2
ω
sin(
ϕω
+
t
) D. a = -
A
2
ω
2
cos(
ϕω
+
t
)
I.7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
os( )x Ac t
ω
=
Gia tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A.
os( )a A c t
ω ω π
= +
B.
2
os( )a A c t

ω ω π
= +
C.
sina A t
ω ω
=
D.
2
sina A t
ω ω
= −
I.8: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là:
A.
Av
ω
=
max
. B.
Av
2
max
ω
=
C.
Av
ω
−=
max
D.
Av

2
max
ω
−=
I.9: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là:
A.
Aa
ω
=
max
B.
Aa
2
max
ω
=
C.
Aa
ω
−=
max
D.
Aa
2
max
ω
−=
I.10: Một vật dao động điều hoà, khi qua vị trí cân bằng thì:
A. Vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0 B. Vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0
C. Vận tốc bằng 0, gia tốc cực đại D. Vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.

I.11: Trong dao động điều hòa thì
A.quỹ đạo là một đoạn thẳng. B. lực phục hồi là lực đàn hồi.
C. vận tốc biến thiên điều hòa. D. gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
I.12: Vận tốc trong dao động điều hòa
A. luôn luôn không đổi. B. đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
D. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ
2
T
.
I.13: Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị bằng không khi:
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vận tốc của vật cực tiểu.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha ban dao động cực đại.
I.14: Gia tốc trong dao động điều hòa:
A. luôn luôn không đổi. B. đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
D. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ
2
T
.
I.15: Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?
Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có
A. cùng biên độ. B. cùng pha. C. cùng tần số góc. D. cùng pha ban đầu.
I.16: Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?
A. Trong dao động điều hòa vận tốc và li độ luôn cùng chiều.
B. Trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.
C. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn ngược chiều.
D. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn cùng chiều.
I.17 (TN–2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.

B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.
D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
I.18.( TN- 2010):Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.
B. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
C. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không.
D. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
I.19: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng
A. đổi chiều. B. bằng không. C. có độ lớn cực đại. D. thay đổi độ lớn.
I.20:Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos (ωt + ϕ) và vận tốc v = - ωAsin(ωt + ϕ):
A. Vận tốc dao động cùng pha với li độ B. Vận tốc dao động sớm pha π/ 2 so với li độ

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 3

C. Li độ sớm pha π/2 so với vận tốc D. Vận tốc sớm pha hơn li độ một góc π
C. TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP:
Dạng 1: Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà
Phương trình dao động điều hòa có dạng Tổng quát: x = Acos(ωt + ϕ); So sánh với phương trình dao động điều
hòa đề bài cho cụ thể, Ta xác định được A; ω ; ϕ ; Suy ra T và f từ:ω = 2πf =
2
T
π
Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos(
2
π
π
+t
) (cm)
a, Xác định: Biên độ, Pha ban đầu, Chu kỳ của dao động,.

b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc?
c, Tìm giá trị cực đại của vận tốc, gia tốc.
Giải: a, A,T,
ϕ
? -Từ PT dđ đh x = Acos
( )
ϕω
+t
mà đề cho PTdđđh: x = 4cos(
2
π
π
+t
)
-Suy ra A = 4cm,
ϕ
=
2
π
, chu kỳ
T
f
π
πω
2
2 ==
=> T =
s2
22
==

π
π
ω
π
(
πω
=
rad/s )
b, v, a? -Ta có biểu thức vận tốc: v = x
'
= -ωAsin(ωt+ϕ) => v = - 4
π
sin(
2
π
π
+t
) (cm/s)
-Biểu thức của gia tốc: a = v' = x
"
= - ω
2
A cos(ωt+ϕ)=> a = - 4
2
π
cos(
2
π
π
+t

) (cm/s
2
)
c, v
max
, a
max
? - Vận tốc cực đại (v
max
) : v
max
= A
ω
= 4
π
= 12,56 (cm/s)
- Gia tốc cực đại (a
max
) : a
max
= A
2
ω
= 4
2
π
= 40 (cm/s
2
)
Bài tập1 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = cos(

2
π
π
+t
) (cm)
a, Xác định:Biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc?
c, Tìm giá trị cực đại của vận tốc, gia tốc.
d. Tại thời điểm t = 2,5s, tọa độ và vận tốc của chất điểm này có giá trị bap nhiêu?
Lời giải:
ĐỀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÁP
ÁN
LỜI GIẢI
I.21:Một Con lắc lò xo dao động với phương
trình x = 6cos(20πt) cm. Xác định chu kỳ, tần
số dao động chất điểm.
A. f =10Hz; T= 0,1s . B. f =1Hz; T= 1s.
C. f =100Hz; T= 0,01s . D. f =5Hz; T= 0,2s
A



I.22: Một vật dao động điều hoà với tần số
50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại
của vật đạt được là
A. 50
π
cm/s B. 50cm/s
C. 5
π

m/s D. 5
π
cm/s
C



I.23: Một vật dao động điều hoà theo phương
trình : x = 10 cos (
3
4
π
π
+t
) cm. Gia tốc cực
đại vật là
A. 10cm/s
2
B. 16m/s
2
C. 160 cm/s
2
D. 100cm/s
2
B

I.24: Một chất điểm thực hiện dao động điều
hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m.
B

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 4

Khi chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc
của nó bằng:
A. 3m/s
2
. B. 4m/s
2
.
C. 0. D. 1m/s
2
.



Bài 2. CON LẮC LÒ XO.
1. Con lắc lò xo : Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k
khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn
với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc
treo thẳng đứng.
+Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).Với: ω =
m
k
;
+ Chu kỳ, tần số Con lắc lò xo: T = 2π

k
m
; f =
π
2
1
m
k

+Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l
o
=
k
mg
; ω =
o
l
g
∆
2. Tính chất của lực làm vật dao động điều hoà( Lực kéo về )
Lực làm vật dao động điều hoà tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng và luôn luôn hướng về vị trí cân bằng nên gọi là
Lực kéo về ( lực hồi phục). Trị đại số của Lực kéo về (lực hồi phục): F = - kx.
Lực kéo về đạt giá trị cực đại F
max
= kA , khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A).
Lực kéo về có giá trị cực tiểu F
min
= 0, khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
3. Năng lượng trong dao động điều hoà
+ Trong quá trình dao động của con lắc lò xo luôn xẩy ra hiện tượng: khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động

năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng thì thế năng đạt giá trị cực tiểu bằng 0 và ngược lại.
+ Thế năng:
W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(ωt + ϕ)
+ Động năng:
W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2

A
2
sin
2
(ωt + ϕ)
=
2
1
kA
2
sin
2
(ωt + ϕ); với k = mω
2
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
mω
2
A
2

.
+ Trong quá trình dao động điều hòa thì cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
+ Các vị trí (li độ) đặc biệt : v = 0 khi x = ± A ; W
t
= W
tMax
= W =
2
1
k A
2
v = v
max
khi x = 0 ; W
d
= W
dMax
= W =
2
1
k A
2
khi x = ±
2
A

thì W
t
= W
đ

+ Thế năng và động năng của vật biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω và chu kì T’ =
2
T
.
A. HƯỚNG DẪN:
*Hướng dẫn, lời giải, đáp án Câu hỏi Ci, Câu hỏi và bài tập trong SGK.
C1. m có đơn vị là (kg), k có đơn vị là (N/m) suy ra m/k có đơn vị là (kg.m/N). Mặt khác theo công thức F =
m.a ta có 1 (N) = 1(kg.m/s
2
) suy ra 1(kg.m/N)=1 (s
2
). Suy ra
k
m
có đơn vị là (s).

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 5

O
x
/
x
N
N
P
N
P
F
F
(hình 2.1)

x = A
v = 0
-a
max
= - ω
2
A
W = W
tmax
W
d
= 0
x = 0
v
max
= ω A
a = 0
Wt = 0
W = W
dmax
P
1
P
2
O
x = -A
v = 0
a
max

= ω
2
A
W = W
tmax
W
d
= 0
• •
•
x
x’
C2. Khi con lắc chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì thế năng giảm, động năng tăng.
Khi con lắc chuyển động từ vị trí cân bằng về vị trí biên thì động năng giảm, thế năng tăng.
Câu hỏi:
1.F= -kx
2..
m
k
=ω
đơn vị (rad/s),
k
m
2T
π=
đơn vị (s) .
3. Công thức động năng
2
d
mv

2
1
W
=
. Công thức thế năng
2
t
kx
2
1
W
=
.
Khi con lắc dao động điều hoà nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng tổng chúng không đổi.
Bài tập:
4. Chọn D Chu kỳ Con lắc lò xo:
k
m
2T
π=
5. Chọn D. Thế năng tính bằng công thức
2
t
2
1
W kx
=
với x = - 2cm = - 0,02m.
6..Chọn B. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì thế năng cực tiểu còn động năng cực đại nên vận tốc đạt cực đại
v

max
= A.ω = A.
m
k
= 0,1
80
0,4
=0,1
200
= 1,41 m/s
B. TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
I.25. Một con lắc lò xo gồm lò xo khôi lượng không đáng kể, độ cứng k và một hòn bi khối lượng m gắn vào đầu
lò xo, đầu kia của lò xo được gắn vào một điểm cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng. Chu kì dao động của con lắc là
A. T = 2π
k
m
. B. T =
π
2
1
m
k
. C. T =
π
2
1
k
m
. D. T = 2π

m
k
.
I.26: Tần số dao động của con lắc lò xo được tính bỡi công thức:
A.
1
2
=
k
f
m
π
B.
1
2
=
m
f
k
π
C.
2=
m
f
k
π
D.
2=
k
f

m
π
I.27. Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A. biên độ dao động. B. li độ của dao động.
C. bình phương biên độ dao động. D. chu kì dao động.
I.28: Công thức nào sau đây dùng để tính cơ năng trong dao động điều hoà
A. W =
2
2
Am
ω
B. W=
2
22
Am
ω
C. W=
2
22
A
ω
D. W=
2
2
mv
I.29. Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.

I.30. Khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây không đúng ?
A. Tổng năng lượng là đại lượng tỉ lệ với bình phương của biên độ.
B. Tổng năng lượng là đại lượng biến thiên theo li độ.
C. Động năng và thế năng là những đại lượng biến thiên tuần hoàn.
D. Tổng năng lượng của con lắc phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu.
I.31. Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà.
A. Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của vật tăng.
B. Khi động năng của vật tăng thì thế năng cũng tăng.
C. Khi vật dao động ở vị trí cân bằng thì động năng của hệ lớn nhất.
D. Khi vật chuyển động về vị trí biên thì động năng của vật tăng.
I.32: Trong dao động điều hòa của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 6

A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
C. TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP
Dạng 2: Xác định các đại lượng trong dao động điều hoà của Con lắc lò xo.
+ Công thức: ω = 2πf =
2
T
π
, với
t
T
N
∆
=
, N: tống số dao động
+ Nếu con lắc lò xo:

k
m
ω
=
, ( k: N/m, m: kg) ;
m
k
T
f
k
m
T
π
π
2
11
2
==⇒=
+ khi cho độ giãn của lò xo treo đứng ở VTCB
∆l
:
.
k g
k mg
m
∆ = ⇒ =
∆
l
l

g
ω
⇒ =
∆l
+
2 2
v
A x
ω
=
−
Đề:
Đáp
án
Giải
I.33: Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo
k=1N/cm dao động điều hòa với chu kì là
A) 0,1s. B) 0,2s.
C) 0,3s D) 0,4s.
B Theo công thức tính chu kì dao động
( )
s
k
m
T 2,0
100
1,0
22 ===
ππ
I.34: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng

400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ
cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo
phương ngang. Lấy π
2
= 10. Dao động của con lắc
có chu kì là
A. 0,8s. B. 0,4s.
C. 0,2s. D. 0,6s.
B




I.35 : Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=20cm. Khi
treo vật có khối lượng m=100g thì chiều dài của lò
xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì
dao động tự do của hệ.
A) T=0,35(s) B) T=0,3(s)
C) T=0,5(s) D) T=0,4(s)
D Vật ở vị trí cân bằng, ta có
mglkPF
dh
=∆⇔=
00
0,1.10
25( / )
0,04
mg

k N m
l
⇒ = = =
∆
)(4,0
25
1,0
22 s
k
m
T
≈==⇒
ππ
I.36: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra
2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao
động tự do của vật là
A) 1s. B) 0,5s.
C) 0,32s. D) 0,28s.
C Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân
bằng với lực đàn hồi của là xo:
m l
mg k l
k g
∆
⇒ = ∆ ⇒= =
2 0,025
2 2 2
10
m l
T

k g
π
π π π
ω
∆
⇒ = = = =
=0,32s
I. 37: Khi gắn một vật có khối lượng m
1
=4kg vào
một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao
động với chu kì T
1
=1s. Khi gắn một vật khác có
khối lượng m
2
vào lò xo trên nó dao động với khu
kì T
2
=0,5s. Khối lượng m
2
bằng bao nhiêu?
A) 0,5kg B) 2 kg
C) 1 kg D) 3 kg
C
Chu kì dao động
k
m
T
π

2=
.Do đó ta có:
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
m
m
T
T
k
m
T
k
m
T
=⇒








=
=
π
π

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 7

( )
kg
T
T
mm 1
1
5,0
.4
2
2
2
1
2
2
12
===⇒
I.38: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao
động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao
động của con lắc là f
’
=0,5Hz thì khối lượng của vật
m phải là
A) m

’
=2m B) m
’
=3m
C) m
’
=4m D) m
’
=5m
C
Khi T=1(s) thì tần số là:
m
k
f
π
2
1
=
Tần số dao động mới của con lắc:
'
'
2
1
m
k
f
π
=
m
m

k
m
m
k
f
f
''
'
. ==⇒

mm
m
m
4
5,0
1
'
'
=⇔=⇒
I.39: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật
có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực
hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A) 60(N/m) B) 40(N/m)
C) 50(N/m) D) 55(N/m)
C Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên
tacó:
2050 =T

)(4,0
5

2
sT ==⇒
Mặt khác có:
k
m
T
π
2
=

)/(50
4,0
2,0..44
2
2
2
2
mN
T
m
k
===⇒
ππ
I.40: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu
kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là m=400g.
Lấy
10
2
=
π

, độ cứng của lò xo là
A) 0,156N/m B) 32 N/m
C) 64 N/m D) 6400 N/m
C



I.4 1: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và
lò xođộ cứng k, dao động điều hoà. Nếu khối
lượng m=200g thì chu kì dao động của con lắc là
2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng
A. 100 g. B. 200 g.
C. 800 g. D. 50 g.
D Công thức tính chu kì dao động của 2 con lắc lò
xo:
k
m
T
k
m
T
2
2
1
1
2;2
ππ
==
( )
gm

T
T
m
m
m
T
T
50200.
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
===⇒=⇒
I.42 : Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao
động với chu kì T
1

=1,2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào
lò xo đó, nó dao động với chu kì T
2
=1,6s. Khi gắn
đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kì dao
động của chúng là
A) 1,4s B) 2,0s
C) 2,8s D) 4,0s
B





I.43: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có
đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật dao động điều
hoà có tần số góc 10rad/s, tại nơi có gia tốc trọng
trường g = 10m/s
2
thì tại vị trí cân bằng độ giãn
của lò xo là
A. 5cm. B. 8cm.
C. 10cm. D. 6cm.
C

I.44: Treo vật vào lò xo làm lò xo giãn 4cm. Chu
kỳ dao động con lắc là
A. 2s B. 1s
C. 0,025s D. 0,4s
D



I.45: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm,
khi vật có li độ x = - 3cm thì có vận tốc 4π cm/s.
Tần số dao động là:
A. 5Hz B. 2Hz
C. 0, 2 Hz D. 0, 5Hz
D




I.46: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 8

400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ
cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo
phương ngang. Lấy π

2
= 10. Dao động của con lắc
có chu kì là
A. 0,8s. B. 0,4s.
C. 0,2s. D. 0,6s.




Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì !
Chúc các em HỌC SINH thành công trong học tập!
GV: Đoàn Văn Lượng
 Email: ; ; ;
 Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238
Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hoà.
Chọn hệ quy chiếu: + Trục x’x.theo phương dao động; + Chiều dương.:0x
+ gốc toạ độ tại VTCB
+ gốc thời gian: Khi t=0 thì
0
0
x x
v v
=


=

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ)
1) Xác định tần số góc
ω

: (
ω
>0)
+ ω = 2πf =
2
T
π
, với
t
T
N
∆
=
, N: tống số dao động trong ∆t
+ Nếu con lắc lò xo:
k
m
ω
=
, ( k: N/m, m: kg) +
2 2
v
A x
ω
=
−
+ khi cho độ giãn của lò xo treo đứng ở VTCB
∆l
:
.

k g
k mg
m
∆ = ⇒ =
∆
l
l

g
ω
⇒ =
∆l
2) Xác định biên độ dao động A:(A>0)
+ A=
2
d
, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động
+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo:
min
2
max
A
−
=
l l
+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =
2
2
2
v

x
ω
+
(nếu buông nhẹ v = 0)
+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc:
2 2
2
2 4
v a
A
ω ω
= +
+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: V
max
thì:
Max
v
A
ω
=
; cho gia tốc a
Max
: thì
2
Max
a
A
ω
=
+ Nếu đề cho lực phục hồi cực đại F

max
thì →
max
F
= kA
+ Nếu đề cho năng lượng của dao động Wthì →
2W
A
k
=
3) Xác định pha ban đầu
ϕ
: (
π ϕ π
− ≤ ≤
):Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ϕ

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 9

∆l
O
x
A
-A
Hình a (A < ∆l)
+ Khi t=0 thì
0
0
x x
v v

=


=

⇔

0
0
x Acos
v A sin
ϕ
ω ϕ
=


= −


0
0
os
sin
x
c
A
v
A
ϕ
ϕ

ω

=


⇒


=


ϕ
⇒
= ?
Các trường hợp cụ thể:+ Nếu lúc t=0 vật đi qua VTCB thì
0
0 Acos
v A sin
ϕ
ω ϕ
=


= −

0
os 0
0
sin
c

v
A
ϕ
ω ϕ
=


⇒

=− >


0
2
/ /v
A
π
ϕ
ω

=±


⇒


=


=>Vo > 0 thì ϕ = -π/2 ; Vo < 0 thì ϕ = π/2

+ Nếu lúc t=0 buông nhẹ vật
0
0
x Acos
A sin
ϕ
ω ϕ
=


= −


0
0
cos
sin 0
x
A
ϕ
ϕ

= >

⇒


=

0

0;
/ /A x
ϕ π
=

⇒

=

Chú ý: +Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v<0)
Một số trường hợp đặc biệt của ϕ :
t = 0,
o
o
x x
v v
=


=


x
0
= 0 ;
v
0
> 0
x
0

= 0 ;
v
0
< 0
x
0
= A ;
v
0
= 0
x
0
= -A ;
v
0
= 0
x
0
= A/2
v
0
<0
x
0
=A/2
v
0
> 0
x
0

≠ 0; x
0
≠ A
v
0
≠ 0
Giá trị của ϕ ϕ =-π/2 ϕ = π/2 ϕ = 0 ϕ = π ϕ =
3
π
ϕ = -
3
π
tan ϕ = -v
0
/ωx
0
Bài I.47: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm ( x
= -A) . a) Viết phương trình dao động điều hòa x ?
b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t = 0 ,5s
Hướng dẫn giải:
a)
2
2T
π π
ω
= =
(rad/s)
Tại t = 0
0
0

cos cos 1
0 sin sin 0
x A A
v A
ϕ ϕ
ω ϕ ϕ
= − = ⇒ = −


= = − ⇒ =


ϕ π
⇒ =
Vậy x = 24
cos ( )
2
t cm
π
π
 
+
 ÷
 
b)
24cos .0,5 16,9( )
2
x cm
π
π

 
= + = −
 ÷
 
;
5 2
24 sin ( 12 )( ) 26,64 /
2 4 2
v cm s
π π
π
=− = − − =
Bài I.48:Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định đầu dưới treo vật nặng có m
= 200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s. viết PT dao động của vật.
Hướng dẫn giải:
Từ PT dđđh x = Acos
( )
ϕω
+t
. Xác định A,
ω
,
ϕ
?
*
m
K
=
ω
=

ππ
10101010
2,0
200
2
===
rad/s (trong đó m = 200g = 0,2 kg)
* v
max
= A
ω
=> A =
2
10
8,62
max
==
πω
v
(cm)
* Điều kiện ban đầu t = 0, x = 0, v > 0
0 = Acos
ϕ
Suy ra ϕ = ± π/2
v = -ωAsin ϕ > 0 Suy ra ϕ < 0 => ϕ = - π/2 => x = 2cos(
t
π
10
-π/2) (cm)
Bài I.49: Một chất điểm dao động với biên độ 6 cm, với chu kì 0.5 s. Viết phương trình dao động của chất điểm

trong các trường hợp sau:
a) Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua VTCB theo chiều dương.
b) Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở vị trí biên về phía chiều âm quỹ đạo.
c) Chọn gốc thời gian lúc chất điểm có li độ x = 3 cm và đang đi theo chiều dương quỹ đạo.
Giải :
Phương trình dao động điều hoà có dạng:
. os( )x A c t
ω ϕ
= +
cm
Với T = 0.5 s; ω = 2
π
/T = 4
π
rad/s
a. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua VTCB theo chiều dương.

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 10

Lúc t = 0, x=0, v>0
0 6 os
sin
x c
v A
ϕ
ω ϕ
= =

→


= −


os 0
2
c
π
ϕ ϕ
→ = → = ±
do
0 sin 0v
ϕ
〉 → 〈
nên chọn
2
π
ϕ
= −
Vậy
6 s(4 )( )
2
x co t cm
π
π
= −
b. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở vị trí biên về phía chiều âm quỹ đạo.
Lúc t = 0, x= - 6 cm
→
6 os
0 sin

x Ac
v A
ϕ
ω ϕ
= − =


= = −

Ta có
os 1c
ϕ ϕ π
→ = − → =
-> Vậy
6 s( )( )x co t cm
ω π
= +
c. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm có li độ x = 3 cm và đang đi theo chiều dương quỹ đạo.
Lúc t = 0, x= 3 cm, v > 0
3 6 os
sin
x c
v A
ϕ
ω ϕ
= =

→

= −



1
os
2 3
c
π
ϕ ϕ
→ = → = ±
do
0 sin 0v
ϕ
〉 → 〈
nên chọn
( )
3
rad
π
ϕ
= −
Vậy
6 s(4 )( )
3
x co t cm
π
π
= −
Bài I.50: Một vật khối lượng 200g, được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể. Vật dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với tần số 2,5 Hz. Trong khi dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20 cm đến 24
cm. Lấy g = 10 m/s

2
.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn trục toạ độ 0 x có gốc 0 trùng vị trí cân bằng của vật, hướng thẳng
đứng từ trên xuống dưới, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí cao nhất.
b) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật. Tính vận tốc, gia tốc cực đại, cực tiểu của vật.
c) Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.
Hướng dẫn giải: Tần số góc là ω = 2πf = 5π (rad/s), độ cứng của lò xo là k = m.ω
2
= 0,2.25.10 = 50N/m
a) Vì chiều dài biến thiên từ 20cm đến 24cm nên ta có: A =
2
2
2024
=
−
cm.
Khi t = 0 thì x
0
= -A = -2cm, v
0
= 0 : nên φ = π (rad)
Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(5πt + π) (cm).
b) Phương trình v = -Aωsin(ωt + φ) = 10πsin(5πt + π) cm/s. suy ra: v
max
= 10π(cm/s), v
min
= 0
a = -ω
2
x = -500cos(5πt + π) cm/s

2
.suy ra: a
max
= 500cm/s
2
. a
min
= 0
c). Chiều dài của lò xo l
0
= l
max
– A – Δl = 24 – 2 – 4 = 18cm
Bài tập rèn luyện: Viết phương trình dao động
Đề trắc nghiệm: Lời giải:
I.51: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần
số góc ω. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động
của vật là
A. x = Acos(ωt + π/4). B. x = Acosωt.
C. x = Acos(ωt - π/2). D. x = Acos(ωt + π/2).






I.52:
Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân
bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của

vật là a = 2m/s
2
. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân
bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao
động của vật là :


VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 11

A.x = 2cos(10t ) cm. B.x = 2cos(10t +
2
π
) cm.
C.x = 2cos(10t +
π
)cm. D.x = 2sin(10t -
2
π
)cm.









I.53: Một vật dao động điều hòa với biên độ A =
6cm, tần số f = 2Hz. Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ

cực đại. Phương trình dao động điều hòa của vật là:
A.






+=
2
4cos6
π
π
tx
cm B.






+=
2
2cos6
π
π
tx
cm
C.
( )

tx
π
4cos6
=
cm D.
( )
tx
π
2cos6
=
cm








I.54: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m =
100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62,
8cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu
chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là
(cho π
2
= 10; g = 10m/s
2
)
A. x = 4cos (10πt + π/3)cm B.x = 4cos(10πt

+π/6)cm
C. x = 4cos (10πt + 5.π/6)cm D.x = 4cos (10πt -
π/3)cm











Dạng 4: Cơ năng dao động điều hoà :
+Cơ năng Dao động điều hoà:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
=
2
1
k A
2

+Với :Động năng:
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
Thế năng:
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
+ Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T ; Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω,
tần số 2f, chu kỳ T/2
ĐỀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐÁP
ÁN
LỜI GIẢI
I.56: Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm
biên độ 2 lần thì cơ năng sẽ
A. không đổi B. giảm 2 lần
C. tăng hai lần D. tăng 4 lần
B

I.57: Một khối lượng 750g dao động điều hoà
với biên độ 4cm, chu kì 2s (lấy
π
2
= 10 ). Năng
lượng dao động của vật là:
A. W = 60 J B. W = 6 mJ
C. W = 60 kJ D. W = 6 J
B



I.58: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao
C

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 12

động điều điều hoà dọc theo trục Ox với
phương trình x = 4cos(2t)cm. Cơ năng trong
dao động điều hoà của chất điểm là
A. W = 3200J. B. W = 3,2J.
C . W = 0,32mJ. D. W = 0,32J.





I.59: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo

phương ngang với biên độ là 10cm. Li độ của
vật khi động năng bằng thế năng là
A. x= ± 5 cm.B. x= ±5
2
cm.
C. x= ± 2,5
2
cm. D. x=±2,5cm.
B





I.60. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo
phương ngang với biên độ là A. Li độ của vật
khi thế năng bằng động năng là
A. x = ±
2
A
. B. x = ±
2
2A
.
C. x = ±
4
A
. D. x = ±
4
2A

.
B







I.61: Một vật có khối lượng 200g treo và lò
xo làm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao
động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ
25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Cơ năng của
vật là:
A.1250J. B.0,125J.
C.12,5J. D.125J.







I.62: Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng
có khối lượng m = 1kg. Khi đi qua vị trí có ly độ
6cm vật có vận tốc 80cm/s.
a) Tính biên độ dao động:
A. 10cm. B. 5cm C. 4cm D.

14cm
b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm:
A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J





Dạng 5: Lực kéo về-Lực đàn hồi cực đại- cực tiểu, chiều dài cực đại- cực tiểu
1. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l

0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
2. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
3. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
+Có độ lớn F
đh
= kx (x

là độ biến dạng của lò xo)
+Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB
∆
l = 0)
+Với con lắc lò xo thẳng đứng:

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 13

∆l
giãn
O
x
A
-A
nén
∆l
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
- Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
-Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
-Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
ĐỀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐÁP
ÁN
LỜI GIẢI
I.63: Một vật khối lượng 1 kg dao động điều
hòa với phương trình: x = 10cos
π
t (cm). Lực

phục hồi (lực kép về) tác dụng lên vật vào thời
điểm 0,5s là:
A. 0,5 N. B. 2N.
C. 1N D. Bằng 0.
D




I.64: Một vật có m=100g dao động điều hoà với
chu kì T=1s, vận tốc của vật khi qua VTCB là
v
o
=10
π
cm/s, lấy
π
2
=10. Hợp lực cực đại tác
dụng vào vật là
A. 0,2N B. 4,0N
C. 2,0N D. 0,4N
A




I.65: Con lắc lò xo nằm ngang dao động với
biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng
của vật là m = 0,4 kg (lấy

π
2
= 10 ). Giá trị cực
đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là:
A. F
max
= 5,12 N B. F
max
= 525 N
C. F
max
= 256 N D. F
max
= 2,56 N
A




I.66: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu
dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng,
gốc O ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động
điều hoà trên Ox với phương trình
x=10cos10t(cm), lấy g=10m/s
2
, khi vật ở vị trí
cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là
A. 0(N) B. 1,8(N)
C. 1(N) D. 10(N)
A

Bài 3.CON LẮC ĐƠN
a. Con lắc đơn: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào mộtsợi dây không giãn, vật nặng có kích thước không đáng
kểso với chiều dài sợi dây, sợi dây có khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
+ Phương trình dao động:
s = S
o
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
o
cos(ωt + ϕ); với α =
l
s
; α
o
=
l
S
o
+ Chu kỳ, : T = 2π
g
l
; tần số góc: ω =
l
g
.
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi
trường vì gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao và vĩ độ địa lí trên Trái Đất , còn

chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường.
b. Năng lượng Con lắc đơn

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 14

Q
α
s
s
0
O
M
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
+ Thế năng: W
t
= mgl(1-cosα)
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
mv

2
+ mgl(1-cosα) = hằng số
SO SÁNH CON LẮC LÒ XO. CON LẮC ĐƠN
CON LẮC LÒ XO CON LẮC ĐƠN
Định nghĩa
Gồm hòn bi có khối lượng m gắn vào lò
xo có độ cứng k, một đầu gắn vào điểm
cố định, đặt nằm ngang hoặc treo đứng.
Gồm hòn bi khối lượng m treo vào sợi dây
không giãn có khối lượng không đáng kể
và chiều dài rất lớn so với kích thước hòn
bi.
Điều kiện
khảo sát
Bỏ qua Lực cản môi trường và ma sát . Bỏ qua Lực cản môi trường và ma sát. Góc
lệch α nhỏ ( α ≤ 10
0
)
Phương
trình dao
động
x = Acos(ωt + ϕ),
s = S
0
cos(ωt + ϕ)
hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ)
Tần số góc;
Chu kỳ dao

động

k
m
ω
=
;
2
m
T
k
π
=
;
g
l
ω
=
;
2
l
T
g
π
=
A.Hướng dẫn, lời giải, đáp án Câu hỏi Ci, Câu hỏi và bài tập trong SGK.
C1. Ví dụ α = 10
0
= 0,1745 rad có sinα = 0,1736 tức là sinα ≈ α.
C2. chu kỳ của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài và gia tốc trọng trường, không phụ thuộc vào khối lượng

của con lắc.
C3. + Khi con lắc đơn chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng: độ cao của vật giảm → thế năng của vật
giảm, khi đó vật chuyển động nhanh dần → vận tốc của vật tăng → động năng của vật tăng.
+ Khi con lắc đơn chuyển động từ vị trí cân bằng lên vị trí biên: thì độ cao của vật tăng → thế năng tăng, vật
chuyển động chậm dần → vận tốc giảm → động năng của vật giảm.
B.Câu hỏi:
1. Phần I, II trong SGK.
2.
g
l
2T
π=
.
3. Thế năng: W
t
= mgl(1 – cosα). Động năng: W
đ
=
2
mv
2
1
.
Cơ năng: W =
2
mv
2
1
+ mgl(1 – cosα) = const.
Khi con lắc dao động nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng tổng chúng không đổi.

C.Bài tập:
4. Chọn D.
g
l
2T
π=
5. Chọn D. Vì chu kỳ dao động không phụ thuộc vào khối lượng .
6. Chọn C. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng :
W
đmax
= W suy ra
2
mv
2
1
= mgl(1 – cosα
0
) → v =
)cos1(gl2
0
α−
7. Ta có
g
l
2T
π=
= 2,838 s, mặt khác t = T.n (n là số dao động toàn phần)→ n = t/T = 105,5
Dạng 6: Con lắc đơn:
1. Tần số góc:
g

l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 15

2. Lực hồi phục:
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động: s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2

lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Cơ năng: Năng lượng dao động ( gốc thế năng lúc vật ở vị trí thấp nhất)
W = W
t
+ W
đ
=
2
1
mv
2
+ mgl(1-cosα) = hằng số. Gần đúng: W =
2
1
m
ω
2
S
o
2
=

2
1
mgl
2
o
α
= mgl(1- cosα
o
)
5. Tại một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn chiều dài
l
1
+ l
2
có chu kỳ T
3
, con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1

>l
2
) có chu kỳ T
4
.Thì:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
D.TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT:
I.67. Trong các công thức sau, công thức nào dùng để tính tần số dao động nhỏ của con lắc đơn:
A. f = 2π.
l
g
. B. f =
π
2
1
g
l
. C. f =2π.
g
l
. D.f =
π
2
1

l
g
.
I.68: Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn không phụ thuộc vào
A. vĩ độ địa lý. B. chiều dài dây treo. C. gia tốc trọng trường. D. khối lượng quả nặng
ĐỀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Đ. Á
LỜI GIẢI
I.69: Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối
lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm,
nhẹ, không dãn, dài 64cm. Con lắc dao động điều
hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g= π
2

(m/s
2
). Chu kì dao động của con lắc là
A.1,6s. B.1s. C. 0,5s. D. 2s.
A





I.70: Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có
chu kì dao động lần lượt làT
1
= 2s và T
2
= 1,5s,

chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài
bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là
A. 5,0s. B. 2,5s.
C. 3,5s. D. 4,9s.
B




I.71. Một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động
điều hoà với tần số f
1
= 3Hz, khi chiều dài là l
2

thì dao động điều hoà với f
2
= 4Hz, khi con lắc
có chiều dài l = l
1
+ l
2
thì tần số dao động là:
A. 5Hz B. 2,5Hz C. 2,4Hz D. 1,2Hz
C

Bài 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN- DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
1. Dao động tắt dần:+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân:Do ma sát, do lực cản môi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm.
* Dao động tự do:
+ Là dao động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
+ Dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn (với li độ góc nhỏ (α ≤ 10
o
),được coi là dao động tự do trong điều kiện
không có ma sát, không có sức cản môi trường và là Dao động với tần số riêng fo (fo chỉ phụ thuộc vào các đặc tính
của con lắc).
2. Dao động duy trì : có biên độ không đổi, có chu kỳ, tần số bằng tần số riêng (fo).
3. Dao động cưởng bức:
+ Dao động cưởng bức là dao động của vật do chịu tác dụng của ngoại lực cưởng bức tuần hoàn
+ Đặc điểm : - Dao động cưởng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lựccưởng bức

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 16

- Biên độ của dao động cưởng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, mà còn phụ thuộc
vào cả độ chênh lệch giữa tần số của lực cưởng bức f và tần số riêng f
o
của hệ. Khi tần số của lực cưởng bức càng gần
với tần số riêng thì biên độ của lực cưởng bức càng lớn,
4.Hiện tượng Cộng hưởng :
+ Sự cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số của lực
cưởng bức bằng tần số riêng của hệ dao động (f = f
o
).
+ Đặc điểm: khi lực cản nhỏ thì cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn), khi lực cản lớn thì sự cộng hưởng không rỏ nét

(cộng hưởng tù).
* Sự tự dao động : Sự tự dao động là sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực.
Trong sự tự dao động thì tần số và biên độ dao động vẫn giữ nguyên như khi hệ dao động tự do.
*Hướng dẫn, lời giải, đáp án Câu hỏi Ci, Câu hỏi và bài tập trong SGK.
C1.a. Các con lắc đều dao động cưỡng bức
b. Con lắc C dao động mạnh nhất do có chiều dài bằng con lắc D có cùng chu kỳ dao động riêng nên cộng
hưởng.
C2. a. Vì tần số của lực cưỡng bức gây ra bởi chuyển động của pittông trong xilanh của máy nổ khác xa tần số
riêng của khung xe.
b. Vì tần số của lực đẩy bằng tần số riêng của chiếc đu.
Câu hỏi:
1. Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.
Nguyên nhân là do lực ma sát làm tiêu hao năng lượng.
2. Dao động duy trì là dao động được cung cấp năng lượng bằng phần năng lượng đã bị mất sau mỗi chu kì sao
cho chu kì dao động riêng không thay đổi.
3. Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn.
Đặc điểm của dao động cưỡng bức:
- Biên độ không đổi, tần số dao động bằng tần số của ngoại lực.
- Biên độ dao động phụ thuộc vào biên của lực cưỡng bức và chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số
riêng của hệ dao động.
4. Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao
động riêng gọi là hiện tượng cộng hưởng.
Điều kiện khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động.
Bài tập:
5. Chọn D. Vì cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.(1-0,03)
2
=0,97
2
= 0,9409 -> giảm 6%
6. Chọn B. Chu kì dao động của con lắc

g
l
2T
π=
= 1,33 s. Khi dao động của con lắc có biên độ lớn nhất, tức
là dao động cưỡng bức của con lắc xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Vận tốc của tàu là v = l/T = 12,5/1,33 = 9,4
m/s = 33,84 km/h.Ta thấy 33,84 km/h . chọn B.
TRẮC NGHIỆM
I.72. Nhận xét nào sau đây là không đúng?
A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.
I.73. Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là
A. do trọng lực tác dụng lên vật. B. do lực căng của dây treo.
C. do lực cản của môi trường. D. do dây treo có khối lượng đáng kể.
1.74: Phát biểu nào sau đây là đúng?

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 17

A.Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng.
B.Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành hoá năng.
C.Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành điện năng.
D.Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành quang năng.
1.75: Phát biểu nào sau đây là không đúng? Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là:
A. tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao động riêng.
B. tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.
C. chu kỳ lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng.
D. biên độ lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng.
I.76. Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng ?

A. Chu kì của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kì riêng của hệ.
B. Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F
0
nào đó.
C. Tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.
D. Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn nhiều tần số riêng của hệ.
I.77. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động điều hòa.
B. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động riêng.
C. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động tắt dần.
D. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức.
I.78.(TN – 2011): Khi nói vể dao động cơ cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.
C. Biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng của hệ dao động.
D. Tần số của dao động cưỡng bức lớn hơn tần số của lực cưỡng bức.
I.79. Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn
0
cos10
n
F F t
π
=
thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
tần số dao động riêng của hệ phải là:
A.5Hz B.10Hz C.
5
π
Hz D.
10

π
Hz
I.80. (TN–THPT 2009): Dao động tắt dần
A. có biên độ giảm dần theo thời gian. B. luôn có lợi.
C. có biên độ không đổi theo thời gian. D. luôn có hại.
I.81. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm.Chu kỳ dao động riêng của nước trong
xô là 1s. Người đó đi với vận tốc v thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Vận tốc v có thểh nhận giá trị nào
trong các giá trị sau ?
A. 2,8 km/h. B. 1,8 km/h. C. 1,5 km/h. D. 5,6 km/h.
Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì !
Chúc các em HỌC SINH thành công trong học tập!
GV: Đoàn Văn Lượng
 Email: ; ; ;
 Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238
Bài 5. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỒ
1)Véctơ Quay :
cos( )x A t
ω ϕ
= +
được biểu diễn bằng một véctơ quay
OM
uuuur
vẽ lúc t =0 như sau :
- Có độ dài OM = A; -Có gốc là O và ϕ =(
OM
,Ox) (chọn chiều + là chiều đường tròn lượng giác )
2) Phương pháp giản đồ fre-nen

1 1 1
cos( )x A t

ω ϕ
= +
và
2 2 2
cos( )x A t
ω ϕ
= +

Dao động tổng hợp : x = x
1
+ x
2

x
1
→
1
OM
; Gốc tại O; OM
1
= A
1
; (
1
OM
,Ox)
t= 0
= ϕ
1

x
2
→
2
OM
; Gốc tại O; OM
2
= A
2
;(
2
OM
,Ox)
t= 0
= ϕ
2

véc tơ
OM
=
1
OM
+
2
OM
biểu diễn cho dao động tổng hợp
có dạng: x = Acos(ωt + ϕ).

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 18

x
x
2
x
1
x
ϕ
M
2
M
1
M
O
y
A
A
2
A
1
Biên độ A, pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp:
Biên độ: A
2
=A
1
2
+ A
2
2
+2A
1

A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
); Pha ban đầu: tanϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
Tổng hợp hai dao động điều hoà điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
với các dao động thành phần.
3)Ảnh hưởng của độ lệch pha: Biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và độ lệch pha của các
dao động thành phần.
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= 2nπ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại:
A= A
max
= A
1

+ A
2
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ
2
- ϕ
1
= (2n+ 1)π) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu:
A= A
min
= |A
1
- A
2
|
+ Khi hai dao động thành phần vuông pha(ϕ
2
- ϕ
1
= (2n + 1)
2
π
) thì dao động tổng hợp có biên độ: A=
2
2
2
1
AA
+
*Hướng dẫn, lời giải, đáp án Câu hỏi Ci, Câu hỏi và bài tập trong SGK.
C1. Dao động điều hoà x = 3cos(5t + π/3) cm được biểu diễn bằng mọt vectơ quay có độ dài 3 đơn vị, hợp với

trục 0x một góc 60
0
.
Câu hỏi:
1. Phần I SGK
2. Phần II SGK
3. a. Hai dao động cùng pha: A = A
1
+ A
2

b. Hai dao động ngược pha: A = |A
1
- A
2
|
c. Hai dao động vuông pha: A
2
= A
1
2
+ A
2
2

Bài tập:
4. Chọn D. Hai dao động ngược pha: ϕ
2
- ϕ
1

= (2n - 1)π
5. Chọn B. x = 2cos(t +
6
π
) - Có độ lớn bằng hai đơn vị dài lên A = 2đvcd;- Quay quanh O với tốc độ 1rad/s
lên ω = 1 rad/s - Khi t = 0 ta có φ = 30
0
=
6
π
rad
6. Phương trình của dao động tổng hợp: x = 2,3cos(5πt + 0,68π) (cm)
Hướng dẫn: A
2
= x
2
1m
+ x
2
2m
+ 2.x
1m
.x
2m
.cos(φ
2
– φ
1
) = 5,25 → A = 2,29
≈

2,3 cm
tan φ =
2m21m1
2m21m1
cosxcosx
sin.xsin.x
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
= -
3 1
.1 3.
2 2
3
0 3.( )
2
+
+ −
= -
2
3
. Suy ra ϕ = -0,27π hoặc ϕ = 0,73π.
Dạng 8: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Biên độ: A
2
=A
1
2
+ A
2
2

+2A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
);Pha ban đầu: tanϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
Bài I.82: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương :
1
5cos(2 )
4
x t
π
π
= +
cm ;
2
3

5cos(2 )
4
x t
π
π
= +
cm
Tìm dao động tổng hợp x = x
1
+x
2
?
ĐS:
5 2 cos(2 )
2
x t
π
π
= +
cm

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 19

A
ur
x
0
1
A
uur

2
A
uur
Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX
HD Giải:Chọn A. Dễ thấy x
1
và x
2
vuông pha. x là đường chéo hình vuông và có hướng thẳng đứng lên ( hình
vẽ) nên A =
5 2
cm; ϕ = π/2 =>
5 2 cos(2 )
2
x t
π
π
= +
( cm)
I) Xác định A và
ϕ
bằng cách bấm máy tính:
1.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all):
Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all
Hiển thị 1 dòng (MthIO) Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Dạng toạ độ cực: r∠θ
(ta hiểu:A∠ϕ )

Bấm: SHIFT MODE  3 2
Hiển thị số phức kiểu r ∠θ
Tính dạng toạ độ đề các: a + ib.
Bấm: SHIFT MODE  3 1
Hiển thị số phức kiểu a+bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R
Để nhập ký hiệu góc ∠
Bấm SHIFT (-).
Màn hình hiển thị ký hiệu ∠
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(ωt+ π/3) sẽ được biểu diễn với số phức 8∠ 60
0
hay 8∠π /3 ta làm như sau:
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠
1
π
3
Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad
nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad
cho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị
rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn,
ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2)
2.Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=
(D).π
180

j
Đơn vị góc
(Độ)
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 18
0
360
Đơn vị góc
(Rad)
1
π
12
1
π
6
1
π
4
1
π
3
5
π
12
1
π
2
7
π
12
2

π
3
9
π
12
5
π
6
11
π
12
π 2π
3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A
∠

ϕ
).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4
3
i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ϕ :
- Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠
1
π
3
-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠
1
π
3

, muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
- Bấm phím SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4
3
i

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 20

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và
ϕ
bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng :
a.Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R )
-Nhập A
1
,bấm SHIFT (-) , nhập φ
1,
bấm +, Nhập A
2
, bấm SHIFT (-) ,nhập φ
2
nhấn = hiển thị kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ)
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A
1

, bấm SHIFT (-) nhập φ
1
, bấm + , Nhập A
2
, bấm SHIFT (-) nhập φ
2
nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn
SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x
2
= 5cos
π
t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5
3
cos(
π
t -
π

/4 ) (cm) B.x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C. x = 5cos(
π
t +
π
/4) (cm) D.x = 5cos(
π
t -
π
/3) (cm) Đáp án B
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức
Biên độ:
2 2
1 2 1 2 2 1
2. .cos( )= + + −A A A A A
ϕ ϕ
Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA

AA
+
+
Thế số:
A=
2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3+ + =
π
(cm)
tan ϕ =
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
1
5cos( / 3) 5.cos0 3
5. 1
2
+
= =
+
+
π
π
=>
ϕ = π/6. Vậy :x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2

-Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3
Nhập:
5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 5
3
∠30
Vậy :x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
(Nếu Hiển thị dạng đề các:
15 5 3
2 2
+ i
thì
Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5
3
∠30 )
Bạn thử dùng đồng hồ lần lượt đo thời gian khi giải cả 2 phương pháp rồi rút ra kết luận !
Giải khi dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4
Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp:
Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5
3
∠
1
π
6

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x
1
=cos(2πt + π)(cm), x
2
=
3
.cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4
-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π +
3
 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠-
2
π
3
. Đáp án A

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 21

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ
)()
2
2cos(
3
4
))(
6

2cos(
3
4
cmtcmtx
π
π
π
π
+++=
. Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
A.
.
3
;4 radcm
π
B.
.
6
;2 radcm
π
C.
.
6
;34 radcm
π
D.
.
3
;
3

8
radcm
π
Đáp án A
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy:
4
3
>
>
SHIFT (-). ∠ (π/6) +
4
3
>
>
SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠
1
π
3
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3
Nhập máy:
4
3
>
>
SHIFT (-). ∠ 30 +
4
3
>

>
SHIFT (-). ∠ 90 = Hiển thị: 4 ∠ 60
Ví dụ 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x
1
= 4 cos(πt - π/2) (cm) ,
x
2
= 6cos(πt +π/2) (cm) và x
3
=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 2
2
cm; π/4 rad B. 2
3
cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2
2
∠ π/4. Chọn A
Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x
1
= a
2
cos(πt+π/4)(cm) và x
2
= a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là
A. x = a
2

cos(πt +2π/3)(cm) B. x = a.cos(πt +π/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Không nhập a)
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :
2
 SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90,
e. Trắc nghiệm vận dụng :
I.83: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x
1
=
3
cos(5πt +π/2) (cm) và
x
2
=
3
cos( 5πt + 5π/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là
A. x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm). B. x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm).
C. x= 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5πt +π/3) (cm) Đáp án B
I.84: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x
1
=
4cos(πt )(cm) và x
2
= 4
3
cos(πt + π/2) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 8cos(πt + π/3) (cm) B. x = 8cos(πt -π/6) (cm)
C. x

= 8cos(πt - π/3) (cm) D. x = 8cos(πt + π/6) (cm) Đáp án A
I.85: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x
1
=
acos(πt + π/2)(cm) và x
2
= a
3
cos(πt) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2acos(πt + π/6) (cm) B. x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C. x = 2acos(πt - π/3) (cm) D. x = 2acos(πt + π/3) (cm) Đáp án A
5. Tìm dao động thành phần ( xác định A
2
và
ϕ

2
) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ :
Ví dụ tìm dao động thành phần x
2
: x
2
=x - x
1
với: x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ

2
)
Xác định A
2
và ϕ
2
?
a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R )
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ
;
bấm - (trừ), Nhập A
1
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1 ,
nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A
2
∠ ϕ
2
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A
1
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1
nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A
2.
bấm

SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
2


VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 22

Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5
2
cos(πt+5π/12)(cm) với
các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x
1
=A
1
cos(πt + ϕ
1
) và x
2
=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ
và pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 5cm; ϕ
1
= 2π/3 B.10cm; ϕ
1
= π/2 C.5
2
(cm) ϕ
1
= π/4 D. 5cm; ϕ
1

= π/3
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : 5
2
 SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠
2
π
3
, chọn A
c.Trắc nghiệm vận dụng:
I.86: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x
1
=3cos(10t -
π/3) (cm); x
2
= 4cos(10t + π/6)(cm) (t đo bằng giây). Xác định biên độ dao động tổng hợp:
A. 1cm B. 5cm C. 7cm D. 3,5cm
I.87: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
1
3cos( )
4
x t cm
π
ω
= −
và
2
4 s( )
4

x co t cm
π
ω
= +
. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động:
A.1cm B.7cm C.5cm D.12cm
I.88: Một vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x
1
=5cos(ωt-
3
π
); x
2
=5cos(ωt +
3
5
π
).
Dao động tổng hợp có dạng :
A. x = 5
2
cos(ωt +
3
π
) B. x = 10cos(ωt -
3
π
) C. x = 5
2
cosωt D. x =

2
35
cos(ωt +
3
π
)
I.89: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50Hz, có biên độ lần lượt là 2a và a, pha ban
đầu lần lượt là π/3 và π. Phương trình của dao động tổng hợp có thể là phương trình nào sau đây:
A.
3 cos 100
2
x a t
π
π
 
= +
 ÷
 
; B.
3 cos 100
2
x a t
π
π
 
= +
 ÷
 
; C.
3 cos 100

3
x a t
π
π
 
= −
 ÷
 
; D.
3 cos 100
3
x a t
π
π
 
= −
 ÷
 
;
I.90: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x
1
= 8cos(2πt
+ π/2) (cm) và x
2
= A
2
cos(πt + ϕ
2
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8
2

cos(2πt + π/4) (cm).
Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
A. 8cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
I.91: Hai dao động điều hòa cùng phương:
1
4 2 cos(2 )
2
x t cm
π
π
= −
và
2
4 2 cos(2 )x t cm
π
=
Kết luận nào sai?
A.Biên độ dao động tổng hợp là 8cm B.Tần số góc dao động tổng hợp
2 /rad s
ω π
=
C.Pha ban đầu dao động tổng hợp
4
rad
π
ϕ
=
D.Phương trình dao động tổng hợp
8cos(2 )
4

x t cm
π
π
= −
Bài 6. KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM CÁC ĐỊNH LUẬT DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Mục đích: Phát hiện sự ảnh hưởng của biên độ, khối lượng và chiều dài con lắc đơn đối với chu kỳ dao động
.Từ đó tìm ra công thức tính chu kỳ: T = 2π
g
l
.Tính gia tốc trọng trường: g =
l
T
2
2
.
4
π
*Hướng dẫn, lời giải, đáp án Câu hỏi Ci, Câu hỏi và bài tập trong SGK.
Câu hỏi:
1. Dự đoán: Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào những đại lượng đặc trưng l, m, α.
Dùng thí nghiệm thay đổi một đại lượng khi giữ nguyên các đại lượng kia kiểm tra từng dự đoán
2. Dự đoán: Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào nơi làm thí nghiệm.
Làm thí nghiệm với con lắc có chiều dài không đổi tại những nơi khác nhau để kiểm chứng

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 23

3. Không đo chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài l < 10 cm vì khi đó kích thước quả cân là đáng kể so với chiều
dài này, vì khó tạo ra dao động với biên độ nhỏ và chu kỳ T nhỏ khó đo.
4. Dùng con lắc dài khi xác định gia tốc g cho kết quả chính xác hơn vì
l

l
T
T2
g
g
∆
+
∆
=
∆

B. TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I: TỔNG HỢP ĐỀ THI TỐT NGHIỆP VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Câu 1(TN- 2007): Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là: x
1
= 4 cos 100 πt (cm) và x
2
= 3
cos( 100 πt + π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là:
A. 1cm B. 5cm C. 3,5cm D. 7cm
Câu 2 (TN- 2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về tác
dụng vào vật luôn
A. cùng chiều với chiều chuyển động của vật. B.hướng về vị trí cân bằng.
C. cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo. D.hướng về vị trí biên.
Câu 3(TN –2007): Biểu thức li độ của vật dao động điều hòa có dạng x = Acos (ωt + φ) , vận tốc của vật có giá trị cực
đại là:
A.v
max
= Aω B. v
max
= Aω

2
C. v
max
= 2Aω D. v
max
= A
2
ω
Câu 4(TN – 2007): Tại một nơi xác định, chu kỳ đ ủa con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. căn bậc hai chiều dài con lắc B. chiều dài con lắc. C. căn bậc hai gia tốc trọng trường D. gia tốc trọng trường
Câu 5(TN – 2008): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là:
x
1
= 3cos (ωt – π/4) cm và x
2
= 4cos (ωt + π/4 cm. Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động trên là
A.5 cm. B. 1 cm. C. 12 cm. D. 7 cm.
Câu 6(TN – 2008): Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F
n
= F
0
cos10πt thì xảy ra hiện tượng cộng
hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 10π Hz. B. 5π Hz. C. 5 Hz. D. 10 Hz.
Câu 7(TN – 2008): Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x
1
= Acos(ωt +π/3) và
x
2
= Acos(ωt - 2π/3)là hai dao động:

A.lệch pha π/2 B. cùng pha. C. ngược pha. D. lệch pha π/3
Câu 8(TN – 2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu cố định và một đầu
gắn với một viên bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này đang dao động điều hòa có cơ năng
A. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. B. tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.
C. tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo. D. tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi.
Câu 9(TN – 2008): Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với
một viên bi nhỏ. Con lắc này đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên
bi luôn hướng:
A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. về vị trí cân bằng của viên bi.
C. theo chiều dương quy ước. D. theo chiều âm quy ước.
Câu 10(TN –2008): Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng sợi
dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3 s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài
4 cm. Thời gian để hòn bi đi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là:
A.1,5 s. B. 0,5 s. C. 0,75 s. D. 0,25 s.
Câu 11(TN – 2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng. B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin. D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
Câu 12(TN – 2009): Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không
dãn, dài 64cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g= π
2
(m/s
2
). Chu kì dao động của con lắc
là:
A. 1,6s. B. 1s. C. 0,5s. D. 2s.
Câu 13(TN–2009): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt làx
1
=
cos( / )( )t cm
π π

−4 6

và x
2
=
cos( / )( )t cm
π π
−4 2
. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 8cm. B.
4 3
cm. C. 2cm. D.
4 2
cm.
Câu 14(TN–2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt ( x tính bằng cm, t tính
bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng:
A. 5cm/s. B. 20π cm/s. C. -20π cm/s. D. 0 cm/s.
Câu 15(TN–2009): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể và có độ cứng
100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy π
2
= 10. Dao động của con lắc có chu kì là:
A. 0,8s. B. 0,4s. C. 0,2s. D. 0,6s.
Câu 16(TN– 2011): Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm). Quãng đường đi
được của chất điểm trong một chu kì dao động là

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 24

Mind map topic I
A. 10 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 20 cm
Câu 17(TN –2009): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất điểm tại vị trí

cân bằng có độ lớn bằng:
A. 4 cm/s. B. 8 cm/s. C. 3 cm/s. D. 0,5 cm/s.
Câu 18. (TN-2010)Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.
B. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
C. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không.
D. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
Câu 19. (TN- 2010)Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ
x = 2cos(2πt +
π
/2) (x tính bằng cm, t tính
bằng s). Tại thời điểm t = 1/4s, chất điểm có li độ bằng:
A. 2 cm. B. -
3
cm. C. – 2 cm. D.
3
cm.
Câu 20. (TN-2010) Một vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với phương trình li độ x = Acos(ωt +). Cơ năng của vật
dao động này là
A. mω
2
A
2
/2 B. mω
2
A. C. mωA
2
/2 D. mω
2
A/2

Câu 21. (TN- 2010) Một nhỏ dao động điều hòa với li độ
x = 10cos(πt +
/ 6
π
) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy π
2
= 10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 100π cm/s
2
. B. 100 cm/s
2
. C. 10π cm/s
2
. D. 10 cm/s
2
.
Câu 22. (TN-2010) Hai dao động điều hòa có các phương trình li độ lần lượt là x
1
= 5cos(100
πt +
π
/2) (cm) và
x
2
=
12cos100
πt (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 7 cm. B. 8,5 cm. C. 17 cm. D. 13 cm.
Câu 23. (TN-2010)Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6
rad/s. Cơ năng của vật dao động này là

A. 0,036 J. B. 0,018 J. C. 18 J. D. 36 J.
Câu 24(TN – 2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Con lắc dao động
điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s. B. 40 cm/s. C. 80 cm/s. D. 60 cm/s.
Câu 25(TN– 2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hòa theo
phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π
2
= 10. Cơ năng của con lắc
bằng
A. 0,10 J. B. 0,05 J. C. 1,00 J. D. 0,50 J.
Câu 26(TN– 2011): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là: x
1
= A
1
cosωt và
2 2
cos( )
2
x A t
π
ω
= +
. Biên độ dao động tổng hợp của hai động này là
A.
1 2
A A A= −
. B. A =
2 2
1 2
A A+

. C. A = A
1
+ A
2
. D. A =
2 2
1 2
A A−
.
Câu 27(TN– 2011): Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài
l
dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc
đơn có chiều dài 2
l
dao động điều hòa với chu kì là
A. 2 s. B.
2 2
s. C.
2
s. D. 4 s.
CHƯƠNG II : SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
A. LÝ THUYẾT.
BÀI 7 : SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ :
I.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại
+ Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường .
+ Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động
xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Ví

dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
II.Các đặc trưng của một sóng hình sin
+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua.

VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- Email: - Trang 25