Các dạng bài tập chương đạo hàm ĐẠI SỐ 11

Các dạng bài tập chương Đạo hàm
Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Đạo hàm của các hàm số đơn giản
Đạo hàm của hàm hợp
Đạo hàm và các bài toán giải phương trình, bất phương trình
Tính đạo hàm tại 1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Đạo hàm và bài toán giải phương trình, bất phương trình lượng giác
60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án chi tiết (phần 1)
60 bài tập trắc nghiệm Đạo hàm có đáp án chi tiết (phần 2)

Các dạng bài tập chương Đạo hàm
Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1.Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b), xo ∈ (a, b), xo + Δx ∈(a,b)
Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn)


được gọi là đạo hàm của f(x) tại xo, kí hiệu là f'(xo) hay y’(xo)

2.Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bước 1: Với Δx là số gia của đối số tại xo, tính:
Δy = f(xo + Δx) - f(xo)
Bước 2: Lập tỉ số

Bước 3: Tính

Chú ý: Trong định nghĩa trên đây, thay x o bởi x ta sẽ có định nghĩa và quy tắc tính
đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a, b)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hàm số
đó
bằng bao nhiêu?

có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi

Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số đã cho là D = [2/3; +∞)
Với Δx là số gia của đối số tại x = 2 sao cho 2 + Δx ∈ D, thì


Bài 2: Cho hàm số f(x) = 3x + 5.Tính đạo hàm của hàm số đã cho bằng định
nghĩa.
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số đã cho là D = R
Ta có Δy = 3(x+Δx) + 5 - 3x - 5 = 3Δx
Khi đó:

Bài 3: Cho hàm số
Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?
Hướng dẫn:
với Δx là số gia của đối số tại x = 1, ta có


Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x)= 2x 3 + 1 tại x =
2
Hướng dẫn:

Ta có

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:

Hướng dẫn:
Ta có

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số:

Hướng dẫn:
Ta có f(0) = 0, do đó:

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số

bằng định nghĩa


Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số đã cho là D = R\{-1}
Ta có

B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, có Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia
tương ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng:
A. (Δx)2 + 2Δx
B. (Δx)2 + 4Δx
C. (Δx)2 + 2Δx - 3
D. 3
Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Δy = f(1 + Δx) - f(1) = (1 + Δx)2 + 2(1 + Δx) - (1 + 2) = (Δx)2 + 4Δx
Đáp án B

Bài 2: Cho hàm số
Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1 là:


A. 1/4

B. -1/2

C. 0

D. 1/2

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
với Δx là số gia của đối số tại x = 1, ta có

Đáp án A
Bài 3: Cho hàm số f(x) = |x + 1|. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f(x) liên tục tại x = -1
B. f(x) có đạo hàm tại x = -1
C. f(-1) = 0
D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1
Hiển thị đáp án
Đáp án: B


Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số

khi x → -1

Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = -1
Vậy chọn đáp án là B
Bài 4: Số gia của hàm số f(x) = 2x2 - 1 tại x0 = 1 ứng với số gia Δx = 0,1 bằng:
A. 1
B. 1,42
C. 2,02
D. 0,42
Hiển thị đáp án
Đáp án: B


chọn đáp án là B
Bài 5: Cho hàm số y = √x, Δx là số gia của đối số tại x. Khi đó Δy/Δx bằng:

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)
Vậy chọn đáp án là C

Bài 6: Cho hàm số
Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?
A. 1

B. 0

C. 1/4

D. -1/4

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta có

Vậy chọn đáp án là C
Bài 7: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = 2x3 + 1 tại x = 2?


A. 10
B. 24
C. 22
D. 42
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có

Vậy chọn đáp án là B
Bài 8: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:

A. 1/2

B. -1/√2

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có f(0) = 0, do đó:

Vậy chọn đáp án là A

C. 0

D. 3


Bài 9: Hàm số
Δy/Δx bằng?

có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi đó

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Vậy chọn đáp án là A
Bài 10: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = x2 + 1 tại x = 1?
A. 1/2

B. 1

C. 0

D. 2

Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Vậy chọn đáp án là D
Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức

A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp
y'x = y'u.u'x
Ví dụ minh họa
Bài 1: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Ta có

bằng biểu thức nào?


Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: y = 3x2 + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8
Vậy y’(0) = 8
Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x5 - 2x4 tại x = -1, bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
y' = 15x4 - 8x3 ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23
Bài 4: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:

bằng biểu thức nào?


Bài 7: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2x4 - 3x2 - 5x)(x2 - 7x) bằng biểu thức nào dưới
đây?
A. (8x3 - 6x - 5)(2x - 7)
B. (8x3 - 6x - 5)(x2 - 7x) - (2x4 - 3x2 - 5x)(2x - 7)
C. (8x3 - 6x - 5)(x2 - 7x)+(2x4 - 3x2 - 5x)(2x - 7)
D. (8x3 - 6x - 5) + (2x - 7)
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:
y' = (8x3 - 6x - 5)(x2 - 7x) + (2x4 - 3x2 - 5x)(2x - 7)
Chọn đáp án là C

Bài 2: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?


Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp

ta có:

Chọn đáp án là D
Bài 3: Đạo hàm của hàm số
đây?

bằng biểu thức nào dưới

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:


Chọn đáp án là B
Bài 4: Đạo hàm của hàm số f(t) = a3t4 - 2at2 + 3t - 5a bằng biểu thức nào sau đây?
A. 4a3t3 - 4at + 3
B. 3a2t4 - 2t2 - 5
C. 12a2t3 - 4at - 2
D. 4a3t3 - 4at - 5
Hiển thị đáp án

Đáp án: A
f'(t) = 4a3t3 - 4at + 3
Chọn đáp án là A

Bài 5: Đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

bằng biểu thức nào dưới đây?


Chọn đáp án là B
Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số
dưới đây?

bằng biểu thức nào

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 7: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?


Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Chọn đáp án là B

Bài 8: Đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

Chọn đáp án là A

bằng biểu thức nào dưới đây?


Bài 9: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Chọn đáp án là C
Bài 10: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào dưới đây?

Hiển thị đáp án
Đáp án: A


Chọn đáp án là A

Bài 11: Đạo hàm của hàm số f(x) = a 3 - 3at2 - 5t3(với a là hằng số) bằng biểu thức
nào sau đây?
A. 3a2 - 6at - 15t2
B. 3a2 - 3t2
C. -6at - 15t2
D. 3a2 - 3t2 - 6at - 15t2
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
f(t) = a3 - 3at2 - 5t3
f'(t) = -6at - 15t2
Chọn đáp án là C

Bài 12: Đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án
Đáp án: A

bằng biểu thức nào sau đây?


Chọn đáp án là A
Bài 13: Đạo hàm của hàm số f(x) = t2x + tx2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 2tx + x2
B. t2 + 2tx
C. 2x + 2tx
D. 2tx + 2tx
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Biến là x (t là hằng số), do đó B đúng
Bài 14: Đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

bằng biểu thức nào sau đây?


Chọn đáp án là B

Bài 15: Đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Chọn đáp án là B
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa
Bài 1: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?


bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x
Hướng dẫn:
Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?
Hướng dẫn:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số y = tan(2x+1) - xcos2x bằng biểu thức nào?
Hướng dẫn:


Bài 5: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin 4x + cos4x) - 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức
nào?
Hướng dẫn:
y' = 6(sin2x + cos2x)2 - 12sin2xcos2x - 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x +
cos2x) = 2
Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số: y = sinx.cosx
Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1:
A. 1

bằng:
B. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

C. 2/3

D. 3/2


Đáp án C
Bài 2: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án
Đáp án: B

Đáp án B
Bài 3: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?


Hiển thị đáp án
Đáp án: D

Đáp án D
Bài 4: Đạo hàm cuả hàm số:

bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án