Đề kiểm tra giữa HK1 toán 11 năm 2019 2020 trường nguyễn chí thanh TP HCM

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

MÔN: TOÁN – KHỐI: 11
THỜI GIAN: 60 PHÚT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (7 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

 
3

co
s
x

 
a)

6
2

b)

3 sin 5 x  cos5 x  2

c) 4sin 2 x  3 sin 2 x  2cos 2 x  4

d) 2 cos x  12 sin x  cos x   sin 2x  sin x
e) sin 2 x cos 2 x 
f)

1
 sin 2 4 x
4

sin 3x
2
 tan 2 x 
1
sin x
cos 2 x

Bài 2 (1điểm) Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Bài 3 ( 1điểm) Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanh và 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?
Bài 4.( 1điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa: 2Cnn 1  Cn2  n  0 .


ĐÁP ÁN
Bài

Đáp án

Điểm

Bài 1:





3

 cos  x    cos
cos  x   

6
6
6
2


0,25

Câu a

  
 x  6  6  k 2

 x       k 2

6
6

0.25+0.25

 x  k 2

 x    k 2
3

Câu b

pt 

0.25
0.25

3
1
sin 5 x  cos 5 x  1
2
2

0.25



 sin  5 x    1
6

 5x 

Câu c

 
2 k 2
  k 2  x 

6 2
15
5

2
2
pt  4 sin x  2 3 sin x cos x  2 cos x  4

0.25

Th1: x 


 k là nghiệm của pt
2

0,25

Th2: x 


 k pt  2 3 tanx 2  4
2
;

0.25

 tanx 

Câu d

0,25+0,25


1
 x
 k
6
3

0,25 +0,25

Kl: phương trình có 2 họ nghiệm

0,25

2 cos x  12 sin x  cos x   sin 2x  sin x

1.5điểm

pt  2 cos x  12 sin x  cos x   sin x 2 cos x  1

0.25

 2 cos x  1sin x  cos x   0


 cos x   1

2



 


 2 sin x    0
4




 x   2  k2

3


x 
 k

4


0,25

0,5 +0,5

Câu e

Câu f

sin 2 x cos 2 x 

1điểm

1
 sin 2 4 x
4

pt  sin 2 2 x  1  4sin 2 4 x

0.25

1
 (1  cos 4 x)  5  4 cos2 4 x
2

0.25

 8cos2 4 x  cos 4 x  9  0

0.25

 cos 4 x  1
 k


x 
9
 cos 4 x  (vn)
4 2
8


0.25

sin 3x
2
 tan 2 x 
1
sin x
cos 2 x

1điểm

Đk: x 

k
4

0,25

2
2
Pt  sin3x cos x cos 2 x  cos 2 x sin x  2cos x sin x  0

 sin3x cos 2 x cos 2 x  cos 2 x sin x  cos x sin 2 x  0





 sin3x cos 2 x cos 2 x  s in3x  0  sin3x  cos 2 x 2 cos 2 x  1  1  0



s in3x  0

4
2
 2cos x  cos x  1  0

Bài 2

0.25

k

x  3
 cos 2 x  1  sin x  0(l )
cos 2 x  1 (l )
2


0.25



 x  3  k
So điềukiện: 

 k
x 
3


0.25

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ (1điểm)
số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Đặt X  1,2,3, 4,5,6,7,8
Gọi số tự nhiên cần tìm dạng abcd


d  2,4,6,8 : có 4 cách chọn d

0,25
0,25+0,25

Cách 1: a  X \ d  : có 7 cách chọn a

b  X \ a, d  : có 6 cách chọn b
c  X \ a,b, d  : có 5 cách chọn c
Theo QTN ta có: 4.7.6.5 = 840(số)
0,25
Cách 2: d  2,4,6,8 : có 4 cách chọn d

1đ

3

chọn a, b, c có A7 cách chọn
3
Theo QTN: ta có: 4. A7  840

Bài 3

Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanhvà 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?

1điểm



1
Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 vàng: có C51.C72 .C11
cách

0.25



2
Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 2 vàng: có C51.C71 .C11
cách

0.25



1
Chọn 4 bi gồm 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng: có C52 .C71 .C11
cách

0.25



Số cách chon 4 bi thỏa YCBT

0.25

1
2
1
là C51.C72 .C11
 C51.C71 .C11
 C52 .C71 .C11
 3850 cách.

Bài 4

Tìm số tự nhiên n thỏa: 2Cnn 1  Cn2  n  0 .

1điểm

Đk: n  2, n  N
n!
n!
pt  2.

n0
 n  1! 2! n  2 !

 2n 

n(n  1)
n 0
2

  n 2  7n  0

0.25

0.25

n  7

n  0

0.25

So với đk, ta có n = 7.

0.25

Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.