đề kiểm tra giữa HK2 toán 11

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – KHỐI 11 - 2018 - 2019
TRƯỜNG THPT VIỆT NAM - BA LAN

 x −3
khi x  3

Câu 1. Tìm m để hàm số f ( x ) =  x + 1 − 2
liên tục trên tập xác định.
m
khi x = 3

B. m = 4 .

A. m = 2 .
Câu 2.

D. m = 1 .

Tính tổng: S = 0,3 + ( 0,3) + ( 0,3) + ... + ( 0,3) + ...
2

A.
Câu 3.

C. m = 0 .

3
.
7

B.

3

5
.
7

n

C.

11
.
7

D.

7
.
3

5
4
2
Cho phương trình x − 7 x + 3x + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) .
B. Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) .
C. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) .
D. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng ( −1; 2 ) .
Câu 4.

Tìm khẳng định đúng:
4
A. lim x = − .
x →−

Câu 5.

Câu 6.

x
C. lim q = 0 , ( q  1) .

A. a  −3 .

B. a  −3 .

Cho lim

D. lim x = x0 .
x → x0

x →+

3x + a
= −  thì giá trị của a thỏa mãn
x +1

x →−1

C. a  3 .

D. a  5 .

8n 2 + 1 + 4 − 3n
= a 2 + b . Mệnh đề đúng là
n+3

B. a + b + 3  3 .

C. 2a + b = 3 .

Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực a , b để lim
A. a + b = 2 .

Câu 8.

x →−

Biết lim +

A. a = 3b .
Câu 7.

3
B. lim x = + .

B. a + b = 1.

(

D. a + b  2 .

)

n2 + an + 3 − n2 + bn − 1 = 1 .

C. a − b = 2 .

D. a − b = 1 .

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vectơ AB, CM
bằng:
A. 90 .

Câu 9.

B. 45 .

C. 120 .

D. 60 .

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Trong không gian
A. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véc tơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng.

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 1 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

B. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ đó song song với nhau .
C. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ cùng hướng.
D. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ cùng song song với một mặt phẳng
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
lên SB khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AH ⊥ SC .

B. AH ⊥ AC .

Câu 11. Tính giới hạn của dãy số un =

A.

4
.
5

B.

C. AH ⊥ AB .

D. AH ⊥ ( SAC ) .

1
1
1
+
+ ... +
2 1+ 2 3 2 +2 3
( n + 1) n + n n + 1

2
.
3

C. 1 .

D.

3
.
2

Câu 12. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. n 2 − 4n .

B.

n 2 − 3n
.
n +1

n

6
C.   .
5

n

 2
D.  −  .
 3

Câu 13. Cho các khẳng định:
(I) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

 a; b 

và f ( a ) . f ( b )  0 . Khi đó phương trình

f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( a; b ) .

(II) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b  và f ( a ) . f ( b )  0 . Khi đó phương trình
f ( x ) = 0 không có nghiệm trên khoảng ( a; b ) .

Trong các khẳng định trên:
A. Chỉ (I) đúng.

B. Cả (I), (II) đúng.

C. Cả (I), (II) sai.

D. Chỉ (II) đúng.

Câu 14. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Chọn đáp án đúng
A. Hàm số f ( x ) gián đoạn tại x = −1 .
B. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = −1 .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 2 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

C. Hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( −3;1) .
D. Hàm số f ( x ) liên tục trên

.

Câu 15. TCho hình hộp ABCD. ABCD . Một đường thẳng  cắt các đường thẳng AA, BC , C D lần
lượt tại M , N , P sao cho NM = 3NP . Tính k =
A. k =

2
.
3

MA
.
MA

B. k = 2 .

C. k = 3 .

D. k =

2
.
3

Câu 16. Cho u, v bất kì, chọn mệnh đề đúng?

( )

A. cos u, v =

u.v

u.v

.

( )

( )

( )

u.v

B. u.v = u . v .cos u, v . C. u.v = u. v .cos u, v .D. cos u, v =

.

u.v

Câu 17. lim ( 4 − n2018 − n2019 ) bằng
A. 0 .

B. − .

C. −2019 .

D. + .

Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng
a 2 . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

A. 30 0 .

B. 60 0 .

C. 90 0 .

D. 450 .

Câu 19. Rút gọn S = 1 + sin 2 x + sin 4 x + sin 6 x + ... + sin 2 n x + ... với sin x  1.
A. S = cos 2 x .

Câu 20.

B. S = tan 2 x .

C. S =

1
.
1 + sin 2 x

D. S = 1 + tan 2 x .



a
(với a , b nguyên dương nhỏ nhất). Tính
lim  x + 3x + 5 x + 7 x + ... 2019 x − x  =
x →+ 
 b




a+b .
A. 6 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 4 .

 x 2 − 3x + 2
khi x  2

Câu 21. Tìm a để hàm số f ( x) =  x − 2
liên tục trên R.
 ax + a − 5 khi x  2


A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

 x +1 −1
khi x  0


x
Câu 22. Cho hàm số f ( x) = 
. Chọn khẳng định đúng?
1

khi x = 0

2
A. Hàm số gián đoạn tại x = 0 .

B. Hàm số liên tục trên R.

C. Hàm số liên tục trên  −1; + ) .

D. Hàm số liên tục trên ( −3, 2 ) .

Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a 2 và BC = 2a . Khi đó góc giữa hai
đường thẳng AC và SB bằng
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 3 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

B. 90 .

A. 30 .

D. 60 .

C. 45 .

Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

( ABCD ) . Một mặt phẳng ( )

đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp theo thiết diện là:

A. hình thoi có một góc có số đo bằng 60 .

B. hình vuông.

C. hình bình hành.

D. tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN . Chọn khẳng định
đúng:
A. GA + GB + GC + GD = 2MN .
C. MN =
3

Câu 26. lim
x →1

(

)

1
AC + BD .
2

(

)

(

)

B. MN =

1
AD + CB .
2

D. MN =

1
AB + CD
2

5x + 3 − x + 3 5 1
= − ( với m, n là các số nguyên dương). Tính m − n ?
x2 −1

m n

A. 15.

B. 14.

C. 12.

D. 16.

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp véctơ AC và DE ?
A. 120 .
Câu 28. lim−
x →3

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

B. − .

C. 1 .

D. + .

x+5
bằng
x −3

A. −

15
.
2

Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Góc giữa AB và CD bằng:
B. 300.

A. 600.

C. 900.

khi x  0
 x + 2m
Câu 30. Tìm m để hàm số f ( x) =  2
 x + x + 1 khi x  0

1
A. m = .
4
Câu 31.

lim x

x →+

(

B. m = 1.

D. 450.

liên tục tại x = 0

1
C. m = .
2

D. m = 0.

C. 3 .

D. 0 .

)

x 2 + 3 − x bằng

A. + .

B.

3
.
2

Câu 32. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A. G là trọng tâm tam giác ABC  GA + GB + GC = 0 .

B. I là trung điểm của AB  MA + MB = 2 MI , M .
C. G là trọng tâm tam giác ABC  MA + MB + MC = 3MG , M .
D. ABCD.A' B' C ' D' là hình hộp. Khi đó ta có : AB + AD + AA' = AC .
Câu 33.

lim ( x 2 − 4) bằng:

x→ 3

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 4 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 2 .
Câu 34.

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

C. −4 .

B. 1 .

D −1 .

Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có AA ' = a, AB = b, AC = c .Hãy biểu diễn vectơ BC
theo các vectơ a, b, c.
B. BC = −a + b − c . C. BC = a − b + c

A. BC = a + b − c
Câu 35. lim
x →0

D. BC = a − b + c .

(1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3x ) ... (1 + 2019 x ) − 1 bằng
x

A. 2018.2019 .

C. 1010.2019 .

B. 1009.2019 .

D. 0 .

 x 2 + ax + b
khi x  1

2
1
x
−
Câu 36. Biết hàm số f ( x ) = 
( a, b R ) liên tục tại x = 1 . Hãy tính S = 2a + 5b
− 1
khi x = 1
 2

A. S = 10 .

B. S = 7 .

C. S = 4 .

D. S = 2 .

B. −2

C. 2.

D. 1.

x 2 − 3x + 2
Câu 37. lim
bằng
x →1
x −1
A. −1 .

Câu 38. Cho f ( x ) liên tục trên  −1;5 thỏa mãn f (−1) = 1 , f (5) = 6 . Phương trình nào sau đây luôn có
nghiệm trong khoảng ( −1;5) ?
B. f ( x) = 3 .

A. f ( x) = 8 .

Câu 39.
A. − .

Câu 40.

Giá trị của lim
B.

5
.
2

C. f ( x) + 5 = 0 .

(

D. f ( x) = 1 .

)

4n2 + 5n + 1 − 2n bằng :

5
.
4

C. + .

D.

C. − 2019 .

D. +  .

lim ( 5 − 3 x 2 − 2019 x 4 ) bằng

x →−

A. −  .

B. − 3 .

Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC , SB = SD . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. SO ⊥ ( ABCD )

B. AC ⊥ ( SBD ) C. BD ⊥ ( SAC )

D. AB ⊥ ( SAD )

Câu 42. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC . Biết SO vuông góc với đáy ( ABC ) và SO = 2a . Gọi M là điểm thuộc
đường cao AH của tam giác ABC . Xét mặt phẳng ( P ) đi qua M và vuông góc với AH . Đặt
a 3
. Xác định vị trí điểm M để thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P )
3
AM
có diện tích lớn nhất. Khi đó tỷ số
bằng
AH
AM = x, x 

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 5 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

AM 4
=
AH 5

B.

C.

AM 3
=
AH 4

D.

AM 2
=
AH 3

5x + 3 − 3
a
(với a, b, c  ). Tính a − b + c .
=

x
b c
B. 6.
C. 8.
D. 4.

Câu 43. [Mức độ 2] lim
x →0

A. 0.
Câu 44.

AM 5
=
AH 6

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

lim ( −2018x3 + 2 x + 5) bằng

x →−

A. + .

B. 0.

Câu 45. Hàm số f ( x ) =

x − 4x + 3
.không liên tục tại

x−2
B. x = 2 .

A. x = 3 .
1 − 3x
Câu 46. lim
.bằng
x →− 2 x + 5
3
A. − .
2
Câu 47. Giá trị của lim

C. − .

D. −2018 .

C. x = 1 .

D. x = 0 .

2

B.

1
.
5

C.

1
.
2

3
D. − .
5

2 + 3n
bằng:
3n 2 − n + 2

A. 1 .

B.

2
.
3

C. + .

D. 0 .

Câu 48. Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và điểm O không thuộc mặt phẳng ( P ) . Mệnh đề nào
sau đây là sai ?
A. Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì chúng song song với
nhau.
B. Nếu a / / b và a vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì b cũng vuông góc với mặt phẳng ( P ) .

C. Có duy nhất một đường thẳng d đi qua điểm O và song song với mặt phẳng ( P ) .
D. Có duy nhất một đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
Câu 49. lim

10n + 30n+ 2

5.30n − 4.20n
A. + .

bằng
B. − .

C. 900 .

D. 180 .

Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 2 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính tan  .
A. tan  =

1
.
5

B. tan  =

1
.
3

C. tan  = 2 .

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

D. tan  =

1
.
2

Trang 6 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ GIỮA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – KHỐI 11 - 2018 - 2019
TRƯỜNG THPT VIỆT NAM - BA LAN

Câu 1.

 x −3
khi x  3

Tìm m để hàm số f ( x ) =  x + 1 − 2
liên tục trên tập xác định.
m
khi x = 3


A. m = 2 .
B. m = 4 .
C. m = 0 .
D. m = 1 .
Lời giải
Chọn B
Tác giả: Trần Công Diêu; Fb: Trần Công Diêu
Ta có: lim f ( x ) = lim
x →3

x →3

(

)

( x − 3) x + 1 + 2
x −3
= lim
= 4 và f ( 3) = m .
( x − 3)
x + 1 − 2 x →3

Để hàm số liên tục trên tập xác định thì lim f ( x ) = f ( 3)  m = 4 .
x →3

Câu 2.

Tính tổng: S = 0,3 + ( 0,3) + ( 0,3) + ... + ( 0,3) + ...

2

A.

3
.
7

B.

3

n

5
.
7

C.

11
.
7

D.

7
.
3

Lời giải
Chọn A
Tác giả: Trần Công Diêu; Fb: Trần Công Diêu
Ta có dãy số ( 0,3) ; ( 0,3) ; ( 0,3) ;...; ( 0,3) ;... là dãy cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu
2

3

n

tiên là u1 = 0,3 và công bội q = 0,3
u1
0,3
3
=
= .
1 − q 1 − 0,3 7
Cho phương trình x5 − 7 x 4 + 3x 2 + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) .
S =

Câu 3.

B. Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) .
C. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) .
D. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng ( −1; 2 ) .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Anh Tuấn ; Fb:Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn B
Xét hàm số f ( x ) = x 5 − 7 x 4 + 3 x 2 + 2 liên tục trên

.

Ta có: f ( −1) = −3 ; f ( 0 ) = 2 ; f (1) = −1  f ( −1) . f ( 0 )  0 và f ( 0 ) . f (1)  0 . Do đó
phương trình x5 − 7 x 4 + 3x 2 + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( −1; 0 ) và ít nhất một
nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) nên phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) .
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 7 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 4.

Tìm khẳng định đúng:
A. lim x 4 = − .
x →−

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

C. lim q x = 0 , ( q  1) .

B. lim x3 = + .
x →−

D. lim x = x0 .

x →+

x → x0

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Anh Tuấn ; Fb:Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn D
A sai vì lim x 4 = + ; B sai vì lim x3 = − ; C sai vì lim q x  1 khi q  1 và D đúng.
x →−

x →+

x →−

3x + a
= −  thì giá trị của a thỏa mãn
x →−1
x +1
A. a  −3 .
B. a  −3 .
C. a  3 .

Câu 5 . Biết lim +

D. a  5 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le
Chọn C
Ta có lim + ( 3 x + a ) = −3 + a ; lim + ( x + 1) = 0 ; x + 1  0 với x  −1 .
x →−1

x →−1

Lại do lim +
x →−1

Câu 6.

Cho lim

3x + a
= −  nên −3 + a  0  a  3 .
x +1

8n 2 + 1 + 4 − 3n
= a 2 + b . Mệnh đề đúng là
n+3

A. a = 3b .

B. a + b + 3  3 .

C. 2a + b = 3 .

D. a + b  2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le
Chọn B



1 4 
1 4
n
8
+
+ − 3

2
8+ 2 + −3
n
n
8n 2 + 1 + 4 − 3n
 = lim
n
n
= lim 
= 2 2 −3.
Ta có lim
3
3
n+3


1+
n 1 + 
n
 n
Do đó a = 2 ; b = −3 .
Đáp án A, C, D sai.
Câu 7.

Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực a , b để lim
A. a + b = 2 .

B. a + b = 1.

(

)

n2 + an + 3 − n2 + bn − 1 = 1 .

C. a − b = 2 .

D. a − b = 1 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn C

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 8 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

Xét

lim

=

(

)

n 2 + an + 3 − n 2 + bn − 1 = lim

(a − b) n + 4
n 2 + an + 3 + n 2 + bn − 1

a −b+

= lim
1+

4
n

a 3
b 1
+ 2 + 1+ − 2
n n
n n

a −b
.
2

a −b
= 1  a − b = 2.
2
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vectơ AB, CM

Theo giả thiết:
Câu 8.

bằng:
A. 90 .

C. 120 .

B. 45 .

D. 60 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn A
A

M

C

B

D

(

)

Vì tam giác ABC đều nên: AB ⊥ CM  AB ⊥ CM  AB, CM = 90.
Câu 9.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Trong không gian
A. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véc tơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng.
B. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ đó song song với nhau .
C. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ cùng hướng.
D. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ cùng song song với một mặt phẳng
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb:Nguyễn Thành Trung
Chọn D
Theo định nghĩa 3 véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt
phẳng.

Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
lên SB khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AH ⊥ SC .
B. AH ⊥ AC .

C. AH ⊥ AB .

D. AH ⊥ ( SAC ) .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb:Nguyễn Thành Trung
Chọn A
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 9 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

S

H

C

A

B

 BC ⊥ AB
Ta có 
 BC ⊥ ( SAB )
 BC ⊥ SA
 AH ⊥ SB
Suy ra 
 AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ AC .
 AH ⊥ BC
1

1
1
Câu 11. Tính giới hạn của dãy số un =
+
+ ... +
2 1+ 2 3 2 +2 3
( n + 1) n + n n + 1

A.

4
.
5

B.

2
.
3

C. 1 .

D.

3
.
2

Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn

Chọn C
Ta có:

( n + 1)

1
n +1− n
=
=
n + n n +1
n n +1 n +1 + n

(

)

(

n +1 + n
n n +1

(

)(

n +1 − n

n +1 + n

)

)=

1
1
−
.
n
n +1

Áp dụng kết quả trên cho un ta được:
1
1
1
1
1
1
1
.
−
+
−
+ ... +
−
= 1−
1
2
2
3
n

n +1
n +1

un =

1 

Khi đó lim un = lim 1 −
.
n +1 

1
1
1
n = lim
n = 0 = 0 . Vậy lim u = 1 .
= lim
Mà lim1 = 1 và lim
n
n +1
1
1 1
n 1+
1+
n
n
n.

Câu 12. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. n − 4n .

2

n 2 − 3n
B.
.
n +1

n

6
C.   .
5

n

 2
D.  −  .
 3

Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 10 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

Chọn D
n

 2
Ta có lim q n = 0 nếu q  1 . Do đó lim  −  = 0 .
n →+
n→+
 3
Câu 13.

Cho các khẳng định:

 a; b  và
có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( a; b ) .

(I) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
f ( x) = 0

 a; b 
không có nghiệm trên khoảng ( a; b ) .

(II) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
f ( x) = 0

f ( a ) . f ( b )  0 . Khi đó phương trình

và f ( a ) . f ( b )  0 . Khi đó phương trình

Trong các khẳng định trên:
A. Chỉ (I) đúng.

B. Cả (I), (II) đúng.
C. Cả (I), (II) sai.
Lời giải

D. Chỉ (II) đúng.

Chọn A
(I) Đúng theo định lý 3 – SGK tr 138.
(II) Sai. Vì ví dụ như hàm số f ( x ) = x 2 − 1 liên tục trên  −2; 2 và f ( −2 ) . f ( 2 ) = 9  0 nhưng
f ( x ) = 0 có nghiệm −1,1  ( −2; 2 ) .
Câu 14.

Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Chọn đáp án đúng
A. Hàm số f ( x ) gián đoạn tại x = −1 .
B. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = −1 .
C. Hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( −3;1) .
D. Hàm số f ( x ) liên tục trên

.
Lời giải

Câu 15.

Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy tại x = −1 đồ thị hàm số bị gián đoạn.
TCho hình hộp ABCD. ABC D . Một đường thẳng  cắt các đường thẳng AA, BC , C D lần lượt
tại M , N , P sao cho NM = 3NP . Tính k =

MA
.
MA

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 11 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. k =

2
.
3

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

B. k = 2 .

C. k = 3 .

D. k =

2
.
3

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn D
C

B

N

D

A

B'

C'
P
D'

A'

M

Giả sử MA = mAA, NB = nBC, PC = pDC với m, n, p 

.

Ta có:
NB = nBC  NA + AB = nAD  NA = − AB + nAD
PC  = pDC   PA + AC  = p AB  PA = − AC  + p AB  PA = − AA + ( p − 1) AB − AD

NM = NA − MA = −mAA − AB + n AD
NP = NA − MA = −mAA − AB + nAD
NM = 3NP  −mAA − AB + n AD = 3 AA − 3 p AB + 3 ( n + 1) AD (1)

Do AA; AB; AD là các vectơ không đồng phẳng nên

m = −3
−m = 3


1
(1)  −1 = −3 p   p =
3
n = 3 n + 1

(
)

3

n = − 2

Do đó MA = −3 AA  MA =
Câu 16.

3
3
3
MA  MA = MA  k = .

2
2
2

Cho u, v bất kì, chọn mệnh đề đúng?

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 12 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

( )

A. cos u, v =

u.v
u.v

.

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

( )

( )

( )

B. u.v = u . v .cos u, v . C. u.v = u. v .cos u, v .D. cos u, v =

u.v
.

u.v

Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn B
Dựa vào định nghĩa ta có ngay đáp án B đúng.
Câu 17. lim ( 4 − n2018 − n2019 ) bằng
A. 0 .

C. −2019 .

B. − .

D. + .

Lời giải
Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ
Chọn B

1 
 4
Ta có lim ( 4 − n 2018 − n2019 ) = lim  n2019 .  2019 − − 1  .
n 
n



1 
1 
 4
 4
Vì lim n 2019 = + và lim  2019 − − 1 = −1  0 nên lim  n 2019 .  2019 − − 1  = − .
n 
n 
n
n

Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng

a 2 . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
A. 30 0 .

C. 90 0 .

B. 60 0 .

D. 450 .

Lời giải
Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ
Chọn D
S

A

D

O
B

C

Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tam giác SAC cân tại S và O là trung điểm của AC
nên SO ⊥ AC . Tương tự ta có SO ⊥ BD .
 SO ⊥ AC
 SO ⊥ BD

 SO ⊥ ( ABCD ) .

AC
,
BD

ABCD
(
)

 AC  BD = O

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 13 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

Suy ra BO là hình chiếu vuông góc của BS trên mặt phẳng ( ABCD ) .
Do đó ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, BO ) = SBO . Ta có BO =

BD a 2
.
=
2
2

a 2
BO
1
Tam giác SBO vuông tại O nên cos SBO =
= 2 =  SBO = 600 .
SB a 2 2
2
4
6
Câu 19. Rút gọn S = 1 + sin x + sin x + sin x + ... + sin 2 n x + ... với sin x  1.
1
A. S = cos 2 x .
B. S = tan 2 x .
C. S =
.
D. S = 1 + tan 2 x .
2
1 + sin x

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
Chọn D
Ta có: sin 2 x  1 với mọi sin x  1.

 S = 1 + sin 2 x + sin 4 x + sin 6 x + ... + sin 2 n x + ... chính là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với
công bội q = sin 2 x và u1 = 1 .
S =

Câu 20.

u1
1
1
=
=
= tan 2 x + 1 .
2
2
1 − q 1 − sin x cos x



a
(với a , b nguyên dương nhỏ nhất). Tính
lim  x + 3x + 5 x + 7 x + ... 2019 x − x  =
x →+ 
 b



a+b .
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B


Ta có: lim 
x →+ 


 x+
= lim 
x →+

 x+


= lim 
x →+

 x+


x + 3x + 5 x + 7 x + ... 2019 x − x 




3 x + 5 x + 7 x + ... 2019 x − x 


3 x + 5 x + 7 x + ... 2019 x + x 


3 x + 5 x + 7 x + ... 2019 x


3 x + 5 x + 7 x + ... 2019 x + x 





5
7
2019
+ 3 + ... + 21009 −1
3+


x
x
x

= 3.
= lim 
 2
x →+



3
5
7
2019
+ 3 + 7 + ... + 21010 −1 + 1 
 1+


x
x
x
x



 a = 3 , b = 2  a + b = 5.
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 14 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

 x 2 − 3x + 2
khi x  2


Câu 21. Tìm a để hàm số f ( x) =  x − 2
liên tục trên R.
 ax + a − 5 khi x  2

A. 1.
B. 3.
C. 0.

D. 2.

Lời giải
Tác giả: Tạ Minh Trang; Fb: Minh Trang
Chọn D
Với x  ( −; 2 ) , f ( x) =

x 2 − 3x + 2
liên tục trên ( −; 2 ) .
x−2

Với x  ( 2; + ) , f ( x) = ax + a − 5 liên tục trên ( 2; + ) .
Với x = 2 , ta có f (2) = 3a − 5 và

lim f ( x) = lim+ ( ax + a − 5) = 3a − 5 ;

x → 2+

x →2

lim− f ( x) = lim−

x →2

x →2

( x − 1)( x − 2) = lim x − 1 = 1 .
x 2 − 3x + 2
= lim−
( )
x →2
x → 2−
x−2
x−2

Hàm số f ( x ) liên tục trên R  3a − 5 = 1  a = 2 .

 x +1 −1
khi x  0

x
Câu 22. Cho hàm số f ( x) = 
. Chọn khẳng định đúng?
1

khi x = 0

2
A. Hàm số gián đoạn tại x = 0 .
B. Hàm số liên tục trên R.
C. Hàm số liên tục trên  −1; + ) .
D. Hàm số liên tục trên ( −3, 2 ) .

Lời giải
Tác giả: Tạ Minh Trang; Fb: Minh Trang
Chọn C
Với x  ( −1; 0 )  (0; +) , f ( x) =
Với x = 0, f (0) =

x +1 −1
liên tục trên khoảng ( −1; 0 )  (0; +) .
x

x +1 −1
x +1 −1
1
1
1
= lim
= lim
= .
và lim f ( x) = lim
x →0
x →0
x →0
x
2
x x + 1 + 1 x →0 x + 1 + 1 2

(

)

Do đó hàm số liên tục tại x = 0 .
Mặt khác lim+ f ( x) = lim+
x →−1

x →−1

x +1 −1
= 1 và f (−1) = 1 . Suy ra hàm số liên tục phải tại −1 .
x

Vậy hàm số liên tục trên  −1; + ) .
Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a 2 và BC = 2a . Khi đó góc giữa hai
đường thẳng AC và SB bằng
A. 30 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 60 .
Lời giải
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 15 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

Tác giả: Phạm Văn Ninh; Fb: Ninh Phạm Văn
Chọn D

Từ giả thiết ta có tam giác SBC vuông tại S .

(

)

Ta có AC.SB = SB SC − SA = SB.SC − SB.SA = − SB.SA = −

(

)

 cos AC , SB =

AC.SB
AC . SB

=−

(

a2
.
2

)

1
 AC, SB = 120 .
2

Vây góc giữa giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 60 .
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy
( ABCD ) . Một mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp theo thiết diện là:
A. hình thoi có một góc có số đo bằng 60 .
C. hình bình hành.

B. hình vuông.
D. tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Ninh; Fb: Ninh Phạm Văn

Chọn D

Gọi O là giao điểm của AC và BD . Từ A dựng AC ⊥ SC , gọi I = AC  SO .
BD ⊥ SA 
Vì
  BD ⊥ SC , mà BD  ( ) , SC ⊥ ( )  BD // ( ) .
BD ⊥ AC 

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 16 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

Vậy ( ) cắt ( SBD ) theo giao tuyến đi qua I và song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại

B , D  thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) là tứ giác ABCD .
BD ⊥ ( SAC ) 

  BD ⊥ ( SAC ) , AC   ( SAC )  BD ⊥ AC   thiết diện có hai
BD // BD 

đường chéo vuông góc.
Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN . Chọn khẳng định

Ta có:

đúng:

C. MN =

(

(

)

(

)

1
AD + CB .
2
1

D. MN = AB + CD
2

A. GA + GB + GC + GD = 2MN .

B. MN =

)

1
AC + BD .
2

Lời giải
Tác giả: Phan Dung ; Fb: dungphan
Chọn C
Ta có:
AC + BD = AM + MN + NC + BM + MN + ND

(

) (

)

= AM + BM + NC + ND + 2MN
= 0 + 0 + 2MN .
1
 MN = AC + BD (đpcm).
2

( M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AM + BM = 0, NC + ND = 0) .

(

3

Câu 26. lim
x →1

)

5x + 3 − x + 3 5 1
= − ( với m, n là các số nguyên dương). Tính m − n ?
x2 −1
m n

A. 15.

B. 14.

C. 12.

D. 16.

Lời giải
Tác giả: Phan Dung ; Fb: dungphan
Chọn D

5x + 3 − x + 3
lim

= lim
x →1
x →1
x2 −1
3

+) lim
x →1

= lim
x →1

3

x →1

3

) (

5x + 3 − 2 −

x −1

((

((

3

5x + 3

)

) = lim
x →1

5 ( x − 1)
3

5x + 3

5
2

x+3 −2

2

5x + 3 − 2
= lim
x →1
x2 −1
( x2 − 1)

( x + 1)

+) lim

(

+ 2 3 5x + 3 + 4

)

)

=

2

+ 2 3 5x + 3 + 4

3

5x + 3 − 2
x+3 −2
− lim
.
2
x →1
x −1
x2 −1

)

5
24

x+3 −2

x −1
1
1
= lim 2
= lim
=
2
x →1
x −1
( x − 1) x + 3 + 2 x→1 ( x + 1) x + 3 + 2 8

(

)

(

)

Nên suy ra: m = 24, n = 8  m − n = 16 .
Câu 27 . Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp véctơ AC và DE ?
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 17 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 120 .

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

C. 60 .

B. 45 .

D. 90 .

Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn A

Ta có góc giữa AC và DE bằng góc giữa AC và CF .
Dựng CK = AC suy ra góc giữa AC và CF bằng góc giữa CK và CF bằng góc FCK .
Xét tam giác AFC , ta có AC = AF = FC suy ra tam giác AFC là tam giác đều, suy ra góc

ACF = 60  FCK = 120 .
Vậy góc giữa AC và CF bằng 120 hay góc giữa AC và DE bằng 120 .
x+5
bằng
x →3 x − 3
15
A. − .
2

Câu 28 . lim−

B. − .

C. 1 .

D. + .

Lời giải
Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng
Chọn B
Ta có lim− ( x − 3) = 0 và x − 3  0 với x  3 .
x →3

x+5
= − .
x −3
Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Góc giữa AB và CD bằng:

lim ( x + 5) = 3 + 5 = 8  0 . Suy ra lim−

x →3−

0
A. 60 .

x →3

0
B. 30 .

0
C. 90 .

0

D. 45 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thủy ; Fb: Trần Thủy
Chọn C

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 18 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

Gọi M là trung điểm của CD . Do các tam giác ACD và BCD là các tam giác đều nên ta có :
 AM ⊥ CD
(1)
 CD ⊥ ( ABM )

 BM ⊥ CD
Do AB  ( ABM )
(2)
Từ (1) và (2) ta có CD ⊥ AB nên góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900
khi x  0
 x + 2m
Câu 30. Tìm m để hàm số f ( x) =  2
liên tục tại x = 0
 x + x + 1 khi x  0
1

1
A. m = .
B. m = 1.
C. m = .
4
2

D. m = 0.

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thủy ; Fb: Trần Thủy
Chọn C
Ta có lim− f ( x) = lim− ( x + 2m) = 2m ; f (0) = 1 và lim+ f ( x) = lim+ ( x 2 + x + 1) = 1
x →0

x →0

x →0

x →0

Để hàm số liên tục tại x = 0 điều kiện là: lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (0)  2m = 1  m =
x →0

Chọn đáp án C.
Câu 31 . lim x
x →+

(

x →0

1
2

)

x 2 + 3 − x bằng

A. + .

B.

3
.
2

D. 0 .

C. 3 .
Lời giải

Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn B
lim x

x →+

(

)

x 2 + 3 − x = lim x
x →+

x2 + 3 − x2
x2 + 3 + x

= lim

x →+

3x
x2 + 3 + x

= lim

x →+

3x


3
x  1 + 2 + 1
x



3
3

= .
2
3
1+ 2 +1
x
Câu 32. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :
= lim

x →+

Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 19 Mã đề 1881


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019

A. G là trọng tâm tam giác ABC  GA + GB + GC = 0 .
B. I là trung điểm của AB  MA + MB = 2 MI , M .
C. G là trọng tâm tam giác ABC  MA + MB + MC = 3MG , M .
D. ABCD.A' B' C ' D' là hình hộp. Khi đó ta có : AB + AD + AA' = AC .
Lời giải
Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi
Chọn D
Ta có ABCD.A' B' C ' D' là hình hộp nên ABCD là hình bình hành nên : AB + AD = AC nên

AB + AD + AA' = AC là sai.
Câu 33. lim ( x 2 − 4) bằng:

x→ 3

A. 2 .

D −1 .

C. −4 .

B. 1 .

Lời giải
Tác giả, Fb: Lê Tuấn Duy
Chọn D
Ta có : lim ( x 2 − 4) =
x→ 3

( 3)

2

− 4 = −1.

Câu 34. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có AA ' = a, AB = b, AC = c .Hãy biểu diễn vectơ BC
theo các vectơ a, b, c.
A. BC = a + b − c .

B. BC = −a + b − c . C. BC = a − b + c

D. BC = a − b + c .

Lời giải
Tác giả, Fb: Lê Tuấn Duy
Chọn C

Ta có : B ' C = AC − AB ' = AC − ( AB − A'A)

= A'A − AB + AC = −a − b + c .
Vậy: BC = −a − b + c
(1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3x ) ... (1 + 2019 x ) − 1 bằng
Câu 35. lim
x →0
x
Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Trang 20 Mã đề 1881