bai tap chuong 3

CỰC TRỊ TỰ DO, CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN, GTLN-GTNN
1. Tính cực trị của các hàm sau:
a) f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 3 xy
b) f ( x, y ) = 4 − 3 ( x 2 + y 2 ) 2
c) f ( x, y ) = x 2 + y 2 − 2 xy + 2 x − 2 y
d) f ( x, y ) = y x − y 2 − x + 6 y
e) f ( x, y ) = x 4 + y 4 − x 2 − 2 xy − y 2
f) f ( x, y, z ) = x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y − 2 z
2. Tính cực trị có diều kiện của các hàm sau:
a) f ( x, y ) = x + 2 y,

x2 + y 2 = 5

 x2 + y 2 + z 2 − 1 = 0
b) f ( x, y, z ) = xyz ,  x + y + z = 0

3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm sau:
2
2
2
2
a) f ( x, y ) = x + y − 12 x − 16 y, D : x + y ≤ 25
2
2
b) f ( x, y ) = x + y − xy + x + y , D : x ≤ 0, y ≤ 0, x + y ≥ −3

Đáp án:
1.
a) CT tại (1,1), fCT = -1
b) CT tại (xo,yo): xo - yo+1 = 0, fCT = 0
c) CĐ tại (0,0), fCĐ = 4

d) CĐ tại (4,4), fCĐ = 12
e) CT tại (-1,-1),(1,1), fCT = -2
f) CT tại (2,-3,1), fCT = -14
2.
a) CĐ tại (1,2), CT tại (-1,-2)…
1 1 −2
1 −2 1
−2
, ),( ,
, ),( ,
b) CT tại ( ,
6 6 6
6 6 6
6
CĐ tại (− 1 , − 1 , 2 ),(− 1 , 2 , − 1 ),(
6
6 6
6 6
6
3.
a) GTNN tại (3,4), fmin = -75,
GTLN tại (-3,-4), fmax = 125
b) GTNN tại (-1,1), fmin = -1,

1 1
, )
6 6
2
1
1

,−
,− )
6
6
6


GTLN tại (-3,0), (0,-3), fmax = 6