bài tập chương 3 tích phân

TÍCH PHÂN
I-Tính các tích phân bất định sau:

1. a.
∫
+ 4
4
x
xdx
b.
∫
+
4
2
4
x
dxx
c.
3
2
41
4
xx
dx
x
−+
−
∫
d.
∫
−

42
x
x
dx


2. a.
dx
x
x
x
∫
++
−
1
1
2
b.
∫
−
+
+
dx
x
x
x
54
23
2
c. dx

x
x
xxx
∫
+
−
++−
32
4
2
23
d.
∫
+
x
x
dx
3


3. a.
dxxx
∫
+1
2
b.
∫
+1
2
x

xdx
c. dx
x
dxx
∫
−
6
2
1
d.
∫
+1
4
x
xdx


4. a.
∫
x
x
dx
5
ln
b.
∫
+ xx
dx
ln1
c.

dxex
x
∫
sin
.cos
d.
∫
+
x
x
e
dxe
2
1


5. a.
dxe
x
∫
+1
2
b.
∫
+
1
x
e
dx
c. dx

e
dxe
x
∫
−1
2
2
d.
∫
dxx
x
2
5

6. a.
dxx
∫
5
sin b.
∫
3
3
cos
sin
x
xdx
c.
∫
xdxx 5cos.7cos d. xdxtg
∫

5


7. a.
∫
+ x
dx
cos52
b.
∫
+ xx
dx
cossin
c.
∫
+
x
x
dx
22
cos5sin3
d.
∫
x
dx
3
cos


8. a.

dxxx
∫
sin
2
b.
∫
xarctgxdx
c.
∫
dxx)sin(ln
d.
xdx
∫
2
ln


9. a.
∫
x
e
xdx
b.
∫
sxdxxx cossin c.
∫
dx
x
x
2

arcsin
d. dx
x
x
∫
3
ln


II-Tính các tích phân xác định sau:

1. a.
dx
x
x
∫
+
−
1
0
2
4
b.
∫
e
dx
x
x
1
)sin(ln

c.
∫
++
1
0
2
54xx
dx
d.
∫
π
0
4
cos xdx


2. a.
∫
+
1
0
3
2
9
dx
x
x
b.
∫
++

1
0
2
23xx
xdx
c.
∫
−
4
4
π
π
tgxdx d.
∫
2
ln
e
e
xx
dx


3. a.
∫
+
2
0
cos23
π
x

dx
b.
∫
−+
5
1
12xx
dx
c. dx
x
arctgx
∫
+
1
0
2
1
d.
∫
+
8ln
3ln
1
x
e
dx


4. a.
∫

2
0
cos
π
xdxe
x
b.
∫
1
0
arcsin xdx c.
∫
1
0
23
dxex
x
d.
∫
π
1
3
cos
sin
dx
x
xx

III-Tính các tích phân suy rộng:

1. a.

∫
+∞
0
cos xdx b.
∫
+∞
+
0
2
1 x
dx
c.
∫
+∞
−+
2
2
2xx
dx
d.
∫
+∞
e
xx
dx
2

ln


2. a.

∫
+∞
0
2
dxe
x
b.
∫
1
0
x
dx
c.
∫
−
1
0
1
x
e
dx
d.
∫
−
2

1
3
1x
dx


IV-Ứng dụng tích phân xác định :

1. Tính diện tích giới hạn bởi các đường :
a. y = cosx và trục Ox với 0
≤
x
≤
π
.
b. y = 2 – x
2
và y = x .
c. y = x
2
và x = y
2

d. y = 2
x
, y = 2 và x =0 .

2. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay các miền phẳng giới hạn
bởi các đường cong sau đây :
a. y = tgx , y = 0 và x =

3
π
quanh trục ox
b.
1)2(
22
≤−+ yx quanh trục ox