7 đề ôn tập kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 10 (Đại số Hình học)

Ôn tập kiểm tra hs2 lần 1

Toán 10 học kỳ I

ĐỀ 1
Bài 1:

a) Phủ định mệnh đề sau: ∀x ∈ R : x3 − x2 + 1 > 0.

Bài 2:

b) Cho A = {x ∈ R : 3x − 2 < x + 4} và B = {x ∈ R : 3x + 7 < 2x + 5}. Xác định các
tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B.
√
2x − 3 √
+ 5 − x.
a) Tìm tập xác định của hàm số y =
3−x
2x3
√
.
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f (x) = √
6 + 3x − 6 − 3x

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −3x2 − 6x + 4.
Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H là trung điểm BC, K là trung điểm AH.
−→ −−→
−−→
a) Chứng minh BA + BH = 2BK.
−→ −−→
−−→ −−→

b) Tính theo a độ dài của BA + BH và HA + HB.
−
→
−→
−→
−→
−−→
c) Gọi I là điểm thỏa IA = 2IB. Phân tích CI theo CA và CB.
−→
−→
d) Gọi J là điểm thỏa AJ = xAC. Tìm x để I, J, K thẳng hàng.
Bài 5: Cho hai tập hợp A = [−4; 1], B = [−3; m]. Tìm m để
a) A ∩ B = [−3; 1];
b) A ∪ B = A.

ĐỀ 2
Bài 1:

a) Phủ định mệnh đề sau: π ∈ Q hoặc π ∈ I.
b) Cho A = {x ∈ R : −1 < x ≤ 5} và B = {x ∈ R : 0 ≤ x < 7}. Xác định các tập hợp
A ∪ B, A ∩ B, (A ∪ B) \ (A ∩ B), (A \ B) ∪ (B \ A).

Bài 2:

x3 − 3
√
a) Tìm tập xác định của hàm số y = √
.
x − 2 − 7 − 3x
b) Chứng minh rằng hàm số y = −2x2 + 4x + 1 nghịch biến trên (1; +∞).

1
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + x − 4.
2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = a.
−→
−→ 21 −→ 5 −→
11 −→ 3 −→
a) Tính theo a độ dài của 3AB + 4AC,
AB + AC và
AB − AC.
4
2
4
7
−→
−→
−→
b) Gọi P là điểm đối xứng của B qua C. Phân tích AP theo AB và AC.
−→
−→
−→ −→
−→
1 −→
1 −→
c) Gọi Q, R là hai điểm sao cho AQ = AC và AR = AB. Tính P R, P Q theo AB và
2
3
−→
AC. Suy ra ba điểm P, Q, R thẳng hàng.

Bài 5: Định a để các hàm số sau xác định với mọi x > 2:
√
√
a) y = x − a + 2x − a − 1;
Mai Vũ

1


Ôn tập kiểm tra hs2 lần 1
b) y =

√

2x − 3a + 4 +

Toán 10 học kỳ I
x−a
.
x+a−1

ĐỀ 3
Bài 1:

Bài 2:

1
≤ 2.
a+1
b) Cho A = {x ∈ R : x2 ≤ 4} và B = {x ∈ R : x < 1}. Xác định các tập hợp

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, CR B.
√
3x + 6 − x
√
a) Tìm tập xác định của hàm số y =
.
1+ x+4
x3 − 5x
.
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =
|x − 1| + |x + 1|
a) Phủ định mệnh đề sau: ∃a ∈ R : a + 1 +

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 − 3x + 2.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AD = 8cm. Gọi I là trung điểm của CD, G là
trọng tâm tam giác BCI.
−→ −→
−→
−−→
a) Phân tích BI, AG theo AB và AD.
−→ −−→
b) Tính theo a độ dài của 6AG + AD.
−−→ −−→
−→ −−→
1 −→ −−→
c) Gọi M, N là các điểm xác định bởi BM = BC − 2AB, CN = − AC − BC. Chứng
2
minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 5: Cho hai tập khác rỗng A = (m − 1; 4] và B = (−2; 2m + 2) với m ∈ R. Xác định m để
a) A ∩ B = ∅;

b) A ⊂ B;
c) B ⊂ A;
d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).

ĐỀ 4
Bài 1:

Bài 2:

a) Phủ định mệnh đề sau: 30 không chia hết cho 9 và 30 chia hết cho 3.
b) Cho A = {x ∈ R : x < 5} và B = {x ∈ R : −3 ≤ x ≤ 7}. Xác định các tập hợp
A ∪ B, A ∩ B.
√
√
x 2x + 5 − 3 2 − 5x
√
a) Tìm tập xác định của hàm số y =
.
4 x2 + 4
√
b) Xét sự biến thiên của hàm số y = f (x) = x − 1 − x trên khoảng (−∞; 1).

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 1.
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Gọi M, N là hai điểm trên hai cạnh AB, CD sao cho
3AM = AB, 2CN = CD.
−−→ −→
a) Tính độ dài của AD + AB theo a.
−−→
−→
−→

b) Phân tích AN theo AB và AC.
Mai Vũ

2


Ôn tập kiểm tra hs2 lần 1

Toán 10 học kỳ I

−→
−→ −→
c) Gọi G là trọng tâm tam giác BM N . Tính AG theo AB, AC.
−→
−−→
d) Gọi I là điểm thỏa BI = xBC. Tìm x để A, I, G thẳng hàng.
Bài 5: Cho hai tập hợp A = [4; 7] và B = (m; 9). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
a) A ∩ B = ∅;
b) A ⊂ B;
c) A \ B = ∅.

ĐỀ 5
Bài 1:

a) Phủ định mệnh đề sau: ∃x ∈ Z : x2 = 3.

Bài 2:

b) Cho A = {x ∈ R : x ≤ −5 hay x ≥ 5} và B = {x ∈ R : −10 < x < 4}. Xác định các
tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

√
√
x2 + 10 − 2x + 11
.
a) Tìm tập xác định của hàm số y =
|3x − 2| − 4
x+1
trên khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
b) Xét sự biến thiên của hàm số y = f (x) =
x−2

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x2 + 4x − 4.
−−→
−−→
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh a, tâm O. Gọi H là điểm thuộc DC sao cho 2HD + 3HC =
→
−
0.
−−→
−→
−→
a) Phân tích HO theo AB và AC.
b) Xác định điểm K thuộc AC sao cho B, K, H thẳng hàng.
c) Chứng minh các vecto sau không đổi và tính độ dài của chúng
−−→ −−→ −−→
−−→ −
−−→
−−→
−−→
−−→

→
−
u = 2M B + M A + M C − 4M D; →
x = M B − 2M A + 3M C − 2M D;
−−→ −−→
−−→
−−→
→
−
y = M B + M A + 3M D − 5M C,
trong đó M là điểm tùy ý.
Bài 5: Có thể kết luận gì về số a, biết
a) (−1; 3) ∩ (a; +∞) = ∅;
b) [3; 12) \ (−∞; a) = ∅;
c) (5; a) ∪ (2; 8) = (2; 8).

ĐỀ 6
Bài 1:

Bài 2:

a) Phủ định mệnh đề sau:

√

2∈
/ Q và

√
2∈

/ N.

b) Cho A = {x ∈ R : −1 ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ R : x ≥ 1} và C = (−∞; 1). Xác định các
tập hợp A ∪ B, A \ C, A ∩ B ∩ C.
√
√
2x + 1 − 3 − 4x
a) Tìm tập xác định của hàm số y =
.
x

Mai Vũ

3


Ôn tập kiểm tra hs2 lần 1
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =

Toán 10 học kỳ I
|x − 1| − |x + 1|
.
|x + 2| − |x − 2|

1
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x2 + 2x − 2.
2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = a, AC = 3a.
−→ 1 −→
a) Tính 3AB − CA theo a.

2
−
→ −→ →
−→
−→
−−→
−
b) Gọi I là điểm thỏa 4IA − IB = 0 . Phân tích CI theo AC và CB.
−−→
−−→ −−→
c) Gọi M, N là hai điểm thỏa M N = 4M A − M B. Chứng minh M, N, I thẳng hàng.
Bài 5: Định a để các hàm số sau xác định trên [−1; 0)
x + 2a
;
x−a+1
√
1
b) y = √
+ −x + 2a + 6.
x−a
a) y =

ĐỀ 7
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "∃x ∈ Q : 2x2 − 1 = 0".
b) Cho hai tập hợp A = (−3; 6] và B = (4; +∞). Xác định các tập hợp sau và biểu diễn
trên trục số: A ∪ B, A ∩ B, A \ B, CR B.
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số y =
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y =

x4 + 4x
.
|x − 1| + |x2 − x|

|x − 1| − |x + 1|
.
|x| − 2

Bài 3: (1,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x2 + 4x − 3.
Bài 4: (4,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC.
−→ −→ −→ −−→
a) Với điểm Q bất kì, chứng minh rằng AB − CQ = AC − BQ.
−−→ −−→ −→ −−→
1 −→ −−→
b) Gọi M, N lần lượt là các điểm xác định bởi BM = BC −2AB; CN = − AC − BC.
2
−−→
−→
−→
Phân tích M N theo AB và AC.
c) Chứng minh A, M, N thẳng hàng.
2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AD = 8cm. Gọi I là trung điểm đoạn CD,
G là trọng tâm tam giác BCI.
−→ −→
−→
−−→
a) Phân tích BI, AG theo AB và AD.
−→ −→

−→ −−→
b) Tính |AB + AC| và |6AG + AD|.

Mai Vũ

4


Ôn tập kiểm tra hs2 lần 1

Toán 10 học kỳ I

Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai tập khác rỗng A = (m − 1; 4] và B = (−2; 2m + 2) với m ∈ R. Xác định
m để
a) A ∩ B = ∅;
b) A ⊂ B;
c) B ⊂ A;
d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).

ĐỀ 8
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:

ĐỀ 9
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:

Bài 4:
Bài 5:

ĐỀ 10
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:

Mai Vũ

5