Tap de thi HSG Thieu

Phòng giáo dục Thiệu Hoá
Trờng TH Thiệu Ngọc
Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 5
năm học 2006-2007
Môn : Toán
Câu 1: (5 điểm). a)


b) Ta có:
Vậy :
Câu 2: (4 điểm) a):( 2 điểm)
Cùng bớt hai vế đi 210 ta có : 71 = (y + 140 ) : y

71 x y = y + 140

(70 + 1) x y = y + 140

70 x y + y = y + 140
Cùng bớt cả hai vế đi y: 70 x y = 140

y = 140 : 70
y = 2
b) (2điểm)
( )
6238741677
251874677
623874678
251874677
+
+
=

+
x
x
x
x
1 điểm
623874874677
251874677
+
+
=
x
x
1điểm
1
251874677
251874677
=
+
+
=
x
x
1điểm
48
37
101:4848
101:3737
4848

3737
==
1,5điểm
48
37
4848
3737
=
210
140
45,5271
+
+
=+
y
y
x
210
140
21071
+
+
=+
y
y
0,5điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
Trớc hết ta tính giá trị biểu thức trong ngoặc.
Vậy bây giờ bài toán trở thành:
30 24,08 : ( y + 0,5 ) = 30 12,04
30 24,08 : ( y + 0,5) = 17,96
20,08 : ( y + 0,5 ) = 30 17,96
20,08 : ( y + 0,5 ) = 12,04
y + 0,5 = 24,08 : 12,04
y + 0,5 = 2
y = 2 0,5

y = 1,5
Câu 3 ( 4 điểm) Ta có : 25 % = 25/100 = 1/4
Vậy tỉ số giữa thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 1/4
Theo bài ra ta có: Thùng thứ nhất: 52,5 lít
Thùng thứ hai :
Tổng số phần bằng nhau: 1 + 4 = 5 ( phần)
Số dầu của thùng thứ nhất là : 52,5 : 5 = 10,5 (lít)
Số dầu của thùng thứ hai là: 10,5 x 4 = 42 ( lít)
Đáp số: Thùng 1: 10,5 lít
Thùng 2: 42 lít
Câu 4: (5 điểm) A
Nối BK, ta có: (0,25 đ)
S
ABC
= 60 x 30 : 2 = 900 ( cm
2

) (0,5 đ)
S
BAK
= 2/3 SABC ( vì cùng chiều cao hạ từ
B xuống AC và đáy KA =2/3 AC ) (0,5 đ) E G
S
BKA
= 900 : 3 x 2 = 600 ( cm
2
) (0,5 đ)
Nối EK ta có: (0,25 đ) D K
3004,12)5,0(:08,24693)
2119
2
....
1513
2
1311
2
(
=++
+
+++
yx
xx
2119
1921
...
1513
1315

1113
1113
2119
2
...
1513
2
1311
2
xxxxxx

++

+

=+++
)
2119
19
2119
21
(....)
1513
13
1513
15
()
1311
11
1311

13
(
xxxxxx
+++=
)
21
1
19
1
(....)
15
1
13
1
()
13
1
11
1
(
+++=
231
10
231
1121
21
1
11
1
21

1
19
1
....
15
1
13
1
13
1
11
1
=

==+++=
0,5điểm
3004,12)5,0(:08,24693
231
10
=++
yx
3004,12)5,0(:08,24
231
6930
=++
y
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

0,25điểm
0,25điểm
0,5điểm
1điểm
0,5điểm
0,75điểm
0,75điểm
0,5điểm
S
EAG
= S
EGK
( Vì cùng chiều cao hạ từ E
xuống AH, đáy GA = GK) (0,5 đ)
Và S
KED
= S
KDB
( Vì cùng chiều cao hạ từ K
xuống EB, đáy DE = DB) (0,5 đ) B C
Do đó: S
EGK
+ S
KED
= S
EAG
+ S
KDB
= 1/2 S
BAK

(0,75 đ)
Vậy S
EGK
+ S
KED
= 600 : 2 = 300 ( cm
2
) (0,75 đ)
Hay S
EGKD
= 300 (cm
2
). (0,5 đ)
Câu 5 : ( 2 điểm)
A = 7,2 : 2 x 57,2 + 2,86 x 2 x 64
= 3,6 x 57,2 + 57,2 x 64 (0,25 điểm)
= 36 x 5,72 +5,72 x 64 (0,25 điểm)
=5,72 x ( 36 + 64 ) = 5,72 x 100 = 572 (0,25 điểm)
B = 4 + 4 + 8 + 12 + 20 + + 220
Quy luật: Kể từ số hạng thứ 3 , mỗi số hạng đều bằng tổng hai số hạng liền trớc nó. Do
đó ta có thể viết đầu đủ các số hạng của tổng đã cho.
B = 4 + 4 + 8 + 12 + 20 + 32 + 52 + 84 + 136 + 220. (0,25 điểm)
= ( 4 + 4 ) + 8 + (12 + 20 ) + 32 + ( 52 + 84 ) + 136 + 220 (0,25 điểm)
= 8 x 2 + 32 x 2 + 136 x 2 + 220
= 2 x ( 8 + 32 + 136 ) + 220 (0,25 điểm)
= 2 x 176 + 220
= 352 + 220 = 572 (0,25 điểm)
Vậy
* Ghi chú : Học sinh làm cách khác nhng đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.
220...2012844

4,6286,22,572:2,7
++++++
+
xxx
1
572
572
==
B
A
0,25điểm