TẬP ĐỀ THI HSG 9- SƯU TẦM

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2002-2003
Môn :Toán- lớp 9
Thời gian làm bài:150phút
Câu1:Cho các đờng thẳng có phơng trình:
(d
1
):y=ax+b ;(d
2
):y=2x-1 ;(d
3
) :y=3x+2
a/Tìm a,b để đờng thẳng d
1
song song với đờng thẳngd
2
.
b/Tìm a,b để đờng thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
c/Các hệ số a,b thoả mãn những điều kiện gì để các đờng thẳng d
1
,d
2
,d
3
đồng
quy.
Câu2; Cho biểu thức : M=
2

232
;
2
22
3


=
+
+
a
aa
N
a
aaa
a/Hãy tìm tập xác định của các biểu thức M,N và rút gọn chúng.
b/Tìm giá trị của a để M=N
Câu3:
1/Với x,y,z là các số dơng ,hãy chứng minh bất đẳng thức sau:

y
x
yz
z
xy
2
+
2/Cho các số a,b,c thoả mãn diều kiện :
o
10;10;1

cba
Chứng minh rằng: a+b
1
32
+
cabcabc
Câu 4: Cho NM và NP là hai dây cung của đờng tròn (O,R) thoả mãn: góc
MNP= 45độ vàNM=NP.
a/Chứng minh NO là tia phân giác của góc MNP và tam giác MOP là tam giác
vuôg cân.
b/Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP theo R .
Câu5:
1/Chứng minh rằng :với mọi sộ tự nhiên chẵn m taluôn có ;
(m
)20
3
m
+
chia hết cho 48
2/Cho tam giác đều ABC cạnh a và một điểm M tuỳ ý trong tam giác .Chứng
minh rằng tổng số các khoảng cách từ điểm Mđến ba cạnh của tamgiác không phụ
thuộc vào vị trí điểm M nằm trong tam giác.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2002-2003
Mônthi : vật lý
Thời gian làm bài :150 phút,không kể thới gian giao đề
đề bài:
Bài i : một ngời cao 1.72m đứng trớc gơng phẳng thẳngđứng PQ để soi từ

đầu đến chân .Mắt ngời đó cách đỉnh đầu một khoảng 10cm
a. Tính chiều cao nhỏ nhất của gơng .
b. Tính khoảng cách lớn nhất từ cạnh dới của gơngđến sàn nhà.
c. Các kết quả câu avà b có phụ thuộc vào khoảng cách giữa gơng và ngời
soi không .
Bài 2: Ngời ta đổ 250g nớc ở 100
0
c vào một cốc thuỷ tinh có khối lợng 120g
đựng 100g nớc ở 25
c
0
.Sau 5phút cốc và nớc có nhiệt độ 40
c
0
.Tính nhiệt lợng
truyền ra môi trờng xung quanhtrong mỗi giây .Nừu coi sự truyền nhiệt lơng
này diễn ra đều đặn .(Biết nhiệt dung riêng của nớc và thuỷ tinh lần lợt
là ;c
1
=4200
Kgdo
J
;c
2
=480
kgdo
J
)
Bài 3: Lúc 8giờ một ngời đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc
v

1
=4km/giờ .lúc 10giờ một ngời đi xe đạp cũng xuất phát từ A đi về Bvới vận
tốc v
2
=12km/h .Hãy cho biết :
a/ Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ .Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km
b/ Lúc mấy giờ hai ngời cách nhau 20 km
Bài 4: trình bày phơng án xác định trong lợng riêng của mẫu gạch đặc .Dụng
cụ gồm :Một lực kế ,một bình chia độ,một bình tràn ,một túi ni lông và sợi
dây.
Bài 5: Một vật dẫn kim loại có điện trở R=3

,số electron chuyển qua tiết
diện thẳng của một vật dẫn là 0,5.10
20
(e) .Trong thời gian 8 giây tính hiệu
điện thế giữa hai đầu vật dẫn đó.
======================================
Họ và tên thí sinh :..........................................
Số báo danh :................................................
Chú ý : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Phòng giáo dục đề thi hsg cấp huyện năm học 2003 2004
Quảng xơng môn thi : toán
Thời gian làm bài :150phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/
3223322324
zyxzxyzxzx
+
b/

67
2
+
xx
c/ x
( )
27
11 xxx
+++
Câu2: Cho biểu thức :
A=
32
2
2
2
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x

x
x










+





+
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của A khi :
2
1
6
=
x
Câu3:
a/ Chứng minh rằng nếy x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác thì ta
luôn có:
( )

0222
444222222
>++++
zyxzxzyyx
b/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
B=
( )
2
2
4
1
1
+
+
x
x
Câu4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Qua C kẻ CI song song với AD
Q qua D kẻ DK song song với CB (K, J

AB). CI cắt DB ở M,DK cắt AC ở N.
a/ Chứng minh :MN//DC
b/ Gọi S là diện tích của tam giác ADB . Chứng minh :
4S
ADBNDBANABDN ...
++
.
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) có góc A=

.Trên cạnh Ab lấy điểm D
sao cho BD=AC .Lấy điểm E là trung điểm của BC .Tính góc FEB

Câu6: Chứng minh rằng số :
( )
1
4

p
Trong đó p là số nguyên tố lớn hơn 5,luôn chia hết cho 240
==============================================
Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004
Môn thi :Toán -Lớp 9
Thời gian làm bài :150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
( )
2:325192123
+

b/
.5122935


Bài 2:a/Giải phơng trình :
52312
=++
xx

b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

A=

22
542
2
2
+
+
xx
xx
Bài3: 1/ Chứng minh rằng : nếu
2
111
=++
cba
và a+b+c=abc thì :
2
111
222
=++
cba
(với
a, b, c,khác 0và a+b+c khác0)
2/ Cho a+b>1 .Hãy chứng minh :8a
18
44
>+
b
Bài4: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm M tren đờng chéo BD.Hạ ME
( )
ADFABEADMFAB

,,,
a/ Chứmg minh : CF
DE

b/ Chứng minh rằng 3 đờng thẳng BF,CM,và DE đồng quy tại một điểm
Bài5 : Cho đơng thẳng (d) và đờng tròn (0,R) ,có khoảng cách từ tâm 0 đến
đờng thẳng (d) là OH>R.Lấy 2điểm bất A trên (d) và B trên (0,R) .Hãy chỉ ra vị trí
của A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất và chứng minh điều ấy .
Bài6: Một số chia cho 4 d 3,chia cho 17 d 9,chia cho 19d 13.Hỏi số đó chia
cho1292 d bao nhiêu.
===============================
Chú ý : Cán Bộ Coi Thi Không Giải Thích Gì Thêm
đề thi học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện
Năm học :2002-2003
Môn thi :toán
Thời gian làm bài :120 phut không kể thời gian giao đề
Câu 1: Điền các số thích hợp vào các ô trống sau sao cho tổng các số trong 3 ô
liền nhau bằng 0
-5 -3
Câu2 : Tinhá giá trị các biểu thức sau một cách hợp lý :
a/ (689-31)-(269-111)
b/ 215(87-211)-211(87-215)
Câu3: Tìm các số nguyên x,y sao cho :
a/ xy=1
b/ (x-1)(3-y)=-3
c/
22
=
xx
Câu4: Tìm hai số tự nhiên có tích bằng 75 và ớc chung lớn nhất bằng5

Câu5: Trên tia Ox cho hai điểm A vàB .Tính OB biết:
a/ OA =8cm; AB=2cm
b/ OA=8cm; AB=10cm
Câu6: a/ Tìm số tự nhiên x biết rằng trong 3 số 15, 35, và x,tích của hai số nào
cũng chia hết cho số còn lại
b/ Cho số n=1234567891011.........99100.
Phải xoá bỏ 100 chữ số nào để các chữ số còn lại ( giữ nguyên thứ
tự)tạo thành một số lớn nhất. Số lớn nhất đó là số nào .
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004
Môn :toán -lớp 6
Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề )
Bài1: 1/ Tìm số phần tử của các tập hợp sau
+B={x
Ư}07/
<
xN
+ C là tợp hợp các số tự nhiên chia hết cho 5
2/ Tìm số tự nhiên x biết :8+2x=4
47
4.
Bài 2: 1/ Tìm số đờng thẳng đi qua 2 điểm bất kỳ trong 4 điểm phân biệt
A,B,C,D cho trớc
2/ Cho dãy số :7; 12; 17;22; 27..............
+Hãy tìm số thứ 2004 của dãy .
+Các số 38246 và 75841 có mặt trong dãy số đó không?
3/ Tìm chữ số tận cùng của tổng sau;
A=9
20042003

2
+

Bài 3: 1/ Ta chia tập hợp các số tự nhiên thành các nhóm sau :(1);(23);(456);
(78910)........trong đó nhóm thứ n gồm n số hạng .Hãy tính tổng các số trong nhóm
thứ 94
2./Có bao nhiêu số abc (với b
ba

6,1
16,1

c
)thoả mãn điều kiện :
Tích a.b.c là số chẵn .
3/Một số nguyên dơng A có đúng 12 ơcsố (dơng) khác nhau kể cả chính nó và
1,nhng chỉ có 3 ớc nguyên tố khác nhau .Giẩ sử tổng các ớc số nguyên tố là
20,tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A
Bai4: 1/ Tìm số tự nhiên n sao cho ;(2n+1) chia hết cho(6-n)
2/ Tìm tất cả các số có 5 chữ số có dạng :43x5y mà chia hết cho 36
đề thi học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện
Năm học :2001-2002
Môn thi :toán
Thời gian làm bài 120phút,không kể thời gian giao đề
Câu1: Tìm x biết ;
a/ x=
72
1
56
1

42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
++++++

b/2 x=
23.22.21
1
..........
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++
c/ x là tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số sau:

18
5
;
360
70

;
9
8
;
72
10
Câu2 : Tìm các số tự nhiên a;b thoả mãn đẳng thức :13=3a+b trong các số ấy
sốnào là thơng số nào là số d
Câu3: Tìm a;b thuộc N sao cho tổng của chúng là 528 và ƯCLN(a,b)=24
Câu4: Cho 4đờng thẳng a,b,c,d và 4điểm A,B,C,D nh trong hình vẽ
a/ Các điểm A,B ,C,D thuộc đờng thẳng nào và không thuộc đờng thẳng nào
b/ Có thể tìm một điểm nào thuộc đờng thẳng b,c mà không thuộc đờng thẳng
d không ? vì sao ?
Câu5 :Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số
nguyên tố
Câu 6: Tìm số tự nhiên n sao cho: 2n+7 chia hết cho 2n+1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
==================================================
đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004.
Môn thi :vật lý -lớp 9
Thời gian làm bài ;120 phút không kể thời gian giao đề .
Bài 1(1điểm): Vật M mang điện tích dơng hút một quả cầu kim loại đợc treo bằng
một sợi chỉ tơ .Hãy khoanh tròn vào chữ cái ở câu trả lời đúng nhất dới đây:
A.Quả càu kim loại mang điện tích âm.
B. Quả cầu kim loại không mang điện tích .
C. Quả cầu kim loại mang điện tích dơng .
D. Quả cầu kim loại không mang điện tích âm.
Một vật nhiễm điện có thể mang những điện đích có giá trị sau:Hãy khoanh tròn
vào chữ cái ở kết quả sai dới đây:

A. 1,8.10
C
17


B. 11,2.10
C
16

C. 4,8.10
C
18

D. -7,2.10
C
18


Bài2: (2điểm) :một vật hình cầu có thể tích V=12,85dm
3
đợc đặt dới và che kín
miệng bởi một ống hình trụ có đờng kính d=0.2 m và ngập trong nớc nhhình
vẽ.Đổ nhẹ nớc vào ống cho đến khi mực nớc trong cao hơn mực nớc bên ngoài
một đoạn h=0,25m thì vật bắt đầu rời khỏi miệng ống .Tính khối lợng của vật ?
(biết khối lợng riêng của nớc là D=1000kg/m
3
Bài3 :(2điểm) Hai gơng phẳng G
1
và G
2

mặt phản xạ quay vào nhau và hợp thành
một góc bằng 45 độ .Một điểm sáng S đặt bên trong 2 gơng và cách giao tuyến
Ocủa chúng một khoảng R=20cm
a/.Tính khoảng cách giữa 2 ảnh ảo đầu tiên của điểm sáng S qua gơng G
1
,G
2
(với
0
60
=

)
b/ Một tia sáng xuất phát từ S và đi song song với đờng phân giác của góc

tới gơng thứ nhất (G
1
).Hãy vẽ đờng đicủa tia sáng này (với
0
60
=

)
Bài 4(2điểm) :Dùng một bếp đểđun nóng một nồi đựng m=0,5 kg nớc đá ở -20 độ
C ,sau một phút thì nớc đá bắt đầu nóng chảy .
a/ Sau bao lâu thì nớc đá nóng chảy hết .
b/ Sau bao lâu nớc bắt đầu sôi ?
c/ Vẽ đồ thtị biểu diễn sự phụ thuộc nhiệt độ và thời gian (của nớc và nớc đá)
d/ Tìm nhiệt lợng mà bếp đã toả ra từ đầu đến khi nớc bắt đầu sôi.Biết hiệu
suất đun nóng nồi là 65%

Cho biết :Nhiệt dung riêng của nớc đá và nớc là:
C
1
=2100J/kgđộ,C
2
=4200J/kgđộ,Nhiệt nóng chảy của nớc đá
kgJ /10.4,3
5
=

.
Bếp cung cấp nhiệt đều trong suốt thời gian đun.
Kỳ thi tốt nghiệp thcs năm học 2003-2004
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
I. lý thuyết (chọn một trong 2 câu)
1/ Phát biểu các định lý về tính chất của tiếp tuyến với một đờng tròn ?
2/Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và quy tắc chia hai căn thức bậc hai.
áp dụng:
a/
)0(
2
8
/49,0.36,0
3
5
>
avới
a
a

b
II. bài tập.
1/ Giải các phơng trình sau:
a.
065
2
=+ xx
b.
01323
2
=+
xx
2/ Cho hình chữ nhậtcó chu vi 56cm .Nếu ta tăng gấp đôi chiều rộng và tăng gấp
ba chiều dài của hình chữ nhật đó thì đợc một hình chữ nhật mới có chu vi là
144cm.Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó.
3/ Cho đờng tròn (o) đờng kính AB=2R và P là một điểm trên tia đối của tia
AB(PA) .Từ P vẽ tiếp tuyến PK với đơng tròn (Klà tiếp điểm).Từ O vẽ đờng
thẳng songsong với Ak cắt tia PK tại E.
a. Chứng minh :
OEKOBKOBKPKA
==
;
b. Chứng minh : EB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB.
c. Biết diện tích tam giác BKO bằng diện tích tam giác PKA.Tính diện tích tứ giác
BOKE theo R.
Chú ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
.
Kỳ thi tốt nghiệp thcs năm học 2003-2004
Môn vật lý
Thời gian làm bài :60 phút không kể thời gian giao đề

I/ lý thuyết (Chọn một trong hai đề)
Đề I.
1/Hãy nói rõ các đơn vị vật lý :Ampe; Vôn; Ôm; Oát; Jun; Calo; Ôm mét; Ki lô
oát giờ là đơn vị đo của các đại lợng vật lý nào?
2/ Phát biểu định luật Jun Len Xơ.Viết biểu thức của định luật Jun Len Xơ trong
hai trờng hợp: Nhiệt lợng toả ra đo bằng Jun và nhiệt lợng toả ra đo bằng Calo.
3/ Viết công thức tính nhiệt lợng hao phí trên đờng dây khi tải điện năng đi xa và
giải thích vì sao muốn tải điện năngđi xa phải tăng hiệu hiệu điện thế?
Đề II.
1/ Điện nghiệm ; Vôn kế ; Ampe kế và công tơ điện là dụng cụ đo của các đại lợng
vật lý nào ? Nêu cách mắc Ampekế và Vôn kế vào đoạn mạch điện cần đo.
2/ Phát biểu quy tắc bàn tay trái(về xác định chiều của đờng cảm ứng từ) và cho
một ví dụ minh họa.
3/ Phát biểu định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lợng.Hãy giải thích ý nghĩa sự
bảo toàn và chuyển hoá năng lợng qua định luật Jun Len Xơ.
II. bài toán bắt buột(5 điểm).
Có 10 điện trở cùng loại giá trị mõi điện trở là R=2

.
1/ Hãy vẽ đoạn mạch điện với hai trờng hợp sau đây:
a. Đoạn mạch gồm có 5 nhánh mắcsong song ,mỗi nhánh có 2 điện trở mắc nối
tiếp .
b. Đoạn mạch gồm 2nhánh mắc nối tiếp ,mỗi nhánh có 5 điện trở mắc song song .
2/ Tính cờng độ dòng điện mạch chính tơng ứng với 2 đoạn mạch trên, biết rằng
hiệu điện thế không đổi đặt vào 2 đầu đoạn mạch là U=2,5 (v).
3/ Hãy thiết kế một đoạn mạch điện với 10 điện trở trên sao cho khi đặt vào hai
đầu mạch hiệu điện thế U=2,5(v) thì cờng độ dòng điện trong mạch chính là
I=0,5(A)
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Sở Giáo dục & đào tạo

Thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn
Năm học 2004-2005
đề chính thức: môn toán (chung)
Thời gian làm bài :150 phút
Bài I (2 điểm)
1/ Giải phơng trình:
17
=
xx

2/ Chứng minh phơng trình :
)0(0
2
=++
acbxax
luôn có hai nghiệm phân
biệt.Biết rằng 5a - b +2c =0.
Bài II (2,5 điểm)
Cho hệ phơng trình



=
=+
myx
yx
2
22
(m là tham số)

1/ Giải hệ ohơng trình với m=-1