De cuong on tap vat ly a2

Đề cương ôn tập vật lý A2

1

Đối với dây dẫn thẳng
Từ trường tại một điểm xác định gây bởi một phần tử điện thẳng

μ 0μ I ⋅ dLsin θ
(1)
4π
r2
G
Theo nguyên lý chồng chất từ trường, vector cảm ứng từ B do đoạn dòng điện AB sinh ra là
JJG
G
B = ∫ dB
(2)
dB =

Ta có

AB

JJG
Vì các vector dB do các phần tử dòng điện sinh ra tại một điểm xác định nào đó luôn luôn
G
vuông góc với mặt phẳng tạo bởi chiều dòng điện và vector khoảng cách r và chiều được xác
định theo qui tắc vặt nút chai hay qui tắc bàn tay phải, nên chúng có cùng phương, chiều. Vì thế
G
ta có độ lớn của vector cảm ứng từ B do toàn bộ đoạn dây AB sinh ra tại một điểm M xác định
trước cho bởi biểu thức

B=

∫ dB

=

AB

μ 0μ
μμ
dL sin θ
dL cos α
= 0 I∫
I∫
2
4π AB r
4π AB
r2

(3)

Để tính tích phân này chúng ta có thể biểu diễn dL và r theo cùng một biến số α . Trong đó α là
góc tạo bởi vector khoảng cách R từ dây dẫn điện tới điểm M và vector khoảng cách r từ phần tử
dòng điện dl đang xét (hình vẽ).
Để đơn giản ta lần lược xét các trường hợp
TH1: điểm M nằm trên đường kẻ vuông góc với một đầu của thanh AB

O

H

α2

α1
H

α

M

Hình 1a

α

M

O
Hình 1b

Trong tam giác vuông OHM ta có.

Từ đó suy ra

L = tgα ⇒ L = R tgα ⇒ dL = Rdα
R
cos 2 α

(4)

R = cos α ⇒ 1 = cos 2 α
r
r2
R2

(5)


Đề cương ôn tập vật lý A2

2

Cuối cùng ta được
α2

μμ
μμ
μ μI
B = 0 I ∫ cos α dα = 0 I ( sin α 2 − sin α1 ) = 0 sin α 2
(6)
4πR α
4πR
4π R
G
TH2: điểm M đang xét nằm ở vị trí bất kỳ. Khi đó từ trường B sinh ra tại điểm M bởi đoạn dây
1

có thể coi như là sự chồng chất của từ trường của hai nửa đoạn dây như mô tả trên hình vẽ 1a và
1b. Lúc này ta có thể viết

B =

μ 0 μI
( sin α 2 + sin α1 )
4π R

(7)

Khi dây dẫn kéo dài đến vô hạn ta có α1 = α 2 = π / 2 dvcfvw
Đối với vòng dây điện tròn
G
Xét một yếu tố dòng Id A bất kì trên vòng dây. Nó gây
G
G μμ o Id A × Gr
ra cảm ứng từ tại M là: dB =
, có độ lớn
4π r 3
→
G
μμ IdA
dB = 0 2 (do Id A luôn vuông góc với r ).
4πr
→

JJG JJG
dB1 + dB2
JJG
dB1

JJG

dB2
M

→

Vectơ d B được phân tích thành hai thành phần: d Bn
hướng theo pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây và
→

d Bt hướng song song với mặt phẳng vòng dây (hình
13.5). Suy ra cảm ứng từ do toàn vòng dây gây ra tại M
là:
G
G
G
G
G
G
BM = v∫ dB = v∫ (dBn + dBt ) = v∫ dBn + v∫ dBt
(C)

(C)

(C)

G
Pm
G
S

r
h

JG
dl1

β
R

O

JG
dl2

(C)

Các tích phân lấy trên toàn bộ vòng dây.

G
G
Vì lý do đối xứng trục, nên ta luôn tồn tại yếu tố dòng Id A ' đối xứng với Id A qua tâm O và nó
G
G
G
G
gây ra tại M cảm ứng từ dB' đối xứng với dB qua trục OM. dB và dB' có các thành phần tiếp
G
tuyến triệt tiêu nhau nên v∫ dBt = 0. Suy ra:
(C)

G
BM =

G
G
G
G μμ IdA
dB
v(C)∫ n = n (C)v∫ dBn = n (C)v∫ dB.cos β = n (C)v∫ 4π0 r 2 .cos β

G
với n là pháp vectơ đơn vị của mặt phẳng vòng dây, có chiều tuân theo qui tắc cái đinh ốc:
“Xoay cái đinh ốc theo chiều dòng điện trong vòng dây thì chiều tiến của cái đinh ốc là chiều
G
của vectơ n ”.
Vì: cos β = R , r = R 2 + h 2
r

Từ trường tại một điểm M bất kỳ nằm trên trục của vòng dây là

B=

2π

∫ dBn =
0

μ 0μIR 2 π
dl
4πr 3 ∫0

(8)


Đề cương ôn tập vật lý A2

3

B=

Suy ra

μ 0μIR
μμ
2πR = 0 3 IR 2
3
4πr
2r

Trong đó r = R 2 + h 2 , h là khoảng cách từ tâm O của vòng dây tới điểm M đang xét, R là bán
kính của vòng dây điện. Nếu xét tại điểm O khi đó ta có h = 0, r = R. Do đó

B=

μ 0μI
2R

(10)

Nếu từ trường chỉ sinh ra bởi một cung tròn nhìn tâm O một góc φ bất kỳ khi đó ta có

B=

μ 0μIφ
4πR

(11)

Một số bài tập ví dụ
Bài 1. Cho 1 tụ điện đang tích điện hoặc đang phóng điện, hỏi trong khoảng giữa hai bản tụ điện
có tồn tại từ trường ko ? hãy giải thích

Khi tụ đang nạp hoặc đang phóng điện, số lượng các điện tích dương và âm trên hai bản
tụ thay đổi liên tục. Nói cách khác, điện trường tốn tại giữa hai bản cực của tụ biến thiên liên
tục. Mà như ta đã biết: điện trường biến thiên liên tục sẽ sinh ra từ trường vậy trong khi tụ đang
tích điện hoặc phóng điện, giữa hai bản cực của tụ luôn tồn tại một từ trường.
Bài 2. Một dây mảnh tích điện đều với mật độ điện dài λ>0 được uốn thành một phần tư đường
tròn tâm O bán kính R.Xác định véc tơ cường độ điện trường do dây gây ra tại tâm O.
y

dq
= k λrd2 α
dE = k 2 = k λdl
r
r2
r

G
ey

dE = k λdα → dE y = dE cos α = k
r
α/2

α/2

0

0

E = 2 ∫ dE y = 2

∫

λ cos α dα
r

( )

α

G
ex

x

)

(

G
G
k λ cos α dα = 2k λ sin α → E = −2k λ sin α e y ⎡⎢ V ⎤⎥
r
2
r
r
2
⎣m⎦

G G
Trong đó ex , ey là các vector đơn vị trên các trục Ox và Oy. Với cung tròn là ¼ đường tròn khi

đó α = π hay
2

()

G
E =| E |= 2k λ sin π = 2k λ
r
4
r

Bài 3. Một dây mảnh tích điện đều với mật độ điện mặt λ > 0 được uốn thành 1 nữa đường tròn
tâm O, bán kính R .Tại tâm O đặt điện tích điểm q > 0 .Xác định lực do dây tích điện tác dụng
lên điện tích q.
G
2kqλ
Tương tự bài 2 ta có

E =| E |= 2k λ sin π = 2k λ ⇒
F = qE =
r
r
2
r

()

Bài 4. Cho 1 vòng dây tròn bán kính R tích điện đều với mật độ dài λ.
Xác định vector cường độ điện trường do vòng dây tạo nên tại điểm M
nằm trên trục vòng dây và cách tâm của nó 1 khoảng x

→

d En

→

α

M

Chứng tỏ rằng khi x → ∞ , vòng dây có thể xem như 1 điện tích điểm
R

r

dq

→

d Et

α x
R

dE

O

Hình 6


Đề cương ôn tập vật lý A2

4

Giải

Ta chia nhỏ vòng dây thành những phần tử rất nhỏ sao cho điện tích dq của mỗi phần tử
ấy được coi là điện tích điểm và nó gây ra tại M vectơ cường độ điện trường có độ lớn:
G
k.dq
G
dE = 2 . Vectơ dE được phân tích thành 2 thành phần: thành phần pháp tuyến dEn song
εr
G
song với trục vòng dây và thành phần tiếp tuyến dEt vuông góc với trục vòng dây.
Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

G
G
G
G
E = ∫ dE = ∫ dEt + ∫ dEn
L

L

L

Vì ứng với một phần tử dq, ta luôn tìm được phần tử dq′ đối xứng với dq qua tâm O của vòng
G
G
G
G
dây và do đó luôn tồn tại dE ′ đối xứng với dE qua trục của vòng dây. Từng cặp dE và dE ′
G
này có các thành phần tiếp tuyến triệt tiêu nhau. Do đó: ∫ dE t = 0 và
L

G
G
G
G
G kdq x
E = ∫ dE n = n 0 .∫ dE n = n 0 .∫ dE.cos α = n 0 .∫ 2 .
εr r
L
L

L
L
G G kx
G kx
G
kQx
⇒ E = n 0 . 3 ∫ dq = n 0 . 3 .Q = n 0 .
2
εr L
εr
ε(R + x 2 )3/2

G
G
Trong đó n0 là pháp vectơ đơn vị của mặt phẳng vòng dây, qui ước n0 luôn hướng xa tâm O.
G
Vậy: E luôn nằm trên trục vòng dây và hướng xa tâm O nếu Q > 0; hướng gần O nếu Q < 0 và
k Q x
|Q| x
có độ lớn:
E=
=
(10)
3/2
3/ 2
4πεε 0 ( R 2 + x 2 )
ε ( R2 + x2 )
Từ (10) suy ra, tại tâm O (x = 0) thì Eo = 0.
Để tìm giá trị lớn nhất của E ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy và thu được kết quả:
kQx

kQx
2k Q
E=
≤
=
3/2
2
R
3 3 εR 2
ε (R2 + x2 )
3 3 εx
2
2k Q
2
R2 ⇒ x = R
x
=
Vậy:
khi
Emax =
2
2
3 3 ε R2
Mở rộng: Nếu R << x hay x → ∞ , nghĩa là điểm M ở rất xa vòng dây, hoặc vòng dây rất nhỏ,
R
thì từ phương trình (10)

⇒E=

kQ

ε.x 2

: vòng dây coi như một điện tích điểm đặt tại tâm O.

Trong trường hợp muốn tìm điện thế tại M ta có

VM =

∫

vanh tron

dV =

∫

vanh tron

λ dl

4πεε 0 ( x + R
2

)

2 1/2

=

λ 2π R

4πεε 0 ( x + R
2

)

2 1/ 2

=

kQ

ε x2 + R2
→

Trong đó k = 1
4πε 0

dE

M

dr

x
O

r

Hình 4

Đề cương ôn tập vật lý A2

5

Bài 5. Cho 1 đĩa tròn mỏng tâm O, bán kính R tích điện đều với mật độ điện mặt σ. Xác định
điện thế do đĩa tròn gây ra tại điểm M nằm trên trục đĩa tròn và cách tâm O một khoảng h
Giải

Ta chia đĩa thành những hình vành khăn (coi như những vòng dây mảnh) có bề dày dr,
bán kính r. Mỗi phần tử này gây ra tại M một điện thế:
dq
σ dS = 1 σ 2π r dr
= 1
dVM = 1
4πεε 0 a 4πεε 0 x 2 + r 2 4πεε 0 x 2 + r 2
⇒ VM =

dVM = σ
∫
2εε 0
dia tron

R

rdr
2 1/ 2
0 (x + r )

∫

2

Việc còn lại là tính tích phân đơn giản, thầy lười rồi, em tự tính tiếp nhé.
Đặt u = x 2 + r 2 ⇒ du = 2rdr
Tương tự nếu ta cần tính vector cường độ điện trường tại M. Mỗi phần tử này gây ra tại
M một vector cường độ điện trường:
G G
kx.dQ
(xem bài 4)
dE = n0 .
ε (r 2 + x 2 )3/2
trong đó dQ là điện tích chứa trên vòng dây. Gọi dS là diện tích của hình vành khăn thì
dS = 2π rdr . Do đó dQ = σ.dS = σ.2πrdr. Suy ra cường độ điện trường do toàn bộ đĩa tròn gây
ra tại M là:

G
E=

G G kxσ.2π
= n0 .
dE
∫
ε
ñóa troøn

R

∫ (r

0

2

r.dr
+ x2 )3/2

G G
⎞
⎛
⎞ G σ ⎛
x
1
.⎜1 −
= n0 .
⇒ E = n0 . kxσ .2π .⎜ 1 −
⎟
⎟
ε
2εεo ⎝
R2 + x2 ⎠
R2 + x 2 ⎠
⎝x
G
G
Với n0 là pháp vectơ đơn vị của đĩa tròn. Qui ước n0 luôn hướng xa đĩa.
G
Vậy: E luôn nằm trên trục của đĩa, có chiều hướng xa đĩa nếu σ > 0 và hướng gần đĩa nếu σ <
0; có độ lớn:

E=

σ
2εεo

⎛
⎞
x
.⎜1 −
⎟
R 2 + x2 ⎠
⎝

σ
2εε o

•

Khi R → ∞ (đĩa trở thành mặt phẳng rộng vô hạn) thì E =

•

Vậy điện trường gây bởi mặt phẳng tích điện đều, rộng vô hạn là điện trường đều.
Khi M rất xa đĩa, hoặc đĩa rất nhỏ (x >> R), ta có:
−1/2

2
⎛ R2 ⎞
1 R2
kQ

= ⎜1 + 2 ⎟ ≈ 1 −
⇒ E = πσ R 2 = 2
2
2
2
4πεε o x
εx
x ⎠
2x
R +x
⎝
Toàn bộ đĩa coi như điện tích điểm đặt tại tâm O của nó.

x

Bài 6. Cho 1 thanh nhựa dài vô hạn tích điện đều với mật độ điện tích là

λ = 1 μC/m. Xác định vécto điện trường E tại 1 điểm M cách thanh nhựa 1 đoạn là 50 cm
Giải


Đề cương ôn tập vật lý A2

6

Ta hình dung chia thanh nhựa thành vô số những đoạn dl vô cùng bé, mỗi đoạn dl có một điện
tích tương ứng là dq = λdx . Khi đó mỗi đoạn dl có thể coi như là một điện tích điểm, nó gây ra
G
tại điểm M một vector cường độ điện trường dE có độ lớn cho bởi biểu thức

dE =

dq
1
4πεε 0 ( r 2 + x 2 )

Khi đó điện trường do toàn bộ thanh gây ra tại M là
G
G
E = ∫ dE
Vì thanh dài vô hạn nên ứng với mỗi phần tử dl ta luôn tìm được một phần tử khác đối xứng với
G
nó qua đoạn MH vuông góc với thanh. Mặt khác mỗi vector dE ta luôn có thể phân tích thành
tổng của hai vector là hai hình chiếu của nó trên phương song song và vuông góc với thanh nhựa
G
G
tích điện ký hiệu là dEt và dEn khi đó
G
G
G
G
E = ∫ dE = ∫ dEt + ∫ dEn
N
=0

G
G
G
G
ta thấy các dEt luôn đối nhau nên ∫ dEt = 0 hay E = ∫ dEn ⇒ E = ∫ dE cos α

2
r
⇒ r 2 + x2 = r 2
cos α
r 2 + x2

với

cos α =

ngoài ra ta còn có

x = r tgα ⇒ dx = r dα2
cos α

Khi hai đầu của thanh tiến về −∞ và +∞ thì góc α tiến về −π / 2 và +π / 2 , Cuối cùng ta có
thể viết
+ π /2

E=

∫

dE cos α =

−π /2

= λ
4πεε 0

π /2

∫
π

π /2

cos3 α dq
= λ
2
4πεε 0 −π∫/2
4πεε 0
r
1

cos α dα =

− /2

π /2

cos3 α dx
∫ r2
− π /2

λ

2πεε 0 r

Bài 7. Phát biểu định lý Ampere ,viết phương trình của định lý này dưới dạng tích phân và vi

phân
G
Lưu thông của vectơ cường độ từ trường H dọc theo một đường cong kín (C) bất kỳ
bằng tổng đại số các cường độ của các dòng điện xuyên qua điện tích giới hạn bởi đường cong
kín đó.
G G n
v∫ Hdl =∑ Ik
(C)

k =1

Bài 8. Áp dụng định Gauss đối với điện trường để xác định vector cường độ điện trường gây bởi
1 sợi dây thẳng, mảnh, dài vô hạn được đặt trong chân không và có mật độ điện dài λ tại điểm M
cách sợi dây 1 khoảng r

Ta tưởng tượng vẽ ra một mặt trụ kín đi qua điểm M có trục đối xứng là sợi dây tích
điện. Theo định luật Gauss ta có


Đề cương ôn tập vật lý A2

7

v∫ D dS = ∫

φe =

Dn dS + 2

n

(S )

mat ben

∫

Dn dS

mat day

Vì dây tích điện đều nên tại mọi điểm trên mặt bên Dn = D = const và tại mọi điểm của mặt đáy
Dn = 0 , do đó

φe =

∫

Dn dS = D

mat ben

∫

dS = D ⋅ 2π rL = Q

mat ben

Trong đó Q = λ L là tổng điện tích được tích trên dây. Hay ta có thể viết
D = λL = λ

2π rL 2π r

⇒

E= D =

εε 0

λ

2π rεε 0

Bài 9. Hãy chứng tỏ quỹ đạo của electron chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều B ┴ v
là 1 đường tròn đều. Nếu thay từ trường B bởi 1 điện trường E có cùng phương chiều thì quỹ
đạo của electron thay đổi như thế nào.
Giải

Vectơ vận tốc ban đầu của hạt điện tích vuông góc với đường sức từ trường.
Lực Lorentz trong trường hợp này là FL = |q|Bv = const. Vì thế quĩ đạo của
→

hạt phải là đường tròn và F L đóng vai trò là lực hướng tâm. Ta có:
FL = ma n ⇔| q | Bv = m

2

v
mv
⇒r=
r

|q|B

(9.1)

Vậy hạt điện tích sẽ chuyển động tròn đều trong từ trường với vận tốc bằng
vận tốc ban đầu khi được bắn vào từ trường. Bán kính quĩ đạo tròn được
xác định bởi (9.1). Chu kì quay của hạt là:
2πr 2πm
T=
=
v
|q|B

G
v1

q+
r1

G
v2

G
B
r2

Hình 5:
Bán kính quĩ đạo
tỉ lệ với vận tốc
của hạt

Ta thấy rằng, chu kỳ T không phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của hạt. Suy ra, nếu bắn cùng
một loại hạt điện tích (q và m như nhau) với các vận tốc khác nhau vào từ trường đều theo
phương vuông góc với đường cảm ứng từ thì chúng chuyển động đều theo hai quỹ đạo tròn có
bán kính tỷ lệ với vận tốc của chúng với cùng chu kỳ (hình 5).
Nếu thay từ trường B bởi 1 điện trường E có cùng phương chiều thì quỹ đạo của electron
thay đổi như thế nào.

Khi đó nếu E là điện trường đều thì quỹ đạo của điện tích sẽ là một đường thẳng hợp với phương
G
của vector cường độ điện trường E một góc α với tg α = v
E
Bài 10.Trong không gian hai vector điện trường đều E và từ trường đều B có cùng phương,
chiều. Hãy xác định quỹ đạo của electron khi chuyển động vào vùng không gian này với vận tốc
v vuông gốc với các vector điện trường và từ trường

Như đã biết, một điện tích q đặt trong một điện trường, chịu tác dụng của một lực điện
từ

G
G
Fe = qE


Đề cương ôn tập vật lý A2

8

Và một điện tích q chuyển động với vận tốc V
trong một từ trường chịu tác dụng của lực từ

G
G G
Fm = qv × B
Vậy một điện tích q chuyển động với
vận tốc V trong một trường điện từ chịu một lực
G G
G
G G G
tác dụng F = Fe + Fm = qE + qv × B
Ta thấy rằng lực điện Fe cùng phương
với vector điện trường E còn lực từ Fm có
phương vuông góc với vector cam ứng từ B
(Fm cũng vuông góc với vận tốc của điện tích)
Xét trường hợp đơn giản: hai vector E
và B không đổi theo thời gian và không gian có
chiều song song nhau theo phương Ox. Lực tác
dụng lên điện tích gồm hai thành phần
G G
G
F = Fe + Fm
Ta nhận thấy Fe song song với Ox và Fm song song với mặt phẳng Oyz. Ta có thể xét
hình chiếu chuyển động của điện tích theo Ox và theo mặt phẳng Oyz. Khi đó hình chiếu chuyển
động của điện tích trên Ox giống như chuyển động của chất điểm chịu tác dụng bởi một lực
không đổi Fe nên nó chuyển động thẳng nhanh dần đều. Trong khi đó ta đã biết hình chiếu
chuyển động của hạt lên mặt phẳng Oyz trong từ trường đều là chuyển động tròn đều với bán
mv
kính quỹ đạo R =
qB
yz

Vậy chuyển động của điện tích trong trường điện từ là chuyển động có dạng xoắn trôn
ốc.
Bài 11. Một mặt cầu bao quanh 3 điện tích q1 = 2.10-6 C, q2 = - 2.10-6 , q3 =3.10-6.Hãy tính
thông lượng điện trường gởi qua mặt cầu đó
Giải
3
G G
φe = εε0 v∫ E ⋅ dS = εε0 ∑ qi = 3 ⋅10−6 εε0

i =1

S

Bài tập 12: Một sợi dây điện thẳng dài vô hạn có cường độ I =
1A đặt trong không khí, được uốn như hình vẽ. Trong đó cung
MN là nửa đường tròn tâm O bán kính R = 10cm và góc α =
G
30o. Xác định vectơ cảm ứng từ tổng hợp B do dòng điện I tạo
ra tại điểm O.
Giải

x

B=

μ0 I
( sin α1 + sin α 2 )
4π R

M

R
O
α

y

Từ trường gây bởi một đoạn dây dẫn thẳng tại điểm cách đoạn
dây dẫn một khoản R là

I

N


Đề cương ôn tập vật lý A2

9

Và từ trường của một cung tròn gây ra tại điểm O là tâm của đường tròn bán kính R chứa
cung đó và cung tròn nhìn điểm O dưới góc α là

B=

μ0 I
α
4π R

Theo hình vẽ ta thấy đoạn MN là nửa đường tròn và các đoạn còn lại là hai nửa đường thẳng dài
G
vô hạn. Vì thế ta có cảm ứng từ B do đoạn xM gây ra tại O là

B1 =

G
cảm ứng từ B do đoạn yN gây ra tại O là

B2 =

)

(

μ0 I
μ
μ
sin α1 + sin α 2 ) = 0 I sin π + sin 0 = 0 I
(
2
4π R
4π R
4π R

( )

μ0 I
μ
μ
μ
sin α1 + sin α 2 ) = 0 I ⎡sin π + sin − π ⎤ = 0 I [1 − 0,5] = 0 I
(

4π R
4π R ⎣⎢ 2
6 ⎦⎥ 4π R
8π R

G
cảm ứng từ B do đoạn MN gây ra tại O là

B3 =

μ0 I
μ
α= 0 I π
4π R
4π R

Vậy theo qui tắc nắm tay phải chiều của các cảm ứng từ B1 , B2 , B3 đều cùng chiều và hướng vào
vuông góc với mặt phẳng giấy. Do đó từ trường tổng cộng do toàn bộ dây gây ra tại O là
μ
B = B1 + B2 + B3 = 0 I ⎡⎢1 + 1 + π ⎤⎥ = 10−7 1 [1,5 + π] = 4, 64 ⋅10−6 T
4π R ⎣ 2
0,1
⎦
Bài tập 13: Hai thanh dẫn điện Mx và Qy được đặt song
song và cách nhau một đoạn L = 10cm. M và Q được nối
M
N
x
G
với nhau bởi một điện trở R=10−2 Ω . Thanh NP dẫn điện

G
v 9B
9
và trượt không ma sát tựa trên Mx và Qy với vận tốc R
không đổi v = 10cm/s. Toàn bộ mạch điện được đặt trong
G
Q
P
y
từ trường đều B có độ lớn B = 10−6T vuông góc với mạch
điện MNPQ như hình vẽ.
Xác định chiều và cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch điện kín MNPQ.

Cho biết hằng số từ μo = 4π.10−7 H/m
Giải
Khi đặt trong từ trường đều B, từ thông đi qua vòng dây có giá trị Φ = BLx
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây khi từ thông qua nó biến đổi một lượng d Φ
ξ = − d Φ = − d ( BLx ) = − BL dx = − BLv
dt
dt
dt
ξ BLv 10−6 ⋅ 0,1⋅ 0,1
I=
=
=
= 10−6 A
R
R
10−2

G
Khi thanh NP di chuyển, từ thông qua vòng dây tăng hay nói cách khác chiều của vector ΔB
G
cùng chiều với B (hướng vào vuông góc với mặt phẳng giấy). Khi đó dòng điện cảm ứng xuất
G
hiện trong khung dây có chiều sao cho nó sinh ra một vector cảm ứng từ B′ có chiều ngược với
G
G
chiều của ΔB nghĩa là B′ có chiều hướng ra vuông góc với mặt phẳng giấy. Khi đó bằng qui tắc
nắm tay phải ta xác định được chiều của dòng điện cảm ứng là chiều từ P về N.


Đề cương ôn tập vật lý A2

10

Bài tập 14: Một dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I =
1A đặt trong không khí, được uốn như hình vẽ. Đoạn BC là
một phần tư cung tròn tâm O, bán kính R = 10cm, các đoạn
xA và Cy là nửa dòng điện thẳng dài vô hạn. Cho biết OA =
G
OB = R. Tính cảm ứng từ B tại điểm O.

Giải
Ta thấy đoạn xA có phương đi qua O vì thế không cho bất kỳ
một đóng góp nào tại O. Doạn AB là đoạn thẳng hữu hạn,
đoạn BC là một phần tư đường tròn và Cy là nửa đường
thẳng dài vô hạn.
Từ trường do đoạn AB gây ra tại O là

B1 =

B
I
x

A

R
O

y

(

)

(

)

μ0 I
μ
μ
sin α1 + sin α 2 ) = 0 I sin π + sin π = 0 I 2
(
4π R
4π R
4
4

4π R

Từ trường do BC gây ra tại O là

B2 =

μ0 I
μ
α= 0 I π
4π R
4π R 2

Từ trường do Cy gây ra tại O là

B3 =

μ0 I
μ
μ
sin α1 + sin α 2 ) = 0 I sin π + sin 0 = 0 I
(
4π R
4π R
2
4π R

Cũng bằng qui tắc nắm tay phải ta có các cảm ứng từ B1 , B2 , B3 cùng chiều đi vào vuông góc
với mặt phẳng giấy. Vì thế vector cảm ứng tử B toàn phần tại O cũng có chiều đi vào vuông góc
với mặt phẳng giấy và có độ lớn :
μ

B = B1 + B2 + B3 = 0 I ⎡⎢ 2 + π + 1⎤⎥ = 10−7 1 [1, 41 + 1,57 + 1] = 3,98 ⋅10−6 T
4π R ⎣
2 ⎦
0,1
M
Bài tập 15: Cho một thanh mảnh có chiều dài L tích điện đều
với mật độ điện dài λ > 0 đặt trong không khí. Xác định lực
do thanh tác dụng lên điện tích điểm q > 0 đặt tại điểm M
a
L
nằm trên đường kéo dài của thanh và cách một đầu của thanh
một khoảng a như hình vẽ.
Giải
Chọn trục Ox dọc theo chiều dài của thanh, góc tọa độ O đặt tại M. Chia thanh thành nhiều đoạn
dl vô cùng bé (vì ta đã chọn Ox dọc theo chiều dài thanh nên lúc này dl ≡ dx ), mỗi một đoạn dl
chứa một điện tích dq vô cùng bé. Mỗi điện tích dq vô cùng bé này gây ra một vector cường độ
điện trường dE vô cùng bé tại điểm O. Mỗi dE này được cho bởi biểu thức
dq
= k λdx
dE = k 2 = k λdl
r
r2
x2
Khi đó vector cường độ điện trường do toàn bộ thanh gây ra tại M là:
a +L

a +L

a +L

= − kλ 1
= kλ ⎡⎢ 1 − 1 ⎤⎥ = kλL
∫a
∫a dx
xa
⎣ a a + L ⎦ a(a + L)
x2
Vậy lực điện trường do thanh tác dụng lên điện tích điểm đặt tại M là
kλqL
λqL
N
F = qE =
= 1
a(a + L) 4πεε 0 a(a + L)
Chiều hướng ra xa thanh tích điện.
EM =

dE = kλ

C


Đề cương ôn tập vật lý A2
Bài tập 16: Cho một dòng điện cường độ I = 1A có dạng như
hình vẽ, với AB và CD là các nửa đường tròn đồng tâm O có
C
bán kính lần lượt là a = 20cm và b = 10cm. Xác định véctơ cảm A
ứng từ do cả dòng điện gây ra tại tâm O.
Hằng số từ μo = 4π.10−7H/m.

11

O

D

B

Giải
Ta thấy các đoạn AC và BD đều có phương qua O vì thế chúng không cho đóng góp gì tại O.
Các đoạn AB và CD là hai nửa đường tròn có bán kính lần lượt là a = 20cm và b = 10cm. Theo
qui tắc nắm tay phải ta cũng có cảm ứng từ do hai nửa đường tròn gây ra tại O có chiều hướng
vào vuông góc với mặt phẳng giấy và có độ lớn
μπ
B = B1 + B2 = 0 ⎡⎢ I + I ⎤⎥ = 10−7 π ⎡⎢ 1 + 1 ⎤⎥ = 15π ⋅10−7 T
4π ⎣ a b ⎦
⎣ 0, 2 0,1 ⎦

G
Bài tập 17: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có điện trở R
B
−3
−4
N
= 10 Ω đặt trong một từ trường đều B = 10 T sao cho
G
o
B hợp với mặt phẳng khung dây một góc α = 30 như hình
G
α

vẽ. Thanh MN dài L = 10cm chuyển động đều trượt trên hai
v
cạnh của khung với vận tốc v = 50cm/s có phương vuông
góc với cạnh MN. Xác định chiều và cường độ dòng điện
M
cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Giải
Khi đặt vuông góc với vector từ trường đều B, từ thông đi qua vòng dây có giá trị Φ = BLx .
Trong trường hợp mặt phẳng khung dây hợp với phương của từ trường một góc α bất kỳ, khi đó
từ thông qua khung dây sẽ là Φ = Bsin α Lx
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây khi từ thông qua nó biến đổi một lượng d Φ
ξ = − dΦ = − d ( Bsin α Lx ) = − Bsin α L dx = − Bsin α Lv
dt
dt
dt
−4
ξ Bsin α Lv 10 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 1
I=
=
=
= 25 ⋅10−4 A
−3
R
R
2
10
G
Khi thanh MN di chuyển, từ thông qua vòng dây tăng hay nói cách khác chiều của vector ΔB
G
cùng chiều với B . Khi đó dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung dây có chiều sao cho nó

G
G
sinh ra một vector cảm ứng từ B′ có chiều ngược với chiều của ΔB . Khi đó bằng qui tắc nắm
tay phải ta xác định được chiều của dòng điện cảm ứng là chiều từ N về M.
Bài tập 18: Một dòng điện có cường độ I = 1A được uốn lại thành một hình chữ nhật có các
cạnh a = 10cm và b = 20cm. Xác định cảm ứng từ tại tâm của hình chữ nhật đó.
Biết hằng số từ μ o = 4π.10 −7 H / m .
Hướng dẫn
Mỗi cạnh là một đoạn thẳng hữu hạn. Hai cạnh song song giống hệt nhau vì thế cảm ứng
từ toàn phần tại tâm hình chữa nhật là
μ
μ
B = 2 0 I [ 2sin α ] + 2 0 I [ 2sin β]
4π R 1
4π R 2
Trong đó R1 = 2R 2 = b và α + β = π
2
2
Bài tập 19. Áp dụng định lý Gauss để tính cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng rất rộng
mang điện tích phân bố đều với mật độ điện mặt σ = 10 − 8 C / m 2 tại điểm M cách mặt phẳng một


Đề cương ôn tập vật lý A2

12

khoảng x = 1m. Tính điện thế tại điểm đó, chọn gốc điện thế tại điểm N cách mặt phẳng một
khoảng d = 2m.
Cho hằng số điện ε o = 8,85.10 −12 C 2 / Nm 2 .
Giải

Do điện tích phân bố đều trên mặt phẳng σ nên các đường sức vuông góc với mặt phẳng, hướng
ra xa mặt phẳng σ. Qũi tích của những điểm có D = const là hai mặt phẳng đối xứng nhau qua
mặt phẳng σ.
Bước 1: Chọn mặt Gauss (S) là mặt trụ có hai đáy song song,
cách đều mặt phẳng σ và chứa điểm khảo sát M, có đường
sinh vuông góc với mặt phẳng σ (hình 3).
Bước 2: Thông lượng điện cảm gởi qua mặt Gauss là:
G G
Φ D = v∫ D ⋅ dS =
(S )

∫

G G
D ⋅ dS +

xung quanh

∫

G G
D ⋅ dS +

day tren

∫

G
G
Vì ở mặt đáy, ta có D = const và D ↑↑ n ; còn ở mặt xung

G G
quanh thì D ⊥ n , nên ta có:

ΦD = 0 +

∫

DdS +

Ñaùy treân

∫

Ñaùy döôùi

n

→

n

G G
D ⋅ dS

day duoi

→

→

D

S

σ

Hình 3: CĐĐT do mặt
phẳng tích điện, rộng vô
hạn, gây ra.

DdS = 2D ∫ dS = 2DSñaùy = 2εε0 ESñaùy
ñaùy

Mặt khác, tổng điện tích chứa trong mặt Gauss chính là tổng
điện tích nằn trên tiết diện S do mặt (σ) cắt khối trụ.
Ta có
Q = σ.S = σ.Sđáy
G
σ G
σ
E=
.n 0
Hay
Bước 3: Vì
Φ D = Q nên E =
2εεo
2εε o
G
G
Trong đó, n 0 là pháp vectơ đơn vị của mặt phẳng σ. Qui ước, n 0 hướng ra xa mặt phẳng (σ).

G
Nhận xét: E không phụ thuộc vào vị trí điểm khảo sát, vậy điện trường do mặt phẳng tích điện
đều gây ra là điện trường đều.

G

Trường hợp mặt phẳng tích điện âm (σ < 0) thì biểu thức trên vẫn đúng. Lúc đó E
hướng lại gần (σ).
M
G G
VM − VN = − ∫ E ⋅ d l +C
N

G G
Chọn mốc điện thế tại N khi đó VM = − ∫ E ⋅ d l = σ ( l N − lM ) = σ
2εε0
2εε0
N
M

Bài tập 20. Một sợi dây điện thẳng dài vô hạn có cường độ I
= 1A chạy qua được uốn lại như hình vẽ. Trong đó ∞M, N∞
là các nửa đường thẳng song song và cung MN là nửa đường
tròn tâm O bán kính R = 10cm. Xác định vectơ cảm ứng từ
G
tổng hợp B do dòng điện I tạo ra tại điểm O.
−7

Cho biết: Hằng số từ μo = 4π.10 H/m

Giải

G
Ta có cảm ứng từ B do đoạn xM và yN gây ra tại O là

∞x

I

M
R
O

∞y

N


Đề cương ôn tập vật lý A2

13

B1 = B2 =

G
Cảm ứng từ B do đoạn MN gây ra tại O là

B3 =

)

(

μ0 I
μ
μ
sin α1 + sin α 2 ) = 0 I sin π + sin 0 = 0 I
(
4π R
4π R
2
4π R

μ0 I
μ
α= 0 I π
4π R
4π R

Vậy theo qui tắc nắm tay phải chiều của các cảm ứng từ B1 , B2 , B3 đều cùng chiều và hướng vào
vuông góc với mặt phẳng giấy. Do đó từ trường tổng cộng do toàn bộ dây gây ra tại O là
μ
B = B1 + B2 + B3 = 0 I [ 2 + π] = 10−7 1 [ 2 + π] = 5,14 ⋅10−6 T
4π R
0,1
Bài tập 21. Một thanh nhựa được uốn thành một phần tư đường tròn,
tâm O bán kính R, mang điện tích Q phân bố đều. Xác định phương,
chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại tâm O của thanh.

R

Là câu 2

O

Q

I
Bài tập 22. Một sợi dây dẫn được uốn thành hình quạt ABCD có
OC = 5cm, OB = 10cm và góc ở tâm O là βo = 120o như hình vẽ. A
Cho dòng điện không đổi I = 2AG chạy qua dây dẫn theo chiều
như hình vẽ. Xác định từ trường B tại tâm O của hình quạt này.

I
β0

C

O

B
D

Giải
Các đoạn AC và BD có phương đi qua O nên không cho đóng góp gì tại O. Các đoạn AB và CD
G
là các cung tròn. Theo qui tắc nắm tay phải, ta có chiều của cảm ứng từ B1 do đoạn AB gây ra tại
O có chiều hướng vào vuông góc với mặt phẳng giấy trong khi đó chiều của vector cảm ứng từ
G
B2 do đoạn CD gây ra tại O có chiều hướng ra vuông góc với mặt phẳng giấy. vì thế cảm ứng từ

G
B toàn phần tại O có chiều hướng ra vuông góc với mặt phẳng giấy và có độ lớn:
B = B2 − B1 =

μ 0β 0 ⎡ 1
I
− 1 ⎤ = 10−7 2 π ⋅ 2 ⋅10 = 4 π ⋅10−6 T
4π ⎢⎣ OC OB ⎦⎥
3
3

Bài tập 23. Một dây dẫn rất dài có dòng điện I = 2A chạy
qua được uốn cong như hình vẽ. Xác định phương, chiều và
độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại tâm O của dòng điện tròn.
Biết bán kính dòng điện tròn R = 10cm.
Cho hằng số từ μ o = 4π.10 −7 H / m .
Giải

O
I
x

R
A

y

Ta phân tích dây dẫn trên thành 2 phần. Đường xAy là đường thẳng dài vô hạn và vòng tròn tâm
O. Theo qui tắc nắm tay phải các vector cảm ứng từ do đường thẳng xAy và vòng tròn gây ra tại
O có cùng chiều và hướng ra vuông góc với mặt phẳng giấy. Cảm ứng từ toàn phần tại O cũng

hướng ra và có độ lớn:
Cảm ứng từ do đường thẳng xAy gây ra tại O


Đề cương ôn tập vật lý A2
B1 =

14

μ0 I
μ
μ
sin α1 + sin α 2 ) = 0 I 2sin π = 2 0 I
(
4π R
4π R
2
4π R

Cảm ứng từ do đường tròn gây ra tại O
B2 =

μ0 I
2π
4π R

Cảm ứng từ toàn phần tại O
B = B1 + B2 = 2

μ0 I

1 + π] = 2 ⋅10−7 2 [1 + 3,14] = 16,56 ⋅10−6 T
[
4π R
0,1