Biến đổi curvelet và hướng ứng dụng cho xử lý ảnh tt

A. GIỚI THIỆU LUẬN ÁN
1.Tính cấp thiết của luận án
Loại trừ nhiễu, tăng cường ảnh là các nhiệm vụ quan trọng trong xử lý ảnh nhằm khôi phục tin cậy ảnh
quan sát được dưới tác động của các loại nhiễu. Đã có nhiều phương pháp, nhiều thuật toán tối ưu đề xuất xử
lý tín hiệu trong miền tần số (lọc Wiener), miền Wavelet, làm trơn Gauss,… khử nhiễu mà vẫn bảo toàn các
thuộc tính quan trọng của ảnh đầu vào.
Phần lớn các nghiên cứu khử nhiễu tín hiệu (1D, 2D, 3D, MD) đều nhằm vào việc bảo vệ các thuộc tính
đột biến của tín hiệu - các điểm kỳ dị (singularities). Đối với ảnh 2D, đó là các biên sườn (edges). Theo cách
tiếp cận tiên đề, xuất hiện tập các tiên đề riêng dẫn đến nghiệm của phương trình vi phân từng phần ứng
dụng trong khử nhiễu tín hiệu. Các tiên đề có cấu trúc và hình thái nhằm đảm bảo quá trình trở thành
semigroup đủ mềm mại. Nguyên lý “Minimum–Maximum” là một trong các tiên đề quan trọng, trong đó,
phải đảm bảo không tạo ra cực trị địa phương tại bất kỳ thời điểm nào để không xuất hiện thành phần phụ
không mong muốn (artifact) ở tín hiệu được khuếch tán. Nguyên lý này còn đảm bảo, cực trị toàn cục dọc
theo tiến trình của tín hiệu theo thời gian bị giới hạn bởi cực trị toàn cục ở tín hiệu khởi tạo với tín hiệu có
bất kỳ chiều, và là hàm không giảm (cực trị là minimum) hoặc không tăng (cực trị là maximum) nhằm đảm
bảo tính bền vững của quá trình xử lý. Điều này đòi hỏi xây dựng kiến thức chuyên gia về hiện thực hóa các
thuật toán xử lý tín hiệu dựa trên biến đổi Curvelet phục vụ xử lý ảnh.
2. Mục tiêu, đối tượng phương pháp và phạm vi nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu:
Nghiên cứu các thành phần của biến đổi Curvelet dựa trên sự tổng quát hóa biến đổi Wavelet cho lớp
hàm liên tục tồn tại các kỳ dị tuyến tính theo đường cong. Nghiên cứu về biến đổi Curvelet và ứng dụng
chống rung ảnh 3D đảm bảo cho ảnh không bị rung (mờ) bảo toàn các thuộc tính đầu vào của ảnh, đặc biệt,
tăng cường tính bền vững trên cơ sở biến đổi Curvelet. Đề xuất phương pháp xử lý ảnh võng mạc dựa trên
biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến và thuật toán tối ưu theo tiêu chí Minimax để nâng cao,
cải thiện chất lượng ảnh. Biến đổi Curvelet kết hợp kết hợp phân đoạn biểu đồ Histogram để khử nhiễu ảnh
Đối tượng nghiên cứu
Nhằm đạt được các mục tiêu nghiên cứu của luận án, các thuật toán xử lý ảnh dựa trên biến đổi Curvelet
gồm: Mô hình hóa thông qua các điểm đột biến và hiệu ứng biên sườn trong ảnh, cùng với đó biến đổi
Wavelet footprint rời rạc có hướng cũng được xem là cơ sở để thực hiện phương pháp đề xuất. Theo đó, đối
tượng nghiên cứu chính của luận án liên quan trực tiếp đến biến đổi Curvelet kết hợp với lọc khuếch tán phi
tuyến, thuật toán tối ưu theo tiêu chí Minimax và biểu đồ phân đoạn Histogram để khử nhiễu ảnh, nâng cao,

cải thiện chất lượng ảnh.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận án là nghiên cứu lý thuyết với phương pháp giải tích
biểu diễn ảnh và hiệu quả của các thuật toán đề xuất, kiểm nghiệm thông qua các kết quả mô phỏng
3. Các đóng góp khoa học của luận án
• Đề xuất thuật toán khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sườn bằng phương pháp hỗn hợp Curvelet và khuếch
tán phi tuyến.
• Đề xuất thuật toán chống rung ảnh 3D dựa trên biến đổi Curvelet đảm bảo cho ảnh không bị rung
(mờ) bảo toàn các thuộc tính đầu vào của ảnh
• Đề xuất phương pháp xử lý ảnh võng mạc dựa trên biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi
tuyến và thuật toán tối ưu theo tiêu chí Minimax để nâng cao, cải thiện chất lượng ảnh.
• Đề xuất phương pháp khử nhiễu ảnh dựa trên biến đổi Curvelet kết hợp biểu đồ phân đoạn
Histogram
4. Cấu trúc của luận án
Luận án gồm: Phần mở đầu, 3chương, kết luận chung, danh mục các bài báo đã công bố liên quan
đến luận án, tài liệu tham khảo.
B. NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN
Chương 1: Tổng quan
Chương này trình bày 3 nội dung chính. Thứ nhất, làm rõ bản chất tín hiệu và những thách thức
trong việc mô hình hóa và xử lý tín hiệu. Thứ hai, khái quát về các đề xuất liên quan đến biến đổi Wavelet có
hướng, tái tạo tín hiệu (reconstruction), hiển thị tín hiệu và các ứng dụng thực tiễn của biến đổi Wavelet có

1


hướng trên cơ sở tham chiếu tới những công bố của các tác giả trước và hệ thống hóa những hạn chế và tồn
tại cần giải quyết. Thứ ba, về định hướng giải quyết nâng cao hiệu năng một số ứng dụng xử lý tín hiệu trên
cơ sở mô hình, cấu trúc hệ thống và xử lý tín hiệu.
Chương 2: Biến đổi Curvelet
Hầu hết ảnh/tín hiệu tự nhiên đưa ra biên thẳng, không liên tục trên đường cong. Hiện tượng bám

theo xuất hiện khi ta tải các hình ảnh về đây là kết quả chủ yếu từ khả năng xử lý kém của các wavelet trong
việc điều khiển dòng các kỳ dị.
Biến đổi wavelet sinh ra những biểu diễn ảnh rời rạc, và cung cấp con đường hiệu quả để nhận biết
sự cục bộ, định hướng và lọc xen kẽ dữ liệu khả dụng. Tuy nhiên, các wavelet không hỗ trợ lựa chọn hướng
tốt. Nên, mã hóa rời rạc đa tỷ lệ có hướng là sự kỳ vọng trong lĩnh vực này.
Kỹ thuật phổ biến nhất, được sử dụng đầu tiên để tách các đường bao, là lọc tuyến tính, được phản
ánh trong các mô hình được sử dụng trong các hệ thống thị giác sinh học. Các đối tượng với các tỷ lệ khác
nhau xuất hiện từ xử lý vật lý riêng biệt. Dẫn đến việc sử dụng lọc không gian tỷ lệ và biến đổi wavelet đa
phân giải.
Theo các tác giả trước phân tích hình học đa phân giải, được đặt tên là biến đổi curvelet, được đề
nghị để khắc phục những hạn chế của biến đổi wavelet rời rạc hai chiều thường gặp.
Trong khung hai chiều (2D), biến đổi curvelet cho phép tối ưu hầu hết sự biểu diễn thưa thớt của
các đối tượng với các kỳ dị dọc theo đường cong mịn.
Theo các tác giả trước thì kết hợp với các phương pháp khác, hiệu suất tuyệt vời của biến đổi
curvelet thu được trong xử lý ảnh. Không giống như các phần tử đẳng hướng của các wavelet, các phần tử
hình kim của biến đổi này có độ nhạy hướng rất cao và dị hướng. Các phần tử này rất hiệu quả trong việc
biểu diễn các biên giống đường thẳng. Gần đây, biến đổi curvelet còn được mở rộng ra ba chiều (3D)
Do vậy hiển nhiên một câu hỏi được đặt ra là “Chúng ta có thể mở rộng biến đổi wavelet có tính định
hướng tốt hơn không, trong khi vẫn giữ nguyên cấu trúc và các tính năng mong muốn ?” Chúng ta sẽ có câu
trả lời bằng cách xem xét một sự mở rộng định hướng đơn giản cho biến đổi wavelet (DEW).
2.2. Sự mở rộng tính định hướng trong trường hợp 2 chiều
Cách xây dựng wavelet 2-D thông thường là áp dụng tích tensor của các thành phần 1 chiều. Lợi ích của
cách tiếp cận này là sự lấy mẫu của nó. Tuy nhiên, điều này cũng bắt buộc phải chấp nhận sự hạn chế
nghiêm trọng về tính định hướng của đáp ứng tần số .
w2

HH

w2

(π,π)
LH

HH

6

(π,π)

1

2

3
LH

LL

LH

4

LH

0
w1

HH

5

4

5

HH

-(π,π)

3

2

1

w1

6

-(π,π)

(a)

(b)

Hình 2.1: Sự phân chia của phổ tần số 2 chiều. (a)Biến đổi wavelet có tính phân tách; (b)Biến
đổi wavelet định hướng đề xuất
Trên hình 2.1(a), biến đổi wavelet 2 chiều gồm 1 băng con thông thấp (LL) và 3 băng con thông cao (HL,
LH, HH), ứng với phương ngang, phương dọc và phương chéo. Ý tưởng chính ở đây là tìm những sự mở
rộng tính định hướng để phân chia sâu hơn mỗi băng con thông cao của biến đổi wavelet thành 2 nhánh.

Theo các tác giả trước sự phân tách tần số bởi biến đổi wavelet phức nhánh 2 chiều, được thực hiện thành
công trong nhiều ứng dụng xử lý ảnh. Tuy nhiên nó làm tăng sự dư thừa 4 lần và sử dụng cấu trúc băng lọc
khác so với wavelet thông thường.
Do đó phải mở rộng định hướng cho wavelet trong 2 trường hợp đó là giới hạn mẫu và không phân
rã.

2


Hình 2.6: Biểu diễn độ lớn đáp ứng tần số của F1 ( ejw1 ) F1 ( ejw2 ) ,H 0 ( ej2w1 ,ej2w2 ) vµFeq ( ejw1 ,ejw2 ) đối với
trường hợp DWT (dùng hàm Haar).
Trong miền Fourier , bộ lọc tương đương của nhánh này là :
Feq ( ejw1 ,ejw2 ) = F1 ( ejw1 ) F2 ( ejw2 ) H 0 ( ejw1 ,ejw2 )

(2.2)

Trong hình 2.6(a) và 2.6(b) là biểu diễn biên độ tương đương đáp ứng tần số của một số bộ lọc không lý
tưởng F1 ( ejw1 ) F1 ( ejw2 ) vµH 0 ( ej2w1 ,ej2w2 ) . Biên độ đáp ứng tần số của bộ lọc Feq tương đương được biểu diễn

(

tại hình 2.14(c) như phép nhân của 2 thành phần đáp ứng trước đó. Có thể thấy rằng Feq ejw1 ,ejw2

)

được

tập trung chủ yếu theo phương 135°
2.3. Wavelet footprint
Chúng cho thấy rằng những đoạn đa thức rời rạc về lý thuyết là tổ hợp tuyến tính của vài footprint và

những footprint này có thể hiểu như là đặc tính xấp xỉ tốt và mở rộng hoàn toàn.
Xem xét đầu tiên chứa từng đoạn tín hiệu x  n,n  0,N − 1 với duy nhất một điểm gián đoạn tại vị trí
k. Xem xét tín hiệu có điểm gián đoạn wavelet ở mức J với wavelet Haar:
J

x  n = 
j =1

N 2j −1


l =0

y jl  jl +

 c  n
l

l =0

Jl

Biểu diễn trong wavelet cơ bản, footprint có thể được viết như sau: f k(
d jk j = y jk j

J

y
j =1

2
jk j

(2.4)

N 2j −1

0)

J

 n =  djk  jk  n , với
j =1

j

j

.Bây giờ từng đoạn tín hiệu hằng số x  n với điểm gián đoạn tại k có thể đại diện hàm

tỷ lệ  Jl  n và f k( ) .Ví dụ tín hiệu x  n trong phương trình (2.4) trở thành:
0

x  n =
Với  = x,f k(

0)

J

N 2J −1


l =0

cl Jl  n + f k(

=  y jk j d jk j , đồng thời x,f k(0)
j =0

0)

(2.6)

 n

thực hiện tích chập giữa f k(

0)

với hệ số wavelet tại cùng tỷ

lệ không gian với hệ số của f k( ) .
0

Hơn nữa footprint còn được thiết kế để đảm bảo hai điều kiện sau:

f k(d) = 1, d = 0,1,..., D;
(i)
k

f ,f

(j)
k

(2.7)

= dij ,i = 0,1,..., D; j = 0,1,..., D;

Footprint là hàm tỷ lệ trực giao. Footprint liên quang footprint liên quan đến điểm gián đoạn đóng
song trực giao. Đặc biệt có fl( d) ,f k( c) = 0 cho l − k ( L − 1)  2J . Ở đây L là chiều dài bộ lọc wavelet. Vì vậy
footprint trực giao phụ thuộc vào số J của mức gián đoạn wavelet.
2.4. Các wavelet cổ điển và các curvelet
Biến đổi wavelet rời rạc có ưu điểm nổi trội là một công cụ cho các phân tích toán học và xử lý tín
hiệu, nhưng nhược điểm là sự hạn chế về hướng, điều rất cần thiết trong rất nhiều các ứng dụng.
Tuy vậy, theo các tác giả trước các biến đổi wavelet phức không được xử dụng rộng rãi trước đây, về
rất khó để thiết kế các wavelet phức với việc tái cấu trúc các tính chất hoàn hảo và các đặc tính bộ lọc tốt.

3


Các wavelet phức 2D xây dựng bởi sử dụng các tích tenxo các wavelet 1D. Sự lựa chọn hướng
được cung cấp bởi các wavelet phức (6 hướng) tốt hơn so với biến đổi wavelet rời rạc cổ điển DWT (ba
hướng), nhưng còn hạn chế. biến đổi wavelet hình học dị hướng, hay còn gọi là biến đổi ridgelet. Biến đổi
ridgelet tối ưu trong việc biểu diễn đường thẳng các kì dị. Biến đổi này có sự lựa chọn hướng tuỳ ý cung cấp
giải pháp để phân tích các kỳ dị có hướng cao hơn.
2.5. Biến đổi Curvelet liên tục trong
2.5.1. Các hàm cửa sổ
Để xây dựng các hàm curvelet đầu tiên ta cần định nghĩa những hàm cửa sổ đặc biệt thoả mãn những điều

kiện chấp nhận được

1

 

V(t) = cos  (3 t − 1) 
2

 

0

 

cos  2 (5 − 6r) 

 

1
W(r) = 
cos   (3r − 4) 

  2


0


Với

t  1/ 3,
1/ 3  t  2 / 3,
else,
2 / 3  r  5 / 6,

(2.9)

5 / 6  r  4 / 3,
4 / 3  r  5 / 3,
else,

v là hàm đáp ứng trơn thỏa mãn:
0 x  0,
v(x) = 
v ( x ) + v (1 − x ) = 1, x  R 
1 x  1,

(2.10)

Trường hợp đơn giản v ( x ) = x trong 0,1 , các hàm cửa sổ V ( t ) và W ( r ) được biểu diển trên hình 2.8.

Hình 2.8. Cửa sổ U l (  ) (bên trái) và hình chiếu đứng (bên phải)
Vì biến đổi Curvelet liên tục chứa vô hạn các hệ số Curvelet

a,b, ,f nên nó không thích hợp cho các

ứng dụng thực thế. Ta cần rời rạc hóa biến đổi Curvelet liên tục. Biến đổi Curvelet được ứng dụng để phân
tích các điểm kỳ dị khác nhau của các hàm hai chiều dọc theo các đường và dọc theo các đường cong trơn
2.7. Biến đổi Curvelet nhanh

Với các ứng dụng số ta cần rời rạc hoá biến đổi curvelet liên tục, khi ta làm việc thường xuyên với các tập
dữ liệu rời rạc trong các ứng dụng này. Phiên bản rời rạc của biến đổi curvelet liên tục có thể được dẫn xuất
từ việc lấy mẫu thích hợp tại khoảng các tỷ lệ, các định hướng, các vị trí.
Lựa chọn này sẽ dẫn đến hệ thống Curvelet rời rạc với khung kín, tức là mọi hàm f  L2 ( R ) sẽ có
biểu diễn bởi loạt Curvelet. Do đó, biến đổi Curvelet rời rạc sẽ có tính thuận nghịch.
Đối với biến đổi liên tục, ta xác định các cửa sổ tỷ lệ trong tọa độ cực:

4


 
 2  2 j 2   −3j 4
−j
U j ( r, ) := 2−3j 4 W 2− j r V 
 = 2 W 2 r V 




  j,l

(

)

(

)



 , j  N0


(2.30)



Curvelet cơ bản được xác định bởi  j,0,0 () := U j (), và họ các hàm Curvelet được cho bởi :




(2.32)

j,k,l (x) := j,0,0 (Rj,l (x − bkj,l )).


Trong miền tần số, miền giá (support) của các hàm Curvelet  j,k,l nằm bên trong cực nêm với bán kính
j −1

2

j +1

r2

−  j 2 ( −1− l )

và góc

2

2



−  j 2 (1− l )

2

2

.

2.8 Ứng dụng
2.8.1 Biến dịch chuyển
Để mô phỏng điều này trên tín hiệu kiểm tra, chúng ta xây dựng hai xung thời gian rời rạc dịch chuyển
có chiều dài 128 mẫu. Một tín hiệu có xung đơn vị là 60 mẫu, tín hiệu còn lại có xung đơn vị là 64 mẫu. Cả
hai tín hiệu đều có năng lượng đơn vị (qui ước l2).
Chúng ta có tín hiệu DWT và DT-CWT theo 3 bậc với các bộ lọc tỷ lệ và wavelet có độ dài 14 mẫu.
Thêm vào đó so sánh các hệ số chi tiết của bậc 3. Dưới đây là biểu đồ các giá trị tuyệt đối của các hệ số
DWT và DT-CWT đối với 2 tín hiệu tại bậc 3 và tính toán năng lượng của các hệ số.

Hình 2.12: So sánh thay đổi tín hiệu DWT

Hình 2.13: So sánh thay đổi tín hiệu DT CWT
2.8.2. Tính chọn hướng trong xử lý ảnh
Việc thực hiện tiêu chuẩn của DWT sử dụng bộ lọc phân giải các cột và các hàng của hình ảnh. Các
wavelet LH, HL, HH cho “Daubechies” kém bất đối xứng pha wavelet với 4 khoảnh khắc biến mất (sym4)
được thể hiện trong hình dưới đây.

5


Hình 2.19: Các wavelet phân giải 2-D DWT lấy mẫu đánh giá.
Các wavelets LH và HL có định hướng ngang và dọc rõ ràng tương ứng. Tuy nhiên, các wavelet HH
trên những kết hợp về bên phải của cả hai hướng +45 và -45 độ, sinh ra một tạo tác bàn cờ. Sư kết hợp định
hướng này là do việc sử dụng các bộ lọc phân giải giá trị thực. Các bộ lọc giá tri thực HH có dải phổ trong
tất cả bốn góc tần số cao của mặ phẳng tần số 2-D.
DT-CWT được tính chọn hướng bằng cách sử dụng các wavelet xấp xỉ phân giải. Điều đó có nghĩa là
chúng chỉ hỗ trợ trên một nửa của trục tần số DT-CWT, có 6 băng con cho cả phần thực và phần ảo. Sáu
phần thực được hình thành bằng cách cộng vào các đầu ra của bộ lọc cột được theo sau liên tiếp bởi bộ lọc
hàng của ảnh đầu vào trong hai cây. Sáu phần ảo được hình thành bằng cách trừ đầu ra của bô lọc cột được
theo sau liên tiếp bởi bô lọc hàng. Kết quả tiếp theo biểu diễn tính định hướng của 12 wavelet tương ứng với
các phần thực và ảo của DWT cây kép định hướng phức.

Hình 2.20: Các wavelet 2-D cây kép phức định hướng
2.8.3. Biểu diễn biên
Các phân giải gần đúng và định hướng chọn lọc của các wavelet cây kép phức cho thấy hoạt động vượt
trội so với tiêu chuẩn 2-D DWT trong biểu diễn biên ảnh. Để minh họa điều này, chúng ta phân tích các bức
ảnh với các biên bao gồm đường thẳng và đường cong kỳ dị theo nhiều hướng sử dụng biến đổi cây kép định
hướng phức 2 chiều và DWT 2 chiều (2-D DWT và 2-D DT-CWT). Đầu tiên, chúng ta phân tích ảnh một
khối hộp tam giác với các đường thẳng kỳ dị.

6


Hình 2.21: Ảnh biên thẳng ban đầu.
Phân giải ảnh xuống bậc 4 và khôi phục ảnh xấp xỉ dựa trên các hệ số chi tiết bậc 4.

Hình 2.22: Biên được khôi phục sử dụng 2-D DT CWT và 2-D DWT.
Tiếp theo, chúng ta phân tích một hình bát giác với cạnh hyperbolic. Các cạnh của bát giác này là các
đường cong kỳ dị.

Hình 2.23: Ảnh Hyperbolic ban đầu.
Chúng ta lại tiến hành phân giải ảnh xuống bậc 4 và khôi phục ảnh xấp xỉ dựa trên các hệ số chi tiết
bậc 4 đối với cả hai phương pháp.

Hình 2.24: Kết quả trên các đường cong kì dị.

7


Nhận xét: Các hệ số vòng hiển nhiên trong DWT lấy mẫu đánh giá 2 chiều thì không xuất hiện trong
biếu đổ cây kép phức 2 chiều đối với cả 2 ảnh. DWT cây kép định hướng phức khôi phục đường thẳng và
đường cong kỳ dị tốt hơn nhiều.
2.9. Kết luận chương
Chương 2 đã trình bày về biến đổi wavelet thế hệ mới. Ngoài ra còn trình bày đề xuất nâng cao hiệu
năng của phép loại trừ nhiễu trên cơ sở biến đổi Wavelet footprint rời rạc có hướng. Vấn đề mở rộng tính
định hướng được đề cập tới cung cấp một công cụ nâng cao hiệu quả tính định hướng của biến đổi Wavelet.
Đồng thời trình bày cấu trúc của biến đổi Curvelet, ưu điểm của biến đổi Curvelet so với biến đổi Wavelet cơ
bản và các biến đổi Wavelet định hướng khác. Nghiên cứu các tính chất và các khía cạnh kỹ thuật của biến
đổi Curvelet để nhận dạng và tách biên ảnh. Cuối cùng, trình bày sự thống nhất giữa kết quả mô phỏng với lý
thuyết, minh chứng tính ưu việt của mô hình đề xuất
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG
Chống rung loại trừ nhiễu và tăng cường ảnh là các nhiệm vụ quan trọng trong xử lý ảnh nhằm khôi phục tin
cậy ảnh quan sát được dưới tác động của các loại nhiễu.Theo các tác giả trước đã có nhiều phương pháp,
nhiều thuật toán tối ưu đề xuất xử lý tín hiệu trong miền tần số (lọc Wiener), miền Wavelet, làm trơn
Gauss,… loại trừ nhiễu mà vẫn bảo toàn các thuộc tính quan trọng của ảnh đầu vào
Biến đổi Curvelet, kế thừa từ biến đổi Wavelet, hiệu quả trong việc biểu diễn các đột biến dọc theo các biên

sườn trong ảnh. Đã có nhiều nghiên cứu ứng dụng biến đổi Curvelet loại trừ nhiễu ảnh thông thường, ảnh
cộng hưởng từ (MR), ảnh CT mang lại kết quả tốt
Trong khung hai chiều (2D), biến đổi curvelet cho phép tối ưu hầu hết sự biểu diễn thưa thớt của các đối
tượng với các kỳ dị dọc theo đường cong mịn.
Cùng với biến đổi Curvelet, còn có các công cụ xử lý ảnh được xây dựng từ phương trình vi phân từng phần
(PDE). Phần lớn các nghiên cứu áp dụng phương trình vi phân từng phần để loại trừ nhiễu tín hiệu (1D, 2D,
3D, MD) đều nhằm vào việc bảo vệ các thuộc tính đột biến của tín hiệu – các điểm kỳ dị (singularities). Đối
với ảnh 2D, đó là các biên sườn (edges). Theo cách tiếp cận tiên đề, xuất hiện tập các tiên đề riêng dẫn đến
nghiệm của phương trình vi phân từng phần ứng dụng trong loại trừ nhiễu tín hiệu. Theo các tác giả trước
các tiên đề có cấu trúc và hình thái nhằm đảm bảo quá trình trở thành semigroup đủ mềm mại. Nguyên lý
“Minimum–Maximum” là một trong các tiên đề quan trọng, trong đó, phải đảm bảo không tạo ra cực trị địa
phương tại bất kỳ thời điểm nào để không xuất hiện thành phần phụ không mong muốn (artifact) ở tín hiệu
được khuếch tán. Nguyên lý này còn đảm bảo, cực trị toàn cục dọc theo tiến trình của tín hiệu theo thời gian
bị giới hạn bởi cực trị toàn cục ở tín hiệu khởi tạo với tín hiệu có bất kỳ chiều, và là hàm không giảm (cực trị
là minimum) hoặc không tăng (cực trị là maximum) nhằm đảm bảo tính bền vững của khuếch tán phi tuyến.
3.2. Ứng dụng
3.2.1. Khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sườn bằng phương pháp hỗn hợp Curvelet và khuếch tán phi
tuyến
3.2.1.2. Thuật toán loại trừ nhiễu hỗn hợp Curvelet và khuếch tán phi tuyến
Thuật toán hỗn hợp chi tiết như sau :
B1 : Tạo thông tin cấu trúc ảnh : Tensor khuếch tán D là một ma trận phụ thuộc vào các giá trị riêng và
các vector riêng của tensor cấu trúc, tính theo biểu thức (3.9) với các vector
riêng



2





2
v1 =  j
-j + j -j
 + 4j 
22
11
11
22
12







và



2




2
v2 =  j
-j − j -j
 + 4j 

22
12
11
22
12







tensor khuếch tán D theo (3.9) với các trị riêng 1 và
B2 : Tính hệ số kết hợp c (coherent) theo

 2 . Trace ( D ) = 1 + 2 ;Det ( D ) = 12 .

  −  2
2
 1
        nÕu ( 1 + 2 )  0
c =  1 + 2 

kh¸ c
0

B3: Tạo các mảng (array) biên ảnh 1D từ các điểm ảnh liền kề
B4: Curvelet shrinkage: Tính hệ số Curvelet theo ba bước [62]
B4.1: Tính các hệ số Fourier d m ( f ) của f dùng FFT 2D

8

:Tính

(3.11)


 2

B4.2: Tính d m ( f ) U j  ST j,l m  với m thỏa mãn STj,l m  suppU j
N


−D
B4.3: Tính các hệ số c ( f ) theo (3.11) dùng IFFT 2D

B5: Lấy ngưỡng cứng các hệ số c− D ( f ) không phụ thuộc biên ảnh (theo hệ số kết hợp c)
B6: Biến đổi ngược Curvelet khôi phục ảnh ban đầu
B7: Khuếch tán phi tuyến ảnh nhận được từ bước 6
B8: Hiệu chỉnh biên sườn bằng Wavelet 1D trên tập ảnh liền kề (bước 3)
3.2.1.3. Kết quả mô phỏng
Mô phỏng được thực hiện bằng chương trình Matlab nhằm đánh giá hiệu quả của phương pháp đề
xuất so với các phương pháp khác bao gồm: Loại trừ nhiễu bằng biến đổi Wavelet, loại trừ nhiễu bằng biến
đổi Curvelet, khuếch tán phi tuyến. Ảnh đầu vào là bộ ảnh gray (bao gồm: Lena, Barbara, Boat, Cameraman,
House) kích thước 512x512 bao gồm các biên sườn. Nhiễu tác động là nhiễu Gauss trị trung bình không và
độ lệch chuẩn hóa  n = 0.01 (dùng hàm imnoise trong Matlab). Tham số đánh giá là PSNR (dB) và hiệu ứng
biên sườn trực quan. Hình 3.1 minh họa hiệu ứng loại trừ nhiễu bảo vệ biên sườn, trong đó (a) ảnh gốc, (b)
Ảnh nhiễu (20.7 dB), (c) Wavelet DB4 (23.9931 dB), (d) Curvelet (29.5928 dB), (e) Loại trừ bằng phương
pháp lọc khuếch tán phi tuyến NLDF (24.5419 dB), (f) Loại trừ nhiễu bằng phương pháp đề xuất (27.4950
dB). Nhận thấy, phương pháp loại trừ nhiễu bằng Curvelet cho tỉ số PSNR cao nhất. Tuy nhiên, phương pháp

hỗn hợp có tỉ số PSNR thấp hơn lại cho hiệu quả biên sườn cao hơn. Minh họa hiệu quả bảo vệ biên sườn
được biểu diễn trên hình 3.2. Bảng 1 trình bày các kết quả mô phỏng tính toán PSNR cho bộ ảnh đầu vào.
BẢNG 1. Bảng so sánh các giá trị PSNR
Ảnh
Phương pháp
Lena
Barbara
Boat
Cameraman
House
Wavelet
23.99
22.61
23.96
22.25
25.63
Curvelet
29.59
25.05
27.38
25.63
28.67
(*)
NLDF
24.54
23.24
23.65
21.58
23.74
Hỗn hợp

27.49
25.17
26.17
25.41
27.19
(*)
NLDF : Khuếch tán phi tuyến

Hình 3.1: (a)Ảnh gốc, (b)Ảnh nhiễu (20.7dB), (c)Wavelet DB4 (23.9931dB),(d) Cuvelet (29.5928dB), (e)
NLDF (24.5491dB), (f)Đề xuất (27.4950dB)

9


Hình 3.2: Chi tiết được làm rõ (a)Wavelet DB4, (b)Curvelet, (c)NLDF,(d)Phương pháp đề xuất
3.2.2. Chống rung ảnh Stereo bằng khuếch tán phi tuyến
3.2.2.3. Thuật toán chống rung ảnh Stereo bằng Curvelet
Ý tưởng chính của phương pháp này về mặt lập trình là sử dụng hàm “deconvwnr”để khôi phục lại bức
ảnh bị rung (mờ).
Các bước thuật toán thực hiện như sau:
Bước 1: Đọc ảnh đầu vào
Bước 2: Mô phỏng chuyển động mờ (motion blur)
Bước 3: Mô phỏng tác động mờ lên ảnh
Bước 4: Khôi phục giả lập không nhiễu sử dụng NSR (Noise power to signal power ratio) = 0
Bước 5: Khôi phục sử dụng một ước lượng tốt hơn về NSR bằng Curvelet
3.2.2.4. Các tham số đánh giá chất lượng ảnh

RMSE =

1 M N I i, j -K i, j 2

   ( ) ( )
M×N i=1j=1

( 3.18) , Trong đó MxN là kích thước ảnh, I và K lần lượt là

ảnh gốc và ảnh được khôi phục, với kích thước MxN pixel. RMSE càng nhỏ càng tốt.

PSNR = 20log  2 − 1 
10  MSE 
n

( 3.19)

MSE =

1 M N I i, j -K i, j 2
   ( ) ( )
M×N i=1j=1

( 3.20)

3.2.2.5. Kết quả mô phỏng
Thực hiện mô phỏng khử nhiễu và khôi phục ảnh Stereo bằng biến đổi Curvelet với các loại tác động nhiễu
khác nhau và so sánh khả năng khử nhiễu và khôi phục ảnh Stereo bằng biến đổi Curvelet với các loại tác
động nhiễu khác nhau và so sánh khả năng khử nhiễu và khôi phục ảnh Stereo của biến đổi Curvelet đối với
từng loại.Tiếp đến là xử lý ảnh Stereo mờ (đối tượng ảnh đầu vào bị rung - mờ biên) Các chương trình mô
phỏng được thực hiện trên MATLAB R2012b (8.0).
(A-1): Xử lý với ảnh 2D
(Tiến trình 1): Tách biên ảnh 2D

(a)Ảnh ban đầu
(b)Ảnh tách biên
Hình 3.4: Kết quả tách biên 2D bằng Curvelet
(Tiến trình 2): Tác động nhiễu và khôi phục biên bằng biến đổi Curvelet
Phần này chương trình mô phỏng sẽ thực hiện tác động nhiễu vào ảnh tách biên và khôi phục ( chống
rung-khử nhiễu) biên ảnh.

10


(a)Ảnh tách biên
(b)Ảnh nhiễu
(c)Ảnh khôi phục
Hình 3.5: Kết quả khôi phục biên ảnh bằng biến đổi Curvelet
Nhận xét: Từ kết quả trên chúng ta dễ dàng nhận thấy ảnh qua quá trình khử nhiễu và hồi phục biên
bằng biến đổi Curvelet cho chất lượng tốt, có biên mịn hơn ảnh gốc.
(A-2): Xử lý với ảnh Stereo
(Tiến trình 1): Tách ảnh Stereo thành các ảnh 2D
Ảnh Stereo có đuôi *.jps là các file ảnh được ghép bởi 2 ảnh *.jpeg được chụp bởi camera trái và
camera phải. 2 ảnh *.jpeg này được phân biệt với nhau bởi 2 kênh màu khác nhau, cụ thể là ảnh trái thuộc
kênh đỏ (red channel) và ảnh phải thuộc kênh xanh cyan (cyan channel). Vì vậy dựa vào 2 kênh ảnh này ta
có thể tách 1 ảnh Stereo có đuôi *.jps thành 2 ảnh *.jpg.

Hình 3.6: Ảnh 3D đầu vào

•

(a) Hình chụp được từ camera trái
(b) Hình chụp được từ camera phải
Hình 3.7: Hình chụp từ camera trái và phải

(Tiến trình 2): Tách biên từ ảnh Stereo và khôi phục biên lý tưởng bằng Curvelet
Sơ đồ thực nghiệm đơn giản

Hình 3.8: Sơ đồ thực nghiệm
❖ Kết quả thực nghiệm tách biên với ảnh không nhiễu

11


(a)Ảnh ban đầu
(b)Ảnh tách biên
(c)Chi tiết ảnh tách biên
Hinh 3.9: Kết quả tách biên ảnh không nhiễu bằng Curvelet
❖ Kết quả thực nghiệm khôi phục biên lý tưởng

(a)Ảnh ban đầu

(b)Ảnh khôi phục

(c)Chi tiết ảnh ban đầu
(d)Chi tiết ảnh khôi phục
Hình 3.10: Kết quả khôi phục biên lý tưởng bằng Curvelet
Nhận xét: Từ kết quả trên, ta dễ dàng nhận ra ảnh khôi phục cho kết quả biên mịn hơn, mềm mại hơn
ảnh biên ban đầu.
(Tiến trình 3): Tác động nhiễu và khôi phục ảnh Stereo bằng Curvelet
Phần này chúng ta sẽ thực hiện tác động nhiễu lên ảnh Stereo ( ảnh *.jpg tách từ ảnh *.jps ) và khôi
phục lại ảnh. Chương trình sẽ nạp file ảnh *.jps, sau đó tách thành 2 file ảnh *.jpg, tiếp theo là tác động
nhiễu với 3 loại nhiễu ( nhiễu ngẫu nhiên, nhiễu cộng Gauss, và nhiễu nhân Gauss ), và cuối cùng là thực
hiện khử nhiễu, khôi phục lại ảnh.
Dưới đây là kết quả của chương trình:

12


(a)Ảnh ban đầu
(b)Ảnh nhiễu ngẫu nhiên
(c)Ảnh khôi phục
Hình 3.11: Kết quả khôi phục ảnh Stereo với nhiễu ngẫu nhiên bằng Curvelet
Nhìn vào kết quả trên chúng ta dễ dàng thấy rằng ảnh được khôi phục không bị đứt gãy tại biên và
không xù xì như bức ảnh ban đầu mà mịn hơn, mềm mại hơn.
(Tiến trình 4): Khử nhiễu cộng Gauss và khôi phục bằng Curvelet
Phần này chúng ta tác động nhiễu cộng Gauss 10% và khôi phục lại ảnh. Dưới đây là kết quả của
chương trình:

(a)Ảnh ban đầu
(b)Ảnh nhiễu cộng Gauss
(c)Ảnh khôi phục
Hình 3.12: Kết quả khôi phục ảnh Stereo với nhiễu cộng Gauss bằng Curvelet
Nhìn vào kết quả trên, chúng ta vẫn thấy rằng ảnh khôi phục là tốt hơn, biên mịn hơn, ảnh mềm mại
hơn. Tuy nhiên trên ảnh vẫn tồn tại các vết đốm hạt muối, điều này chứng tỏ với nhiễu cộng Gauss biến đổi
Curvelet vẫn chưa hoàn toàn làm tốt nhất khả năng chống rung ( khử nhiễu ).
(Tiến trình 5): Khử nhiễu nhân Gauss và khôi phục bằng Curvelet
Phần này chúng ta tác động nhiễu nhân Gauss 10% và khôi phục lại ảnh. Dưới đây là kết quả của
chương trình:

(a)Ảnh ban đầu
(b)Ảnh nhiễu nhân Gauss
(c)Ảnh khôi phục
Hình 3.13: Kết quả khôi phục ảnh Stereo với nhiễu nhân Gauss bằng Curvelet
Nhìn vào kết quả của phần này, chúng ta dễ dàng thấy rằng với nhiễu nhân Gauss, biến đổi Curvelet không

thể hoàn thành nhiệm vụ khử nhiễu để khôi phục lại ảnh. Kết quả khôi phục thậm chí còn rất kém so với ảnh ban
đầu.

13


Kết luận: Biến đổi Curvelet thực hiện khả năng khử nhiễu ảnh Stereo tốt nhất với nhiễu ngẫu nhiên
(Tiến trình 6): Tác động nhiễu sau khi tách biên ảnh Stereo và khôi phục biên
Phần này chúng ta sẽ thực hiện tách ảnh Stereo (file ảnh *jps thành 2 file ảnh *.jpg ), tách biên ảnh
Stereo, tác động nhiễu lên ảnh tách biên, và khôi phục biên ảnh. Chương trình sẽ nạp file ảnh *.jps, sau đó
tách thành 2 file ảnh *.jpg, tiếp theo là tách biên ảnh, tác động nhiễu với 3 loại nhiễu ( nhiễu ngẫu nhiên,
nhiễu cộng Gauss, và nhiễu nhân Gauss ), và cuối cùng là thực hiện khử nhiễu, khôi phục lại biên ảnh.
Dưới đây đưa ra sơ đồ thực nghiệm đơn giản cho phần này:

Hình 3.14: Sơ đồ thực nghiệm khôi phục biên ảnh
(Tiến trình 7): Khử nhiễu ngẫu nhiên và khôi phục bằng Curvelet
Phần này chúng ta tách biên rồi tác động nhiễu ngẫu nhiên và khôi phục lại biên ảnh. Dưới đây là kết
quả của chương trình:

(a)Ảnh tách biên
(b)Ảnh nhiễu ngẫu nhiên
(c)Ảnh khôi phục
Hình 3.15: Kết quả khôi phục biên ảnh với nhiễu ngẫu nhiên bằng Curvelet
Từ kết quả trên, chúng ta thấy rằng biên ảnh khôi phục mịn hơn, mềm mại hơn, và đã làm mờ đi
được các điểm xước trên biên ảnh tách biên.
(Tiến trình 8): Khử nhiễu cộng Gauss và khôi phục bằng Curvelet
Phần này chúng ta tách biên rồi tác động nhiễu cộng Gauss và khôi phục lại biên ảnh. Dưới đây là kết
quả của chương trình:

(a)Ảnh tách biên

(b)Ảnh nhiễu cộng Gauss

14

(c)Ảnh khôi phục


Hình 3.16: Kết quả khôi phục biên ảnh với nhiễu cộng Gauss bằng Curvelet
Từ kết quả trong phần trên ( tác động nhiễu nhân lênh ảnh và khôi phục ảnh ), chúng ta có thể dễ
dàng thấy trước được kết quả của phần này. Biên ảnh khôi phục mịn hơn, mềm hơn, làm mờ được các vết
xước trên biên, tuy nhiên vẫn tồn tại các đốm hạt muối. Điều này cho thấy biến đổi Curvelet vẫn chưa hoàn
toàn làm tốt nhất khả năng chống rung ( khử nhiễu ) với nhiễu nhiễu cộng Gauss
(Tiến trình 9): Khử nhiễu nhân Gauss và khôi phục bằng Curvelet
Phần này chúng ta tách biên rồi tác động nhiễu nhân Gauss và khôi phục lại biên ảnh. Dưới đây là kết
quả của chương trình:

(a)Ảnh tách biên
(b)Ảnh nhiễu nhân Gauss
(c)Ảnh khôi phục
Hình 3.17: Kết quả khôi phục biên ảnh với nhiễu nhân Gauss bằng Curvelet
Cũng như phần trên, nhìn vào kết quả của phần này, chúng ta dễ dàng thấy rằng với nhiễu nhân Gauss,
biến đổi Curvelet không thể hoàn thành nhiệm vụ chống rung ( khử nhiễu ) để khôi phục lại biên ảnh. Kết
quả khôi phục thậm chí còn rất kém so với ảnh tách biên.
Kết luận: Kể cả với khi đã tách biên rồi mới tác động nhiễu để sau đó khử nhiễu và khôi phục lại biên
ảnh thì biến đổi Curvelet vẫn thực hiện khả năng khôi phục ảnh Stereo tốt nhất với nhiễu ngẫu nhiên. Tuy
nhiên, việc ảnh bị rung (mờ biên ) sau khi loại bỏ nhiễu chỉ là một trong những trường hợp của ảnh bị rung,
với mức độ rung sau khi loại bỏ nhiễu là không đáng kể, ở phần tiếp theo chúng ta sẽ làm thực nghiệm với
đối tượng ảnh đầu vào bị rung ( mờ biên ) để làm rõ hơn vấn đề mà bài toán đặt ra.
(A-3): Xử lý ảnh Stereo mờ bằng Curvelet

Phần này chúng ta sẽ thực hiện giả lập mờ ( tác động rung ) trên ảnh đầu vào và thực hiện khôi phục lại
ảnh ( chống rung ảnh ) bằng các phương pháp Wiener filter, và Curvelet để đi đến kết luận.
Chúng ta có sơ đồ thực nghiệm đơn giản như sau:

Hình 3.18: Sơ đồ chống rung ảnh Stereo ( ảnh đầu vào bị rung )
(Tiến trình 1): Chống rung ảnh sử dụng Wiener filter
Ý tưởng chính của phương pháp này về mặt lập trình là sử dụng hàm “deconvwnr “ để khôi phục lại bức
ảnh bị rung ( mờ ).
Chúng ta cùng xem kết quả thực nghiệm với bộ lọc Wiener

15


Hình 3.19: Ảnh đầu vào

(a)Kết quả mô phỏng chuyển động mờ

(b)Kết quả tác động mờ lên ảnh

(c)Kết quả khôi phục sử dụng NSR = 0

(e)Kết quả khôi phục với ước lượng NSR tốt hơn

(f) Chi tiết ảnh đầu vào
(g)Chi tiết ảnh khôi phục
Hình 3.20: Các kết quả xử lý ảnh mờ sử dụng bộ lọc Wiener
Dưới đây đưa ra kết quả tính toán RMSE và PSNR để thấy rõ khả năng xử lý của phương pháp:

Hình 3.21: Kết quả RMSE và PSNR đối với bộ lọc Wiener

16


(Tiến trình 2): Chống rung ảnh sử dụng Curvelet
Phần này chúng ta sẽ sử dụng Curvelet theo đúng ý đồ mà bài toán đặt ra và được biểu trên sơ đồ thực
nghiệm Hình 3.21.
Chúng ta cùng xem kết quả thực nghiệm

(a)Ảnh ban đầu

(b)Ảnh mờ
(c)Ảnh khôi phục
Hình 3.22: Kết quả khôi phục với Curvelet

Tiếp theo, là kết quả tính toán RMSE và PSNR đối với phương pháp biến đổi Curvelet

Hình 3.23: Kết quả RMSE và PSNR đối với biến đổi Curvelet
Kết luận: Từ hai phần thực nghiệm chống rung ảnh Stereo với hai phương pháp sử dụng bộ lọc Wiener
và biến đổi Curvelet, chúng ta dễ dàng thấy rằng biến đổi Curvelet vượt trội cả về RMSE lẫn PSNR. Chúng
ta xem bảng so sánh sau:
Bảng 3.2 Kết quả chống rung ảnh Stereo với Wiener filer và Curvelet
Phương pháp
RMSE
PSNR
Wiener filter

7736.20

9.28

Curvelet
7.78
39.26
Nhận xét: Chúng ta thấy rằng RMSE của phương pháp Cuvelet là nhỏ hơn hẳn so với Wiener filter
(7.78<<7736.20), và PSNR cũng lớn hơn hẳn (39.26>>9.28). Điều này đã chứng minh rằng chất lượng xử lý
ảnh mờ và khử nhiễu của phương pháp Cuvelet vượt trội so với phương pháp truyền thống
3.2.3. Nâng cao chất lượng ảnh Restinal sử dụng biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến và
thuật toán tối thiểu Minimax
3. 2.3.3. Sơ đồ cho phương pháp đề xuất
Ảnh võng mạc

Kênh Green

Biến đổi
Curvelet

Hệ số Curvelet
Các tham số
tối thiểu
Thuật toán
Minimax

Ảnh võng mạc
được tăng
cường

Hợp nhất
ảnh

Biến đổi

Curvelet nghịch

Hình 3.25: Sơ đồ nguyên lý tăng cường ảnh võng mạc

17

Hàm khuếch tán
phi tuyến

Hệ số tăng cường


3.2.3.2. Histogram của ảnh võng mạc và các kênh màu

Hình 3.26: Ảnh võng mạcvà các biến đổi cấp xám
Biểu đồ này là biểu đồ hiển thị số lượng pixel trong một hình ảnh ở từng giá trị cường độ khác nhau được
tìm thấy trong hình ảnh đó, từ biểu đồ này, có thể tìm thấy trong hình ảnh đó, từ biểu đồ này, có thể tìm hiểu
mức độ phơi sáng hình ảnh tốt hơn nhiều so với việc nhìn vào hình ảnh này trên màn hình máy tính lớn. Nếu
là phơi sáng là không tối ưu, ngay lập tức thấy cách cải thiện nó từ biểu đồ hình ảnh. Mục đích để lựa chọn
ảnh phù hợp cho thực nghiệm.

Hình 3.27: Biểu đồ 3 dải màu của ảnh võng mạc
3.2.3.3. Kết quả xử lý ảnh võng mạc và đánh giá bằng ngoại quan

Hình 3.28: Hình ảnh gốc võng mạc (kênh Green )

Local Normalization (LN)

DecorrStretch (DS)

18


Laplacian (LP)

CLAHE

Wavelet transform
CVT-Minimax-NLDF
Hình 3.29: Kết quả tăng cường ảnh võng mạc
Chúng ta có thể thấy rằng các kết quả của phương pháp của chúng tôi thể hiện chất lượng hình ảnh tốt nhất.
Nhận xét: Từ kết quả trên, ta dễ dàng nhận ra ảnh khôi phục với phương pháp đề xuất cho kết quả biên mịn
hơn, mềm mại hơn, và cho khả năng quan sát rõ ràng hơn các chi tiết ảnh.
3.2.3.6. Đánh giá chất lượng xử lý ảnh
Đầu tiên chúng ta sẽ quan sát biểu đồ mật độ phổ năng lượng của ảnh xử lý.
Đối với mật độ phổ năng lượng, ảnh xử lý tồn tại nhiễu cao sẽ cho một mật độ năng lượng quang phổ phẳng.
Và từ các kết quả PSD trên hình 3.4, dễ dàng thấy rằng phương pháp đề xuất cho chất lượng xử lý tốt nhất
bởi vì PSD càng lớn cho thấy kết quả tăng cường ảnh càng tốt.

(a)

(b)

(c)

(d)

19

(e)
(f)
Hình 3.30: Mật độ phổ năng lượng của ảnh võng mạc:(a) Local Normalization, (b)
Decorrstrretch, (c) Laplacian, (d) Contrast Limit Adapt ive Histogram Equalization, (e)DWT,
(f)CVT – Minimax – NLDF
Tiếp theo chúng ta sẽ đánh giá kết quả định lượng trên các tham số tính toán về RMSE (Root Mean Square
Error), PSNR (Peak Signal to Noise Ratio), Entropi, và SC (Structural Content).
Tính toán RMSE theo công thưc (3.18) và tính toán công thức PSNR theo công thức (3.19)
H = − pk log ( pk )

Tính toán Entropi:

(3.21)

k

Trong đó k là số lượng các mức xám và pk là xác suất được kết hợp với mức xám k.
M

SC =

Tính toán SC:

N

 I ( i, j)
i =1 j=1
M N

2

 I ( i, j)
'

(3.22)
2

i =1 j=1

Bảng 3.3: Đánh giá định lượng trên các phương pháp xử lý
Phương pháp

RMSE

PSNR

Entropi

SC

LocalNormalize

28.30416

10.963

6.900281

1.805626

DecorrStretch

25.31616

11.93204

6.34629

2.787172

LaPlacian

27.91225

11.0841

5.019764

1.763734

CLAHE

13.72879

17.24735

7.325141

1.296585

Wavelet-Tran

15.01935

16.46698

4.716651

1.344628

CVT-Minimax-NLDF

3.297452

29.63643

5.491304

0.981111

Đối với các kết quả định lượng: RMSE càng nhỏ càng tốt, PSNR càng lớn càng tốt, Entropi càng lớn
càng tốt, và SC càng nhỏ càng tốt. Như vậy, từ bảng 3.3, chúng ta dễ dàng thấy rằng phương pháp đề xuất
cho kết quả xử lý tốt nhất với 3/4 tham số so sánh (RMSE, PSNR, và SC) cho thấy giá trị định lượng vượt
trội.
3.2.4. Khử nhiễu ảnh sử dụng biến đổi Curvelet kết hợp phân đoạn biểu đồ Histogram
3.2.4.1. Phương pháp
Biến đổi Curvelet
Biến đổi Curvelet được xác định trong cả miền liên tục là số và chiều cao hơn . Curvelet thu được
bằng cách xoay và dịch parabol hàm cơ bản  và tham số tỷ lệ a với 0 < a <1 , tham số vị trí b và tham số
hướng  . Curvelet có dạng như sau:

20


1 a 0 
a,b, ( x ) = a −3 4  ( Da R  ( x − b ) ) , Da = 

 0 1 a

(3.23)

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 3.31: Biểu diễn không gian và tần số của hàm sơ cấp của Curvelet; (a) không gian, (b)
biểu diễn tần số của hai quy mô Curvelets khác nhau, sự hồi tiếp và chuyển đổi; (c) và (d)
minh họa một hình ảnh tổng quan, trong đó bao hai phản xạ giao nhau, và biểu diễn của nó
là một trọng số của hàm sơ cấp Curvelet

(a)

(b)

(c)

Hình 3.32: Độ lớn hệ số Curvelet của hình ảnh. (a) Ảnh gốc, (b) Hình chữ nhật màu đỏ biểu
diễn chiều của một quy mô, (c) Khu vực bên trong của hai hình chữ nhật màu đỏ quy mô của
tất cả các chiều
Biến đổi Curvelet kỹ thuật số nhanh (FDCT)
Thuật toán biến đổi Curvelet kỹ thuật số nhanh bằng wrapping như sau:
Thuật toán 1:
1. Áp dụng biến đổi Fourier nhanh 2 chiều (2D-FFT) và thu được các mẫu Fourier
f  n1 , n 2  , −n 2  n1 , n 2 n 2 ;
2. Với mỗi quy mô j và góc  , tạo ra tích U j,  n1 , n 2  f  n1 , n 2  ;

21


3. Wrap tích này quanh biểu thức gốc và thu được f j,  n1 , n 2  = W ( U j, f )  n1 , n 2  , trong đó dải đối với n1 và

n 2 lúc này là 0  n1  L1, j và 0  n 2  L1, j (với  trong khoảng ( − 4,  4 ) ;
4. Áp dụng biến đổi Fourier nhanh nghịch đảo 2 chiều (2D-IFFT) cho mỗi f j, , do đó thu được các hệ số rời
rạc cD ( j, , k ) .
Thuật toán này có độ phức tạp tính toán là O ( n 2 log n ) .

Phương pháp đề xuất
Chúng tôi sử dụng phương pháp histogram. Trong phương pháp này, phân phối pixel màu xám và phân
phối mức xám trung bình của vùng lân cận của chúng được sử dụng để chọn vectơ ngưỡng tối ưu. Thuật toán
phân đoạn histogram như sau:
Thuật toán 2:
1. I = Ảnh nhiễu đầu vào;
2. Tính toán các giá trị histogram h i , cửa sổ w i , i = 1..N của I, trong đó N là số bins của ảnh mức xám;
N

3. Thiết lập giá trị ngưỡng khởi tạo: Tinit =

 hi wi
i =1
N

 hi

;

i =1

4. Phân đoạn ảnh sử dụng Tinit . Điều này sẽ tạo hai nhóm pixel I1 và I2;
5. Lặp lại các bước 2 và 3 thu được các giá trị ngưỡng mới: Tgroup1 và Tgroup 2 ;
6. Tính toán giá trị ngưỡng mới: Tnew =

(Tgroup1 + Tgroup 2 )
2

;

7. Lặp lại các bước từ 2 đến 6 cho đến khi có sự khác biệt trong Tinit cho các lần lặp kế tiếp là đủ nhỏ;
8. Áp dụng Curvelet rút gọn với ngưỡng Tnew ;
Sơ đồ nguyên lý của phương pháp đề xuất được biểu diễn trên hình 3.33.
Biến đổi
thành ảnh
mức xám

Biến đổi
Curvelet

Rút gọn

ảnh nhiễu
Ước lượng
ngưỡng

Tính toán
Histogram

Biến đổi
Curvelet
nghịch

ảnh được khử
nhiễu

Phân đoạn

Hình 3.36: Sơ đồ của phương pháp được đề xuất để khử nhiễu hình ảnh bằng cách sử dụng
phép biến đổi Curvelet và phân đoạn histogram
3.2.4.2. Thực nghiệm và kết quả
Các tham số đánh giá: PSNR theo công thức (3.19) và MSE theo công thức (3.20)

PSNR = 29.26

22


PSNR = 27.32

PSNR = 35.8965

PSNR = 28.53

PSNR = 27.76
Hình 3.37: Kiểm tra hình ảnh với nhiễu Gaussian (= 15) và PSNR tương ứng; (trái ) hình ảnh
đầu vào ban đầu, tức là không có nhiễu, (giữa) hình ảnh bị nhiễm nhiễu Gaussian trắng, hình
ảnh được khử nhiễu của phương pháp được đề xuất
Chúng tôi đã tiến hành loại bỏ nhiễu hình ảnh mức xám 8 bit bằng phương pháp được đề xuất, với mỗi
loại là một phương sai nhiễu khác nhau (sigma). Các kết quả thu được trong bảng sau
Bảng 3.4: Kết quả khử nhiễu được biểu thị bằng tham số PSNR

Sigma

Hình ảnh cô
gái với
chiếc nón

Hình ảnh
Chùa một cột

Hình ảnh nón
Vietnam

Hình ảnh
đoàn tàu

Hình ảnh
đường ray

15

29.38

27.46

35.97

28.62

27.89

25

26.72

24.69

33.75

25.8

24.93

35

25.1

23.17

32.04

24.18

23.18

45

24.06

22.18

30.71

23.06

22.04

55

23.16

21.36

29.9

22.2

21.14

65

22.55

20.75

28.87

21.55

20.43

75

21.97

20.33

28.13

20.91

19.83

23


Để chứng minh tính hiệu quả của phương pháp khử nhiễu hình ảnh được đề xuất, chúng tôi đã so
sánh với một số phương pháp khử nhiễu khác như bộ lọc trung vị, bộ lọc Wiener, ngưỡng cứng, ngưỡng
mềm. Và đây là kết quả của việc thực hiện các phương pháp trên:

Bảng 3.5: So sánh các phương pháp khử nhiễu khác nhau
Ảnh
nhiễu
28.23
3.3. Kết luận chương

Bộ lọc
Wiener

Bộ lọc
trung vị

Ngưỡng
cứng

Ngưỡng
mềm

Phương pháp
đề xuất

33.28

32.12

32.67

32.9

34.2

Chương 3 từ những nghiên cứu đã thực hiện, luận án tập trung phân tích biến đổi Curvelet từ đó đề xuất
phương pháp chống rung ảnh Stereo bằng Cuvelet vượt trội hơn những phương pháp truyền thống, đồng thời
trình bày một cách tiếp cận xử lý nâng cao hình ảnh võng mạc dựa trên biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch
tán phi tuyến và thuật toán tối thiểu Minimax. Quá trình xử lý được tiến hành với phương pháp xử lý tham số
tối ưu của hàm lọc khuếch tán phi tuyến thông qua thuật toán Minimax. Các kết quả thực nghiệm chứng
minh rằng phương pháp đề xuất cung cấp hình ảnh nâng cao vượt trội về các chỉ số đánh giá định lượng hình
ảnh. Tuy nhiên, một điểm yếu của đề án đề xuất là tải trọng tính toán nặng hơn một chút so với các phương
pháp khác. Đồng thời đề xuất phương pháp biến đổi Curvelet kết hợp với biểu đồ phân đoạn Histogram để
khử nhiễu ảnh. Dựa vào những phân tích lý thuyết về thuật toán, luận án đã triển khai mô phỏng phương
pháp đề xuất nói trên cũng như phương pháp đã được nghiên cứu trước đó. Những kết quả đạt được đã
chứng minh các phương pháp này đã mang lại hiệu quả cao trong xử lý ảnh.
Kết luận chung và kiến nghị
Với mục đích nghiên cứu nghiên cứu lý biến đổi Curvelet và hướng ứng dụng cho xử lý ảnh, tác giả
đã hoàn thành được các mục tiêu nghiên cứu đề ra. Trong quá trình thực hiện luận án, tác giả đã có một số
đóng góp khoa học mới, cụ thể như sau:
Mô hình hóa cấu trúc và ứng dụng biến đổi curvelet nhằm tăng cường chất lượng ảnh với các đặc
tính thị giác theo yêu cầu (desirable visual characteristics). Mô hình hóa thông qua các điểm đột biến
và hiệu ứng biên sườn
ii.
Đề xuất thuật toán chống rung ảnh 3D dựa trên biến đổi Curvelet đảm bảo cho ảnh không bị rung
(mờ) bảo toàn các thuộc tính đầu vào của ảnh
iii.
Đề xuất thuật toán xử lý ảnh võng mạc dựa trên biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến
và thuật toán tối ưu theo tiêu chí Minimax để nâng cao, cải thiện chất lượng ảnh
iv.
Đề xuất thuật toán khử nhiễu ảnh dựa trên biến đổi Curvelet kết hợp biểu đồ phân đoạn Histogram
Hiện nay, các kết quả đạt được của luận án mới chỉ là các mô phỏng trên máy tính. Để tiếp tục
nghiên cứu, phát triển những kết quả đã đạt được, mở rộng phạm vi nghiên cứu và ứng dụng thực tế, trong
thời gian tới hướng nghiên cứu tiếp theo của luận án được đề xuất như sau:

i.

+ Nghiên cứu phân tích đa phân giải hình học ứng dụng biến đổi Curvelet và các thuật toán biến đổi
nhanh hiệu quả về số phép tính.
+ Phân tích tín hiệu nhiều chiều, ảnh có kích thước lớn phục vụ cho một số ứng dụng xử lý không gian
thời gian, ảnh chụp trong môi trường ánh sáng kém,
+ Xây dựng các hàm ngưỡng trong các thuật toán tách biên, loại trừ nhiễu liên quan đến tính chất đặc
biệt của tín hiệu nhiều chiều.

24