đề khảo sát đầu năm toán 9

Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao
đề)
Bài1: (3đ) Cho biểu thức M=
2 2
2 2
2 3 9
:
9 3 6 9
x x x x
x x x x

+
+
ữ
+ +

a. Rút gọn M
b. Tính giá trị của M biết
2 1 1x x+ = +
c. Với giá trị nguyên nào của x thì M nhận giá trị là số tự nhiên
Bài2: (1,5đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 120 mét . Tính diện tích mảnh vờn
đó biết rằng 3 lần chiều rộng lớn hơn 2 lần chiều dài là 5mét .
Bài3: (2đ) Cho bất phơng trình : a(x-a)

x-1 ( a là số thực )
a. Giải bất phơng trình trên khi a = 2
b. Giải và biện luận bất phơng trình trên theo a .
Bài4: (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, trung tuyến AD. Gọi M,N lần l-

ợt là hình chiếu của H lên AB và AC .
a. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật .
b. Chứng minh AH.BC = AB.AC
c. Biết AB =9cm, BC = 15 cm , tính MN?
d. Chứng minh rằng AD

MN

(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)
(Bùi Thanh Tú THCS ặng Chánh Kỷ)
Sơ lợc đáp án và biểu điểm chấm
Môn toán 9
Câu Đáp án Điểm
1a
b.
c.
ĐKXĐ x

0; x


3
M=
2
2
3 3 3 ( 3)
:
( 3)( 3) ( 3)
x x x x
x x x

+ +
+ +
=
2
3 ( 1) ( 3)
.
( 3)( 3) 3 ( 3)
x x x
x x x x
+ +
+ +
=
1
3
x
x
+

Giải phơng trình
2 1 1x x+ = +
x=o hoặc x= -
2
3
Với x = 0

ĐKXĐ nên không có giá trị của M
Với x = -
2
3
thì M có giá trị là -

1
11
M=
3 4 4
1
3 3
x
x x
+
= +

là số tự nhiên

x-3

Ư(4)
x
{ }
4;5; 7; 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
2 Nửa chu vi mảnh vờn là 120:2=60(m)
Gọi chiều rộng mảnh vờn là x(mét) ĐK 0<x<30

Chiều dài mảnh vờn là 60 x (m)
Vì.nên theo bài ra ta có phơng trình : 3x- 2(60-x) = 5
Giải phơng trình ta đợc x = 25 (TMĐK)
Vậy chiều rộng mảnh vờn là 25 mét , chiều dài là 60-25=35(m)
Diện tích mảnh vờn là 25.35= 875(m
2
)
0,25
O,25
0,5
0,25
0,25
3a.
b.
a =2 thì ta có 2(x-2)

x-1
=> x

3
x (a-1)

(a-1)(a+1)
a =1 bpt vô số nghiệm
a

1 thì x

a+1
a

1 thì x

a+1
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
4a. Tứ giác AMHN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật 1đ
b .
c.
E
O
M
N
D
H
B
A
C

AHB đồng dạng với tam giác CAB (g,g) => ĐPCM
Tính đợc AC=8cm và MN=AH =
.AB AC
BC
= 4,8(cm)
1đ
1đ

d. Gọi giao điểm của MN và AH là O ,Giao điểm của AD và MN
là E
Ta có

OAN =

ANO và

DAC=

DCA
Nên

DAC +

ANO =

OAN +

DCA = 90
0
Hay AD

MN
0,5
Học sinh giải cách khác đúng và chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa