Tài iệu ôn tập TN 12

Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT
phần thứ nhất: giải tích
chủ đề: đạo hàm
i. kiến thức cơ bản
1, Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
0
x
(a;b). Đạo hàm của
hàm số y=f(x) tại điểm
0
x
là:

0 0
0
0 0
( ) ( )
'( ) lim lim
x x
f x x f x
y
f x
x x

+

= =

2, Các qui tắc tính đạo hàm:
3, bảng các đạo hàm:
Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp u=u(x)

( )
'
1
x x



=
'
2
1 1
x x

=
ữ

( )
'
1
2
x
x
=
( )
'
1
. 'u u u

=
'
2
1 'u
u u

=
ữ

( )
'
'
2
u
u
u
=
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
( )
'
2
2
1
1
cos
tgx tg x
x
= = +
( )

( )
'
2
2
1
cot 1 cot
sin
gx g x
x
= = +
(sinu)'=u'.cosu
(cosu)'=-u'.sinu
( )
'
2
2
'
'.(1 )
cos
u
tgu u tg u
u
= = +
( )
( )
'
2
2
'
cot '. 1 cot

sin
u
gu u g u
u
= = +
( )
'
x x
e e=
( )
'
.ln
x x
a a a=
( )
'
'.
u u
e u e=
( )
'
'. .ln
u u
a u a a=
( )
'
1
ln x
x
=

( )
'
1
log
.ln
a
x
x a
=
( )
'
'
ln
u
u
u
=
( )
'
log
.ln
a
u
u
u a
=
4, Đạo hàm cấp cao:
1
( )
'

' 'u v u v =
( ) ( )
' '. '. ; ' . ' ( )uv u v v u ku k u k R= + =
' '
2 2
'. '. 1 '
;
u u v v u v
v v v v


= =
ữ ữ

' ' . '
x u x
y y u=
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT
'
( 1)
( ) ( ) ( 2)
n n
f x f x n


=

5, Vi phân:
( ) '( ).df x f x dx
=

ii. các dạng bài tập th ờng gặp
Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a,
3 5
2 1
x
y
x

=
+
b,
2
2
3 5
3
x x
y
x
+
=
+
c,
2
4y x= +
d,
( )
4
3 5y x=
e,

sin 5 3cos 2y x x= +
f,
sin cosy x x x x= +
g,
1 cos
x
y
x
=

h,
2 cot 2y tg x g x=
i, y=sinx.lnx k,
2
3
.logy x x=
l,
3 5x
y e
+
=
m,
2 3
3
(1 )(1 2 )
y
x x
=

n,

sin
1
x x
y
tgx
=
+
p,
2
1
cos
1
x
y
x

=
+
q,
cos
x x
y xe e x= +
.
Bài 2 Chứng tỏ các hàm số sau đây thỏa mãn các hệ thức tơng ứng đợc chỉ ra:
a,
2
3
2
'' 1 0
y x x

y y

= +


+ =


b,
4
2
''' 13 ' 12 0
x x
y e e
y y y


= +

=

c,
sin
'' 2( ' sin ) 0
y x x
xy y x xy
=


+ =

d,
2 sin
2 2 ' '' 0
x
y e x
y y y

=

+ =

Bài 3 Cho hàm số
2
2 16 cos 2 cos 2y x x x= +
a, Tính y', y''. Từ đó suy ra y'(0), y''(0)
b, Giải phơng trình y''=0.
( Đề TN THPT 1994- 1995).
Bài 4 Cho hàm số
2
1
cos
2
x
y x

=
.
a, Tính y'
b, Giải phơng trình: y-(x-1)y'=0

( Đề TN THPT 1999- 2000).
Bài 5 Cho hàm số
2
( ) 2 cos (4 1)f x x x=
. Tìm tập giá trị của f'(x).
Bài 6 Cho hai hàm số:
3 2
( ) 2f x x x x= +
,
4 3 2
2
( ) 2
4 3 2
x x x
g x x= +
.
a, Giải bất phơng trình f'(x)>0.
b, Giải bất phơng trình g'(x)<0.
chủ đề: nguyên hàm- tích phân
2
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT
i. kiến thức cơ bản
1, Định nghĩa nguyên hàm:
F(x) đợc gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) nếu:
F'(x)=f(x),
( )
;x a b
2, Tính chất của nguyên hàm:
1.
( )

'
( ) ( )f x dx f x=

2.
( ) ( ) ( 0)af x dx a f x dx a=

3.
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx =

4.
( ) ( ) ( ( )) '( ) ( ( ))f t dt F t C f u x u x dx F u x C= + = +

.
3, Bảng các nguyên hàm:
Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thờng gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp
(u=u(x))
dx x C= +

1
( 1)
1
x
x dx C




+
= +

+

ln ( 0)
dx
x C x
x
= +

x x
e dx e C= +

(0 1)
ln
x
x
a
a dx C a
a
= + <

cos sinxdx x C= +

sin cosxdx x C= +

2
cos
dx
tgx C
x
= +

2
cot
sin
dx
gx C
x
= +

du u C= +

1
( 1)
1
u
u dx C




+
= +
+

ln ( 0)
du
u C x
u
= +

u u
e du e C= +

(0 1)
ln
u
u
a
a du C a
a
= + <

cos sinudu u C= +

sin cosudu u C= +

2
cos
du
tgu C
u
= +

2
cot
sin
du
gu C
u
= +

4, Định nghĩa tích phân:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= =

(Công thức NiuTơn- Lepnit).
5, Tính chất của tích phân:
1.
( ) 0
a
a
f x dx =

2.
( ) ( )
a b
b a
f x dx f x dx=

3.
( ) ( )
b b
a a
af x dx a f x dx=

;
a R
3
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT
4.
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx =

5.
( ) ( ) ( )
c b c
a a b
f x dx f x dx f x dx= +

6.
[ ]
( ) 0 / ; ( ) 0
b
a
f x a b f x dx

7.
[ ]
( ) ( ) / ; ( ) ( )
b b
a a
f x g x a b f x dx g x dx

8.
[ ]
( ) / ; ( ) ( ) ( )
b
a
m f x M a b m b a f x dx M b a

9. t biến thiên trên đoạn [a;b]

G(t)=
( )
t
a
f x dx

là một nguyên hàm của f(t) và
G(a)=0.
6, Các ph ơng pháp tích phân:
a, Phơng pháp đổi biên số
i, Dạng 1- Qui tắc:
1. Đặt x=u(t) sao cho u(t) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
;

, f(u(t))
đợc xác định trên đoạn
[ ]
;

và
( ) , ( )u a u b

= =
2. Biến đổi f(x)dx=f[u(t)]u'(t)dt=g(t)dt
3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t)
4. Tính
( ) ( )g t dt G t




=

5. Kết luận
( ) ( )
b
a
f x dx G t


=

.
ii, Dạng 2- Qui tắc:
1. Đặt t=v(x), v(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục
2. Biểu thị f(x)dx theo t và dt. Giả sử f(x)dx=g(t)dt
3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t)
4. Tính
( )

( )
( )
( )
( ) ( )
v b
v b
v a
v a
g t dt G t=

5. Kết luận
( )
( )
( ) ( )
v b
b
a
v a
f x dx G t=

.
b, Tích phân từng phần
Đặt u=u(x), du=u'(x)dx, v=v(x), dv=v'(x)dx. Ta có:
.
b
b b
a a
a
udv u v vdu
=

7, Tính diện tích hình phẳng:
i, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y=f(x), x=a, x=b và trục Ox là:
4
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT
( )
b
a
S f x dx
=

ii, Cho hai hàm số
1 1 2 2
( ), ( )y f x y f x= =
liên tục trên đoạn [a;b].
Xét phơng trình
1 2
( ) ( ) 0f x f x =
, giả sử có nghiệm
[ ]
, ;a b


, trong đó
a b

<
. Thì
diện tích của hình phẳng nằm giữa
1 1 2 2

( ), ( )y f x y f x= =
là:
1 2
( ) ( )
b
a
S f x f x dx=

=
1 2
( ) ( )
a
f x f x dx



+
1 2
( ) ( )f x f x dx




+
1 2
( ) ( )
b
f x f x dx

=
[ ]
1 2
( ) ( )
a
f x f x dx



+
[ ]
1 2
( ) ( )f x f x dx




+
[ ]
1 2
( ) ( )
b
f x f x dx



8, Tính thể tích của vật thể tròn xoay:
i, Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình
phẳng giới hạn bởi các đờng: y=f(x), x=a, x=b và y=0 là:

2
b
a
V y dx

=

ii, Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Oy của hình
phẳng giới hạn bởi các đờng: x=g(y), y=a, y=b và x=0 là:
2
b
a
V x dy

=

ii. các dạng bài tập th ờng gặp
Bài 1 Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
a, f(x)=
3
1
cosx x
x
+
b, f(x)=
4
2
1
5 2
cos

x x
x
+
c, f(x)=
2 2
2 1
1
x
e
x x
+
+
d, f(x)=
4
3 2
5sin x
x x
+ +
e, f(x)=
( )
2 3 2 2
3 2
x x
x x e e


f, f(x)=
2
4 2
x

tg x +
Bài 2 Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x)=
4 3
2
3 2 5x x
x
+
(x

0), biết rằng nguyên hàm này
bằng 2 khi x=1.
Bài 3 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2xcosx biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi
x=
3

.
Bai 4 Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) sin cosf x x x= +
, biết
1
4
F


=
ữ

.
5
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT

Bài 5 Tính các tích phân:
a,
2
2
1
2x x
dx
x


b,
2
2 3
3
1
2 6 4
2
x x x
dx
x
+


c,
8
3 2
1
dx
x

d,
3
3
2
6
2 cos
cos
x
dx
x




e,
4
0
2x dx

f,
3
2
4
4x dx



g,
1
2

0
3 2
xdx
x x+ +

h,
4
2
3
3 2
dx
x x+ +

i,
2
2
1
3
1
x x
dx
x
+ +
+

Bài 6 Tính các tích phân:
a,
( )
6
1

2
0
1x x dx+

b,
1
2
3
0
2
1
x
dx
x+

c,
3
1
2
1
x
x e dx



d,
3
3
0
sin

cos
x
dx
x


e,
0
.sinx xdx


f,
1
2
0
.
x
x e dx

g,
( )
2
1
2 1 lnx xdx+

h,
2
0
.cosx xdx

i,
2
3 3
0
sin .cosx xdx


j,
4
2
0
cos
tgx
e
dx
x


k,
2
.ln
e
e
dx
x x

l,
2
5

0
sin xdx


m,
( )
1
1
3
x
x e dx

+

n,
0
.cos 2
e
x
e xdx

p,
2
0
.cos
x
e xdx


q,

( )
2
1
ln
e
x dx

Bài 7 Tính các tích phân:
a,
2
2
0
sin 2
4 cos
x
I dx
x

=


( TN năm 2006)
b,
( )
2
2
0
sin cosJ x x xdx

= +

( TN năm 2005)
c,
( )
2
2
2
0
sin 2
1 cos
x
K dx
x

=
+

( KT KII năm 2006- 2007)
d,
2
2
1
ln x
L dx
x
=

( TN năm 2007)
e,
1

2
3
0
3
1
x
M dx
x
=
+

( TN năm 2007- Lần 2)
f,
( )
cos
0
sin
x
N e x xdx

= +

( TN năm 1998)
Bài 8 Tính diện tích hình phẳng trong các trờng hợp sau:
a, (C): y=
2
4 3x x +
và (D): y=-x+3
+ Hình phẳng giới hạn bởi (C) và (D)
+ Hình phẳng giới hạn (C), (D), x=-1 và x=4

6
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT
b,
4
2
3
2 2
x
y x=
và trục Ox
c,
2
3 4 5y x x= +
, trục Ox và các đờng thẳng x=1, x=2
d,
2
1
4
y x=
và
2
1
3
2
y x x=
.
Bài 9 Tính thể tích trong các trờng hợp sau:
a,
y x=
, x=4 quay xung quanh trục Ox

b,
2
, 2y x y= =
quay xung quanh trục Ox
c,
2
y x=
, y=3x quay xung quanh trục Ox
d,
4
, 5y y x
x
= = +
quay xung quanh trục Ox.
Bai 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=e
x
, y=2 và x=1.
( TN năm 2006).
7
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT
chủ đề: ứng dụng của đạo hàm
i. kiến thức cơ bản
1, Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b), ta có:
- Nếu f'(x)>0,
( )
;x a b
thì hàm số y=f(x) đồng biến trên hoảng (a;b)
- Nếu f'(x)<0,
( )

;x a b
thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên hoảng (a;b).
2, Cực đại, cực tiểu :
Qui tắc 1:
- Tìm f'(x)
- Tìm các điểm tới hạn
- Lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Qui tắc 2:
- Tính f'(x) và tìm nghiệm x
i
( i=1,2,...) của phơng trình f'(x)=0
- Tính f''(x)
- Tìm dấu của f''(x
i
), từ đó suy ra x
i
là điểm cực trị của hàm số.
3, Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a, Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn (a;b)
Nếu trên khoảng đó có duy nhất một cực trị thì:
- Cực trị đó là cực đại thì giá trị cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số trên (a;b)
- Cực trị đó là cực tiểu thì giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (a;b)
b, Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn:
Xét hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
Tìm maxf(x) và minf(x) trên đoạn [a;b]
- Bớc 1: Tìm các điểm tới hạn
1 2,
, ...,
n

x x x
của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]
- Bớc 2: Tính
1 2
( ), ( ), ( ),..., ( )f a f x f x f b
- Bớc 3: Trong các số trên, tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m:
M=
[ ]
;
max ( )
a b
f x
và m=
[ ]
;
min ( )
a b
f x
.
4, Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b), ta có:
a, f''(x)>0,
( )
;x a b


đồ thị hàm số lõm trên khoảng (a;b)
b, f''(x)<0,
( )
;x a b

đồ thị hàm số lồi trên khoảng (a;b)
c, f''(x) đổi dấu khi x đi qua x
0
thì M(x
0
;f(x
0
)) là điểm uốn của đồ thị hàm số.
5, Tiệm cận:
a, Tiệm cận đứng:
0
0
lim ( )
x x
f x x x

= =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x).
b, Tiệm cân ngang:
0 0
lim ( )
x
f x y y y

= =
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x).
8
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT

c, Tiệm cận xiên:
[ ]
lim ( ) ( ) 0
x
f x ax b y ax b

+ = = +
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số y=f(x).
6, Khảo sát hàm số:
a, Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số:
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
+ Tính y'. Tìm các điểm tới hạn.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn.
+ Tìm các giới hạn của hàm số: x dần tới vô cực.
x dần tới các giá trị của x tại đó hàm số không xác định.
Tìm các tiệm cận ( nếu có).
+ Tính y'', xét dấu y''. Từ đó suy ra tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm
số
+ Lập bảng biến thiên: Ghi tất cả các kết quả đã tìm đợc vào bảng biến
thiên.
3. Vẽ đồ thị:
+ Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
+ Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ( nếu có)
* Có thể lấy thêm một số điểm khác thuộc đồ thị.
b, Khảo sát các hàm số thờng gặp:
( )
( )
3 2

4 2
2
0
0
( 0, 0)
( ' 0)
' '
y ax bx cx d a
y ax bx c a
ax b
y c D ad bc
cx d
ax bx c
y aa
a x b
= + + +
= + +
+
= =
+
+ +
=
+
7, Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số:
a, Bài toán 1. Tìm giao điểm của hai đờng
Giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị là (C'). Hãy tìm các
giao điểm của (C) và (C').
Cách giải:
( )
0 0 0

;M x y
là giao điểm của (C) và (C') khi và chỉ khi
( )
0 0
;x y
là nghiệm
của hệ phơng trình:
( )
( )
y f x
y g x
=


=

Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C') ta giải phơng trình:
f(x)=g(x) (*)
Nếu x
0
, x
1
, ... là nghiệm của phơng trình (*) thì các điểm M(x
0
;f(x
0
)), M
1
(x
1

;f(x
1
)), ...
là các giao điểm của (C) và (C').
b, Bài toán 2. Viết phơng trình của tiếp tuyến
Cho hàm số y=f(x).
1. Gọi (C) là đồ thị của nó, hãy viết phơng trình của tiếp tuyến của (C) tại điểm
M(x
0
;f(x
0
)).
9
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT
2. Hãy viết phơng trình các đờng thẳng đi qua điểm M
1
(x
1
;f(x
1
)) và tiếp xúc với (C).
3. Hãy viết phơng trình các đờng thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với (C).
Cách giải:
1. Phơng trình của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x
0
;f(x
0
)) là:
y-y
0

=f'(x
0
)(x- x
0
) (y
0
=f(x
0
)).
2. Đờng thẳng d đi qua M
1
(x
1
;f(x
1
)) và có hệ số góc k có phơng trình là:
y-y
1
=k(x- x
1
)

y=k(x- x
1
) +y
1
Để cho đờng thẳng d tiếp xúc với (C), hệ phơng trình sau phải có nghiệm:
f(x)= k(x- x
1
) +y

1
f'(x)=k
Hệ phơng trình này cho phép xác định hoành độ x
0
của tiếp điểm và hệ số góc
k=f'(x
0
) của tiếp tuyến.
3. Với k đã cho giải phơng trình: f'(x)=k
ta tìm đợc hoành độ các tiếp điểm x
0
, x
1
, ... Từ đó suy phơng trình tiếp phải tìm:
y-y
i
=k(x- x
i
) (i=0,1,...).
ii. các dạng bài tập th ờng gặp
Bài 1 Xác định tham số m để hàm số
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= + +
đạt cực đại tại điểm x=2.
( TN 2004- 2005)
Bài 2 Xác định tham số m để hàm số
( )
x m
f x
x m

+
=

tăng trong mỗi khoảng xác định của nó.
Bài 3 Xác định tham số m để hàm số
2
2
( )
x x m
f x
x m
+ +
=

tăng trong mỗi khoảng xác định
của nó.
Bài 4 Cho hàm số
4
2
( )
2
x
f x ax b= +
. Xác định a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 tại x=1.
Bài 5 Xác định m để hàm số
2
2
( )
1
x mx m

f x
x
+
=

có cực đại và cực tiểu.
Bài 6 Cho hàm số
3 2
y ax bx= +
. Định a, b để đồ thị hàm số nhận điểm I(1;3) làm điểm
uốn.
Bài 7 Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
3 2
( ) 3 4f x x x=
trên đoạn [-1;3].
Bài 8 Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
3 2
( ) 3 7 1f x x x x= +
trên đoạn [0;2].
( TN 2006- 2007- Lần 1).
Bài 9 Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
4
( ) 1
2
f x x
x
= +
+
trên đoạn [-1;2].
( TN 2006- 2007- Lần 2).

Bài 10 Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
4
2
( ) 2 1
4
x
f x x= +
trên đoạn [-1;2].
( HKI 2007- 2008).
Bài 11 Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
3
4
( ) 2sin sin
3
f x x x=
trên đoạn
[ ]
0;

.
( TN 2003- 2004).
10
Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT
Bài 12 Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
( ) 2 cos 2 4sinf x x x= +
trên đoạn
0;
2

.
( TN 2001- 2002).
Bài 13 Cho hàm số
3
3y x x=
(C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
3
3 0x x m + =
.
3. Tính diện tích hình phẳng bị chắn về phía dới bởi đờng thẳng y=2 và phía trên bởi
đồ thị của (C).
Bài 14 Cho hàm số
3 2
3 1y x x= + +
(C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Viết phơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của (C) và đờng thẳng y=1.
4. Giải bất phơng trình f(x-a)<21 với a là hoành độ điểm uốn của (C).
Bài 15 Cho hàm số
2
5
2
3
y x x x

= +
ữ

(C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ cắt lại (C) ở điểm M. Tính tọa độ điểm M.
3. Biện luận theo k vị trí tơng đối của (C) và đờng thẳng d có phơng trình y=kx.
Bài 16 ( TN 2005- 2006)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
6 9y x x x= +
.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
3. Với giá trị nào của tham số m, đờng thẳng y=x+m
2
-m đi qua trung điểm của đoạn
thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Bài 17 Cho hàm số
2 4
2y x x=
(C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
4 2
2 0x x m + =
.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 18 Cho hàm số
4 2 2
2( 2) 5 5 ( )

m
y x m x m m C= + + +
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
3. Tìm giá trị của m để đồ thị
( )
m
C
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Bài 19 Cho hàm số
4 2
1
1
4
y x mx n= +
1. Tìm m và n để hàm số đạt cực trị bằng
3
4

khi x=-1.
2. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi
1
2
m n= =
.
11