Rèn luyện kỹ năng giải toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cho HS giỏi lớp 7

MỤC LỤC
Nội dung:
Mục lục
1.
MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
1.5. Những điểm mới của SKKN
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
3.2. Kiến nghị.
Tài liệu tham khảo
TÀI LIỆU THAM KHẢO.

1


1. MỞ ĐẦU :
1.1. Lý do chọn đề tài:
Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,
… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta

được tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của
nhân loại. Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử
dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp
dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động
học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển
khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn
luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào
thực tiễn.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua quá trình dạy học HSG
môn toán 7 , tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm x
có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc ,chặt chẽ ,
thiếu trường hợp . Lí do là HS chưa nắm vững biểu thức về giá trị tuyệt đối của
một số, của một biểu thức, các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp
dụng tương tự vào bài toán khác, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương
pháp giải đối với từng dạng toán.. Mặt khác phạm vi kiến thức HS lớp 6,7 chưa
rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên không thể đưa ra đầy đủ
các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Để khắc phục
cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối này tôi nghĩ cần phải làm như thế nào đó để học sinh có thể vận
dụng được tốt định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối, phân chia được các dạng,
tìm được phương pháp giải đối với từng bài. Từ đó học sinh tự tin hơn khi gặp
dạng toán này.
Chính vì vậy, để đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp
học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập
đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên Tôi đã chọn đề tài: “ Một số biện
pháp rèn kĩ năng giải toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
cho HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng”
Trong qúa trình giảng dạy bộ môn Toán ở trường THCS đây là một trong
những nội dung được nhiều giáo viên nghiên cứu ở những mức độ khác nhau và
họ cũng đã thu được những kết quả nhất định. Song việc thực hiện được kết quả

như thế nào còn tùy thuộc vào nhiều yếu tố. Bản thân tôi không có tham vọng đi
sâu và nghiên cứu tất cả các phương pháp hay các dạng bài quá khó không phù
hợp đối với học sinh THCS.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm giúp HS học tập môn toán nói chung và việc giải toán tìm x trong
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng trang bị cho HSG lớp 7 một số
phương pháp giải toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cũng
2


từ đó giúp học sinh có tư duy sáng tạo và sự linh hoạt khi giải các dạng toán
khác như chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị , v. v… Nhờ đó, phát triển năng
lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác
hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
1. 3. Đối tượng nghiên cứu:
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối cho HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng
1. 4. Phương pháp nghiên cứu:
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
- Tham khảo tài liệu
- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông
qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
- Điều tra khảo sát kết quả học tập của HSG lớp 7B trường THCS Quảng
Hùng.
- Thực nghiệm dạy HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng
- Đánh giá kết quả học tập của HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng
sau khi dạy thực nghiệm.
1.5. Những điểm mới của SKKN
`
- Giúp học sinh có hệ thống các bài tập về tìm x trong đẳng thức chứa dấu

giá trị tuyệt đối ,có phương pháp giải phù hợp cho từng dạng.
- Giúp học sinh có hứng thú học tập bộ môn, từ đó tích cực chủ động trong
việc chiếm lĩnh tri thức.
- Rèn tư duy sáng tạo, phân tích, tổng hợp và kĩ năng vận dụng kiến thức
khi giải bài toán. Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện giải quyết nhiệm
vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức kỹ năng đã
thu nhận được.Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập để nâng cao chất
lượng giờ dạy, và nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân,
- Coi đề tài là một tài liệu nghiên cứu để thông qua đó giới thiệu cho bạn
bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào quá trình giảng dạy môn Toán ở trường
THCS đạt hiệu quả cao.

3


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Tri thức khoa học của nhân loại càng ngày càng đòi hỏi cao. Chính vì vậy,
việc giảng dạy trong nhà trường phổ thông ngày càng đòi hỏi nâng cao chất
lượng toàn diện, đào tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản, một phẩm
chất nhân cách, có khả năng tư duy, sáng tạo, tư duy độc lập, tính tích cực nắm
bắt nhanh tri thức khoa học. Môn Toán là môn học góp phần tạo ra những yêu
cầu đó. Việc hình thành năng lực giải Toán cho học sinh trung học cơ sở là việc
làm chính không thể thiếu được của người thầy, rèn luyện cho các em có khả
năng tư duy sáng tạo, nắm chắc kiến thức cơ bản, gây được hứng thú cho các em
yêu thích môn Toán. Môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong trường phổ
thông, có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí
tuệ .Toán học là một môn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, nó là một
môn học không thể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả trong cuộc
sống hàng ngày. Một nhà toán học có nói: “Toán học được xem như là một khoa

học chứng minh”.
Thật vậy, do tính chất trừu tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic.
Toán học được coi là "môn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông
minh, sáng tạo. Trong các môn học ở trường phổ thông, Toán học được coi như
là một môn học cơ bản, là nền tảng để các em phát huy được năng lực bản thân,
góp phần tạo điều kiện để các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác.
Vậy dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản,
một cách có hệ thống mà còn phải được nâng cao phát triển để các em có hứng,
thú say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thày cô luôn đặt ra cho mình. Tuy
nhiên để học tốt môn toán thì người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến
thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng
quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy toán học, làm cho các em trở nên yêu
thích toán hơn từ đó các em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu của thời đại mới.
Lớp 7 là cơ sở hạ tầng của bậc trung học cơ sở. Kiến thức toán học lớp 6 & 7 là
những cơ sở bước đầu của bậc trung học cơ sở. Nắm vững kiến thức, kỹ năng
toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán lớp 7 với đối
tượng học sinh khá giỏi, các em có tư duy nhạy bén và nhu cầu hiểu biết ngày
càng nâng cao, làm thế nào để phát huy được hết khả năng của các em đó là
trách nhiệm của mỗi giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy chương trình toán 7, tôi
nhận thấy với học sinh lớp 7 thì việc giải bài toán “ Tìm x trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học quy tắc giải
phương trình, giải bất phương trình, các phép biến đổi tương đương. Chính vì
vậy khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được
hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm.
Ví dụ 1 : Tìm x , biết
4

39  6 x 2  15 ( Đề khảo sát đội tuyển lần 2 – Trường THCS Hồng Lễ )

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (15> 0 ) mà vẫn xét hai
trường hợp
39 - 6x 2 > 0 và 39 – 6x 2 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng
.Cách làm này làm phức tạp bài toán và chưa gọn.
Ví dụ 2 : Tìm x ,biết :

1
2

- x

1
1
= 3 ( Đề thi HSG lớp 7 - Vĩnh Lộc 2016 5

2017)
Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường
hợp
giống như ví dụ 1
Ví dụ 3 : Tìm x ,biết :
x  5 - x = 3 (1) ( Đề thi HSG lớp 7 – TP Sầm Sơn 2016 - 2017 )
Học sinh đã làm như sau:
Nếu x - 5 0 suy ra x - 5 - x = 3  -5 = 3 (Vô lí)
Nếu x - 5 <0 suy ra 5 - x – x = 3  - 2x = - 2  x = 1
Vậy x = 1
Với cách giải này các em có xét tới điều kiện x-5 0, x - 5 <0 nhưng chưa kết
hợp với điều kiện của x.
Có em lại làm như sau: Từ (1) suy ra: x  5 = x + 3  x – 5 = x + 3

hoặc x - 1= - x - 3
Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở chỗ không xét điều kiện của x + 3
Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều
kiện hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn
*Kết quả điều tra khảo sát
Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài,, tôi ra đề cho học sinh giỏi lớp 7B
trường THCS Quảng Hùng làm bài trong 15’ như sau :
Tìm x , biết
x2  4  5
a,
( 2 điểm)
b,

1
2

1
1
= 3
5

( 2điểm)

c,

2x  5 - x = 3

( 2 điểm)

d,

x  7  x 7

(2 điểm)

- x

e, x  1  x  2  4 x
( 2 điểm)
Tôi thấy học sinh còn lúng túng về phương pháp giải ,chưa nắm vững
phương pháp giải đối với từng dạng bài , quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết
hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra , chưa lựa chọn được phương pháp
giải nhanh gọn và hợp lí .
Kết quả đạt được như sau :
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu và kém

5


0%

50%

33,3%

16,7%

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên và phần
lớn các em chưa làm được câu c,d,e .
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề
2.3. 1. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
A. Lý thuyết giá trị tuyết đối.
1. Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối
của một số a (a là số thực).
* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số
đối của nó.
Tổng quát: Nếu a 0  a a
Nếu a  0  a  a
Nếu x-a  0=> = x-a
Nếu x-a  0=> = a-x
2. Tính chất
* Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm
* Tổng quát: a 0 với mọi a  R
* Cụ thể:
=0 <=> a=0
≠ 0 <=> a ≠ 0
* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại
hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối
nhau.
Tổng quát:

 a b
a b  
 a  b

* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ
hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.
Tổng quát:  a a  a và  a a  a 0; a  a  a 0
* Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Tổng quát: Nếu a  b  0  a  b
* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
Tổng quát: Nếu 0  a  b  a  b
* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.
Tổng quát: a.b  a . b
* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.
Tổng quát:

a
a

b
b

6


* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.
2
Tổng quát: a a 2
* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối
của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.
Tổng quát: a  b  a  b và a  b  a  b  a.b 0
3. Quy tắc bỏ dấu ngoặc:
4. Quy tắc chuyển vế:
5. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất: Nhị thức ax + b (a  0) cùng dấu với a

khi x  

b
b
, và trái dấu với a khi : x  .
a
a

2.3. 2. Các biện pháp tổ chức thực hiện
Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối .Tôi đã
sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc, tính chất, định nghĩa về giá trị tuyệt
đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang
dạng khác. Từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa tính chất về
giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng
bài, loại bài . Biện pháp cụ thể như sau:
B. Các dạng toán :
I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1. Dạng 1: A(x)k (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho
trước)
a) Cách giải:
- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt
đối của mọi số đều không âm).
- Nếu k = 0 thì ta có A( x) 0  A( x) 0
 A( x) k

- Nếu k > 0 thì ta có: A( x) k  
 A( x)  k
b) Ví dụ:
Ví dụ 1. Tìm x, biết:
a) 2 x  5 4

b)

1 5
1
  2x 
3 4
4

Ví dụ 1.a

Cách tìm phương pháp giải
GV: Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?
( Đẳng thức có xảy ra vì 2 x  5  0 và 4 0 )
GV: Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt
đối ?
(áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau )

Phương pháp giải

7


 A( x ) k

k > 0 , ta có: A( x) k  
 A( x )  k

Bài giải
a) 2 x  5 4 � 2x – 5 =  4

* 2x – 5 = 4
* 2x – 5 = – 4
2x = 9
2x = 1
x = 4,5
x = 0,5
Vậy: x = 4,5 ; x =0,5
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra ví dụ khó dần
Ví dụ 1.b

Cách tìm phương pháp giải
GV: Làm thế nào để đưa bài toán ở ví dụ b về dạng bài toán ở ví dụ a?
Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng x 


3 1

4 3

Phương pháp giải
 A( x) k

Biến đổi đưa về dạng A( x) k  
 A( x)  k

Bài giải

(k>0)

1 5

1
  2x 
3 4
4
5
1 1 1
�  2x   
4
3 4 12

b)

5
1
5 1 14
�
�

2
x

2
x

 
�
�
4
12
4 12 12

��
� �
5
1
5 1 14
�
�
 2x  
2x   
�
�
4
12
4 12 12

7
12
�

�
Vậy: x � � ;

� 7
x
�
12
� �
8
�
x

� 12

8�
�
12

c) Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm x, biết:
a)

2 2x  3 

1
2

b) 7,5  3 5  2 x  4,5

c) x 

4
  3,75   2,15
15

Bài 2: Tìm x, biết:
a) 2 3x  1  1 5

b)

x
 1 3

2

2
5

1
2

c)  x   3,5

d) x 

1
1
2
3
5

Bài 3: Tìm x, biết:
a) x 

1 3
 5%
4 4

b) 2 

3
1 5
x 

2
4
4
8


c)

3 4
3 7
 x 
2 5
4 4

d) 4,5 

31
5 5
x 
42
3 6

Bài 4: Tìm x, biết:
a) 6,5 

9
1
: x  2
4
3

b)

11 3
1 7
 : 4x  
4 2
5 2

2. Dạng 2: A(x)B(x) (Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)
a) Cách giải:
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá
trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:
A( x)  B( x) (1)
Điều kiện: B(x) 0 (*)
 A( x)  B( x)

(1) Trở thành A( x)  B( x)  
 A( x)  B( x)
(Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện (*))
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu a 0  a a
Nếu a  0  a  a
Ta giải như sau: A( x)  B( x)
(1)

Nếu A(x) 0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được
với điều kiện )

Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm

được với điều kiện )
b) Ví dụ:
Ví dụ 2. Tìm x biết: a) 9  3x = x – 7
b) =2x
Ví dụ 2.a

Cách tìm phương pháp giải
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra
khi
B(x) <0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy
luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?

Phương pháp giải
Cách 1 : ( Dựa vào tính chất )
A(x) = B(x)
Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai
trường hợp với điều kiện B(x) 0
Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
A(x) = B(x)
+Xét A(x) 0  x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 )
9


+ Xét A(x) < 0  x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận : x = ?

Bài giải
* Cách 1 :
Với x - 7 0  x 7 ta có 9 - 3x = x - 7 hoặc 9 - 3x = - ( x - 7 )

+ Nếu 9 - 3x = x - 7  - 4x = -16  x = 4 (Thoả mãn)
1
+ Nếu 9 - 3x = - ( x-7)  9 - 3x = - x + 7  x =
(Thoả mãn)
2

Vậy x =

1
2

hoặc x = 4

* Cách 2 :+ Xét 9 - 3x  0  x  3 ta có 9 - 3x = x - 7  x = 4 (TMĐK)
1
+ Xét 9 - 3x< 0  x > 3 ta có - (9 - 3x) = x - 7  x = 2 (TMĐK)
Vậy x =

1
2

hoặc x = 4

Ví dụ 2.b
* Xét x+  0 , ta có x +

= 2x

*Xét x+ < 0 , ta có x +

= – 2x

Vậy : x



�x

2
5

� x

2
(Không
15

TMĐK)

2
5

Lưu ý : Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều
chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A(x) = m 0 dạng đặc biệt của
dạng hai) . Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng
thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng A =B (Nếu B 0 đó là
dạng đặc biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra . Nếu B là biểu thức có chứa
biến là dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối
với biểu thức trong giá trị tuyệt đối.
c) Bài tập vận dụng:

Bài 2.1: Tìm x, biết:
a)

1
x 3  2 x
2

b) x  1 3x  2

Bài 2.2: Tìm x, biết:
a) 4  2 x  4 x
b) 3x  1  2  x
Bài 2.3: Tìm x, biết:
a) 2 x  5  x  1
b) 3 x  2  1  x
Bài 2.4: Tìm x, biết:
a) x  5  5  x
b) x  7  x 7

c) 5 x x  12

d) 7  x 5 x  1

c) x  15  1 3 x

d) 2 x  5  x 2

c) 3x  7 2 x  1

d) 2 x  1  1  x

c) 3x  4  4 3x

d) 7  2 x  7 2 x

3. Dạng 3: A(x) B(x) (Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)
a) Cách giải:
10


 a b

* Cách 1: Vận dụng tính chất: a  b  
 a  b
 A( x)  B( x)

Ta có: A( x)  B( x)  
 A( x)  B( x)
* Cách 2 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối
b) Ví dụ:
Ví dụ 3: Tìm x, biết:
a) 5 x  4  x  2
b) x  2 + x  4 = 8
Ví dụ 3.a

Cách tìm phương pháp giải
Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức
luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải .
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối
và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường hợp

xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất hai
số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x); A(x) =
-B(x) (vì ở đây cả hai vế đều không âm do A x  0 và B x  0). Để học sinh
lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán
và ghi nhớ được

Phương pháp giải
*Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối
*Cách 2 : Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm
x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)

Bài giải
a) 5 x  4  x  2
* 5x – 4 = x + 2
* 5x – 4 = – x – 2
5x – x = 2 + 4
5x + x = – 2 + 4
4x = 6
6x = 2
x =1,5
x=
Vậy: x= 1,5 ; x=
Ví dụ 3.b
Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x – 2 = 0  x = 2 và x + 4 = 0  x = - 4
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
Ta có bảng sau:

x

x-2

-4
-

2
-

0

+

11


X+4

+

+

0
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của
biến .Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0 mà
kết hợp với điều kiện để A >0 ( ví dụ - 4  x <2)
Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :
+ Nếu x < - 4 ta có x – 2 < 0 và x + 4 < 0
nên x  2 = 2 - x và x  4 = - x - 4
Đẳng thức trở thành 2 - x – x - 4 = 8
 - 2x = 10

 x = - 5 ( thoả mãn x< -4)
+ Nếu - 4  x <2 ta có x  2 = 2 - x và x  4 = x + 4
Đẳng thức trở thành 2 - x + x + 4 = 8
0x= 2 (vôlí )
+ Nếu x 2 ta có x  2 = x - 2 và x  4 = x + 4
Đẳng thức trở thành
x-2+x+4=8
2x = 6
x = 3 (thoả mãn x 2 )
Vậy x=-5 ; x=3
c) Bài tập vận dụng:
Bài 3.1: Tìm x, biết:
a) 2 x  3  3 x  2 0
b) 2  3x  4 x  3
c) 7 x  1  5 x  6 0
3
1
x   4x  1
2
2
7
2 4
1
f) x   x 
5
3 3
4

5
7 5

3
 x  0
4
2 8
5
7
5 1
g) x   x  5 0
8
6 2

e) x 

d)

4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối.
a) Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
A( x)  B( x)  C ( x) m

Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán (Đối chiếu điều kiện tương ứng).
b) Ví dụ:
Ví dụ 4 : Tìm x biết rằng x  1  x  3  2x  1 (1)
 Nhận xét: Như trên chúng ta đã biến đổi được biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối thành các biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối. Vậy ta sẽ biến đổi biểu
thức ở vế trái của đẳng thức trên. Từ đó sẽ tìm được x
Giải:
Xét
x – 1 = 0 � x = 1; x – 1 < 0 � x < 1; x – 1 > 0 � x > 1
x – 3 = 0 � x = 3; x – 3 < 0 � x < 3; x – 3 > 0 � x > 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x – 1 và x – 3 dưới đây:

x
x–1
x–3

–
–

1
0

3
+
–

0

+
+

12


Xét khoảng x < 1 ta có:
(1) � (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1
� – 2x + 4 = 2x – 1
5
� x = (giá trị này không thuộc khoảng đang xét)
4
Xét khoảng 1 �x �3 ta có:
(1) � (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

� 2 = 2x – 1
3
� x = ( giá trị này thuộc khoảng đang xét)
2
Xét khoảng x > 3 ta có: (1) � (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1
� 0.x = – 3 ( Phương trình vô nghiệm)
3
Kết luận: Vậy x = .
2
Ví dụ 5 : Tìm x, biết + =0
Nhận xét : x+1 = 0 => x = –1
x –1 = 0 => x =1
Ta lập bảng xét dấu
x
–1
1
x+1
–
0
+
+
x–1
–
–
0
+
Căn cứ vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp
Nếu x< – 1, ta có PT : – x – 1 – x + 1 = 0 � x = 0 (không TMĐK)
Nếu –1  x  1, ta có PT : x + 1 – x + 1 = 0 � 0.x = – 2 (PT vô nghiệm)
Nếu x >1, ta có PT : x + 1 + x – 1 = 0 � x = 0 (không TMĐK)

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn đề bài.
c) Bài tập vận dụng:
Bài 4.1: Tìm x, biết:
a) 4 3x  1  x  2 x  5  7 x  3 12
b) 3 x  4  2 x  1  5 x  3  x  9 5
1
5

c) 2  x  x 

1
1
 8 1,2
5
5

Bài 4.2: Tìm x, biết:
a) 2 x  6  x  3 8

1
2

1
2

1
5

d) 2 x  3  x  3  2  x
b) x  5  x  3 9

d) x  1  x  2  x  3 6
Bài 4.3: Tìm x, biết:
a) x  2  x  3  2 x  8 9

c)

x  2  x  3  x  4 2

e) 2 x  2  4  x 11
b) 3 x x  1  2 x x  2 12
13


c) x  1  3 x  3  2 x  2 4

d) x  5  1  2 x  x

e) x  2 x  3  x  1
Bài 4.4: Tìm x, biết:
a) x  2  x  5 3

f) x  1  x  x  x  3

c) 2 x  1  2 x  5 4

d) x  3  3x  4  2 x  1

b) x  3  x  5 8

5. Dạng 5: Dạng A x  + B x  =0
a) Cách giải :

A  x  �0 �
�
Bước1: Đánh giá:
�� A  x    B  x  �0
B  x  �0 �
�

�A  x   0

�
Bước 2: Khẳng định: A  x    B  x   0 � �

�
�B  x   0

b) Ví dụ
Ví dụ 6 : Tìm x , biết
x  2 + x 2  2 x =0

Cách tìm phương pháp giải
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị
tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ). Vậy tổng
của hai số không âm bằng không khi nào? (Cả hai số đều bằng không ). Vậy ở
bài này tổng trên bằng không khi nào ? [A(x) =0 và B(x)=0 ] Từ đó ta tìm x thoả
mãn hai điều kiện: A(x) =0 và B(x)=0

Phương pháp giải

�
�A  x   0
A  x    B  x   0 � �
�
�B  x   0



Bài giải
x  2 + x 2  2 x =0

a)
 x  2 =0 và x 2  2 x =0
+ Xét x  2 =0  x+2=0  x = - 2 (1)
2
+ Xét x  2 x =0  x2 +2x=0  x(x+2) = 0  x = 0 hoặc x+2 = 0  x= -2 (2)
Kết hợp (1) và (2)  x = - 2
Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì
giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x  =0 và B x  =0
Qua các cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi
cách giải . Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn , dễ dàng xét dấu trong
các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( nên ý
thức lựa chọn cách giải)
c) Bài tập vận dụng:
14


Bai 5.1: Tỡm x, bit:
2
2

a) x x + x 1 x 2 =0
b) x 3 + x 3 x =0
6. Dng 6: Xột iờu kin b du gia tr tuyt ụi hang lot.
a) Cỏch gii:
A(x) B(x) C(x)D(x) (1)
iu kin: D(x) 0 kộo theo A( x) 0; B( x) 0; C ( x) 0
Do vy (1) tr thnh: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)
b) Vớ d:
Tỡm x, bit:
x

1
1
1
1
1
x x x
... x
11x
2
6
12
20
110

Bai gii:
Nhận xét: Vế trái của đẳng thức luôn 0 nên vế phải 0
suy ra 11x 0 hay x 0.
1
1

1
1
1
x x x
x
... x
11x
2
6
12
20
110
với x 0 ta có:
1
1
1
1
1
x x x x ... x
11x
2
6
12
20
110
1
10
suy ra
x = 1=
(TM)

11
11
10
Vy:x =
11
c) Bi tp vn dng:
Bai 6.1: Tỡm x, bit:
a) x 1 x 2 x 3 4 x
b) x 1 x 2 x 3 x 4 5 x 1
Bai 6.2: Tỡm x, bit:
1
1
1
1
x
x
... x
100 x
1.2
2 .3
3 .4
99.100
1
1
1
1
x
x
... x
50 x

c) x
1.3
3.5
5.7
97.99

b) x

7. Dng 7: Dng hn hp.
a) Cỏch gii:
Lp lun c biu thc trong du giỏ tr tuyt i ln hn 0, b du giỏ tr tuyt
i a bi toỏn v dng c bn gii.
b) Vớ d:
Tỡm x, bit: x 1 2 3
Bai gii:
Vỡ x 1 0 x 1 2 > 0.
15


Nên x  1 2  3  x  1 2 = 3  x  1  1
 x -1 = 1 hoặc x – 1 = -1  x = 2 hoặc x = 0.
Vậy x = 2 ; x = 0
c) Bài tập vận dụng:
Bài 7.1: Tìm x, biết:
a) 2 x  1 
2
c) x x 

x

1 4

2 5

2
b) x  2 x 

3
x
4

1
x2  2
2

1
3
3

d)  x   2 x  2 x 


2

4

4

2
c) x x 

3
x 2
4

e)

1
3
3
2x 
2 x 
2
4
4

8. Dạng 8: A  B 0
Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất
đẳng thức.
* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0
khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.
a) Cách giải chung: A  B 0
A 0
  A  B 0
B 0
 A 0
Bước 2: Khẳng định: A  B 0  
 B 0

Bước1: Đánh giá:

b) Bài tập vận dụng:
Bài 8.1: Tìm x, y thoả mãn:
9
0
3  2 x  4 y  5 0
c)
25
Chú ý 1: Bài toán có thể cho dưới dạng A  B 0 nhưng kết quả không thay

a) 3x  4  3 y  5 0

b) x  y  y 

đổi
* Cách giải: A  B 0 (1)
A 0
  A  B 0
B 0

(2)
 A 0
 B 0

Từ (1) và (2)  A  B 0  

Bài 8.2: Tìm x, y thoả mãn:
a) 5 x  1  6 y  8 0
b) x  2 y  4 y  3 0
c) x  y  2  2 y  1 0

Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất
không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các
bài tương tự.
16


Bài 8.3: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:
2007
2008
 y4
0
a) x  y  2  y  3 0
b) x  3 y
c)  x  y   2007 y  1 0
Bài 8.4: Tìm x, y thoả mãn:

2008
d) x  y  5  2007 y  3 0

2006

13
1
c)  x  
24
2

2006



7

2
b) 3 x  y  10 y  0
3
5

a) x  2007  y  2008 0
2007 4
6
y
0
2008 5
25

d) 2007 2 x  y

2008

 2008 y  4

2007

0

9. Dạng 9: A  B  A  B
a) Cách giải: Sử dụng tính chất: a  b  a  b
Từ đó ta có: a  b  a  b  a.b 0
b) Bài tập vận dụng:

Bài 9.1: Tìm x, biết:
a) x  5  3  x 8
b) x  2  x  5 3
d) 2 x  3  2 x  5 11
Bài 9.2: Tìm x, biết:
a) x  4  x  6 2

e) x  1  2 x  3  3x  2

c) 3x  5  3x  1 6
f) x  3  5  x  2 x  4 2

b) x  1  x  5 4

c)

3x  7  3 2  x 13

d) 5 x  1  3  2 x  4  3x e) x  2  3x  1  x  1 3
f) x  2  x  7 4
II. Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối.
1. Dạng 1: A  B m với m 0
a) Cách giải:
 A 0
 B 0

Nếu m = 0 thì ta có A  B 0  
Nếu m > 0 ta giải như sau:
A  B m (1)

Do A 0 nên từ (1) ta có: 0  B m từ đó tìm giá trị của B và A tương ứng.
b) Ví dụ : Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: |x – y – 2| + |y + 3| = 0
Giải:
|x – y – 2| + |y + 3| = 0
�x  y  2  0
�x  1
��
��
�y  3  0
�y  3

c) Bài tập vận dụng:
Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:
a) x  2007  x  2008 0
b) x  y  2  y  3 0

2
c)  x  y   2 y  1 0

17


Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:
5
4
a) x  3 y  y  4 0
b) x  y  5   y  3 0
c) x  3 y  1  3 y  2 0
Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn:

a) x  4  y  2 3
b) 2 x  1  y  1 4
c) 3x  y  5 5
d) 5 x  2 y  3 7
Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 3 x  5  y  4 5
b) x  6  4 2 y  1 12
c) 2 3x  y  3 10
d) 3 4 x  y  3 21
Bài 1.5: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
2
2
a) y 3  2 x  3
b) y 5  x  1
2
c) 2 y 3  x  4

2
d) 3 y 12  x  2

2. Dạng 2: A  B  m (với m > 0)
a) Cách giải: Đánh giá
A  B  m (1)
A 0
  A  B 0 (2)
B 0

Từ (1) và (2)  0  A  B  m từ đó giải bài toán A  B k như dạng 1 với
0 k  m

b) Bài tập vận dụng:
Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) x  y 3
b) x  5  y  2 4
c) 2 x  1  y  4 3
d) 3x  y  5 4
Bài 2.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 5 x  1  y  2 7
b) 4 2 x  5  y  3 5
c) 3 x  5  2 y  1 3

d) 3 2 x  1  4 2 y  1 7

3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a  b  a  b xét khoảng giá trị của ẩn số.
Bài 3.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:
a) x  1  4  x 3
b) x  2  x  3 5
c) x  1  x  6 7
d) 2 x  5  2 x  3 8
Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau.
a) x + y = 4 và x  2  y 6
b) x +y = 4 và 2 x  1  y  x 5
c) x –y = 3 và x  y 3

d) x – 2y = 5 và x  2 y  1 6

e) x – y = 2 và 2 x  1  2 y  1 4 f) 2x + y = 3 và 2 x  3  y  2 8
4. Dạng 4: Kết hợp tính chất không âm của giá trị tuyệt đối và dấu của một
tích.
18

* Cách giải : A( x).B( x)  A( y )
Đánh giá: A( y ) 0  A( x).B( x) 0  n  x m tìm được giá trị của x.
Bài 4.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:
a)  x  2 x  3  0
b)  2 x  1 2 x  5  0
c)  3  2 x  x  2  0
d)  3x  1 5  2 x   0
Bài 4.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a)  2  x  x  1  y  1
b)  x  31  x   y
c)  x  2 5  x   2 y  1  2
Bài 4.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a)  x  1 3  x  2 y  1
b)  x  2 5  x   y  1 1 c)  x  3 x  5  y  2 0
5. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức.
* Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B
Đánh giá: A m (1)
Đánh giá: B m (2)
 A m
 B m

Từ (1) và (2) ta có: A  B  

Bài 5.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
2
a) x  2  x  1 3   y  2

10

12

b) x  5  1  x  y  1  3
6

d) x  1  3  x  y  3  3
 2 x  6  2
Bài 5.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

c) y  3  5 

a) 2 x  3  2 x  1 
c) 3x  1  3x  5 

2

8

16

2 y  5  2
12
2

b) x  3  x  1  y  2  y  2
10

d) x  2 y  1  5  y  4  2
 y  3  2

Bài 5.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
2

14

2
a)  x  y  2  7  y  1  y  3

6

20

2
b)  x  2   4  3 y  2  5

30

c) 2 x  2007  3  y  2008  2
d) x  y  2  5  3 y  5  6
Cách tìm phương pháp giải
Cốt lõi của việc giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị
tuyệt đối đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối .
+ Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt không ? ( có đưa về dạng
đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt A =B ( B 0) hay A = B thì áp dụng
tính chất giá trị tuyệt đối (giải bằng phương pháp 1 đã nêu ) không cần xét tới
điều kiện của biến .
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách nào làm nhanh
hơn, gọn hơn thì lựa chọn
19

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, với cách
làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo
Toán học cho học sinh. Cụ thể 85% các em học sinh đã thật sự có hứng thú học
bồi dưỡng môn Toán, đã tự độc lập tìm ra nhiều cách giải khác nhau mà không
cần sự gợi ý của giáo viên. 15% các em còn cần gợi ý các trường hợp, song rất
mong muốn được tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi này.
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi
dưỡng học sinh giỏi môn Toán. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc
giải toán thông qua các phương pháp sáng tạo tìm lời giải của một bài toán cho
học sinh.
Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy cho học sinh lớp tôi dạy .
Tôi thấy học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn.Học sinh không còn lúng
trong khi gặp dạng toán này .Cụ thể khi làm phiếu kiểm tra 15’ đối với HSG lớp
7B trường THCS Quảng Hùng, với đề bài như sau:
Tìm x, biết :
4
  3,75   2,15
15

a,

x

b,
c,
d,

4  2 x  4 x

(2 điểm)
(2 điểm)

+ =0

(2 điểm)

3x  2  2  3x

e,

x

(2 điểm)

1
1
1
1
 x
 x
 ...  x 
101x
1.5
5. 9
9.13
397.401

(2

điểm)
Kết quả nhận được như sau :
Học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài
Biết lựa chọn cách giải nhanh , gọn ,hợp lí
Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ
Kết quả cụ thể như sau:

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu và kém

50%

50%

0%

0%

Đồng thời tôi đã trao đổi với đồng nghiệp về cách hướng dẫn HSG rèn
kĩ năng giải toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối và đã được
các thầy cô ủng hộ và cùng nhân rộng ra các khối, lớp, nhất là các lớp học cuối
cấp nhằm trang bị cho các em những kiến thứ cơ bản để các em thi vào lớp 10
THPT.

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
20


Trên đây là toàn bộ nội dung cơ bản của dạng toán tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối trong môn toán 7, tôi đã sắp xếp khá chi tiết từ dễ
đến khó, tôi đã hệ thống phân dạng và có phương pháp giải cụ thể cho từng
dạng, tôi đã lồng ghép vào các tiết học, với nội dung, chương trình hợp lí nhất,
phù hợp với nội nung kiến thức bài học và năng lực của học sinh tránh gây ra sự
mệt mỏi, nhàm chán cho học sinh. Ngoài ra cần quan tâm đến đối tượng học
sinh, một số dạng bài tập khó chỉ áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi. Việc áp
dụng chuyên đề thực sự rất cần thiết, và đạt được hiệu quả nhất định khi vận
dụng với từng đối tượng học sinh. Từ đó hình thành cho các em các kỹ năng vận
dụng trong học tập, lĩnh hội các tri thức khoa học và vận dụng thực tế vào cuộc
sống.
3.2.Kiến nghị:
*.Đối với cấc cấp quản lí: tôi xin đề xuất tăng cường các tài liệu tham
khảo, tổ chức các chuyên đề, hội thảo bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho
giáo viên.
*.Đối với giáo viên: cần tích cực nghiên cứu tài liệu tự nâng cao kiến thức
chuyên môn, chuẩn bị bài dạy chu đáo, tổ chức các hoạt động dạy học đạt kết
quả cao nhất, từ đó nâng cao chất lượng giờ dạy giúp học sinh chủ động lĩnh hội
kiến thức một cách có hiệu quả nhất. Thường xuyên trao đổi kinh nghiệm với tổ
nhóm chuyên môn, các bạn đồng nghiệp để phát huy các ưu điểm, khắc phục các
hạn chế bản thân để nâng cao năng lực chuyên môn nghiệp vụ.
*.Việc đổi mới phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực phát huy tính
độc lập sáng tạo của học sinh,tiếp cận năng lực người học, không thể trong
chèc lát mà cả một quá trình lâu dài. Mục tiêu cuối cùng là hướng dẫn học
sinh biết giải toán, học toán và biết vận dụng toán học vào các bộ môn khác

cũng như vào thực tế. Đề tài của tôi cũng mới chỉ đề cập tới một vấn đề
trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi. tuy nhiên theo tôi đây là mảng
kiến thức quan trọng của chương trình toán lớp 8,9.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi tự rút ra khi dạy các
bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối , cùng với sự góp ý
của đồng nghiệp hy vọng rằng đề tài của tôi sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả học
tập của học sinh . Dù đã cố gắng học hỏi trau dồi kiến thức song không tránh
khỏi những thiếu xót, tôi rất mong nhận được sự quan tâm góp ý chân thành của
đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp để đề tài ngày một hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

21


XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là skkn của
mình viết,không sao chép nội dung
của người khác.

Hồ Thị Thanh

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1, Sách giáo khoa toán 7 – NXB giáo dục -2007
2, Nâng cao và phát trỉên toán 7 - NXB giáo dục 2003 của Vũ Hữu Bình
3, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB giáo dục 2006 của Vũ Hữu Bình

4 , Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7- NXB giáo dục 2005 của Bùi
văn Tuyên
5, Đề thi khảo sát HSG các trường, đề thi HSG các huyện.

23