Ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh

nn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG CỦA BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG
THỰC TIỄN CUỘC SỐNG GÓP PHẦN GIÁO DỤC KỸ
NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH

Người thực hiện: Trần Tuấn Kiêu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018


MỤC LỤC


1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi
dưỡng, nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho giáo viên thông qua nhiều
hình thức như: đổi mới sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn theo hướng nghiên cứu
bài học, ứng dụng công nghệ thông tin trong các tiết dạy, phát động phong trào
viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, nghiên cứu các đề tài khoa học
sư phạm ứng dụng, tổ chức hoạt động ngoại khoá.
Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh là một nhiệm vụ ngày càng được cả

xã hội nói chung và ngành Gíáo dục nói riêng đặc biệt quan tâm.
Đối với môn Toán có nhiều đơn vị kiến thức không chỉ phục vụ cho mục
tiêu thi THPT Quốc Gia cho học sinh mà còn có thể ứng dụng để giải quyết
nhiều lĩnh vực trong thực tiễn cuộc sống. Đặc biệt trong đó các bài toán xác
suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, y học, sinh học và
kinh tế…..Trang bị các kiến thức bài toán xác suất sẽ giúp hình thành kỹ năng
phục vụ cho đời sống của các em.
Từ những lý do trên và từ thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh ôn thi
đại học cùng với kinh nghiệm trong quá trình giáo dục nhân cách cho học sinh.
Tôi đã tổng hợp, đúc rút thành sáng kiến: ‘‘Ứng dụng của bài toán xác suất
trong thực tiễn cuộc sống góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Thông qua việc tìm hiểu tuyển chọn các bài toán xác suất bước đầu hình
thành một hệ thống các bài toán xác suất có ứng dụng trong thực tiễn để học
sinh rèn luyện. Từ đó tích hợp kỹ năng sống cho học sinh.
Cung cấp cho giáo viên thêm tư liệu một cách hệ thống về phần giải bài
toán xác suất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu về các ứng dụng của bài toán xác suất trong
thực tiễn và trong cuộc sống nhằm giáo dục kỹ năng sống cho học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Tự đọc tài liệu nghiên cứu.
Tổng hợp, thống kê, phân loại.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Kỹ năng sống là một khái niệm rộng, bao hàm nhiều kỹ năng khác nhau.
Trong đó có nơi định nghĩa là năng lực, khả năng giúp con người có thể sống
3

khỏe mạnh, an toàn, tránh được thiên tai, động đất. Cũng có nơi định nghĩa
là sự giao tiếp, phản ứng với môi trường, phản ứng với các cá nhân khác hay sự
định hướng, giải quyết vấn đề của cá nhân đó.
Vai trò của công tác giáo dục kỹ năng sống trong thực hiện yêu cầu đổi
mới giáo dục phổ thông hiện nay.
Chương trình giáo dục phổ thông hiện hành quan tâm chủ yếu tới cung
cấp kiến thức cho học sinh. Chương trình như vậy được xây dựng theo hướng
tiếp cận nội dung dạy học, khác với một chương trình được xây dựng theo
hướng tiếp cận năng lực, tức là xuất phát từ các năng lực mà mỗi học sinh cần
có trong cuộc sống và kết quả cuối cùng phải đạt các năng lực ấy bằng việc xây
dựng chuẩn đầu ra về năng lực mà học sinh cần phải đạt được sau một quá trình
dạy - học.
Các kỹ năng sống cần được giáo dục trong trường THPT:
Có nhiều cách tiếp cận khái niệm kỹ năng sống . Tuy nhiên, có thể tiếp
cận khái niệm kỹ năng sống qua 4 trụ cột của giáo dục theo UNESCO: Học để
biết (learning to know), học để khẳng định bản thân (learning to be), học để
chung sống (learning to live together) và học để làm việc (learning to do).
Theo cách tiếp cận khái niệm kỹ năng sống qua 4 trụ cột của giáo dục của
UNESCO, chúng ta cần tập trung rèn luyện cho học sinh phổ thông 2 nhóm kỹ
năng sống sau đây:
Nhóm kỹ năng trong học tập, làm việc, vui chơi giải trí.
Nhóm kỹ năng giao tiếp, hòa nhập, ứng phó với các tình huống cuộc sống.
Trong hoạt động dạy học môn toán nói riêng thì kỹ năng được thể hiện qua
phương pháp dạy - học, kỹ năng trình bày, kỹ năng thuyết trình... Trong môn
toán ngoài những kỹ năng chung về dạy học nó còn được thể hiện qua những
yếu tố đặc thù của bộ môn chẳng hạn: kỹ năng giải toán, kỹ năng tính toán, kỹ
năng giải phương trình, bất phương trình …..
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :
Thực tế cho thấy, tình trạng học sinh thiếu kỹ năng sống vẫn xảy ra, biểu
hiện qua hành vi ứng xử không phù hợp trong xã hội, sự ứng phó hạn chế với

các tình huống trong cuộc sống như: ứng xử thiếu văn hóa trong giao tiếp nơi
công cộng; thiếu lễ độ với thầy cô giáo, cha mẹ và người lớn tuổi; chưa có ý
thức bảo vệ môi trường, giữ gìn vệ sinh công cộng, gây phiền hà cho người khác
khi sử dụng điện thoại di động, ....
Đối với môn toán là một môn khoa học tự nhiên mang đậm tư duy logic,
chương trình lại nặng, kiến thức khó nên việc tích hợp các kiến thức xã hội vào
bài dạy cũng khó khăn khiến nhiều giáo viên e ngại.
Học sinh thấy được chủ đề “Xác suất” có ứng dụng thực tiễn cao trong thực
tế. Tuy nhiên việc kết hợp kỹ năng sống vào ác dạng bài tập còn chưa được
nhiều giáo viên để ý. Giáo viên chủ yếu dạy theo các bài toán đã dược gợi ý
trong SGK mà không xây dựng thành các nhóm ứng dụng.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề :

4


Nội dung kỹ năng sống cần phải giáo dục cho học sinh phổ thông và
giải pháp thực hiện:
Kỹ năng sống của học sinh chỉ có thể được hình thành thông qua hoạt
động học tập cũng như các hoạt động giáo dục khác trong và ngoài nhà trường.
Việc giáo dục kỹ năng sống không chỉ thực hiện trong nhà trường, qua các
môn học chính khóa, dù rất quan trọng, mà còn phải được thực hiện ở các môi
trường giáo dục khác như gia đình, xã hội, bằng các hình thức khác nhau.
Trong đề tài này, tôi xin đưa ra một số bài tập tương đối đầy đủ về bài toán
ứng dụng của xác suất nhằm giáo dục kỹ năng sống cho học sinh.
2.3.1. Kiến thức Toán và các kỹ năng có liên quan :
*Biến cố và phép thử của biến cố :
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả
của nó, mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không

gian mẫu của phép thử và kí hiệu là .
Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
Biến cố thường được kí hiệu bằng chữ in hoa

và cho dưới dạng

mệnh đề xác định tập hợp diễn đạt bằng lời hoặc dạng mệnh đề xác định tập con.
Trong một phép thử luôn có hai biến cố đặc biệt:
+ Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không).
+ Tập toán
được
gọi
là biến
Phép
trên
biến
cố : cố chắc chắn.
Trước hết ta giả thiết các biến cố đang xét cùng liên quan đến phép thử và các
kết quả của phép thử là đồng khả năng.
Tập

được gọi là biến cố đối của biến cố , kí hiệu là . Và

và chỉ khi

xảy ra khi

không xảy ra.

Tập

được gọi là hợp của các biến cố

và .

Tập

được gọi là giao của các biến cố

và , còn được viết là

Nếu
Hai biến cố

thì ta nói
và

và

.

là xung khắc.

được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra

của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của xảy ra của biến cố kia.
* Định nghĩa cổ điển của xác suất :

5

Giả sử

là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết

quả đồng khả năng xuất hiện.
Ta gọi tỉ số

là xác suất của biến cố , kí hiệu là

và

* Tính chất của xác suất:
+ Tính chất cơ bản:
•
•
, với mọi biến cố .

•

•
+ Quy tắc cộng xác suất:
• Nếu

và

• Nếu

xung khắc thì:

thì

Thật vậy, ta có :

Chia cả hai vế cho

Nếu

và

ta được:

xung khắc thì

nên

, khi đó:

6


Do đó, với mọi biến cố

và

bất kì ta có:

+ Quy tắc nhân xác suất:
Hai biến cố

và

độc lập khi và chỉ khi

2.3.2. Một ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống.
2.3.2.1. Ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống liên quan
đến lĩnh vực: dự báo, trù bị kết quả sẽ xảy ra.
Bài toán 1: Bạn Nam vốn là một học sinh không chăm chỉ trong học tập có
tranh luận với bạn Bắc rất gay gắt. Cụ thể bạn Nam cho rằng “Đối với các
môn thi trắc nghiệm không cần phải học thì khi thi THPT quốc gia bao giờ
cũng có điểm, thậm chí có điểm tuyệt đối”, ngược lại bạn Bắc cho rằng “
Nếu không học thi THPT quốc gia có thể không bị điểm không nhưng chắc
chắn sẽ không đạt được điểm cao và không thể đạt điểm tuyệt đối”. Với hình
thức thi trắc nghiệm hiện nay trong kỳ thi THPT quốc gia mỗi môn có 50 câu
hỏi, em hãy cho biết trong cuộc tranh luận trên ai đúng, ai sai? Em rút ra bài
học gì hay có nhận xét gì qua việc giải quyết vấn đề trên?
Giải
Xác suất để khi thi THPT Quốc gia điền ngẫu nhiên cả 50 câu và được 10
50

1
điểm bài thi trắc nghiệm khách quan là:  ÷ ≈ 7,9.10−31
4
50

Xác suất để đạt 0 điểm là:

3
−7
 ÷ ≈ 5.10

4

Ngoài ra :
Xác suất để đạt 3 điểm là: 8,9.10−2 ; Xác suất để đạt 4 điểm là: 7, 65.10−3
Xác suất để đạt 5 điểm là: 8,45. 10−5 ; Xác suất để đạt 6 điểm là: 1,3.10−7
Phân tích kết quả:
Cả hai bạn Nam và Bắc đều trả lời có ý đúng, có ý sai.
+Bạn Nam cho rằng điền ngẫu nhiên có thể đạt 10 điểm là đúng, tuy
nhiên xác suất rất nhỏ (gần như thực tế không diễn ra), tuy nhiên bạn khẳng
định không thể bị điểm 0 là sai dù xác suất xảy ra cũng rất thấp.
+Bạn Bắc đúng khi cho rằng có thể không bị điểm 0, nhưng không thể
đạt điểm 10 là sai dù thực tế gần như không khi nào xảy ra.
Ngoài ra: Qua phân tích kết quả xác suất để đạt một số mốc điểm như
trên, ta thấy được khả năng bị điểm kém cao hơn rất nhiều khả năng để đạt
được điểm trung bình,điểm khá khi chọn ngẫu nhiên các đáp án.
Qua vấn đề trên chúng ta thấy rằng nếu không học đi thi gần như sẽ bị
điểm kém vì xác suất xảy ra cao hơn. Từ đó giúp học sinh có ý thức học tập tốt
hơn hạn chế tư tưởng phó mặc cho may rủ.

7


Bài toán 2: Bài toán kinh tế
Một nhà phân tích thị trường chứng khoán xem xét triển vọng của các chứng
khoán của nhiều công ty đang phát hành. Một năm sau 20% số chứng khoán
tỏ ra tốt hơn nhiều so với trung bình của thị trường, 30 % số chứng khoán tỏ
ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường và 50 % bằng trung bình
của thị trường. Trong số những chứng khoán trở nên tốt có 25% được nhà
phân tích đánh giá là mua tốt, 15% số chứng khoán là trung bình cũng được
đánh giá là mua tốt và 10% số chứng khoán trở nên xấu cũng được đánh giá

là mua tốt.
a.Tính xác suất để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt.
b. Tính xác suất để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở thành xấu.
Giải
a. Giả sử có tất cả n chứng khoán , gọi A là biến cố để một chứng khoán được
đánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt.
n 25
n
n( A) = .
=
5 100 20
n 25 n 15 3n 10 31n
10
n (Ω ) = .
+ .
+ .
=
. Vậy P( A) =
5 100 2 100 10 100 200
31

b. Gọi B là biến cố để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở thành xấu.
4
n 10
n
n( B ) = .
=
. Vậy P( B) =
5 100 50
31

Hình ảnh về “thị trường chứng khoán”:

Phân tích kết quả:
Thực ra kinh doanh nói chung, kinh doanh chứng khoán nói riêng đều có
mức độ rủi ro nhất định. Riêng đối với kinh doanh chứng khoán thì may rủi
đóng một vai trò quan trọng, tuy nhiên nếu biết phân tích, tính toán, phán đoán
tốt và đưa ra quyết định nhanh, hợp lý thì người kinh doanh sẽ đạt được lợi ích
cao, giảm thiểu được nhiều rủi ro. Chẳng hạn nhà đầu tư trong bài toán trên đã

8


có những phán đoán, đánh giá rất tốt nên khả năng thành công cao hơn gấp 5/3
lần so với khả năng rủi ro, thua lỗ.
Bài toán 3: Một cơn bão rất mạnh đã vượt qua đảo Lu – Dông (Philippin)
đang tiến vào vùng biển của Việt Nam. Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo
chắc chắn sau 48 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất liền của Việt Nam. Đường đi
của cơn bão rất phức tạp, hướng đi thay đổi liên tục nên cơ quan khí tượng
thủy văn không thể biết được bão sẽ đổ bộ vào tỉnh ven biển nào của nước ta.
Em hãy tính xác suất để bão đổ bộ vào tỉnh Thanh Hóa.
Giải
Đường bờ biển của Việt Nam có chiều dài khoảng d = 3260 km
Đường bờ biển của tỉnh Thanh Hóa dài khoảng 102 km.
Vậy theo công thức tính xác suất theo hình học thì xác suất để cơn bão đổ bộ
vào Thanh Hóa là :
102
≈ 0,0313
P≈
3260

Các hình ảnh của bão gây ra :

Bài toán 4: Một mạng cung cấp điện như hình vẽ:

Điện được cung cấp từ E tới khu tiêu dùng F qua năm trạm biến áp A, B, C,
D, G. Các trạm biến áp này làm việc độc lập, xác suất để mỗi trạm biến áp A,
B, C có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động là 0,2. Xác suất với hai
9


trạm D, G là 0,1. Tính xác suất để khu vực F không mất điện.
Giải
Gọi F là biến cố khu vực F không mất điện A, B, C, D, G lần lượt là các biến
cố trạm biến áp A, B, C, D, G gặp sự cố kĩ thuật.
F = ( A ∩ B ∩ C ) ∪ (D∩ G) suy ra :

P ( F ) = P ( ABC ) + P ( DG ) − P ( ABCDG ) =
P( A).P( B).P (C ) + P ( D).P (G ) − P(ABCDG) = (0.2)3 + (0.1) 2 − (0.2)3 .(0.1) 2 = 0.01792
Vậy P(F) = 0.98208
Hình ảnh về trạm biến áp:

Thông qua việc giải quyết và phân tích các kết quả của các bài toán nêu
trên, chúng ta đã góp phần hình thành và giáo dục các kỹ năng sống cơ bản cho
học sinh. Đó là:
* Thông qua việc dự báo được kết quả có thể xảy ra giúp các em chủ động
trong việc lập kế hoạch để giải quyết công việc đó. Từ đó hình thành đức tính
làm việc có kế hoạch cho các em.
*Ngoài ra việc dự báo được kết quả có thể xảy ra còn giúp các em tư tin hơn,
quyết đoán hơn trong các công việc như kinh doanh, tham gia quản lí ,giám sát,…
Bài tập tương tự

Câu 1: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2
động cơ ở cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1. Còn
mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,05, các động cơ hoạt động độc
lập. Tìm xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn trong trường hợp
máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 3 động cơ làm việc.
A. 0.5.
B. 0.13.
C. 0.99984.
D. 0.86.
Câu 2: Một mạng cấp nước như hình vẽ

Nước được cấp từ E đến F qua ba trạm bơm tăng áp A, B, C. Các trạm bơm làm
việc độc lập với nhau. Xác suất để các trạm bơm A, B, C có sự cố sau một thời
gian hoạt động lần lượt là 0,1 ; 0,1 ; 0,05. Tính xác suất để vùng F bị mất nước.

10


A.0.01.
B. 0.15.
C. 0.26.
D. 0.0595
Câu 3: Một cơn bão rất mạnh đã vượt qua đảo Lu – Dông (Philippin) đang tiến
vào vùng biển của Việt Nam. Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắc chắn sau
24 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất liền của Việt Nam. Đường đi của cơn bão rất
phức tạp, hướng đi thay đổi liên tục nên cơ quan khí tượng thủy văn không thể
biết được bão sẽ đổ bộ vào tỉnh ven biển nào của nước ta. Em hãy tính xác suất
để bão đổ bộ vào các tỉnh miền trung .
A. 83/193
B.75/193

C.68/163
D. 95/163
Câu 4: Một đại lý tại Hà Nội kinh doanh đồ uống do ba công ty A, B, C sản xuất
theo tỷ lệ 2 :3 :5. Tỷ lệ đồ uống có ga tương ứng ở ba công ty trên là 70%, 60%
và 50%. Chọn ngẫu nhiên một kiện hàng tại kho của đại lý. Tính xác suất để đồ
uống được chọn là đồ uống có ga.
A.14/57
B.6/19
C. 25/57
D. 3/57
2.3.2.2. Ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống liên quan
đến lĩnh vực các trò chơi.
Bài toán 1 : Có nên mua số đề hay không?
Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy đánh đề được lời hay được
lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Chúng ta hãy thử dùng phương pháp
xác suất, thống kê để giải thích nhé.
Giáo viên dẫn dắt:
Luật chơi đề như sau: Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là X (đồng) vào một số
từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số
cuối cùng của giải xổ số đặc biệt do xổ số kiến thiết Miền Bắc phát hành trong
ngày đó. Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu
tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất x(đồng) đặt cược lúc đầu.
Giải
+ Vì có 1 số trúng trong 100 số
Nên xác suất trúng là: 1/100= 1%.
Nên xác suất bạn thua là: 1-1%.=99%.
THẮNG
THUA
XÁC SUẤT
1%

99%
LỜI
6.900.000
-100.000
TRUNG BÌNH
69.000
-99.000
-30.000
Phân tích kết quả:
+ Như vậy mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn sẽ lỗ 30.000 đồng.
Quan niệm sai lầm: Rất nhiều người nghĩ như sau. Nếu bỏ ra số tiền là 100.000
đồng để chơi đề. Nếu trúng là sẽ được 7 triệu đồng tức là lời được 6,9 triệu. Tuy
nhiên, nếu thua chỉ có bị lỗ là 100.000 đồng. Quá lời!!! Vậy đâu là sai lầm trong
cách nghĩ này.
Câu trả lời là, các bạn không tính đến xác suất trúng có lớn hay không, vì khi
xác suất nhỏ, bạn sẽ đánh hoài mà không thắng. Có nghĩa là bạn luôn bị lỗ.

11


Bàn luận thêm: Với cách làm tương tự bạn cũng sẽ giải thích được các vấn đề
như mua vé số, chơi bầu cua cá cọp, chơi bài,...
Bài toán 2: Chia giải thưởng như thế nào cho công bằng :
Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng chơi một trận đấu đủ tranh chức vô địch.
Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu. Tuy nhiên vì lý do
bất khả kháng trò chơi phải dừng lại và không được tiếp tục nữa. Khi đó,
người thứ nhất đã thắng 5 ván, còn người thứ hai chỉ mới thắng 3 ván. Vậy
phải phân chia phần thưởng như thế nào là hợp lý?
Phân tích và giải quyết bài toán:
Các ý kiến tranh luận:

+ Có người cho rằng, nên chia giải thưởng theo tỉ lệ 5:3, vì theo như tỉ lệ thắng
của người chơi.
+ Ý kiến khác chi theo 2:1, vì người thư nhất hơn người thứ 2: 2 trận, mà 2 trận là
1/3 của 6 trận, nên người thứ nhất nhận 1/3 giải, còn lại chia đôi (tức là người thứ
nhất và người thứ 2 nhận thêm 1/3 giải).
Giải
Chúng ta cần phải thừa nhận với nhau rằng: căn cứ để phân chia giải
thưởng là phải dựa theo khả năng thắng thua của 2 đấu thủ. Có nghĩa là nếu xác
suất người thứ nhất thắng cao thì người thứ nhất sẽ được nhận quà nhiều.
Vậy câu hỏi đặt ra là xác suất thắng của người thứ nhất là bao nhiêu?
Nghe có vẻ phức tạp, nhưng sẽ rất đơn giản nếu chúng ta tính xác suất người
thứ nhất thua, tức là xác suất người thứ 2 thắng là bao nhiêu ?
+Mà khả năng người thứ 2 thắng chỉ có 1 khả năng là thắng liên tiếp 3 trận
tiếp theo.
Như ta biết mỗi trận có 2 khả năng xảy ra là người thứ 2 thắng hoặc thua. Nên
tổng khả năng 3 trận là 2.2.2 = 8 trường hợp.
+ Vậy xác suất người thứ 2 thắng là: 1/8.
+ Suy ra, xác suất người thắng là 1 - 1/8 = 7/8.
Tóm lại, phải chia phần thưởng theo tỉ lệ là 7:1 là hợp lý nhất.
Bình luận thêm:
Nhiều khi chỉ từ sự chưa thống nhất trong cách phân chia giải thưởng
dẫn đến tranh cải, xích mích thậm chí gây gỗ đánh nhau. Tuy nhiên, từ việc giải
quyết đúng các bài toán trên giúp các em thấy được chân lí khoa học của vấn
đề. Qua đó tránh được các sự việc đáng tiếc như nêu trên!
Bài toán 3: Trong một nội dung của trò chơi cá độ bóng đá có luật chơi như
sau: Nếu thắng cuộc người chơi sẽ được hưởng số tiền thưởng lên đến 10 lần
số tiền bỏ ra để đặt cược. Để giành được giải thưởng người chơi buộc phải
đoán đúng kết quả của cả 4 trận đấu. Biết rằng xác suất để đoán đúng là
và sai là

1
4

3
. Hãy tính xác suất để người chơi thắng cuộc? Theo em có nên
4

tham gia trò chơi này không? Vì sao?
Phân tích và giải quyết bài toán:
12


Trò chơi trong câu hỏi trên tưởng như người chơi sẽ có lợi, nhưng thực tế
người chơi gần như chắc chắn sẽ bị mất nhiều tiền nếu ham mê chơi với số
lượng tiền lớn hay chơi nhiều lần.
Giải
1
4

Xác suất thắng cuộc là : ( ) 4 =

1
256

Mặc dù nếu thắng cuộc được số tiền thưởng gấp 10 lần số tiền đặt cược nhưng vì
1
1
<
nên nếu chơi nhiều thì xác suất để người chơi mất tiền là rất lớn.
256 10

Bình luận thêm
Giáo viên có thể: Trình chiếu video, hình ảnh về tệ nạn bài bạc, lô đề đang xâm
nhập học đường và là vấn đề nhức nhối của toàn xã hội. Nhấn mạnh: ngoài các
trò chơi phổ biến như đánh đề, đánh lô thì thực tế hiện nay có rất nhiều trò chơi
mang tính may rủi. Người chơi rất dễ bị đánh lừa bởi tưởng như khả năng kiếm
được tiền cao, nhưng thực tế lại hoàn toàn ngược lại. Không những vậy, một số
trò chơi khả năng thắng cược và thua cược có xác suất xảy ra như nhau nhưng
cũng không nên chơi bởi: Thứ nhất người tổ chức chơi có thể sử dụng chiêu trò
để bịp người chơi, thứ hai nếu họ không bịp thì người chơi có thắng cược cũng
mất một lượng tiền nhất định gọi là “phế”, chơi nhiều lần thì dù số lần được
mất tương đương nhau nhưng người chơi cũng sẽ mất một số lượng tiền “phế”
lớn. Ví dụ điển hình cho điều này đó là các trò chơi như xóc đĩa, cá cược bóng
đá, cá ngựa đang bùng nổ hiện nay. Tất cả các trò chơi này đều có tác hại vô
cùng lớn đang ngày càng xâm nhập vào học đường nên học sinh cần phải và
tuyên truyền cho mọi người hiểu biết để xa lánh, bài trừ.
Hình ảnh nạn lô đề, cờ bạc, đánh xèng:

( Cờ bạc xâm nhập học đường)

( Đánh xèng ở lứa tuổi học sinh)

(Cơ quan chức năng bắt và xử phạt

(Nhà trường tuyền truyền pháp luật

13


hành chính các đối tượng vi phạm)

để học sinh tránh xa các tệ nạn xã hội)
Thông qua việc giải quyết và phân tích các kết quả của các bài toán nêu
trên, chúng ta đã góp phần hình thành và giáo dục các kỹ năng sống cơ ban cho
học sinh. Đó là:
Qua kết quả hoạt động cùng với những kiến thức mà giáo viên truyền tải để
hiểu biết sâu sắc về các trò chơi đỏ đen nêu trên là bất chính và không nên tham
gia chơi. Không những thế học sinh còn biết vận dụng toán học, cụ thể là hiểu
biết về xác suất để lấy những ví dụ minh chứng giúp người thân, bạn bè không
tham gia chơi các trò đỏ đen, bịp bợm. Học sinh cũng dần hiểu được rằng lao
động chân chính là con đường đi đúng đắn nhất, việc ham muốn làm giàu
nhanh chóng chính là nguyên nhân dẫn đến tan cửa nát nhà, khuynh gia bại sản
của nhiều người.
Bài tập tương tự :
Câu 1: Trong một nội dung của trò chơi cá độ bóng đá có luật chơi như sau:
Nếu thắng cuộc người chơi sẽ được hưởng số tiền thưởng lên đến 10 lần số tiền
bỏ ra để đặt cược. Để giành được giải thưởng người chơi buộc phải đoán đúng
kết quả của cả 3 trận đấu. Biết rằng xác suất để đoán đúng là

1
2
và sai là . Xác
3
3

suất để người chơi thắng cuộc là :
A. 1/27.
B. 1/81.
C. 2/5.
D. 1/6.
Câu 2: Trong một nội dung của trò chơi cá độ bóng đá có luật chơi như sau:

Nếu thắng cuộc người chơi sẽ được hưởng số tiền thưởng lên đến 100 lần số tiền
bỏ ra để đặt cược. Để giành được giải thưởng người chơi buộc phải đoán đúng
kết quả của cả 5 trận đấu. Biết rằng xác suất để đoán đúng là

1
3
và sai là . Hãy
4
4

tính xác suất để người chơi thắng cuộc? Theo em có nên tham gia trò chơi này
không? Vì sao?
2.3.2.3. Ứng dụng xác suất vào trong thực tiễn cuộc sống liên quan đến
lĩnh vực các bệnh di truyền .
Bài toán 1: Quy luật di truyền phân ly độc lập:
Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội
tương ứng quy định người bình thường. Một cặp vợ chồng đều mang gen gây
bệnh ở thể dị hợp.
Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất các khả năng có thể xảy ra về giới tính đối
với tính trạng trên nếu họ có dự kiến sinh 2 người con?
Phân tích và giải quyết bài toán:
Quy luật di truyền phân ly
GV :Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 khả năng a và b ở các sự
kiện là kết quả khai triển của:
(a+b)n = Cn0an b0 + Cn1 an-1 b1 + Cn2 an-2 b2 + ... + Cnn-1 a1 bn-1 + Cnn a0 bn
GV: Lập sơ đồ lai theo giả thiết → con của họ:
3/4: bình thường;
1/4: bị bệnh ;
14

Đây là trường hợp các sự kiện (phần tử) không đồng khả năng tức có xác suất
khác nhau.
Gọi xác suất sinh con trai bình thường là (A):
A =3/4.1/2= 3/8
Gọi xác suất sinh con trai bệnh là (a):
a =1/4.1/2= 1/8
Gọi xác suất sinh con gái bình thường là (B):
B =3/4.1/2= 3/8
Gọi xác suất sinh con gái bệnh là (b):
b =1/4.1/2= 1/8
Giải
Xác suất sinh 2 người con là kết quả khai triển của
(A+a+B+b)2 = A2 + a2 +B2 + b2 + 2Aa + 2AB + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb
(16 tổ hợp gồm 10 loại)
Vậy xác suất để sinh:
1) 2 trai bình thường là: A2 = 9/64
2) 2 trai bệnh là:
a2 = 1/64
3) 2 gái bình thường là : B2 = 9/64
4) 2 gái bệnh là :
b2 = 1/64
5) 1 trai bình thường và 1 trai bệnh là : 2Aa = 6/64
6) 1 trai bình thường và 1 gái bình thường là : 2AB = 18/64
7) 1 trai bình thường và 1 gái bệnh là : 2Ab = 6/64
8) 1 trai bệnh và 1 gái bình thường là : 2aB = 6/64
9) 1 trai bệnh và 1 gái bệnh là : 2ab = 2/64
10) 1 gái bình thường và 1 gái bệnh là: 2Bb = 6/64
Hình ảnh về bệnh bạch tạng:

Bình luận thêm
Từ kết quả trên ta cũng thấy, xác suất để trong hai người con có người bị
bệnh là khá cao ( tỉ lệ 28/64 ). Từ đó giúp các em cũng như người thân của các
em chủ động hơn trong việc định hướng hôn nhân khi gặp các trường hợp như
trên.
Bài toán 2: Bài tập về giới tính
Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con .
a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực
hiện mong muốn đó là bao nhiêu?
b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái.

15


Phân tích và giải quyết bài toán:
Sau khi học sinh đã có kiến thức về di truyền giới tính, hiểu rằng về mặt lý
thuyết thì xác suất sinh con trai bằng con gái bằng 1/2. Các bài tập di truyền cá
thể hoặc quần thể ở chương trình Sinh học 12 đều có thể cho các em làm quen
với dạng bài tập này. Các bài tập không đơn thuần chỉ yêu cầu xác định riêng về
giới tính mà thường là liên quan đến biến cố khác.
♦ Tổng quát:
+ Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc
đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và bằng1/2.
+ Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu
nhiên:
(♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀)n
n lần
→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh bằng 2n
+ Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a
+ Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của Cna

Lưu ý: vì a+b = n – a nên Cna = Cnb
Xác suất trong n lần sinh có được : a ♂ và b ♀ = Cna / 2n = Cnb / 2n
Giải
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra:
hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và bằng 1/2 do đó:
a) Khả năng thực hiện mong muốn :
+ Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh bằng 23
+ Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ bằng C32 hoặc C31
(3 trường hợp: gái trước - giữa - sau) → Khả năng để trong 3 lần sinh họ có
được 2 trai và 1 gái bằng: C32 / 23 = 3!/2!1!23 = 3/8
b) Xác suất cần tìm :
Có thể tính tổng xác suất để có (2 trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)
+ Xác suất sinh 1 trai + 2 gái là: C31/23
+ Xác suất sinh 2 trai + 1 gái là: C32/23
Xác suất cần tìm là: C31/23+ C32/23 = 2(C31/23) = ¾
Bình luận thêm
Từ kết quả trên ta cũng thấy, mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập,
và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và
bằng 1/2 không hoàn toàn phụ thuộc vào bố hay mẹ. Từ đó giúp các em cũng
như người thân của các em có nhận thức đúng đắn hơn trong việc sinh con sau
nay, đảm bảo hạnh phúc gia đình.
Bài toán 3: Bài tập liên kết với giới tính
Bệnh máu khó đông và mù màu ở người do đột biến gen lặn trên NST giới
tính X không có alen tương ứng trên Y. Một gia đình có người chồng nhìn
16


màu bình thường nhưng bị bệnh máu khó đông, người vợ mang gen dị hợp về
cả 2 tính trạng trên. Con gái của họ lấy chồng không bị 2 bệnh trên. Tính xác
suất để cặp vợ chồng trẻ đó:

a. Sinh con trai không bị mù màu
b. Sinh con trai không bị máu khó đông
c. Sinh con không bị 2 bệnh trên
d. Sinh 2 người con có cả trai và gái đều bình thường đối với 2 bệnh trên
Phân tích và giải quyết bài toán:
Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản hữu tính, học
sinh phải hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng: một chiếc có nguồn gốc
từ bố và một chiếc có nguồn gốc từ mẹ.
Ở đây ta chỉ xét trường hợp bình thường không xảy ra trao đổi chéo hay chuyển
đoạn NST, khi giảm phân tạo giao tử thì:
+ Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử
có nguồn gốc khác nhau ( bố hoặc mẹ ).
+ Do các cặp NST có sự phân ly độc lập, tổ hợp tự do, nếu gọi n là số cặp NST
của tế bào thì:
→ Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên bằng 2n .
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh bằng 2n . 2n = 4n
+Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi bên từ
bố hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên:
→ Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) bằng Cna
→ Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) bằng Cna / 2n .
+Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST
từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) bằng Cna . Cnb
→ Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà)
ngoại bằng Cna . Cnb / 2n . 2n = Cna . Cnb / 4n
Giải
Quy ước:
D: máu đông bình thường
M : nhìn màu bình thường
d: máu khó đông
m: mù màu

p: ♂ màu bình thường, máu khó đông x ♀ mang gen hỗn hợp của 2 tính trạng
XdM Y
XDM XdM
F1: XDM XdM : XdM Xdm : XdM Y : XdmY
♀F1: XDMXd M/Xd M Xd m x XD MY
GF1: 1/4 XDM : 2/4 XdM : 1/4Xdm 1/2XDM : ½ Y
a) Xác suất sinh con trai không bị mù màu là :
1/4XDM . ½ Y +2/4XDM . ½ Y = 3/8
b) Xác suất sinh con trai không bị máu khó đông là:
1/4XDM . ½ Y =1/8
c) Xác suất sinh con không bị 2 bệnh trên là:
17


1/4 XDM .1/2XDM + 1/4XDM . ½ Y +2/4 XdM .1/2XdM +1/4XdM . ½ Y = 5/8
d) Xác suất sinh con trai và gái bình thường là :
+Xác suất sinh con gái bình thường :
1/4.1/2 + 2/4.1/2 +1/4.1/2 = 1/2
+Xác suất sinh con trai bình thường : 1/4.1/2 = 1/8
Vậy xác suất chung là : 1/8
Sơ đồ phả hệ:

Khi học về Di truyền trong môn sinh học, có rất nhiều câu hỏi có thể đặt ra:
Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những
người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật di truyền
dễ hay khó thực hiện
Thông qua việc giải quyết và phân tích các kết quả của các bài toán nêu
trên, chúng ta đã góp phần hình thành và giáo dục các kỹ năng sống cơ ban cho
học sinh. Đó là:
Giáo viên trình chiếu hình ảnh về một số người mắc bệnh bạch tạng đã di

truyền cho thế hệ sau. Nhấn mạnh để học sinh hiểu: Bệnh bạch tạng là bệnh di
truyền, không lây lan, các em không nên xa lánh, kì thị người mắc bệnh mà
ngược lại phải hiểu, cảm thông với họ. Hai người bình thường nhưng mang gen
bệnh nếu lấy nhau thì khi họ sinh con khả năng con của họ bị bệnh là khá cao,
vì vậy họ không nên lấy nhau.
Nếu họ đều biết mình mang gen bệnh nhưng vẫn lấy nhau thì trước hết họ
phải chuẩn bị tinh thần bởi rất có thể con của họ sẽ mắc bệnh. Nếu họ lấy nhau
và sinh con đầu lòng không bị mắc bệnh với xác suất là

3
cũng khá cao thì tốt
4

nhất nên dừng lại không nên sinh thêm một hay nhiều con nữa.
Thông qua hoạt động trên ngoài củng cố, vận dụng quy tắc tính xác suất
còn ôn tập lại kiến thức về môn sinh học. Biết thêm thông tin về các nhóm máu
của người, tỉ lệ các nhóm máu trong cộng đồng. Biết thông cảm, chia sẻ với
những thiệt thòi với người khác, cụ thể ở đây là những người mắc bệnh bạch
tạng, máu khó đông. Bên cạnh đó học sinh cũng biết để tư vấn, đưa ra những lời
khuyên hữu ích và thuyết phục cho những người bạn, những cặp vợ chồng đều
mắc bệnh.

18


Bài tập tương tự :
Câu 1: Bệnh mù màu ở người do đột biến gen lặn trên NST X không có alen tương
ứng trên Y. Một người phụ nữ bình thường có bố bị mù màu, lấy người chồng không
bị bệnh mù màu. Xác suất để: “ Họ sinh 2 người con đều bình thường” :
A.1/2.

B. 1/3.
C. 4/9.
D. 9/16.
Câu 2: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể thường,
alen trội tương ứng quy định da bình thường. Trong quần thể người cứ 200
người có một người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình thường,
xác suất sinh 1 đứa con bình thường là:
A. 0,1308
B. 0,99999375
C. 0,9999375
D. 0,0326.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Đối với học sinh:
∗ Chọn lớp đối chứng gồm 15 học sinh lớp 12B2, chọn lớp thử nghiệm gồm
15 học sinh khác (lớp 12B2 là lớp chọn khối A) của trường THPT Như Thanh.
∗ Chọn các bài tập đã xây dựng ở trên và những bài tập khác trong các đề
thi thử THPT Quốc Gia những năm gần đây. Tiến hành hướng dẫn học sinh giải
quyết các bài tập đã chọn.
∗ Tiến hành hướng dẫn học sinh nghiên cứu chủ đề “Ứng dụng của bài
toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học
sinh”. Yêu cầu học sinh viết thành đề tài, nạp cho giáo viên (chỉ chọn những học
sinh giỏi).
∗ Tiến hành kiểm tra đánh giá bằng một bài 45 phút cho cả các lớp nói trên.
∗ Kết quả kiểm tra: Đối với nhóm học sinh giỏi kết quả bài kiểm tra là rất
tốt, điểm của học sinh đều đạt từ loại khá trở lên, đối với lớp 12B2 kết quả đạt
được từ loại trung bình trở lên.
∗ Đối với chủ đề nghiên cứu của lớp học sinh giỏi, các em đã thực hiện
tốt. Được rèn luyện kỹ năng giải bài toán xác suất . Đội tuyển học sinh giỏi nhà
trường gồm 5 em tham dự kì thi cấp tỉnh đạt ba giải Ba, hai giải khuyến khích.
∗ Dạng bài tập và phương pháp này chỉ có hiệu quả cao với học sinh khá, giỏi.

2.4.2. Đối với bản thân và đồng nghiệp:
∗ Đề tài này có thể dùng làm tài liệu cho học sinh và giáo viên trong quá
trình dạy học môn toán, ôn thi THPT Quốc Gia và thi học sinh giỏi.
* Từ đề tài này có thể mở rộng và ứng dụng trong việc giải quyết các bài
toán khó về xác suất góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh.
2.4.3. Đối với nhà trường:
∗ Đề tài đã và đang được áp dụng trong hoạt động giảng dạy góp phần
nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán, nâng cao kết quả thi học sinh giỏi, kết
quả thi THPT Quốc gia của học sinh trường THPT Như Thanh.
3. Kết luận,kiến nghị
3.1. Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài đã thu được một số kết quả sau:
∗ Trong đề tài đã nghiên cứu về ứng dụng của bài toán xác suất nhằm giáo
dục kỹ năng sống cho học sinh .
19


∗ Xây dựng được một hệ thống các bài tập về ứng dụng của xác suất trong

thực tiễn và trong cuộc sống . Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng dạy học nói
chung và các kỹ năng cơ bản dạy học môn toán nói riêng.
3.2. Kiến nghị
Sau khi tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tôi có một số đề xuất sau:
∗ Giáo viên nên thay đổi phương pháp dạy học của mình để phù hợp với
từng đối tượng, từng nội dung bài học. Giáo viên hướng dẫn học sinh tự học, tự
nghiên cứu, để tạo ra những sản phẩm hữu ích giúp các em có một lượng kiến
thức và kỹ năng tốt để chuẩn bị cho các kỳ thi.
∗ Nhà trường, các tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức, tự học tự
nghiên cứu, hợp tác nhóm của học sinh theo sự hướng dẫn của giáo viên, từ đó
tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh hợp tác làm việc nhằm cải thiện chất

lượng học tập giúp các em có một nền tảng kiến thức thật sự vững chắc.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 04 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Trần Tuấn Kiêu

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO

[ 1] . Sách giáo khoa đại số & giải tích 11; NXB Giáo dục 2008
[ 2] . Tạp chí Toán học tuổi trẻ NXB Giáo dục
[ 3] . Các đề thi đại học môn toán từ năm 2002-2017
[ 4] . Nguồn internet:

HÌNH ẢNH THỰC HIỆN SKKN THỰC TẾ CỦA TIẾT DẠY

21


22