Kỹ năng sử dụng máy tính casio và vinacal vào việc giải quyết nhanh bài toán nguyên hàm, tích phân

MỤC LỤC
MỤC LỤC…………………………………………………………………….1
I.MỞ ĐẦU…………………………………………………………………...2
1.1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………………2
1.2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………………….2
1.3. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………3
1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………...3
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm……………………………3
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………………………….4
2.1. Cơ sở lí luận……………………………………………………………...4
2.2. Thực trạng vấn đề ……………………………………………………….4
2.3. Giải pháp ………………………………………………………………..4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến ………………………………………………..17
III. Kết luận và kiến nghị…………………………………………………....18
3.1. Kết luận ……………………………………………………………….. 18
3.2. Kiến nghị ……………………………………………………………… 18
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………...19

1


I.

MỞ ĐẦU

Lí do chọn đề tài
Trong chương trình toán học Trung học phố thông, bài toán về nguyên hàm,
tích phân là dạng toán cơ bản của chương trình giải tích lớp 12, nó thường có mặt
trong các đề thi từ cấp trường cho đến thi học sinh giỏi và đặc biệt là trong đề thi
đại học. Trong quá trình dạy học sinh làm dạng toán này tôi nhận thấy rằng đa số
các em rất lúng túng trong việc giải toán. Đối với học sinh có tư duy tốt thì việc

tiếp thu kiến thức và giải quyết các bài toán còn dễ dàng, còn dối với học sinh trung
bình, yếu thì khá khó khăn. Mặt khác hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo lại chuyển
đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên việc giải quyết
nhanh bài toán nguyên hàm, tích phân này lại càng trở nên cấp thiết hơn. Vì vậy
trong quá trình dạy học để có thể nâng cao và phát triển khả năng giải quyết loại
toán này tôi đã rút ra được một kinh nghiệm để giúp các em làm nhanh các bài toán
trắc nghiệm về nguyên hàm và tích phân. Đó là ngoài việc nhận biết nhanh bằng
phán đoán, các em còn có thể tính toán nhanh nguyên hàm, tích phân và các ứng
dụng của tích phân bằng cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO và VINACAL.
Đặc biệt hơn nữa đó là việc dùng máy tính cầm tay để giải quyết các bài toán với
mục đích hạn chế CASIO, VINACAL.
Với đề tài “kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay vào việc giải quyết nhanh
các bài toán nguyên hàm, tích phân” tôi muốn giúp các em không những là học
sinh khá giỏi mà còn là các em học sinh trung bình yếu còn có thể làm được và làm
nhanh loại toán này. Các vấn đề được trình bày trong sáng kiến này là các chuyên
đề đã được ứng dụng trong giảng dạy và đã được phổ biến đến các đồng nghiệp
trong các hội nghị chuyên môn cũng như trong quá trình dạy học. Bản thân tôi đã
nhận được nhiều ý kiến phản hồi khích lệ từ các đồng nghiệp. Sáng kiến này là sự
tổng kết có chọn lọc trong quá trình giảng dạy cùng với sự đóng góp nhiệt tình của
các đồng nghiệp.
Các dạng bài tập sử dụng máy tính cầm tay thì rất nhiều nhưng trong sáng
kiến này tôi chỉ chọn một chuyên đề nhỏ đó là các bài toán về nguyên hàm, tích
phân. Trong khuôn khổ của đề tài này tôi chỉ có thể nêu lên được một số kiến thức
cơ bản và một số kỹ năng, thao tác chính để giải quyết một số bài toán cơ bản từ đó
giúp các em có những định hướng và có kiến thức nền tảng để khai thác tiếp công
dụng của máy tính cầm tay trong việc giải toán. Rất mong sự đóng góp ý kiến của
các bạn để nó được hoàn thiện hơn, để nó trở thành một tài liệu quan trọng và được
sử dụng rộng rãi giúp các thầy cô giáo cũng như các em học sinh giải quyết được
một cách hiệu quả, tối ưu các đề thi.
I.2.

Mục đích nghiên cứu
Bản thân tôi nghiên cứu đề tài này với mục đích:
I.1.

2


-

-

-

-

-

Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về máy tính cầm tay
CASIO, VINACAL trong dạy và học môn toán đặc biệt là chuyên đề về nguyên
hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân. Từ đó có thể áp dụng rộng rãi cho
tất cả các giáo viên dạy toán ở các trường trung học phổ thông và các em học sịnh
lớp 12 đang ôn thi Trung học phổ thông quốc gia.
Bản thân học tập và rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao trình độ và nghiệp vụ sư
phạm.
I.3.
Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này tôi chuyên sâu nghiên cứu, tìm hiểu và đưa ra giải pháp giải quyết
nhanh bài toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân bằng máy tính cầm tay CASIO,
VINACAL đối với giáo viên giảng dạy và học sinh lớp 12 trung học phổ thông.
I.4.

Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu cơ sở lý thuyết.
Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu.
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
Phương pháp phỏng vấn, tọa đàm.
Phương pháp quan sát và kiểm tra sư phạm.
I.5.
Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
Sáng kiến kinh nghiệm này không trình bày lại các chức năng của máy tính
CASIO, VINACAL và các vấn đề này đã được trình bày trong rất nhiều tài liệu và
các em cũng đã hiểu được một số chức năng cơ bản của máy tính cầm tay.
Sáng kiến kinh nghiệm này đề cập đến một vấn đề trong dạy học môn toán ở
trường trung học phổ thông có tính chuyên sâu dưới dạng chuyên đề.
Sáng kiến kinh nghiệm này đưa ra một vấn đề mà các đồng nghiệp cũng như học
sinh đang quan tâm, tìm hiểu. Từ đó họ có thể tiếp tục nghiên cứu để phát huy tối
đa khả năng của máy tính cầm tay một cách sáng tạo trong dạy và học môn toán ở
trường Trung học phổ thông.
Các chuyên đề, bài toán sử dụng máy tính cầm tay về nguyên hàm, tích phân chưa
được trình bày cụ thể, rõ ràng trên bất cứ tài liệu nào.

3


NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
II.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Sáng kiến kinh nghiệm này được nghiên cứu dựa trên cơ sở về các kiến
thức toán học trong chương trình toán học phổ thông, các kỹ thuật biến đổi đại số,
các kiến thức về máy tính cầm tay và các ứng dụng của máy tính cầm tay.
II.2. Thực trạng của vấn đề
Qua nhiều năm dạy học và trong quá trình ôn tập cho học sinh lớp 12 chuẩn

bị thi Trung học phổ thông quốc gia, tôi nhận thấy hầu hết các đề thi đều có bài
toán về nguyên hàm, tích phân, các ứng dụng của tích phân. Đặc biệt trong năm
học 2017 này Bộ Giáo dục và đào tạo lại tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm
nên đòi hỏi các em phải có kỹ năng giải quyết nhanh các câu hỏi. Trên thực tế trong
quá trình dạy học tôi nhận thấy một số thuận lợi và khó khăn như sau:
+ Thuận lợi:
Đa số phụ huynh của học sinh đều rất quan tâm đến việc học tập của con em mình,
luôn tạo điều kiện tốt nhất để các em được đến trường đầy đủ
Các thầy cô giáo đều rất tâm huyết, yêu nghề và cố gắng hết sức vì sự phát triển và
thành đạt của các em học sinh.
Nhà trường luôn tạo điều kiện, xây dựng cơ sở vật chất, trang bị các trang thiết bị
cần thiết cho việc dạy và học của cả thầy lẫn trò.
+ Khó khăn:
Đa số học sinh là con em các dân tộc thiểu số, xa trường học, điều kiện đi lại còn
khó khăn. Sự quan tâm về việc học của các em chưa được gia đình sát sao và đầu tư
nhiều.
Các em không được trang bị đầy đủ về đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính cầm
tay gây khó khăn, hạn chế trong việc học tập của các em.
Các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức cũ do không chịu
đầu tư, do học không nhớ, học trước quên sau.
Trong quá trình học các em thiếu tập trung, kỹ năng vận dụng lý thuyết và các thủ
thuật biến đổi còn hạn chế. Khi làm bài còn máy móc thiếu tính linh hoạt.
Tinh thần vượt khó, thái độ và động cơ học tập chưa cao, các em còn chây lỳ và
dựa giẫm vào người khác.
II.3. Giải pháp
Để học sinh thành thạo kỹ năng bấm máy tính và áp dụng linh hoạt, sáng tạo trong
từng tình huống cụ thể thì chúng ta cần giúp học sinh:
+ Nắm vững kiến thức đặc biệt là đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và các ứng
dụng của tích phân
+ Nắm vững các chức năng, các quy định của máy tính Casio và Vinacal

Phân dạng các loại bài tập, nêu một số ví dụ và hướng dẫn cụ thể cách làm, thao tác
thực hiện, sau đó đưa ra các bài tập áp dụng có hướng dẫn, từ đó giúp các em dễ
dàng trong việc tiếp cận, gần gũi và có hứng thú hơn.
II.

-

-

-

-

-

4


-

Tạo điều kiện cho học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và hình thức thi mới trong
cuộc thi Trung học phổ thông quốc gia để qua đó các em xác định được mức độ
kiến thức của mình để có kế hoạch định hướng và phân bổ hợp lý thời gian ôn
luyện của mình.
Các kỹ năng bấm máy tính CASIO và VINACAL trong bài toán
nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân.
A. NGUYÊN HÀM

Dạng 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)
Để

dễ

đọc

kết

quả

ta

để

máy

tính

ở

chế

độ

fix

9:

Nhập theo cú pháp:
d
( Fi ( x ) ) x= A

dx
Trong đó: f là hàm số cần xác định nguyên hàm
Fi là các phương án đã cho
Biến A được nhập từ bàn phím, A là hằng số và có giá trị nhỏ
Nếu kết quả cho giá trị khác 0 thì loại phương án đó
Nếu kết quả cho giá trị bằng 0 thì chọn phương án đó.
−2
y=
( x > 0)
x ( 1 + ln x )
VD1: Một nguyên hàm của hàm số
là:
1 + ln x
1 − ln x
ln x − 1
A. y =
B. y =
C.
1 − ln x
1 + ln x
1 + ln x
Quy trình bấm máy:
-Bước 1: Nếu chọn đáp án A nhập biểu thức sau vào máy tính:
−2
d  1 + ln x 
− 
÷
A ( 1 + ln A ) dx  1 − ln x  x = A
f ( A) −

D.1

-Bước 2:dùng phím CALC gán cho A=1(hoặc một số bất kỳ ) ta được như
sau:
5


Kết quả bằng -4 nên ta loại đáp án A
-Bước 3: ấn phím Replay sửa thành đáp án B

Kết quả bằng 0 vậy ta chọn đáp án B
x sin 1 + x 2 dx
∫
VD 2:
bằng:
2
2
A. 1 + x cos 1 + x − sin 1 + x 2
B. − 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2

C. 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2
Quy
trình
bấm
máy:

D. − 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2
chuyển
sang
chế

độ
rad:

- Bước 1: Nếu chọn đáp án A nhập biểu thức sau vào máy tính:
d
Asin 1 + A2 −
1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2
x= A
dx

(

)

- Bước 2: ấn
ta được như hình bên

Kết quả khác 0 vậy loại đáp án A
- Bước 2: ấn phím Replay sửa thành đáp án B như hình bên

Được kết quả bằng 0 vậy ta chọn đáp án B.
Bài tập áp dụng:
6


Bài 1: Tìm nguyên hàm

I =∫

( x + 1) ln x dx

x

1
1
A. I = x ln x − x − ln 2 x + C
B. I = x ln x + x + ln 2 x + C
2
2
1
1
C. I = x ln x + x − ln 2 x + C
D. I = x ln x − x + ln 2 x + C
2
2
1
I =∫
2 dx
sinx+cosx
(
)
Bài 2: Tìm nguyên hàm:
1
π
1
π
I = − tan( x + ) + C
I = tan( x − ) + C
2
4
2

4
A.
B.
1
π
1
π
I = − tan( x − ) + C
I = tan( x + ) + C
2
4
2
4
C.
D.
dx
∫ 2x + x x + x
Bài 3: Tìm nguyên hàm:
2
2
I =−
+C
I =−
+C
x
+
x
x
+
1

A.
B.
2
2
I =−
+C
I =−
+C
x
+
x
+
1
2
x
+
x
C.
D.
Đáp án: 1D 2B 3B

Dạng 2:Cho hàm số f(x) và các hàm số Fi(x) hãy xác định một trong các hàm
số Fi(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) sao cho F(x0)=c
Cú pháp cho máy tính cầm tay:
A
Fi ( A ) − c − ∫x f ( x ) dx
0

y = ( x 2 − x ) ( x + 1)

VD 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số:
. Biết F(0)=3
4
2
4
x
x
x
x2
F ( x) = − + 3
F ( x) = − − 3
4 2
4 2
A.
B.
4
2
4
x
x
x
x2
F ( x) = + + 3
F ( x) = + − 3
4 2
4 2
C.
D.
Quy trình bấm máy:
- Bước 1: Nếu chọn đáp án A ta nhập vào máy biểu thức:

7


A
A4 A2
−
+ 3 − ∫0 ( x 2 − x ) ( x + 1) dx
4
2
Ta được như hình bên:

- Bước 2: bấm
Ta được như hình bên:

Ta nhận thấy kết quả bằng 0 vậy đáp án đúng là A
f ( x) =

5
5sin x + 3cos x + 3 thỏa mãn

VD2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
π 
F  ÷ = 3ln 2
2
x
x
F ( x ) = 3ln | 5 tan − 3 |
F ( x ) = ln | 5tan + 3 |
2

2
A.
B.
x
x
F ( x ) = 3ln | 5 tan + 3 |
F ( x ) = ln | 5tan − 3 | +2ln 2
2
2
C.
D.
Quy trình bấm máy:
-Bước 1: Nếu chọn đáp án A ta nhập vào máy biểu thức:
A
A
5
3ln | 5tan − 3 | −3ln 2 − ∫π
dx
2
2 5sin x + 3cos x + 3
Ta được như hình bên:

-Bước 2: bấm
Ta được như hình bên:

8


Ta thấy kết quả khác 0, vậy loại A
-Bước 3: dùng phím Replay sửa thành đáp án C ta được kết quả như hình bên

ta nhận thấy kết quả bằng 0, vậy đáp án đúng là B.
Bài tập áp dụng:

3
2
Bài 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết f ( x ) = 4 x − 3x + 2 x − 2 và F ( 1) = 9
F ( x ) = x 4 + x3 + x 2 − 2 x + 10
F ( x ) = x 4 + x 3 − x 2 − 2 x + 10
A.
B.
4
3
2
F ( x ) = x 4 + x 3 + x 2 + 2 x + 10
C. F ( x ) = x − x + x − 2 x + 10
D.

Bài 2: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết f ( x ) = sin x + x và F ( 0 ) = 19
x2
x2
F ( x ) = cos x + + 20
F ( x ) = − cos x − + 20
2
2
A.
B.
2
x
x2

F ( x ) = − cos x + − 20
F ( x ) = − cos x + + 20
2
2
C.
D.
x
2x
Bài 3: Tìm một nguyên hàmcủa hàm số f ( x ) = e + e + 2 biết tại x = ln 2
nguyên hàm đó bằng 1
1
F ( x ) = e x − e 2 x + 2 x − 3 − 2ln 2
2
A.
1
F ( x ) = e x + e 2 x + 2 x − 3 − 2ln 2
2
C.
Đáp án: 1B 2D 3C

Dạng 1: Tính tích phân

∫

b

a

1
F ( x ) = e x + e 2 x + 2 x + 3 − 2ln 2

2
B.
1
F ( x ) = e x + e2 x − 2 x − 3 − 2ln 2
2
D.

B. TÍCH PHÂN
f ( x ) dx

ex ( 1 + x )
I = ∫0
dx
x
1
+
xe
VD1: Tính tích phân:
I = ln ( 1 + e2 )
I = ln ( e 2 − 1)
A.
B.
1

C. I = ln ( 1 + e )

D. I = ln ( e − 1)
9

Quy trình bấm máy

∫ f ( x ) dx − I
b

Nhập theo cú pháp:

a

i

ex ( 1 + x)
2
∫0 1 + xe x dx − ln ( 1 + e )
- Bước 1: chọn đáp án A: nhập như sau
ta được như hình bên:
1

ta thấy kết quả khác 0 vậy loại A
- Bước 2: chọn đáp án B bấm phím Replay để sửa thành đáp án B ta được:

Kết quả khác 0 vậy loại B
- Bước 3: chọn đáp án C bấm phím Replay để sửa lại đáp án ta được như hình
bên:

ta thấy kết quả bằng 0 vậy đáp án đúng là C
π
2
I = ∫0 ( x + sinx ) dx
VD2: Tính tích phân:

π3 π
π2 π
π 3 5π
I=
+
I=
+
I=
+
3
2
3
2
3
2
A.
B.
C.
Quy trình bấm máy
b
f ( x ) dx − I i
Nhập theo cú pháp: ∫a

D.

I=

π 2 5π
+
3

2

π3 π
∫0 ( x + sinx ) dx − ( 3 + 2 )
- Bước 1: chọn đáp án A: nhập như sau
ta được như hình bên
π

2

Ta thấy kết quả khác 0 vậy loại A
10


- Bước 2: chọn đáp án B: ấn phím Replay để sửa đáp án ta được kết quả như
hình bên

Ta thấy kết quả khác 0 vậy loại B
- Bước 4: chọn đáp án C: ấn phím Replay để sửa thành đáp án C ta được kết
quả

Ta thấy kết quả bằng 0 vậy đáp án đúng là C
Bài tập áp dụng:
e ln x
I = ∫1 2 dx
x
Bài 1: Tính tích phân:
2
2
1

I =1+
I =1−
I =2+
e
e
e
A.
B.
C.
Bài 2: Tính tích phân:
π
I =1+
4
A.

π
2
0

D.

I =2−

1
e

I =1+

π
3

I = ∫ ( sin x + cos x ) dx

3π
4
0

2

I =1+

π
6

I =1+

π
2

B.
C.
D.
2
π cos 2 xdx
e dx
sin x − cos x
dx; I 2 = ∫0
; I 3 = ∫1
2
1 − sin x

1 + sin 2 x
1+ x
2

I1 = ∫
Bài 3: Cho
Chọn đáp án đúng:
1
1
I 3 = ln ( 1 + e ) ; I 2 = ln 2
2
2
A.
1
1+ e 
I 3 = ln 
÷; I1 = ln 2
2
 2 
C.
Đáp án: 1B 2C 3C

1
I 2 = ln 2; I1 = ln 2
2
B.
D. I 2 = ln 2; I1 = − ln 2

Dạng 2: tích phân chứa tham số
Trong phần này chúng ta sẽ dùng máy tính casio để giải quyết các bài toán tích

phân có chứa tham số a,b,c…
π

VD1: Cho tích phân

I = ∫04 sin 4 xdx = aπ + b

. Tính giá trị của biểu thức A=a+b
11


5
A. 32
Quy trình bấm máy:
Cách 1: Dùng cách giải hệ:
−

11
B. 32

C.4
π
4
0

-Bước 1: Nhập máy tính tích phân ∫

sin 4 xdx

D. 7

và gán kết quả vào A:

Ta được như hình bên

π a + b = A


5
a + b = − 32
- Bước 2: Nếu ta chọn đáp án A ta giải hệ sau
Bằng cách bấm
nhập các hệ số trên vào máy ta được như hình bên

Kiểm tra đáp án ta thấy đáp án A đúng
Cách 2: dùng công cụ SOLVE và bấm máy như sau:
π
4
0

sin 4 xdx
- Bước 1: Nhập máy tính tích phân ∫
và gán kết quả vào A như cách1
- Bước 2:Nếu chọn đáp án A ta biến đổi và nhập vào máy biểu thức:
 5

X π +  − − X ÷− A
 32

. Ta được như hình bên

Ta được kết quả bằng 0
Ta biểu diễn X dưới dạng hữu tỉ như sau:

Thử lại thấy đáp án đúng là A
12


π
3
π
4

cos 2 x
dx = a + b 3
( a, b ∈ Q )
cos 2 x.sin 2 x
VD2: Cho tích phân:
. Tính giá trị
của biểu thức: A=a+b
2
2
−
A. -2
B. 3
C. 3
D. 3
Quy trình bấm máy:
Cách 1: sử dụng cách giải hệ: làm tương tự VD1
Vậy ta đáo án C đúng

Cách 2: dùng công cụ SOLVE và bấm máy như cách 1 với biểu thức
( −2 − X ) + X 3 − A
Thử lại ta thấy đúng đáp án vậy ta chọn C
Cách 3: ta dùng chức năng
I =∫

- Bước 1: như hai cách trên
- Bước 2: ta biến đổi như sau:
1
end=3, step= 3 ta được

b=

A− X
3 và nhập vào máy với start=-2,

4
Ta nhận được X như hình bên tức là b= 3 và a=2 rồi cộng lại ta nhận được
đáp án C đúng.
π
cos3 x + 2cos x
I = ∫02
dx = a ln 2 + b ln 3 + c ( a, b, c ∈ Z )
2 + 3sin x − cos 2 x
VD3: Cho tích phân:
Tính giá trị của biểu thức: A=a+b+c
A. 3
B. -2
C. 2
D. 1

Quy trình bấm máy: với những bài có 3 tham số như thế này ta chọn trước một
trong ba số a, b, c là một số bất kỳ nào đó miễn sao hợp lý là được
Ta sử dụng một trong 3 cách trên, với bài này ta thấy đáp án đều là số nguyên
nên ta chọn cách 3 :
- Bước 1: làm tương tự các ví dụ trên
- Bước 2: ta biến đổi để đưa về biểu thức:
A − c − X ln 2
b= F( X) =
ln 3
−

13


Bấm
để nhập biểu thức trên vào máy (chú ý ta chọn trước số c=1 chẳng hạn) với start=3, end=3, step=0.5 ta được như hình bên

Ta kiểm tra không có số F(X) nào nguyên nên c=1 không đúng
- Bước 3: bấm phím Replay để sửa số c=-1 ta cũng không nhận được đáp án
đúng
- Bước 4: tương tự bước 3 sửa c=2 cũng không đúng
- Bước 5 sửa c=-2 ta thấy F(X) có số nguyên bằng 2 ở vị trí X=1 vậy ta nhận
được các số a, b, c đều là số nguyên và có tổng bằng 1.
Như hình bên

Vậy ta chọn đáp án đúng là D
VD4: Cho tích phân:
π
cos 2 x 
b


b
I = ∫02 sinx  sin x +
÷dx = aπ − c ( a, b, c ∈ Q )
1 + cos3x 

với c là phân
số tối giản. Tính giá trị biểu thức A=a+b+c
A. 153,5
B. 523,25
C. 320,75
D. 223,25
b
Phân tích bài toán: với bài này c là phân số tối giản nên b, c là các số
nguyên, mặt khác ta thấy đáp án lẻ 0,25; 0,5; 0,75 nên ta nên chọn a trước, ta
1 5
1
; ;...
có thể chọn a là các số như: 4 4
ví dụ ta chọn a= 4 và dùng cách 2 ta
được
- Bước 1: tương tự các bài trên
- Bước 2: ta biến đổi và nhập biểu thức sau vào máy:
1
X
( π−
)− A
4
153,5 − 0,25π − X
và được kết quả như sau

14


Ta thấy số X=b thử lại không hợp lý nên loại A
- Bước 3: dùng phím Replay để sửa thành đáp án B ta được như hình bên:

Ta nhận được X=b=118 kiểm tra lại ta được đáp án đúng vậy chọn đáp án B
Bài tập áp dụng:
ln x
e ln x + e
I = ∫1
dx = e a − b
x
Bài 1: Cho tích phân:
. Tính giá trị biểu thức: A= a+2b
3
5
A. 2
B. 2
C. 2
D. 3
e
2ln x + 1
b
∫1 x ln x + 1 2 dx = a ln 2 − c
(
)
Bài 2: Biết rằng:
, với a, b, c là các số nguyên dương,

a
b là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức A= a+b+c
A. 2
B. 5
C. 7
D. 10
a
e 3
3e + 1
∫1 x ln xdx = b
Bài 3: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả:
A. a.b=64
B. a.b=46
C. a-b=12
D. a-b=4
Đáp án: 1A; 2B; 3A

C.ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng
x2
y= 3
( x ∈ ( 0; +∞ ) )
8
x
+
1
VD1: Cho hàm số
có đồ thị (C). Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng x=1.
ln 2

ln 3
ln 3
S=
S=
S=
10
9
12
A.
B.
C.
D.
ln 2
S=
12
Quy trình bấm máy:
Ta có y=0→x=0.
15


x2
S = ∫0 | 3
| dx
8x + 1
-Bước 1: Ta nhập vào máy
và chọn đáp án A ta được kết quả
1

Loại A
- Bước 2: chọn đáp án B

Loại B
+Chọn C:

Vậy đáp án đúng là đáp án C
Bài tập áp dụng

x
Bài 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = 2 , y = 3 − x là:
5
3
S = + ln 2
S=
2
2
A.
B.
C. S = 5 − ln 2
D.
5
S = − ln 2
2
1
y = ln x; x = ; x = e
e
Bài 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng:
và
trục hoành là
1
1

1
1
1−
2(1 + )
2(1 − )
1+
e
e
e
A. e
B.
C.
D.

y = ( x − 6) ; y = 6 x − x2
2

Bài 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường:
A. 9
B. 8
C. 7

là:

D.6

Bài toán 2: Thể tích vật thể tròn xoay
VD1: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = ( x − 2) 2 ; y = 4 quay quanh trục Ox là:

16


A.

V=

256
5

B.

đều sai
Quy trình bấm máy:
Ta có

( x − 2)

2

V=

256
π
5

x = 0
=4⇔ 
x = 4

(

π ∫0 | ( x − 2 )
4

- Bước 1: nhập vào máy biểu thức:

C. V = 256π

2

)

2

−42 | dx

D.các đáp án trên

ta được

Vậy đáp án đúng là B.
Bài tập áp dụng

x
y
=
e
Bài 1: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục

hoành và hai đường thẳng x=0; x=3 quay quanh trục Ox là:
( e6 − 1) π
( e6 − 1)
( e6 + 1) π
( e6 + 1)

2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
Bài 2: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng
2
giới hạn bởi các đường y = x + 1; x = 0 và tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y = x 2 + 1 tại điểm (1;2) là:
15
8
8
15
π
π
A. 8
B. 15
C. 15
D. 8
Bài 3: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy của hình

2y
x = 2 ; y = 0; y = 1
y +1
phẳng giới hạn bởi các đường thẳng:

π
A. 6
Đáp án: 1A; 2B; 3D

π
B. 4

π
C. 3

π
D. 2

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Qua thời gian nghiên cứu và áp dụng việc dạy học ở trường, tôi nhận thấy các
nội dung kiến thức và các kỹ năng mà tôi truyền thụ cho các em đạt được hiệu quả
cao trong việc giải quyết các bài toán về nguyên hàm, tích phân từ dễ đên khó, đặc
biệt là việc tìm được nhanh đáp án trong đè thi trắc nghiệm:
+ Kết quả học tập của học sinh đạt được là cao:
17


-Bằng những quan sát định tính tôi nhận thấy ở các tiết dạy các em học
sinh tích cực, chủ động, hứng thú trong việc giải quyết các bài toán với
những biểu hiện như: các em sôi nổi, tích cực trao đổi, chủ động bày tỏ quan

điểm.
-Các kiến thức, kỹ năng trong bài học được thực hiện theo đúng quy trình logic
của sự nhận thức: các em được quan sát, trải nghiệm thực tế rồi tự rút ra kiến thức,
các em hiểu được bản chất, dễ nhớ và nhớ lâu.
-Các kiến thức mới hình thành đều được gắn với những tình huống cụ thể, do đó
làm tăng khả năng vận dụng kiến thức thực tế vào cuộc sống.
-Bài kiểm tra sau mỗi tiết học, sau mỗi dạng toán ở cả bốn mức độ nhận biết,
thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao của các em đều đạt kết quả tốt.
+ Năng lực dạy học và kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng
được nâng cao:
-Giáo viên được tự tìm hiểu, tự trang bị cho mình những kiến thức mới trong
việc dạy học và rèn luyện kỹ năng cho học sinh giúp các em cũng như các thầy cô
giải quyết nhanh các bài toán trắc nghiệm chỉ trong một thời gian ngắn.
-Giáo viên được tăng cường trao đổi, thảo luận về các kiến thức liên quan, về
việc lựa chọn phương pháp, lựa chọn cách thức tổ chức các hoạt động dạy học. Vì
vậy mỗi giáo viên được chủ động về kiến thức, tự tin khi tổ chức các hoạt động dạy
học và lựa chọn được phương pháp tối ưu.
-Tận dụng được sức mạnh của công nghệ thông tin vào quá trình dạy học.
Đó là một số hiệu quả đạt được trong việc thử nghiệm dạy học kỹ năng cho học
sinh trong việc giải quyết cấu trúc đề thi và hình thức thi mới mà bộ GD-ĐT vừa
thông qua.

III.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Kết luận
Qua một vài kinh nghiệm nhỏ mà tôi đã nêu ra ở trên, chúng ta thấy việc dùng
máy tính cầm tay Casio và Vinacal vào việc giải quyết nhanh các bài toán nguyên
hàm, tích phân, và các bài toán ứng dụng đem lại kết quả thật tốt, nó giúp không

những các em học sinh mà còn giúp các thầy cô giáo giải quyết nhanh các bài toán
tưởng chừng rất khó, rất phức tạp trở thành các bài toán rất đơn giản. Đối với bản
thân tôi cũng đã rút ra được nhiều điều bổ ích, đó là kiểm tra được nhanh kết quả
của bài toán trắc nghiệm mà không cần phải biến đổi dài dòng; ra được các đề toán
cho học sinh thực hành một cách dễ dàng; có một kinh nghiệm mới trong việc
giảng dạy và ôn luyện cho các em trong kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của tôi mà trong sách giáo khoa chưa đề
cập đến, tuy nhiên nó cũng có thể đã được trình bày trong một số tài liệu tham
III.1.

18


khảo. Thế nhưng tôi vẫn mạnh dạn trình bày sáng kiến của mình với mong muốn
nó rõ ràng, tường minh và cụ thể hơn để các đồng nghiệp, bạn bè cũng như các em
học sinh đọc dễ hiểu hơn và áp dụng được một cách dễ dàng hơn, và từ đó có thể
phát triển được thêm các kỹ năng khác để ngày càng hoàn thiện hơn và có nhiều
cách để giải quyết nhanh các loại bài toán để đáp ứng kịp thời nhu cầu thực tiễn .
Kính mong các đồng chí, bạn bè, đồng nghiệp đóng góp ý kiến, tôi xin chân
thành cảm ơn.
III.2. Kiến nghị
+ Đối với các cấp lãnh đạo:
-Về phía Sở GD-ĐT: nên triển khai ứng dụng nhiều hơn nữa các nghiên
cứu sư, các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đạt giải để giáo viên các trường
học tập và vận dụng vào công tác giảng dạy.
-Về phía nhà trường: hỗ trợ và giúp đỡ về cơ sở vật chất, trang thiết bị phù
hợp cho hoạt động dạy và học của thầy và trò, hỗ trợ các loại sách tham khảo phục
vụ cho việc học tập của các em.
+ Đối với giáo viên: không ngừng tự học, tự bồi dưỡng, tự nghiên cứu về
chuyên môn, nghiệp vụ; cập nhật thông tin nhanh chóng, phản ứng nhanh các tình

huống, vấn đề mới. Trong quá trình giảng dạy cần đưa ra những bài tập phải từ dễ
đến khó, phải hệ thống và phân dạng để học sinh nắm vững từng loại bài tập.
Hướng dẫn học sinh tư duy, phân tích các dữ kiện bài toán, chỉ dẫn các em tự học,
tự đọc, linh hoạt, sáng tạo trong mọi tình huống.
+ Đối với học sinh: các em phải ý thức được nhiệm vụ học tập của mình, xác
định được mục đích của việc học tập, phải có ý chí. Nắm vững tất cả các kiến thức
đã được học , thành thạo tất cả các kỹ năng giải toán trên tất cả các dạng toán, và
đặc biệt là thành thạo kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ đề trắc nghiệm luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán-

Phạm Đức Tài (chủ biên), Nguyễn Ngọc Hải, Lại Tiến Minh- NXB Giáo dục Việt
Nam, 2017.
2. Trọng tâm kiến thức và bài tập Giải tích (tự luận và trắc nghiệm) 12- Phan Huy
Khải- NXB Giáo dục Việt Nam, 2011.
3. Trắc nghiệm Toán 12- Đoàn Quỳnh (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Doãn Minh
Cường, Nguyễn Khắc Minh- NXB Giáo dục Việt Nam, 2016.
4. Ôn luyện trắc nghiệm thi Trung học phổ thông Quốc gia năm 2017 môn ToánPhạm Hoàng Quân, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Hoàng Đức Nguyên- NXB
Đại học Sư phạm, 2016.
19


5. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio và Vinacal.
6. Tài liệu trên mạng Internet.

20