MỘT số KINH NGHIỆM rèn LUYỆN kĩ NĂNG GIẢI bài tập về PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG CHO học SINH lớp 12 ở TRƯỜNG THPT TRIỆU sơn 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP
VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHO
HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức
Chức vụ: Tổ phó tổ chuyên môn Toán
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA, NĂM 2019

0


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây cùng với sự đổi mới trong giáo dục là đổi mới
trong thi cử, môn Toán đóng một vai trò quan trọng khi chuyển từ hình thức thi
tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Vì vậy đòi hỏi người dạy và học phải
linh hoạt nắm bắt thông tin kiến thức nhanh, nhạy bén, chính xác để giải quyết
vấn đề và đưa ra đáp án một cách chính xác, nhanh, gọn. Trang bị những kiến
thức, kĩ năng và phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh là mục tiêu hàng đầu trong
các mục tiêu dạy học môn Toán nói chung và chương trình môn Toán lớp 12
phần phương trình mặt phẳng nói riêng. Phương trình mặt phẳng là một phần
quan trọng trong chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian ở chương trình

toán THPT có thể phát triển khả năng tư duy Toán học cho học sinh, được áp
dụng nhiều trong các kì thi. Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyên
môn, phụ đạo học sinh yếu kém và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 12, luyện thi
THPT Quốc Gía, tôi đã lựa chọn đề tài "Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng
giải bài tập về phương trình mặt phẳng cho học sinh lớp 12 ở trường THPT
Triệu Sơn 2" mong muốn giúp các em có kĩ năng, kiến thức vững vàng, tự tin
khi giải bài tập, là tài liệu tham khảo giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm khi
dạy giải bài tập, luyện thi cho học sinh phần này
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Phát triển năng lực cho học sinh trong dạy học phương trình mặt phẳng ở hình
học lớp 12.
- Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ, bảng tóm tắt thật đơn giản, dễ hiểu, dễ nhớ. Có
cách giải nhanh, học sinh có thể sử dụng được máy tính cầm tay để giải quyết
bài toán.
- Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm để rèn luyện kĩ năng giải bài tập về
phương trình mặt phẳng cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm ngắn gọn, có
các mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 12
ở trường THPT Triệu Sơn 2.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu các tài liệu.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thực nghiệm, thống kê, so sánh số
liệu.
1.5. Những điểm mới của SKKN
* Điểm mới cơ bản
+ Các hoạt động chỉ ra trong sáng kiến đều dựa trên cấu trúc của công văn về
việc hướng dẫn xây dựng kế hoạch giáo dục theo định hướng phát triển năng lực
học sinh.
+ Hoạt động trong dạy học được thể hiện như sau:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần
1


tương thích với nội dung và mục đích dạy học, gợi động cơ cho các hoạt động
học tập.
- Giúp HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như phương tiện
và kết quả hoạt động.
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trinh dạy học.
- Khuyến khích phát triển một số loại hình tư duy nhất định bằng cách cho HS,
mà là tổ chức những hoạt động đặc trưng cho mỗi loại hình tư duy.
- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học.
+ Điều kiện để phát triển năng lực người học:
- Thông qua nội dung dạy học. Không có kiến thức thì không có năng lực,
nhưng kiến thức cần chọn lọc và khai thác hợp lý.
- Thông qua phương pháp dạy học và môi trường giáo dục. Có sự giao lưu học
hỏi giữa HS với HS.
* Quy trình của giải pháp
Để thuận tiện cho việc tổ chức khai thác và chỉ ra các hoạt động giúp phát
triển năng lực cho học sinh trong dạy học phương trình mặt phẳng ở hình học
lớp 12 cần tập trung vào một số hoạt động sau:
HĐ: Dạy học khái niệm
HĐ: Dạy học định lí.
HĐ: Dạy học giải toán
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Tổ chức hoạt động trong dạy học khái niệm, định lí
2.1.1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian Oxy , cho mặt phẳng (P ) . Vectơ n 0 được gọi là vectơ
pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng (P ) nếu giá của nó vuông góc với (P ) .

Chú ý: Nếu mặt phẳng (P ) chứa (hoặc song song) với giá của hai vectơ
không cùng phươg a, b thì (P ) nhận a, b
là một VTPT.

 

2.1.2. Phương trình mặt phẳng (P )
�
Qua M  x0 ; y0 ; z0 
�
r
r
.�
VTPT n   A; B; C  �0
�

A x  x0   B y  y 0   C  z  z 0  0

Dạng tổng quát: Ax  By  Cz 0
A2  B 2  C 2  0
. Phương trình mặt phẳng theo đoạn
chắn:





2

x y z
  1 .
a b c

2.1.3. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai mặt phẳng
 P  : Ax  By  Cz 0 , có một VTPT là nP ,
và  Q  : A' x  B' y  C ' z 0 , có một VTPT là nQ .
Vị trí tương
đối

Điều kiện

 P  và  Q 

�
; B�
; C�
 A; B; C   k  A�

�
�D �kD�

song song

 P  và  Q 
trùng nhau

 P  và  Q 
cắt nhau

Mô tả

�
; B�
; C�
 A; B; C   k  A�

�
�D  kD�

; B�
; C�
 A; B; C  �k  A�


3






Chú ý: cos   cos n1 , n2 

A1 A2  B1 B2  C1C 2

A12  B12  C12 . A22  B22  C 22
2.1.4. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm M  x0 ; y 0 ; z 0  và mặt phẳng  P  có phương trình Ax  By  Cz 0

Khoảng cách từ điểm M đến  P  được xác định bởi công thức:
Ax  By 0  Cz 0  D
d  M ;  P  0
A2  B 2  C 2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thực trạng của vấn đề
- Trong chương trình toán THPT nói chung, phần hình học tọa độ trong không
gian nói riêng thì bài tập phương trình mặt phẳng mang những hoạt động mà
việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu, liên hệ với những
nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung
những tri thức nào đó được trình bày trong phần lí thuyết. Câu hỏi và bài tập để
người học kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở thực hiện những mục tiêu
dạy học. Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác
nhau: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng
cố hoặc kiểm tra. Tuy nhiên với tiến trình dạy học: Hoạt động gợi động cơ ít được
quan tâm, hoạt động đánh giá còn đơn điệu chỉ có kiểm tra miệng đầu giờ duy trì
thường xuyên và những bài kiểm tra định kì. Còn kiểm tra đột xuất đánh giá từng
thời điểm còn ít.
- Trong tổ chức các hoạt động: Phần lớn là giao bài tập mang tính chất dành cho
cả lớp. Hoạt động nhóm ít được quan tâm, nhiều thầy cô phản ánh là tốn nhiều
thời gian để triển khai và công sức chuẩn bị. Hoạt động cá nhân thì không tạo
được sức cạnh tranh, không chú ý đến mức kiến thức cho từng đối tượng nên bài
khó thì chỉ HS khá mới chú ý đến còn lại đều khó khăn dẫn đến không khí lớp
học không sôi nổi.
2.2.2. Về phía học sinh
Dựa trên kết quả các phiếu thăm dò học sinh tôi nhận thấy:
- Phần lớn đều tập trung vào hoạt động nghe GV giảng bài, quan sát SGK, ghi
chép vào vở.
- Trao đổi với bạn để giải quyết vấn đề nêu ra ít được quan tâm.
- Tự mình hoạt động hoặc kết hợp nhóm rất bị động.

- HS nắm kiến thức một cách máy móc, hình thức và hay mắc sai lầm như: trong
nội dung phương trình mặt phẳng không xác định được vectơ pháp tuyến, cặp
vectơ chỉ phương của mặt phẳng dẫn đến không viết được phương trình mặt
phẳng.
2.2.3. Về phía giáo viên
Bộ sách giáo khoa hiện hành các bài tập trên 90% là tự luận, các bài tập cũng
được thiết kế dạy và học theo kiểu truyền thống. Do đó:
4


- GV ít chú ý đến dạy học bằng cách tạo các hoạt động dẫn đến tình huống có
vấn đề để học sinh phải dự đoán, tranh luận, tự đề xuất giải pháp.
- Phần lớn giáo viên còn sử dụng phương pháp thuyết trình, không để ý đến nhu cầu,
hứng thú của học sinh trong quá trình học. Đặc biệt với những nội dung kiến thức
mới thường mang tính chất giới thiệu gây cảm giác áp đặt cho HS.
- Khi dạy học giáo viên chỉ chú trọng vào phương pháp giải bài tập toán theo
mẫu mà không nhấn mạnh, lưu ý học sinh về ý nghĩa, bản chất của phương pháp
tọa độ trong không gian khi dạy học phương trình mặt phẳng.
2.2.4. Kết quả của thực trạng
Đa số các em tuy nắm lí thuyết nhưng rất lúng túng trong việc áp dụng vào bài
làm, việc trình bày còn rối, dẫn tới không tìm ra được kết quả hoặc kết quả sai.
HS có thói quen tiếp cận kiến thức một cách máy móc, phiến diện, hổng kiến
thức đã học về phương trình mặt phẳng.
2.3. Giải quyết vấn đề
2.3.1. Giải pháp mới
Để thuận tiện cho việc tổ chức khai thác và chỉ ra các hoạt động giúp phát
triển năng lực cho học sinh trong dạy học phương trình mặt phẳng ở hình học
lớp 12 cần tập trung vào một số hoạt động sau:
HĐ: Dạy học khái niệm
HĐ: Dạy học định lí.

HĐ: Dạy học giải toán
2.3.2. Tổ chức hoạt động dạy học giải toán
Bài tập phương trình mặt phẳng mang những hoạt động mà việc thực hiện
các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu, liên hệ với những nội dung nhất
định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung những tri
thức nào đó được trình bày trong phần lí thuyết. Câu hỏi và bài tập để người học
kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở thực hiện những mục tiêu dạy học.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau:
Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố
hoặc kiểm tra. Các bài toán phương trình mp được phân thành những dạng sau:
2.3.2.1. Dạng 1: Xác định điểm thuộc hoặc không thuộc mặt phẳng
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3  0 . Điểm nào sau
đây không thuộc mặt phẳng  P  ?
A. M  1;1;3 .
B. N  1;1; 2  .
C. P  3;3;1 .
D. Q  5; 1;1
Lời giải. Chọn B
Phương pháp chung: kiểm tra điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc hay không thuộc mặt
phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0 ta làm như sau:
+ Thay x0 ; y0 ; z0 vào phương trình mặt phẳng  P  .
+ Nếu Ax0  By0  Cz0  D  0 thì kết luận M � P  .
+ Nếu Ax0  By0  Cz0  D �0 thì kết luận M � P  .
Phương pháp giải nhanh:
5


+ Phương trình  P  có hệ số của z bằng 0 vì vậy ta chỉ cần quan tâm đến
hoành độ và tung độ của điểm.
+ Điểm thuộc  P  2 x  y  3 .

Điểm M có 2.1   1  3 � Loại A
Điểm N có 2.1  1  1 �3 � Chọn B
Điểm P có 2.3  3  3 � Loại C
Điểm Q có 2.  1   5   3 � Loại D
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho các điểm O  0;0;0  , A  2;3;0  , B  0;0; 3 ,
�123 11 �
; ; 0 �. Trong số các điểm trên có
C  135; 21;1 , E  34;0;3 , G  254;0;0  , D �
� 47 23 �
bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng Oxy .
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 5 .

Lời giải. Chọn B
Những điểm thuộc mặt phẳng Oxy có cao độ bằng 0 .
Do vậy có 4 điểm thuộc mặt phẳng Oxy là O, A, D, G .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z  6  0. Điểm nào dưới
đây không thuộc    ?
A. N  2; 2; 2  .
B. Q  3;3; 0  .
C. P  1; 2;3 .
D. M  1; 1;1 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0. Điểm thuộc
 P  là?
A. Q  2; 1;5  .
B. P  0;0; 5  .
C. N  5; 0; 0  .

D. M  1;1;6  .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 3. Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng    ta được:
2 2 6 0 N 
Với N  2; 2; 2  : 2 �ή
Loại.
3 0 6 0 Q 
Với Q  3;3;0  : 3 �ή
Loại.
Với P  1; 2;3 : 1 �ή
2 3 6 0

P

1 1 6
5 0
Với M  1; 1;1 : 1 ��Ϯ


M

Loại.



Đáp án D.

Câu 4. Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng  P  ta được:
Với Q  2; 1;5  : 2  2.  1  5  5  4 � Q � P  .
Với P  0;0; 5  : 0  0  5  5  10 � P � P  .

Với P  5; 0; 0  : 5  0  0  5  10 � N � P  .
Với M  1;1;6  : 1 �ή
2 6 5 0

M

 P

Đáp án D.

2.3.2.2. Dạng 2: Phương trình mặt phẳng
* Phương pháp 1:

6


Bước 1: Xác định VTPT n A; B; C  của mặt phẳng.
Bước 2: Xác định tọa độ một điểm nằm trên mặt phẳng.
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và có một VTPT
n A; B; C  có dạng: A( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = 0.
Chú ý: Khi biêt các giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ thì cách viết
PTMP đơn giản nhất là sử dụng phương trình mặt phẳng ở dạng đoạn chắn.
 C  a;0;0   Ox
x y z

 P  qua  B 0; b;0   Oy; abc 0   P  :   1 .
a b c
 C  0;0; c   Oz

* Phương pháp 2:

Bước 1: Gọi phương trình mặt phẳng là Ax + By + Cz + D = 0.
Bước 2: Dựa vào dữ kiện bài toán, thiết lập hệ gồm 3 pt 4 ẩn A, B, C , D .
Bước 3: Giải hệ phương trình tìm A, B, C , D . Từ đó có được PTMP.
Bài toán 1 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết một điểm đi qua và một VTPT
Đây là bài toán cơ bản của dạng toán xác định của PTMP. Trong bài toán này,
phương pháp sử dụng thường là phương pháp 1, trong đó xác định VTPT của
mặt phẳng là rất quan trọng. Dưới đây là cách xác định VTPT của mặt phẳng (P)
trong một số trường hợp thường gặp.
Giả thiết
Mô tả
VTPT của  P 
 P  d
u  a; b; c 
d có VTCP u  a; b; c 

( P) // ( Q)
( Q) có VTPT

n A; B; C 

n A; B; C 

Mặt phẳng  P  là
mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB .

n  AB

7

BÀI TẬP MẪU
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;5;1) . Phương trình mặt phẳng qua
A và vuông góc với trục Ox là
A. y - 5 = 0 .
B. x - 2 = 0 .
C. y - z = 0 .
D. z - 1 = 0 .
Hướng dẫn giải
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với trục Ox nhận i 1;0;0  làm
VTPT là: 1 x  2   0 y  5  0 z  1 0  x  2 0 . Đáp ánB.
Phương pháp giải nhanh:
Phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Ox có dạng x - x0 = 0 , ở đó x0 là
hoành độ điểm đi qua. Chọn B.
Các trường hợp đặc biệt:  P  là mặt phẳng qua điểm A  x0 ; y0 ; z0  .
. Nếu  P  Ox thì phương trình của  P  là x  x0  0 .
. Nếu  P  Oy thì phương trình của  P  là y  y0  0 .
. Nếu  P  Oz thì phương trình của  P  là z  z0  0 .
r
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho A  3; 2;0  và véc tơ n   1; 2;1 . Phương trình
r

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua điểm A và nhận n   1; 2;1 làm
VTPT?
A. 2 x  4 y  2 z  1  0 .
B. x  2 y  z  1  0 .
C. 2 x  y  2 z  4  0 .
D.  x  2 y  z  1  0 .
Hướng dẫn giải. Chọn B
r

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận n   1; 2;1 làm VTPT là:
1 x  3  2  y  2    z  0   0 �  x  2 y  z  1  0

Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho A  3; 2; 0  và đường thẳng
x  2 y 1 z 1


. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với
3
4
1
đường thẳng d là
A. 3x  4 y  z  17  0 .
B. 3x  4 y  z  1  0 .
C. 3x  2 y  1  0 .
D. 3x  2 y  17  0 .
d:

Hướng dẫn giải . Chọn B
uu
r
u
d
Đường thẳng có VTCP là: d   3; 4;1 . Vì mặt phẳng vuông góc với d nên
uu
r
ud   3; 4;1 là một VTPT của mặt phẳng đó.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là:
3  x  3  4  y  2    z  0   0 � 3x  4 y  z  1  0

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho M  7;3;5  và mặt phẳng
 Q  :7 x  4 y  z  1  0 . Gọi  P  là mặt phẳng qua điểm M và song song với mặt
phẳng  Q  . Phương trình của  P  là
A. 7 x  4 y  z  56  0 .
B. 7 x  4 y  z  42  0 .
8


C. 4 x  7 y  z  56  0 .
D. 7 x  4 y  5 z  42  0 .
Hướng dẫn giải. Chọn A
r
Mặt phẳng  Q  có VTPT n   7;  4;1
r
Vì  P  //  Q  nên mặt phẳng  P  cũng nhận n   7;  4;1 làm một VTPT.
Phương trình mặt phẳng  P  là: 7  x  7   4  y  3   z  5   0 � 7 x  4 y  z  56  0 .
Phương pháp giải nhanh:
 P  //  Q  nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng 7 x  4 y  z  D  0  D �1 �
Loại C, D
Thử M với hai đáp án còn lại:
Đáp án A: 7  7   4.3  5  56  0 � Chọn A
Đáp án B: 7  7   4.3  5  42 �0 � Loại B .
Câu 9: Trong không gian Oxyz ,  P  là mặt phẳng đi qua điểm M  1;3;  4  và
song song với mặt phẳng Oxz . Phương trình mặt phẳng  P  là
A. x  1  0 .
B. z  4  0 .
C. y  3  0 .
D. x  z  3 .
Hướng dẫn giải. Chọn C
r

 P  //  Oxz  nên mặt phẳng  P  nhận j   0;1;0  là một VTPT.
Phương trình mặt phẳng  P  là: 0  x  1  1 y  3  0  z  4   0 � y  3  0
Phương phán giải nhanh:
 P  //  Oxz  nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng y  y0  0 trong đó y0 là
tung độ điểm đi qua � Chọn C
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;0  , B  1; 2;1 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 2 x  y  z  1  0 .
B. 4 x  2 y  2 z  6  0 .
C. 2 x  y  z  2  0 .
D. 2 x  y  z  1  0 .
Hướng dẫn giải. Chọn C
Để viết được phương trình của mặt phẳng em cần tìm đủ hai yếu tố là điểm
thuộc mặt phẳng và VTPT của mặt phẳng đó.
Gọi  P  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Khi đó  P  đi qua trung
uuu
r
điểm I của đoạn thẳng AB và nhận AB làm VTPT.
3 1

uuu
r

�
�
Tọa độ trung điểm I �0; ; �, AB   2;1;1 . Phương trình mặt phẳng  P  là:
� 2 2�
� 3�� 1�
2  x  0   �y  � �z  � 0 � 2 x  y  z  2  0 .
� 2�� 2�

Bài toán 2. Xác định phương trình mặt phẳng khi biết một điểm đi qua và cặp VTCP
Đây là bài toán co bản của dạng toán xác định phương trình của mặt phẳng.
Trong bài toán này, phương pháp xác định VTPT của mặt phẳng dựa vào tính
chất tích có hướng của hai véc tơ. Cụ thể:
ur uu
r
Nếu mặt phẳng  P  chứa hoặc song song với giá của hai véc tơ u1 , u2 không

9


r

ur uu
r

u1 , u2 �
cùng phương thì véc tơ n  �
�
�là một VTPT của  P  .
Dưới đây là cách xác định VTPT của mặt phẳng trong một số trường
hợp thường gặp.
Giả thiết
VTPT
Mô tả
của  P 
 P  qua 3 điểm A, B, C
không thẳng hàng.
r

uuur uuur
n�
AB, AC �
�
�

�
 P  qua M
�
�
 P  �d
�
r
dqua N , có VTCP u   a;b;c 
�
 P  �d1
�
 P  �d 2
�
�
d1 //d 2
�

ur
d1 đi qua M có VTCP u1
uu
r
d 2 đi qua N có VTCP u2
�
 P  �d

�
�
 P   Q
�
r
d đi qua M có VTCP u
uur
 Q  có VTPT nQ

Chú ý: Quan hệ “ chứa”
có thể được thay thế bởi
quan hệ “ song song ”
của  P  đối với d .
�
 P  �d1
�
�
 P  �d2
�
�
d1 c�
t d2
�

ur
d1 đi qua M có VTCP u1
uu
r
d 2 đi qua M có VTCP u2

r
uuuu
r r
�
n�
MN
� ,u�

r
uuuu
r ur
�
n�
MN
� , u1 �

uur
r uur
�
nP  �
u
�, nQ �

r
ur uu
r
�
n�
u
,

u
�1 2 �

Chú ý: Quan hệ “ chứa ”
có thể được thay thế bởi
quan hệ “ song song ”
của  P  đối vơi d1 , d 2 .
10


�
 P   R
�
�
 P   Q
�
uur
 Q  có VTPT nQ
uur
 R  có VTPT nR

uur uur uur
nP  �
uQ , nR �
�
�

BÀI TẬP MẪU
Câu 11: Trong không gian Oxyz , gọi  P  là mặt phẳng đi qua ba điểm
A  1;  2;3 , B  4;1;0  , C  2;0;1 . Phương trình của mặt phẳng  P  là

A. y  z  1  0 .
B. x  2 y  3z  1  0 .
C. x  2 y  3z  1  0 .
D.  y  z  5  0 .
Hướng dẫn giải. Chọn A
uuu
r uuur
uuu
r uuur
�
P
AB


AB
,
AC
Vì
chứa giá của hai véc tơ
nên véc tơ � , AC �
�có giá vuông góc
với  P  .

uuu
r uuur
uuu
r
uuur
�
AB

AB

3;3;

3
,
AC


3;
2;

2



 . Từ đó tính được � , AC �
Ta có
�  0;15;15  .
r
Chọn véc tơ n   0;1;1 là VTPT của  P  . Phương trình mặt phẳng  P  là:

0  x  1  1.  y  2   1.  z  3  0 � y  z  1  0

Câu 12: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
D  1; 2;3 và cùng vuông góc với hai mặt phẳng    : x  2  0,    : y  z  1  0 ?
A. x  z  2  0 .
B. y  z  5  0 .
C. x  y  1  0 .
D.  y  z  1  0

Hướng dẫn giải. Chọn B
uur
uur
   có VTPT n   1;0;0  ,    có VTPT n   0;1;  1 .
uur
Gọi  P  là mặt phẳng thỏa mãn điều kiện bài toán và nP là VTPT của mp  P  .
uur

uur uur

n , n �
Do  P  vuông góc với cả    và    nên chọn nP  �
�
�  0;1;1 .

Phương trình mặt phẳng  P  là: 1 y  2   1 z  3  0 � y  z  5  0
Vận dụng
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, với giá trị nào của m, n thì hai mặt
phẳng  P  : 2 x  my  3 z  5  0,  Q  : n x  6 y  6 z  2  0 song song?
A. m  4; n  3. B. m  1; n  3. C. m  4; n  2. D. m  3; n  4.
Bài toán 3. Xác định phương trình mặt phẳng sử dụng phương trình dạng đoạn chắn
BÀI TẬP MẪU
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho    là mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy , Oz

11


theo thự tự tại A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0; 0;  1 . Điểm nào trong các điểm sau
không thuộc    ?

A. M  2;3;1 .
C. P  4;3;  2  .
Hướng dẫn giải. Chọn D

B. N  6; 6;  2  .

D. Q  2;3;  1 .

Phương trình mặt phẳng  ABC  ở dạng đoạn chắn là:

x y z
 
 1.
2 3 1

2 3 1
�ή 1 M   
Loại A
2 3 1
Tương tự: N  6;6;  2  và P  4;3;  2  đều thuộc mặt phẳng

Với M  2;3;1 ta có

Với Q  2;3;  1 ta có:

   � Loại B, C

2 3 1
 
 3 � Q �  

2 3 1

Vận dụng
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 3 . Mặt phẳng  P  đi qua
M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn M là trọng
tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng  P  là
A. 6 x  3 y  2 z  6  0 .
B. 6 x  3 y  2 z  18  0 .
C. 6 x  3 y  2 z  0 .
D. 6 x  3 y  2 z  18  0 .
Lời giải.
Giả sử tọa độ các giao điểm là: A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  .
�a b c �
M là trọng tâm tam giác ABC nên M � ; ; �. Suy ra a  3, b  6, c  9 .
�3 3 3 �
Phương trình dạng đooạn chắn của mặt phẳng  P  là:
x y z
   1 � 6 x  3 y  2 z  18  0
3 6 9

Nâng cao
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  4; 3; 2  . Mặt phẳng  P  đi qua M
cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn M là trực tâm tam giác
ABC. Phương trình mặt phẳng  P  là
A. 3x  4 y  6 z  4  0 .
B. 4 x  3 y  2 z  29  0 .
C. 3x  4 y  2 z  28  0 .
D. 2 x  4 y  3z  26  0 .
Lời giải.
Chú ý: Tứ diện OABC có các góc đỉnh O là góc vuông được gọi là tam diện

vuông. Khi đó nó có một tính chất: Hình chiếu của đỉnh O ên  ABC  trùng với
trực tâm tam giác ABC. Do đó OM   ABC  .

12


uuuu
r

Từ đó suy ra OM   4; 3; 2  là một VTPT của mặt phẳng  P  .
uuuu
r
Do vậy  P  qua M  4; 3; 2  và nhận OM   4; 3; 2  là một VTPT, phương

trình mặt phẳng  P  là:

4  x  4   3  y  3  2  z  2   0 � 4 x  3 y  2 z  29  0 . Đáp án B.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;  1; 0  , B  3; 4; 1 Phương trình
mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng AB tại A là
A. 2 x  5 y  z  3  0 .
B. 2 x  5 y  z  7  0 .
C. 4 x  3 y  z  1  0 .
D. x  y  3  0 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2; -3  và đường thẳng
�x  t
�
d : �y  2  t . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường
�z  1  2t
�

thẳng d là
A.  x  y  2 z  3  0 .
B. x  2 y  z  6  0 .
C. x  y  2 z  5  0 .
D. x  y  2 z  7  0 .
r
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2; 1 và vectơ n   1; 2; 3 .
r
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và nhận n
làm VTPT?
A. 3x  2 y  z  4  0 .
B. x  2 y  3 z  4  0 .
C. x  2 y  3 z  4  0 .
D. 3 x  6 y  9 z  10  0 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 3; 5  và mặt phẳng

 Q  : x  4 y  z  0 . Gọi  P  là mặt phẳng qua điểm M và song song với mặt
phẳng  Q  . Phương trình mặt phẳng  P  là

A. x  4 y  z  18  0 .
B. x  4 y  z  6  0 .
C. x  3 y  5 z  18  0 .
D.  x  4 y  z  4  0 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 3;  3 , B  1; 1; 1 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?
A.  x  2 y  z  8  0 .
B.  x  2 y  5  0 .
C.  y  2 z  5  0 .
D. y  2 z  4  0 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz ,  P  là mặt phẳng đi qua ba điểm

A  1;  2; 0  , B  3;  6; 2  , C  1; 2; 5  . Phương trình mặt phẳng  P  là
A. 2 x  y  4  0 .
B. 2 x  y  0 .
C. x  2 y  z  5  0 .
D. 2 y  z  2  0 .
13


Câu 23: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm D  1; 1; 3 và vuông góc với hai mặt phẳng

   : x  1  0,    : y z  2  0 ?

A. y  z  2  0 .
B. 3 y  3 z  8  0 .
C. y  z  4  0 .
D. 3x  6 y  9 z  10  0 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 3 . Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần
lượt là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  . Phương trình

mặt phẳng  M 1M 2 M 3  là
A. 6 x  2 y  3 z  6  0 .
B. 6 x  2 y  3 z  4  0 .
C. 6 x  3 y  2 z  6  0 .
D. 6 x  3 y  2 z  6  0 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B  1; 2; 0  , C  0; 2; 0  và mặt
phẳng    : x  y  z  1  0 . Gọi    là mặt phẳng đi qua hai điểm B, C và vuông
góc với    . Phương trình mặt phẳng    là
A. y  z  2  0 .

B. y  z  2  0 .
C. y  z  2  0 .
D.  y  z  2  0 .
HƯỚNG DẪN GIẢI
uuu
r
Câu 17: Mặt phẳng  P  qua A  1; 1; 0  và có VTPT AB   2; 5; 1 nên phương
trình  P  : 2  x  1  5  y  1  z  0 � 2 x  5 y  z  3  0 . Chọn A.
uur

Câu 18: Đường thẳng d có VTCP là ud   1; 1; 2 
.
uur
Vì mặt phẳng vuông góc với d nên ud   1; 1; 2  cũng là một VTPT của
mặt phẳng đó. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường
thẳng d là 1 x  1   y  2   2( z  3)  0 �  x  y  2 z  5  0 . Chọn C
Phươnguur pháp giải nhanh:
Vì ud   1; 1; 2  là VTPT của mặt phẳng nên loại B, D
Với hai đáp án A, C em thay tọa độ điểm M vào từng phương trình sẽ được
M thuộc mặt phẳng : x  y  2 z  5  0 .
r
n
A
Câu 19: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận   1; 2; 3 là:

 x  3  2  y  2   3( z  1)  0 � x  2 y  3 z  4  0 . Chọn C.

Câu 20: Vì  P  //  Q  nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng
( D �3 � Loại A,C
x  4y  z  D  0

Thử M với hai đáp án còn lại: Đáp án B : 1  4.3  5  6 0 � chọn B.
Đáp án D:  1  4.3  5  4 0 � loại D.uuurChọn B.
Câu 21: I  1; 2; 1 là trung điểm của AB , AB   0; -2; 4  . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là:
14


0  x  3  2  y  2   4( z  1)  0 �  y  2 z  4  0 . Chọn D.
uuur uuur
uuu
r
�
Câu 22: Mặt phẳng  P  chứa giá của hai vectơ. AB   0; -2; 4  .nên �
�AB, AC �
cùng phương với VTPT của  P  .
uuur uuur
uuu
r
uuur
Ta có AB   2; -4; 2  , AC   2; 4; 5  Từ đó tính được.. �AB, AC � (28; 14; 0)
�
�
r
Chọn vectơ. n   2; 1; 0  .là VTPT của  P  .Phương trình của mặt phẳng  P  là:

2(x  1)  1(y 2)  0(z  0)  0 � 2 x  y  0 . Chọn B.
uur
uur
Câu 23: ( ) Có VTPT n   1; 0; 0  (  ) Có VTPT n   0; 1; -1
,

Gọi  P  là mặt phẳng thỏa mãn điều kiện bài toán và n P là VTPT của mặt
uur uur uur
phẳng  P  . Do  P  vuông góc với cả ( ) , (  ) .nên chọn n p  �
n , n  (0;1;1) �
�
�

Phương trình mặt phẳng  P  là: 1(y-1) + 1(z-3) = 0 � y + z – 4 = 0. Chọn C.
Câu 24: Ta có M 1  (1; 2;3) M 2  (1; 2; 3) M 3  (1; 2; 3)
uuuuuur

uuuuuur

uuuuuur uuuuuur

. � M 1 M 2  (0; 4; 6), M 1 M 3  (2;0; 6), �
.
M1M 2 , M1M 3 �
�
�  24, 12,8 
r

Mặt phẳng  M 1M 2 M 3  đi qua điểm M 1  (1; 2;3) có VTPT n  ( 6; 3; 2)
Phương trình mặt phẳng  M 1M 2 M 3 
6( x  1)  3( y  2)  2( z  3)  0 � 6 x  3 y  2 z  6  0 . Chọn C.
uur
uur
uuur
Câu 25:    có VTPT n   1;1;1 , BC   1; 0;0  . Gọi n là VTPT của mặt

phẳng    . Do    vuông góc với    và chứa B, C nên chọn
uur uur uuur
n  �
n , BC �
�
�  0; 1;1 . Phương trình mặt phẳng    là :

1 y  2   1 z  0   0 �  y  z  2  0 � Đáp án D.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Ưu điểm chung
- Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ, bảng tóm tắt thật đơn giản, dễ hiểu, dễ nhớ.
- Các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm ngắn gọn, có các mức độ nhận biết, thông hiểu
và vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2.
- Có cách giải nhanh, học sinh có thể sử dụng được máy tính cầm tay để giải
quyết bài toán.
2.4.2. Về phía học sinh
Sau khi tiến hành dạy thực nghiệm nhận thấy:
- Đa số HS đều tham gia vào các hoạt động do SK đề xuất, một số rất hứng thú
và tích cực tìm hiểu, phát hiện kiến thức.
- Song bên cạnh đó vẫn còn một số HS kiến thức chưa tốt nên kết quả hoạt động
nhóm chưa cao, một số còn bị động.
- Việc sử dụng hợp lí các phương pháp, đã lôi cuốn được sự chú ý, tìm tòi của
HS, giờ dạy trở nên sinh động và hấp dẫn. HS rất hứng thú và nhanh chóng làm
15


quen với việc học hình học bằng phương pháp tọa độ trong không gian. Điều đó
càng khích lệ HS phấn khởi, tự tin, chủ động tích cực học tập. Sau đợt thử

nghiệm, HS thấy yêu thích môn Toán hơn.
- Các hoạt động đều hướng đến đối tượng là HS, muốn hiểu rõ kiến thức thì HS
phải tham gia tích cực.
Để đánh giá tác dụng của sáng kiến tôi đã tiến hành kiểm tra, thực hiện kiểm tra
nhanh 15 phút sau khi tiết dạy kết thúc, so sánh kết quả giữa các lớp thực
nghiệm và các lớp đối chứng. Dùng phương pháp kiểm nghiệm giả thuyết. Cụ
thể như sau:
Kết quả bài kiểm tra:
Điểm

Lớp

Sĩ
số

12C3

39

4

12C4

41

9

5  < 6,5

6,5  < 8

10,3%

12

30,8%

16

41%

7

17,9%

22%

21

51,2%

11

26,8%

0

0%

<5

8  10

Từ bảng số liệu trên cho ta thấy:
- Tỉ lệ điểm, dưới 5 của lớp thực nghiệm (12C3: 10,3%) thấp hơn so với lớp đối
chứng (12C4: 22%).
- Tỉ lệ điểm từ 5 đến 6,5 lớp thực nghiệm là (30,8%) thấp hơn so với lớp đối
chứng (51,2%).
- Tỉ lệ điểm từ 6,5 đến 8 lớp thực nghiệm là (41%) cao hơn so với lớp đối chứng
(26,8%).
- Tỉ kệ điểm từ 8 đến 10 lớp thực nghiệm (17,9%) cao hơn so với lớp đối chứng
(0%).
Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy: Các hoạt động đưa ra trong sáng kiến có
tính khả thi và hiệu quả, học sinh rất có hứng thú và tích cực tham gia xây dựng
bài. Sau các hoạt động học kiến thức, kĩ năng giải toán dạng này của HS đã tốt
hơn. Nội dung sáng kiến có tác dụng góp phần đổi mới phương pháp dạy học
môn Toán ở trường THPT.
Qua thực nghiệm, điều tra đa số các em đã rèn luyện được kĩ năng giải các
bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian. Các em cũng tự tin khi thực
hành làm đề trên lớp và ở nhà. Tất cả điều đó góp phần chuẩn bị tốt cả về kiến
thức, kĩ năng, tâm lí cho học sinh chuẩn bị bước vào kì thi THPT Quốc gia với
kết quả cao nhất.
2.4.3. Về phía giáo viên
- Dạy thử nghiệm được tiến hành vào giữa học kì II năm học 2018 - 2019.
- Các tiết dạy thử nghiệm được tiến hành sau khi đã thống nhất mục tiêu, yêu
cầu, nội dung dạy thử nghiệm.
- Ở lớp đối chứng, giảng dạy như các giờ bình thường khác.
+ Giáo án thực nghiệm [phụ lục ].
16

+ Giáo án đối chứng:
Ngày soạn
16/3/2019

Ngày dạy
20/3/2019

Lớp dạy
12C4

Tiết 30. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
- Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
2. Kĩ năng:
- Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
3. Thái độ:
- Học sinh tích cực hoạt động.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi. Tìm các VTPT của hai mặt phẳng:
( P1 ) : x  2 y  3 z  1  0, ( P2 ) : 2 x  4 y  6 z  1  0 ?
r
r

Đáp án. n1  (1; 2;3), n2  (2; 4;6) .
2. Dạy bài mới:
Hoạt động của Học Hoạt động của Giáo
Nội dung
sinh
viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song (20’)
Đ1. Hai VTPT cùng H1. Xét quan hệ giữa III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI
phương.
hai VTPT khi hai mặt MP SONG SONG, VUÔNG
phẳng song song?
GÓC
1. Điều kiện để hai mặt
H2. Xét quan hệ giữa phẳng song song
Đ2. Hai mặt phẳng hai mặt phẳng khi hai Trong KG cho 2 mp (P1),
song song hoặc trùng VTPT của chúng (P2):
( P1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0
nhau.
cùng phương?
( P2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0

 ( P1 ) P ( P2 )
( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 )
�
�� 1 1 1
�D1 �kD2

 ( P1 ) �( P2 )
17

( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 )
�
�� 1 1 1
�D1  kD2

H3. Nêu điều kiện để
Đ3. (P1)//(P2)
(P1)//(P2), (P1) cắt  (P ) cắt (P )
1
2
(P2)?

 ( A1 ; B1 ; C1 ) �k ( A2 ; B2 ; C2 )
( A1 ; B1 ; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 )
�
VD1: Cho hai mp (P1) và
�
�D1 �kD2
(P2):
A1 B1 C1 D1
(P1): x  my  4 z  m  0
 A  B  C �D
2
2
2
2
(P2): x  2 y  (m  2) z  4  0
m=2
Tìm m để (P1) và (P2):

(P1) cắt (P2)  m  2
a) song song
b) trùng nhau
c) cắt nhau.
VD2: Viết PT mp (P) đi qua
H4. Xác định VTPT điểm M(1; –2; 3) và song
Đ4. Vì (P) // (Q) nên của (P)?
song với mp (Q):
(P)
có
VTPT
2x  3y  z  5  0 .
r
n  (2; 3;1) .
 (P):
2( x  1)  3( y  2)  1( z  3)  0

 2 x  3 y  z  11  0
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc (15’)
r r
Đ1. ( P1 )  ( P2 ) � n1  n2
H1. Xét quan hệ giữa 2. Điều kiện để hai mặt
hai VTPT khi hai mp phẳng vuông góc
 P1    P2 
vuông góc?
 A1 A2  B1 B2  C1C 2 0

Đ2.
 P1    P2 
 A1 A2  B1 B2  C1C 2

1
 m
2
Đ2. (P) có cặp VTCP
là:
uuu
r
và
AB  (1; 2;5)

VD3: Xác định m để hai mp
H2. Xác định điều sau vuông góc với nhau:
kiện hai mp vuông (P): 2 x  7 y  mz  2  0
góc?
0
(Q): 3x  y  2 z  15  0
H2. Xác định cặp
VTCP của (P)?
H3. Xác định VTPT
của (P)?

VD4: Viết phương trình mp
(P) đi qua hai điểm
A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và
vuông góc với mp (Q):
2 x  y  3z  1  0 .
18


r

nQ  (2; 1;3)
Đ3.

uuu
r r
r
�
nP  �
AB
� , nQ � (1;13;5)

 (P):

x  13 y  5 z  5  0

3. Củng cố (3’): Nhấn mạnh:
– Điều kiện để hai mp song song, vuông góc.
– Cách lập phương trình mặt phẳng song song hoặc vuông góc với mp đã cho.
 Cách viết khác của điều kiện để hai mp song song, trùng nhau.
4. Hướng dẫn về nhà (2’):
 Bài 5, 6, 7, 8 SGK.
 Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
- Sáng kiến dùng làm tài liệu tham khảo, áp dụng vào giảng dạy cho GV giảng
dạy môn toán 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2. Đặc biệt dùng để ôn thi THPT

Quốc Gia năm 2019.
Tôi đã trao đổi và chia sẻ một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải bài tập
với các đồng nghiệp môn Toán trong và ngoài trường. Các giáo viên đều đánh
giá cao về tính khoa học và tính thực tiễn của đề tài.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Khi dạy chương III – Hình học 12 "Phương pháp tọa độ trong không gian"
cùng với việc dạy cho học sinh biết cách tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng,
tích có hướng của hai véc tơ trong không gian, các phép toán về véc tơ,..., giáo
viên cũng cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng rèn luyện giải bài tập về phương
trình mặt phẳng. Kĩ năng này sẽ giúp cho các em làm nhanh, làm tốt bài thi
THPT Quốc gia trong tình hình các em thi theo hình thức trắc nghiệm khách
quan và thời gian thi rút ngắn chỉ còn lại 90 phút. Đề tài của tôi cũng chính là
một kinh nghiệm để các thầy cô giáo dạy Toán tham khảo nhằm nâng cao chất
lượng, hiệu quả các giờ dạy Toán nói chung và dạy học phần giải bài tập về
phương trình mặt phẳng nói riêng.
3.2. Kiến nghị
- Tạo điều kiện để tổ chuyên môn được thường xuyên trao đổi rút kinh nghiệm
để dần nâng cao trình độ
- Tổ chức nhiều các hoạt động ngoại khoá toán học cho học sinh.
19


- Nên đưa nhiều các bài toán thực tiễn vào chương trình học phổ thông để các
em được va chạm và cọ sát nhiều tránh tình trạng khi vào cuộc sống thực tiễn
gặp nhiều khó khăn.
Trên đây là một số kinh nghiệm tích lũy của tôi trong quá trình dạy học rèn
luyện kĩ năng giải các bài tập về phương trình mặt phẳng trong không gian cho
học sinh lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2, vì vậy không tránh khỏi những
thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đánh giá góp ý của Hội đồng khoa học của

ngành và các đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện và có tính ứng dụng thực tiễn,
khả thi và hiệu quả.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Tác giả

Nguyễn Thị Thức

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nhiều tác giả, SGK Hình học 12 (Nâng cao)
[2]. Nhiều tác giả, SGK Hình học 12 (Cơ bản).
[3]. Nhiều tác giả, SBT Hình học 12 (Cơ bản).
[4]. Nhiều tác giả, SBT Hình học 12 (Nâng cao).
[5]. Đề thi thử THPT quốc gia của các trường THPT trên toàn quốc.
[6]. Đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018.
[7]. Nguồn Internet.
MỘT SỐ TỪ VIẾT TẮT
HS:
GV:
THPT:
SK:
HĐ:

VTPT:
MP:
PT:
PTMP:
SGK:
VD:
H:
Đ:
VTCP:

Học sinh
Giáo viên
Trung học phổ thông
Sáng kiến
Hoạt động
Véc tơ pháp tuyến
Mặt phẳng
Phương trình
Phương trình mặt phẳng
Sách giáo khoa
Ví dụ
Hỏi
Đáp
Véc tơ chỉ phương

21


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH

NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thức
Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ phó tổ Toán - Trường THPT Triệu Sơn 2

TT

Cấp đánh giá
xếp loại

Tên đề tài SKKN

(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Kinh nghiệm giảng dạy một
1

số bài toán về phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Sở GD và ĐT
tỉnh Thanh
Hóa

C

2012 - 2013

B

2015 - 2016

C

2016 - 2017

y = f(x)
Một số kinh nghiệm trong
công tác tuyên truyền, giáo
Sở GD và ĐT
2
tỉnh Thanh
kĩ năng phòng, chống tai nạn
Hóa
đuối nước cho học sinh
dục, nhằm nâng cao ý thức,

trung học phổ thông
Một số kinh nghiệm trong

công tác giáo dục, chăm sóc
sức khỏe tâm thần học
3
đường nhằm nâng cao kĩ
.
năng phòng, tránh bệnh

Sở GD và ĐT
tỉnh Thanh
Hóa

trầm cảm cho học sinh
THPT

PHẦN PHỤ LỤC

22


Phụ lục. Giáo án thực nghiệm
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy
16/3/2019
20/3/2019
12C3
TIẾT 30. §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.

2. Kỹ năng:
- Viết được phương trình của mặt phẳng song song hoặc vuông góc với một mặt
phẳng đã cho.
- Vận dụng được điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
3. Thái độ: Học sinh tích cực hoạt động.
4. Năng lực cần đạt được:
- Năng lực hợp tác.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS :
1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, máy chiếu, phiếu học tập,…
2. Chuẩn bị của HS: Nghiên cứu và đọc bài mới trước khi đến lớp.
III. QUÁ TRÌNH TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC CHO HỌC SINH
1. Các hoạt động đầu giờ:
1.1 Điểm danh:.. ……….. Chia lớp thành 4 nhóm
1.2. Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp với hoạt động khởi động)
2. Nội dung bài học:
A. Hoạt động khởi động (5 phút):
+ Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh thông qua tính tích vô hướng, tính
tích có hướng của hai vectơ, tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Nhiệm vụ: Tính tích vô hướng, tính tích có hướng của hai vectơ, tìm vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
+ Sản phẩm: Kết quả tính tích vô hướng, tính tích có hướng của hai vectơ,
tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Tiến trình thực hiện:
+ GV yêu cầu nhóm 1, 2, 3, 4 chọn câu hỏi trắc nghiệm 1, 2, 3, 4:
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  1; 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến

r
n   1; 2;3 .

23


A. x  2 y  3z  12  0

B. x  2 y  3 z  6  0
C.
x  2 y  3z  12  0
D. x  2 y  3z  6  0
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  5  0 . Mặt phẳng (P)
cho có một vectơ pháp tuyến là
r
r
r
r
A. n1   3; 2;1
B. n3   1; 2;3
C. n4   1; 2; 3
D. n2   1; 2;3
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (1 ) : x  2 y  3 z  1  0,
r r
( 2 ) : 2 x  4 y  6 z  1  0 lần lượt có vectơ pháp tuyến là n1 , n2 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
r
r

r
r
r r
r r
A. n1 . n2  0.
B.  n1 , n2    0; 0;8  .
C. n1  n2
D. n1  2n2
uuur

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;3 và B  2;0; 4  . Vectơ AB có
tọa độ là
A.  1; 1;  1 .
B.  1;  1; 1 .
C.  3; 1; 7  .
D.  1; 1;1 .
+ Các nhóm nhận câu hỏi, thảo luận và trả lời câu hỏi.
- Dự kiến trả lời:
Câu 1. C
Câu 2. D
Câu 3. D
Câu 4. B
+ GV hỏi các nhóm : Hãy nhận xét về quan hệ giữa các mặt phẳng trên các hình
1, 2, 3, 4?
+ Các nhóm nhận câu hỏi, thảo luận và trả lời câu hỏi.
- Dự kiến trả lời:
B. Hoạt động hình thành kiến thức (30 phút)
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song
+ Mục tiêu: Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song.
+ Nhiệm vụ: Nghiên cứu SGK, trả lời câu hỏi.

+ Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
+ Sản phẩm: Câu trả lời về điều kiện để hai mặt phẳng song song.
- Tiến trình thực hiện:
+ GV minh họa  1  //  2 

+ GV đặt câu hỏi cho các nhóm: Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song?
+ Các nhóm thảo luận và trả lời câu hỏi.
24