Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao

1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật Lí là một trong những môn học cơ bản và quan trọng trong trường
THPT. Đây là một trong ba môn của tổ hợp bài thi KHTN, đồng thời là một trong
ba môn tổ hợp xét tuyển của các trường ĐH, CĐ. Đối với môn Vật Lí, theo lộ trình
về cách thức gia đề thi của Bộ GD & ĐT thì trong năm học này ( 2017 – 2018 ) đề
thi sẽ bao gồm cả phần kiến thức lớp 11 và trong năm học tới đây ( 2018 – 2019 )
bao gồm kiến thức toàn bộ trong chương trình THPT. Là một giáo viên bộ môn
Vật Lý, tôi luôn nghiên cứu, tìm tòi ra các phương pháp giảng dạy nhằm đem lại
hiệu quả cao nhất.
Mặt khác, trong thời điểm hiện nay, hình thức thi TNKQ ( thời gian làm bài
rút ngắn hơn so với năm 2016 ) được áp dụng cho kỳ thi THPT quốc gia nên việc
đưa ra các phương pháp giải nhanh, tối ưu hóa các bước tính toán là rất tốt và thiết
thực để các em có thể đạt được kết quả cao trong các kỳ thi đó.
Khi dạy phần ĐLBT động lượng, tôi nhận thấy học sinh tuy có làm rất tốt
các bài tập ở trong SGK, các bài tập ở mức độ vận dụng thấp, các em làm khá tốt
và hoàn thành nhanh chóng, tuy nhiên khi gặp những bài tập mà ở đó vận tốc của
các vật được xét trong các hệ quy chiếu khác nhau, các bài toán mà động lượng của
vật hoặc hệ vật chỉ bảo toàn theo từng phương, bài toán vật chuyển động trên mặt
nghiêng nhưng mặt phẳng nghiêng không cố định…vv, thì các em tỏ ra rất lúng
túng và mắc nhiều sai sót ngay cả ở những tốp học sinh xuất sắc nhất. Hơn nữa
theo lộ trình thi THPT Quốc Gia, năm học 2018 – 2019 đề thi sẽ bao gồm toàn bộ
chương trình THPT, vì vậy hoàn toàn có thể sảy ra, các câu hỏi và bài tập dạng này
sẽ xuất hiện trong đề thi THPT ở mức độ vận dụng, và vận dụng cao. Vì vậy,
nghiên cứu tìm ra phương pháp giảng dạy giúp các em học tốt phần này là rất cần
thiết, cấp bách, và mang tính đón đầu.
Vì những lí do trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “ Hướng dẫn học sinh giải
một số dạng bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng ở cấp độ vận dụng
và vận dụng cao ”.
1.2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
a. Mục đích nghiên cứu

Phân loại các dạng bài tập về vận dụng định luật bảo toàn động lượng,
phương pháp giải quyết các dạng bài tập đó ở mức tối ưu, các bước làm cụ thể, quy
chuẩn, giúp các em học sinh vận dụng giải quyết tốt phần này.
Nêu lên một số sai sót, khuyết điểm thường gặp phải khi giải quyết các bài
toán dạng này, chính xác hóa kiến thức và nêu kinh nghiệm khắc phục sai sót.
b. Nhiệm vụ nghiên cứu
1


Nghiên cứu lý thuyết về định luật bảo toàn động lượng, xây dựng phương
pháp giải quyết các bài toán.
Vận dụng lý thuyết và các kinh nghiệm có được, giải các bài tập về vận dụng
định luật bảo toàn động lượng ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao có thể xuất hiện
trong đề thi THPT Quốc Gia và đề thi HSG cấp tỉnh.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Trong giới hạn của đề tài, tôi chỉ đưa ra phần lý thuyết và các dạng bài tập về
vận dụng định luật bảo toàn động lượng ở chương trình Vật Lí THPT.
Đối tượng áp dụng: Tất cả học sinh dự thi THPT Quốc Gia dự thi bài KHTN,
học sinh trong đội tuyển dự thi HSG cấp tỉnh.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
a. Nghiên cứu lý thuyết
Đọc, tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến phần định luật bảo
toàn động lượng.
b. Nghiên cứu thực tiễn
Dự giờ bài “ Định luật bảo toàn động lượng ” và bài “ Chuyển động bằng
phản lực. Bài tập về định luật bảo toàn động lượng ” của đồng nghiệp ở một số lớp
khối 10.
Chọn một lớp dạy bình thường theo SGK và một lớp dạy theo kinh nghiệm
đúc rút được. So sánh đối chiếu kết quả giờ dạy và rút ra bài học kinh nghiệm.

2


2. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
Phần định luật bảo toàn động lượng thuộc chương IV của chương trình Vật
Lý 10 nâng cao. Phần bài tập vận dụng định luật bảo toàn động lượng có kiến thức
liên quan thuộc bài “ Định luật bảo toàn động lượng ” và bài “ Chuyển động bằng
phản lực. Bài tập về định luật bảo toàn động lượng ”.
Nội dung kiến thức của phần định luật bảo toàn động lượng trong SGK Vật
Lí 10 như sau.
A. KHÁI NIỆM VỀ HỆ KÍN
+ Một hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng
lẫn nhau ( nội lực ) mà không có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ ( ngoại
lực ).
+ Hệ coi gần đúng là hệ kín nếu trong thời gian có nội lực tương tác thõa
mãn FNội Lực >> F Ngoại Lực.
B. KHÁI NIỆM ĐỘNG LƯỢNG CỦA MỘT VẬT. HỆ VẬT
a. ĐỘNG LƯỢNG CỦA MỘT VẬT
+ Động lượng của một vật chuyển động là đại lượng đo bằng tích của khối
lượng và vận tốc của vật.
P = m. V ( đơn vị : kg.m/s )
b. ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ VẬT
+ Động lượng của hệ vật là tổng véc tơ các động lượng của từng vật trong
hệ.
P = P 1 + P 2 + ...
C. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Định luật : Véc tơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn.
,
P = P

'
'
'
Hoặc là : P1 + P 2 + ...+ P n = P1 + P 2 + ...+ P n
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy nếu giáo viên chỉ dạy theo SGK,
không tìm tòi sáng tạo thêm những cái mới thì sẽ không gây được hứng thú học tập
cho học sinh, đồng thời học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng khi làm bài
tập. Vì lượng kiến thức trong SGK chỉ là kiến thức cơ bản, chưa đào sâu mở rộng.
Trong quá trình nghiên cứu, giảng dạy chương trình Vật Lí 10 phần ‘’Định
luật bảo toàn động lượng’’ tôi nhận thấy đa số học sinh tuy có thể làm tốt các bài
tập trong SGK, các bài tập ở mức độ vận dụng thấp nhưng thường gặp rất nhiều
khó khăn, lúng túng khi gặp những dạng bài tập sau đây.
Bài 1. Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 10T đang bay với vận tốc 200
m/s đối với Trái Đất thì phụt ra phía sau ( tức thời ) khối lượng khí m = 2T với vận
3


tốc 500 m/s đối với tên lửa. Tìm vận tốc tức thời của tên lửa sau khi phụt khí với
giả thiết toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng một lúc.
ĐA: 325 m/s ( sgk nâng cao Vật Lí 10 )
Bài 2. Một người khối lượng m1 = 60 kg đứng trên một xe goong khối lượng
m2 = 240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của
xe nếu người.
a.Nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe.
b.Nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe
ĐA: A: 2,8 m/s; B: 1,2 m/s.
( Giải toán Vật Lí 10 – Bùi Quang Hân)
Bài 3. Tên lửa khối lượng tộng cộng 100 T đang bay với vận tốc 200 m/s thì

phụt tức thời ra 20 T khí với vận tốc 500 m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc tên lửa
sau khi phụt khí nếu khí được phụt ra.
a.phía sau tên lửa.
b.Phía trước tên lửa. Bỏ qua lực hấp dẫn của Trái Đất và lực cản của không
khí.
ĐA: a : 300 m/s ; b : 100 m/s
( Giải toán Vật Lí 10 – Bùi Quang Hân
Bài 4. Một chiếc thuyền dài L = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt
nước yên lặng. Hai người khối lượng m1 = 50 kg, m2 = 40 kg đứng ở hai đầu
thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao nhiêu ?
ĐA: 0,16 m
( Bài tập cơ học – Dương Trọng Bái)
Bài 5. Trên mặt bàn nằm ngang có một chiếc nêm khối lượng M, có mặt cắt
là hình tam giác ABC vuông ở B. Góc giữa hai
cạnh AB và AC là θ , chiều cao từ B đến mặt sàn là
h. Trên mặt phẳng nghiêng AB, tại A đặt một vật
khối lượng m. Lúc đầu vật và nêm đều đứng yên,
sau đó cho vật m chuyển động theo hướng AB với
vận tốc đầu V0. Bỏ qua ma sát giữa nêm và sàn, giữa vật và mặt AB. Hỏi V 0 phải
lớn hơn một giá trị bao nhiêu để vật có thể vượt qua được đỉnh B.
ĐA : VMin =

2 gh( M + m )
.
M + m.Sin 2θ

( Tạp trí Toán học tuổi trẻ số 424 - 2012 )

Bài 6. Hai nêm A và B có cùng khối lượng M đứng sát nhau như hình vẽ,
nhưng đều có thể di chuyển trên mặt phẳng ngang. Một

vật có khối lượng m ở con nêm A bên trái trượt từ độ
cao h xuống. Hỏi vật m có thể lên đến độ cao nào ở
nêm B bên phải. Bỏ qua mọi ma sát.
2

 M 
 . ( Tạp trí Toán học tuổi
M +m

ĐA : hMaX = h. 
trẻ số 415 - 2011 )

4


Trên đây chỉ là một số rất ít các ví dụ về một số dạng bài tập xuất hiện trong
phần ĐLBT động lượng, chương trình Vật Lí 10. Rõ ràng ta nhận thấy rằng, nếu
chỉ với các kiến thức được trang bị trong SGK mà gặp những dạng bài tập này
trong đề thi, thì giải quyết được nó là nhiệm vụ bất khả thi đối với các em.
2.3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Trước thực trạng nêu trên, tôi đã nghiên cứu và đúc rút được kinh nghiệm khi
giảng dạy phần ĐLBT động lượng như sau.
- Cần giúp cho học sinh nhớ lại các kiến thức cũ có liên quan đến bài học
như động lượng, động năng, thế năng, ĐLBT cơ năng.
- Ghi nhớ cho học sinh điều kiện được phép vận dụng định luật bảo toàn
động lượng ( Hệ khảo sát phải là hệ kín ). Trên thực tế, có thể một hệ vật không
phải là hệ kín, nhưng trên phương nào đó không có ngoại lực tác dụng thì động
lượng của hệ bảo toàn theo phương đó.
- Khi vận dụng định luật bảo toàn động lượng thì cần xác định rõ, động
lượng của hệ bảo toàn trong hệ quy chiếu nào, qua đó động lượng của các vật trong

hệ phải xét trong cùng một hệ quy chiếu nói trên ( Vận tốc có tính tương đối, nên
động lượng có tính tương đối ).
- Có các video mô phỏng hiện tượng Vật Lí diễn ra đối với các bài tập có sảy
ra hiện tượng Vật Lí phức tạp, trừu tượng.
- Cần hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức cũ và kiến thức mới để viết
được dạng tường minh của định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn
năng lượng .
- Với một hệ không phải là hệ kín, trên phương nào đó ngoại lực bằng không
thì động lượng được bảo toàn theo phương đó.
- Cần giúp học sinh nhận dạng được các loại bài tập.
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm nêu trên vào một số loại bài tập
thường gặp về áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
Bài 1. Một người khối lượng m1 = 60 kg đang chạy với vận tốc v1 = 4 m/s thì
nhảy lên một chiếc xe khối lượng m 2 = 90 kg chạy song song ngang qua người này
với vận tốc v2 = 3 m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động trên phương
cũ. Tính vận tốc xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động
a. Cùng chiều.
b. Ngược chiều.
Hướng dẫn.
+ Chọn trục 0X có chiều ( + ) là chiều chuyển động của xe
+ Xét hệ gồm xe + người
5


+ Khi người nhảy lên xe ( theo phương ngang ), ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng
lực P và phản lực N có phương thẳng đứng và cân bằng nhau. Hệ khảo sát là hệ
kín.
+ Áp dụng ĐLBT động lượng :
m1 .V1 + m2 .V2 = ( m1 + m2 )V

( V là vận tốc của xe sau khi người nhảy lên )
A. Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều
+ Chiếu lên trục 0X : m1V1 + m2V2 = ( m1 + m2 )V ⇒ V =

60.4 + 90.3
= 3,4 (m/s).
60 + 90

B. Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều
+ Chiếu lên trục 0X : - m1V1 + m2V2 = ( m1 + m2 )V ⇒ V =

− 60.4 + 90.3
= 0,2 (m/s).
60 + 90

Bài 2. Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m 1 = 7,5 tấn,
nòng súng hợp góc 600 so với mặt đường nằm ngang. Khi bắn một viên đạn khối
lượng m2 = 20 kg, súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc v 1 = 1 m/s. Tính vận
tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát.
Hướng dẫn.
+ Xét hệ khảo sát súng + đạn
+ Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm : Trọng lực P , phản lực N , tuy hai lực này không
cân bằng nhau nhưng chúng có phương thẳng đứng, vì vậy động lượng của hệ bảo
toàn theo phương nằm ngang ( bảo toàn theo từng phương ).
+ Động lượng của hệ trước khi bắn : P Tr = 0
+ Động lượng của hệ ngay sau khi bắn
P S = m1 .V1 + m2 .V2
+ Chiếu lên phương 0X.
- m1V1 + m2V2 .cos600 = 0
⇒ V2 =

m1V1
7500.1
= 750 (m/s).
0 =
20.0,5
m2 . cos 60

* Bình luận : Rõ ràng hệ mà ta xét : Súng + đạn không phải là hệ kín (Trọng lực P ,
phản lực N không cân bằng nhau ), tuy nhiên theo phương ngang không có ngoại
lực tác dụng, vì vậy động lượng vẫn bảo toàn theo phương ngang.
Nhấn mạnh : Theo phương nào không có ngoại lực, động lượng bảo toàn trên
phương đó.
Bài 3. Một người khối lượng m1 = 60 kg đứng trên một xe goong khối lượng
m2 = 240kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của
xe nếu người.
6


A.Nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe.
B.Nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe.
Hướng dẫn.
+ Vận tốc của hệ người + xe trước khi nhảy là V .
+ Vận tốc của xe ngay sau khi người nhảy ra là V2 .
+ Vận tốc nhảy của người đối với xe là V1 .
+ Động lượng của hệ bảo toàn trong HQC gắn đất.
( m1 + m2 )V = m2 V2 + m1 V1 + V2
* Lưu ý: - Động lượng của người phải xét trong HQC gắn đất.
- Vận tốc của người đối với đất là V1 + V2 chứ không phải V1 + V .
A. Chiếu lên trục 0X

(

)

(

( m1 + m2 )V
⇒ V2 =

= m2V2 + m1 ( − V1 + V2 ) ⇒ V2 =

( 60 + 240) 2 + 60.4
60 + 240

⇒ V2 =

= m2V2 + m1 (V1 + V2 ) ⇒ V2 =

( 60 + 240) 2 − 60.4
60 + 240

)

( m1 + m2 )V + m1V1
m1 + m2

= 2,8 (m/s).

B. Chiếu lên trục 0X

( m1 + m2 )V

(

)

( m1 + m2 )V − m1V1
m1 + m2

= 1,2 (m/s).

* Bình luận : Trong bài toán này, học sinh thường mắc phải hai sai lầm sau :
- Động lượng của người và động lượng của xe không xét trong cùng một hệ quy
chiếu ( động lượng của người phải xét trong hệ quy chiếu gắn đất )
- Xác định vận tốc của người đối với đất sai, là V1 + V2 chứ không phải V1 + V .
Vì vậy, giáo viên cần lưu ý và nhấn mạnh hai điều này cho học sinh.
Bài 4. Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng trên một chiếc thuyền
khối lượng m2 = 200kg nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ
mũi đến lái thuyền với vận tốc v1 = 0,5 m/s đối với thuyền. Biết thuyền dài 3m, bỏ
qua lực cản của nước.
a. Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước.
b. Trong khi người chuyển động, thuyền đi được một quãng đường bao nhiêu ?
c. Khi người dừng lại, thuyền còn chuyển động không ?
Hướng dẫn.
a. + Chọn hệ quy chiếu gắn mặt nước. Trong hệ quy
chiếu này, động lượng của hệ được bảo toàn.
+ Gọi vận tốc của thuyền đối với nước là V

(

)

(

)

7


(

)

+ Vận tốc của người đối với nước là V1 + V
+ Vận dụng ĐLBT động lượng ta có
m1 V1 + V + m2 V = 0
+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người, ta có :

(

m1 (V1 − V ) − m2V = 0 ⇒ V =

)

m1V1
50.05
=
= 0,1 (m/s)
m1 + m2

50 + 200

b. + Thời gian người chuyển động trên thuyền, cũng là thời gian thuyền chuyển
động.
L

3

(

)

t = V = 0,5 = 6 (s)
1
+ Quãng đường thuyền đi được : S = V.t = 0,1.6 = 0,6 (m)
c. + Theo ĐL BT động lượng thì khi người dừng lại ( đối với thuyền).
m1 0 + V + m2 V = 0 ⇒ V = 0 ⇒ thuyền cũng dừng lại.
* Bình luận : Trong bài toán này HS cần lưu ý các vấn đề sau
- Động lượng của người và của thuyền phải xét trong cùng một hệ quy chiếu ( HQC
gắn với nước ).
- Vận tốc của người đối với nước là V1 + V , bằng cách sử dụng công thức cộng vận
tốc.
Bài 5. Một tên lửa khối lượng m = 500 kg đang chuyển động với vận tốc
200m/s thì tách làm 2 phần. Phần bị tháo rời khối lượng 200kg sau đó chuyển động
ra phía sau với vận tốc 100 m/s so với phần còn lại. Tìm vận tốc mỗi phần đối với
đất sau đó.
Hướng dẫn.
+ Gọi vận tốc ban đầu của tên lửa là V0 ( vận tốc tên lửa đối với
đất )
+ Gọi khối lượng phần còn lại là m2, phần tháo rời là m1 .

+ Vận tốc của m1 đối với đất là V1 , của m2 đối với đất là V2 .
+ Gọi vận tốc của m1 so với m2 là u ( phần tháo ra so với phần còn
lại).
+ Xét trong hệ quy chiếu gắn với đất, động lượng của tên lửa hoặc
các phần phải xét đối với đất.
+ Động lượng của hệ trước khi tách : ( m1 + m2 )V0
+ Động lượng của hệ ngay sau khi tách : m2 V2 + m1 u + V2
+ Vận dụng ĐLBT động lượng : ( m1 + m2 )V0 = m2 V2 + m1 u + V2

(

)

(

(

)

+ Chiếu lên trục 0X : ( m1 + m2 )V0 = m2V2 + m1 ( − u + V2 ) ⇒ V2 =

)

( m1 + m2 )V0 + m1u
m1 + m2

8


⇒ V2 =

500.200 + 200.100
= 240 (m/s).
500

+ Vận tốc của phần m1 đối với đất là: V1 = u + V2 ⇒ V1 = - u + V2 = - 100 + 240 =
140 (m/s).
* Bình luận : Đây là bài toán ở mức độ khó, rất nhiều HS và kể cả GV vẫn có thể
mắc sai lầm, khi dạy bài này ta cần lưu ý những vấn đề sau.
- Khi tính động lượng của các vật ta phải xét trong cùng một HQC, đó là HQC gắn
với đất.
- Vận tốc của phần m1 so với đất phải là u + V2 , chứ không phải là u + V0 . Lý do,
ngay sau khi tháo, vận tốc tên lửa trở thành V2 .
Vì vậy, người thầy cần đặc biệt lưu ý và nhấn mạnh hai nội dung này cho học sinh,
tránh mắc sai lầm ở các bài tập tiếp theo.
Bài 6. Một chiếc thuyền dài L = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt
nước yên lặng. Hai người khối lượng m1 = 50 kg, m2 = 40 kg đứng ở hai đầu
thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao nhiêu ?
Hướng dẫn.
+ Gọi vận tốc của m1 và m2 đối với thuyền là V1 và V2 , vì thời gian đi của hai người
là như nhau nên u = V1 = V2 ( hai người đổi chỗ cho nhau ).
+ Vận tốc của thuyền đối với bờ là V .
+ Xét trong hệ quy chiếu gằn với bờ sông, động lượng của các vật phải xét đối với
bờ sông.
+ Vận dụng ĐLBT động lượng, ta có:
0 = M V + m1 V1 + V + m2 V2 + V
+ Chiếu lên trục 0X đã chọn :
0 = − MV + m1(V1 – V) + m2(- V2 – V )
⇒ V(M + m1 + m2 ) = m1V1 – m2V2 = (m1 – m2)u

(

(

⇒

)

(

(

)

)

)

M + m1 + m2
u
=
= 25.
m1 − m2
V

+ Trong thời gian t, người đi được đoạn L trên thuyền, thuyền đi được đoạn S đối
với bờ.
 L = u.t
L
u

⇒
=

= 25 ⇒ S = L/25 = 0,16 (m).
S
V
S = V .t

* Bình luận : Đây đã là bài toán ở mức độ rất khó, giáo viên cần nhấn mạnh, khắc
sâu cho học sinh mấy vấn đề sau đây.
- Khi vận dụng ĐLBT động lượng, ta phải xét động lượng của các vật trong cùng
một hệ quy chiếu mà ĐLBT động lượng được thõa mãn.
- Vận tốc của m1 và m2 phải được tính đối với bờ sông là V1 + V và V2 + V .

(

)

(

)

9


- Vận tốc của m1 và m2 đối với thuyền có độ lớn như nhau vì hai người đổi chỗ cho
nhau.
- Thời gian người đi trên thuyền cũng là thời gian di chuyển của thuyền so với bờ.
Bài 7. Một đại bác cổ có thể chuyền động trên mặt phẳng ngang. Một viên
đạn được bắn khỏi súng, vận tốc của đạn ngay khi rời nòng súng có độ lớn V0 và

hợp một góc α so với phương nằm ngang. Tính vận tốc của súng ngay sau khi đạn
rời súng. Biết súng có khối lượng M, của đạn là m, hệ số ma sát giữa súng mà mặt
đường là k, gia tốc của đạn khi chuyển động trong nòng súng lớn hơn gia tốc rơi tự
do rất nhiều.
Hướng dẫn.
+ Nội lực rất lớn so với ngoại lực nên hệ bảo toàn động lượng.
+ Động lượng trước khi bắn: P Tr = 0
+ Động lượng của hệ ngay sau khi bắn: P S = m.V0 + M .V
+ Chiếu lên trục 0X
- VX.M + mV0. Cos α = 0
⇒ VX =

mV0 Cosα
M

+ Chiếu lên trục 0Y
VY.M - mV0. Sis α = 0
⇒ VY =

mV0 Sinα
M

+ Theo phương 0Y, thành phần động lượng bị triệt tiêu do phản lực của mặt đất
⇒ ∆ P = F . ∆t ⇒ F =

0 − MVY
= - N’
∆t

( N’ là phản lực của mặt đất lên khẩu

pháo làm nó dừng lại theo phương
thẳng đứng )
+ Theo phương ngang : ∆ P = F . ∆t
⇒ - MV’ – (- MVX)= k.N. ∆t
( N là áp lực của pháo lên đất N = N’
=

MVY
)
∆t

10


m.V0 .Sinα
mV0 Cosα
. ∆t + M.
M
M
∆t
mV0 ( Cosα − kSinα )
⇒ MV’ = - k.mV0.Sin α + mV0.Cos α ⇒ V’ =
.
M
MVY
M.
⇒ - MV’ = k.
. ∆t - MVX ⇒ MV’ = - k.
∆t

* Bình luận: Đây là bài toán thuộc hạng rất khó, vì có ma sát nên động lượng không
thể bảo toàn tại mọi thời điểm. Ta gọi V là vận tốc khẩu pháo ngay sau khi bắn
( chưa kịp chịu thêm phản lực tăng cường từ mặt đất và pháo chưa giật lùi nên chưa
có ma sát của mặt phẳng ngang).
- Thành phần Vy bị triệt tiêu do phản lực N’ đặt lên pháo.
- Do có ma sát nên động lượng không bảo toàn, ngay khi pháo bắt đầu chuyển động
giật lùi, vì vậy vận tốc giật lùi là V’ bén hơn Vx.
- Với bài tập này GV chỉ nên giao cho một số ít HS xuất sắc, làm nguồn cho đội
tuyển HSG sau này.
Bài 8. Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn, biết lúc bắn,
vai người bắn giật lùi 2cm, còn viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc
500 m/s. Cho khối lượng súng 5 kg, khối lượng đạn là 20g.
Hướng dẫn.
+ Theo ĐLBT động lượng, vận tốc của súng nhận được ngay sau khi bắn là:
m V0 + M V = 0
⇒ V=

0,02.500
m.V0
=
= 2 m/s.
5
M

+ Vận tốc này làm súng giật lùi 2cm : V 2 − V02 = 2.a.S ⇒ a =

0 − 22
= -100 m/s2.
2.0,02

+ Lực tác dụng của vai người bắn lên khẩu súng: F = m.a = 500 N.
* Bình luận: Trong bài toán này HS rất dễ có thắc mắc sau: Tại sao khẩu súng chịu
tác dụng của ngoại lực ( lực tác dụng của vai ) mà vẫn có thể áp dụng ĐLBT động
lượng, giáo viên cần giải thích như sau:
+ Định luật BTĐL áp dụng cho thời điểm ngay sau khi bắn ( súng chưa kip giật lùi,
chưa có lực tác dụng của vai )
+ Sau thời điểm này mới có ngoại lực, súng chuyển động chậm dần đều với gia tốc
như đã tính.
Bài 9. Hai ụ dốc cao đáy phẳng giống nhau, mỗi ụ có khối lượng M = 4 kg,
chiều cao H = 0,5 m có thể trượt trên một sàn nhẵn nằm ngang. Trên đỉnh ụ I đặt
vật nhỏ khối lượng m = 0,2 kg, m trượt khỏi ụ I
không vận tốc ban đầu và đi lên trên ụ II. Tìm
độ cao h cực đại mà vật m đạt được trên sườn ụ
II. Bỏ qua ma sát. Biết tiếp tuyến với mặt dốc tại
chân dốc có hướng nằm ngang.
11


Hướng dẫn.
+ Gọi V và v là vận tốc của ụ ( I ) và vật m ngay khi m rời khỏi ụ ( I ).
+ Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng và động lượng, ta có.

MV 2 mv 2
mgH =
1 m 2v 2 m v 2
+
⇒
mgH
=
⇒ 2MmgH = m2v2 + Mmv2

M
+

2
2
2
2
2
M

MV = mv
2 MgH
⇒ v2 =
m+M

+ Vật m lên đến độ cao cực đại h, khi m và ụ ( II ) có cùng vận tốc V’.
+ Vận dụng ĐLBT động lượng và ĐLBT cơ năng, ta có.
mv = (m + M ).V '

mv 2 ( M + m) m 2 v 2
 2
2
⇒
=
+ mgh
mv
(
M
+
m

)
V
'

2
=
+
mgh
2
2
(
M
+
m
)
 2
2
⇒ mv2(m+M) = m2v2 + mgh(M+m).2 ⇒ mMv2 = 2mgh(M+m) ⇒ h =

Mv 2
2 g ( M + m)

2
M
2 MgH
M


.
⇒h =

= H. 
 .
2 g ( M + m) m + M
M +m
2

 4 
 = 0,4535 (m).
+ Thay số : hMax = 0,5. 
 4 + 0,2 

* Bình luận: + Đây là một bài toán ở mức độ rất khó, chỉ thích hợp cho HS ôn thi
HSG cấp tỉnh trở lên, vì vậy giáo viên chỉ nên giao nhiệm vụ cho một số ít HS đặc
biệt xuất sắc.
+ Khi dạy bài này, người giáo viên cần lưu ý và làm nổi bật cho học sinh mấy
vấn đề sau.
- Vì giữa hai khối ụ và sàn nằm ngang không có ma sát, nên ngay khi m trượt
xuống trên ụ ( I ), thì ụ ( I ) cũng bắt đầu trượt trên mặt sàn theo chiều ngược với m
( ĐLBT động lượng ).
- Khi m bắt đầu leo lên ụ ( II ), thì ụ ( II ) cũng bắt đầu chuyển động cùng
chiều.
- Khi m đạt độ cao lớn nhất h, không có nghĩa là m đứng yên ( mà m đứng
yên so với ụ ( II )), lúc này m và ụ ( II ) có cùng vận tốc V’.
Bài 10. Một viên đạn khối lượng m= 0,8 kg đang bay theo phương nằm
ngang với vận tốc v0 = 12,5 m/s thì nổ làm hai mảnh. Mảnh ( I ) có khối lượng m1 =
0,5 kg, bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v1 = 20 3 m/s. Tìm hướng và độ
lớn vận tốc của mảnh thứ ( II ) ngay sau khi nổ. Bỏ qua sức cản không khí.
Hướng dẫn.
+ Vận dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có :
P = P1 + P2

12


+ Véc tơ P là đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là các véc tơ P1 và P2 .
2
+ Vì P1 vuông góc P nên : p 22 = p12 + p

⇒ ( m2 v 2 ) 2 = ( m1v1 ) 2 + ( m v0 ) 2 ⇒ m2v2 =

(0,5.20 3 )

2

+ ( 0,8.12,5)

2

= 20 (kg.m/s).
⇒ v2 = 20/0,3 = 66,7 (m/s).
+ Hướng bay của mảnh thứ ( II ).
tan ϕ =

P1
20 3.0,5
=
=
P
0,8.12,5

3 ⇒ ϕ = 600.

+ Mảnh số ( II ) bay chếch lên, theo hướng hợp với phương nằm ngang một góc
600.
* Bình luận : + Đây là bài toán ở mức Trung bình khá, khi làm bài toán này, học
sinh thường có thắc mắc sau: Tại sao viên đạn chịu tác dụng của ngoại lực ( trọng
lực ) mà chúng ta vẫn áp dụng ĐLBT động lượng.
+ Người giáo viên cần làm rõ và giải thích như sau:
- Trong quá trình viên đạn chuyển động ( chưa nổ ) đương nhiên động lượng
không bảo toàn.
- Khi đạn nổ, nội lực sinh ra trong quá trình nổ là rất lớn F Nội lực >> P có thể
coi gần đúng là hệ kín ⇒ ta vẫn được phép vận dụng ĐLBT động lượng.
Bài 11. Một vật khối lượng m = 1 kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với
vận tốc v0 = 5 m/s rồi trượt lên một cái nêm
có dạng như hình vẽ. Nêm ban đầu đứng yên
có khối lượng M = 5 kg, chiều cao đỉnh là H.
Nêm có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang.
Bỏ qua mọi ma sát và mất mát động năng khi
va chạm. Mô tả chuyển động của hệ thống và
tìm các vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai trường hợp.
a. H = 1 m.
b. H = 1,2 m.
Hướng dẫn.
+ Trước hết ta tìm độ cao tối thiểu của nêm ứng với trường hợp vật lên đến đỉnh
nêm rồi nằm yên so với nêm và trượt cùng với nêm.
+ Gọi độ cao tối thiểu đó là H0.
+ Vận dụng ĐLBT động lượng và cơ năng, ta có.
mv 0 = ( m + M )V ⇒ mv0 = ( m + M )V (1).
( V là vận tốc của m và M khi m lên đến đỉnh M ).
mv02
(

m + M )V 2
= mgH 0 +
(2)
2
2

13


MV02
+ Thay (1) vào (2), suy ra : H0 =
= 1,04 m.
2 g ( M + m)

a. Với H = 1 m < H0, vật sẽ trượt qua đỉnh nêm và bắn xiên vào không khí sau đó
rớt xuống mặt sau của nêm để trượt xuống mặt phẳng ngang.
+ Gọi v1; v2 là các vận tốc cuối cùng của vật và của nêm, khi vật đã vượt trước
nêm.
 mv02 mV12 MV22
m( v0 − V1 )( v 0 + V1 ) = MV22

=
+
⇒
+ Ta có phương trình:  2

2
2
m( v0 − V1 ) = MV2


 mv0 = mv1 + MV2
m( v0 − V1 )
⇒ V2 =
. Thế vào phương trình bậc 2.
M
2
2
m
(
v
−
V
)
2
2
0
1
⇒ mv0 = mV1 + M .
⇒ Mmv02 = M mV12 + m 2 v 02 - 2m 2 v 0V1 + m 2V12
2
M
2
⇒ V1 .( m + M ) - 2mv0 .V1 - ( M − m ) v02 = 0.

Tính : ∆' = m 2 .v02 + ( m + M )( M − m ) v02 = M 2 .v02 .
Có nghiệm là : V1 =

mv0 + Mv0
mv − Mv0
= v0. hoặc V1 = 0

.
m+M
m+M

+ Ta chọn V1 = v0 ⇒ V2 = 0.
+ Như vậy, vận tốc cuối cùng của m là 5 m/s, nêm sẽ đứng yên.
b. Nếu H = 1,2 m, khi đó vật tới độ cao 1,04 m thì (dừng lại so với nêm) sau đó tụt
xuống đẩy nêm đi nhanh hơn V2 > V1. Ta vẫn có hệ trên nhưng phải lấy nghiệm âm.
1.5 − 5.5
mv0 − Mv0
=
= - 10/3 (m/s).
1+ 5
m+M
2.1.5
2mv0
V2 =
=
= 5/3 (m/s).
1+ 5
m+M

V1 =

+ Như vậy, vật m chuyển động ngược lại với vận tốc – 10/3 (m/s) ; nêm tăng tốc
chuyển động với vận tốc 5/3 (m/s).
* Bình luận: + Đây là một bài toán ở mức độ rất khó, chỉ thích hợp cho HS ôn thi
HSG cấp tỉnh trở lên, vì vậy giáo viên chỉ nên giao nhiệm vụ cho một số ít HS đặc
biệt xuất sắc.
+ Đây là bài toán mang tính thực tế cao, không những khó về mức độ tính

toán mà còn khó về hiện tượng, khó khăn lớn nhất là các em không thể hình dung
nổi hiện tượng vật lý diễn ra như thế nào, nên không thể viết được phương trình,
không biết phải bắt đầu giải quyết như thế nào.
+ Với bài toán này tôi thấy người giáo viên cần minh họa, giải thích cặn kẽ
hiện tượng vật lý diễn ra trong quá trình tương tác giữa nêm và vật m, nếu có video
hình động mô phỏng hiện tượng vật lý diễn ra trong bài là lý tưởng nhất.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
14


3.1. KẾT LUẬN
Nghiên cứu đối với đối tượng là lớp 10A1 và lớp 10A2 năm học 2017– 2018
( đây là hai lớp có điểm tuyển sinh trung bình đầu vào cao nhất trong khối 10, có
trình độ nhận thức tương đương nhau ).
1. Giờ dạy ở lớp 10A1 năm học 2017 – 2018.
Tại lớp 10A1, tôi dạy theo SGK, các tiết ôn tập và học bồi dưỡng buổi chiều thực
hiện đúng theo kế hoạch dạy học đã được phê duyệt. Theo quan sát giờ dạy tôi thấy
học sinh ít hoạt động, lớp học trầm, học sinh lúng túng khi giải bài tập, và đặc biệt
hoàn toàn đầu hàng trước các bài tập ở mức vận dụng cao.
2. Giờ dạy ở lớp 10A2 năm học 2017 – 2018.
Tại lớp học 10A2 này, tôi vận dụng những kinh nghiệm đã trình bày trong sáng
kiến kinh nghiệm ( đặc biệt là sử dụng các VIDEO mô phỏng hiện tượng vật lý sảy
ra trong các bài toán) học sinh học tập sôi nổi, hứng thú hơn và giải được nhiều bài
tập hơn.
3. Sau khi học xong mỗi giờ học, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra 15 phút.
Kết quả bài kiểm tra tính trung bình như sau:
Lớp
dạy
Lớp

10A1
Lớp
10A2

Tổng số
bài
35
39

Điểm 0 – 4
Số bài
%
12
34%
5

13%

Điểm 5 – 7
Số bài
%
17
49%
18

46%

Điểm 8 – 10
Số bài
%

6
17%
16

41%

Như vậy, kết quả giờ dạy ở lớp 10A2 cao hơn nhiều so với lớp 10A1. Đặc
biệt số bài có điểm yếu, kém giảm đi rất nhiều. Từ đó tôi tự tin hơn vào cách làm
của mình và viết nội dung vào bản báo cáo này.
3.2. KIẾN NGHỊ
Qua thời gian giảng dạy tôi nhận thấy với phương pháp dạy như trên sẽ giúp
học sinh có cái nhìn đúng đắn và hứng thú hơn khi học phần ĐLBT động lượng.
Các em không còn lúng túng, bỡ ngỡ khi gặp các bài tập mà động lượng chỉ bảo
toàn theo từng phương, vận tốc của vật được xét trong các hệ quy chiếu khác
nhau…, và như vậy kết quả học tập của học sinh sẽ được nâng lên. Trong thực tế
giảng dạy tôi thấy còn có nhiều câu hỏi đi liền với nội dung này. Tuy nhiên do trình
độ và thời gian có hạn nên tôi chưa thể đề cập tới các vấn đề một cách sâu rộng và
triệt để, rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện
hơn, tiếp đó đề nghị cấp trên triển khai kết quả đề tài lên các lớp học khác, địa
phương khác để nâng cao chất lượng hiệu quả giảng dạy.
15


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Quan Sơn, tháng 5 năm 2018
CAM KẾT KHÔNG COPY

Hà Duy Khánh

TÀI LIỆU THAM KHẢO
16


1.
2.
3.
4.
5.

Sách giáo khoa Vật Lí 10 (nâng cao) – Nhà xuất bản giáo dục
Sách giáo khoa Vật Lí 10 ( cơ bản) – Nhà xuất bản giáo dục
Giải toán Vật Lí 10 – Bùi Quang Hân
Một số phương pháp chọn lọc giải toán Vật Lí sơ cấp – Vũ Thanh Khiết
Tuyển tập các bài tập Vật Lí đại cương – I.E.Irôđôp, I.V.Xaveliep,
O.I.Damsa. ( Lương Duyên Bình – Nguyễn Quang Hậu dịch từ tiếng Nga )
6. Bài tập cơ bản và nâng cao Vật Lí 10 – Vũ Thanh Khiết
7. Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ

17