Nghiên cứu ứng dụng mô hình tính toán phát thải khí nhà kính từ một số hệ thống xử lý nước thải ở việt nam TT tiengs anh

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

MÔ TẢ THỐNG NHẤT PHƯƠNG TRÌNH
TRẠNG THÁI CỦA CHẤT HẠT NHÂN VÀ
THẾ QUANG HỌC NUCLEON TRÊN CƠ SỞ
TRƯỜNG TRUNG BÌNH VI MÔ

Nghiên cứu sinh: Doãn Thị Loan
Người hướng dẫn: GS.TS. Đào Tiến Khoa
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử và hạt nhân
Mã số: 9.44.01.06

Hà Nội - 2019


Chương 1 -

Mở đầu

Khái niệm trường trung bình hạt nhân (nuclear mean field - NMF)
đã được Hans Bethe đề xuất lần đầu tiên cách đây gần 80 năm dùng
để mô tả thế năng đơn hạt (single particle potential) của một nucleon
chuyển động trong trường thế sinh bởi tương tác mạnh giữa nucleon
đó với các nucleon còn lại liên kết trong hạt nhân. Với thế NMF được
tính toán vi mô từ tương tác nucleon-nucleon (NN) theo các phương

pháp lý thuyết nhiều hạt, chúng ta có thể mô tả được phương trình
trạng thái (equation of state - EOS) của chất hạt nhân (CHN). Những
kết quả nghiên cứu EOS của CHN giàu neutron là rất thiết yếu đối với
những nghiên cứu về quá trình hình thành sao neutron từ supernova
[1–5], cũng như nhữngnghiên cứu cấu trúc các hạt nhân phóng xạ giàu
neutron nằm gần dưới đường tách neutron (neutron dripline).
Trong các mẫu tính toán vi mô NMF, phương pháp Hartree-Fock
(HF) đã và đang được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu cấu trúc
hạt nhân và EOS của CHN với tham số đầu vào là những phiên bản
khác nhau của tương tác NN hiệu dụng [6–12]. Các tương tác NN hiệu
dụng này được xây dựng phụ thuộc tường minh vào mật độ nucleon tại
môi trường hạt nhân bao quanh hai nucleon tương tác. Những đóng
góp bậc cao trong tương tác NN trong môi trường CHN chính là cơ sở
vật lý dẫn đến sự phụ thuộc mật độ nucleon của tương tác NN hiệu
dụng. Một trong những lựa chọn cho tương tác NN hiệu dụng là các
phiên bản phụ thuộc mật độ CDM3Yn của tương tác M3Y được xây
dựng từ các yếu tố G ma trận của tương tác NN tự do theo các mô
hình Reid [13] và Paris [14]. Tương tác CDM3Yn được xây dựng từ
những năm 90 bởi nhóm nghiên cứu tại Viện Khoa học và Kỹ thuật
hạt nhân (KHKTHN) trong các tính toán HF cho EOS của CHN [6–
8, 15–17]. Sau khi được hiệu chỉnh trong các tính toán HF cho EOS
của CHN, những phiên bản tương tác CDM3Yn này đã được sử dụng
rất hiệu quả trong các tính toán vi mô thế tán xạ nucleon-nucleus và
nucleus-nucleus theo mẫu folding [9, 18–23].
Gần đây, nhóm nghiên cứu tại Viện KHKTHN đã xây dựng thành
công mô hình NMF theo phương pháp Hartree-Fock (HF) mở rộng
để nghiên cứu EOS của CHN giàu neutron tại mật độ và nhiệt độ
khác nhau tồn tại trên các sao proto-neutron và neutron, sử dụng các
phiên bản mới nhất của tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ
[16, 24]. Những đại lượng vật lý quan trọng cần được xác định trong

nghiên cứu EOS của CHN là năng lượng liên kết trung bình trên một
nucleon, áp suất, độ nén và năng lượng đối xứng. Trong mô hình HF,
năng lượng toàn phần E của CHN có mật độ số hạt nucleon trên một
đơn vị thể tích ρ được xác định từ động năng và thế năng của tất cả
nucleon liên kết trong CHN, sử dụng hàm sóng đơn hạt nucleon - sóng
phẳng |kστ - và tương tác NN hiệu dụng vNN ,
1
E = Ekin +
nτ (k)nτ (k )A kστ, k σ τ |vNN |kστ, k σ τ , (1)
2
kστk σ τ

với k, σ và τ lần lượt là các tọa độ xung, spin và spin đồng vị của
nucleon. nτ (k) là phân bố xung của nucleon và A là toán tử phản
đối xứng hóa yếu tố ma trận thế năng theo nguyên lý Pauli. Năng
lượng trung bình ε của CHN trên một nucleon (hay được ký hiệu là
E/A) phụ thuộc vào mật độ ρ và độ bất đối xứng neutron-proton
δ = (ρn − ρp )/ρ như sau
E
E
E
≡
= ε(ρ, δ) = (ρ, δ = 0) + S(ρ)δ 2 + O(δ 4 ) + ...
(2)
A
N
A
Đại lượng S(ρ) trong biểu thức (2) được gọi là năng lượng đối xứng của

CHN. Sự hiểu biết về năng lượng đối xứng S(ρ) là rất thiết yếu đối với
những nghiên cứu VLHN thiên văn về cấu trúc vỏ và lõi ngoài của sao
neutron [25] cũng như quá trình nguội (cooling) của sao protoneutron
nóng về dạng sao neutron lạnh với T ≈ 0 [24]. Ngoài ra, năng lượng
đối xứng còn là thông số quan trọng của các mẫu cấu trúc hạt nhân
vi mô, có liên quan trực tiếp đến mô tả lớp da neutron của các hạt
nhân trung bình và nặng [23].
Phương pháp HF còn xác định NMF của nucleon liên kết trong
CHN mà được gọi là thế đơn hạt - single particle (SP) potential. Đây
là đại lượng vật lý quan trọng trong nghiên cứu CHN phi đối xứng giúp
xác định EOS của CHN trong lõi sao neutron [4], cũng như cấu trúc
hạt nhân hữu hạn [28, 29]. Mô hình NMF trình bày trong luận án này
có thể dùng để mô tả thống nhất thế SP nucleon như một hàm liên tục
của xung lượng nucleon, từ nucleon liên kết trong CHN đến nucleon
tán xạ trên CHN, tương tự như gần đúng liên tục áp dụng trong lý
thuyết vi mô BHF [28, 29]. Xét tổng quát theo lý thuyết Landau cho
hệ Fermion vô hạn [30] thì năng lượng SP nucleon τ được xác định
[17] từ năng lượng trung bình (2) của CHN tại mật độ ρ như sau
eτ (ρ, k) =

2 k2
∂ε(ρ)
=
+ Uτ (ρ, k), với τ = n, p.
∂nτ (k)
2mτ

2

(3)

eτ (ρ, k) tương ứng với sự thay đổi năng lượng của CHN tại mật độ ρ
khi một nucleon với xung lượng k được thêm vào hoặc bớt đi. Theo
lý thuyết của Landau, thế SP nucleon Uτ từ (3) bao gồm hai số hạng:
số hạng HF và số hạng tái chỉnh hợp - rearrangement term (RT) do
tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc vào mật độ. Thực tế, các tính toán
vi mô CHN theo phương pháp BHF đã khẳng định rằng các bổ chính
bậc cao trong tương tác NN hay thành phần tương tác ba hạt [26–29]
có đóng góp quan trọng nhất vào RT của thế SP nucleon. Trong luận
án này chúng tôi đưa ra phương pháp đánh giá RT của thế SP nucleon
trong mô hình HF mở rộng, sử dụng tương tác vNN phụ thuộc mật
độ CDM3Yn với bổ chính ∆vNN [17] từ đóng góp của RT trên cơ sở
định lý HvH [31]. Đối với nucleon tán xạ trên CHN (E > 0), thế SP
của nucleon còn được gọi là thế quang học - optical potential (OP).
Sau khi bổ chính ∆vNN của RT được xác định tường minh cho tương
tác CDM3Yn [17], việc đánh giá đóng góp của RT vào thế SP nucleon
trong CHN là rất cần thiết. Mặt khác, theo định lý HvH [31], năng
lượng SP nucleon tại mức Fermi có liên hệ giữa trực tiếp với năng
lượng đối xứng S(ρ) của CHN [11]. Do đó, ảnh hưởng của RT lên sự
phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng dùng trong mô tả EOS
của CHN giàu neutron cũng cần được khảo sát cụ thể trong mô hình
HF mở rộng. Như vậy, ta dễ dàng thấy được vai trò trung tâm của thế
SP nucleon trong mô tả EOS của CHN giàu neutron.
Ngoài năng lượng đối xứng của CHN, một nội dung nghiên cứu
quan trọng liên quan trực tiếp tới thế SP là khối lượng hiệu dụng của
nucleon trong môi trường CHN. Khối lượng hiệu dụng nucleon có liên
quan trực tiếp tới năng lượng đối xứng S(ρ) của CHN [25, 27] cũng
như các tính chất nhiệt động của CHN nóng tại mật độ khác nhau
[24]. Ngoài ra, sự khác biệt giữa khối lượng hiệu dụng của neutron

và proton được gọi là độ tách khối lượng hiệu dụng (neutron-proton
effective mass splitting), là một đề tài thời sự của VLHN và VLHN
thiên văn, liên quan đến tỷ lệ neutron/proton trong quá trình tiến hóa
sao hay quá trình nguội sao proto-neutron về sao neutron [32, 33]. Các
kết quả khảo sát khối lượng hiệu dụng cho nucleon được xác định từ
sự phụ thuộc xung lượng của thế SP trong CHN và OP nucleon-hạt
nhân được trình bày trong chương 2 và chương 3 cũng là các kết quả
được công bố trên tạp chí Physical Review C [17].

3


Mẫu folding xây dựng vi mô thế OP nucleon-hạt nhân với yếu tố
đầu vào là tương tác NN hiệu dụng và hàm sóng của nucleon liên kết
trong hạt nhân là công cụ để đánh giá các mẫu cấu trúc cũng như các
mô hình tương tác NN hiệu dụng. Với hiệu ứng quan trọng của RT
gây bởi tương quan nhiều hạt được tính đến trong OP nucleon với bổ
chính ∆vNN của tương tác hiệu dụng, việc mở rộng mẫu folding để
tính toán chính xác OP phi định xứ trở nên cần thiết, giúp ta khảo
sát được vai trò của RT trong mô tả vi mô tán xạ nucleon-hạt nhân.
Tương tự như thế SP theo phương pháp HF, thế OP được xác định
theo mẫu folding cũng bao gồm số hạng trực tiếp và trao đổi khi phản
xứng hóa hàm sóng của hệ nucleon [34]. Trong đó, thành phần thế trao
đổi có dạng phi định xứ (non-local) phụ thuộc vào hai biến tọa độ.
Mẫu folding mở rộng này được trình bày trong chương 3 của luận án,
với những kết quả khẳng định đóng góp quan trọng của thành phần
tái chỉnh hợp trong thế quang học nucleon phi định xứ.
Do phương trình Schr¨odinger cho tán xạ nucleon-hạt nhân sử dụng
OP phi định xứ là phương trình vi-tích phân, phức tạp hơn nhiều so với
phương trình vi phân đơn thuần dùng với OP định xứ (local), thành

phần thế trao đổi của OP nucleon thường được rút gọn gần đúng về
dạng thế định xứ để đơn giản việc giải phương trình tán xạ [35]. Mô
hình tính toán vi mô OP nucleon gần đúng như vậy đã được sử dụng
rộng rãi trong các tính toán OP nucleon [18, 19, 21, 22]. Ngoài ra, hiệu
ứng phi định xứ của OP nucleon được khảo sát cụ thể qua so sánh
các kết quả tính toán tiết diện tán xạ đàn hồi của nucleon trên các
hạt nhân bia khác nhau như 40,48 Ca, 90 Zr và 2 08Pb, sử dụng OP định
xứ tính theo mẫu folding truyền thống [18, 19, 21] và OP phi định xứ
tính theo mẫu folding mở rộng. Để giải phương trình tán xạ với OP
phi định xứ, chúng tôi sử dụng phương pháp R-matrix [36, 37] được
xây dựng gần đây để xử lý chính xác OP phi định xứ [41].

4


Chương 2 - Trường trung bình hạt nhân và
EOS của CHN phi đối xứng
Trong chương 2 của luận án, thế NMF trong CHN phi đối xứng được
tính toán theo phương pháp HF, sử dụng các phiên bản tương tác NN
hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn [9, 17]. Sự đóng góp của RT lên
thế NMF của CHN được khảo sát chi tiết dựa trên mối liên hệ của thế
SP nucleon với năng lượng đối xứng và khối lượng hiệu dụng nucleon.
2.1. Tương tác CDM3Yn và tính chất bão hòa của CHN phi đối
xứng

Trong tính toán HF, năng lượng toàn phần (1) của CHN được xác định
chủ yếu qua thế năng tính với thành phần xuyên tâm vc của tương tác
NN hiệu dụng. Thế năng toàn phần của CHN xác định theo HF cũng
bao gồm hai thành phần trực tiếp và trao đổi
1

Epot =
nτ (k)nτ (k )[ kστ, k σ τ |vcD |kστ, k σ τ
2
kστ k σ τ

+ kστ, k σ τ |vcEX |k στ, kσ τ ].

(4)

Hàm phân bố nucleon theo xung lượng nτ (k) trong CHN nguội (T=0)
là hàm bước xác định theo xung lượng Fermi kF τ
nτ (k) =

1
0

k kFτ
k > kFτ

(5)

Đối với CHN bão hòa spin, đóng góp từ thành phần phụ thuộc spin
của vc vào thế năng (4) bị triệt tiêu và tính toán HF chỉ dùng thành
phần đồng vị vô hướng - isoscalar (IS) và đồng vị vector - isovector
(IV) của tương tác CDM3Yn xác định như sau
D(EX)

vcD(EX) (ρ, s) = F0 (ρ)v00

D(EX)

(s)τ τ , với s = |r − r |.
(6)
Hàm phụ thuộc mật độ F0(1) (ρ) được tham số hóa [9, 42] dưới dạng
(s) + F1 (ρ)v01

F0(1) (ρ) = C0(1) [1 + α0(1) exp(−β0(1) ρ) + γ0(1) ρ].

(7)

D(EX)

Hàm phụ thuộc bán kính v00(01) (s) được giữ nguyên dưới dạng tổng
của 3 thế Yukawa trong nguyên bản tương tác M3Y không phụ thuộc
5


120
100
CDM3Y6

80
60
40
=0.0

20

=0.3
=0.6

E/A (MeV)

0

=1.0

-20
120
100
CDM3Y3

80
60
40
20
0
-20
0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-3

(fm )

Hình 2.1. Năng lượng trung bình trên một nucleon (2) của CHN với độ
bất đối xứng neutron-proton δ khác nhau tính theo phương pháp HF sử
dụng phiên bản tương tác CDM3Y3 và CDM3Y6 [17]. Các điểm tròn là các
điểm bão hòa tương ứng xác định theo điều kiện (9).

mật độ [14],
3
D(EX)
v00(01) (s)

D(EX)

=

Y00(01) (ν)
ν=1

exp(−Rν s)
.
Rν s

(8)

Một đặc trưng cơ bản của CHN có nucleon liên kết với nhau qua
tương tác mạnh là sự tồn tại của điểm mật độ bão hòa ρsat , với năng
lượng E < 0 thỏa mãn điều kiện minimum sau
∂ E
= 0.
(9)
∂ρ A ρ = ρsat
Trên hình 2.1, điểm mật độ bão hòa ρsat có khuynh hướng giảm khi
δ tăng, với năng lượng liên kết nucleon giảm khi CHN trở nên giàu
neutron hơn. Còn nucleon trong chất neutron với δ → 1 không thể
được liên kết với nhau qua tương tác mạnh vì E > 0 tại mọi mật độ và
điểm mật độ bão hòa (9) không tồn tại. Kết quả trên hình 2.1 khẳng
định độ tin cậy của tương tác CDM3Yn [9, 17] trong các tính toán HF
cho EOS của CHN.
2.2. Mô hình NMF thống nhất cho thế đơn hạt và thế quang học
nucleon

Như đã trình bày ở Chương 1, mô hình NMF trình bày trong luận
án này có thể dùng để mô tả thống nhất thế SP nucleon như một
6


hàm liên tục của xung lượng nucleon, từ k < kF cho nucleon liên kết
trong CHN đến k > kF cho nucleon tán xạ trên CHN. Thế SP nucleon
được xác định theo phương pháp HF bằng tổng thế tương tác cặp của
nucleon được xét với các nucleon liên kết khác trong CHN như sau
Uτ(HF) (ρ, k) =

nτ (k )A kστ, k σ τ |vc |kστ, k σ τ .

(10)

kστ
(HF)

Do tác động của phản đối xứng hóa A, thế SP nucleon Uτ
tính theo
(10) cũng bao gồm thành phần trực tiếp (số hạng Hartree) và thành
phần trao đổi (số hạng Fock). Với năng lượng SP nucleon xác định
từ năng lượng trung bình của CHN (2), theo lý thuyết tổng quát của
Landau [30], ngoài thành phần HF (10) thế SP nucleon trong CHN
còn bao gồm RT
Uτ (ρ, k) = Uτ(HF) (ρ, k) + Uτ(RT) (ρ, k),
1
với Uτ(RT) (ρ, k) =
nτ1 (k1 )nτ2 (k2 )
2

(11)

k1 σ1 τ1 k2 σ2 τ2

× A k1 σ1 τ1 , k2 σ2 τ2

∂vc
k1 σ1 τ1 , k2 σ2 τ2 (12)
.

∂nτ (k)

Sử dụng tương tác CDM3Yn (6)-(8), ta thu được thành phần HF của
thế SP bao gồm hai thành phần IS và IV sau
(M3Y)

Uτ(HF) (ρ, δ, k) = F0 (ρ)UIS
(M3Y)

với UIS

(M3Y)

UIV

(ρ, k) = ρJ0D +

(ρ, δ, k) = ρJ1D δ +

(M3Y)

(ρ, k) ± F1 (ρ)UIV

(ρ, δ, k),

EX
A0 (r)v00
(r)j0 (kr)d3 r,

(13)

EX
A1 (r)v01
(r)j0 (kr)d3 r.

trong đó
D
A0(1) (r) = ρn jˆ1 (kF n r) ± ρp jˆ1 (kF p r), J0(1)
=

D
(r)d3 r,
v00(01)

j0 (x) = sin x/x, jˆ1 (x) = 3j1 (x)/x = 3(sin x − x cos x)/x3 .

Dấu (-) tương ứng với thế SP proton (τ = p) và dấu (+) tương ứng với
thế SP neutron (τ = n). Sự phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon
được xác định hoàn toàn bởi thế trao đổi. Khác với thành phần HF,
7


theo định lý HvH, ta chỉ có thể xác định RT của thế SP nucleon tại
xung lượng Fermi (k → kF τ ). Sử dụng tương tác CDM3Yn (6)-(8), RT
của thế SP nucleon xác định tại xung lượng Fermi kFτ cũng bao gồm
hai số hạng IS và IV
(RT)

Uτ(RT) (ρ, δ, kF τ ) = UIS

(RT)

(ρ, kF τ ) + UIV (ρ, δ, kF τ ).

(14)

Phương pháp xác định RT phụ thuộc xung lượng (12) bằng cách thêm
vào tương tác CDM3Yn số hạng bổ chính phụ thuộc mật độ ∆F0(1) ,
RT được xác định tương tự như thành phần HF (13)
(M3Y)

Uτ(RT) (ρ, δ, k) = ∆F0 (ρ)UIS

(M3Y)

(ρ, k)+∆F1 (ρ, δ)UIV

(ρ, δ, k). (15)

Hàm phụ thuộc mật độ ∆F0(1) được xác định để cho các giá trị của
RT thu được tại xung lượng Fermi theo 2 hệ thức (14) và (15) trùng
nhau
(RT)

∆F0 (ρ) =

UIS

(ρ, kF τ )

(M3Y)

UIS

(ρ, kF τ )

(RT)

và ∆F1 (ρ, δ) =

UIV (ρ, δ, kF τ )
(M3Y)

UIV

.

(16)

(ρ, δ, kF τ )

Như vậy, thế SP nucleon toàn phần cũng được tính theo phương pháp
HF với hàm phụ thuộc mật độ của tương tác CDM3Yn có thêm bổ
chính (16) xác định từ định lý HvH [31, 49]
Uτ (ρ, δ, k) = UIS (ρ, k) ± UIV (ρ, δ, k)
(M3Y)

= [F0 (ρ) + ∆F0 (ρ)]UIS
± [F1 (ρ) ±

(ρ, k)

(M3Y)
∆F1 (ρ, δ)]UIV
(ρ, δ, k).

(17)

Thế quang học nucleon trong CHN
Trong CHN vô hạn, OP nucleon chính là thế NMF mô tả tương tác
giữa hạt nucleon tự do (với năng lượng E > 0 và xung lượng k > kF )
và các nucleon liên kết trong CHN [43]. Áp dụng phép gần đúng liên
tục cho thế SP nucleon tại năng lượng E > 0 [28, 29], OP nucleon được
xác định theo phương pháp HF tương tự như thế SP nucleon (17) cho
nucleon liên kết. Trong CHN đối xứng, ta thu được OP nucleon dưới
dạng thế IS phụ thuộc năng lượng như sau
U0 (ρ, E) = [F0 (ρ)+∆F0 (ρ)] J0D+

EX
ˆj1 (kF r)j0 k(E)r v00
(r)d3 r .

(18)
8


Xung lượng k(E) của nucleon tán xạ trên CHN được xác định tự hợp
với OP nucleon (18)
2m

k(E) =
0.84

k

F

2

[E − U0 (ρ, E)].

(19)
-1

2.1

1.6

k (fm )

2.8

2.5

0

CDM3Y6
=

0

-40

U

0

(MeV)

-20

-60

U
U

HF

HF

+U

RT

g(k)*(U

HF

+U

RT

)

-80

-50

0

50

100

150

200

E (MeV)

Hình 2.2. Sự phụ thuộc năng lượng của OP nucleon trong CHN đối xứng
tại mật độ bão hòa ρ0 theo phương pháp HF (18) với tương tác CDM3Y6
có và không có đóng góp của RT. Những giá trị bán thực nghiệm rút ra từ
phân tích số liệu thực nghiệm tán xạ nucleon-hạt nhân theo các nguồn [44]
(điểm tròn), [45] (điểm vuông) và [46] (tam giác).

Kết quả tính toán HF cho OP nucleon trong CHN đối xứng tại
mật độ bão hòa ρ0 được trình bày trên hình 2.2. Tại năng lượng thấp,
đóng góp quan trọng của RT vào OP nucleon (18) giúp cho các kết
quả tính toán (HF+RT) phù hợp tốt với số liệu bán thực nghiệm. Tuy

nhiên tại năng lượng cao của nucleon tán xạ, sự phụ thuộc năng lượng
của OP nucleon trở nên mạnh hơn so với dự đoán của mô hình HF mở
rộng. Để mô tả OP nucleon ở năng lượng E cao, một hàm hệ số phụ
thuộc xung-năng lượng g k(E) được đưa vào các tính toán HF mở
rộng sao cho OP nucleon trong CHN tại mật độ ρ0 phù hợp tốt nhất
với số liệu bán thực nghiệm tại năng lượng E khác nhau (xem hình
2.2).
Các kết quả tính toán thế SP nucleon trong CHN đối xứng và chất
neutron tại mật độ bão hòa ρ0 được trình bày trên các hình 2.5 và
2.6. Đóng góp của RT như một thế đẩy mạnh (khoảng 20-30% cường
độ thế SP), lớn nhất tại xung lượng nhỏ, tương ứng với nucleon nằm
liên kết sâu trong CHN (k
kF ) và giảm dần khi xung-năng lượng
9


40

40
Symmetric nuclear matter

Pure neutron matter

20

20

0

0

-20

no

g k

( )

no

-20

g k

( )

-40

U
U
U

(RT)

(HF)

U

+

-60

(RT)

20

U

U

(MeV)

-80

-40

(HF)

(MeV)

U
U
U

-60

(HF)

(RT)

(HF)

U

+

(RT)

-80
20

0
0
-20

with

g k

( )

with

-20

g k

( )

-40
-40

-60

-60

-80

-100

-80
0

1

k

2

3

4

0

1

2

k

-1

(fm )

Hình 2.5. Sự phụ thuộc xung
lượng của thế SP nucleon trong
CHN đối xứng tại mật độ bão hòa
ρ0 với đóng góp của hai thành phần
HF và RT.

3

4

-1

(fm )

Hình 2.6. Tương tự như hình 2.5
nhưng đối với thế SP nucleon trong
chất neutron với δ = 1.

nucleon tăng. Kết quả này cũng phù hợp với hiệu ứng tương tự quan
sát được trong cấu trúc của hạt nhân sản phẩm trong phản ứng trực
tiếp tách hoặc bắt nucleon [47].
Đóng góp của các thành phần HF và RT vào thế SP neutron và
proton trong CHN có độ bất đối xứng neutron-proton δ khác nhau tại
xung lượng Fermi k = kF τ được minh họa trên hình 2.7, có giá trị

bằng nhau đối với thế SP neutron và thế SP proton. Tại mỗi mật độ
của CHN, RT giảm nhẹ khi độ bất đối xứng tăng. Tỷ lệ đóng góp của
RT vào thế SP lớn hơn tại mật độ cao của CHN và có thể lên đến 70%
tại mật độ ρ = 2ρ0 . Đây là hiệu ứng được chờ đợi vì khi mật độ CHN
tăng, hiệu ứng bậc cao của tương tác NN và đóng góp của lực 3 hạt,
được xem như nguồn gốc vật lý của RT, cũng mạnh hơn. Những kết
quả tính toán HF+RT này khá tương đồng với kết quả tính toán vi
mô BHF của Vida˜
na [48].
2.3. Mối liên hệ giữa năng lượng đơn hạt và năng lượng đối xứng

Năng lượng đối xứng S(ρ) của CHN được xác định qua khai triển năng
lượng trung bình của CHN trên một nucleon (2) theo độ bất đối xứng
10


1.0

50

CDM3Y6

=

CDM3Y6
0.9

=

0

0

HF, neutron
HF+RT, neutron

0

*/

m m

0.8

-50

U
Un

(RT)

-100

0.7

0.6

(HF)

HF, proton

HF+RT, proton

Up

U

(MeV)

(HF)

0.5

-150
0.20

50

HF,

= 2

m*

n-p

HF+RT,

0

=(0.23 ± 0.01)

m*

n-p

=(0.26 ± 0.01)

0.15

n-p

*/

m m

0

-50

0.10

0.05

-100

Un

(HF)

Up

Un

+

(HF)

(RT)

Up

+

(RT)

0.00
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

-150
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Hình 2.14. Kết quả khối lượng
hiệu dụng neutron và proton (hình
trên) và độ tách khối lượng hiệu
dụng (hình dưới) trong CHN tại
mật độ ρ0 và độ bất đối xứng
neutron-proton δ khác nhau.

Hình 2.7. Đóng góp của các thành
phần HF và RT vào thế SP neutron
và proton trong CHN có độ bất đối
xứng neutron-proton δ khác nhau
tại xung lượng Fermi k = kF τ , tại
mật độ bão hòa ρ = ρ0 (hình trên)
và ρ = 2ρ0 (hình dưới).

neutron-proton δ với
S(ρ) ≈

1 ∂ 2 (E/A)
2! ∂δ 2
δ=0

(20)

Khi δ < 1, đóng góp của O(δ 4 ) và các số hạng bậc cao trong khai triển
(2) đã được chứng minh là nhỏ [8, 26] và có thể bỏ qua, tương ứng
với phép gần đúng parabol. Theo định lý HvH [31, 49], năng lượng đối
xứng có thể được biểu diễn dưới dạng hiệu năng lượng SP neutron và
proton tại mức Fermi như sau
4S(ρ)δ = t(kF n ) − t(kF p ) + Un (ρ, δ, kF n ) − Up (ρ, δ, kF p ).

(21)

Tại mỗi mật độ ρ và độ bất đối xứng δ của CHN ta có đóng góp của
RT vào thế SP neutron và thế SP proton bằng nhau. Do đó, đóng góp
của RT vào năng lượng đối xứng S(ρ) qua hệ thức (21) bị triệt tiêu.
2.4. Khối lượng hiệu dụng nucleon

Đại lượng vật lý quan trọng được xác định trực tiếp từ sự phụ thuộc
xung lượng của thế SP nucleon là m∗τ , khối lượng hiệu dụng của nucleon

11


1.0

1.0

CDM3Y6

CDM3Y6

0.9

0.9

0.8

0.8

HF

0.7

0.7

HF
0.6

*/

m m

1.0

p

n

*/

m m

0.6

1.0

0.9

0.9

0.8

0.8

0.7

HF+RT

0.7

= 0

HF+RT

= 0

= 0.3

0.6

= 0.3
0.6

= 0.6

0.5
0.0

= 0.6

0.5
0.1

0.2

0.3

0.4

0.0

0.1

0.2

-3

0.3

0.4

-3

(fm )

(fm )

Hình 2.10. Sự phụ thuộc mật độ
của m∗n tại δ = 0, 0.3 và 0.6. Kết
quả tính toán HF và HF+RT được
biểu diễn tương ứng ở hình trên và
hình dưới.

Hình 2.11. Tương tự như hình
2.10 nhưng cho khối lượng hiệu
dụng proton.

(nucleon effective mass)
m∗τ (ρ)
= 1+
m

m ∂Uτ (ρ, k)
2k
∂k
Fτ

−1

,

(22)

kF τ

với m là khối lượng nucleon tự do và τ = n hoặc p. Kết quả tính toán
m∗τ trong mẫu HF mở rộng được trình bày trên các hình 2.10 và 2.11.
Ta thấy m∗n tăng đều theo độ tăng của tỷ lệ neutron trong CHN (tức
là δ ), trong khi proton có khuynh hướng ngược lại với m∗p giảm đều
theo độ tăng của δ . Hiệu ứng gây bởi RT của thế SP nucleon cũng
được thấy là khá mạnh tại mật độ ρ > 0.2 fm−3 . Đóng góp của RT
làm tăng giá trị của khối lượng hiệu dụng m∗τ tại những giá trị mật
độ cao, phù hợp với các kết quả tính toán vi mô BHF [50].
Kết quả trên hình 2.14 chỉ ra dạng phụ thuộc tuyến tính vào độ
bất đối xứng δ của khối lượng hiệu dụng m∗τ và độ tách m∗n−p . Độ tách
khối lượng hiệu dụng m∗n−p chịu ảnh hưởng rất yếu bởi hiệu ứng của
RT. Kết quả tính toán HF+RT cho m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.26 ± 0.01)δ , rất
gần với giá trị bán thực nghiệm m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.27 ± 0.35)δ xác định
từ hệ thống số liệu VLHN và quan sát thiên văn [51].

12


Chương 3 - Nghiên cứu vi mô tán xạ đàn
hồi nucleon-hạt nhân
Khi sóng phẳng |kστ trong hệ thức (10) được thay thế bằng hàm
sóng SP của nucleon liên kết trong hạt nhân bia A thì thế quang học
Vτ mô tả nucleon tán xạ trên hạt nhân A tại năng lượng E được xác
định theo mẫu folding tương tự HF sau
A kτ , j|vc + ∆vc |kτ , j ,

Vτ (E) =

(23)

j∈A

với |j ≡ ψj (r) là hàm sóng SP nucleon liên kết trong A và k là xung
lượng của nucleon bắn tới (τ = n hay p). Thành phần xuyên tâm vc
(6) của tương tác CDM3Yn có tính đến số hạng RT và hàm hiệu chỉnh
sự phụ thuộc xung lượng g(k(E)) bao gồm số hạng trực tiếp và trao
đổi được viết dưới dạng sau
D(EX)

(s)

(s)τ τ

,

vcD(EX) (E, ρ, s) = g(k(E)) [F0 (ρ) + ∆F0 (ρ)]v00
D(EX)

+[F1 (ρ) ± ∆F1 (ρ)]v01

(24)

với dấu (+) khi nucleon tới là neutron và (-) khi nucleon tới là proton.
3.1. Mẫu folding cho thế OP nucleon-hạt nhân

Theo mẫu quang học, phương trình tán xạ xác định hàm sóng chuyển
động tương đối nucleon-hạt nhân có dạng sau
2

−

2µ

∇2 + ξ 1 ms ψA |V |ξ 1 ms ψA
2

2

χms ms (k, R) = Eχms ms (k, R), (25)

trong đó χms ms (k, R) là hàm sóng chuyển động tương đối và R là
khoảng cách giữa nucleon tới và hạt nhân bia, E là năng lượng của
nucleon tới trong hệ quy chiếu khối tâm, k = 2µE/ 2 là xung lượng
của nucleon tới, ms và ms (ms = ± 12 ) là hình chiếu spin của nucleon
trước và sau tán xạ. Yếu tố ma trận ξ 1 ms ψA |V |ξ 1 ms ψA là tương tác
2

2

nucleon-hạt nhân bao gồm thành phần thế Coulomb VC (nếu hạt tới
là proton), thế spin quỹ đạo VS và thế hạt nhân xuyên tâm VN . Hàm

13

sóng χms ms (k, R) được phân tích gồm tổng của thành phần Coulomb
và thành phần tán xạ
χms ms (k, R) = χC (k, R)δms ms + χscatt,ms ms (k, R),

(26)

trong đó χscatt,ms ms có dạng tiệm cận sau
ei(kR−η ln 2kR)
fms ms (θ),
(27)
R
với η là tham số Coulomb, fms ms (θ) là yếu tố ma trận của biên độ tán
xạ do lực hạt nhân gây ra. Biên độ này thu được qua việc đồng nhất
hàm sóng tán xạ được giải từ phương trình (29) với hàm Coulomb
χC (k, R) tại bán kính R đủ lớn khi lực hạt nhân triệt tiêu. Tiết diện
tán xạ vi phân được xác định theo biên độ tán xạ như sau
χscatt,ms ms (k, R) ∼

dσ(θ)
1
=
dΩ
2m

s

|fC (θ)δms ms + fms ms (θ)|2 ,

(28)

ms

với fC (θ) là biên độ tán xạ gây ra bởi lực Coulomb.
3.2. Thế quang học phi định xứ

Theo mẫu folding, thành phần thế hạt nhân xuyên tâm của OP bao
gồm hai thành phần trực tiếp và trao đổi. Trong đó, thành phần trao
đổi có dạng phi định xứ phụ thuộc vào hai biến tọa độ r và R. Phương
trình mô tả tán xạ đàn hồi nucleon hạt nhân theo mẫu quang học có
dạng vi-tích phân sau
2

−
+

2µ

∇2 + VC (R) + VS (R)l.σ + VD (R) χms ms (k, R)

KEX (R, r)χms ms (k, r)dr = Eχms ms (k, R).

(29)

Sử dụng dạng tường minh của tương tác dạng (24), thế folding bao
gồm số hạng IS và IV
D
D
UD (E, R) = UIS
(E, R) ± UIV
(E, R)

EX
EX
(E, R, r),
KEX (E, R, r) = KIS
(E, R, r) ± KIV

14

(30)


D
UIS(IV)
(E, R) = g k(E, R)

D
ρn (r) ± ρp (r) v00(01)
(ρ, s)d3 r, (31)

EX
KIS(IV) (E, R, r) = g k(E, R) ρn (R, r) ± ρp (R, r) v00(01)
(ρ, s),

trong đó, s = |R−r| là khoảng cách giữa nucleon đến và nucleon trong
hạt nhân bia. Mật độ định xứ và phi định xứ của proton và neutron
(τ )∗
được xác định qua tổng các hàm sóng đơn hạt ϕj (r, σ) của nucleon
liên kết trong hạt nhân
(τ )∗

ρτ (r, r ) =

ϕj

(τ )

(r, σ)ϕj (r , σ ),

(32)

j∈A

với ρτ (r) ≡ ρτ (r, r) và τ = n, p. Nhân cả hai vế của phương trình
ˆ và
(29) với các hàm harmonic cầu và lấy tích phân theo góc khối R
ˆ , ta thu được phương trình phụ thuộc bán kính cho hàm sóng riêng
k
phần χLJ (k, R)
d2
L(L + 1)
−
χLJ (k, R) + VD (E, R) + VC (R)
2
2µ dR
R2
2

−

+ ALJ Vso (R) χLJ (k, R)+

(33)

(LJ)

KEX (E, R, r)χLJ (k, r)dr = EχLJ (k, R),

trong đó ALJ = L khi J = L + 21 và ALJ = −L − 1 khi J = L − 12 .
Trong luận án này, chúng tôi áp dụng phương pháp R-matrix [36, 37]
để giải chính xác phương trình Schr¨odinger (33) với thế quang học phi
định xứ [41].
3.3. Phương pháp gần đúng định xứ cho OP

Phương trình vi-tích phân (33) có thể được đưa về dạng vi phân chỉ
chứa OP định xứ theo một số phép gần đúng được đề xuất bởi Brieva
và Rook (BR) [35]. Phép xấp xỉ sóng phẳng đưa hàm sóng tán xạ về
dạng
χ(k, r) = χ(k, R + s) χ(k, R) exp(ik(E, R)s).
(34)
Khi đó thành phần thế trao đổi phi định xứ có thể đưa về thế định xứ
KEX (E, R, r)χ(k, r)dr

(loc)

UEX (E, R)χ(k, R)

(35)

trong đó
(loc)

ρτ (R, r)vcEX (s, ρ) exp(ik(E, R)s)d3 r

UEX (E, R)=
τ

15

(36)


với s = r − R và k(E, R) là xung lượng chuyển động tương đối của
nucleon-hạt nhân
k(R, E) =

2µ
2

(loc)

[E − UD (R) − UEX (R) − VC (R)]

(37)

Nhân hai vế phương trình với các hàm harmonic cầu và tích phân hai
vế theo các biến tọa độ góc ta thu được phương trình vi phân cho hàm
sóng riêng phần χLJ (k, R) chỉ phụ thuộc vào bán kính. Phương trình
vi phân này được giải bằng phương pháp Numerov, sử dụng chương
trình ECIS06 được viết bởi Raynal [52].
3.4. Tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân

40,48

Ca,90 Zr và

208

Pb

Thế OP theo mẫu folding mở rộng có tính đến đóng góp của RT được
dùng để mô tả tán xạ đàn hồi nucleon trên các bia bền 40,48 Ca, 90 Zr,
208 Pb ở năng lượng thấp và trung bình để đánh giá sự đóng góp của
số hạng RT cũng như ảnh hưởng của hiệu ứng phi định xứ. Tương tác
CDM3Yn được dùng trong tính toán HF cho CHN được áp dụng cho
hạt nhân hữu hạn qua phép gần đúng mật độ định xứ (local density
approximation-LDA). Hàm sóng đơn hạt nucleon và mật độ của hạt
nhân bia được xác định từ tính toán cấu trúc hạt nhân theo phương
pháp HF [53, 54] sử dụng tương tác NN hiệu dụng D1S-Gogny [55].
3.4.1 Đóng góp của số hạng RT và vai trò của hiệu ứng phi định
xứ

Kết quả tiết diện tán xạ n+208 Pb theo mẫu quang học tại năng lượng
26, 30.4 và 40 MeV được so sánh với số liệu thực nghiệm [56, 57] thể
hiện trên hình 3.1 cho thấy OP phi định xứ theo mẫu foding mở rộng
khi có thêm đóng góp của RT giúp mô tả tốt hơn số liệu thực nghiệm.
Theo kết quả đối với tán xạ neutron trên hình 3.1 và 3.5, phép gần
đúng định xứ áp dụng cho thành phần trao đổi của thế là khá phù hợp
khi OP định xứ với sự đóng góp của RT cũng mô tả tốt số liệu thực
nghiệm.
Hình 3.6 biểu diễn số liệu tán xạ đàn hồi p+208 Pb tại năng lượng

30.3, 35 và 45 MeV [60] được so sánh với kết quả tính toán theo mẫu
quang học sử dụng ba dạng thế folding như đã thảo luận trong hình
3.1. Đối với tán xạ proton-hạt nhân, do sự can thiệp của thế Coulomb
ở bề mặt, ảnh hưởng của RT không thế hiện rõ nét tại những góc nhỏ
như đối với tán xạ đàn hồi neutron-hạt nhân. Cả hai phiên bản định
16


10

10

2

Pb(

n,n)

26 MeV

0

30.4 MeV

d /d

(mb/sr)

10

208

4

x10

10

-2

-2

40 MeV
x10

10

-4

-4

Nonlocal without RT
Nonlocal with RT
Local with RT

10

-6

0

20

40

60

80

c.m.

100

120

140

160

180

(deg)

Hình 3.1. Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208 Pb tại năng lượng 26, 30.4 và 40
MeV [56, 57] thu được đối với thế folding phi định xứ phức sử dụng tương
tác CDM3Y6 trong hai trường hợp có (Nonlocal with RT) và không có
(Nonlocal without RT) đóng góp của RT. Kết quả được so sánh với trường
hợp thế folding định xứ phức có đóng góp của RT (Local with RT).
10

10

4

Nonlocal with RT

Ca

10

Nonlocal without RT
Nonlocal with RT

(mb)

0

Ca
16.8 MeV

-1

-2

10

10

1

35 MeV

10

-1

x10

45 MeV

Zr
24 MeV

10
x10

-3

-2

-3

-4

x10
10

10

Local with RT

-2

d /d

(mb/sr)
d /d

10

3

1

90

10

p,p)

30.3 MeV

x10
10

Pb(

5

Local with RT

16.9 MeV

48

10

208

2

10
10

7

Nonlocal without RT
40

10

10

Neutron elastic scattering
3

-4

-5

-4

10

-5

0

20

40

60

80

c.m.

100

120

140

160

-7

0

180

(deg)

20

40

60

80

c.m.

100

120

140

160

180

(deg)

Hình 3.6. Tương tự như hình
3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi
p+208 Pb tại năng lượng 30.3, 35 và
45 MeV [60].

Hình 3.5. Tương tự như hình 3.1
nhưng đối với tán xạ đàn hồi neutron lên 40 Ca, 48 Ca và 90 Zr tại các
năng lượng 17 và 24 MeV [58, 59].

xứ và phi định xứ của thế folding đều cho cùng kết quả mô tả tán xạ
đàn hồi p+208 Pb tại những giá trị góc nhỏ và trung bình, trong khi số
liệu tán xạ tại những góc lớn (θ ≥ 100◦ ) lại được mô tả tốt hơn bởi
thế OP phi định xứ, đặc biệt tại E = 45 MeV. Những hiệu ứng trên
cũng được thể hiện tương tự đối với tán xạ đàn hồi p+40 Ca (hình 3.7)
và p+90 Zr (hình 3.8) khi kể đến đóng góp của RT và so sánh kết quả
thu được khi sử dụng thế OP định xứ và phi định xứ.
17


40

10

Ca(

4

p,p)
Nonlocal without RT
Nonlocal with RT
Local with RT

10

2

d /d

(mb/sr)

30 MeV

10

0

35 MeV

10

x10

-2

-2

45 MeV
10

-4

x10

10

-4

-6

0

20

40

60

80

c.m.

100

120

140

160

180

(deg)

Hình 3.7. Tương tự như hình
3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi

p+40 Ca tại năng lượng 30.3, 35 và
45 MeV [61].

Hình 3.8. Tương tự như hình 3.1
nhưng đối với tán xạ đàn hồi p+90 Zr
tại năng lượng 30 và 40 MeV [62].

3.4.2. Thế folding phi định xứ và thế OP hiện tượng luận dạng
Perey-Buck

OP nucleon thông thường có dạng phi định xứ do nguyên ý ngoại trừ
Pauli và do ảnh hưởng của các kênh không đàn hồi khác. Trong số
những phiên bản OP phi định xứ, chúng tôi quan tâm đến phiên bản
xây dựng bởi Perey và Buck (PB) [38] và phiên bản tương tự được
tham số bởi Tian, Pang và Ma (TPM) [39], trong đó hàm thế có dạng
một hàm WS nhân với hàm phi định xứ Gaussian. Những tham số
của PB được hiệu chỉnh sao cho mô tả tốt nhất mẫu quang học của
hệ tán xạ đàn hồi n+208 Pb tại năng lượng 7.0 và 14.5 MeV. Trong khi
đó, OP TPM được hiệu chỉnh để thu được số liệu tán xạ của nucleon
lên các bia trung bình và nặng trong khoảng năng lượng từ 8 đến 30
MeV. Gần đây, một số phiên bản thế phi xứ dạng PB phụ thuộc năng
lượng như PBE và TPME đã tham số được để mô tả tốt nhất tán xạ
đàn hồi của neutron lên hạt nhân 40 Ca, 90 Zr và 208 Pb trong khoảng
năng lượng E ∼ 5 − 40 MeV [40].
Kết quả thể hiện trên hình 3.9 cho thấy OP phi định xứ theo mẫu
folding và thế PBE cho kết quả tiết diện tán xạ rất gần với số liệu
thực nghiệm hơn so với phiên bản PB ban đầu (không phụ thuộc năng
lượng). Theo hình 3.10, thế folding phi định xứ cho kết quả phù hợp
18

10

5

208

Pb(

n,n)

10

5

208

PB

Pb(

n,n)

TPM

PBE

TPME

Nonlocal folded

10

1

30.4 MeV

10

Nonlocal folded

3

26 MeV

10

1

d /d

10

(mb/sr)

26 MeV

d /d

(mb/sr)

10

3

-1

x10

30.4 MeV

-2

10

-1

x10

-2

40 MeV
40 MeV
10

-3

x10

10

-4

10

-3

x10

-4

-5

0

20

40

60

80

c.m.

100

120

140

160

10

180

-5

0

(deg)

20

40

60

80

c.m.

Hình 3.9. Tiết diện tán xạ đàn
hồi n+208 Pb tại năng lượng 26, 30.4
và 40 MeV [56, 57] với thế folding phi định xứ sử dụng tương tác
CDM3Y6, so sánh với trường hợp
sử dụng thế OP hiện tượng luận PB
[38] và PBE [40]

100

120

140

160

180

(deg)

Hình 3.10. Tương tự như hình 3.9
nhưng đối với thế OP hiện tượng
luận TPM [39] và TPME [40]

với số liệu thực nghiệm hơn so với những kết quả tiên đoán bởi thế
TPM và TPME.
3.4.3. Khối lượng hiệu dụng nucleon từ thế OP định xứ

Khối lượng hiệu dụng nucleon tán xạ (E > 0 và k kFτ ) có thể được
xác định từ sự phụ thuộc xung lượng của thế OP định xứ theo hệ thức
(22). Sử dụng dạng tường minh của thành phần thế folding thực
Re Uτ (E, R, kτ ) = g(kτ )Vτ (E, R, kτ ),

(38)

khối lượng hiệu dụng được xác định như sau
m∗τ (E, R, kτ )
m
= 1+ 2

m
kτ

∂g(kτ )
∂Vτ
Vτ (E, R, kτ )+g(kτ )
∂kτ
∂kτ

−1

(39)

Tại mỗi năng lượng E , xung lượng kτ của nucleon phụ thuộc vào
môi trường và được xác định tự hợp từ phần thực của OP theo hệ thức
(37). Mối liên hệ giữa xung lượng và khối lượng hiệu dụng neutron và
proton với R được thể hiện trên hình 3.12 và 3.13, với năng lượng của
nucleon tới E = 1 ∼ 45 MeV. Dễ thấy rằng, xung lượng của nucleon
giảm từ 1.6 ∼ 2 fm−1 tại tâm hạt nhân về 0.2 ∼ 1.5 fm−1 tại bề mặt
và lớn hơn xung lượng Fermi. Trong cùng khoảng R trên, khối lượng
hiệu dụng m∗n tăng từ 0.75 ∼ 0.78 đến 1.0 tại bề mặt và m∗p tăng
19


0.20

208

Pb

2.0

45 MeV
0.15

)

1.5

kFn

-1

)

(fm

-3

k

(fm

n

0.10

1.0

1 MeV

0.05

0.5

0.0

0
0.00

n+

0.95

E=1 MeV - 45 MeV
m */ m

-20

Re

n

208

Pb

E = 1 MeV - 45 MeV

0.90

Un

(MeV)

-10

0.85

-30

45 MeV

0.80

-40

45 MeV

0.75

1 MeV
1 MeV
0.70

-50
0

2

4

6

8

10

12

0

R (fm)

2

4

6

8

10

12

R (fm)

Hình 3.11. Sự phụ thuộc bán kính
của thế folding trong khoảng E ≈

1−45 MeV cho hạt nhân 208 Pb (hình
dưới), và mật độ neutron và mật độ
tổng của 208 Pb (hình trên) được xác
định từ tính toán HF [54] sử dụng
tương tác D1S Gogny [55].

Hình 3.12. Sự phụ thuộc bán kính
R của xung lượng neutron tới (36)
(hình trên) và khối lượng hiệu dụng
(22) (hình dưới) trong khoảng E ≈
1 − 45 MeV đối với hạt nhân 208 Pb,
xung lượng Fermi kF n (hình trên)
được xác định theo mật độ neutron
của 208 Pb.

từ 0.73 ∼ 0.75 đến 1.0 tại bề mặt. Những tính chất trên của m∗ khi
khoảng cách R thay đổi từ tâm đến bề mặt hạt nhân được thể hiện
tương tự trong những tính toán cấu trúc [63–65].
Theo hình 3.11, trong khoảng bán kính gần tâm hạt nhân 0 <
R < 3 mật độ trung bình của hạt nhân là ρ¯ ≈ ρ0 và độ bất đối xứng
trung bình là δ¯ = (¯
ρn − ρ¯p )/¯
ρ ≈ 0.185. Theo gần đúng mật độ định
xứ (LDA), sự khác nhau giữa m∗n và m∗p tại tâm của các hạt nhân bia
có thể được so sánh với kết quả thu được trong trường hợp CHN tại
xung lượng Fermi kF . Để so sánh với trường hợp CHN, m∗ được xác
định từ thế OP nucleon tại năng lượng 0.05 MeV đối với các hạt nhân
48 Ca, 90 Zr và 208 Pb, khi đó xung lượng của nucleon gần hơn với xung
lượng Fermi.
Theo hình 3.14, m∗ /m phụ thuộc tuyến tính theo độ bất đối xứng

δ và có xu hướng khác nhau đối với neutron và proton, tương tự như

20


Bảng 3.1. Khối lượng hiệu dụng của neutron và proton (39) tại mật độ
trung bình ρ¯ ≈ ρ0 , dựa trên thành phần thế folding thực định xứ trong
khoảng bán kính 0 R 3 fm cho các hạt nhân bia 48 Ca, 90 Zr, và 208 Pb.

Hạt nhân
ρ¯
δ¯
m∗n /m
m∗p /m
m∗n−p /δ¯

48 Ca

90 Zr

208 Pb

0.159 ± 0.003
0.0966 ± 0.0069
0.7495 ± 0.0015
0.7332 ± 0.0008
0.1687 ± 0.0021

0.160 ± 0.002
0.0691 ± 0.0021

0.7441 ± 0.0003
0.7326 ± 0.0001
0.1664 ± 0.0010

0.160 ± 0.001
0.1853 ± 0.0060
0.7557 ± 0.0003
0.7245 ± 0.0003
0.1684 ± 0.0019

0.80

2.0

45 MeV

0.78

208

1.5

0.76

48

)
-1

40

m m

(fm

1 MeV

*/

k

kFp

1.0

90

Ca

Zr

Pb

Ca

0.74

0.72
0.5

proton
0.70

neutron

0.0

p+

0.95

208

0.68

Pb

0.00

E = 1 MeV - 45 MeV

p

m */ m

0.90

0.85

0.80

45 MeV
0.75

1 MeV
0.70
0

2

4

6

8

10

12

R (fm)

Hình 3.13. Tương tự như hình 3.12
nhưng đối với khối lượng hiệu dụng
của proton.

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Hình 3.14. m∗τ thu được từ tính
toán HF cho nucleon liên kết trong
CHN phi đối xứng tại mật độ ρ =
ρ0 , kτ = kF τ , và độ bất đối xứng δ
khác nhau (đường đứt nét), so sánh
với m∗τ thu được từ thế OP neutron
và proton (điểm tròn và hình thoi)
lên các hạt nhân hữu hạn tại mật độ
ρ ≈ ρ0 , và E = 0.05 MeV.

trường hợp CHN (hình 2.6). Theo bảng 3.1, giá trị trung bình của độ
tách khối lượng hiệu dụng m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.167 ± 0.018)δ vẫn nằm
trong khoảng giá trị m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.27 ± 0.25)δ được xác định từ
VLHN thực nghiệm và quan sát thiên văn [51].

21


Kết luận
Phương pháp NMF xuất phát từ bậc tự do nucleon đã được xây dựng
và áp dụng để nghiên cứu các đặc trưng cơ bản của CHN như tính chất
bão hòa, thế SP nucleon, năng lượng đối xứng và khối lượng hiệu dụng

sử dụng tương tác NN hiệu dụng CDM3Yn. Thế tương tác nucleonhạt nhân vi mô cũng được xây dựng từ phương pháp NMF theo mẫu
folding để mô tả số liệu tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân tại các năng
lượng thấp và trung bình.
Mô hình NMF đã được dùng để mô tả thống nhất thế SP nucleon
như một hàm liên tục của xung lượng nucleon, từ k < kF cho nucleon
liên kết trong CHN đến k > kF cho nucleon tán xạ trên CHN, với
sự đóng góp quan trọng của thành phần tái chỉnh hợp (RT), số hạng
xuất hiện tự nhiên trong thế SP do tương tác NN phụ thuộc mật độ.
Dựa trên định lý HvH, một phương pháp đơn giản được áp dụng hiệu
quả để xác định sự phụ thuộc xung lượng của RT trong thế SP theo
phương pháp HF khi bổ sung hàm phụ thuộc mật độ ∆F0(1) (ρ) tương
ứng với RT. Thế SP nucleon HF+RT thu được tại các mật độ và độ
bất đối xứng khác nhau khá phù hợp với kết quả tính toán vi mô BHF
cho CHN khi RT được gây bởi các bổ chính bậc cao của tương tác NN
và đóng góp của tương tác ba hạt.
Các đại lượng năng lượng đối xứng S(ρ) của CHN và khối lượng
hiệu dụng nucleon m∗τ được khảo sát khi có thêm đóng góp quan trọng
của thành phần RT cũng như khi kể đến hiệu chỉnh độ phụ thuộc xung
lượng của thế SP bởi hàm g(k) trong mối liên hệ trực tiếp với năng
lượng SP. Sự phụ thuộc mật độ của S(ρ) và m∗τ hay sự phụ thuộc độ
bất đối xứng của độ tách khối lượng hiệu dụng m∗n−p cũng được khảo
sát và kết quả thu được gần với một số mô hình tính toán vi mô và
các giá trị bán thực nghiệm.
Chúng tôi đã xây dựng thành công phương pháp folding mở rộng
cho OP nucleon-hạt nhân phi định xứ bao gồm đóng góp của số hạng
RT. Thành phần trao đổi của OP nucleon có dạng phi định xứ được
đưa về dạng định xứ qua phép gần đúng Brieva-Rook. OP này được
dùng trong tính toán tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon lên các hạt nhân
bia 40 Ca, 90 Zr và 208 Pb cho kết quả khá phù hợp với các số liệu thực
nghiệm trong khoảng năng lượng thấp và trung bình. Thành phần RT

22


có đóng góp rất quan trọng vào OP nucleon-hạt nhân để mô tả tốt
hơn tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân, đặc biệt đối với tán xạ neutron.
Kết quả tiết diện tán xạ thu được khá gần nhau đối với OP định xứ
và phi định cho thấy phương pháp xấp xỉ định xứ của OP vẫn hiệu
quả trong phân tích tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân.
Như vậy, mô hình phương pháp NMF đã được áp dụng hiệu quả
thống nhất cho CHN vô hạn cũng như tán xạ đàn hồi nucleon-hạt
nhân sử dụng tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn.
Tương tác CDM3Yn sẽ tiếp tục được phát triển trong thời gian tới để
phân tích các đặc trưng cơ bản của CHN phi đối xứng và phản ứng hạt
nhân. Một hướng nghiên cứu sẽ được thực hiện trong thời gian tới là
mở rộng hương nghiên cứu phản ứng nucleon-hạt nhân về vùng năng
lượng thấp tới vùng phản ứng bắt nucleon (n, γ ) và (p, γ ) để đánh giá
đóng góp của số hạng RT cũng như hiệu ứng phi định xứ lên các quá
trình bắt nucleon.

23


Tài liệu tham khảo

[1] H. A. Bethe, Rev. Mod. Phys. 62, 801 (1990).
[2] K. Summiyoshi and H. Toki, Astrophys. J. 422, 700 (1994).
[3] F. Douchin and P. Haensel, Astron. Astrophys. 380, 151 (2001).
[4] J. M. Lattimer and M. Prakash, Science 304, 536 (2004).
[5] T. Kl¨ahn et al., Phys. Rev. C 74, 035802 (2006).

[6] D. T. Khoa and W. von Oertzen, Phys. Lett. B 304, 8 (1993).
[7] D. T. Khoa and W. von Oertzen, Phys. Lett. B 342, 6 (1995).
[8] D. T. Khoa, W. von Oertzen, and A. A. Ogloblin, Nucl. Phys. A
602, 98 (1996).
[9] D. T. Khoa, G. R. Satchler, and W. von Oertzen, Phys. Rev. C
56, 954 (1997).
[10] C. Xu, B. A. Li, and L. W. Chen, Phys. Rev. C 82, 054607 (2010).
[11] R. Chen, B. J. Cai, L. W. Chen, B. A. Li, X. H. Li, and C. Xu,
Phys. Rev. C 85, 024305 (2012).
[12] C. Xu, B. A. Li, and L. W. Chen, Eur. Phys. J. A 50, 21 (2014).
[13] G. Bertsch, J. Borysowicz, H. McManus, and W. G. Love, Nucl.
Phys. A 284, 399 (1977).
[14] N. Anantaraman, H. Toki, and G. F. Bertsch, Nucl. Phys. A 398,
269 (1983).

24