TopTaiLieu com slide bai giang mon xac suat thong ke cua truong dai hoc bach khoa TP ho chi minh

TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

CHƯƠNG 0: BỔ TÚC
$1.Giải tích tổ hợp.
1.Quy tắc cộng và quy tắc nhân:
• Ví dụ1: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển lý, 4 quyển hóa có bao
nhiêu cách để chọn:
a. 1quyển.
b. Một bộ gồm 3 quyển toán ,lý, hóa.
Giải
b. Giai đoạn 1: Chọn toán có 6 cách.
2:Chọn lý có 5 cách.
3: Chọn hóa có 4 cách.
Suy ra: có 6.5.4 cách chọn
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

1


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

a.Trường hợp chọn toán có 6 cách
lý có 5 cách
hóa có 4 cách
Suy ra: có 6+5+4 cách
Ghi nhớ: các trường hợp thì cộng ; các giai đoạn thì nhân
2. Hoán vị:

Pn  n !

3. Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k
từ n phần tử là một cách chọn có thứ tự k phần tử khác nhau
từ n phần tử khác nhau cho trước

n!
A  n(n 1)...(n  k  1) 
,0  k  n
(n  k )!
k
n

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

2


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

• 4. Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n
phần tử là một cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác nhau
từ n phần tử khác nhau cho trước
k
A
n!
k

n
Cn 

,0  k  n
k ! k !(n  k )!

• Chú ý: có kể thứ tự là chỉnh hợp
không kể thứ tự là tổ hợp
5.Chỉnh hợp lặp.
Định nghĩa: một chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là 1 cách
chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử
khác nhau cho trước

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

3


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

• Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là :

Ank  nk
• Ví dụ 2: có bao nhiêu cách để trao 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1
giải ba trong một cuộc thi có 10 học sinh giỏi tham gia.
Giải: việc trao giải chia thành 3 giai đoạn:
Giải nhất: 10 cách

Giải nhì: 9 cách
Giải 3 : 8 cách
Suy ra: có

3
A10
 10.9.8 cách

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

4


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

• Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách để chọn một đội tuyển gồm 3 học
sinh từ 10 học sinh giỏi của một trường để đi thi cấp quận.
3
Giải: Có C10 cách
Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách để xếp 10 học sinh giỏi vào 3 lớp
học một cách tùy ý.
Giải: 1 người có 3 cách chọn vào 3 lớp.
Suy ra có

Khoa Khoa Học và Máy Tính

A310  310

cách sắp xếp

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

5


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

• Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách để sắp 10 người trong đó có A, B,
C, D ngồi vào một bàn ngang sao cho:
a. A ngồi cạnh B.
b. A cạnh B và C không cạnh D.
Giải: a. Bó A với B là một suy ra còn lại 9 người có 9! cách
sắp. Do A và B có thể đổi chỗ suy ra có 9!.2! cách
b. A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C
cạnh D)
= 9!.2!-8!.2!.2!

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

6


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

$2.CHUỖI.
Tổng của chuỗi lũy thừa:


x
k 0

lấy đạo hàm
nhân với x
lấy đạo hàm

k


xm
x 
, x 1

1 x
k m
k

1

1 x

1
k .x



(1  x) 2
k 1

x
k
k .x 

(1  x ) 2
k 1
k 1



k
k 1

Khoa Khoa Học và Máy Tính



2

.x

k 1

1 x

(1  x)3

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

7


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

$3.Tích phân Poisson
2
xa 







2 2

e

dx 

2 2




a











( x  a )2

e

2 2

dx 

a





e

u2


2

du 

2 2
2

2




0








0

Khoa Khoa Học và Máy Tính

e

u2
2

du 

2
2

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

8


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Ví dụ 6: Tính


f ( x) 

e

x 2  2 xy  5 y 2

2

dy



2
x

4
x
x 2  2 xy  5 y 2  ( 5 y 
)2 
5
5
x
u  5y 
 du  5dy.
5

f ( x)  e

2 x2

5

Khoa Khoa Học và Máy Tính



1
.
e

5 

u2

2

du  e

2 x2

5

1
.
. 2
5

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

9


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

$4.Tích phân Laplace:
•

f (u ) 
 u  

u


0



u2
2

1
e
2 2
t

1
e 2 dt
2

-hàm mật độ Gauss(hàm chẵn)

- tích phân Laplace (hàm lẻ)

  u   0.5, u  5

tra xuôi:  1, 96   0, 4750 ( tra ở hàng 1,9;cột 6 bảng tích
phân Laplace).
tra ngược:   ?   0, 45  hàng 1,0; cột 4,5  ? 

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

1, 64  1, 65
2

10


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

• Hình 3.1

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Hình 3.2

Xác Suất Thống Kê. Chương 0
@Copyright 2010

11


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

CHƯƠNG I. ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT
§1:Biến cố và quan hệ của giữa các biến cố
1.Phép thử và biến cố.
2.Phân loại biến cố : gồm 3 loại
- Biến cố chắc chắn: 
- Biến cố không thể có hay không thể xảy ra: 
- Biến cố ngẫu nhiên: A, B, C…
3. So sánh các biến cố.

Định nghĩa 1.1: A  B (A nằm trong B hay A kéo theo B) nếu
A xảy ra thì B xảy ra.Vậy
A  B
A B
B  A
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

1


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Định nghĩa 1.2: A được gọi là biến cố sơ cấp  B  A, B  A.
4. Các phép toán trên biến cố.

A.B  A  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra và B xảy ra.
A  B  A  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra.

A  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra và B không xảy ra.

A  A

Khoa Khoa Học và Máy Tính

xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.

Xác Suất Thống Kê. Chương 1

@Copyright 2010

2


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

• Hình 1.1

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Hình 1.2

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

3


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

• Các phép toán của biến cố có tính chất giống các phép toán
của tập hợp, trong đó có các tính chất đối ngẫu:

 Ai   Ai ,  Ai   Ai
i

i

i

i

Ngôn ngữ biểu diễn: tổng = có ít nhất một ;tích = tất cả đều.
(A = có ít nhất 1 phần tử có tính chất x) suy ra (không A = tất
cả đều không có tính chất x).
Ví dụ 1.1: (A = có ít nhất 1 người không bị lùn) suy ra( không A
= tất cả đều lùn).
• Định nghĩa 1.3: biến cố A và B được gọi là xung khắc với
nhau nếu
A.B  
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

4


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

§2: Các định nghĩa xác suất
• 1. Định nghĩa cổ điển về xác suất
• Định nghĩa 2.1: giả sử trong mỗi phép thử các kết cục là đồng
khả năng và có tất cả n kết cục như vậy. Kí hiệu m là số các
kết cục thuận lợi cho biến cố A. Khi ấy xác suất của
m
biến cố A là:
( A) 
n

• Ví dụ 2.1: Trong 1 hộp có 6 bi trắng, 4 bi đen.Lấy ngẫu nhiên
ra 5 bi. Tính xác suất để lấy được đúng 3 bi trắng.

• Giải

C63 .C42

5
C10

Khoa Khoa Học và Máy Tính

( phân phối siêu bội)

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

5


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Chú ý: lấy 1 lúc 5 bi giống lấy lần lượt 5 bi không hoàn lại

• Ví dụ 2.2: Có 10 người lên ngẫu nhiên 5 toa tàu. Tính xác suất
để toa thứ nhất không có người lên:
410
  10
5
2. Định nghĩa hình học về xác suất:

Định nghĩa 2.2: giả sử trong mỗi phép thử các kết cục là đồng
khả năng và được biểu diễn bằng các điểm hình học trên miền .
Kí hiệu D là miền biểu diễn các kết cục thuận lợi cho biến cố
A. Khi ấy xác suất của biến cố A là:
P(A)= độ đo D/độ đo  (độ đo là độ dài,diện tích hoặc thể tích)

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

6


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

• Ví dụ 2.3: Chia đoạn AB cố định ngẫu nhiên thành 3 đoạn.
Tính xác suất để 3 đoạn đó lập thành 3 cạnh của 1 tam giác.
• Giải: Gọi độ dài đoạn thứ 1,2 là x,y.Khi ấy đoạn thứ 3 là l-x-y

 x  0, y  0

x  y  l

l

x  y  2
x  y  l  x  y

l

1


  D x  l  x  y  y   y 
 ( A) 
2
4
y l  x  y  x


l

x


2

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

7


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

HÌNH 2.1

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

8


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

• Ví dụ 2.4: Ném lên mặt phẳng có kẻ những đường thẳng song
song cách nhau 1 khoảng là 2a một cây kim có độ dài 2t<2a.Tính
xác suất để cây kim cắt 1 trong các đường thẳng song song
Giải: Gọi I là điểm giữa cây kim khi quay kim,IH là khoảng cách
từ I tới đường thẳng gần nhất; là góc nghiêng.Khi ấy ta có:
0    

 dt   .a
0  h  IH  a
0    
  D
0  h  IK  t sin 

2t
diện tích D =  t sin  d  2t  ( A) 
0
a
Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

9


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

HÌNH 2.2

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

10


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

HÌNH 2.3

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

11


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

3. Định nghĩa xác suất theo tiên đề
• Định nghĩa 2.3: Ký hiệu  là tập hợp các biến cố trong 1
phép thử. Ta gọi xác suất là 1 quy tắc đặt mỗi biến cố A với 1
số P(A) thỏa mãn các tiên đề:
(I)
0  P  A  1
P ()  1, P     0
(II)
(III) Với mọi dãy biến cố đôi một xung khắc,ta có:

 

   Ai      Ai 
i 1
 i 1


Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

12


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

§3: Các định lý xác suất
1: Định lý cộng xác suất

Định lý 3.1.

P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)

 n  n
   Ai      Ai      Ai Aj      Ai Aj Ak   ...  (1)n1 P( A1 A2 ...An )
i j
i  j k
 i 1  i 1

Ví dụ 3.1: Có k người lên ngẫu nhiên n toa tàu (ksuất để tất cả các toa đều có người lên

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

13


TopTaiLieu.Com | Chia Sẻ Tài Liệu Miễn Phí

Bài giải
• A - tất cả các toa đều có người lên

•  - có ít nhất 1 toa không có người lên.
n
• Ai - toa thứ i không có người lên, i =1, 2,…n     Ai
i 1

 

  C

1
n

 n  1
n

k

k

C

2
n

 n  2
n

k

k

C

3

n

 n  3

k

nk

1k n 1
...   1 k .Cn  0
n
n

 

     1  

Khoa Khoa Học và Máy Tính

Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010

14