PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ĐỀ THI MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
----------

CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN MÔN
ĐỀ TÀI
PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ĐỀ THI NĂM 2015 &
MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ

TÁC GIẢ CHUYÊN ĐỀ: NGUYỄN THỊ HƯƠNG
CHỨC VỤ: Giáo viên vật lý.
ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: Trường THPT Trần Nguyên Hãn.
ĐỐI TƯỢNG BỒI DƯỠNG: Học sinh ôn thi THPT Quốc Gia
SỐ TIẾT DỰ KIẾN CHO CHUYÊN ĐỀ: 8 tiết.

Lập Thạch, tháng 11 - 2015


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

MỤC LỤC
Trang
A.MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ..………………………………..……...…..3
B.NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ .………………………………..….……..……...3.
B.1.NỘI DUNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ĐỀ THI NĂM 2015
B.2. NỘI DUNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT .……………………………………...…...….….……....8
I.1. Định nghĩa hiện tượng giao thoa …………………………...….……..….....8
I.2. Điều kiện hai nguồn kết hợp…………………………………..…… . ….....8
I.3. Điều kiện xảy ra hiện tượng giao thoa………………………………...….....8
I.4. Khoảng vân giao thoa……………………………………………….……....8

I.5. Vị trí các cực đại, cực tiểu giao thoa …………………….............................9
I.5.1. Hai sóng kết hợp cùng pha ……………………….……………...…….....9
I.5.2. Hai sóng kết hợp ngược pha ………………………….……………….....9
I.5.3. Hai sóng kết hợp vuông pha ………………………………….……….....9
I.5.4. Hai sóng kết hợp lệch pha một góc không đổi ……………...…………....9
II. HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP, PHƯƠNG PHÁP GIẢI
MỖI DẠNG CÙNG CÁC VÍ DỤ MINH HỌA....................................................10
II.1. DẠNG 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu
trên đoạn thẳng nối hai nguồn ...............................................................................10
II.1.1 Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối
hai nguồn ...............................................................................................................10
II.1.1.1. Phương pháp giải và giải nhanh:..............................................................10
II.1.1.2. Ví dụ minh họa.........................................................................................12
II.1.2 Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối
hai nguồn...............................................................................................................14
II.1.2.1. Phương pháp giải và giải nhanh:.............................................................14
II.1.2.2. Ví dụ minh họa........................................................................................16
II.1.3. Bài tập tự luyện..........................................................................................18
II.2. DẠNG 2. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực
tiểu trên đoạn thẳng bất kỳ( không phải đoạn nối hai nguồn )..............................22
II.2.1. Phương pháp giải..........................................................................................22
II.2.2. Ví dụ minh họa............................................................................................23
II.2.3. Bài tập tự luyện.......................................................................................... 25
III.3. DẠNG 3. Tìm số điểm dao động cùng pha hoặc ngược pha với

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang

2

Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

hai nguồn ( hoặc với một điểm cho trước )...........................................................29
III.3.1. Phương pháp giải và giải nhanh:...............................................................29
III.3.2. Ví dụ minh họa..........................................................................................29
III.3.3. Bài tập tự luyện.........................................................................................31
C. KẾT LUẬN......................................................................................................33
A. MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ.
Năm 2015 BGD đã có bước đổi mới trong kỳ thi, đổi tên kỳ thi Đại học –
Cao đẳng thành kỳ thi THPT Quốc Gia. Gộp 4 kỳ thi ( Tốt nghiệp, hai kỳ thi ĐHCĐ, và 1 kỳ thi Cao đẳng) làm một kỳ thi duy nhất. Vì vậy ta cần phân tích đề thi
THPT Quốc Gia năm 2015 để thấy được nội dung và cấu trúc của đề .
Trong quá trình bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc Gia cũng như bồi dưỡng học
sinh giỏi., tôi nhận thấy khi học chương sóng cơ lớp 12 học sinh không có sự đam
mê, hứng thú. Nguyên nhân do nhiều yếu tố chủ quan và khách quan, nhưng vấn đề
căn bản nhất vẫn là các hiện tượng sóng khó, học sinh khó hình dung. Điều này có
ảnh hưởng đáng kể đến việc dạy và học chương này. Để đáp ứng với chương trình
thi hiện nay, bản thân tôi cũng đã tham gia công tác bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc
Gia, thấy rằng cần phải có những chuyên đề ôn thi mang tính lôgic, tổng quát giúp
học sinh có thể nắm bắt kiến thức dễ dàng hơn từ đó có cách học hiệu quả, tăng
hứng thú trong học tập hơn. Thực tế trong quá trình dạy ôn thi THPT Quốc Gia cho
thấy, học sinh thường áp dụng các công thức giải nhanh có thể lấy trên mạng, trong
các sách tham khảo mà không hiểu nguồn gốc hay cơ lí thuyết để xây dựng công
thức đó. Điều này có ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng thi THPT Quốc Gia.
Trên đây là lí do để tôi viết chuyên đề này. Rất mong được sự đóng góp ý
kiến của các thầy cô sau khi xem chuyên đề này.
B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ.
B.1.NỘI DUNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
I. PHÂN TÍCH ĐỀ

+ Về số câu: 50 câu.
+ Về cách ra đề: trộn lẫn 50 câu của các chương với nhau trong chương trình Vật
Lý 12 ban cơ bản (Trừ chương từ vi mô đến vĩ mô).
+ Về nội dung kiến thức:
- 30 câu đầu chiếm khoảng 60% số câu trong đề thi là các kiến thức rất cơ bản
phân bố tương đối đều trong chương trình vật lý 12. Những câu hỏi đó trải đều
trong các chương. Trong đó, có nhiều câu dễ thuộc phần dòng điện xoay chiều
(khoảng 6 câu). Các câu hỏi kiểm tra về tính chất sóng của ánh sáng, lượng tử ánh

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang

3


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

sáng, vật lý hạt nhân đều là những câu hỏi mà học sinh có thể làm nhanh. Như vậy,
với mục tiêu đạt 6-7 điểm môn vật lí thì các em hoàn toàn có thể đạt được.
- 20 câu sau chiếm khoảng 40% số câu trong đề thi dùng để chọn được học sinh
khá, giỏi vật lí vẫn là các nội dụng liên quan đến
Chương dao động cơ học: Đó là những bài toán va chạm giữa hai vật, bài toán về
lực đàn hồi, lực phục thồi, con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực…
Chương sóng cơ và sóng âm: chú ý đến những bài toán xác định số cực đại, cực
tiểu trong các cạnh của các hình đặc biệt ( hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác
hay hình tròn), Xác định khoảng cách max, min từ điểm khảo sát đến hai nguồn...
Chương dòng điện xoay chiều: xoay quanh các bài toán liên quan đến cực trị, bài
toán hộp đen, bài toán về độ lệch pha...
Chương dao động và sóng điện từ: đó là bài toán ghép tụ, tụ xoay, mối liên hệ

giữa các đại lượng T, q ,i ...ở hai mạch dao động...
Chương sóng ánh sáng: bài toán cần quan tâm đó là xác định số vân sáng cùng
màu với vân sáng trung tâm và gần vân sáng trung tâm nhất, các bài toán về giao
thoa với ánh sáng hỗn hợp, hoặc bài toán xác định độ dịch chuyển của hệ vân giao
thoa khi trước hai nguồn đặt một bản mỏng…
Chương lượng tử ánh sáng: Bài toán liên quan tới Mẫu nguyên tử Bo
Chương vật lý hạt nhân: cần quan tâm tới hai định luật bảo toàn động lượng và
bảo toàn năng lượng toàn phần để xác định vận tốc hay góc hợp bởi hai hạt nhân
II. BẢNG CẤU TRÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015
CHỦ ĐỀ

MỨC ĐỘ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Dao động cơ

Sóng cơ

Dòng điện xoay
chiều

Tổng
Vận dụng cao

Số câu

4

2

3

1

10

Điểm

0,8

0,4

0,6

0,2

2

Số câu

2

2

1

1

6

Điểm

0.4

0.4

0,2

0,2

1,2

Số câu

2

4

3

2

11

0,8

0,6

0,4

2,2

Điểm

0,4

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang

4


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Dao động và sóng
điện từ
Sóng ánh sáng

Số câu

3

1

0

0

4

Điểm

0,6

0,2

0

0

0,8

Số câu

4

1

2

0

7

Điểm

0,8

0,2

0,4

0

1,4

3

0

2

0

5

Điểm

0.6

0

0,4

0

1

Số câu

2

1

2

0

5

Điểm

0,4

0,2

0,4

0

1

Số câu

0

0

1

1

2

0

0,2

0,2

0,4

Lượng tử ánh sáng Số câu

Hạt nhân nguyên
tử
Kiến thức tổng
hợp
TỔNG CỘNG

Điểm
Số câu

20

11

14

5

50

Điểm

4

2,2

2,8

1

10

II. KẾT QUẢ THI THPT QG TRƯỜNG TRẦN NGUYÊN HÃN NĂM 2015
1. Điểm thi môn vật lý
+ Số HS đăng ký thi: 73
�8; <9
�6,5;<8
�5;<6,5
�3;<5
�0;<3
Điểm
Số HS
3
19
38
13

0
2. Điểm TB theo khối thi
+ Số HS đăng ký thi: 68
+ Điểm TB theo khối thi: 18,65
�24; <27
�21;<24
�18;<21
�15;<18
Điểm
<15
Số HS
3
12
28
17
8
III. DỰ ĐOÁN CẤU TRÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016
Qua cách ra đề thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý 2015 ta nhận thấy :

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang

5


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

+ Để đạt điểm 6-7 không khó, các em chỉ cần học kiến thức cơ bản trong sách giáo
khoa và những bài tập chỉ cần sử dụng một công thức tính.

+ Để đạt 2-3 điểm dành cho học sinh có lực học khá, giỏi thì yêu cầu phải
năm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành nhuần nhuyễn.
+ So với cấu trúc đề thi THPT QG 2015 thì cấu trúc đề kiểm tra tại trường tôi theo
4 mức độ thì mức độ nhận biết và vận dụng cao là ít hơn, tập trung nhiều hơn ở các
múc độ thông hiểu và vận dụng.
MỘT SỐ DỰ ĐOÁN ĐỀ THI NĂM 2016
- Khoảng 50% thuộc các vấn đề cơ bản, học sinh trung bình có thể đạt được 4-5
điểm.
- Có tính phân loại học sinh cao: Các vấn đề khó vẫn hay vào phần cơ học và dòng
điện xoay chiều.
- Hướng đến các vấn đề gần gũi với thực tế cuộc sống và thực nghiệm (thí nghiệm)
- Học sinh phải hiểu rõ bản chất vật lí các hiện tượng mới có thể đạt điểm cao.
- Đề có 50 câu chung cho tất cả các đối tượng học sinh.
- Vẫn không ra câu hỏi vào phần: Từ vi mô đến vĩ mô ( trong SGK cơ bản )
BẢNG DỰ ĐOÁN CẤU TRÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016
CHỦ ĐỀ

MỨC ĐỘ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Dao động cơ

Số câu

Tổng
Vận dụng cao

3

2

3

2

10

2

1

2

1

6

3

2

3

3

11

2

1

1

0

4

Điểm
Sóng cơ

Số câu
Điểm

Dòng điện xoay
chiều
Dao động và sóng
điện từ

Số câu
Điểm
Số câu
Điểm

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang

6

Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Sóng ánh sáng

Số câu

2

1

3

0

6

2

1

2

0

5

2

1

2

0

5

0

0

1

2

2

16

9

17

8

50

Điểm
Lượng tử ánh sáng Số câu
Điểm
Hạt nhân nguyên

tử

Số câu
Điểm

Kiến thức tổng
hợp

Số câu
Điểm

TỔNG CỘNG

Số câu
Điểm

10

B.2. NỘI DUNG 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TRONG GIAO THOA
SÓNG CƠ

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT.
I.1. Định nghĩa hiện tượng giao thoa: Hiện tượng giao thoa sóng là sự tổng
hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian trong đó có những chỗ biên
độ sóng được tăng cường ( cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu ( cực tiểu giao thoa)
I.2. Hai nguồn kết hợp thỏa mãn điều kiện:
- Dao động cùng tần số cùng phương dao động.
- Có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp tạo ra là hai sóng kết hợp.
I.3. Điều kiện xảy ra hiện tượng giao thoa: hai sóng là hai sóng kết hợp.

I.4. Khoảng vân giao thoa: Hai cực đại, cực tiểu liên tiếp trên đoạn nối hai

nguồn kết hợp: i  2
I.5. Vị trí các cực đại, cực tiểu giao thoa
I.5.1. Hai sóng kết hợp cùng pha:
u A  uB  a cos 2t

Giả sử M cách hai nguồn lần lượt là d 1, d2 tại đó đồng thời đón nhận được hai sóng
2 d1
2 d 2
do
nguồn truyền
trình tổng hợp tại M:
uM  u1hai
)  ađến.
cos(t  Phương
)
M  u 2 M  a cos(t 


 2a cos

 (d 2  d1 )

cos[t  (d1  d 2 )]





Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang

7


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP



Biên độ của dao động tổng hợp: A  2a | cos  (d 2  d1 ) |
Nếu M là cực đại giao thoa thì Amax suy ra:

| cos (d 2  d1 ) | 1 � ( d 2  d1 )  k  ( k �z ) (I.5.1.a)

Nếu M là cực tiểu giao thoa thì Amin suy ra:


| cos (d 2  d1 ) | 0 � (d 2  d1 )  (2k  1)
( k �z ) (I.5.1.b)

2
I.5.2. Hai sóng kết hợp ngược pha:

u A  a cos(tu );uuB  au cosat cos(t    2 d1 )  a cos(t  2 d 2 )
M
AM
BM



Tương tự:
 (d 2  d1 ) 


 2a cos(
 A)cos[
| cos(
t  (d(d1 dd2 ) ) ] ) |
2
a
Biên độ của dao
động tổng
hợp:
2
1

2

22

Nếu M là cực đại giao thoa thì Amax suy ra:




| cos( (d 2  d1 )  ) | 1 � ( d 2  d1 )  (2k  1)
( k �z ) (I.5.2.a)

2

2

Nếu M là cực tiểu giao thoa thì Amin suy ra:



| cos( (d 2  d1 )  ) | 0 � (d 2  d1 )  k  (k �z ) (I.5.2.b)

2

I.5.3. Hai sóng kết hợp vuông pha:


2 d 2
 2 d
u
t   );aucos(
atcos(
B 
uMA  aucos(
 t ) 1 )  a cos(t 
)
AM  u BM 2
2



 (d 2  d1 ) 







 2a cos(
 ) cos[t  ( d  d )  ]
Biên
độ của dao
 động 4tổng hợp: A 1 2a |2cos(4 (d 2  d1 )  4 ) |
Nếu M là cực đại giao thoa thì Amax suy ra:





| cos( (d 2  d1 )  ) | 1 � ( d 2  d1 )  (k   )  (4k  1) (k �z ) (I.5.3.a)

4
4
4

Nếu M là cực tiểu giao thoa thì Amin suy ra :





| cos( (d 2  d1 )  ) | 0 � ( d 2  d1 )  ( k   )  (4k  1) (k �z ) (I.5.3.b)


4
4
4

I.5.4. Hai sóng kết hợp lệch pha một góc không đổi bất kỳ:

2 d
2 d 2
uu A  aucos(ut  B a);cos(
uB at cos(
  At   A1))  a cos(t   B 
)
M
AM
BM


 (d 2  d1 )  A   B

   A   B ] A   B
 2a cos(

)cos[
t2a (| dcos(
1  d2 )
A
(d 2  d21 ) 
)|
Biên
độ của dao

động
tổng
hợp:

2


2

Nếu M là cực đại giao thoa thì Amax suy ra:


  B
(   A )
| cos( ( d 2  d1 )  A
) | 1 � ( d 2  d1 )  k   B
) ( k �z ) (I.5.4.a)

2
2

Nếu M là cực tiểu giao thoa thì Amin suy ra:


(   B )
 (   A )
| cos( (d 2  d1 )  A
) | 0 � ( d 2  d1 )  (2k  1)  B
) (k �z ) (I.5.4.b)


2
2
2

II. HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP, PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỖI
DẠNG CÙNG CÁC VÍ DỤ MINH HỌA.
II.1. DẠNG 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên
đoạn thẳng nối hai nguồn
II.1.1 Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai
nguồn

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang

8


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

II.1.1.1. Phương pháp giải và giải nhanh:
a. Hai nguồn dao động cùng pha  =2k : (  A   B  0 : Trường hợp này trong
SGK)
Cách 1: Áp dụng công thức:
Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách A,B lần lượt là d1
và d2 .
Từ điều kiện (I.5.1.a.) M là cực đại giao thoa:
d2 – d1 = kλ.
Mặt khác lại có:
d2 + d1 = AB

AB k 
d2 

Từ đó ta có :
(1.1.a)
AB
AB
2
2
��
k
Do M nằm trên đoạn AB nên ta có 0 < d2 < AB � 
( k�z ) (1.2a)


Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức (1.2a) chính là số điểm dao động với biên
độ cực đại cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (1.1.a) cho phép xác
định vị trí các điểm M trên AB.
Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ ( PP trực quan )
k
Tọa độ của các cực đại trên AB thỏa mãn: x 
M
2
d
d
Từ HV ta có: xA < x < xB
O
A
B
AB k  AB

1
2



2
2AB 2 AB
��
k
Suy ra: 
( k�z )
2


2
-1
Cách 3: Phương pháp giải nhanh
k=0
1
( Giới thiệu cụ thể ở bài toán ví dụ)
Hình ảnh giao thoa

x

sóng

b. Hai nguồn dao động ngược pha  =(2k+1) : (  A   ,  B  0 )
Cách 1: Áp dụng công thức
Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại AB, do hai nguồn dao động
ngược pha

d2 – d1 = (2k + 1)λ/2.
Mặt khác lại có
d2 + d1 = AB
AB (2k  1)

Từ đó ta có : d 2 
(1.1.b)
2
4
Do M nằm trên đoạn AB nên ta có 0 < d2 < AB
AB 1
AB 1
� 
 ��
k

( k�z )
(1.2.b)
 2
 2
Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức (1.2.b) chính là số điểm dao động với biên
độ cực đại cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (1.2.b) cho phép xác
k=0
k= -1
k=1
định vị trí các điểm M cực đại trên AB.
k= - 2
k=2
Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ ( pp trực quan )
 k

Tọa độ của các cực đại trên AB thỏa mãn: x  
B
O
4 2
A
Từ HV ta có: xA < x < xB
AB  k  AB

 

2
4 2
2
k= - 2

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

k= -1

k=0

k=1

Trang

9

x

Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

AB 1
AB 1
 ��
k

Suy ra: 
( k�z )
 2
 2
Cách 3: Phương pháp giải nhanh
( Giới thiệu cụ thể ở bài toán ví dụ)

c. Hai nguồn dao động vuông pha  =(2k+1)/2: (  A  ,  B  0 )
2
Cách 1: Áp dụng công thức
Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại AB, do hai nguồn dao động
vuông pha :
d2 – d1 = (4k - 1)λ/4.
AB (4k  1)
�
d2 

Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB
(1.1c)
2
8
Do M nằm trên đoạn AB nên ta có 0 < d2 < AB
AB 1

AB 1
� 
 ��
k
 ( k�z )
(1.2c)
 4
 4
Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức (1.2c) chính là số điểm dao động với biên
độ cực đại cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (1.1c) cho phép xác
định vị trí các điểm M trên AB.
Cách 2: Phương phápdđại
số
�1  0
 �
d 2  d1  AB
- Xét khi M �A ޮ
dd12AB
�
AB
�
d 2  d1   AB
-Xét khi M �B  �
d2  0
�
Vì M trên AB ta có:
-AB < d2 – d1 < AB
-AB < (4k - 1)λ/4 < AB
AB 1
AB 1


 ��
k

( k�z )
 4
 4
Chú ý: Hai nguồn dao động với độ lệch pha là bất kỳ:    B   A thì ta sử dụng
B   A
 . Khi đó học sinh chỉ cần nhớ công
điều kiện (I.5.4.a) : d2 – d1 = kλ +
2
thức này và sử dụng phương pháp đại số áp dụng cho tất cả các trường hợp ( hai
nguồn: cùng pha, ngược pha, vuông pha và dao động với độ lệch pha là bất kỳ). Tuy
nhiên các trường hợp cùng pha và ngược pha thì HS thường sử dụng phương pháp
tọa độ ( do HS dễ nhớ hơn)
II.1.1.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Thực hiện giao thoa trên mặt chất lỏng với hai nguồn A và B cách nhau
12cm dao động với tần số 15 Hz, bước sóng 1 cm. Tìm số điểm dao động với biên
độ cực đại trên đoạn AB trong các trường hợp sau:
a. Hai nguồn A, B dao động cùng pha.
b. Hai nguồn A, B dao động ngược pha.
c. Hai nguồn A, B dao động vuông pha.

d. Hai nguồn A, B dao động có độ lệch pha   3 .

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 10

Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Giải
a. Hai nguồn A, B dao động cùng pha.
AB
AB

��
k
Cách 1:: Áp dụng công thức


� -12 < k < 12 � k = 0, �1, �2... �11. � có 23 điểm cực đại
Cách 2:: Sử dụng phương pháp tọa độ
k
Tọa độ của các cực đại trên AB thỏa mãn: x 
2
Từ HV ta có: xA < x < xB
k
6 
6
2
Suy ra:
-12 < k < 12
� k = 0, �1, �2... �11. � có 23 điểm cực đại

M

d

d

O

A

x

B

1

2

6

2

2

-1

k=0

1

Hình ảnh giao thoa
sóng

Cách 3 : Giải nhanh
Ngoài cách trên chúng ta có thể làm cách khác nhanh hơn như sau:
Do A, B dao động cùng pha nên trung trực của AB là một đường cực đại, giữa hai
cực đại liên tiếp cách nhau 0,5 cm, (nửa bước sóng) nên xét về một phía của đường
trung trực AB (có khoảng cách là 6 cm) có 11 cực đại.
Vậy trên AB có 11.2 + 1 = 23 cực đại.
b. Hai nguồn A, B dao động ngược pha.
AB 1
AB 1

 ��
k

Cách 1: Áp dụng công thức
 2
 2
� -12,5 < k < 11,5 � k = 0, �1, �2... �11, -12
� có 24 điểm cực đại
Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ
 k
Tọa độ của các cực đại trên AB thỏa mãn: x  
4 2
Từ HV ta có: xA < x < xB
 k
6  
6
4 2
Suy ra: -12,5 < k < 11,5
� k = 0, �1, �2... �11, -12 � có 24 điểm cực đại

k= -1

k=0

k=1

k= - 2

k=2

B

O

A

k= - 2

k= -1

k=0

k=1

Cách 3: Ngoài cách trên chúng ta có thể làm cách khác nhanh hơn như sau.
Do A, B dao động ngược pha nên trung trực của AB là một đường cực tiểu, theo
tính đối xứng ta được số cực đại trên AB luôn phải là số chẵn.
Khoảng cách giữa một cực đại và cực tiểu liên tiếp là  / 4 , tức là 0,25cm nên tọa độ
đường cực đại đầu tiên xét về một phía cách đường trung trực 0,25cm.
Vậy một phía đường trung trực có 12 cực đại � Trên AB có 24 điểm cực đại

c. Hai nguồn dao động vuông pha

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 11

x


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Cách 1: Áp dụng công thức



AB 1
AB 1
 ��
k

 4
 4

Suy ra: -11,75 < k < 12,25 � có 24 điểm cực đại
Cách 2: Phương phápdđại
số
�1  0
 �
d 2  d1  12
- Xét khi M �A ޮ

dd1212
�
12
�
d 2  d1  12
-Xét khi M �B  �
d2  0
�
Mà d2 – d1 = (4k - 1)λ/4
Vì M trên AB ta có:
-12 < d2 – d1 < 12
-12 < (4k - 1)λ/4 < 12
Suy ra: -11,75 < k < 12,25 � có 24 điểm cực đại

d. Hai nguồn A, B dao động có độ lệch pha   3 .

B   A
 = kλ +
Ta sử dụng điều kiện d(I.5.4.a)
:
d
2 – d1 = kλ +
�1  0
2
6
d 2  d1  12
- Xét khi M �A  �
dd1212
�
12

�
d 2  d1  12
-Xét khi M �B  �
d2  0
�
Vì M trên AB ta có:
-12 < d2 – d1 < 12

-12 < kλ + < 12
6
Suy ra: -12,1 < k < 11,8 � có 24 điểm cực đại

II.1.2 Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai
nguồn
II.1.2.1. Phương pháp giải và giải nhanh:
a. Hai nguồn dao động cùng pha  =2k : (  A   B  0 : TH này trong SGK)
Cách 1: Áp dụng công thức
Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách A,B lần lượt là d1
và d2 .Từ điều kiện (I.5.1.b.) M là cực tiểu giao thoa: d2 – d1 = ( 2k + 1) λ/2.
Mặt khác lại có:
d2 + d1 = AB
AB (2k  1)
d2 

Từ đó ta có :
(2.1.a)
2
4
Do M nằm trên đoạn AB nên ta có 0 < d2 < AB
AB 1

AB 1
� 
 ��
k

( k�z ) (2.2.a)
 2
 2
Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức (2.2.a) chính là số điểm dao động với biên
độ cực tiểu cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (2.1.a) cho phép xác
định vị trí các điểm M cực tiểu trên AB.
Chú ý: Công thức (2.2.a) chính là công thức (1.2.b). Chứng tỏ số cực tiểu khi hai
nguồn dao động cùng pha bằng số cực đại khi hai nguồn dao động ngược pha.

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 12


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ
 k
M
d
d
Tọa độ của các cực đại trên AB thỏa mãn: x  
O
A
4 2

B
1
2
Từ HV ta có: xA < x < xB
AB  k  AB

 

2
2
4 AB 2 1 2 AB 1
 ��
k

2
Suy ra: 
( k�z )
-1
 2
 2
k=0
1
Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao
động
với
biên độ
Hình ảnh giao thoa
sóng
cực tiểu cần tìm.
b. Hai nguồn dao động ngược pha  =(2k+1) : (  A   ,  B  0 )

Cách 1: Áp dụng công thức
Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu AB, do hai nguồn dao động
ngược pha , sử dụng điều kiện (I.5.2.b):
d2 – d1 = kλ.
Mặt khác lại có
d2 + d1 = AB
AB k 
d2 

Từ đó ta có :
(2.1.b)
2
2
Do M nằm trên đoạn AB nên ta có 0 < d2 < AB
AB
AB
� 
��
k
( k�z )
(2.2.b)


Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức (2.2.b) chính là số điểm dao động với
biên độ cực tiểu cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (2.1.b) cho phép
xác định vị trí các điểm M cực tiểu trên AB.
Chú ý: Công thức ((2.2.b) chính là công thức (1.2.a). Chứng tỏ số cực tiểu khi hai
nguồn dao động ngược pha bằng số cực đại khi hai nguồn dao động cùng pha.
Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ
k=0

k= -1
k=1
k
Tọa độ của các cực tiểu trên AB thỏa mãn: x 
k=2
AB k  2 AB k= - 2
�



Từ HV ta có: xA < x < xB
AB
AB 2
2
2
B
��
k
O
Suy ra: 
( k�z )
A


.

c. Hai nguồn dao động vuông pha  =(2k+1)/2: (  A  ,  B  0 )
2k= - 2
k=1
k= -1

k=0
Cách 1: Áp dụng công thức
Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu AB, do hai nguồn dao động
vuông pha sử dụng điều kiện (I.5.3.b):
d2 – d1 = (4k + 1)λ/4.
AB (4k  1)
�
d2 

Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB
(2.1.c)
2
8
Do M nằm trên đoạn AB nên ta có 0 < d2 < AB
AB 1
AB 1
� 
 ��
k

( k�z )
(2.2.c)
 4
 4
Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức (2.2.c) chính là số điểm dao động với biên
độ cực tiểu cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (2.1.c) cho phép xác
định vị trí các điểm M cực tiểu trên AB.

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 13

x

x


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Chú ý: Từ các công thức (2.2.c) và (1.2c) cho thấy số cực đại bằng số cực tiểu trên
AB khi hai nguồn dao động vuông pha.
Cách 2: Phương phápdđại
số
�1  0
 �
d 2  d1  AB
- Xét khi M �A ޮ
dd12AB
�
AB
�
d 2  d1   AB
-Xét khi M �B  �
d2  0
�
Vì M trên AB ta có:
-AB < d2 – d1 < AB
-AB < (4k + 1)λ/4 < AB
AB 1
AB 1


 ��
k

( k�z )
 4
 4
Chú ý: Hai nguồn dao động với độ lệch pha là bất kỳ:    B   A thì ta sử dụng
B   A
 và sử dụng phương pháp đại số.
điều kiện (I.5.4.b): d2 – d1 = (k + 0,5)λ +
2
II.1.2.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2: Thực hiện giao thoa trên mặt chất lỏng với hai nguồn A và B cách nhau
12cm dao động với tần số 15 Hz, bước sóng 1 cm. Tìm số điểm dao động với biên
độ cực tiểu trên đoạn AB trong các trường hợp sau:
a. Hai nguồn A, B dao động cùng pha.
b. Hai nguồn A, B dao động ngược pha.
c. Hai nguồn A, B dao động vuông pha.

d. Hai nguồn A, B dao động có độ lệch pha   3 .
Giải
a. Hai nguồn A, B dao động cùng pha.
AB 1
AB 1
 ��
k

Cách 1:: Áp dụng công thức (2.2.a): 
 2

 2
� -12,5 < k < 11,5 � k = 0, �1, �2... �11, -12 � có 24 điểm cực tiểu
Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ
 k
Tọa độ của các cực đại trên AB thỏa mãn: x  
 4 k 2
6
Từ HV ta có:
xA < x < xB � 6  
4 2
Suy ra:
-12,5 < k < 11,5
� k = 0, �1, �2... �11, -12 � có 24 điểm cực tiểu
Cách 3: Bằng số cực đại khi hai nguồn A,B ngược pha.
b. Hai nguồn A, B dao động ngược pha.
AB
AB

��
k
Cách 1:: Áp dụng công thức (2.2.b):


� -12 < k < 12 � k = 0, �1, �2... �11. � có 23 điểm cực tiểu
Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 14

Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

k
Tọa độ của các cực đại trên AB thỏa mãn: x 
k 2
6 
6
Từ HV ta có: xA < x < xB �
2
Suy ra:
-12 < k < 12
� k = 0, �1, �2... �11. � có 23 điểm cực tiểu
Cách 3: Bằng số cực đại khi hai nguồn A,B cùng pha.
c. Hai nguồn dao động vuông pha
Cách 1: Áp dụng công thức (2.2.c)



AB 1
AB 1
 ��
k

 4
 4

Suy ra: -12,25 < k < 11,75 � có 24 điểm cực tiểu
Cách 2: Phương phápdđại
số

�1  0
 �
d 2  d1  12
- Xét khi M �A ޮ
dd1212
�
12
�
d 2  d1  12
-Xét khi M �B  �
d2  0
�
Sử dụng điều kiện (I.5.3.b): d2 – d1 = (4k + 1)λ/4
Vì M trên AB ta có:
-12 < d2 – d1 < 12
-12 < (4k + 1)λ/4 < 12
Suy ra: -12,25 < k < 11,75 � có 24 điểm cực tiểu
Cách 3: Bằng số cực đại khi hai nguồn A,B vuông pha.

d. Hai nguồn A, B dao động có độ lệch pha   3 .
B   A

 = (k+0,5)λ +
Ta sử dụng điều kiện d(I.5.4.b)
:
d
2 – d1 = (k+ 0,5)λ +
�1  0
2
6

d 2  d1  12
- Xét khi M �A  �
dd1212
�
12
�
d 2  d1  12
-Xét khi M �B  �
d2  0
�
Vì M trên AB ta có:
-12 < d2 – d1 < 12

-12 < (k+0,5)λ + < 12
6
Suy ra: -12,6 < k < 11,3 � có 24 điểm cực đại

II.1.2.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1:Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát
sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 5sin(100πt) mm và
u2 = 5sin(100πt + π) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên
độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao
thoa là
A.24.
B.23.
C. 25.
D.26.

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 15


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Câu 2: Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40 Hz,
tốc độ truyền sóng v = 60 cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng là 7 cm. Số điểm
dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:
A. 7.
B. 8.
C. 10.
D. 9.
Câu 3: Hai điểm S1, S2 trên mặt chất lỏng, cách nhau 18,1 cm, dao động cùng pha
với tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng là 1,2 m/s. Giữa S1và có số gợn sóng hình
hypebol mà tại đó biên độ dao động cực tiểu là
A.4.
B.3.
C.5.
D.6.
Câu 4: Dùng một âm thoa có tần sốrung 100 Hz, người ta tạo ra tại hai điểm A, B
trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, cùng pha. Khoảng cách AB = 2 cm, tốc
độ truyền pha của dao động là 20 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên
đoạn AB là
A. 19.
B.20.
C.21.
D.22.
Câu 5: Trên mặt chất lỏng tại có hai nguồn kết hợp A, B dao động với chu kỳ 0,02
(s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 15 cm/s. Trạng thái dao động của
M1 cách A, B lần lượt những khoảng d1 = 12 cm, d2= 14,4 cm và của M 2cách A, B

lần lượt những khoảng d1’ = 16,5 cm, d2’ = 19,05 cm là
A. M1 và M2 dao động với biên độ cực đại.
B. M1 đứng yên không dao động và M2 dao động với biên độcực đại.
C. M1dao động với biên độcực đại và M2 đứng yên không dao động.
D. M1và M2 đứng yên không dao động.
Câu 6: Tại hai điểm A và B trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng cơ kết hợp,
dao động theo phương thẳng đứng. Có sự giao thoa của hai sóng này trên mặt nước.
Tại trung điểm của đoạn AB, phần tử nước dao động với biên độ cực đại. Hai
nguồn sóng đó dao động
A.lệch pha nhau góc π/3 (rad).
B.cùng pha nhau.
C.ngược pha nhau.
D.lệch pha nhau góc π/2 (rad).
Câu 7: Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng
kết hợp cùng phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, tốc độ của sóng không
đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40 Hz và có sự giao thoa sóng
trong đoạn MN. Trong đọan MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần nhau
nhất cách nhau 1,5 cm. Tốc độ truyền sóng trong môi trường này là:
A.v = 2,4 m/s.
B.v = 1,2 m/s.
C.v = 0,3 m/s.
D.v = 0,6 m/s.
Câu 8: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10 cm, có chu kì sóng là T = 0,2 (s). Tốc
độ truyền sóng trong môi trường là v = 25 cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng
S1, S2 ,(kể cả S1, S2) là

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 16

Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

A.4.
B.3.
C.5.
D.7.
Câu 9: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa nguồn
sóng kết hợp O1, O2 là 8,5 cm, tần số dao động của hai nguồn là f = 25 Hz, tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là v = 10 cm/s. Xem biên độ sóng không giảm trong quá
trình truyền đi từ nguồn. Số gợn sóng quan sát được trên đoạn O1, O2 là
A.51.
B.31.
C.21.
D.43.
Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, khoảng cách giữa nguồn
sóng kết hợp O1, O2 là 36 cm, tần số dao động của hai nguồn là f = 5 Hz, tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là v = 40 cm/s. Xem biên độ sóng không giảm trong quá
trình truyền đi từ nguồn. Số điểm cực đại trên đoạn O1, O2 là
A.21.
B.11.
C.17.
D.9.
Câu 11: Thực hiện giao thoa trên mặt chất lỏng với hai nguồn S1, S2 giống nhau
cách nhau 13 cm. Phương trình dao động tại S1, S2 là u = 2cos(40πt) cm. Tốc độ
truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Biên độ sóng không đổi. Số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn S1, S2 là
A.7.
B.12.
C.10.

D.5.
Câu 12: Tại S1, S2 có 2 nguồn kết hợp trên mặt chất lỏng với u1 = 0,2cos(50πt) cm
và u2 = 0,2cos(50πt + π) cm. Biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm S1, S2 có giá trị
bằng
A.0,2 cm.
B.0,4 cm.
C.0 cm.
D.0,6 cm.
Câu 13: Tại hai điểm A và B cách nhau 9 cm có 2 nguồn sóng cơ kết hợp có tần số f
= 50 Hz, tốc độ truyền sóng v = 1m/s. Số gợn cực đại đi qua đoạn thẳng nối A và B
là
A.5.
B.7.
C.9.
D.11.
Câu 14: Thực hiện giao thoa trên mặt chất lỏng với hai nguồn S1, S2 giống nhau
cách nhau 13 cm. Phương trình dao động tại S1và S2 là u = 2cos(40πt) cm. Vận tốc
truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Biên độ sóng không đổi. Khoảng cách
gần nhất giữ hai điểm dao động cực đại nằm trên đoạn S1, S2 bằng
A.2 cm.
B.4 cm.
C.6 cm.
D.8 cm.
Câu 15:Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10 cm, có chu kì sóng là T = 0,2 (s). Tốc
độ truyền sóng trong môi trường là v = 25 cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng
S1, S2 là
A.4.
B.3.
C.5.
D.7.

Câu 16:Cho hai nguồn kếp hợp S1, S2 giống hệt nhau, cách nhau 5 cm, thì trên đoạn
S1, S2 quan sát được 9 cực đại giao thoa. Nếu giảm tần số đi hai lần thì quan sát
được bao nhiêu cực đại giao thoa ?

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 17


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

A.5.
B.7.
C.3.
D.17.
Câu 17:Tại hai điểm S1, S2 cách nhau 10 cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát
sóng dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là
u1= 0,2cos(50πt ) cm và u2 = 0,2cos(50πt + π) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là v = 0,5 m/s. Xác định số điểm có biên độdao động cực đại trên đoạn
thẳng S1, S2
A. 11.
B. 13.
C.21.
D.10.
Câu 18:Âm thoa điện gồm hai nhánh dao động với tần số f = 100 Hz, chạm vào mặt
nước tại hai điểm S1, S2 . Khoảng cách S1, S2 = 9,6 cm. Tốc độ truyền sóng nước là
v = 1,2 m/s. Số gợn sóng trong khoảng giữa S1, S2 là
A. 8 gợn sóng.
B. 14 gợn sóng. C.15 gợn sóng. D.17 gợn sóng.
Câu 19:Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau một khoảng d = 8,6 cm, dao động với

phương trình u1 = acos(100 t) cm, u2= acos(100πt + π/2) cm. Tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là v = 40 cm/s. Số các gợn lồi trên đoạn S1, S2.
A.22.
B.23.
C.24.
D.25.
Câu 20:Hai thanh nhỏ gắn trên cùng một nhánh âm thoa chạm vào mặt nước tại hai
điểm A và B cách nhau 4 cm. Âm thoa rung với tần số400 Hz, tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là v = 1,6 m/s. Giữa hai điểm A và B có bao nhiên gợn sóng và bao
nhiêu điểm đứng yên ?
A.10 gợn, 11 điểm đứng yên.
B.19 gợn, 20 điểm đứng yên.
C.29 gợn, 30 điểm đứng yên.
D.9 gợn, 10 điểm đứng yên.
Câu 21:Tại hai điểm S1, S2 cách nhau 5 cm trên mặt nước đặt hai nguồn kết hợp
phát sóng ngang cùng tần số f = 50 Hz và cùng pha. Tốc độ truyền sóng trong nước
là 25 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hai điểm M, N nằm trên mặt
nước với S1M = 14,75 cm, S2M = 12,5 cm và S1N = 11 cm, S2 N = 14 cm. Kết luận
nào là đúng?
A.M dao động biên độcực đại, N dao động biên độcực tiểu.
B.M, N dao động biên độcực đại.
C.M dao động biên độcực tiểu, N dao động biên độcực đại.
B.M, N dao động biên độcực tiểu.
Câu 22:Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao động ngược pha
nhau, cùng tần sốlà 20 Hz cùng biên độ là 5 mm và tạo ra một hệ vân giao thoa trên
mặt nước. Tốc độ truyền sóng là 0,4 m/s. Số các điểm có biên độ 5 mm trên đường
nối hai nguồn là
A.10.
B.21.
C.20.

D.11.

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 18


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Câu 23:Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng
cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R, (x << R) và đối xứng qua
tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λvà x = 5,2λ.
Tính số điểm dao động cực đại trên vòng tròn.
A.20.
B.22.
C.24.
D.26.
Câu 24: Dùng một âm thoa có tần sốrung f =100 Hz người ta tạo ra tại hai điểm S1,
S2 trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, ngược pha. Kết quả tạo ra những
gợn sóng dạng hypebol, khoảng cách giữa hai gợn lồi liên tiếp là 2 cm. Tốc độ
truyền pha của dao động trên mặt nước là
A.v = 2 m/s.
B.v = 3 m/s.
C.v = 1,5 cm/s.
D.v = 4 m/s.
Câu 25:Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt nước cùng dao động với phương trình
u = Acos(100πt) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 40 cm/s. Xét điểm M
trên mặt nước có AM = 9 cm và BM = 7 cm. Hai dao động tại M do hai sóng từ A
và B truyền đến là hai dao động
A.cùng pha.

B.ngược pha.
C.lệch pha 90
D.lệch pha 120
Câu 26:Trên mặt nước phẳng lặng có hai nguồn điểm dao động S1 và S2. Biết S1 S2
= 10 cm, tần số và biên độ dao động của S1, S2 là f = 120 Hz, a = 0,5 cm. Khi đó
trên mặt nước, tại vùng giữa S1, S2 người ta quan sát thấy có 5 gợn lồi và những gợn
này chia đoạn S1, S2 thành 6 đoạn mà hai đoạn ở hai đầu chỉ dài bằng một nữa các
đoạn còn lại. Bước sóng λcó giá trị là
A. λ= 4 cm.
B. λ= 8 cm.
C. λ= 2 cm.
D. λ= 6 cm.
Câu 27:Hai điểm O1, O2 trên mặt nước dao động cùng biên độ, cùng pha. Biết
O1O2= 3 cm. Giữa O1, O2 có một gợn thẳng và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên.
Khoảng cách giữa O1, O2 đến gợn lồi gần nhất là 0,1 cm. Biết tần số dao động
f = 100 Hz. Bước sóng λcó giá trị là
A. λ= 0,4 cm. B. λ= 0,6 cm. C. λ= 0,2 cm. D. λ= 0,8 cm.
Câu 28:Hai điểm O1, O2 trên mặt nước dao động cùng biên độ, cùng pha. Biết O1O2
= 3 cm. Giữa O1, O2 có một gợn thẳng và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên. Khoảng
cách giữa O1, O2 đến gợn lồi gần nhất là 0,1 cm. Biết tần số dao động f = 100 Hz.
Tốc độ truyền sóng có giá trị là
A.v = 10 cm/s.
B.v = 20 cm/s.
C.v = 40 cm/s.
D.v = 15 cm/s.
Câu 29: Một âm thoa có tần sốrung f = 100 Hz người ta tạo ra tại hai điểm S1 S2 trên
mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, cùng pha. Một hệ gợn lồi xuất hiện gồm
một gợn thẳng là trung trực của đoạn S1 S2 và 14 gợn dạng hypebol mỗi bên,
khoảng cách giữa hai gợn ngoài cùng đo dọc theo S1 S2 là 2,8 cm. Tính tốc độtruyền
pha của dao động trên mặt nước là

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 19


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

A.v = 20 cm/s. B.v = 15 cm/s.
C.v = 30 cm/s.
D.v = 20 m/s.
Câu 30:Có 2 nguồn sóng kết hợp S1 S2 dao động cùng biên độ, cùng pha và
S1S2 = 2,1 cm. Khoảng cách giữa 2 cực đại ngoài cùng trên đoạn S1 S2 là 2 cm. Biết
tần số sóng f = 100 Hz. Tốc độ truyền sóng là v = 20 cm/s. Trên mặt nước quan sát
được số đường cực đại mỗi bên của đường trung trực S
S1 S2 là
A.10.
B.20.
C.40.
D.5.
Câu 31:Trong thí nghiệm về giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng
tần số f = 10 Hz và cùng pha. Vận tốc truyền sóng trên mặt nuớc là v = 30 cm/s. Tại
một điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d1 = MA = 31cm và d2 = MB = 25 cm
là vân cực đại hay vân đứng yên thứ mấy tính từ đường trung trực của AB?
A. Đứng yên thứ2. B.Cực đại thứ2. C. Đứng yên thứ3. D.Cực đại thứ3.
Câu 32:Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng
kết hợp cùng phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, vận tốc của sóng không
đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40 Hz và có sự giao thoa sóng
trong đoạn MN. Trong đoạn MN, hai điểm dao động có biên độcực đại gần nhau
nhất cách nhau 1,5 cm.Tốc độ truyền sóng trong môi trường này có giá trị là

A.v = 0,3 m/s.
B.v = 0,6 m/s.
C.v = 2,4 m/s.
D.v = 1,2 m/s.
Câu 33:Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt nước gồm 2 nguồn kết hợp S1 S2 có
cùng f = 20 Hz tại điểm M cách S1 khoảng 25 cm và cách S2 khoảng 20,5 cm sóng
có biên độcực đại. Giữa M và đường trung trực của S1 S2 còn có 2 cực đại khác.
Cho S1 S2 = 8 cm. Số điểm có biên độ cực tiểu trên đoạn S1 S2 là
A.8.
B.12.
C.10.
D.20.
Câu 34:Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, 2 nguồn điểm A,B phát sóng có
bước sóng λ, cùng pha cùng biên độ. Người ta quan sát được trên đoạn AB có 5
điểm dao động cực đại (A, B không phải là cực đại giao thoa). Số điểm dao động
cực đại trên đường tròn đường kính AB là
A.12.
B.8.
C.10.
D.5.
Câu 35:Hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 50 mm dao động với các phương
trình x1 = Acos(200πt) cm và x2 = Acos(200πt – π/2) cm trên mặt thoáng của thuỷ
ngân. Xét vềmột phía của đường trung trực của AB, người ta thấy vân lồi bậc k đi
qua điểm M có MA – MB = 12 (mm) và vân lồi bậc (k + 3) đi qua điểm N có hiệu
NA – NB = 36 (mm). Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là:
A.12.
B.13.
C.11.
D.14.
Câu 36:Hai nguồn kết hợp A và B dao động trên mặt nước theo các phương trình

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 20


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

u1 = 2cos(100πt + π/2) cm; u2 = 2cos(100πt) cm. Khi đó trên mặt nước, tạo ra một
hệ thống vân giao thoa. Quan sát cho thấy, vân bậc k đi qua điểm P có hiệu số
PA – PB = 5 cm và vân bậc (k + 1), (cùng loại với vân k) đi qua điểm P’ có hiệu số
P’A – P’B = 9cm. Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt nước, các vân nói trên là vân cực
đại hay cực tiểu?
A.v = 150 cm/s, là vân cực tiểu. B.v = 180 cm/s, là vân cực tiểu.
C.v = 250 cm/s, là vân cực đại. D.v = 200 cm/s, là vân cực tiểu.

II.2. DẠNG 2. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên
đoạn thẳng bất kỳ( không phải đoạn nối hai nguồn )
II.2.1. Phương pháp giải
Bài toán tổng quát
Cho hai nguồn sóng kết hợp A, B. M là điểm không thuộc AB và cách A, B các
khoảng cho trước lần lượt là d1, d2. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc
cực tiểu trên AM ( hoặc trên MB )
Phương pháp giải:
Cách 1: Phương pháp đại số
Giả sử ta cần tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn MA
• Xác định tính chất của các nguồn A, B.
+ Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện cực đại (I.5.1.a) là: d2 – d1 = kλ,
và cực tiểu (I.5.1.b) là: d2 – d1= (k + 0,5)λ
+ Nếu hai nguồn ngược pha thì điều kiện cực đại (I.5.2.a) là d2 – d1= (k + 0,5)λ và

cực tiểu (I.5.2.b) là d2 – d1 = kλ
•Gọi J là điểm trên AM, cách các nguồn các khoảng d1, d2 và có đường cực đại hoặc
cực tiểu qua J.
d 0
�
 �1
d 2  d1  AB
- Xét khi J �A ޮ
K=0
K=1
dd1 2AM
�
AB
�
�
 �
d 2  d1  MB  MA
-Xét khi J M ޮ
M
d 2  MB
�
Khi đó ta có
d1
d2
MB – MA �d2 – d1 < AB
MB  MA �k   AB
�
��
MB  MA �(k  0,5 )  AB
�

A
Giải hệ phương trình trên ta được số các giá trị k nguyên. Đó chính là số điểm cần
tìm trên MA.
Chú ý: Cách giải được áp dụng tương tự khi tìm số điểm trên MB.
Cách 2: Phương pháp hình học

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 21

B


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

•Xác định tính chất của các nguồn A, B. Nếu hai nguôn cùng pha thì trung trực của
AB là đường dao động cực đại, khi hai nguồn dao động ngược pha thì trung trực
của AB là đường dao động cực tiểu.
•Khoảng cách giữa hai đường cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp là λ/2, khoảng cách
giữa một cực đại và một cực tiểu gần nhau nhất là λ/4.
•Gọi I là giao điểm của đường cực đại hoặc cực tiểu qua
M với
�MB  MA  IB  IA
đường AB, khi đó ta có điều kiện �
�IB  IA  AB
Từ hệ phương trình trên ta tìm được IA, IB. Khi đó, số
cực đại hoặc cực tiểu trên MA chính là số cực đại, cực
tiểu trên IA.
Tương tự, nếu tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB.
•Nếu M không phải là đường cực đại hoặc cực tiểu thì I là giao điểm của đường cực

đại hoặc cực tiểu gần M nhất, khi đó ta có điều kiện
�MB  MA �IB  IA
�
�IB  IA  AB
Giải hệ phương trình trên ta cũng tìm được IA, IB. Khi đó, số cực đại hoặc cực tiểu
trên MA chính là số cực đại, cực tiểu trên IA ( sử dụng phương pháp tọa độ để tìm)
Tương tự, nếu tìm số cực đại, cực tiểu trên MB thì ta tìm trên IB.
II.2.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
uA = 2cos(40πt) mm và uB = 2cos(40πt + π) mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm
dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19
B. 18
C. 17
D. 20
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Phương pháp đại số
Hai nguồn A, B dao động ngược pha nên điều kiện cực đại là
d2 – d1 = (2k + 1)λ/2 và đường trung trực của AB là đường dao động với biên độ cực
tiểu.
Gọi J là một điểm trên BM (cách các nguồn lần lượt là d1và d2 như hình vẽ) và dao
động với biên�
độ cực đại. AMNB là hình vuông cạnh 20 cm nên BM = 20 2 cm.
�J �M � d 2  d1  20 2  20
Khi đó ta có �
�J �B � d 2  d1  20
( Do đó M không phải là cực
đại)

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 22


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

� − 20 � − 20 < (2k + 1)λ/2 �20 2 − 20
Giải bất phương trình kép trên ta được
13,8 < k �5,02, có 19 giá trị của k tức là có 19 điểm dao động với biên độ cực đại
trên MB.
Cách 2: Phương pháp hình học
Do hai nguồn ngược pha nên trung trực của AB là cực
tiểu.
Từ giả thiết ta có λ= v/f = 1,5 cm.
Giữa hai cực đại liên tiếp cách nhau λ/2 = 0,75 cm và
khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu liên tiếp là
λ/4 = 0,375 cm.
Gọi I là điểm trên AB sao cho đường cực đại đi qua gần
M�
nhất. Sử dụng phép tính gần đúng ta được
IB  IA �MB  MA  20 2  20
��
2
�IB IA10 AB
IB
���
OI  10 2  10

�
Ta nhận thấy rằng chỉ có cực đại trên IB thì mới có cực đại trên MB, nên để tìm cực
đại trên MB ta tìm trên IB.
Sử dụng phương pháp tọa độ: Chọn O làm gốc tọa độ, chiều OB là chiều dương,
khi đó tọa độ các cực đại trên IB thỏa mãn:
10 - 10 2 < 0,375 + 0,75k < 10 � - 6,02 < k < 12,83
Có 19 giá trị k nguyên thỏa mãn, vậy trên MB có 19 cực đại.
Nhận xét:
• Nhìn qua ta thấy cách 2 có vẻ dài hơn khá nhiều so với cách 1, tuy nhiên thực tế
làm bài thi thì chúng ta nên làm theo cách hai, vì nó trực quan hơn và chỉ cần các
bạn nắm được khoảng cách giữa các cực đại, cực tiểu thì chỉ dùng thao tác bấm máy
chúng ta có thể giải quyết được ngay bài toán.
• Tương tự : tính số cực đại cực tiểu trên đoạn AM hoặc MN theo phương pháp trên.
Ví dụ 4: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha,
cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng
có bước sóng λ = 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông
góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực
đại trên CD là
A. 3.
B. 4
C. 5.
D. 6.
Hướng dẫn giải:

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 23


Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Ta dễ dàng tính được
CA = 5cm; CB = 65 cm
DA = 5cm; DB = 65 cm
Vậy C, D không thỏa mãn điều kiện cực đại cũng như cực tiểu. Gọi I là điểm trên
AB mà có đường cực đại đi qua gần C nhất, do tính đối xứng nên mỗi điểm trên MI
khi đó sẽ cho hai điểm cực đại trên CD.
Ta
có
�
CB  CA �IB  IA  65  5
65  5
� IB 
�
2
�IB  IA  AB  10
Mà MB = 7cm � MI = 7 – IB ; 0,468 cm
Số cực đại trên MI là số giá trị k thỏa mãn hệ phương
trình
0 ≤ kλ/2 ≤ MI � 0 ≤ 0,25k ≤ 0,468 � k = 0; 1
Vậy trên MI có hai điểm cho đường cực đại, trong đó
có điểm M (ứng với giá trị k = 0).
Vậy trên CD có 3 điểm dao động với biên độ cực đại
( Có thể giải bài toán trên bằng phương pháp đại số)
II.2.3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt nước gồm 2 nguồn kết hợp S1S2 có
cùng f = 20 Hz tại điểm M cách S1 khoảng 25 cm và cách S2 khoảng 20,5 cm sóng
có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của S1S2 còn có 2 cực đại khác.
Cho S1S2 = 8 cm. Số điểm có biên độ cực tiểu trên đoạn S1S2 là
A.8.

B.12.
C.10.
D.20.
Câu 2: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình
u = asin(40πt) cm, vận tốc truyền sóng là 50 cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M
là điểm trên mặt nước có MA = 10 cm và MB = 5 cm. Số điểm dao động cực đại
trên đoạn AM là
A.9.
B.7.
C.2.
D.6.
Câu 3: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách
nhau 6,5 cm, bước sóng λ= 1 cm. Xét điểm M có MA = 7,5 cm, MB = 10 cm. Số
điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn MB là
A.6
B.8
C.10.
D.9
Câu 4: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6 cm,
bước sóng λ= 6 mm. Xét hai điểm C, D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên CD là
A.6
B.8
C.4
D.10

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 24

Nguyễn Thị Hương - Giáo viên môn Vật Lí - trường THPT Trần Nguyên Hãn - Lập Thạch - VP

Câu 5: Giao thoa sóng trên mặt nước với tần số ở hai nguồn A, B là 20 Hz, hai
nguồn dao động cùng pha và cách nhau 8 cm, vận tốc sóng trên mặt nước là 30
cm/s. Xét hình vuông trên mặt nước ABCD, có bao nhiêu điểm dao động cực đại
trên CD?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
Câu 6: Trên mặt nước tại hai điểm A, B cách nhau 22 cm có hai nguồn phát sóng kết
hợp cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, cùng pha dao động. Gọi ABNM là hình
vuông nằm trên mặt phẳng chất lỏng. Biết tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Số điểm
dao động với biên độ cực đại trên cạnh BN là
A.4.
B.3.
C. 13.
D. 5.
Câu 7: Tại mặt nước nằm ngang, có 2 nguồn kết hợp A và B dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình lần lượt là u1 = a cos (4πt) và u2 = a cos (4πt + π/2).
Hai nguồn đó tác động lên mặt nước tại 2 điểm A và B cách nhau 20 cm. Biết vận
tốc truyền sóng trên mặt nước v = 10 cm/s. Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước
sao cho ABCD là hinh vuông. Số điểm dao động với biên độcực đại trên đoạn CD
là
A.4
B.3
C.2
D.1
Câu 8: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha. C là điểm nằm

trên đường dao động cực tiểu, giữa đường cực tiểu qua C và trung trực của AB còn
có một đường dao động cực đại. Biết rằng AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm. Số đường
dao động cực đại trên AC là
A. 16
B.6
C.5
D.8
Câu 9: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B,hai nguồn cùng pha,
cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng
có bước sóng λ= 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông
góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực
đại trên CD là
A.3.
B.4
C.5.
D.6.
Câu 10: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng
kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(30πt); u2 = acos(30πt + π/2). Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước 30 cm/s. Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE =
FB = 2 cm. Tìm số cực tiểu trên đoạn EF.
A.10
B.11
C.12
D.13
Câu 11: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát
sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(40πt); u2 = acos(40πt + π). Tốc

Chuyên đề: Một số bài toán ứng dụng trong giao thoa sóng cơ

Trang 25