Thiết kế CSDL

CHƯƠNG IV: THIẾT KẾ CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ

§1. Quá trình thiết kế cơ sở dữ liệu

§2. Phụ thuộc hàm

§3. Phép tính tách lược đồ quan hệ

§4. Chuẩn hoá lược đồ quan hệ
1. PHỤ THUỘC HÀM

1.1. Một số đònh nghóa

1.2. Hệ tiên đề Armstrong

1.3. Tính đóng của tập thuộc tính X (X
+
F
)

1.4. Phủ của tập phụ thuộc hàm. Tập phụ thuộc hàm tối tiểu
1.1. Một số đònh nghóa

Đònh nghóa 1:

Cho U là một tập thuộc tính, R(U) là một lược đồ quan hệ trên
U. Giả sử X, Y ⊆ U, Y được gọi là phụ thuộc hàm vào X trên
lược đồ R(U), nếu ∀r ∈ R(U) và ∀ t
1
, t
2

∈ r , t
1
[X]=t
2
[X] kéo
theo t
1
[Y] = t
2
[Y]. Kí hiệu: X → Y.

Một quan hệ r trên U được gọi là thoả mãn phụ thuộc hàm
X→ Y nếu và chỉ nếu t
1
[X] = t
2
[X] => t
1
[Y] = t
2
[Y], ∀ t
1
, t
2
∈
r.
1.1. Một số đònh nghóa

Đònh nghóa 1: (tiếp theo)


Cho tập F những phụ thuộc hàm (trên lược đồ quan hệ R(U)).
Ta nói (X→Y) được suy diễn từ F nếu
∀ r ∈ R(U), r thoả F kéo theo r thoả X→ Y. Kí hiệu
F=(X→Y).

Bao đóng của tập phụ thuộc hàm F là tập phụ thuộc hàm được
suy diễn từ F và kí hiệu F
+
.
F
+
= {(X→Y) | F = (X→Y)}
Nếu F
+
= F thì F được gọi là họ phụ thuộc hàm đầy đủ.
1.1. Một số đònh nghóa

Đònh nghóa 2:(Khoá)

Giả sử U là một tập thuộc tính, R=R(U) là một lược đồ quan
hệ trên U và K ⊆ U. K là khoá của R nếu:

(K→U) ∈F
+
. Nghóa là (∀ r ∈ R) (∀t
1
, t
2
∈ r) t
1

[K]=t
2
[K] => t
1
=t
2

Không có tập con thực sự nào của K xác đònh hàm U.
1.2. Hệ tiên đề Armstrong
Hệ tiên đề Armstrong gồm ba tính chất:

A1. Phản xạ:
Nếu Y ⊆ X => X → Y

A2. Tăng trưởng
X→Y => XZ→YZ (với Z ⊆U)

A3. Bắc cầu
Nếu X →Y ∧ Y→Z => X→Z
Các quy tắc suy diễn bổ sung

Quy tắc hợp: X→Y∧X→Z => X→YZ

Quy tắc bắt cầu giả: X→Y∧WY→Z => WX→Z

Quy tắc tách: {X→Y, Z⊆ Y} => X→Z
1.3. Bao đóng của tập thuộc tính X

Giả sử X là tập thuộc tính, F là tập phụ thuộc hàm. Bao đóng
của X đối với tập phụ thuộc hàm F là tập những thuộc tính A

sao cho (X→A) được suy diễn từ F nhờ hệ tiên đề
Armstrong.
Nghóa là X
+
F
= {A | F =
Arm
(X→A)}
nh lyù 1Đị

F =
Arm
(X →Y) <=> Y ⊆ X
+
F
Kiểm tra một PTH (X →Y) có được suy diễn từ F
không?

Ta có thể sử dụng bổ đề 3.3
F =
Arm
(X →Y) <=> Y ⊆ X
+
F
Thuật toán (tìm X
+
F
)

Input: Tập hữu hạn thuộc tính U,


Tập phụ thuộc hàm F ={L
i
→R
i
, i=1..m}

Tập X ⊆ U.

Output: X
+
F

Phương pháp:

Bước 1: Gán X
0
= X

Bước 2: Giả sử tìm được X
k


Nếu tồn tại một L
i
→ R
i
∈F và L
i
⊆ X

k
thì tính X
k+1
= X
k
∪ R
i

Ngược lại, chuyển sang bước 3

Bước 3: Gán X
+
F
= X
k
và kết thúc thuật toán.
Ví dụ: Tính X
+
F

Cho F = {AB→C, C→A, BC→D, ACD→B, D→EG, BE→C,
CG→BD, CE→AG} và X=BD. Tìm X
+
F

Giải

X
0
= X


Chọn D→EG, ta có: X
1
= X
0
∪EG = BDEG

Chọn BE→C, ta có: X
2
= X
1
∪C = BCDEG

Chọn C→A, ta có: X
3
= X
2
∪A = ABCDEG

Dừng X
+
F
= ABCDEG
Các tính chất của bao đóng của tập thuộc tính X+
Nếu X,Y là các tập con của tập thuộc tính Q thì ta có các tính
chất sau đây:
1. Tính phản xạ: X X+⊆
2. Tính đơn điệu: Nếu X Y thì X+ Y+⊆ ⊆
3. Tính luỹ đẳng: X++ = X+
4. (XY)+ X+Y+⊇

5. (X+Y)+ = (XY+)+= (X+Y+)+
6. X → Y F+ Y X+ ∈ ⇔ ⊆
7. X → Y Y+ X+⇔ ⊆
1.4. Phủ của tập các phụ thuộc hàm.
Tập phụ thuộc hàm tối tiểu

Cho F và G là hai tập PTH.

Ta nói F phủ G nếu G
+
⊆F
+

F và G được gọi là tương đương nhau nếu F phủ G và ngược
lại, kí hiệu: F ~ G

Để kiểm tra hai tập PTH tương đương và tập nào phủ tập
nào, ta sử dụng tính đóng của tập thuộc tính.
Vớ duù:

Kieồm tra xem hai taọp PTH sau coự tửụng ủửụng khoõng?

F ={AB, BA, AC, CA, BC}.

G
1
= {AB, BC, CA}
Tập PTH hàm tối tiểu
Tập phụ thuộc hàm F là tối tiểu nếu:


Vế phải của mỗi PTH có đúng một thuộc tính.

Không thể bỏ đò một PTH nào trong F mà vẫn thu được một
tập PTH tương đương với nó.

Không thể bỏ đi bất kì một thuộc tính nào ở vế trái của một
PTH nào trong F mà vẫn thu được một tập phụ thuộc hàm
tương đương với nó.
Thuật toán tìm tập PTH tối tiểu F.
1. Tách các PTH hàm của F về phải hơn một thuộc tính thành
các PTH vế phải chỉ có một thuộc tính (được F1)
2. Loại bỏ những PTH của F1 dư thừa ta thu được F
2
3. Loại bỏ những thuộc tính dư thừatrong vế trái của các PTH
trong F
2
ta được F
3
.
(F
3
chính là tập PTH tối tiểu tương đương với F.)
Vớ duù:

Cho F ={AB, BA, AC, CA, BC}. Ta coự hai taọp
PTH tửụng ủửụng vụựi noự laứ:

F
1
= {AB, BC, CA}

F
2
= {AB, BA, AC, CA}
1.5. Tập phụ thuộc hàm rút gọn tự nhiên

Cho tập PTH F={ Fi: Li → Ri; Li, Ri ⊆ U; i = 1 → m }, F ở
dạng rút gọn tự nhiên nếu như:

Li ∩ Ri = φ

Li ≠ Lj ∀ i ≠ j ( i,j = 1...m)
Thuật toán tìm tập PTH rút gọn tự nhiên

B1. Loại b ỏ các thuộc tính ở vế phải có mặt ở cả 2 vế trên
cùng một PTH

B2. Nếu: Li→Ri và Lj→ Rj (v i ớ Li = Lj) thì thay 2 PTH này
b i Pở TH mới: Li → Ri ∪ Rj
Ví dụ: Tìm tập PTH rút gọn tự nhiên F
F= {AB BC→
B D→
BE GA→
CD E→
BE DC }→
=>
F’= {AB C→
B D→
BE GADC→
CD E }→

2. KHÓA

2.1. Siêu khóa:
Cho một lược đồ quan hệ R= ( U, F), S ⊆ U, S được gọi là
siêu khóa của α nếu S
+
= U.

2.2. Khóa:
Cho một lược đồ quan hệ R= U, F), K ⊆ U, K được gọi
là khóa của R nếu K là siêu khóa nhỏ nhất (ít thuộc tính nhất)
trong các siêu khóa S ( Not ∃ X ⊆ K | X+ = U).
2.3. Giải thuật tìm một khóa:

Input: U, F

Output: K ⊆ U, K+ = U

Actions:
K=U
For each an attrib A in K
If (K-A)+ =U then
K=K-A
Endif
Endfor
Return K
Ví dụ:

Cho U={ ABCDEGHI }
F={ A → BCDEGHI; B → IDGE; G → H; I → DEGB; BC→A}


Tìm khóa
K= ABCDEGHI
- Xét A: (k –A)+ = U => K= BCDEGHI
- Xét B: (k –B)+ = (CDEGHI)+ = U => K= CDEGHI
- Xét C: (k –C)+ = (DEGHI)+ = DEGHI <> U => K=CDEGHI
- Xét D: (k –D)+ = (CEGHI)+ = CEGHIBDA =U => K= CEGHI
- Xét E: (k –E)+ = (CGHI)+ = CGHIEDBA = U => K= CGHI
- Xét G: (k –G)+ = (CHI)+ = CHIDEGBA = U => K= CHI
- Xét H: (k –H)+ = (CI)+ = CIDEGBAH = U => K= CI
- Xét I: (k –I)+ = C+ = C <> U => K= CI
Khoá của lược đồ quan hệ trên là : CI
2.4. Giải thuật tìm tất cả các khóa

Bước 1: Đưa tập phụ thuộc hàm F về dạng rút gọn tự nhiên.

Bước 2:

Bước 3: Xác định lược đồ quan hệ R’ = R – U
0
I; U’=U – U
0
I
F’: là tập PTH c a ủ F xác định trên tập thuộc tính U’
( F’ : F/ U’)

Bước 5: xác định khóa K
R
’


Bước 6: đưa về khóa K
R
= U
0
⊕ K
R
’

m
i
i
RUU
1
0
=
−=

m
i
i
m
i
i
LRI
11 ==
−=