TS247 DT thi online xac suat phan 2 co loi giai chi tiet 14815 1510652038

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH XÁC SUẤT PHẦN 2 – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Mục tiêu:
- Luyện tập các bài tập xác suất lấy từ một tổng, các bài xác suất xuât hiện nhiều trong các đề thi.
- Phân biệt các bài tập dùng chỉnh hợp, tổ hợp.
- Biết dùng biến cố đối để xử lý các bài toán phức tạp.
- Vận dụng các kiến thức khác nhau vào trong cùng một bài tập xác suất như kiên thức hình học, tìm điều
kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm, các bài toán giải phương trình, bất phương trình chứa công
thức chỉnh hợp, tổ hợp.
Cấu trúc đề thi: 20 câu trắc nghiệm bao gồm: 6 câu hỏi nhận biết, 6 câu hỏi thông hiểu, 6 câu hỏi vận dụng và
2 câu hỏi vận dụng cao.
Câu 1 (Nhận biết) Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi (không kể thứ tự ra khỏi hộp). Xác suất để trong ba viên bi đó có ít nhất một viên bi màu đỏ là:
A.

1
2

B.

418
455

C.

1
13

D.

12
13

Câu 2 (Nhận biết) Có hai hộp cùng chứa các viên bi. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh. Hộp thứ
hai có 5 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra
cùng màu xanh.
A.

56
169

B.

35
169

C.

30
169

D.

8
13

Câu 3 (Nhận biết) Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau. Rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa và xếp
chúng thành một hàng ngang. Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ số là:
A.

5
6

B.

1
6

C.

7
40

D.

33
40

Câu 4 (Nhận biết) Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 em nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau. Tính xác
suất để mỗi nhóm có 1 nữ?
A.

3
56

B.

27
84

C.

53
56

D.

19
28

Câu 5. (Nhận biết) Một câu lạc bộ Phụ nữ của phường Khương Mai có 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ
chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác
nhau ở ghê khách mời. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thảo theo
đúng quy định?
A. A939 A12
39

B. C939C12
30

C. C939C12
39

D. A939 A12
30

Câu 6 (Nhận biết) Một hộp có 12 bóng đèn trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng, xác suất để lấy
được ít nhất 2 bóng tốt là:
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!

A.

22
41

B.

7
44

C.

7
11

D.

4
11

Câu 7 (Thông hiểu) Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi đáp án có 4 phương án trả lời,
trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi
câu một phương án. Xác suất để học sinh đó trả lời đúng cả 20 câu là:
A.

1
4

B.

C120
C420

C.

1
C420

D.

1
420

Câu 8 (Thông hiểu) Một lớp có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí
thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:
A. 336

B. 56

C. 31

D. 40320

Câu 9 (Thông hiểu) Cho tập hợp X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ
tập X ba số tự nhiên. Tính xác suất để chọn được 3 số tự nhiên có tích là 1 số chẵn.
A.

5
6

B.

2
5

C.

2
7

D.

1
4

Câu 10 (Thông hiểu) Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên
rồi cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số lẻ là:
A.

226
462

B.

118
231

C.

115

231

D.

103
231

Câu 11 (Thông hiểu) Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc có cùng chất liệu, cùng kiểu dáng nhưng khác nhau
về màu sắc. Cụ thể trong hộp quà có 8 dây xanh, 5 dây đỏ và 3 dây vàng. Bạn Hà được chọn ngẫu nhiên 6 dây
từ hộp làm phần thưởng cho mình. Xác suất để trong 6 dây bạn Hà chọn có ít nhất một dây màu vàng và không
quá 4 dây màu đỏ.
A.

8005
8008

B.

11
14

C.

571
728

D.

1719
8008

Câu 12 (Thông hiểu) Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học
sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
A.

9
1225

B.

1216
1225

C.

12
1225

D.

1213
1225

Câu 13 (Vận dụng) Trong kì thi học sinh giỏi cáp tỉnh của trường THPT có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4
học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự
buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kì 1 năm học 2017 – 2018 do Tỉnh tổ chức. Tính xác suất để chọn
được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ?
A.

2

3

B.

5
7

C.

1
3

D.

1
4

Câu 14 (Vận dụng) Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao
cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


A.

3
4

B.

1
56

C.

907
1008

D.

1
28

Câu 15 (Vận dụng) Gọi S là tập hợp tất cả các số tư nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để 2 số chọn được là số chẵn là:
A.

41
42

B.

1
42

C.

1
6

D.

5
6

Câu 16 (Vận dụng) Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất để có 5
tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10 là:
A.

634
667

B.

33
667

C.

568
667

D.

99
667

Câu 17 (Vận dụng) Cho hai đường thẳng song song d1 và d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ,
trên d 2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác tạo thành khi nối các điểm đó với nhau.
Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A.

5
32

B.

5
8

C.

5
9

D.

5
7

Câu 18 (Vận dụng) Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Hỏi xác suất để 3 người
cùng đến quầy số 1 là:
3 7
C10
2
A. 10
3

3
C10

C72
B. 10
3

3 3
C10
2
C. 10
3

3 7
C10
2
D.
7
3

Câu 19 (Vận dụng cao) Kết quả (b; c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số
chấm xuất hiện trong lần gieo đều, c là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương tình
x 2  bx  c
 0 * . Xác suất để phương trình (*) vô nghiệm là:
x 1
A.

17
36

B.

1

2

C.

1
6

D.

19
36

Câu 20 (Vận dụng cao) Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để
5
xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn ?
6
A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1D
6C
11C
16D

2A
7D
12D
17B

3A
8A
13B
18A

4B
9A
14A
19B

5A
10B
15D
20A

Câu 1.
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu.
Sử dụng biến cố đối: “trog 3 viên bi không có viên bi nào mùa đỏ”.
Cách giải:

3
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong 15 viên bi thì số cách chọn là n   C15
 455

Gọi A là biến cố “trong 3 viên bi có ít nhất 1 viên bi màu đỏ” thì biến cố đối A : “trog 3 viên bi không có viên
bi nào mùa đỏ”, tức là 3 viên bi là 3 viên bi màu xanh.
Số cách chọn 3 viên bi màu xanh là n A  C37  35
Suy ra số phần tử thuận lợi của biến cố A là 455  35  420.
Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

n A 420 12

 .
n  455 13

Chọn D.
Câu 2.
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Tính số phần tử của biến cố “2 viên bi lấy ra cùng màu xanh”.
Để lấy được 2 viên bi cùng màu xanh ta lấy 1 viên bi màu xanh từ hộp thứ nhất sau đó lấy 1 viên bi màu xanh
từ hộp thứ 2.
Cách giải:
1
Số cách lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp lấy ra một viên bi là C113 .C13
 169 (c).

Số cách lấy ra 2 viên bi cùng màu xanh là C17 .C18  56
Vậy xác suất để lấy ra 2 viên bi cùng màu xanh là:

56
169

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Nhiều học sinh khi chọn hai viên bi cùng màu xanh sẽ gộp hết bi xanh lại thành 15 viên, sau
2
đó chọn 2 viên trong 15 viên bi xanh đó nên có C15
 105 cách. Đây là cách làm sai vì khi gộp lại như vậy có
thể sẽ chọn được 2 viên bi cùng màu xanh nhưng không khác hộp.
Câu 3.
Phương pháp:
Tìm tất cả các số có 3 chữ số.
Tìm tất cả các số có 3 chữ số mà bắt đầu từ chữ số 0.
Cách giải:
Số cách chọn 3 tấm bìa trong 6 tấm bìa và xếp thành 1 hàng ngang là A36  120  n   120.
Số cách xếp 3 tấm bìa để không được số có 3 chữ số tức là vị trí đầu tiên là chữ số 0 là A52  20 cách.
Vậy số cách xếp 3 tấm bìa để tạo được số có 3 chữ số là 120 – 20 = 100 cách.
Xác suất cần tìm là:

100 5
 .
120 6

Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:

Bước 1: Tìm số phần tử của không gian mẫu.
Bước 2: Tìm số kết quả thuận lợi của biến cố A: “mỗi nhóm có 1 nữ”.
Bước 3: Xác suất của biến cố A
Cách giải:
Bước 1: Tìm số phần tử của không gian mẫu.
Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 9 em đưa vào nhóm thứ nhất có số khả năng xảy ra là C39 .
Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 6 em còn lại đưa vào nhóm thứ hai có số khả năng xảy ra là C36 .
Còn 3 em đưa vào nhóm còn lại thì số khả năng xảy ra là 1 cách.
Vậy n   C39 .C36 .1  1680 .
Bước 2: Tìm số kết quả thuận lợi của biến cố A: “mỗi nhóm có 1 nữ”.
Phân 3 nữ vào nhóm trên có 3! cách.
Phân 6 nam vào 3 nhóm theo cách như trên có C62 .C42 .1 cách khác nhau.
Suy ra n A  3!.C62 .C42 .1  540
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


Bước 3: Xác suất của biến cố A là P  A  

n A 540 27

 .
n  1680 84

Chọn B.
Câu 5.
Phương pháp:
Bài toán sử dụng quy tắc nhân khi ta phải thực hiện hai bước:
Bước 1: Chọn 9 người vào vị trí lễ tân.
Bước 2: Chọn 12 người vào vị trí khách mời.

Cách giải:
Bước 1: Chọn người vào vị trí lễ tân.
Do ở đây được sắp xếp thứ tự (xếp 9 người vào 9 vị trí) nên ta sẽ sử dụng chỉnh hợp. Số cách chọn ra 9 người
xếp vào 9 vị trí lễ tân là A939 cách.
Bước 2: Chọn người vào vị trí khách mời. Số cách chọn ra 12 thành viên trong số các thành viên còn lại để xếp
vào các vị trí khách mời là A12
30 cách.
Vậy theo quy tắc nhân thì số cách chọn các hội viên để đi dự hội thảo theo đúng quy định là A939 A12
39 cách.
Chọn A.
Câu 6.
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Chia ra các trường hợp: có 2 bóng đèn tốt hoặc cả 3 bóng đều tốt để tính số phần tử của biến cố.
- Tính xác suất cần tìm.
Cách giải:
3
Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên 3 bóng thì số cách lấy là n   C12
 220.

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 2 bóng tốt”.
Trường hợp 1: Lấy 3 bóng trong đó có 2 bóng tốt và 1 bóng xấu thì số cách chọn là C72 .C15  105 cách.
Trường hợp 2: Lấy 3 bóng đều tốt thì số cách chọn là C37  35 cách.
 n A  105  35  140

Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

140 7
 .
220 11

Chọn C.
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


Câu 7.
Phương pháp:
Tính xác suất để bạn học sinh đó trả lời đúng 1 câu, sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Mỗi câu có 4 đáp án nên xác suất để bạn học sinh đó trả lời đúng 1 câu là

1
.
4

20

1
1
Vậy xác suất để bạn học sinh đó trả lời đúng cả 20 câu là    20 .
4
4
Chọn D.
Câu 8.
Phương pháp:
Vì các chức vụ là khác nhau nên mỗi cách chọn sẽ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 8
Cách giải:
Số cách chọn ra 3 người để bầu cho 3 vị trí khác nhau là A83  336 (cách).
Chọn A.

Chú ý và sai lầm: Đây là một bài toán dùng chỉnh hợp, nếu chỉ chọn r 3 người ta sẽ dùng C83  56 , tuy nhiên
sau khi chọn ra 3 người thì mỗi cách là lại có 3! Hoán vị để xếp 3 người đó cho 3 chức vụ khác nhau. Chính vì
vậy có tất cả 56.3!=336 cách.
Câu 9.
Phương pháp:
Để tích của ba số là môt số chẵn thì trong 3 số có ít nhất một số là số chẵn.
Để tích của ba số là môt số lẻ thì cả 3 số đều là số lẻ.
Cách giải:
3
n   C10
 120 .

Gọi A là biến cố: “Chọn được 3 số tự nhiên có tích là 1 số chẵn” ta suy ra biến cố A : “Chọn được 3 số tự nhiên
có tích là 1 số lẻ”.
Để chọn được 3 số tự nhiên có tích là 1 số lẻ thì cả 3 số phải cùng lẻ  n A  C36  20  n A  120  20  100 .
Vậy P  A  

100 5
 .
120 6

Chọn A.
Câu 10.
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


Phương pháp:
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.
Bước 2: Tính số phần tử thuận lợi cho biến cố A: “Chọn 6 viên bi rồi cộng các số trên 6 viến bi đó được số lẻ”.

Ta có các trường hợp sau:
TH1: 1 bi mang số lẻ + 5 bi mang số chẵn.
TH2: 3 bi mang số lẻ + 3 bi mang số chẵn.
TH3: 5 bi mang số lẻ + 1 bi mang số chẵn.
Bước 3: Tính xác suất.
Cách giải:
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.
6
Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong 11 viên bi thì số cách chọn là n   C11
 462 cách.

Bước 2: Tính số phần tử thuận lợi cho biến cố.
Gọi biến cố A “Chọn 6 viên bi rồi cộng các số trên 6 viến bi đó thu được số lẻ”.
Trong 11 viên bi có 6 viên bi mang số lẻ đó là {1; 3; 5; 7; 9; 11} và 5 viên bi mang số chẵn đó là {2; 4; 6; 8;
10}.
Trường hợp 1: 1 viên bi mang số lẻ và 5 viên bi mang số chẵn.
Số cách chọn trong trường hợp này là C16 .C55  6 cách.
Trường hợp 2: 3 viên bi mang số lẻ và 3 viên bi mang số chẵn.
Số cách chọn trong trường hợp này là: C36 .C53  200 cách.
Trường hợp 3: 5 viên bi mang số lẻ và 1 viên bi mang số chẵn.
Số cách chọn trong trường hợp này là C56 .C15  30 cách.
Suy ra n A  6  200  30  236 .
Bước 3: Tính xác suất.
Vậy P  A  

n A 236 118


.
n  462 231

Chọn B.
Chú ý và sai lầm: Để tổng các số là số lẻ thì trong tổng đó số các số lẻ phải là số lẻ. Chính vì vậy mà lời giải
có chia ra các trường hợp 1; 3; 5 số lẻ, rất nhiều học sinh loay hoay không biết chia trường hợp thế nào cho đủ
và ngắn gọn nhất!
Câu 11.
Phương pháp:
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


Tính số phần tử của không gian mẫu.
Do nếu tính trực tiếp thì sẽ có quá nhiều trường hợp nên ta sử dụng biến cố đối để giải quyết bài toán này.
Chia ra các trường hợp sau:
TH1: Không có dây nào màu vàng.
TH2: Có 5 dây màu đỏ.
Cách giải:
6
Chọn ngẫu nhiên 6 dây trong 16 dây thì số cách chọn là n   C16
 8008 .

Gọi A là biến cố “6 dây được chọn có ít nhất 1 dây vàng và không quá 4 dây đỏ”.
Suy ra biến cố đối A “6 dây được chọn không có dây vàng hoặc có nhiều hơn 4 dây đỏ”.
6
Trường hợp 1: Không có dây màu vàng nào thì số cách chọn là C13
 1716 cách.
1
Trường hợp 2: Có 5 dây màu đỏ và 1 dây màu khác (màu vàng hoặc xanh) thì số cách chọn là C55 .C11
 11 cách.

Vậy số phần tử thuận lợi cho biến cố A là n A  8008  1716  11  6281
Vậy xác suất của biến cố A là: P  A  

n A 6281 571


n  8008 728

Chọn C.
Câu 12.
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Vì chọn ra 3 học sinh thì không thể có đến hai cặp anh em sinh đôi. Ta sẽ trừ đi các trường hợp có 1 cặp anh
em sinh đôi.
Cách giải:
3
Số cách chọn ra 3 học sinh mà không có điều kiện gì là C350  n   C50
.

Gọi biến cố A: “Chọn ra 3 em học sinh mà trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi”.
Vì chọn ra 3 học sinh thì không thể có đến hai cặp anh em sinh đôi. Ta sẽ trừ đi các trường hợp có 1 cặp anh em
sinh đôi.
Đầu tiên ta chọn 1 cặp sinh đôi: Có 4 cách chọn.
Sau đó chọn 1 học sinh còn lại từ 48 học sinh: Có 48 cách chọn.
Vậy số cách chọn 3 em học sinh thỏa yêu cầu đề bài là C350  4.48  19408 cách  n A  19408.
Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

19408 1213

.

C350
1225

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


Chọn D.
Câu 13.
Phương pháp:
Để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ,
có các trường hợp sau: 1 nam + 4 nữ ; 2 nam + 3 nữ.
Sau đó áp dụng quy tắc cộng
Cách giải:
5
Để chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh giỏi có C10
 252 cách  n   252.

Gọi A là biến cố: “Chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam cả nữ, biết rằng số học sinh nam ít hơn
số học sinh nữ”, có các trường hợp sau:
TH1: 1 nam + 4 nữ. Số cách chọn là C14C64  60 cách.
TH2: 2 nam + 3 nữ. Số cách chọn là C24C36  120 cách.

 n A  60  120  180  P  A  

180 5
 .
252 7

Chọn B.

Câu 14.
Phương pháp:
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp 6 học sinh trước sẽ tạo ra 7 vách ngăn. Ta xếp 2 thầy giáo vào 7 vách
ngăn đó để đủ đảm bảo rằng hai thầy giáo không đứng cạnh nhau.
Cách giải:
Xếp 8 người thành 1 hàng ngang có 8! = 40320 cách  n   40320.
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn:
Xếp 6 học sinh thành một hàng ngang có 6! = 720 cách xếp.
Khi xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang sẽ tạo ra 7 vách ngăn, việc còn lại là xếp hai thầy giáo vào 7 vách ngăn
đó, có A72  42 cách xếp.
Gọi A là biến cố: “Xếp 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang sao cho hai thầy giáo không đứng
cạnh nhau”. Khi đó n A  720.42  30240.
Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

30240 3
 .
40320 4

Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Khi sử dụng nguyên tắc vách ngăn thì n phần tử sẽ tạo ra n + 1 vách ngán, rất nhiều học
sinh nhầm lẫn rằng chỉ tạo ra n vách ngăn.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


Và khi xếp 2 thầy giáo vào 2 trong 7 vách ngăn ta dùng chỉnh hợp chứ không phải tổ hợp vì hai thầy giáo có thể
đổi chỗ cho nhau.
Câu 15.
Phương pháp:
Ta có điều kiện chủ chốt: “Tích hai số được chọn là 1 số chẵn”  Tồn tại ít nhất 1 số là số chẵn.

Cách giải:
Gọi ab là số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho.
Số cách chọn a là 6 cách.
Số cách chọn b là 6 cách.

 Số các số có 2 chữ số khác nhau tạo được là 6.6 = 36 số  S có 36 phần tử.
2
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S là C36
 630 cách  n   630.

Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”.
Khi đó biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”.
Số các số lẻ trong S là 3.5 = 15 số (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác 0
và khác chữ số hàng đơn vị).
2
Số cách lấy ra ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ là C15
 105 cách  n A  105.

 n A  630  105  525.

Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

n A 525 5

 .
n  630 6

Chọn D.
Chú ý và sai lầm: Khi làm các bài toán về tích các số là số chẵn ta nên sử dụng biến cố đối: Tích các số là số
lẻ để bài toán đơn giản và ngắn gọn hơn.

Câu 16.
Phương pháp:
Số chia hết cho 10 là số có tận cùng bằng 0 nên số chia hết cho 10 là số chẵn.
Để giải quyết bài toán trên ta cần thực hiện qua 3 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ.
Giai đoạn 2: Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Giai đoạn 3: Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 10.
Sau đó áp dụng quy tắc nhân để tính số phần tử của biến cố.
Cách giải:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


Gọi biến cố A “Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết
cho 10”.
10
Số cách lấy ngẫu nhiên 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ là C10
30  n   C30 .

Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm mang số lẻ, 15 tấm mang số chẵn, 3 tấm mang số chia hết cho 10 (chú ý là các thẻ
chia hết cho 10 đều là số chẵn).
5
Số cách chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ là C15
 3003 cách.

Số cách chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là 3 cách.
4
Số cách chọn 4 tấm thẻ mang số lẻ không chia hết cho 10 là C12
 495 cách.

Vậy số cách lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho
10 là 3003.3.495 = 4459455 cách  n A  4459455.
Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

n A 4459455 99


.
n
C10
667
30

Chọn D.
Chú ý và sai lầm: Cần chia thẻ mang số chẵn chia hết cho 10 và thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho
10 ra để chọn riêng, nếu không khả năng nhầm lẫn là rất cao!
Câu 17.
Phương pháp: Xác suất của biến cố A là

nA
trong đó n A là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, n  là tất
n

cả các khả năng có thể xảy ra.
Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau.
Cách giải
Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là: n   C16 .C24  C62 .C14  96
Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”.
Khi đó n A  C62 .C14  60
Suy ra P  A  

n A 60 5


n  96 8

Chọn B.
Câu 18.
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Chọn ra 3 người khách trong 10 người và cho 3 người đó cùng vào quầy số 1.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


- Chọn quầy cho 7 người còn lại.
Cách giải:
Có 3 quầy hàng, một người khách chọn ngẫu nhiên có 3 cách chọn. Vậy 10 người khách có 310 cách chọn.
 n   310.
3
Chọn ra 3 người khách trong 10 người trên có C10
cách. 3 người này cùng bước đến quầy số 1 nên mỗi người
chỉ có 1 cách chọn.

7 người còn lại có 2 sự lựa chọn, hoặc quầy số 2, hoặc quầy số 3 nên số cách chọn quầy cho 7 người còn lại là
27.
3
Gọi A là biến cố: “3 người cùng đến quầy số 1”  n A  C10
.27  P  A  

3
.27
n A C10
 10 .
n
3

Chọn A.
Chú ý và sai lầm: Rất nhiều học sinh sau khi chọn xong 3 người cùng vào quầy thứ nhất mà quên chọn quầy
cho 7 người còn lại.
Câu 19.
Phương pháp:
Xác suất của biến cố A là

nA
trong đó n A là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, n  là tất cả các khả năng
n

có thể xảy ra.
Phương trình (*) vô nghiệm ta có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: phương trình tử nhận x = -1 là nghiệm duy nhất.
TH2: phương trình tử vô nghiệm.
Cách giải

x 2  bx  c
 0 * . Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình x 2  bx  c  0 ** có 2 trường hợp:
x 1
TH1: PT (**) có 1 nghiệm x  1 .

  b 2  4c  0

b 2  4c


 b 2  4b  4  b 2  4b  4  0  b  2  c  1
1  b  c  0
c  b  1
  b;c    2;1
TH2: PT (**) vô nghiệm    b2  4c  0  b 2  4c  b  2 c
Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên c  6  b  2 6  4,9 .
Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên b  1; 2;3; 4
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


Với b = 1 ta có: c 

1
 c 1;2;3;4;5;6  có 6 cách chọn c.
4

Với b = 2 ta có: c  1  c  2;3; 4;5;6  có 5 cách chọn c.
Với b = 3 ta có: c 

9
 c 3;4;5;6;  có 4 cách chọn c.
4

Với b = 4 ta có: c  4  c  5;6  có 2 cách chọn c.
Do đó có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cách chọn (b ; c) để phương trình (**) vô nghiệm.
Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu n   6.6  36

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là

1  17 1
 .
36
2

Chọn B.
Chú ý và sai lầm: Nhiều học sinh đã quên hẳn trường hợp 1. Đa số các em đều tính ra

17
và chọn đáp án A.
36

Câu 20.
Phương pháp:
Gọi số thẻ cần rút là x. Ta đi tính xác suất để trong x thẻ rút được có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4.
Sử dụng biến cố đối: “Trong x thẻ rút được không có thẻ nào chia hết cho 4” sau đó suy ra xác suất cần tính và
5
xác suất cần tính phải lớn hơn .
6
Lập phương trình giải ra tìm x, lưu ý điều kiện của x, sử dụng công thức Ckn 

n!
.
k! n  k !

Cách giải:
Trong 9 thẻ đã cho có 2 thẻ ghi số chia hết cho 4 là thẻ mang số 4 và thẻ mang số 8, 7 thẻ còn lại ghi số không
chia hết cho 4.

Giả sử rút x thẻ 1  x  9, x  N  , số cách chọn x thẻ từ 9 thẻ là C9x  n   C9x .
Gọi A là biến cố “trong x thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4”. Khi đó biến cố đối A : “Trong x
thẻ rút ra không có thẻ nào mang số chia hết cho 4”, tức là rút ra x thẻ trong số 7 thẻ mang số không chia hết
C7x
x
cho 4  n A  C7  P A  x
C9

 

 

Ta có: P  A   1  P A  P  A   1 

C7x
.
C9x

Theo giả thiết ta có
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!


7!
x! 7  x ! 5
 9  x 8  x   5
C
5
5
P A   1

  1
  1
9!
6
C
6
6
72
6
x! 9  x !
x
7
x
9



 9  x 8  x   1   9  x 8  x   12  0  x 2  17x  60  0  5  x  12.
72

6

72

Kết hợp điều kiện ta có 6  x  9, x  N .
Vậy phải rút ít nhất 6 thẻ để thỏa mãn được yêu cầu bài toán.
Chọn A.

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –
GDCD tốt nhât!