TS247 DT thi online phuong trinh luong giac dang cap cos sin co loi giai chi tiet 13902 1507105554
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (747.21 KB, 17 trang )
ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẲNG CẤP COS, SIN –
CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Phương trình 6sin 2 x 7 3 sin 2x 8cos 2 x 6 có nghiệm là:
x
A.
x
k
2
k Z
k
6
x
B.
x
x 8 k
C.
k Z
x k
12
Câu 2. Phương trình
k
4
k Z
k
3
3
x 4 k
D.
k Z
x 2 k
3
3 1 sin 2 x 2 3 sin x cos x
x k
A.
với tan 2 3
4
x k
x k
C.
với tan 1 3
8
x k
3 1 cos 2 x 0 có nghiệm là:
k Z
x k
B.
với tan 2 3
4
x k
k Z
x k
D.
với tan 1 3
8
x k
k Z
k Z
Câu 3. Giải phương trình 3sin2 2x sin2x cos2x 4cos2 2x 2 ta được:
1
k
1
k
A. x arctan 3
, x arctan 2
k Z
2
2
2
2
B. x arctan
1 73 k
1 73 k
, x arctan
k Z
12
2
12
2
1
1 73 k
1
1 73 k
, x arctan
C. x arctan
k Z
2
6
2
2
6
2
3 k
k
D. x arctan
, x arctan 1
k Z
2 2
2
Câu 4. Một họ nghiệm của phương trình 2sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 2 là:
A.
k k Z
6
B.
k k Z
4
C. k k Z
4
D. k2 k Z
4
Câu 5. Phương trình 3cos 2 4x 5sin 2 4x 2 2 3 sin 4x cos 4x có nghiệm là:
1 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
A. x k k Z
5
C. x
k
k Z
18 3
B. x
k
k Z
12 2
D. x
k
k Z
24 4
Câu 6. Trong khoảng 0 ; phương trình sin 2 4x 3sin 4x cos 4x 4cos 2 4x 0 có:
2
A. Ba nghiệm
B. Một nghiệm
C. Hai nghiệm
D. Bốn nghiệm
Câu 7. Giải phương trình cos3 x sin 3 x 2 cos5 x sin 5 x
A. x k2 k Z
4
B. x
k
k Z
4 2
k
C. x
k Z
4 3
D. x
k k Z
4
Câu 8. Nghiệm của phương trình sin 2 x tan x cos x 4sin x cos x là:
A. x
k2 , x arctan 1 2 k2
4
B. x
k
k
, x arctan 1 2
2 2
2
C. x
k2
k2
, x arctan 1 2
4
3
3
D. x
k , x arctan 1 2 k
4
Câu 9. Phương trình sin 2 x tan x 1 3sin x cos x sin x 3 có nghiệm là:
x 4 k2
A.
k Z
x k2
3
k
x 4 2
B.
k Z
x k
3 2
k2
x
4
3
C.
k Z
k2
x
3
3
x
k
4
D.
k Z
x k
3
Câu 10. Giải phương trình 4sin 3 x 3cos3 x 3sin x sin 2 x cos x 0
A. x
k2 , x k2 k Z
4
3
B. x
k
k
, x
k Z
4 2
3 2
C. x
k
k
, x
k Z
4 3
3 3
D. x
k , x k k Z
4
3
Câu 11. Phương trình 2cos3 x sin 3x có nghiệm là:
2 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
x arctan 2 k2
A.
k Z
x k2
4
k
x arctan 2 2
B.
k Z
x k
4 2
k2
x arctan 2 3
C.
k Z
x k2
4
3
x arctan 2 k
D.
k Z
x k
4
3
Câu 12. Nghiệm của phương trình sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x 0 là:
2
2
A. x
k
k Z
4 2
C. x
B. x
k
k Z
4 2
k k Z
4
D. x
k k Z
4
3x 7
3x
1 3x
Câu 13. Phương trình sin
có nghiệm là:
cos
cos
2
2
2
x
A.
x
k2
6
3
k Z
k2
3
k2
x 6 3
B.
k Z
x k2
3
k2
x 6 3
C.
k Z
k2
x
3
Câu 14. Phương trình 4sin 2
D. x
x
3sin x 2 0 có nghiệm là:
2
x k
B.
4
k Z
x arctan 2 k
A. x k k Z
2
C. x
k2
k Z
3
k k Z
4
D. Vô nghiệm
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị m ngun để phương trình sin 2 x msin x cos x 3cos 2 x 2m có nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 16. Phương trình 2 3 cos 2 x 6sin x cos x 3 3 có mấy họ nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Câu 17. Phương trình sin 3 x 2 sin x có số họ nghiệm là:
4
A. 0
B. 1
Câu 18. Nghiệm của phương trình
C. 2
1 tan x
1 sin 2x là:
1 tan x
A. x k k Z
2
x k
B.
k Z
2
x k
C. x k k Z
D. Vơ nghiệm
Câu 19. Phương trình 8cos x
A. 0
D. 3
3
1
có mấy họ nghiệm?
sin x cos x
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 20. Phương trình sin 2 x 4 cos 2 x sin 2 x 2sin x cos x 3cos 4 x có số họ nghiệm là:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1A
6D
11D
16C
2B
7B
12B
17B
3A
8D
13A
18C
4B
9D
14D
19D
5D
10D
15C
20A
Câu 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
6sin 2 x 7 3 sin 2x 8cos 2 x 6 6sin 2 x 14 3 sin x cos x 8cos 2 x 6 *
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1
2
Thay vào phương trình (*) ta có: 6.1 14.0 8.0 6 6 6 luôn đúng
x
k k Z là nghiệm của phương trình.
2
4 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho cos2 x ta được:
2
sin 2 x
sin x
6
14 3
8
6 tan 2 x 14 3 tan x 8 6 1 tan 2 x
2
cos x
cos x
cos 2 x
14 3 tan x 14 0 3 tanx 1 0
1
tan x
x k k Z
6
3
6
x
Kết hợp 2 trường hợp ta có nghiệm của phương trình là:
x
k
2
k Z
k
6
Chọn A.
Câu 2.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: cos x 0 x
Thay vào phương trình ta có:
k k Z . Khi đó sin 2 x 1
2
3 1 .1 2 3.0
3 1 .0 0 3 1 0 Vô lý
k k Z không là nghiệm của phương trình.
2
x
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x ta được:
2
3 1 0
3 1
sin 2 x
sin x
2 3
2
cos x
cos x
3 1 tan 2 x 2 3 tan x 3 1 0
Đặt tan x t . Khi đó phương trình có dạng:
t 1
3 1 t 2 2 3t 3 1 0
t 2 3
tan x 1
x 4 k
Với tan 2 3
tan x 2 3
x arctan 2 3 k k
k Z
Chọn B.
Câu 3.
Hướng dẫn giải chi tiết
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Trường hợp 1: cos 2x 0 2x
k
k x
k Z . Khi đó sin 2 2x 1
2
4 2
Thay vào phương trình ta có: 3.1 0 4.0 2 3 2 (Vô lý)
x
k
k Z khơng là nghiệm của phương trình.
4 2
Trường hợp 2: cos 2x 0 x
k
k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 2x ta được:
4 2
sin 2 2x sin 2x
2
4
2
cos 2x cos 2x
cos 2 2x
3 tan 2 2x tan 2x 4 2 1 tan 2 2x
3
tan 2 2x tan 2x 6 0
Đặt tan 2x t . Khi đó phương trình trở thành
1
k
x arctan 3
2x
arctan
3
k
t 3
tan 2x 3
2
2
t2 t 6 0
k Z
t 2
tan 2x 2
x 1 arctan 2 k
2x arctan 2 k
2
2
Chọn A.
Câu 4.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1
2
Thay vào phương trình ta có: 2.1 5.0 0 2 2 2 Vô lý
x
k k Z khơng là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x ta được:
2
sin 2 x
sin x
2
2
5
1
2 tan 2 x 5 tan x 1 2 1 tan 2 x
2
2
cos x
cos x
cos x
x k
tan x 1
4
4 tan 2 x 5 tan x 1 0
k Z
1
tan x
x arctan 1 k
4
4
Chọn B.
Câu 5.
6 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: cos 4x 0 4x
k
k x
k Z . Khi đó sin 2 4x 1
2
8 4
Thay vào phương trình ta có: 2.0 5.1 2 2 3.0 5 2 Vô lý
x
k
k Z khơng là nghiệm của phương trình.
8 4
Trường hợp 2: cos 4x 0 x
k
k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 4x ta được:
8 4
sin 2 4x
2
sin 4x
2 3
2
2
cos 4x cos 4x
cos 4x
2
2
3 5 tan 4x 2 1 tan 4x 2 3 tan x 3 tan 2 4x 2 3 tan x 1 0
35
2
3 tan 4x 1 0 3 tan 4x 1 0 tan 4x
1
3
k
4x k x
k Z tm
6
24 4
Chọn D.
Câu 6.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: cos 4x 0 4x
k
k x
k Z . Khi đó sin 2 4x 1
2
8 4
Thay vào phương trình ta có: 1 3.0 4.0 0 1 0 Vô lý
x
k
k Z khơng là nghiệm của phương trình.
8 4
Trường hợp 2: cos 4x 0 x
k
k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 4x ta được:
8 4
sin 2 4x
sin 4x
3
4 0 tan 2 4x 3tan 4x 4 0
2
cos 4x
cos 4x
Đặt tan 4x t . Khi đó phương trình trở thành
k
x
4x
k
t
1
tan
4x
1
16 4
4
t 2 3t 4 0
k Z
1
k
t 4
tan 4x 4
x arctan 4
4x arctan 4 k
4
4
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Xét nghiệm x
k
k Z , x 0;
16 4
2
5
k
1 k 1
7
x
1
k
0
0
0
k
16
16 4 2 16 4 2 4
4
k 1
k Z
k Z
k Z
x 9
16
1
k
Xét nghiệm x arctan 4
k Z ; x 0;
4
4
2
1
k
k 1
1
arctan 4
0 arctan 4
arctan 4
4
4 2 4
4 2 4
k Z
k Z
1
x arctan 4
0, 42 k 2, 42
k 1
4
4
k
Z
k
2
1
x arctan 4
4
2
Vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng 0 ;
2
Chọn D.
Câu 7.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1 sin x 1
2
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 0 1 2 0 1 1 2 Vô lý
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 0 1 2 0 1 1 2 Vô lý
x
k k Z khơng là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos5 x ta được:
2
8 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
sin 5 x
1
sin 3 x
2
1
5
cos 2 x cos3 x cos 2 x
cos x
1 tan 2 x tan 3 x 1 tan 2 x 2 2 tan 5 x tan 5 x tan 3 x tan 2 x 1 0
tan 3 x tan 2 x 1 tan 2 x 1 0 tan 2 x 1 tan 3 x 1 0
x k
tan x 1
k
4
x
k Z
4 2
tan x 1 x k
4
Chọn B.
Câu 8.
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK: cos x 0 x
k k Z
2
Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x ta được:
sin 2 x
1
sin x
tan x
4
1 tan 2 x tan x 1 tan 2 x 4 tan x 1
2
2
cos x
cos x
cos x
tan 3 x tan 2 x 3 tan x 1 0
Đặt tan x t khi đó phương trình có dạng:
t 1
tan x 1
x 4 k
t t 3t 1 0
k Z tm
t 1 2
tan x 1 2
x arctan 1 2 k
3
2
Chọn D.
Câu 9.
Hướng dẫn giải chi tiết
ĐK: cos x 0 x
k k Z
2
Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x được:
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
sin 2 x
sin x sin x
3
tan x 1 3
1
2
cos x
cos x cos x cos 2 x
tan 2 x tan x 1 3 tan x 1 tan x 3 1 tan 2 x
tan 3 x tan 2 x 3 tan x 3 tan 2 x 3 3 tan 2 x 0 tan 3 x tan 2 x 3 tan x 3 0
tan 2 x tan x 1 3 tan x 1 0 tan 2 x 3 tan x 1 0
x 4 k
tan x 1
x
k
4
tan x 3 x k
k Z
3
tan x 3
x k
3
x k
3
Chọn D.
Câu 10.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1 sin x 1
2
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 4.1 3.0 3.1 1.0 0 1 0 Voâ lý
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 4. 1 3.0 3. 1 1.0 0 1 0 Vô lý
x
k k Z không là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3 x ta được:
2
sin 3 x
sin x 1
sin 2 x
3
3
0 4 tan 3 x 3 3 tan x 1 tan 2 x tan 2 x 0
3
2
2
cos x
cos x cos x cos x
3
4 tan x 3 3 tan x 3 tan 3 x tan 2 x 0 tan 3 x tan 2 x 3 tan x 3 0
4
tan 2 x tan x 1 3 tan x 1 0 tan x 1 tan 2 x 3 0
x 4 k
tan x 1
x k
4
tan x 3 x k
k Z
3
tan x 3
x k
3
x k
3
Chọn D.
Câu 11.
10 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1 sin x 1
2
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 2.0 3.1 4.1 0 1 Vô lý
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 2.0 3 1 4 1 0 1 Vô lý
x
k k Z không là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
23
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3 x ta được:
2
sin x
1
sin 3 x
. 2 4
2 3 tan x 1 tan 2 x 4 tan 3 x
cos x cos x
cos3 x
tan 3 x 3 tan x 2 0 tan x 2 tan x 1 0
2
x arctan 2 k
tan x 2
k Z
x k
tan x 1
4
Chọn D.
Câu 12.
Hướng dẫn giải chi tiết
3
sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x 0
2
2
sin x cos cos x sin sin x 2 sin cos x cos sin x cos x
2
2
3
3
sin cos x cos sin x cos cos x sin sin x 0
2
2
2
2
sin x 2sin x cos x cos x 0 *
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1
2
Thay vào phương trình ta có: 1 2.0 0 0 1 0 Vô lý
x
k k Z khơng là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho cos2 x ta được:
2
11 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
sin 2 x
sin x
2
2
1 0 tan 2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 0
2
cos x
cos x
tan x 1 x k k Z
4
Chọn B.
Câu 13.
Hướng dẫn giải chi tiết
3x 7
3x
1 3x
sin
cos
cos
2
2
2
3x
7
3x 7
3x
sin cos cos sin sin
2
2
2 2
2
1
3x
cos
2
3x
k2
0x
k Z
2
3
3
1
3x
3x
3x
3x
3x
cos sin
cos 2 sin cos 1 *
2
2 cos 3x
2
2
2
2
DK : cos
Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho cos2
3x
ta được:
2
3x
sin
1
3x
3x
2
1
1 tan
1 tan 2
2
2
3x
3x
cos cos 2
2
2
3x
3x
3x
3x
tan 2
tan
0 tan tan 1 0
2
2
2
2
3x
3x
x
tan 2 1
2 4 k
x
tan 3x 0
3x k
2
2
k2
6
3
k Z tm
k2
3
Chọn A.
Câu 14.
Hướng dẫn giải chi tiết
4sin 2
x
x
x
x
3sin x 2 0 4sin 2 6sin cos 2 0
2
2
2
2
Trường hợp 1: cos
x
x
x
0 k x k2 k Z . Khi đó sin 2 1
2
2 2
2
12 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
Thay vào phương trình ta có: 4.1 2.0 2 0 6 0 Vô lý
x k2 k Z khơng là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: cos
x
x
0 x k2 k Z . Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho cos 2 ta được:
2
2
x
x
sin
2 6
2 2 0
4
x
x
x
cos 2
cos
cos 2
2
2
2
x
x
x
4 tan 2 6 tan 2 1 tan 2 0
2
2
2
x
x
6 tan 2 6 tan 2 0
2
2
x
x
3 tan 2 3 tan 1 0
2
2
sin 2
Đặt tan
x
t khi đó phương trình có dạng: 3t 2 3t 1 0
2
Ta có: 32 4.3 3 0 phương trình vơ nghiệm.
Chọn D.
Câu 15.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1
2
1
Thay vào phương trình ta có: 1 m.0 3.0 2m 2m 1 m Z loại
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x ta được:
2
sin 2 x
sin x
2m
m
3
2
cos x
cos x
cos 2 x
tan 2 x m tan x 3 2m 1 tan 2 x
2m 1 tan 2 x m tan x 2m 3 0
Đặt tan x t khi đó phương trình có dạng 2m 1 t 2 mt 2m 3 0
m
1
Z loại
2
13 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
m
1
ta có: m 2 4 2m 1 2m 3 m 2 16m 2 16m 12 15m 2 16m 12
2
Để phương trình có nghiệm thì 0
k 1
8 94
8 94
. Mà k Z
m
15
15
k 0
Chọn C.
Câu 16.
Hướng dẫn giải chi tiết
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1
2
Thay vào phương trình ta có: 2 3.0 6.0 3 3 (Vô lý)
x
k k Z không là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
2 36
sin x 3 3
cos x cos 2 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x ta được:
2
2 3 6 tan x 3 3 1 tan 2 x
3 3 tan 2 x 6 tan x 3 3 0
Đặt tan x t khi đó phương trình có dạng
t 1
tan x 1
x 4 k
3 3 t 6t 3 3 0
k Z
t 2 3
tan x 2 3
x arctan 2 3 k
2
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.
Chọn C.
Câu 17.
Hướng dẫn giải chi tiết
14 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
sin 3 x 2 sin x
4
3
2
2
sin x
cos x 2 sin x
2
2
2
sin 3 x 3sin 2 x cos x 3sin x cos 2 x cos 3 x 2 sin x
4
sin 3 x 3sin 2 x cos x 3sin x cos 2 x cos 3 x 4sin x
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1 sin x 1
2
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 1 4 (Vơ lý)
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 1 4 (Vô lý)
x
k k Z không là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3 x ta được:
2
sin 3 x
sin 2 x
sin x
sin x
1
3
3
1 4
.
3
2
cos x
cos x
cos x
cos x cos 2 x
tan 3 x 3 tan 2 x 3 tan x 1 4 tan x 1 tan 2 x
3 tan 3 x 3 tan 2 x tan x 1 0
3 tan 2 x tan x 1 tan x 1 0
tan x 1 3 tan 2 x 1 0
tan x 1
x k k Z
4
Chọn B.
Câu 18.
Hướng dẫn giải chi tiết
x k
cos x 0
2
ĐK:
tan x 1 x k
4
k Z
15 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
sin x
1
1 tan x
cos x sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x
1 sin 2x
sin x
1 tan x
1
cos x
cos x sin x
2
3
sin x cos x cos x sin x sin x cos x
cos x sin x
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1 sin x 1
2
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 0 1 1 0 1 1 (Vô lý)
3
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 0 1 1 0 1 1 (Vô lý)
3
x
k k Z không là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3 x ta được:
2
cos x sin x sin x cos x
3
1
sin x
1
sin x
.
1
2
2
cos x cos x cos x cos x
1 tan 2 x tan x 1 tan 2 x tan x 1
3
3
1 tan 2 x tan x tan 3 x tan 3 x 3 tan 2 x 3 tan x 1
2 tan 3 x 2 tan 2 x 4 tan x 0
Đặt tan x t khi đó ta được:
2t 3 2t 2 4t 0 t t 2 t 2 0 t 0 (Vì t 2 t 2 0 t ) tan x 0 x k k Z tm
Chọn C.
Câu 19.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin x 0
k
sin 2x 0 2x k x
ĐK:
k Z
2
cos x 0
8cos x
3
1
8sin x cos 2 x 3 cos x sin x
sin x cos x
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1 sin x 1
2
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 0 0 1 (Vơ lý)
Thay sin x 1 vào phương trình ta có: 0 0 1 (Vô lý)
16 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
x
k k Z không là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3 x ta được:
2
sin x
3
sin x
1
.
8 tan x 3 1 tan 2 x tan x 1 tan 2 x
2
2
cos x cos x cosx cos x
tan 3 x 3 tan 2 x 7 tan x 3 0
8
Đặt tan x t khi đó phương trình có dạng:
x k
t
3
tan
x
3
3
t 3 3t 2 7t 3 0
k Z tm
t 3 2
tan x 3 2
x arctan 3 2 k
Chọn D.
Câu 20.
Hướng dẫn giải chi tiết
sin
2
x 4cos 2 x sin 2 x 2sin x cos x 3cos 4 x
sin 4 x 2sin 3 x cos x 4sin 2 x cos 2 x 8sin x cos 3 x 3cos 4 x 0
Trường hợp 1: cos x 0 x
k k Z . Khi đó sin 2 x 1
2
Thay vào phương trình ta có: 1 0 (Vô lý)
x
k k Z khơng là nghiệm của phương trình.
2
Trường hợp 2: cos x 0 x
k k Z . Chia cả 2 vế của phương trình cho cos4 x ta được:
2
sin 4 x
sin 3 x
sin 2 x
sin x
2
4
8
3 0 tan 4 x 2 tan 3 x 4 tan 2 x 8 tan x 3 0
4
3
2
cos x
cos x
cos x
cos x
Đặt tan x t khi đó phương trình có dạng: t 4 2t 3 4t 2 8t 3 0 t 1 t 3 t 2 5t 3 0
Phương trình trên có 4 nghiệm t phân biệt
tan x t x arctan t k k Z nên mỗi nghiệm t ứng với một họ nghiệm của x.
Vậy phương trình có 4 họ nghiệm.
Chọn A.
17 Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
