Nhung bai toan so hoc hay va kho

Nh÷ng bµi
to¸n sè häc
hay vµ khã.

Bµi 1:
Ph©n tÝch sè 8030028
thµnh tæng cña 2004 sè
tù nhiªn ch½n liªn tiÕp.
(TTT2-Sè 11-04)

HD:
Tæng cña 2004 sè tù nhiªn ch½n liªn
tiÕp lµ:
S = a + (a+2) + (a+4)+...+ (a+ 4006)
....
(a+ 2003).2004 = 8030028
a = 2004
=> 8030028 = 2004 +2006+..+ 6010

Bµi 2:
Cho sè tù nhiªn N = 2003
2004
.
ViÕt N thµnh tæng cña k sè tù
nhiªn nµo ®ã n
1
; n
2
;...; n
k

.
§Æt S = n
1
3
+n
2
3
+

...+n
k
3
.
T×m sè d­ cña phÐp chia S cho 6.
(TTT2-Sè 12-04)

HD:
V× a
3
- a = a(a
2
-1) = (a-1)a(a+1) chia
hÕt cho 6.
XÐt S - N chia hÕt cho 6.
Mµ 2003 chia cho 6 d­ 5
⇒
2003
2
chia cho 6 d­ 1
⇒

N chia cho 6 d­ 1
⇒
S chia cho 6 d­ 1

Bµi 3:
Cho n lµ sè nguyªn
Chøng minh r»ng
A= n
4
-14n
3
+71n
2
-154n+120

chia hÕt cho 24
(TuyÓn sinh vµo líp 10- Tr ViÖt §øc- HN 1992)