DEHDG KSCL LOP 10 THPT TRIEU SON 3 THANH HOA 2018 kho tai lieu THCS THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

KHẢO SÁT KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA
(Lần thứ 1)
NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 134

Họ, tên thí sinh:.........................................................Số báo danh: ......................Lớp:...........
Câu 1.

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x ∈ ¡ , x 2 + x + 5 > 0 .
A. ∃x ∈ ¡ , x 2 + x + 5 < 0 .
B. ∀x ∈ ¡ , x 2 + x + 5 < 0 .
C. ∀x ∈ ¡ , x 2 + x + 5 ≤ 0 .
D. ∃x ∈ ¡ , x 2 + x + 5 ≤ 0 .
Lời giải
Chọn D.

Câu 2.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 2 ) x + 2m đồng biến trên ¡ .
A. m ≤ 2 .
B. m > 2 .
C. m ≥ 2 .

D. m < 2 .
Lời giải
Chọn B.
Hàm số đồng biến trên ¡ khi m − 2 > 0 ⇔ m > 2 .
r r r
r r r
r
r
Trong hệ tọa độ Oxy , cho u = 2i − j và v = i + x j . Tìm x sao cho u và v cùng phương.
1
1
A. x = − .
B. x = .
C. x = 2 .
D. x = −1 .
2
4
Lời giải
Chọn A.
r
Ta có u = ( 2; − 1) .
r
v = ( 1; x ) .
r
r
1 x
1
⇔ x=− .
u và v cùng phương ⇔ =
2 −1

2

Câu 3.

Câu 4.

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào ?

A. ( −∞; −2 ) ∪ [ 5; +∞ ) .

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 5; +∞ ) .

C. ( −∞; −2] ∪ ( 5; +∞ ) .

D. ( −∞; −2] ∪ [ 5; +∞ ) .
Lời giải

Chọn A.
Theo định nghĩa SGK.
Câu 5.

r
r
r
r
Trong hệ tọa độ Oxy , cho a = ( 2; 5 ) , b = ( 3; − 7 ) . Tính góc giữa hai vectơ a và b .
A. 60° .
B. 45° .
C. 135°
D. 120° .

Lời giải
Chọn C.
r r
cos a, b =

( )

2.3 − 5.7
22 + 52 . 32 + ( −7 )

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

2

=−

1
2
1


r r
⇒ a, b = 135°

( )

Câu 6.

2
Tìm Parabol ( P ) : y = ax + 3x − 2 , biết rằng parabol có trục đối xứng x = −3 .

A. y = x 2 + 3 x − 2 .

B. y =

1 2
x +x−2.
2

C. y =

1 2
x − 3x − 2 .
2

D. y =

1 2
x + 3x − 2 .
2

Lời giải
Chọn D.
Phương trình trục đối xứng của parabol ( P ) là x = −

3
= −3
2a

1

1 2
nên ( P ) : y = x + 3 x − 2 .
2
2
Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 3;5 ) , B ( 1; 2 ) , C ( 5; 2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G
⇒a=

Câu 7.

của tam giác ABC .
A. G

(

)

2;3 .

B. G ( 3;3) .

C. G ( 4;0 ) .

D. G ( −3; 4 ) .

Lời giải
Chọn B.
3 +1+ 5

=3
 xG =

3
⇒ G ( 3;3) .
Ta có 
y = 5+ 2+ 2 = 3
 G
3
Câu 8.

Câu 9.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải.
Chọn C.
Theo Lý thuyết.
2 x − y + 3 = 0
Tìm nghiệm của hệ phương trình 
− x + 4 y = 2
A. ( x, y ) = ( 2;1) .

 10 1 
 10 1 
B. ( x, y ) =  ; ÷. C. ( x, y ) =  − ; ÷ . D. ( x, y ) = ( −2; −1)
 7 7
 7 7
Lời giải.

Chọn D.
2 x − y + 3 = 0
 2 x − y = −3
 7 y = −7
 y = −1
⇔
⇔
⇔
Ta có 
.
− x + 4 y = 2
 −2 x + 8 y = 4
 2 x − y = −3  x = − 2
Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình x − 1 + x − 2 = x − 3 là:
A. x > 3 .
B. x ≥ 2
C. x ≥ 1
Lời giải.
Chọn D.
x −1 ≥ 0
x ≥ 1


Tập xác định  x − 2 ≥ 0 ⇔  x ≥ 2 ⇔ x ≥ 3
x − 3 ≥ 0
x ≥ 3



D. x ≥ 3

Câu 11. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

2


A.

r
a

( )

2

r
=a.

r
r
B. a = ± a .

C.

r
a

( )

2

r
=a.

rr r r
D. a.b = a . b .

Lời giải
Chọn C.
Theo lý thuyết.
 mx − y = m
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất ?
 − x + my = −1
A. m = ±1 .
B. m ≠ −1 .
C. m ≠ 1 .
D. m ≠ ±1 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có D =

m −1
= m2 − 1
−1 m

Phương trình có nghiệm duy nhất khi D ≠ 0 ⇔ m 2 − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1
2
Câu 13. Cho hàm số y = ax + bx + c ( a > 0 ) . Khẳng định nào sau đây là sai ?

b
A. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = −
.
2a
B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt .
 b

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  − ; +∞ ÷.
 2a

b 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞; − ÷.
2a 

Lời giải
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là ax 2 + bx + c = 0 ( 1)
Xét ∆ = b 2 − 4ac

 Nếu ∆ > 0 thì ( 1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ ( P ) và Ox có 2 giao điểm .
 Nếu ∆ ≤ 0 thì ( 1) có 1 nghiệm hay vô nghiệm ⇒ ( P ) và Ox có 1 giao điểm hay không có giao
điểm.

r
r
r r
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy , cho a = ( 3; −4 ) , b = ( −1; 2 ) . Tìm tọa độ của a + b .
r r
r r

r r
r r
A. a + b = ( 4; −6 ) .
B. a + b = ( 2; −2 ) .
C. a + b = ( −4;6 ) .
D. a + b = ( −3; −8) .

Lời giải
Chọn B.
r r
Ta có: a + b = ( 2; −2 ) .
Câu 15. Hàm số y = 2 x − 1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau ?

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

3


A. Hình 2 .

C. Hình 3 .

B. Hình 4 .

D. Hình 1 .

Lời giải
Chọn D.
1 
Đồ thị hàm số y = 2 x − 1 qua hai điểm ( 0; −1) và  ;0 ÷ ⇒ chọn D .

2 

Câu 16. Cho tam giác ABC. khẳng định nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur
uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
A. AB + AC = BC .
B. AB + CA = CB .
C. CA + BA = CB .
Lời giải
Chọn B
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r
Theo quy tắc ba điểm ta có AB + CA = CA + AB = CB

uuu
r uuu
r uuu
r
D. AA + BB = AB .

Câu 17. Đồ thị hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

y

1

x
O

A. y = x 2 − 3x + 1 .

B. y = 2 x 2 − 3x + 1 .

1

C. y = − x 2 + 3x − 1 .
Lời giải

D. y = −2 x 2 + 3x − 1 .

Chọn B
Do parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0 vì vậy C, D sai
Mặt khác parabol cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1 nên B đúng
2
Câu 18. Phương trình ax + bx + c = 0

∆ > 0
A. 
.
P > 0

∆ > 0

B. 
.
S < 0

( a ≠ 0)

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

∆ ≥ 0
C. 
.
P > 0

∆ > 0
D. 
.
S > 0

Lời giải
Chọn A.

uuur uuur
Câu 19. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính AB. AC .
uuu
r uuur 1 2
uuur uuur
uuu
r uuur
1 2
3 2

A. AB. AC =
B. AB. AC = a .
C. AB. AC = − a .
a .
2
2
2

uuur uuur

D. AB. AC = a 2 .

Lời giải
Chọn A.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

4


uuu
r uuur
uuu
r uuur
3 2
Ta có AB. AC = AB. AC.cos AB, AC = a.a.cos 60° =
a .
2

(

)

Câu 20. Cho A = ( −∞;5] , B = ( 0; +∞ ) . Tìm A ∩ B .
A. A ∩ B = [ 0;5 ) .

B. A ∩ B = ( 0;5 ) .

C. A ∩ B = ( 0;5] .

D. A ∩ B = ( −∞; +∞ ) .

Lời giải
Chọn C.
1
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = x + 1 + .
x
D
=
¡
\
0
D
=
¡
\
−
1;
0
D

=
{ } . B.
{ }.
[ −1; +∞ ) \ { 0} .
A.
C.

D. D = [ −1; +∞ ) .

Lời giải
Chọn C.
x ≠ 0
x ≠ 0
⇔
⇔ D = [ −1; +∞ ) \ { 0} . Chọn C.
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
x +1 ≥ 0
 x ≥ −1
r
rr
r
r r
Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, cho u = i + 3 j và v = ( 2; −1) .Tính u.v .
rr
rr
rr
rr
A. u.v = −1 .
B. u.v = 1 .
C. u.v = ( 2; −3 ) .

D. u.v = 5 2 .

Lời giải
Chọn A.
r r
r r
Ta có u = i + 3 j ⇒ u = ( 1;3) .
rr
Do đó: u.v = 1.2 + 3. ( −1) = −1 . Chọn A.
Câu 23. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2 x ?
2
1
x − 5 . B. y = 1 − 2 x .
x −3.
A. y =
C. y =
2
2

D. y = − 2 x + 2 .

Lời giải
Chọn A.
2
x − 5 ⇔ y = 2 x − 5 song song với đường thẳng y = 2 x . Chọn A.
2
r
Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy, cho véc tơ a = ( 3; −4 ) . Đẳng thức nào sau đây đúng?
r
r

r
r
A. a = 5 .
B. a = 3 .
C. a = 4 .
D. a = 7 .
Ta có y =

Lời giải
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

5


Chọn A.
r
r
2
Ta có: a = ( 3; −4 ) . ⇒ a = 32 + ( −4 ) = 5 . Chọn A.

(

)

2
Câu 25. Cho phương trình x + 1 ( x –1) ( x + 1) = 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương

trình đã cho?
A. x 2 + 1 = 0 .

C. ( x –1) ( x + 1) = 0 .

B. x − 1 = 0 .

D. x + 1 = 0 .

Lời giải
Chọn C.

(

)

2
Ta có: x + 1 ( x –1) ( x + 1) = 0 ⇔ ( x –1) ( x + 1) = 0 (vì x 2 + 1 ≠ 0 ). Chọn C.

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy , cho A ( 2; −3) , B ( 4;7 ) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I ( 2;10 ) .

B. I ( 6; 4 ) .

C. I ( 8; −21) .

D. I ( 3; 2 ) .

Lời giải
Chọn D.
x A + xB

 xI = 2 = 3

⇒ I ( 3; 2 ) .
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 
 y = y A + yB = 2
 I
2
2
Câu 27. Cho hàm số f ( x ) = x − x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành.
B. f ( x ) là hàm số chẵn.

C. Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ.
D. f ( x ) là hàm số lẻ.

Lời giải
Chọn B.
Tập xác định D = ¡ .
Ta có ∀x ∈ ¡ ⇒ − x ∈ ¡ .
2
Và f ( − x ) = ( − x ) − − x = x 2 − x = f ( x ) .
Do đó f ( x ) là hàm số chẵn.

Câu 28. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x + 2 = 2 x − 2 .
1
2
A. .
B. .
C. 6 .
3
2

D.

20
.
3

Lời giải
Chọn D.
x = 6
 x + 2 = 2 ( x − 2)
x+2 = 2 x−2 ⇔ 
⇔
x = 2
 x + 2 = −2 ( x − 2 )
3


Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là 6 +

2 20
=
.
3 3

2
Câu 29. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = { x ∈ ¡ |2 x − 5 x + 3 = 0} .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

6

A. X = { 1} .

3
B. X =   .
2

C. X = { 0} .

 3
D. X = 1;  .
 2

Lời giải
Chọn D.
x = 1
 3
2x − 5x + 3 = 0 ⇔ 
. Suy ra X = 1;  .
3
x =
 2

2
2

1
Câu 30. Cho sin α = , với 90° < α < 180° . Tính cos α .
3

2
2
2 2
A. cos α = .
B. cos α = − .
C. cos α =
.
3
3
3

D. cos α = −

2 2
.
3

Lời giải
Chọn D.
Ta có cos α = ± 1 − sin 2 α = ± 1 −

2 2
1
=±
.
9
3

Mặt khác 900 < α < 1800 nên cos α < 0 ⇒ cos α = −

2 2
.
3

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đồ thị hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 và y = x 2 − m có điểm
chung.
7
7
7
7
A. m = − .
B. m > − .
C. m ≥ − .
D. m < − .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 và y = x 2 − m
− x 2 − 2 x + 3 = x 2 − m ⇔ 2 x 2 + 2 x − m − 3 = 0 ( 1) .
Hai đồ thị hàm số có điểm chung khi phương trình ( 1) có nghiệm ⇔ ∆′ ≥ 0 ⇔ 1 − 2 ( − m − 3) ≥ 0
7
⇔ 2m + 7 ≥ 0 ⇔ m ≥ − .
2
Câu 32. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình
có nghiệm duy nhất?
A. 4 .
B. 3 .

C. 1.
D. 2 .

2x + m = x −1

Lời giải
Chọn B.
 x − 1 ≥ 0
x ≥ 1
⇔
2x + m = x −1

2 ⇔ 
2
2 x + m = ( x − 1)
m = x − 4 x + 1
2
Xét hàm số g ( x ) = x − 4 x + 1 trên [ 1; +∞ ) .

 m > −2
.
2 x + m = x − 1 có nghiệm duy nhất ⇔ 
 m = −3
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán
Phương trình

7


Vì m nguyên không dương nên m ∈ { −3; −1;0} .

Câu 33. Cho hai tập hợp A = [ 0;5] ; B = ( 2a;3a + 1] , với a > −1 . Tìm tất cả các giá trị của a để
A∩ B ≠ ∅ .
5

a < 2
A. 
.
a ≥ − 1

3

5

a ≥ 2
B. 
.
a < − 1

3

1
5
C. − ≤ a < .
3
2

1
5
D. − ≤ a ≤ .
3

2

Lời giải
Chọn C.

1

a < − 3
3a + 1 < 0
A∩ B = ∅ ⇔ 
⇔
.
5 ≤ 2a
a ≥ 5

2
1

 a ≥ − 3
1
5
⇔− ≤a< .
Do đó: A ∩ B ≠ ∅ ⇔ 
3
2
a < 5

2
1
5

Kết hợp với điều kiện a > −1 ta được − ≤ a < .
3
2
r r
r 1 r
r
r
r r r
Câu 34. Cho hai véc tơ a và b thỏa mãn các điều kiện a = b = 1 , a − 2b = 15 . Đặt u = a + b và
2
r r
r
r r
0
v = 2k a − b, k ∈ ¡ . Tìm tất cả các giá trị của k sao cho u , v = 60 .

( )

A. k = 4 +

3 5
.
2

B. k = 4 ±

3 5
.
2

C. k = 5 +

17
.
2

D. k = 5 ±

17
.
2

Lời giải
Chọn A.
rr
r r
r
r
rr r r
u
.v
1
u , v = 600 ⇒ cos u , v = cos 600 ⇔ r r = ⇔ 2u.v = u . v .
u.v 2
r
 a =1
r 1 r

+) a = b = 1 ⇒  r
.

2
 b = 2
r r
rr 1
r r2
r r 2
rr
r2
rr
r2
+) a − 2b = 15 ⇒ a − 2b = 15 ⇒ a − 2b = 15 ⇔ a − 4a.b + 4.b = 15 ⇔ 4a.b = 1 + 16 − 15 ⇔ a.b =
2
rr r r
r r
rr
r2 r2
rr
r 2 r2
rr
+) u.v = a + b 2k a − b = 2ka − b + ( 2k − 1) a.b = 2k a − b + ( 2k − 1) a.b = 2k − 4 + ( 2k − 1) a.b

( )

( )

(

(

)(

)

)

( 2k − 1)

=

(

)

6k − 9 .
2
2
r
r 2 r2
r r 2 r2 r2
rr
1
+) u = u = a + b = a + b + 2.a.b = 1 + 4 + 2. = 6 ⇒ u = 6 .
2
= 2k − 4 +

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

8

r 2 r2
r r
+) v = v = 2k a − b

(

)

2

r
r2
r r r2
= 4k 2 a − 4k a.b + b = 4k 2 − 2k + 4 ⇒ v = 4k 2 − 2k + 4

3

k≥
rr r r

2
Do đó: 2u.v = u . v ⇔ 6k − 9 = 6. 4k 2 − 2k + 4 ⇔ 
( 6k − 9 ) 2 = 6 ( 4k 2 − 2k + 4 )

3

k ≥
3 5
⇔
2

⇔ k = 4+
2 .
4k 2 − 32k + 19 = 0

x y
+ = 1 , với a ≠ 0; b ≠ 0 , đi qua điểm M ( −1;6 ) và tạo với các tia Ox, Oy
a b
một tam giác có diện tích bằng 4 . Tính S = a + 2b .
74
−5 + 7 7
A. S = 10 .
B. S = 6 .
C. S =
.
D. S = − .
3
3

Câu 35. Cho đường thẳng d :

Lời giải
Chọn A.
Gọi A = d ∩ Ox ⇒ A ( a;0 ) , ( a > 0 ) và B = d ∩ Oy ⇒ B ( 0; b ) , ( b > 0 ) ⇒ OA = a ; OB = b .
(do d tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 )
−1 6
+ = 1 ( 1) .
Vì M ( −1;6 ) ∈ d nên
a b
1
1

S ∆OAB = .OA.OB = .a.b .
2
2
1
1 1
= ( 2) .
Giả thiết : S ∆OAB = 4 ⇒ .a.b = 4 ⇔
2
ab 8
1 6
1 6
 −1 6
= −1
+
=
1
 a = b −1

 a b
a b

⇔
⇔
Từ ( 1) và ( 2 ) ta có hệ: 
.
2
 1 =1
 1  6 − 1÷ = 1
6.  1  − 1 − 1 = 0 ( *)
 ab 8

  b ÷
 b  b  8
 b 8
1 1
b = 4
b = 4
*
⇔
⇔
( ) 
.
1 = − 1
b = −12 ( loai )
 b
12
b = 4 ⇒ a = 2.
Do đó: S = a + 2b = 2 + 2.4 = 10 .
Câu 36. Cho biết m ≠ 0 và n ≠ 0 là các nghiệm của phương trình x 2 + mx + n = 0 . Tính tổng m + n
1
1
A. m + n = .
B. m + n = − .
C. m + n = −1 .(màu vàng)
D. m + n = 1 .
2
2
Lời giải
Chọn C.
Vì m , n lần lượt là nghiệm của phương trình x 2 + mx + n = 0 nên theo đính lí Viet ta có
m + n = −m

 2m + n = 0
 n = −2 .
⇔
⇔

 m.n = n
m = 1
m = 1
Do đó m + n = −1 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

9


Câu 37. Cho tam giác ABC có A ( −2;7 ) , B ( 3;5 ) , C ( 1; −4 ) . Biết rằng trực tâm của tam giác ABC là
a b
 a b
điểm H  ; ÷ với a , b , m , n là các số nguyên dương và
,
là các phân số tối giản. Tính
m n
m n
a b
+ .
m n
95
A. T =
.
9
T=

B. T =

43
.
4

C. T =

72
.
7

54
.
5

D. T =

Lời giải
Chọn C.

uuur
uuur
Gọi H = ( x; y ) là trực tâm tam giác ABC , khi đó AH = ( x + 2; y − 7 ) , BC = ( −2; −9 ) ,
uuur
uuur
BH = ( x − 3; y − 5 ) , AC = ( 3; −11) .
235


uuur uuur
x
=

−2 x − 4 − 9 y + 63 = 0
−2 x − 9 y = −51
 AH .BC = 0
49
⇔
⇔
⇔
Ta có  uuur uuur
.
3x − 9 − 11y + 55 = 0
3 x − 11y = −46
 BH . AC = 0
 y = 269

49
72
Do đó T =
.
7
2
Câu 38. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua

điểm A ( 0;6 ) . Tính tích P = abc .
A. P = −6 .

B. P = −3 .

C. P = 6 .

D. P =

3
.
2

Lời giải
Chọn A.
b

=2
b = −4a
 xCT = 2 ⇔ −
⇔
2a
( *) .
Ta có 
c = 4 a + 4
 yCT = 4 ⇔ 4a + 2b + c = 4
1

b = −4a
a =
⇔
2 .
Đồ thị đi qua điểm A ( 0; 6 ) ⇒ c = 6 , thay vào hệ ( *) ta được 
6 = 4a + 4

b = −2
1
Vậy P = abc = . ( −2 ) .6 = −6 .
2
Câu 39. Cho mệnh đề : ∀x ∈ ¡ , x 2 − 2 + a > 0 , với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng.
A. a ≤ 2 .
B. a > 2 .
C. a ≥ 2 .
D. a = 2 .
Lời giải
Chọn B.

( − x2 + 2) = 2 .
Cách 1 : Ta có ∀x ∈ ¡ , x 2 − 2 + a > 0 ⇔ a > − x 2 + 2, ∀x ∈ ¡ ⇔ a > max
¡
2
Cách 2 : Bất phương trình x 2 − 2 + a > 0 đúng với ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ < 0 ⇔ 0 − 4.1( a − 2 ) < 0

⇔ a−2> 0 ⇔ a > 2.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

10


Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −10;10] để phương trình

(m

2

− 9 ) x = 3m ( m − 3) có nghiệm duy nhất ?

A. 22 .

B. 21 .

C. 19 .

D. 18 .

Lời giải
Chọn C.

2
m∈[ −10;10]
Phương trình ( m − 9 ) x = 3m ( m − 3) có nghiệm duy nhất ⇔ m 2 − 9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3 
→
Có 19 giá trị nguyên của m .

Câu 41. Giả sử phương trình 2 x 2 − 4 xm − 1 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức T = x1 − x2 .
A. min T =

2
.
3

B. min T = 2 .

C. min T = 2 .

D. min T =

2
.
2

Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ' = 4m 2 + 2 > 0∀m ,
2
T = x1 − x2 ≥ 0 ⇒ T 2 = ( x1 + x2 ) − 4 ( x1 x2 ) = 4m 2 + 2 ≥ 2 ⇒ T 2 ≥ 2 ⇒ T ≥ 2 .Dấu bằng xảy ra

khi và chỉ khi m = 0
Vậy min T = 2
Câu 42. Cho 5 điểm phân biệt M , N , P, Q, R . Mệnh đề nào sau đây đúng?.
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uur
A. MN + PQ + RN + NP + QR = MP .
B. MN + PQ + RN + NP + QR = PR .
uuur uuu

r uuu
r uuu
r uuu
r uuur
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur
C. MN + PQ + RN + NP + QR = MR .
D. MN + PQ + RN + NP + QR = MN .
Lời giải
Chọn D.
r uur uuu
r uuur uuu
r uuu
r uur uuur uur uuur
uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuu
MN + PQ + RN + NP + QR = MN + PQ + RP + QR = MN + PQ + QR + RP = MN + PP = MN
Câu 43. Cho hàm số f ( x) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số

m thì phương trình f ( x ) − 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. −2 < m < 2 .

B. m = 3 .

C. m > 3 .

D. m = 2 .

Lời giải
Chọn D.
f ( x ) −1 = m ⇔ f ( x ) = m + 1

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

11


Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng

y = m +1

như hình vẽ bên
, và đường thẳng
vuông góc
với trục Oy
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt m + 1 = 3 ⇔ m = 2
Câu 44. Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?.
uur uuu
r uuu
r uuu
r
uur uuu
r uuu

r uuu
r
A. GA + GC + GD = CD .
B. GA + GC + GD = BD .
uur uuu
r uuu
r r
uur uuu
r uuu
r uuu
r
C. GA + GC + GD = 0 .
D. GA + GC + GD = DB .
Lời giải
Chọn B.
uur uuu
r uuu
r r
uur uuu
r uuu
r
G
ABC ⇔ GA + GB + GC = 0 ⇒ GA + GC + GD =
là
trọng
tâm
tam
giác
uur uuu
r uuu

r uuu
r uuu
r r uuu
r uuu
r uuu
r
GA + GC + GB − GB + GD = 0 − GB + GD = BD .
uuu
r uuu
r
Câu 45. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính AB + AC .

uuu
r uuu
r
A. AB + AC = a 2 .
uuu
r uuu
r
C. AB + AC = 2a .

uuu
r uuu
r a 2
B. AB + AC =
.
2
uuu
r uuu
r

D. AB + AC = a .
Lời giải

Chọn A.
uuu
r uuu
r uuur
Dựng hình AB + AC = AD với ABDC là hình hình vuông cạnh a
uuu
r uuu
r
uuu
r
⇒ AB + AC = AD = AD = a 2

uuuu
r
uuur
Câu 46. Cho tứ giác ABCD , trên cạnh AB , CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3 AM = 2 AB và
uuur
uuur
uuuu
r
uuur uuur
3DN = 2 DC . Tính véctơ MN theo AD , BC .
uuuu
r 1 uuur 1 uuur
uuuu
r 1 uuur 2 uuur
A. MN = AD + BC .

B. MN = AD − BC .
3
3
3
3
uuuu
r 1 uuur 2 uuur
uuuu
r 2 uuur 1 uuur
C. MN = AD + BC .
D. MN = AD + BC .
3
3
3
3
Lời giải
Chọn C.

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

12


uuuu
r uuur uuur uuur 2 uuu
r uuur 2 uuur
MN = MA + AD + DN = BA + AD + DC
3
3
u

u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
2
2
= BA + AD + DB + BC
3
3
2 uuur uuur 2 uuur 1 uuur 2 uuur
= DA + AD + BC = AD + BC .
3
3
3
3
2
Câu 47. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol ( P ) : y = x − 4 x + m cắt Ox tại hai

(

)

điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA = 3OB . Tính tổng T các phần tử của S .
3
A. T = 3 .
B. T = −15 .
C. T = .
D. T = −9 .
2
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 − 4 x + m = 0 (*)

( P)

cắt Ox tại hai điểm phân biệt A , B ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆′ = 4 − m > 0 ⇔ m < 4 .
 x A = 3 xB
Theo giả thuyết OA = 3OB ⇔ x A = 3 xB ⇔ 
.
 x A = −3 x B
 x A = 3 xB
 xB = 1


+ TH1: x A = 3 xB và kết hợp Viet ta được:  x A + xB = 4 ⇔  x A = 3 .
 x .x = m
m = 3
 A B


 x A = −3 x B
 xB = − 2


+ TH2: x A = −3 xB và kết hợp Viet ta được:  x A + xB = 4 ⇔  xA = 6 .
 x .x = m
m = −12
 A B

Do đó: S = { 3; −12} ⇒ T = −9 .
Câu 48. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; −3) , B ( 3; −4 ) . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành
sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.
 18 
 17 
A. M  ;0 ÷.
B. M ( 4;0 ) .
C. M ( 3;0 ) .
D. M  ;0 ÷.
7 
 7 
Lời giải
Chọn D.
Chu vi tam giác AMB : P = AB + AM + MB . Do đó Pmin ⇔ ( MA + MB ) min .
Ta thấy: A ( 2; −3) , B ( 3; −4 ) cùng phía đối với trục hoành, gọi A′ ( 2;3) là điểm đối xứng với điểm
A ( 2; −3) qua trục hoành.

Khi đó MA + MB = MA′ + MB nên ( MA + MB ) min ⇔ ( MA′ + MB ) min ⇔ A′ , M , B thẳng hàng.
Suy ra M = Ox ∩ A′B .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

13


Phương trình A′B :

x−2 y −3
⇔ 7 x + y − 17 = 0 .
=
3 − 2 −4 − 3

 17 
Vậy M  ;0 ÷.
 7 
Câu 49. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên dưới. khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c < 0 .

B. a > 0, b < 0, c > 0 . C. a > 0, b > 0, c > 0 . D. a < 0, b < 0, c < 0 .
Lời giải

Chọn D.

a > 0
a > 0


⇒ c < 0 .
Dựa vào đồ thị ta có c < 0
 b

b < 0
−
>0 
 2a
Câu 50. Cho biết tập hợp tất cả các giá

trị

của

tham

số

m

để

phương

trình

1  
1
a

 b

2  x 2 + 2 ÷− 3  x + ÷− 2m + 1 = 0 có nghiệm là S =  − ; +∞ ÷ với a, b ∈ ¢ *+ và
là phân số tối

x  
x
b

 a

giản. Tính T = a + b .
A. T = 13 .
B. T = 17 .
C. T = 49 .
D. T = 3 .
Lời giải
Chọn D.
1
1
2
2
Đặt X = x + , X ≥ 2 ⇒ x + 2 = X − 2 .
x
x
1
1

 

2  x 2 + 2 ÷− 3  x + ÷− 2 m + 1 = 0 ⇔ 2 ( X 2 − 2 ) − 3 X − 2 m + 1 = 0 ⇔ 2 X 2 − 3 X = 2 m + 3 .
x  
x

Đặt

f ( X ) = 2 X 2 − 3X , X ≥ 2

Bảng biến thiên:

b = 1
1
2m + 3 ≥ 2 ⇔ m ≥ − ⇒ 
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì:
2 a = 2 .
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

14


Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán

15