ĐỀ KIỂM TRA lớp 11a1 lần 1 kho tai lieu THCS THPT

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11 LẦN 1
Chủ đề: CHƯƠNG 1 – ĐẠI SỐ 11
MA TRẬN KHUNG

Chủ đề
Chủ đề 1: Hàm số
lượng giác
- Số câu hỏi:
- Số điểm:
Chủ đề 2:
Phương trình
lượng giác
- Số câu hỏi:
- Số điểm:
Tổng câu:
Tổng điểm:

Nhận biết

Mức độ nhận thức
Vận dụng
Thông hiểu
thấp
TNKQ
TL
TNKQ
TL

TNKQ

TL

1
5%

0
0%

1
5%

0
0%

1
5%

0
0%

1
5%
2
10%

1
15%
1
15%

1

5%
2
10%

2
30%
2
30%

1
5%
2
10%

1
15%
1
15%

Vận dụng
cao
TNKQ
TL

Tổng
TNKQ

TL

3

15%

1
10%
1
10%

3
15%
6
30%

BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI
Chủ đề
Câu
Mức độ
Mô tả
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
1
1
Chỉ ra được tập xác định hoặc tập giá trị của HSLG
Chủ đề 1: Hàm
3
2
Xét tính chẵn lẻ của hàm số
số lượng giác
5
3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số bậc 1 đối với 1HSLG
2

1
Tìm họ nghiệm của PTLG cơ bản
Chủ đề 2:
Phương trình
4
2
Số nghiệm của PTLG cơ bản trên đoạn.
lượng giác
6
3
Tìm tham số để PTLG có nghiệm
PHẦN I: TỰ LUẬN
Chủ đề 1: Hàm
số lượng giác số
1
1
Giải PTLG cơ bản
Chủ đề 2:
2,3
2
Giải PTLG thường gặp (bậc hai dối với một HSLG)
Phương trình
4
3
Giải PTLG thường gặp khác
lượng giác
5
4
Giải PTLG bằng cách biến đổi về dạng thường gặp

4
70%
4
70%


TRƯỜNG THPT THẠNH AN

KIỂM TRA 1 TIẾT
NĂM HỌC 2017- 2018
ĐỀ 1
MÔN: TOÁN – ĐẠI SỐ LỚP 11A1
Đề thi gồm … trang
Thời gian làm bài 45 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm, gồm 06 câu từ câu 1 đến câu 6)
Câu 1. Tập xác định của hàm số
�
�
R \ �  k ; k �Z�
�2
A.
.

B.

y

cot x
cos x là:

R \  k 2 ; k �Z

.

C.

R \  k ; k �Z

�k
�
R \ � ; k �Z�
�2
D.
.

.

Câu 2. Phương trình lượng giác 2 cos x  2  0 có nghiệm là:
� 
x   k2
�
4
�
3
�
x
 k2
A. � 4
.

� 3
x
 k2
�
4
�
3
�
x
 k2
B. � 4
.

� 5
x
 k2
�
4
�
5
�
x
 k2
C. � 4
.

�
x
�
�

�
x
D. �

Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lẻ?
A. y = cosx.
B. y = cot x.
C. y = tan x.
Câu 4. Số nghiệm của phương trình sin x  sin x  0 thỏa điều kiện:
2

A. 0 .
Câu 5.

B. 2 .

C. 1 .


 k2
4

 k2
4
.

D. y = sin x.





x
2
2.
D. 3 .

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3  1 lần lượt là:

A. 2 và 2 .

B. 2 và 4 .

C. 4 2 và 8 .

D. 4 2  1 và 7 .

Câu 6. Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệm.
A. m �13 .
B. m �12 .
C. m �24 .
PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm, gồm 05 câu từ câu 1 đến câu 5)
Câu 1:(1.5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
1
sin 5 x  sin
3
1/
2/ 2cos 2 x  3  0

D. m �24 .

Câu 2:(2.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
1/ 2cos x  5sin x  4  0.
2


�
�
cos x  3 sin x  2cos �  x �
�
�3
�
2/

2
2
Câu 3:(1.0 điểm) Giải phương trình lượng giác: cos x  3 sin 2 x  1  sin x.
cos x
 1  sin x.
1

sin
x
Câu 4:(1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác:

� x � 7
sin x.cos 4 x  sin 2 2 x  4sin 2 �  �
�4 2 � 2
Câu 5:(1.0điểm) Giải phương trình lượng giác:

-----Hết ---

Đáp án đề 1
PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm, gồm 06 câu từ câu 1 đến câu 6)
�x �k
s inx �0 � �
�
� 

�
x �  k ۹ x k
�
cos
x
�
0
� 2
2.
Câu 1: Chọn D. Đkxđ của hàm số đã cho là : �
Câu 2: Chọn B. Ta có

2 cos x  2  0 � cos x 

 2
3
�3 �
� cos x  cos � �� x  �  k2,
2
4
�4 �

 k �� .
Câu 3: Chọn A.
+ Xét hàm số y = cosx. có : Tập xác định: D  R
+ Ta có:

x �R �  x �R
�
�
�f ( x)  cos   x   cos x  f ( x)

2
Câu 4: Chọn C. sin x  sin x  0

Vì



Vậy hàm số là hàm số chẵn trên R
x  k
�
sin x  0
�
�
��
�
 k ��

sin x  1 �
x    k 2

�
�

2



x
2
2 nên nghiệm của phương trình là x  0 .

Câu 5: Chọn D. Ta có :

� 2
1 �s inx �1 ۣ
� 2 s inx+3 4 ۣ

s inx+3

2

� 4 2  1 �y  4 s inx+3  1 �4.2  1  7

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2  1 và 7 .
Câu 6: Chọn B.

 
phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệm
PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm, gồm 05 câu từ câu 1 đến câu 5)
CÂU

BÀI GIẢI
� 1
5 x   k 2
�
1
3
sin 5 x  sin � �
1
3
�
5 x     k 2
�
3
�
1
1
(1,5đ) (0,75
�  k 2
x 
�
15
5
��
 1 k 2
�
x  
�
5
� 5 15
� 52   m

2
(0,75
)

2 cos 2 x  3  0 � cos2 x 

3
2

 cos


6

2

� m  1 ۣ m 12
.
2

ĐIỂM

0.5

0.25

0.25



� x  �  k 2 ( k �Z )
12

0.5


2 cos 2 x  5sin x  4  0 � 2  1  sin 2 x   5sin x  4  0

1
(1,0)

� 2sin 2 x  5sin x  2  0

0,25

1
�
sin x 
�
�
2
�
sin x  2
�

0,25

� 
x   k 2
�

1

6
sin x  � sin x  sin � �
, k ��
5
2
6
�
x
 k 2
�
� 6
 Với

0,25

 Với sin x  2 � Phương trình vô nghiệm.

2
(2)

0,25


�
�
cos x  3 sin x  2 cos �  x �
�
�3

�
�

2
(1,0)

1
3
�
�
cos x 
sin x  cos �  x �
2
2
�3
�

0.25


� �
�
�
� cos �x  � cos �  x �
� 3�
�3
�

0.25

�  
x    x  k 2
�
3 3
��
� x  k ,  k ��


�
x     x  k 2 (VN )
�
3
� 3

0.25
0.25

cos 2 x  3 sin 2 x  1  sin 2 x � cos2 x  2 3 sin x cos x  sin 2 x  1
2
 Xét cos x  0 thì sin x  1 (vô lí);

0,25

Suy ra cos x �0

3
(1)

2
 Xét cos x �0 , chia hai vế phương trình cho cos x ta được

1  2 3 tan x  tan 2 x  1  tan 2 x � 2 tan 2 x  2 3 tan x  0
x  k
�
tan x  0
�
�
��
�
, k ��

�
x    k
tan x   3
�
3
�

0,25
0,25
0,25

.

4
(1.5)

cos x
 1  sin x.
1  sin x

Điều kiện:

sin x �1۹�
x


k 2  k �
2
.

0,25

cos x
 1  sin x. � cos x  cos 2 x
1

sin
x
PT
cos x  0
�
��
cos x  1
�

0,25

� 
x   k
�� 2

 k ��
�
x  k 2
�

0,25

0,5


� 
x   k 2
�
 k ��
2
�
x  k 2
Kết hợp điều kiện, phương trình có hai họ nghiệm là: �
.

P.trình

� sin x.cos 4 x 

1  cos 4 x
�
�7
�
�
 2�

1  cos �  x �
� 2
2
�2
�
�
�

� 2sin x.cos 4 x  cos x4 x  4sin x  2

5
(1.0)

�  2sin x  1  cos 4 x  2   0


�
x    k 2
�
1
6
� sin x   � �
7
2
�
x
 k 2
�
� 6

( Lưu ý: Học sinh giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25


TRƯỜNG THPT THẠNH AN

KIỂM TRA 1 TIẾT
NĂM HỌC 2017- 2018
ĐỀ 2
MÔN: TOÁN – ĐẠI SỐ LỚP 11A1
Đề thi gồm … trang
Thời gian làm bài 45 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm, gồm 06 câu từ câu 1 đến câu 6)
Câu 1. Tập xác định của hàm số
�k
�
R \ � ; k �Z�
�2
A.
.

B.

y

tan x
sin x là:

R \  k 2 ; k �Z

.

C.

R \  k ; k �Z

.

�
�
R \ �  k ; k �Z�
D. �2
.

Câu 2. Phương trình lượng giác 2 cos x  2  0 có nghiệm là:
� 
x   k
�
4
�

�
x    k

�
4
A.
.

� 3
x
 k2
�
4
�
3
�
x
 k2
�
4
B.
.

�
x
�
�
�
x
C. �

Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
y = sin x.

B. y = cosx.
A.


 k2,
4

 k2
4
.

C. y = tan x.

� 3
x
 k
�
4
�
3
�
x
 k
�
4
D.
.

D. y = cot x.

2
Câu 4. Số nghiệm của phương trình cos x – cos x  0 thỏa điều kiện: 0  x   .

A. 3 .

C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 cos x  3  1 lần lượt là:
A. 4 2  1 và 7 .

C. 4 2 và 8 .

B. 2 và 4 .

D. 2 và 2 .

Câu 6. Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  1 có nghiệm.
A. m �6 .
B. m �3 .
C. m �12 .
PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm, gồm 05 câu từ câu 1 đến câu 5)
Câu 1:(1.5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
1
cos5 x  cos
3
1/

2/ 2sin 2 x  3  0

D. m �24 .

Câu 2:(2.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
2
1/ cos x  sin x  1  0

2/ sin 3 x  3 cos3 x  2sin 2 x.

2
2
Câu 3:(1.0 điểm) Giải phương trình lượng giác: 2sin x  3 3 sin x cos x  cos x  2.
sin x  3cos x 1
 1.
Câu 4:(1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác: sin 2 x cos x

�x
�2

4sin 2 � 

Câu 5:(1.0điểm) Giải phương trình lượng giác:
---Hết---

�
2 �
�
  cos �2 x  � 4.
�

6�
3 �
�


Đáp án đề 2
PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm, gồm 06 câu từ câu 1 đến câu 6)
�x �k
s inx �0 � �
�
� 

�
x �  k ۹ x k
�
cos
x
�
0
� 2
2.
Câu 1: Chọn A. Đkxđ của hàm số đã cho là : �
2

� �
� cos x  cos � �� x  �  k2 ,
 k �� .
2
4
�4 �

2 cos x  2  0 � cos x 

Câu 2: Chọn C. Ta có
Câu 3: Chọn B.
+ Xét hàm số y = cosx. có : Tập xác định: D  R
x �R �  x �R
�
�
�f ( x)  cos   x   cos x  f ( x)

+ Ta có:
Câu 4: Chọn D.

Vậy hàm số là hàm số chẵn trên R

� 
cos x  0
x   k
�
��
�� 2
 k ��
�
cos
x

1
�
x  k 2

cos 2 x – cos x  0
�
Vì 0  x   nên nghiệm của phương trình là

Câu 5: Chọn D. Ta có :

x


2.

� 2
1 �cos x �1 ۣ
� 2 cos x +3 4 ۣ

cos x+3

2

� 4 2  1 �y  4 cos x+3  1 �4.2  1  7

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2  1 và 7 .
Câu 6: Chọn B.
� m  52 � m  1 ۣ m 12
phương trình m sin x  5cos x  m  1 có nghiệm  
.
2

PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm, gồm 05 câu từ câu 1 đến câu 5)
CÂU

BÀI GIẢI
� 1
5 x   k 2
�
1
3
cos5 x  cos � �
1
3
�
5 x    k 2
�
3
�
1
1
(1,5đ) (0,75
�  k 2
x 
�
15
5
��
1 k 2
�
x 
�
15
5
�

2sin 2 x  3  0 � sin 2 x 

2
(0,75
)

� 
x   k 2
�
6
��
( k �Z )

�
x   k 2
� 3

3
2

 sin


3

2

ĐIỂM

0.5

0.25

0.25

0.5


cos 2 x  sin x  1  0

0,25
0,25

� 1  sin 2 x  sin x  1  0

1
(1,0)

�  sin 2 x  sin x  2  0
sin x  1
�
��
sin x  2(vn)
�

� x    k 2 , k ��
2

0,25
0,25

Vậy phương trình có nghiệm là:

x


 k 2 , k ��.
2

sin 3 x  3 cos3 x  2sin 2 x.

2
(2)

�

2
(1,0)

1
3
sin 3 x 
cos 3 x  sin 2 x
2
2

0.25

� �
� sin �

3 x  � sin 2 x
� 3�

0.25
0.25

� 
� 
3x   2 x  k 2
x   k 2
�
�
3
3
��
��
 k ��

4 k 2
�
�
3x     2 x  k 2
x

� 3
�
5
�
� 15

0.25

2sin 2 x  3 3 sin x cos x  cos 2 x  2.
2
 Xét cos x  0 thì sin x  1 , phương trình trở thành 2  2 (đúng)


x   k
2
Suy ra
là nghiệm phương trình.

3
(1)

2
 Xét cos x �0 , chia hai vế phương trình cho cos x ta được

1

2 tan 2 x  3 3 tan x  1  2  1  tan 2 x  � tan x  3 � x  6  k , k ��
Vậy, nghiệm phương trình là

4
(1.5)

x




 k x   k , k ��
2
6
;
.

sin x  3cos x  1
sin 2 x �۹�
0
x
 1.
sin 2 x cos x
Điều kiện:
sin x  3cos x  1
PT �
1
2sin x cos x cos x
.

k


 k �
2
.

� 3cos x  1  2 cos 2 x � 2 cos 2 x  3cos x  1  0 .
cos x  1
�
�

�
1
�
cos x 
�
2.

�
x  k 2  l 
�
�

�
x  �  k 2
�
3
.
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm:

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,5
0,25

0,25



x  �  k 2  k ��
3
.
�x
�2

4sin 2 � 

5
(1.0)

�
2 �
�
  cos �2 x  � 4.
�
6�
3 �
�

2 �
� �
�
� 2  2 cos �x  �  cos �
2x 

� 4.
3 �
� 3�
�

0,25

� �
� �
� cos 2 �x  � cos �x  � 2  0
� 3�
� 3�

0,25

� � �
cos �x  � 2  l 
�
� 3�
��
� � �
cos �x  � 1  n 
�
� � 3�

0,25

4
� �
� cos �x  � 1 � x  

 k 2
3
� 3�

0,25

( Lưu ý: Học sinh giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)