MATRAN DE KT 1 tiet lan 3 HK1khoi 12 kho tai lieu THCS THPT

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN 3 – KHÔI 12 - HỌC KỲ 1
Chủ đề: HÀM SỐ SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LŨY THỪA
MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU
Thời gian: 45 phút
1. Mục đích :
Kiểm tra kĩ năng của học sinh về các vấn đề sau:
+ Lũy thừa và logarit
+ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, logarit và lũy thừa
+ Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
+ Khái niệm khối nón, trụ, cầu
+ Tính thể tích khối nón, trụ, cầu

2.Yêu cầu:
MA TRẬN KHUNG
Chủ đề/Chuẩn KTKN

Nhận biết

Thông
hiểu

lôgarit; các tính chất của luỹ thừa,

Câu 1

Câu 10

logarit.

Câu 2

Câu 11

2

2

Cấp độ tư duy
Vận dụng Vận dụng
thấp
cao

Cộng

1) Phép toán lũy thừa và logarit
-: Biết các khái niệm luỹ thừa,
5

Câu 18

(20,0%)

- Biết dùng định nghĩa và tính chất
của luỹ thừa, của logarit để đơn
giản biểu thức, so sánh những
biểu thức có chứa luỹ thừa, lôgarit
đơn giản.
2) Hàm số lũy thừa. Hàm số
mũ. Hàm số lôgarit.
- Biết khái niệm và tính chất của
hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm

số lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm của
các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ,
hàm số lôgarit.
- Biết dạng đồ thị của các hàm số
luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
- Biết vận dụng tính chất của các
hàm số mũ, hàm số lôgarit vào
việc so sánh hai số, hai biểu thức
chứa mũ và lôgarit.
- Tính được đạo hàm các hàm số
lũy thừa, hàm số mũ, hàm số

Câu 3
Câu 4
2

Câu 12

Câu 19

Câu 23

1

1

1

5
(20,0%)


logarit.
3) Phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit.
- Biết được các dạng phương
trình, bất phương trình mũ,
logarit cơ bản.

Câu 5

Câu 13

Câu 6

Câu 14

2

Câu 20

Câu 24

2

1

1

Câu 7

Câu 15

Câu 21

1

1

1

Câu 8

Câu 16

Câu 22

1

1

1

Câu 9

Câu 17

1

1

6
(24,0%)

- Giải được phương trình, bất
phương trình mũ, lôgarit cơ bản.
- Giải được phương trình, bất
phương trình mũ, lôgarit sử dụng
phương pháp đưa về cùng cơ số,
phương pháp mũ hoá, phương
pháp đặt ẩn phụ.
4) Mặt nón. Hình nón. Khối nón
- Biết các khái niệm mặt nón, hình
nón và khối nón.
- Biết áp dụng các công thức tính

3
(12,0%)

diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần và thể tích của khối
nón
- Biết xác định thiết diện của một
mặt phẳng với hình nón, khối nón
- Tính được thể tích của mặt cầu
ngoại tiếp( nội tiếp) hình nón;...
5) Mặt trụ. Hình trụ. Khối trụ
- Biết các khái niệm mặt trụ, hình

trụ và khối trụ.
- Biết áp dụng các công thức tính
diện tích xung quanh, diện tích

3
(12,0%)

toàn phần và thể tích của khối trụ
- Biết xác định thiết diện của một
mặt phẳng với hình trụ, khối trụ
- Tính được thể tích của mặt cầu
ngoại tiếp( nội tiếp) hình trụ;...
6) Mặt cầu. Khối cầu

1

- Biết các khái niệm mặt cầu, khối
cầu….
- Biết áp dụng các công thức tính
diện tích và thể tích của khối cầu

Câu 25

- Biết xác định tâm và bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp một hình
(hình chóp, lăng trụ, hình nón,
hình trụ….)

2

3
(12,0%)


Cộng

9

8

5

3

25

(36,0%)

(32,0%)

(20,0%)

(12,0%)

(100%)

BẢNG MÔ TA CHI TIẾT CÂU HỎI
Chủ đề
1) Phép toán
lũy thừa và

logarit

Câu
1
2
10
11
18

2) Hàm số lũy
thừa. Hàm số

3
4

mũ. Hàm số

12

lôgarit.

19
23
5
6

3) Phương
trình, bất
phương trình
mũ và lôgarit.

13

14

4) Mặt nón.
Hình nón. Khối
nón
5) Mặt trụ.
Hình trụ. Khối
trụ
6) Mặt cầu.
Khối cầu

20
24
7
15
21
8
16
22
9
17
25

Mô tả

a x .at

Nhận biết: Rút gọn biểu thức dạng
Nhận biết: Tính Giá trị của biểu thức Lôgarit
Thông hiểu: Kiểm tra công thức Lôgarit
Thông hiểu: Kiểm tra công thức mũ
Vận dụng thấp: Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các logarit
khác.
Nhận biết: Chỉ ra Tìm TXĐ của hàm số lũy thừa
Nhận biết: Chỉ ra Tìm TXĐ của hàm số lôgarit
Thông hiểu: Biết được số cực trị của hàm số bằng với số nghiệm đơn
của đạo hàm cấp một.
Vận dụng thấp: Giá trị nhỏ nhất của hàm số logarit (hoặc mũ)
Vận dụng cao: Bài toán thực tế
aα x + β = b
Nhận biết: Giải phương trình mũ dạng
Nhận biết: Giải phương trình lôgarit dạng

log a f ( x) = log a g( x)

Thông hiểu: Giải bất phương trình lôgarit dạng
đặt ẩn phụ,….

log a ( f ( x ) ) ≥ b

f x
a ( ) ≥b

,

Thông hiểu: Giải bất phương trình Mũ dạng
, đặt ẩn phụ,

…
Vận dụng thấp: Tìm m thỏa điều kiện (Số nghiệm của phương trình)
Vận dụng cao: Lãi suất ngân hàng.( Tăng trưởng dân số.)
Nhận biết: Công thức tính diện tích xung quanh ( hoặc thể tích)
Thông hiểu: Tính được diện tích xung quanh ( hoặc thể tích)
Vận dụng thấp: Tính diện tích thiết diện qua trục hình nón
Nhận biết: Công thức tính thể tích ( hoặc diện tích xung quanh)
Thông hiểu: Tính được thể tích ( hoặc diện tích xung quanh)
Vận dụng thấp: Tính diện tích thiết diện song song với trục hình trụ
Nhận biết: Công thức tính diện tích ( hoặc thể tích)
Thông hiểu: Tính được diện tích ( hoặc thể tích)
Vận dụng cao: Xác định tâm (hoặc bán kính) mặt cầu ngoại ti ếp hình
đa diện


ĐỀ
P = ( 0,04)
Tính giá trị của biểu thức
P = 90.
P = 121.
A.
B.

−1,5

− ( 0,125)

−

2

3

Câu 1.

C.

P = 120.

ta được kết quả:
P = 125.
D.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

P = ( 0,04)

−1,5

− ( 0,125)

−

2
3

= 53 − 22 = 125− 4 = 121

Ta có
a > 0,a ≠ 0

Cho
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 2.

loga xn = nloga x;(x > 0,n ≠ 0).

A.

loga x

B.

có nghĩa với

x ∈ R.

loga ( x.y ) = loga x.loga y(x > 0,y > 0)

loga 1 = a;loga a = 0.

C.

D.

.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Áp dụng tính chất logarit của một lũy thừa.

Tìm tập xác định

Câu 3.

D = ( −∞;0)
A.

D

y = x2017

của hàm số

.

D = ( 0; ∞ )
.

B.

.

C.

D=R

.

D.

D = 0;∞ )

y = log 0,5 ( x + 1)

Tập xác định của hàm số
D = ¡ \ { − 1}.
D = (−1; +∞).
A.
B.

là:
D = (0; +∞).

Câu 4.

(−∞; −1).

C.

D.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
y = log 0,5 ( x + 1)

Hàm số

xác định

( 0,3)

3 x− 2

=1

Nghiệm của phương trình

Câu 5.

x=
A.

⇔ x + 1 > 0 ⇔ x > −1

2
3

x=
.

B.

3
2

.

là:

C.

x=−

x =1

.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
log21 x − log 1 x − 2 = 0
Câu 6.

A.

Tập nghiệm của phương trình

{ 2;−1}

.

B.

{ 2}

.

2

C.

2

1 
 ;2 
4 

là:

.
D.
Hướng dẫn giải

1 
 
4

.

2
3

.

.


Chọn C.

log21 x − log 1 x − 2 = 0 ⇔ log 1 x = −1 v log 1 x = 2 ⇔ x = 2 v x =

2

2

2

2

1
4

l,h,R

Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, độ dài đường cao và bán kính đáy của hình nón. Khi
đó công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 7.

Sxq = 2πRl
A.

Sxq = πRh
.

B.

Sxq = πRl
.

C.

Sxq = 4πR 2
.

D.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
l,h,R
Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, độ dài đường cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi
đó công thức tính thể tích khối trụ là là:

Câu 8.

V=
A.

1 2
πR h
3

V = πR h

V=

2

.

B.

.

C.

4 3
πR
3

.

D.

V = 2πR 2h

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

R

Một hình cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đó là

Câu 9.

A.

S = 4π R

2

.

B.

4
S = π R2
3

.
C.
Hướng dẫn giải

S = π R2

.

D.

Chọn A.
Công thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R là
a = log2 20
Câu 10.

A.

5a
2

Cho

B.

.

log20 5

. Tính

.

S = 4π R 2

a+ 1
a

theo a.

.

C.

a− 2
a

.
D.
Hướng dẫn giải

a+ 1
.
a− 2

Chọn C.
a = log 2 ( 22.5) = 2 + log 2 5 ⇒ log 2 5 = a − 2
Ta có

.

log 20 5 =

log 2 5 a − 2
=
log 2 20
a

Mà

.
2

( a − 1)

3

> ( a − 1)

Cho
0 < a < 1 b > 1.
A.
và

Câu 11.

π−1

và

−2
 13
 b ÷ > ( b)
 

B.

1< a < 2

và

. Khẳng định nào sau đây đúng:
b > 1.

S = 2π R 2

.

C.

a> 2

và

0 < b < 1.

D.

0< a < 2

và

0 < b < 1.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

( a − 1)
+ Ta có:
Mà

( a − 1)

3

3

; ( a − 1)

> ( a − 1)

π −1

π −1

3 < π −1

có cùng cơ số là a − 1 và

nên 0 < a − 1 < 1 ⇔ 1 < a < 2

2

−2

 1 3
−2
−2
−2
3
> −2
 ÷ >b ⇔b >b
b
+ Ta có:  
có cùng cơ số là b và 3
Do đó b > 1

e −3
Cho hàm số y = x trong các kết luận sau kết luận nào sai?
A. Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận.

Câu 12.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua

M ( 1,1) .

( 0, +∞ ) .
C. Hàm số luôn đồng biến trên
D = ( 0, +∞ ) .
D.Tập xác định của hàm số là
Hướng dẫn giải
Chọn C

y = x e−3 ⇒ y′ = ( e − 3) x e− 4 < 0 ( ∀x > 0 )
Vì hàm số
Nên C Sai

Câu 13.

Hàm số luôn nghịch biến trên

Tập nghiệm của bất phương trình:
1
A. .

( 0, +∞ ) .

B.

3
2

3.32 x − 10.3x + 3 ≤ 0

có dạng

S = [ a; b]

. Khi đó:

5
2

2
C. .
D. .
Hướng dẫn giải

.

Chọn C

3.32x − 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔

1 x
≤ 3 ≤ 3 ⇔ −1≤ x ≤ 1

3

a = −1;b = 1⇒ b − a = 2
Khi đó
Câu 14.

Số nghiệm của phương trình
A.

0

.

1
B. .

Chọn B.

ĐK:

x > 0

log 2 x > 0 ⇔ x > 1
log x > 0
 4

log4 ( log2 x ) + log2 ( log4 x ) = 2

.

2
C. .
Hướng dẫn giải

là:

3
D. .

b−a

bằng:


log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2 ⇔

⇔

Câu 15.

1
1

log 2 ( log 2 x ) + log 2  log 2 x ÷ = 2
2
2



3

log 2 ( log 2 x ) = 3 ⇔ log 2 x = 22 ⇔ x = 2 4 ⇔ x = 16
2

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
của hình nón đó.

S xq = 4π a

S xq =

2

A.

B.

2 3π a 2
3

a

và góc ở đỉnh bằng

S xq =

C.

60°

4 3π a 2

3

. Tính diện tích xung quanh

S xq = 2π a 2
D.

Hướng dẫn giải
Chọn D

Giả sử thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón với hình nón là tam giác

ABC

, theo

ABC
2a
giả thuyết bài toán, ta có
là tam giác đều cạnh
. Do đó hình nón có
R=a
Bán kính đáy
.
l = AC = 2a
Độ dài đường sinh
.

S xq = π Rl = π .a.2a = 2π a 2
Diện tích xung quanh cần tìm

.

Vlt = 3a 3

Vậy

.
48π ,

Câu 16.

Một thùng hình trụ có thể tích là
12π
24π
A.
.
B.
.

3
chiều cao là . Diện tích xungquanh của thùng đó là
4π
18π
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
V = πR 2 h = 48 π ⇒ R =

48
=4
3

S xq = 2 πRl = 2 π.4.3 = 24 π

(do

l=h

)


72π ( cm 2 )
Câu 17.

Cho mặt cầu có diện tích là

R = 6 ( cm )

R = 6 ( cm )
A.

. Bán kính

.

B.

R

của khối cầu là:

R = 3 ( cm )
.

C.
Hướng dẫn giải

R = 3 2 ( cm )
.

D.

.

Chọn D.
S
4π

S = 4π R 2 ⇒ R =
- Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu
S = 4π R 2 = 72π ⇒ R =
- Cách giải: Có

72π
= 18 = 3 2 ( cm )

4π

log16 a = log a 2 b = log b 2
a b
1
Câu 18. Cho các số dương , khác sao cho
. Tính giá trị của
16
8
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
⇔
log 2 a =
3
log16 a = log b 2
4.3
log 2 b ⇔ log 2 a.log 2 b = 12 ( 1)
Ta có
.
Mặt khác ta có
3

9

( log 2 b ) = 18 2
1
1
⇔
log a b =
⇔
( )
9
log a2 b = log b 2
2 ×9
log 2 b ⇔ log a b.log 2 b = 18
log 2 a
2

.

( 1)
Từ

( 2)
và

ta có :

( log 2 b ) 3 = 216
log 2 b = 6
b = 64
b

⇔

⇔
⇒ 2 =4
log
a
=
2
a
=
4
log 2 b ×log 2 a = 12
 2

a

[ −1;1]

f ( x) = x 2e x
Câu 19.

Tìm giá trị lớn nhất củahàm số

1
e

B.

A.

trên đoạn

e

.

C.

?

2e

D.

0

Hướng dẫn giải
Chọn đáp án B

[ −1;1]
Trên đoạn

Ta có:

f / ( x ) = xe x ( x + 2 )

, ta có:

1
f ( −1) = ; f ( 0 ) = 0; f ( 1) = e

e

max f ( x ) = e
[ −1;1]

Suy ra:

f / ( x) = 0 ⇔ x = 0

;

hoặc

x = −2

(loại).

b
a2

.


Câu 20.

Tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

thỏa
là:
m=4
m=2
A.
.
B.
.
Hướng dẫn: Chọn A

C.

4 x − m.2 x+1 + 2m = 0 ⇔ 2 2 x − 2m.2 x + 2m = 0

x1 , x2
PT có hai nghiệm

2 .2 = 2

Câu 21.

có hai nghiệm

x1 + x2 = 3

x1 , x2

x1

4 x − m.2 x +1 + 2m = 0

x2

x1 + x2

khi và chỉ khi

m =1

.

D.

m=3

.

.

m ≤ 0
∆' ≥ 0 ⇔ 
m ≥ 2

.

= 2 = 2m ⇒ m = 4
3

(nhận).

Cho hinh nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể
tích của khối nón là:
1 3
πa 3
8
A.
.

B.

1 3
πa 3
6

.
C.
Hướng dẫn giải

1
π a3 3
24

.

D.

1
π a3 3
12

.

Chọn C.
h=

Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khối nón
r=

đều); Bán kính của đáy

Thể tích khối nón là
Câu 22.

a
2

Cho một khối trụ có chiều cao bằng

8cm

4cm

16 3 ( cm 2 )
.

.

, bán kính đường tròn đáy bằng

một mặt phẳng song song với trục và cách trục

A.

B.
.
Hướng dẫn giải

32 5 ( cm 2 )
C.

( A′AB ) / /O′O
Ta có mặt phẳng
A′B′ / / AB ⇒
ABB′A′
Kẻ
thiết diện tạo thành là hình chữ nhật
OH ⊥ AB, OH ⊥ A′A ⇒ OH ⊥ ( A′AB )

Kẻ

)

(

)

⇒ d O′O, ( A′AB ) = d O, ( A′ABB′ ) = OH = 4

6cm

. Cắt khối trụ bởi

. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Chọn C.

(

(đường cao tam giác

.

1
1 a 2 a 3 a 3π 3
V = π r 2h = π
=
3
3 4 2
24

32 3 ( cm 2 )

a 3
2

16 3 ( cm 2 )
.

D.

.

AH = OA2 − OH 2 = 2 5 ⇒ AB = 4 5 ⇒ S ABB′A′ = 32 5
Mà :

Câu 23.

x
2− x
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2 + 2 là:

A.

minf(x) = 4
x∈¡

.

B.

minf(x) = −5

minf(x) = −4
x∈¡

R

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

minf(x) = 5
x∈¡

.

Chọn A.

4
4
≥ 2 2 x. x = 4
x
2
2
min f ( x) = f (1) = 4

f (x) = 2 x + 22− x = 2 x +
Vậy:

x∈¡

Câu 24: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈¥ )
ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30
triệu đồng.
A. 140 triệu đồng.

B. 154 triệu đồng.
C. 145 triệu đồng.
D.150 triệu đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Áp dụng công thức lãi kép :

Pn = x ( 1 + r )

n

, trong đó

Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
x là vốn gốc.
r là lãi suất mỗi kì.
n
n
Pn − x = x ( 1 + r ) − x = x ( 1 + r ) − 1



Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là :
Áp dụng công thức (*) với n = 3, r = 6,5% , số tiền lãi là 30 triệu đồng.

(*)

3
30 = x ( 1 + 6,5% ) − 1 ⇒ x ≈ 144, 27



Ta được
Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng.

Câu 25. Cho mặt cầu

( S)

bán kính R. Một hình trụ cóchiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp

mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
A. h = R 2 .

B. h = R .

h=

R
2.

C.
Hướng dẫn giải

D.

h=

R 2
2 .

Chọn A.
Gọi O và O′ là tâm hai hình tròn đáy của hình trụ, và xét thiết diện ABCD đi qua trục của
hình trụ như hình vẽ trên đây.


OO′ = h; IA = R, AO = r ⇒ r 2 = R 2 −

Ta có
Diện tích xung quanh của hình trụ

h2
4 .

h2 + 4R 2 − h2
S = 2π rh = π h 4 R − h ≤ π
2
, (dùng BĐT)
2

ab ≤

2

a 2 + b2
2 ). Vậy

S max = 2π R 2 ⇔ h 2 = 4 R 2 − h 2 ⇔ h = R 2 .