11 đs 4 45 kho tai lieu THCS THPT

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT TỨ SƠN

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ 11
CHƯƠNG 4
Thời gian làm bài: 45 phút;

Họ, tên học sinh:..........................................................

Mã đề 101

Lớp: .......................
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(5điểm)
n3 + 2n + 5
Câu 1: Kết quả của lim
là
−3n3 + n − 8
1
A. −3
B. +∞
C. −
3
3
2
Câu 2: lim(4n − 3n + 2n − 1) bằng
A. -3
B. +∞
C. −∞
n
n
3 + 2.5

Câu 3: lim n
bằng
6.5 − 2.4n
1
1
A. 1
B.
C.
3
2
3
x −8
Câu 4: lim
bằng
x→2 x − 2
A. 0
B. +∞
C. 4
3
2
Câu 5: lim − x − 4x + 10 bằng
x→2

A. +∞

Câu 6: lim−
x →3

A. 2

(

)

B. 0

−2 x + 1
bằng
x −3

C. 10

B. −∞

D. 3

D. -2

D. 12
D. - 14

C. +∞

x + 3x − 4
bằng
x→1
x2 − 1

D. 0

D. 0

2

Câu 7: lim
A. −∞

Câu 8: lim

x → +∞

A. −∞

B. 2
x 2 + x + 3x + 1
4x 2 + 1 + 1− 3x

C.

5
2

D. +∞

bằng

B. +∞
C. – 4
D. 4
−2x − 5x + 1

Câu 9: lim
bằng
x→+∞
2 − x2
A. −∞
B. +∞
C. 1
D. 2
3
Câu 10: Phương trình x – 3x + 1 = 0 có số nghiệm trong khoảng (-2; 2) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô nghiệm.
2


II. PHẦN TỰ LUẬN(5 điểm)
n3 − 2n − 3
Câu 11: a) Tính giới hạn lim 3
2n − n + 1
1 − 3n
lim
b) Tính giới hạn
.
2n + 4.3n
x2 − 3x + 2
Câu 12: a) lim
x→2
x− 2

2x3 − x2 − 1
b) lim 3
x→−∞ x − 4x2 + 5x − 2
c) xlim
→+∞

(

)

x2 + x + 3 − x

Câu 13: Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm
thuộc khoảng (-1;1).
 x 2 − 7 x + 10
khi x ≠ 2

Câu 14: Tìm giá trị m để hàm số f ( x) =  x − 2
liên tục tại x = 2.
 mx + 1
khi x = 2

--------------------------Hết--------------------------

Đáp án ĐỀ 101
I. TRẮC NGHIỆM
Câu
1
Đáp án
C

2
B

3
B

4
D

5
D

6
C

7
C

8
9
10
A
D
D
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu

11
D

12
B

13
A

14
A

15
C

16a

16b

17a

Nội dung

n3 − 2n + 1
2 1
1
−
+ 3
3
3
2
n − 2n + 1

n
n
n =1
lim 3
= lim 3
= lim
1 3 2
2n − n + 3
2n − n + 3
2
−
+
n2 n3
n3
1 − 3n
1
−1
n
n
n
1− 3
1
3
3
lim n
= lim n
=−
n = lim
n
n

2 − 4.3
2 + 4.3
4
2
+4
n

÷
3
3
( x − 2) ( x − 1) = lim x − 1 = 2 − 1= 1
x2 − 3x + 2
lim
= lim
(
)
x→2
x→2
x→2
x− 2
x− 2

Thang
điểm
0,5

0,5

0,5

17b

2x3 − x2 − 1
lim
=2
x→−∞ x3 − 4x2 + 5x − 2

(
lim ( x + x + 3 − x) = lim
2

x→+∞

17c

18

19

= lim
x→+∞

0,5

)(

x2 + x + 3 − x

x→+∞

x2 + x + 3− x2

= lim
x→+∞

x2 + x + 3 + x
x+ 3

x + x+ 3+ x
x + x+ 3+ x
3
1+
1
x
= lim
=
x→+∞
2
1 3
1+ + + 1
x x
Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0, hàm số này liên tục trên R
+, Xét khoảng (-1;0)
Ta có f(-1) = 4, f(0) = -3
Do f(-1).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong
khoảng (-1;0).
+ Xét khoảng (0;1)
Ta có f(0) = -3, f(1) = 4.
Do f(0).f(1)< 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong

khoảng (0;1).
Vậy phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1).
Ta có: f(2) = -2a - 1
x 2 − 7 x + 10
lim f ( x) = lim
x→ 2
x→ 2
x−2
( x − 2)( x − 5)
= lim
= lim( x − 5) = − 3
x→ 2
x→ 2
x−2
Hàm số f(x) liên tục tại x = 2
⇔ lim f ( x) = f (2) ⇔ −3 = − 2a − 1 ⇔ − 2 = − 2a ⇔ a = 1
x→ 2
2

)

x2 + x + 3 + x

2

Vậy a = 1 thì f(x) liên tục tại x = 2.

0,25

0,25

0,25

0,25