BÀI TOÁN THỰC tế học kì 1 tủ tài liệu bách khoa

1

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

TỔNG HỢP
BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG CÁC ĐỀ
THI HK1 NĂM HỌC 2016 – 2017
Trần Công Diêu
Thông tin khai giảng:
Khóa luyện đề và rèn luyện câu vận dụng cao:
 Thời gian học: 4 tháng từ 1/3/2017 – 1/7/2017.
 Ghi danh: từ tháng 2.
 Khai giảng: 1/3/2017.
 Địa chỉ: 53T Dƣơng Bá Trạc F1 Quận 8 TPHCM.
Bài toán 1. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, ngƣời ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác
bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để đƣợc một khối chóp tứ giác đều có
cạnh đáy bằng x . Biết chiều cao hình chóp tứ giác đều này là

A. x  1.

5
. Tính độ dài x .
2

B. x  2.

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


2

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

C. x  3.

D. x  4.
THPT Công Nghiệp Hòa Bình

Hướng

 3   4
2

dẫn:
2

Ta

có:

y  3cos x  4sin x  8  y  8  3cos x  4sin x

có

nghiệm

  y  8  5  y  8  5  3  y  13  M  m  16 Chọn D.
2

Bài toán 2. Một đƣờng dây điện đƣợc nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C
trên một hòn đảo.Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC  1km, khoảng cách từ A

đến B là 4 km. Ngƣời ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đƣờng dây điện
đi từ A đến S , rồi từ S đến C nhƣ hình vẽ dƣới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền
mất 3000 USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dƣới biển mất 5000 USD. Hỏi điểm S phải cách
điểm A bao nhiêu km để chi phí mắc đƣờng dậy điện là ít nhất.

3, 25 km.

B. 1 km.

C. 2 km.

D. 1,5 km.
THPT Chuyên Hạ Long

Bài toán 3. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà
thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu
làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của
hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng
1dm3 và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì
bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?
1
1
dm.
A. 3 dm..
B. 3

2
1
1
dm.

dm.
C.
D.
2

THPT Chuyên Hạ Long

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


3

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

Bài toán 4. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm.
Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, ngƣời ta
cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là
cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một
hình chop tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn
nhất thì cạnh đáy của mô hình là
A.

3 2
dm
2

5
dm
2

B.

D. 2 2dm
5 2
dm
2
Chuyên Lương Văn Tụy

C.

Bài toán 5. Một quả bóng bàn và một chiếc chén
hình trụ có cùng chiều cao. Ngƣời ta đặt quả bóng
lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có
3
chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1 ,V2 lần
4
lƣợt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó
V1
bằng:
V2
A.

5
9

B.

6
9

C.

8
9

D.

1
9
Chuyên Lương Văn Tụy

Bài toán 6. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân đƣợc cho công thức

H(x)  0 , 025x2 ( 30  x) trong đó x là liều lƣợng thuốc đƣợc tiêm cho bệnh nhân (x đƣợc
tính bằng miligam). Tính liều lƣợng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp
giảm nhiều nhất?
A. 10

B. 20

C. 30

D. 15
Chuyên Lương Văn Tụy

Bài toán 7. Bốn ban An, Bình, Chí, Dũng lần lƣợt có chiều cao là 1,6m ; 1,65m ; 1,70m ;
1,75m muốn tham gia trò chơi lăn bóng. Quy định ngƣời tham gia trò chơi phải đứng
thẳng trong quả bóng hình cầu có thể tích là 0,8 m3 và lăn trên cỏ. Bạn không đủ điều
kiện tham gia trò chơi là:

A.An.

B.An, Bình.

C.Dũng.

D.Chí,

Dũng.
Chuyên AMS HN
TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


4

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

Bài toán 8. Một thùng hình trụ chứa nƣớc, có đƣờng kính đáy ( bên trong) bằng

12, 24cm . Mực nƣớc trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim
loại hình cầu đƣợc thả vào trong thùng nƣớc thì mực nƣớc dâng cao lên sát với điểm
cao nhất của viên bi. Bán kính của viên bi gần với đáp số nào dƣới đây, biết rằng viên bi
có đƣờng kính không vƣợt quá 6cm ?
A. 2,59cm .

B. 2, 45cm .

C. 2,86cm .

D. 2,68cm .

Chuyên AMS HN

Bài toán 8. Có 3 quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có
chiều cao 4cm và bán kính R (cm) chứa đƣợc 3 quả bóng trên sao cho chúng đôi 1 tiếp
xúc nhau . khi đó, giá trị R nhỏ nhất phải là
A. 2 3cm .

B. 4cm .

C. 4 3cm .

D.

4 36
cm .
3

Chuyên AMS HN
Bài toán 9. Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trƣờng tại vị
trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B đến trƣờng.
Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị ngập nƣớc, do đó bạn Hoa
phải đi bằng thuyền từ nhà đến vị trí D nào đó ở trên
đoạn BC với vận tốc 4km / h sau đó đi bộ với vận tốc
5km / h đến C . Biết độ dài AB  3km, BC  5km . Hỏi muộn

nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở
trƣờng lúc 7h30 phút sáng kịp vào học.
A. 6h30 phút.

B. 6h16 phút.

C. 5h30 phút.

D. 5h45

phút.
Chuyên AMS HN
Bài toán 10. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thƣớc 40cm  60cm ngƣời ta gò thành
mặt xung quanh của một hình trụ. Thể tích của khối trụ đó là:
A.

144000



cm3

B.

36000



cm3

C.

48000



cm3

D.

12000



cm3

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


5

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

THPT Lương Thế Vinh HN
Bài toán 11. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thƣớc 60cm x 200cm, ngƣời ta làm các
thùng hình trụ và hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao 60cm theo 2 cách sau: (xem
hình minh họa)


Cách 1: Gò tấm tôn thành mặt xung quanh của hình trụ.



Cách 2: Gò tấm tôn thành bốn mặt xung quanh của hình lăng trụ tứ giác đều.

Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò đƣợc theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò
đƣợc theo cách 2. Tính tỷ số k 

A. k = 1

B. k =

5


V1
.
V2

C. k =

4


D. k =


4

Sở Bạc Liêu
Bài toán 12. Ngƣời ta lắp đặt đƣờng dây điện nối từ điểm A trên bờ (AC) đến điểm B
trên một hòn đảo; khoảng cách ngắn nhất từ B đến (AC) là BC bằng 3km, khoảng cách
từ A đến C là 12km (nhƣ hình vẽ). Chi phí lắp đặt mỗi km dây điện dƣới nƣớc là 100
triệu đồng, còn đặt trên bờ (AC) là 80 triệu đồng. Hỏi phải chọn điểm S trên bờ (AC)
cách A bao nhiêu để chi phi mắc dây điện từ A đến S rồi đến B là thấp nhất.

B
3
3
C
3
3

S

A

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


6

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

12

A. 4km

B. 8km

C. 6km

D. 10km
Sở Bạc Liêu

Bài toán 13. Cho một hình nón có chiều cao h và bán kính của đƣờng tròn đáy là R. Một

mặt phẳng (P) thay đổi song song với mặt phẳng chứa đáy của hình nón và cắt hình
nón theo một đƣờng tròn giao tuyến (C). Dựng hình trụ có một đáy là đƣờng tròn (C)
và đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Gọi V1 là thể tích của khối trụ có thể tích
lớn nhất trong các hình trụ khi (P) thay đổi , V2 là thể tích khối nón . Tính tỉ số

V1
?
V2

Sở Bạc Liêu
Bài toán 14. Một máy bơm nƣớc có ông bơm hình trụ đƣờng kình bằng 50  cm  và tốc
độ dòng nƣớc trong ống là 0.5  m / s  . Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm đƣợc bao
nhiêu nƣớc? ( giả sử nƣớc lúc nào cũng đầy ống ).
A.

225
m3
6

 

 

B. 225 m3

 

C. 450 m3

225

m3
2

 

D.

Sở Nam Định
Bài toán 15. Cho hình phẳng  H  đƣợc mô tả ở hình

3 cm
A

F

vẽ. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay đƣợc tạo ra

E

3 cm
D

khi quay hình phẳng  H  quanh cạnh AB.
6 cm

772
cm3 .
3

B. V 

C. V  254 cm3 .

D. V 

A. V 

799
cm3 .
3

B

5 cm

7 cm

C

826
cm3 .
3

Chuyên
Chuyên Hùng Vương Phú Thọ

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


7

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

Bài toán 16. Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng
12cm, ngƣời ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm rồi gấp lại thành
một hình hộp chữ nhật không có nắp (nhƣ hình vẽ dƣới

đây). Tính dung tích của

cái hộp đó.

A. 459 cm3.

B. 252cm3.

C. 504cm3.

D. 918cm3.
Chuyên Lê Hồng Phong HCM
Bài toán 17. Nhân dịp Trƣờng THPT Nguyễn Du tổ chức đi học tập ngoại khóa ở Đà
Lạt. Đoàn Trƣờng có tổ chức một cuộc thi làm nón để vui chơi Noel. Hƣởng ứng cuộc
thi đó, tập thể lớp 12A1 làm những chiếc nón theo các bƣớc nhƣ sau: Cắt một mảnh
giấy hình tròn tâm O bán kính 20 cm . Sau đó cắt bỏ đi phần hình quạt OAB nhƣ hình
AOB  750 . Tiếp theo dán phần hình quạt còn lại theo hai bán kính
vẽ sao cho góc ở tâm 

OA và OB với nhau thì sẽ đƣợc một hình nón có đỉnh là O và đƣờng sinh là OA. Hỏi
thể tích của khối nón đƣợc tạo thành bằng bao nhiêu?

O

B

75

O

20 cm
A
A
A.

3125 551
cm3 .
648

B.

8000
cm3 .
3

C.

45125 215
cm3 .
648

D.

1000 3
cm3 .
3

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


8

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

THPT Nguyễn Du HCM
Bài toán 18. Một tấm kính kim loại đƣợc khoan thủng bốn lỗ nhƣ hình vẽ (lỗ khoan
dạng hình trụ), tấm kim loại dày 2cm, đáy của nó là hình vuông có cạnh 5cm. Đƣờng
kính của mũi khoan là 8mm. Thể tích phần còn lại của tấm kim loại bằng:

A. 25cm2

B. 30cm2

C. 20cm2

D. 40cm2
THPT Nguyễn Trãi HN

Bài toán 19. Ngƣời ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một
cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính
giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các
đƣờng sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 18 r 2

B. 9 r 2

C. 16 r 2

D. 36 r 2
Sở Vĩnh Phúc

Bài toán 20. Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trƣờng. Một công
ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng
tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách nhƣ sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis đƣợc đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r,
cạnh bên bằng 8r.
Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis đƣợc xếp theo một hình vuông, đáy của hộp
là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r.
Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S 2 là diện tích toàn phần của hộp
theo cách 2.
Tính tỉ số

S1
.
S2

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


9

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

A.

9
8

B. 1

C. 2

D.

2
3

Sở Vĩnh Phúc

 

Bài toán 21. Một tấm tôn hình tròn tâm O có bán kính R đƣợc chia thành hai hình H 1

 

 

  900 . Từ hình H gò tấm tôn để
và H 2 nhƣ hình vẽ minh họa. Cho biết góc AOB
1

 

 

 

đƣợc hình nón N 1 không đáy và từ hình H 2 gò tấm tôn để đƣợc hình nón N 2

 

 

không đáy. Ký hiệu V1; V2 lần lƣợt là thể tích của hình nón N 1 và N 2 . Tính tỉ số

V1
V2

.

S

O

A

(H1)

(H2)
(N2)

O

(N1)

B

A.

V1
V2

2

B.

V1
V2



7 105
9

C.

V1
V2

3

D.

V1
V2



3 105
5

Sở Lâm Đồng
Bài toán 22. Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Ngƣời ta muốn xây một bể có
dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nƣớc (nhƣ hình vẽ minh họa). Cho biết





SO  h; OB  R; OH  x 0  x  h . Tìm x để hình trụ tạo ra có thể tích lớn
S nhất.
A. x 

h
3

B. x 

h
4

C. x 

2h
3

D. x 

h
2

H

O

C

A

B

Sở Lâm Đồng

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN


10

LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922

Bài toán 23. Một ngƣời làm vƣờn sử dụng một con lăn hình trụ trên bãi cỏ. Con lăn có
bán kính 9 inch và chiều rộng 42 inch. Diện tích một vòng quay (tính theo inch2 ) của
con lăn gần nhất với số nào sau đây?

A. 2374.

B. 2375.

C. 10682.

D. 10688.
Nguồn FB

TÌM ĐỌC SÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN