CÁC BÀI TOÁN ÔN TẬP HỌC KÌ 1-K11

I. PHẦN LƯỢNG GIÁC
Câu 1 : Giải phương trình lượng giác sau
a) sin 2x – 2 cos x = 0
b) 2 cos
2
2x + 3 sin
2
x = 2
c) √3 cosx + sinx = - 2
Câu 2 : Giải pt lượng giác sau :
a) cos 3x + sin 3x = 1
b) 3 tan x + √3 cot x – 3 - √3 = 0
c) 4 cos
2
x + 3 sinx cosx – sin
2
x = 3
Câu 3 : Giải pt lượng giác sau
a) 2 cos x – sin x = 2
b) 3sinx – cos2x + 2 = 0
c) 2 sin x – sin x cos x – cos
2
x = 2
Câu 4 : Giải pt lượng giác sau
a) sin 5x + cos 5x = - 1
b) 4 sin
2
x – 4 sin x cos x + 3 cos
2
x = 1
c) 3 cos

2
x – 2 sin x + 2 = 0
Câu 5 : Giải pt lượng giác sau
a) 5 sin
2
x + 3 cos x + 3 = 0
b) cos x + √3 sin x = √2
c) cos
2
x + 2 sin x cos x + 5 sin
2
x = 2
Câu 6 : Giải pt lượng giác sau
a) 8 cos x + 15 sin x = 17
b) cos 2x – 3 cos x = 4
c) sin
2
x – sin
2
x = 3cos
2
x
Câu 7 : Giải pt lượng giác sau
a) sin x + √3 cos x = 1
b) cos 2x – 3 sin x = 2
c) 6 sin
2
x -  sin 2x – cos
2
x = 2

Câu 8 : Giải pt lượng giác sau
a) cos
2
x – sin x + 1 = 0
b) sin
2
x + √3 cos x = - 2
c) 3 cos
2
x – sin
2
x – 2 sin x cos x = 2
Câu 9 : Giải pt lượng giác sau
a) tan (x +  ) = √3
b)  + 3 tan x – 5 = 0
c) √3 cos
2
x + (√5 – sin x) cos x = 0
Câu 10 : Giải pt lượng giác sau
a) sin 2x + sin
2
x = 
b) 1 + cos 2x + cos 4x = 0
c) 4 sin
2
x – 5 sin x cos x + cos
2
x = 0
II. PHẦN SÁC XUẤT
Câu 1 : Gieo 1 đồng tiền, sau đó gieo 1 con xúc sắc

a) Xây dựng không gian mẫu
b) Xác đònh các biến cố sau
A “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp (con xúc sắc suất hiện mặt chấm chẵn”.
B “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa, con xúc sắc xuất ihện mặt chấm lẻ”.
C “Mặt 6 chấm xuất hiện”
c) Tính P (A), P (B), P (C)
Câu 2 : Trong kỳ kiểm tra chất lượng ở 2 khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt toán, 15% trượt lý,
10% trượt lẫn toán và lý. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt toán
3
2
π
3
1
cos
2
x
1
2
b) Hai học sinh đó đều bò trượt một môn nào đó
c) Hai học sinh đó không bò trượt môn nào
d) Có ít nhất 1 trong 2 học sinh bò trượt ít nhất 1 môn
Câu 3 : Một hộp chứa 15 thẻ được đánh số từ 1 → 15 rút lần lượt 2 thẻ
a) Tính xác suất để 2 thẻ lấy ra là 2 thẻ chẵn.
b) Tính xác suất để 2 thẻ lấy ra có tổng số ghi trên 2 thẻ chia hết cho 3.
Câu 4 : Từ 1 hộp chứa 5 bi trắng, 3 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi
a) Tính xác suất 2 bi lấy ra màu trắng
b) Tính xác suất 2 bi lấy ra cùng màu đỏ
c) Tính xác suất 2 bi lấy ra cùng màu
d) Tính xác suất 2 bi lấy ra khác màu

Câu 5 : a) Một gia đình gồm 2 người già, 3 thanh niên, 4 cô gái và 1 đứa trẻ vào quán ăn cơm
i) Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữ 2 cụ già.
ii) Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữa 2 cô gái và 2 cụ già ngồi cạnh nhau.
b) Lớp 11
8
có 15 đoàn viên nam, 10 đoàn viên nữ, lớp 11
12
có 13đ/v nam, 14 đ/v nữ. GV muốn lập 1 đội
văn nghệ từ đoàn viên của 2 lớp này gồm 4 đ/v lớp 11
8
và 4đ/v lớp 11
12
.
Tính xác suất để đội VN có 2 diễn viên nam.
b) Người thợ chụp hình chụp 5 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 1 người thầy xếp theo hàng ngang
i) Tính xác suất để xếp người thầy ngồi giữa 1 học sinh nam và 1 học sinh nư õ.
ii) Tính xác suất 5 học sinh nam ngồi gần.
Câu 6 : a) Gieo 2 con xúc sắc cân đối và đồng chất
i) Xác đònh không gian mẫu
ii) Tính xác suất để tổng số chấm lớn hơn hoặc bằng 8
iii) Tính xác suất để mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần.
b) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển
(2x -  )
8
Câu 7 : a) Viết số hạng thứ 5 trong khai triển
( x +  )
10
b) Gieo 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp.
i) Xác đònh không gian mẫu
ii) Tính xác suất để tổng số chấm 2 lần gieo lớn hơn 8.

iii) Tính xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm.
Câu 8 : a) Xác đònh số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết : a
5
= 19, a
9
= 35
1
x
2
2
x
b) Cho dãy số :  ; 1 ;  ;  (a
n
)
Dãy số (a
n
) có phải là CSN không ? Nếu phải tính a
1
, q.
Câu 9 : a) Xác đònh CSC biết : a
7
– a
3
= 8 , a
2
. a
7
= 75
b) Cho CSN có a
5

= 96 , a
6
= 192. Tính a
1
, d
Câu 10 : a) Xác đònh CSN biết a
3
+ a
5
= 14 , a
12
= 129
b) Xác đònh CSN gồm 6 số hạng, biết tổng 3 số hạng đầu bằng 168, tổng 3 số hạng sau 21.
III. PHẦN DÃY SỐ
Câu 1 : a) Xác đònh CSC, biết : a
1
+ a
5
– a
3
= 10, a
1
+ a
6
= 17
b) Xác đònh CSN, biết : a
1
+ a
5
– a

3
; a
5
– a
3
= 144
Câu 2 : a) Cho S
n
= 5n
2
+ 3n. Xác đònh CSC
b) Xác đònh CSN biết a
1
– a
3
+ a
5
= 65
a
1
+ a
7
= 325
Câu 3 : a) Tính S
20
, biết a1 = 11 , d = 4
b) Cho 2 số 2 và 54. Hãy điền vào giữa 2 số ấy 2 số sao cho ta được 1 CSN.
Câu 4 : a) Cho CSC có a
5
= 10 , a

9
= 22. Tính S
10
b) Đònh 2 số a, b > 0 sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành CSC và (b + 1)
2
, ab + 5, (a + 1)
2
lập thành
CSN.
Câu 5 : a) Cho CSC, S
10
= - 85, S
15
= - 240. Tính S
20
b) Tính S = 1 -  +  -  ....
Câu 6 : a) cm nếu a, b, c lập thành CSC thì x = b
2
+ bc + c
2
y = c
2
+ ac + a
2
, y = a
2
+ ab + b
2
lập thành CSC
b) Tính S = 2 +

...
25
2
5
2
++
IV. PHẦN PHÉP BIẾN HÌNH
Câu 1 : Cho d : 6x + 3y – 10 = 0, (c) : x
2
+ y
2
– 6x + 8y – 11 = 0
Tìm ảnh của d, (c) qua phép quay 90
o
Câu 2 : Cho đường thẳng d : x + 2y = 1, (c) : x
2
+ y
2
+ 12x + 16y + 51 = 0. Tìm ảnh của d, (c) qua phép đối
xứng tâm I (3 ; - 2).
Câu 3 : Cho M (2 ; 3) , d : 3x – 4y – 1 = 0
√3
2
2√3
3
4
3
→
1
3

1
9
1
27
(c) : x
2
+ y
2
+ 12x + 16y + 67 = 0
Tìm ảnh của M, d, (c) qua phép đx tâm O.
Câu 4 : Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3), d : x = 1 + 2t
y = - 2 + t
(c) : x
2
+ y
2
+ 2x – 4y – 4 = 0
a) Tìm ảnh của M, d (c) qua phép đối xứng trục d : 2x + y – 1 = 0
b) Tìm ảnh M, d, (c) qua phép đối xứng trục Ox, Oy.
Câu 5 : Cho u = (2 ; - 1) , d : 5x + 3y – 1 = 0. Tìm d’ là ảnh của d qua phép tònh tiến u. (c) : x
2
+ y
2
– 4x +
2y – 4 = 0
Câu 6 : Cho d : - 2x + 3y + 10 = 0
(c) : x
2
+ y
2

– 4x – 6y + 5 = 0
Tìm ảnh của d, (c) qua phép quay Q (0, 90
o
)
Câu 7 : Cho d : 3x – 8y
3
+ 5 = 0
(c) : x
2
+ y
2
– 10x – 20y – 19 = 0
Tìm ảnh của d, (c) qua phép vò tự V (0 ;  )
Câu 8 : Cho d : 5x + y – 7 = 0
(c) : x
2
+ y
2
+ 2y – 6y – 12 = 0
Tìm ảnh của d, (c) qua phép vò tự tâm A (- 3 ; 5) tỉ số 2
V. PHẦN HÌNH KHÔNG GIAN
Câu 1 : Cho hình chóp SABCD, ABCD là hbh. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, CD.
a) cm :MN // (ABCD)
b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c) Tìm giao điểm của BC với mp (MNP)
d) Xác đònh thiết diện tạo giữa mp (MNP) và hình chóp SABCD.
Câu 2 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hbh. Gọi M, N là trung điểm BC, AD, P là trung điểm SD.
a) Xác đònh giao tuyến (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD), (SAM) và (SBC).
b) cm MN // (SAB)
c) cm (MNP) // (SAB)

d) Tìm giao điểm AM và (SBD)
e) Xác đònh thiết diện (MNP) và hình chóp thiết diện là hình gì ?
Câu 3 : Cho tứ diện ABCD. Gọi (α) là mp thay đổi luôn qua trung điểm I, K của AD, BD. Giả sử (α) cắt AC, BC lần
lượt tại M, N.
→
1
2
a) Tứ giác MNKI có tính chất gì ?
b) Gọi d là giao tuyến (α) và mp (OAB) .Cm d luôn nằm trong mp cố đònh.
Câu 4 : Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang AB // CD AB = 2 CD, M, I là trung điểm
SB,AB.
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm MD và (SAC)
c) cm (IMC) // (SAD) và MC // (SAD)
d) Gọi (α) là mp qua giao điểm 2 đường chéo hình thang (α) // AB, (α) // SA. (α) cắt hình chóp
theo thiết diện là hình gì ?
Câu 5: Cho hình chóp SABCD. Gọi M là điểm thuộc miền trong của ∆SCD.
a) Tìm giao tuyến 2mp (SBM) và (SAC)
b) Tìm giao điểm của BM và mp (SAC)
c) Tìm thiết diện hình chóp với mp (ABM).
Câu 6 : Cho tứ diện ABCD cắt tứ diện theo mp (α) // AB, CD
a) Tính chất thiết diện
b) AB = 2a ; CD = a. Xác đònh giao điểm M của mp (α) với AC sao cho thiết diện là hình thoi.
Câu 7 : Cho 2 hình vuông ABCD, ABEF, AB = a nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau. Trên đường chéo
AC , BF, lấy M, N : AM = BN mp (α) chứa MN và song song với AB cắt AF và AD tại P, Q.
a) cm DF // CE
b) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
c) cm PQ // DF, (PQM) // (CDF)
d) GS MNPQ là hình thang vuông tại P, Q, DAF = 60
o

AP = x. Tính S
MNPQ
theo a và x.
∧