LBTP02 1 tủ tài liệu bách khoa

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Câu 1. Cho hình chóp S. ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy,góc BAC bằng1200 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. VS . ABC 

2.a3
2.a3
2.a3
2.a3
. B. VS . ABC 
. C. VS . ABC 
. D. VS . ABC 
.
12
36
6
3

'
Câu 2. Cho hình hộp đứng ABCDA' B'C ' D' có đáy là hình vuông,tam giác A' AC vuông cân, AC
 a.
' '
Tính theo a thể tích của khối tứ diện A.BB C .

A. VA.BB'C '

a3 . 2
a3 . 2
a3 . 2
a3 . 2
. B. VA.BB'C ' 
. C. VA.BB'C ' 
. D. VA.BB'C ' 
.

18
38
28
48

Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB  a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy,góc giữa 2 mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 300 .Gọi M là trung điểm của SC . Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABM.
A. VSABM 

5a3 . 3
a3 . 3
a3 . 3
a3 . 3
. B. VSABM 
. C. VSABM 
. D. VSABM 
.

36
36
6
3

Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  a , AD  2a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. Tính theo a thể tích
của khối đa diện ABCDNM.
A. VABCDNM 

2a 3
a3
3a3
a3
. B. VABCDNM  . C. VABCDNM 
. D. VABCDNM  .
3
3
2
2

Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AD  CD  a , AB  3a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích của khối chóp
S. ABCD .
A. VSABCD 

2a 3
a3
a3 2
2a 3 2

. B. VSABCD 
. C. VSABCD 
. D. VSABCD  .
3
3
3
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
theo a thể tích của khối chóp S. ABCD ; biết AB  a , góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng 300 .
A. VSABCD 

2a 3 . 3
a3 . 2
a3 . 3
a3 . 3
. B. VSABCD 
. C. VSABCD 

. D. VSABCD 
.
3
3
3
2

Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABCD ; biết BD  2a , góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy
bằng 600 .
A. VSABCD 

2a 3
2a 3 3
2a 3 3
a3 3
. B. VSABCD 
. C. VSABCD 
. D. VSABCD 
.
3
3
5
3

Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a , AC  a 3 , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA  a 2 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. VSABC 

a3

a3 . 3
a3 . 2
a3 . 3
. B. VSABC  . C. VSABC 
. D. VSABC 
.
3
3
2
3

Câu 9.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O ; AB  3a , BC  4a ,
SA  SB  SC  SD , góc SAO bằng 450 . Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABCD .
A. VSABCD  2a3 .

B. VSABCD  5a3 . C. VSABCD  8a3 .

D. VSABCD  10a3 .

Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và SC  2a 5 . Hình chiếu vuông
góc của S trên ( ABC ) là trung điểm M của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy
bằng 600 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. VSABC 

2a 3
a3 . 15
2a3 . 15
3a3 . 15
. B. VSABC 

. C. VSABC 
. D. VSABC 
.
3
2
3
3

Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a 2 , BC  a , góc SCA bằng 600 , cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABCD .
A. VSABCD  2a3 . B. VSABCD  3a3 .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. VSABCD  3a3 .

D. VSABCD  2a3 .

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 12. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a, SB  a 2 , cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp SABC.

a3
.
21

A. VSABC 

a3
.
18

B. VSABC 

C. VSABC 

a3
.
6

D. VSABC 

a3
.
12

Câu 13. Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SB  2a .
Tính theo a thể tích khối chóp SABC.

a3
.

4

A. VSABC 

a3
.
3

B. VSABC 

C. VSABC 

a3
.
2

D. VSABC 

a3
.
7

Câu 14. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B , AC  2a, ACB  300 . Hình chiếu vuông góc của

S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH  a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp SABC.
A. VSABC 

a3 6
.
17

B. VSABC 

a3 6
.
3

C. VSABC 

a3 6
.
5

D. VSABC 

a3 6
.
6

Câu 15. Cho chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của
cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp SABI.
A. VSABI 

a3 41
.
24

B. VSABI 

a3 11

.
24

C. VSABI 

a3 31
.
24

D. VSABI 

a3 21
.
24

Câu 16. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  a,  SBC    ABC  .Hai mặt bên còn lại
hợp với đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích khối chóp SABC.
A. VSABC

a3 3
.

12

B. VSABC

a3 3
.

5

C. VSABC

a3 3
.

18

D. VSABC

7a3 3
.

12

Câu 17. Cho lăng trụ ABCA' B'C ' ,độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
AB  a, AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của BC.Tính thể tích khối

chóp A' . ABC .
A. VA' . ABC 

a3
.
3

B. VA' . ABC 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

a3

.
2

C. VA' . ABC 

3a3
.
2

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. VA' . ABC 

5a3
.
2

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 18. Cho hình chóp SABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB cân tại
S. Tính thể tích của khối chóp SABCD,biết rằng: đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt (SBD)
và mặt đáy bằng 600 .
A. VS . ABCD  a3 6 .

B. VS . ABCD 

a3 6
.
5

C. VS . ABCD 

a3
.
12

a3 6
.
12

D. VS . ABCD 

Câu 19. Cho hình chóp SABCD có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB cân tại
S. Tính thể tích của khối chóp SABCD, biết rằng: đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 2 , góc
giữa mặt SAC và mặt đáy bằng 600 .
A. VS . ABCD 

a3
.
3

B. VS . ABCD 

a3

.
6

C. VS . ABCD 

a3
.
2

a3
.
8

D. VS . ABCD 

Câu 20. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, AB  BC  BD  a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp SABCD.
A. VS . ABCD 

a3
.
4

B. VS . ABCD 

5a3
.
6

C. VS . ABCD 

5a3
.
2

D. VS . ABCD 

11a3
.
8

Câu 21. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, AC  2a, BD  4a , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp SABCD.
A. VS . ABCD 

2a 3
a3 15
. B. VS . ABCD 
.
3
3

C. VS . ABCD 

2a3 15
2a3 15
. D. VS . ABCD 
.
9
3

Câu 22. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D, AB  3a,
AD  2a, CD  a ,tam giác SAD cân tại S,mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy.góc giữa mặt phẳng

(SBC) và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích khối chóp SABCD.
A. VS . ABCD 

4a 3 6
2a 3 6
5a3 6
a3 6
. B. VS . ABCD 
. C. VS . ABCD 
. D. VS . ABCD 
.
3
3
3
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 23. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,tam giác SAB vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SD.Tính
theo a thể tích của khối chóp PABMN.
A. VP. ABMN

5a3
.

96

B. VP. ABMN

5a3
.

8

C. VP. ABMN

5a3
.

4

D. VP. ABMN

a3
.


48

Câu 24. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đáy, SC 

A. VS . ABCD 

a3
.
5

a 6
. Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD.
2

B. VS . ABCD 

a3
.
2

C. VS . ABCD 

a3
.
4

D. VS . ABCD 

a3
.
11

Câu 25. Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt đáy, AB  a, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp
SABC.
A. VSABC

a3 3
.

8

B. VSABC

a3 3
.

28

C. VSABC

a3 3
.

18

D. VSABC

a3 3
.

38

Câu 26. Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a 3, ACB  600 . Hình chiếu vuông góc
của S lên  ABC  là trọng tâm của ABC , gọi E là trung điểm AC, SE  a 3 . Tính theo a thể tích khối
chóp SABC.
A. VSABC

a3 18
.

78

B. VSABC

a3 87
.

18

C. VSABC

a3 78
.

8

D. VSABC

a3 78
.

18

Câu 27. Cho chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2 2a . Hình chiếu vuông góc của S
lên  ABCD  trùng với trọng tâm của BCD , góc giữa SA và mặt đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích khối
chóp SABCD.
A. VSABCD 

a3 .4 2
.
3

B. VSABCD 

a3 . 2
.
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. VSABCD 

a3 . 2
.
3

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. VSABCD 

a3 .4 2
.
9

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 28. Cho chóp SABCD có đáy là hình thang cân, AD là đáy lớn, AD  2a, AB  CD  BC  a . Hình
chiếu vuông góc của S lên  ABCD  là H thuộc đoạn AC sao cho HC=2HA. Góc giữa (SCD) và mặt đáy
bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.

A. VSABCD 

a3 . 2
a3 . 3
. B. VSABCD 
.
3
2

C. VSABCD 

a3 .2 2
3a3 . 3
. D. VSABCD 
.
2
3

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .
Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.
A. VSABCD 

a3 . 3
.
6

B. VSABCD 

a2. 6
.
6

C. VSABCD 

a3 . 6
.
5

D. VSABCD 

a2. 6

.
5

Câu 30. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD  2a , tam giác SAC vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC  a 3 . Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD.
A. VS . ABCD

a3 3
a3 3
. B. VS . ABCD 
.

3
2

C. VS . ABCD  a3 3 .

D. VS . ABCD  a3 . 2 .

Câu 31. Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa SA và mặt đáy bằng 450 . Hình chiếu
vuông góc của S lên  ABC  là H thuộc đoạn BC sao cho BC=3BH. Tính theo a thể tích khối chóp SABC.
A. VSABC 

a3 21
.
36

B. VSABC 

a3 31

.
36

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C. VSABC 

a3 13
.
36

D. VSABC 

a3 41
.
36

Giáo viên

: Lê Bá Trần Phương

Nguồn

:

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Hocmai.vn

- Trang | 6 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

ĐÁP ÁN
1A

2D

3B

4A

5C

6A

7A

8B

16
A
31
A

17

B

18
D

19
A

20
A

21
D

22
A

23
A

9D

10
A
24C 25
A

11
A
26

D

12C 13
A
27 28
A
B

14
D
29
A

15
B
30
A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Giải
Câu 1.

CÁCH 1
1
VSABC  SABC .SA
3

+) Tính SABC ?
Áp dụng định lý hàm số côsin cho tam

giác ABC ,ta có
BC 2  AB2  AC 2  2 AB. AC.cos1200

1
a 3
 a 2  2 AB 2  2 AB 2 ( )  a 2  3 AB 2  AB 
3
2

(Tam giác ABC cân tai A )
Suy ra SABC 

1
1 a 3 a 3 3 a2 3
AB. AC.sin1200 
.
.

2
2 3
3
2
12

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 7 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

a2 a 6
+) SA  SB  AB  a 
.

3
3
2

Vậy VSABC 

2

2

1 a 2 3 a 6 a3 2
 Chọn A .
.

3 12
3
36

CÁCH 2

-

Gọi I là trung điểm BC  AI  BC, SI  BC

1
VSABC  SABC .SA
3
1
1
Mà : +) SABC  BC. AI  a. AI
2
2

-

Mặt khác,ta có tan 600 

BI
a2
a
a2 3
 3
 AI 
 SABC 
12
AI
AI
2 3
2

a 3  a 
a 6
+) SA  SI  AI  

  

3
 2  2 3
2

Vậy VSABC 

2

2

a3 2
 Chọn A .
36

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 2.

1
VABB'C '  SABB' .B'C '
3

Mà : +) SABB' 

1
BA.BB '
2

Mặt khác,xét tam giác vuông A' AC ta có
' 2
 2A' A2  a 2  A' A 
A' A2  AC 2  AC

a
 BB '  AC
2

Hơn nữa,xét tam giác vuông ABC ,ta có
AB2  BC 2  AC 2  2 AB 2 

+) B'C '  BC  AB 

Vậy VABB'C ' 

a2
a2
a
 AB   SABB' 
2
2
4 2

a
2

a3 2
 Chọn D.
48

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 3.

-  ( SBC ),( ABC )   SBA  300

- Gọi H là trung điểm AC  MH / / SA  MH  ( ABC )

S

1
1
- VSABM  VSABC  VMABC  SABC .SA  SABC .MH
3
3

M

1
1
 SABC ( SA  MH )  SABC .SA
3
6

Mà:

+) SABC

1
a2
 BA.BC 
2
2

SA
1

SA
a
+) tan 30 


 SA 
SB
3 a
3
0

Vậy VSABM 

A

C

H

a

a
B

a3 3
 Chọn B.
36

Câu 4.

VABCDNM  VMABC  VCADNM

1
1 1
1
a3
 VMABC  SABC .MA  . BA.BC. SA 
3
3 2
2
6

 VCADNM  ?

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

-Gọi I là trung điểm AD,ta có ABCI là hình vuông  SI  (SAD) .

1
1  AD  NM  AM

1  2a  a  a
a3
- VCADNM  S ADNM .CI 
CI 
a
3
3
2
3
2
2
Vậy VABCDNM 

a3 a3 2a3
 
 Chọn A .
6 2
3

Câu 5.

-  SC,( ABCD)   SCA  450
1
- VSABCD  S ABCD .SA
3

Mà:

+) SABCD 

 AB  DC  AD   3a  a  a  2a 2
2

2

+) SAC vuông cân tại A  SA  AC  AD2  DC 2  2a 2  a 2
Vậy VSABCD 

2a 3 2
 Chọn C .
3

Câu 6.

S

-  SD,(SAB)   DSA  300
1
1
- VSABCD  S ABCD .SA  a 2 .SA .
3
3

AD
1
a


 SA  a 3
Mặt khác : tan 30 

SA
3 SA

A

B

0

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

D
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

C
- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

1
a3 3
 Chọn A .
 VSABCD  a 2 .a 3 
3
3

Câu 7.
- Gọi O  AC  BD

S

-  (SBD),( ABCD)   SOA  600
1
- VSABCD  S ABCD .SA
3

Mà:

A
B

+) AB2  BC 2  AC 2  BD2
 2 AB2  4a 2  AB  a 2

O
D

C

 SABCD  2a 2

+) SA  OA.tan 600  a 3
Vậy VSABCD

2a 3 3
 Chọn A .


3

S

Câu 8.

BC  AC 2  AB 2  a 2
SABC 

1
a2 2
BA.BC 
2
2

1
a3
VSABC  SABC .SA 
3
2

C

A

B

 Chọn B.

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
S Phương)
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 9.

- Gọi O  AC  BD ,vì các tam giác SAC và SBD
cân tại S suy ra SO  AC, SO  BD
S

 SO  ( ABCD)

 SO  OA.tan 450 

AC
AC
tan 450 
2
2
D



AB  BC
5a

2
2
2

2

- S ABCD  AB.BC  12a

A

2

O

B

C

1
VSABCD  SABCD .SO  10a3
3

 Chọn D.

Câu 10.

(SC,( ABC ))  SCM  600

S

SM  SC.sin 600  a 15
MC  SC.cos600  a 5

Xét tam giác vuông MAC, ta có

A

M

B

AC 2  AM 2  MC 2
2

 AC 
2
 AC  
  5a
 2 
2

C

 AC  2a
 SABC 

1
AB. AC  2a 2
2

1
2a3 15
VSABC  SABC .SM 
3
3

 Chọn A .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

S

Câu 11.

AC  AB2  BC 2  2a 2  a 2  a 3

SA  a 3 tan 600  3a
A

SABC  AB. AC  a 2 2
D

1
VSABCD  SABCD .SA  a3 2
3

B

C

 Chọn A .

S

Câu 12.
1
VSABC  SABC .SA
3
3

1 1
a
 . BA.BC. SB 2  AB 2 
3 2
6

C

A

B

 Chọn C.

Câu 13.
- Gọi I là trung điểm BC, vì ABC đều suy ra
S

AI  BC , AI 

- SABC 

a 3
2

1
1 a 3 a2 3
BC. AI  a.

2
2
2
4

- SA  SB2  AB 2  a 3

VSABC

C

A

1
a3
 SABC .SA 
3
4

I

B

 Chọn A .

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 14.

S

BC  AC.cos300  2a.

3
a 3
2

1
a2 3
BC. AC.sin 300 
2
2

SABC 

A

C

H

1
a3 6
VSABC  SABC .SH 
3
6

B

 Chọn D .

Câu 15.
Gọi I là trung điểm BC, gọi O là tâm của đáy
Ta có AO 

S

2
2a 3 a 3
AI 

3
3 2
3

Vì SABC là chóp đều  SO  ( ABC )

A

C

33a 2
33.a
SO  SA  OA 
 SO 
9
3

2

2

SABI 

VSABI

O

2

1
1 a 3 a a2 3
AI .BI 

2
2 2 2
8

I

B

1
a3 11
 SABC .SO 
3
24

 Chọn B .
S

Câu 16.
- kẻ SH  BC ( H  BC )

( SBC )  ( ABC )  BC
 SH  ( ABC )
-
 SH  ( SBC ), SH  BC

B

C

H
I

E
A

- kẻ HE  AC ( E  AC ) , HI  AB ( I  AB)

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 15 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

 SIH  SEH  600

1
- VSABC  SABC .SH
3

Mà:

+) SABC 

1
a2
AB. AC 
2
2

+) SH  ?
Ta có HI  HE  HIAE là hình vuông
Mặt khác,ta có HE  EC (vì HEC cân tại E )  AE  EC

 E là trung điểm AC  HE 

a
2

Xét tam giác vuông SHE,ta có tan 600 

Vậy VSABC 

SH
a 3
 SH  HE.tan 600 
HE
2

a3 3
 Chọn A .
12

Câu 17.
2a

- Gọi H là trung điểm BC  A' H  ( ABC )
1
- VA' . ABC  SABC . A' H
3

A

C
a

Mà : +) SABC

H

2

1
a 3
 AB. AC 
2
2

B

+) A' H  A' A2  AH 2  4a 2  AH 2
Mặt khác AH 

Vậy VA' . ABC 

1
1
1
BC 
AC 2  AB 2 
3a 2  a 2  a  A' H  a 3
2
2
2

a3
 Chọn B .
2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 16 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 18.
+) Kẻ SH  AB ( H  AB) (H chính là trung điểm của AB )

( SAB)  ( ABCD)  AB
+) 
 SH  ( ABCD)
 SH  ( SAB), SH  AB

s

- Kẻ HI  BD ( I  BD)  SI  BD

 ((SBD),( ABCD))  SIH  600
- VS . ABCD

A

1

 S ABCD .SH
3

Mà : +) S ABCD  a 2

H

D

I

B

C

+) SH  HI tan 600
Mặt khác IH 

Vậy VS . ABCD

1
a 6
a 2
 SH 
AC 
4
4
4
a3 6
 Chọn D .


12

Câu 19.
+) Kẻ SH  AB ( H  AB) (H chính là trung điểm của AB )

( SAB)  ( ABCD)  AB
 SH  ( ABCD)
+) 
 SH  ( SAB), SH  AB
s

- kẻ HM  AC (M  AC )  ((SAC ),( ABCD))  SMH  600
1
- VS . ABCD  S ABCD .SH
3

Mà : +)

A

S ABCD  a 2 2

H

+) SH  HM tan 600
Mặt khác ,kẻ BE  AC ( E  AC )

D

M
E

B

C

 BE  2HM
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 17 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Ta có

Chuyên đề: Hình không gian

1
1
1


2
2
BE

BA
BC 2


 BE 2 

1
1
3
 2  2
2
a
2a
2a

2a 2
a 2
a 2
a 2
 BE 
 HM 
 SH 
3
2
3
2 3

Vậy VS . ABCD 

a3

 Chọn A .
3

Câu 20.
- Gọi H là trung điểm của AB ,vì SAB đều  SH  ABA
1
- VS . ABCD  S ABCD .SH
3
S

Mà :
+) SAB đều cạnh a  SH 

a 3
2

1
+) S ABCD  2SABC  2. AC.BO ( O  AC  BD )
2

B

2

2

2
a a a 3
 2 a2    . 
2

2 2

O

H

= 2 AO.BO  2 AB  BO .BO
2

C

A

D

 AC  BD 
Vậy VS . ABCD

S

a3
 Chọn A .

4

Câu 21.
- Gọi H là trung điểm của AB ,vì SAB đều  SH  ABA
B

- VS . ABCD

1
 S ABCD .SH
3

Mà :
+) S ABCD 

H
A

C
O
D

1
1
AC.BD  2a.4a  4a 2
2
2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 18 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

+) OA 

Chuyên đề: Hình không gian

1
1
AC  a , OB  BD  2a ,
2
2

AB  OA2  OB2  a 5 ( O  AC  BD )

SAB đều  SH  AB.

Vậy VS . ABCD

3 a 15

2
2

2a3 15
 Chọn D .

3

Câu 22.
- Gọi H là trung điểm AD  SH  AD

( SAD)  ( ABCD)  AD
-
 SH  ( ABCD)
 SH  ( SAD), SH  AD

S

- HB  AB2  AH 2  a 10

HC  DH 2  DC 2  a 2
Kẻ CI / / AD ( I  AB) ,khi đó CIB
vuông tại I  BC  IB2  IC 2  2a 2 .
- Ta có HC 2  BC 2  10a 2  HB2

I

A

B

H
D

C

 CH  CB
 ((SBC ),( ABCD))  SCH  600
1
- VS . ABCD  S ABCD .SH
3

Mà :
+) S ABCD 

( AB  DC ) AD
 4a 2
2

+) SH  HC.tan 600  a 6
Vậy VS . ABCD 

4a 3 6
 Chọn A .
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 19 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

Câu 23.

- Gọi H là trung điểm AB  SH  AB

S

( SAB)  ( ABCD)  AB
-
 SH  ( ABCD)
 SH  ( SAB), SH  AB

P

- Gọi K là trung điểm HD  PK / / SH

A

 PK  ( ABCD)

1
- VP. ABMN  S ABMN .PK
3

D

H

K
N

B

M

Mà :
+) PK 

C

1
1
a
SH  AB 
2
4
4

1 a a 1 a
5a 2
+) S ABMN  S ABCD  SMCN  SADN  a 2  . .  . .a 
2 2 2 2 2
8
Vậy VP. ABMN

5a3

 Chọn A .
96

Câu 24.
- Gọi H là trung điểm của AD  SH  ( ABCD), SH 

a 3
2

- Tam giác vuông SHC có
S

a 3
HC  SC 2  SH 2 
2

- Ta có
D

CH 2  DH 2  DC 2  2DH .DC.cos HDC
H

DH 2  DC 2  CH 2 1
 cos HDC 

2 DH .DC
2
 HDC  600

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

C

A

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

B

- Trang | 20 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

1
a2 . 3
S ABCD  2SADC  2. DA.DC.sin ADC 
2
2

 VS . ABCD

1
a3
 S ABCD .SH 
 Chọn C .
3
4

Câu 25.

S

- Gọi H là trung điểm của AC  SH  ( ABC )
-  SB,( ABC )   SBH  600

- SH  BH tan 600 

H

A

a 3
3a
. 3
2
2

- SABC 

1
1 a 3 a2 3
AC.BH  a.

2
2
2
4

 VS . ABC

1
a3 . 3
 Chọn A .
 S ABC .SH 
3

8

C

B

Câu 26.

S

-Gọi M là trung điểm BC, gọi G là trọng
tâm tam giác ABC  G  AM  BE .
- Theo giả thiết , ta có SG  ( ABC )
E

- BC 

A

AB
a 3

a
0
tan 60
3

 SABC

C

G

1
a2 . 3
 BA.BC 
2
2

M

B

- Xét tam giác vuông SGE , ta có

SG  SE 2  GE 2 

a 3

2

1
1 AC a
 GE 2 , nhưng GE  BE  .

3
3 2
3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 21 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chuyên đề: Hình không gian

( AC  AB 2  BC 2  2a )
 SG 

a 3

2

2

a 26
a
  
3
3

1
a3 . 78
 Chọn D .
 VS . ABC  S ABC .SG 
3

18

Câu 27.
- Gọi O  AC  BD
- Gọi H là trọng tâm tam giác BCD, theo giả thiết ta có SH  ( ABC ) , SAH  450
- SH=AH=AC-HC
S

Mà: AC  AD  DC  3a
2

2

2
1
CH  CO  AC  a
3
3

D

C
H

 SH  2a
- S ABCD  AB. AD  2 2.a 2

A

B

1
4a 3 . 2
 VS . ABCD  S ABCD .SH 
3
3

 Chọn A .

Câu 28.
- Gọi O là trung điểm AD, ta có

S

CO  OA  OD  a  DC  AC
 DC  AC
 DC  ( SAC )
-
 DC  SH

A

O

D
H

 ((SCD),( ABCD))  SCH  60

0

B

C

- SH  HC tan 600  HC. 3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 22 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Mà HC 

Chuyên đề: Hình không gian

2
2
2
AC 
AD 2  CD 2  .a 3
3
3
3

 SH  2a
- S ABCD  3SAOB

3a 2 . 3

4

1
a3 . 3
 Chọn B .
 VS . ABCD  S ABCD .SH 
3
2

S

Câu 29.
- Gọi O  AC  BD , vì SABCD là chóp đều
Suy ra SO  ( ABCD)
- Gọi M là trung điểm BC, khi đó góc giữa mặt

C

D

bên và mặt đáy bằng góc SMO
1
- VS . ABCD  S ABCD .SO
3

O
A

M
B

Mà :
S ABCD  a 2

tan 600 

VS . ABCD

SO
SO
a 3
 3
 SO 
OM
a2
2

a3 . 3
 Chọn A .

6

S

Câu 30.

- Kẻ SH  AC ( H  AC )  SH  ( ABCD)
- S ABCD 

1
1
AC.BD  .2a.2a  2a 2
2
2

- SABC 

1
1
SA.SC  AC.SH  SA.SC  AC.SH
2
2

 SH 

SA.SC

AC

A

D
H

B

C

AC 2  SC 2 .SC
AC

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 23 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)



Chuyên đề: Hình không gian

(2a)2  (a 3) 2 a 3

2a
2

1
a3 . 3
 VS . ABCD  S ABCD .SH 
3
3

 Chọn A .

S

Câu 31.

- (SA,( ABC ))  SAH  45
- SABC 

H

B

0

C

1 a 3 a2. 3
a.

2
2
4

A

- SH=AH
Mà AH 2  BA2  BH 2  2BA.BH .cos600 

7a 2

9

(áp dụng định lý hàm số cosin cho ABH )
 AH 

a 7
3

 VS . ABC

1
a3 . 21
 Chọn A .
 S ABC .SH 
3
36

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Giáo viên

: Lê Bá Trần Phương

Nguồn

:

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Hocmai.vn

- Trang | 24 -