TS247 DT de thi thu thptqg mon toan so gd dt bac ninh nam 2018 co loi giai chi tiet 16129 1517297430 tủ tài liệu bách khoa

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

ĐỀ TẬP HUẤN THI THPTQG NĂM 2018

PHÒNG KHẢO THÍ VÀ KIỂM ĐỊNH

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 111

Câu 1 (NB): Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và có độ dài đường sinh là 5cm.



A. 15 cm3





B. 45 cm3

Câu 2 (NB): Tính giới hạn I  lim
A. I 

5
2





C. 12 cm3





D. 36 cm3



5n  2017
.
2n  2018

B. I 

2
5

C. I 

2017
2018

D. I  1

Câu 3 (TH): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm M  2; 5 . Phép tịnh tiến v  1; 2  biến điểm
M thành điểm M’. Tọa độ điểm M’ là:
A. M' 1; 7 

B. M'  3; 3

C. M'  3; 2 

D. M'  4; 7 

Câu 4 (VD): Cho khai triển 1  2x   a 0  a1x  a 2 x 2  ....a 20 x 20 . Giá trị của a 0  a1  a 2  .......  a 20 bằng:
20

B. 1

A. 1

C. 320

D. 0

Câu 5 (VD): Hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật có AB  2a, AD  a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA  a 3. Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. a 2

B. 8a 2

C. 2a 2

D. 4a 2

Câu 6 (TH): Tính đạo hàm của hàm số y  cos 4x  3sin 4x.

A. y'  12cos 4x  4sin 4x

B. y'  12cos 4x  4sin 4x

C. y'  12cos 4x  4sin 4x

D. y'  3cos 4x  sin 4x

Câu 7 (TH): Hàm số y  x 4  2x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

C.  1;1

D. 0;1

Câu 8 (NB): Tập giá trị của hàm số y  sin 3x là:
A. 0; 3

B.  3; 3

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Câu 9 (NB): Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 4.
A.

64
3

B. 64

C. 16

D. 4

Câu 10 (TH): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC’ sao cho
CM  2C'M. Tính thể tích của khối chóp MABC.
A.

2V
3

B.

V
3

C.

V
9

D.

2V
9

Câu 11 (TH): Cho A  1; 4; 5; 6. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
A. 24

B. 256

C. 32

D. 18

Câu 12 (TH). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua 3 điểm.
C. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau nằm trong nó.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Câu 13 (NB): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bẳng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu bằng -5.
B. Hàm số y  f  x  có 4 điểm cực trị.
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  5; 2.
D. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một đường tiệm cận.
Câu 14 (TH): Phương trình

3sin 2x  cos2x  2 có tập nghiệm là:

  k

| k  Z
A. S   
6 2




B. S    k | k  Z
12




C. S    k2 | k  Z 
3




D. S    k | k  Z 
6


Câu 15 (NB): Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng:
B. R 2

A. 2R

2

C. 4R 2

D. 2R 2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 16 (TH): Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log3  4x  7   log3 18x  9 .

7

A. S   ;  
4


7 
B. S   ; 4
4 



C. S   4;  

5 
D. S   ; 4
8 

C. f ' 1  1

D. f ' 1 



Câu 17 (NB): Cho hàm số f  x   log5 x 2  1 , tính f ' 1 ?
A. f ' 1 

1
2ln 5

B. f ' 1 

1
ln 5

1
5

Câu 18 (NB): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  2; 0.
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  4; 0.
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ; 0 .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  4;   .
Câu 19 (NB): Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  1; y  2

1
B. x   ; y  2

2

2x  1
có phương trình là:
x 1
C. x  2; y  1

D. x  1; y  2

C. x  8

D. x 

Câu 20 (TH): Giải phương trình 9x 1  27 x  2.
A. x  0

B. x  8

1
8

Câu 21 (TH): Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  2x 2  1

B. y  x 4  4x 2  1

C. y  x 4  4x 2  2

D. y  x 4  4x 2  1

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 22 (TH): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min f  x  
1; 4

1
4

2x
trên đoạn 1; 4 .
x3

B. min f  x   1

D. min f  x   

C. Không tồn tại.

1; 4

1; 4

2

7

Câu 23 (TH): Đặt a  log5 2. Tính theo a giá trị biểu thức log 4 500 .
A. log 4 500  2 

2
3a

B. log 4 500  1 

3
2a

C. log 4 500  1 

3
a

D. log 4 500  2 

3
a

Câu 24 (TH): Hàm số y  x3  3x 2  3 có giá trị cực đại bằng:
A. -1

B. 0

C. 20

D. 3

 x 2  16
khi x  4

Câu 25 (TH): Tìm m để hàm số f  x    x  4
liên tục tại điểm x  4 .
mx  1 khi x  4

A. m  8

C. m 

B. m  8

7
4

D. m  

7
4

Câu 26 (TH): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy
(ABCD) và SA  a. Tính thể tích khối chóp SABCD.
A.

a3
6

B.

a3
3

C.

a3
4

D. a 3

Câu 27 (VD): Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y  x3  5x  1

B. y  x 4  3x 2  1

Câu 28 (TH): Tập xác định của hàm số y   x  3
A. R \ 3

1

x 1
x 1

C. y  x 2  3

D. y 

C. 3

D.  3; 

là:

B. R

Câu 29 (TH): Cho các số a, b, c và a, c  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

loga b
 log b c
loga c

B.

loga b
b
 loga  
loga c
c

C.

loga b
 log c b
loga c

D.

log a b
 log a  b  c 
log a c

Câu 30 (TH): Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
4 Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


B. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt
phẳng đó.
C. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) thì mặt
phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R).
D. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi mặt
phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R).
Câu 31 (VD): Trong các hàm số y  tanx; y  cos x; y  sinx; y  cotx, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính

f  x  k  f  x  , x  R, k  Z.
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 32 (VD): Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  m  1 có đúng một tiếp
tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.
A. -3

B. -1

C. 3

D. 2

Câu 33 (TH). Số nghiệm của phương trình logx2 x2  x  4  log x6  x  4 là:
A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 34 (VDC). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh
BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V1, V2 lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V1 + V2?
A.

17 2
8

B.

51 2
16

C.

2
4

D.

51 2
8

Câu 35 (VD). Xét các mệnh đề sau
(1). Nếu hàm số f  x   x thì f '  0  0
(2). Không tồn tại đạo hàm của hàm số f  x   x 2019 tại điểm x = 0.
(3). Nếu hàm số f  x   x 2  5x  2 thì phương trình f '  x   0 có nghiệm duy nhất.
Những mệnh đề đúng là?
A. (1); (2)

5

B. (1); (2); (3)

C. (1); (3)

D. (3)

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 36 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh 2a,

SA  2a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh SC,    là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng
BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng    .
A. a 2 2

B.

4a 2 2
3

C.

4a 2
3

D.

8a 2 2
3

2

1
2x  1  1 
log2  x  2  x  3  log2
 1    2 x  2 , gọi S là tổng tất cả
2
x
 x
các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:
Câu 37 (VDC). Cho phương trình

A. S 

1  13
2

C. S  2

B. S = 2

D. S 

1  13
2

Câu 38 (VD). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
3a
bằng
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
4
A.

a3 3
4

B.

a3 3
3

C.

a2 3
2

D.

a3 3
12

Câu 39 (VD). Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu
là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao
của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng
phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước
trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây ?





B.





D. 1cm

A. 20 3 7  10 cm

C. 20  10 3 7 cm

3

7cm

Câu 40 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên (SAB),
2
(SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 . Bán kính mặt
3
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. R 

3a
2

6

B. R  a 2

C. R  a

D. R 

3a
2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!

Câu 41 (NB). Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính
của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 6
vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

 

B. 900 cm 2

 

 

D. 450 cm2

A. 300 cm2

 

C. 1800 cm2

Câu 42 (TH). Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số
tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào
ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận
được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và
VietinBank là bao nhiêu (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 200 triệu và 120 triệu

B. 140 triệu và 180 triệu

C. 120 triệu và 200 triệu

D. 180 triệu và 140 triệu

Câu 43 (VD). Tập các giá trị của m để phương trình 4



52

 
x

5 2



x

 m  2  0 có đúng hai nghiệm âm

phân biệt là:
A.  ; 2 

C.  ; 2   6;  

B.  6;8

D.

 6;7 
Câu 44 (VDC). Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi
cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một
cách thích hợp để được hình vuông C2 (Hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại
tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1, C2, C3, …,
Cn;… Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci  i 1;2;3;... . Đặt

T  S1  S2  S3  ...  Sn  ...
Biết T 

A.

50
, tính a?
3

2

B.

7

5
2

C. 2

D. 2 2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

- GDCD tốt nhất!


Câu 45 (VD). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 

x 1
2x 2  2x  m  1  x  1

có đúng bốn

đường tiệm cận
A. m   4;5 \ 3

B. m   4;5

C. m   4;5 \ 3

D.  4;5 \ 3

Câu 46 (VD). Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x  1 cắt đồ thị hàm số

y

4x  m2
tại đúng 1 điểm. Tìm tích các phần tử của S.
x 1

A. 20

B. 5

5

C.

D. 4





Câu 47 (VDC). Cho hàm số f  x   x3  6x 2  9x . Đặt f k  x   f f k 1  x  (với k là số tự nhiên lớn hơn 1).
Tính số nghiệm của phương trình f 8  x   0
A. 3281

B. 3280

C. 6561

D. 6562

Câu 48 (VD). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   sin 2016 x  cos2016 x trên
R. Khi đó:
A. M  1, m 

1
2

2018

B. M  1, m 

1
1017

2

C. M  2, m 

1
1007

2

D. M  1, m  0

Câu 49 (VD). Cho x, y  0 thỏa mãn log  x  2y   log x  log y . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

A.

x2
4y2

là:
1  2y 1  x

29
5

B.

32
5

C. 6

D.

31
5

Câu 50 (VD). Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một
phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Mỗi thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án.
Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
A.

463
410

B.

8

436
104

C.

463
104

D.

436
410

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1C

11A

21D

31B

41B

2A

12C

22D

32C

42C

3B

13D

23B

33C

43D

4C

14D

24D

34A

44B

5B

15C

25C

35D

45A

6C

16B

26B

36B

46A

7B

17B

27A

37

47A

8C

18A

28A

38A

48B

9B

19A

29C

39C

49B

10D

20C

30D

40D

50D

Câu 1:
Phương pháp:
+) Với hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l thì chiều cao là: h  l2  r 2 .

1
+) Công thức tính thể tích khối nón là: V  r 2 h.

3
Cách giải
Ta có chiều cao của khối nón đã cho là: h  l2  r 2  52  32  4 cm.

1
1
 Thể tích của khối nón là: V  r 2h  ..32.4  12 cm3.
3
3
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
+) Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số.
9 Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải

2017
5n  2017
n  5.
Ta có: I  lim
 lim
2018 2
2n  2018
2
n
5

Chọn A.
Câu 3:
Phương pháp:
+) Điểm M'  x 0 ; y0  là ảnh của phép tịnh tiến qua vecto v  MM'  v.
Cách giải
Gọi M'  x 0 ; y0  là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto v ta có:

x  2  1
x  3
MM'  v   0
 0
 M'  3; 3.
y0  5  2 y0  3
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp:
Chọn điểm x  1 cho khai triển 1  2x  ta được giá trị của biểu thức cần tính.
20

Cách giải
20
Ta có: 1  2x   C020  C120  2x   C220  2x   C320  2x   .....  C20
 2x 
20

2

3

20

2
 C020  C120  2  x  C20
 2  x 2  .......  C2020  2  x 20
2

20

20
 C020  2C120 x  22 C220 x 2  .......  220 C20
20 x

 a 0  a1x  a 2 x 2  ....  a 20 x 20 .
Với x  1 ta có:

1  2. 1

20

 C020  2C120  1  22 C220  1  .......  220 C20
20  1
2

20

 320  a 0  a1  a 2  .....  a 20 .
Chọn C.

10

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Câu 5.
Phương pháp:
Khối chóp tứ giác có SA = a vuông góc với mặt đáy, đáy là hình chữ nhật (kích thước a, b) (hình vuông) có
1 2
a  b2  c2
công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp r 
2
Cách giải:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là r 



 Sxq  4r 2  4 a 2



2

1
1
AB2  AD2  SA 2 
4a 2  a 2  3a 2  a 2
2
2

 8a 2

Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp  cosu  x   '  u'  x  sin u  x  và  sin u  x   '  u'  x  cosu  x  .
Cách giải
Ta có: y'   cos4x  3sin 4x  '  4sin 4x  12cos4x.
Chọn C.
Câu 7:
Phương pháp:
+) Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là số nghiệm của phương trình f '  x   0 mà qua đó f '  x  dổi dấu.
Cách giải
Ta có: f '  x   4x3  4x  f '  x   0

 4x 3  4x  0
x  0
  x  1
 x  1.
Nhận thấy qua cả 3 điểm trên f '  x  đều đổi dấu do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

11

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp:
+) Hàm số y  sin f  x  có tập giá trị là  1;1.

Cách giải
Hàm số y  sin f  x  có tập giá trị là  1;1.
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp:
+) Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng a là: V  a 3.
Cách giải
Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 4 là: V  43  64.
Chọn B.
Câu 10:
Phương pháp:
+) Sử dụng định tỉ số thể tích để tính.
Cách giải
Ta có:

VMABC MC 2
2

  VMABC  VC ' ABC .
VC ' ABC C'C 3
3

1
1
Lại có VC ' ABC  VABC.A ' B ' C '  V.
3
3
2
2 1
2

 VMABC  VC ' ABC  . V  V.
3
3 3
9
Chọn D.
Câu 11:
Phương pháp:

12

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+) Sử dụng tính chất quy tắc đếm – quy tắc nhân.
Cách giải
Gọi số cần tìm có dạng: abcd.
Ta có a có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn và d có 1 cách chọn.
Vậy có 4.3.2.1  24 số được tạo thành.
Chọn A.
Câu 12:
Phương pháp:
+) Sử dụng lý thuyết của cơ bản của hình học không gian để loại trừ các đáp án sai.
Cách giải
+) Đáp án A sai vì hai đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng có thể cắt nhau hoặc trung
nhau.
+) Đáp án B sai vì 3 điểm đó phải không thẳng hàng.
+) Đáp án C đúng.
+) Đáp án D sai vì hai đường thẳng đó có thể song song.
Chọn C.

Câu 13:
Phương pháp:
+) Dựa vào những kiến thức cơ bản của hàm số và quan sát bảng biến thiên để đưa ra kết luận đúng.
Cách giải
Theo BBT ta thấy:
+) Đáp án A sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  5 tại x  2.
+) Đáp án B sai vì hàm số có hai điểm cực trị tại x  1 và x  2 .
+) Đáp án C sai vì hàm số đồng biến trên  ; 1 và  2;  .
+) Đáp án D đúng vì hàm số có đúng 1 đường TCN là y  2.

13

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Chọn D.
Câu 14:
Phương pháp:
+) Giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos: asinf  x   bcosf  x   c.
+) Chia cả hai vế của phương trình cho

a 2  b2 .

Cách giải
Ta có phương trình:

3sin 2x  cos2x  2

3

1
sin 2x  cos 2x  1
2
2


 sin sin 2x  cos cos 2x  1
3
3


 cos  2x    1
3


 2x   k2
3

 x   k,  k  Z  .
6


Chọn D.
Câu 15:
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R có công thức là: S  4R 2 .
Cách giải
Diện tích mặt cầu bán kính R có công thức là: S  4R 2 .
Chọn C.
Câu 16:

Phương pháp:
+) Đặt điều kiện xác định các biểu thức logarit.
+) Sử dụng công thức logarit: log a bn  n log a b.

14

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+) Giải bất phương trình: log3 f  x   log3 g  x   f  x   g  x  do 3  0.
+) Tìm được nghiệm x nhớ kết hợp với điều kiện xác định để loại nghiệm.
Cách giải

7

x

4x  7  0

4  x  7.

ĐK: 
4
18x  9  0 x  1

2

BPT  log3  4x  7   log3 18x  9 
2

 16x 2  56x  49  18x  9
 16x 2  74x  40  0
5
  x  4.
8
Kết hợp với điều kiện ta được bất phương trình có nghiệm:

7
 x  4.
4

Chọn B
Câu 17:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm logarit:  loga f  x   ' 

f ' x 
.
f  x  ln a

Cách giải







Ta có: f '  x   log5 x 2  1 ' 

 f ' 1 

2x
.
 x  1 ln5
2

2
1

.
2ln 5 ln 5

Chọn B
Câu 18:
Phương pháp:
+) Dựa vào những kiến thức cơ bản của hàm số và quan sát bảng biến thiên để đưa ra kết luận đúng.

15

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy đáp án A đúng.
Chọn A
Câu 19:
Phương pháp:

+) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  nếu limf  x   .
x a

+) Đường thẳng y  a được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   b.
x 

Cách giải

2x  1
 2  y  2 là TCN của đồ thị hàm số.
x  x  1

Ta có: lim

lim
x 1

2x  1
   x  1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x 1

Chọn A
Câu 20:
Phương pháp:
f x
g x
+) Phương trình: a    a    f  x   g  x .

Cách giải

Pt  32 x 1  33 x  2
 2  x  1  3  x  2 
 2x  2  3x  6
 x  8.
Chọn C.
Câu 21:
Phương pháp:
+) Dựa vào hình dáng của đồ thị để nhận biết.
+) Thay tọa độ các điểm mà đồ thị hàm số đi qua vào các hàm số ở các đáp án để chọn đáp án đúng.

16

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số quay lên trên nên hệ số a  0  loại đáp án B.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1  loại đáp án C.



Đồ thị đi qua điểm



2; 3 :

+) Thay vào hàm số ở đáp án A ta được:

 2

4

2

 2

2

 1  1  3  loại đáp án A.

Chọn D.
Câu 22:
Phương pháp:
+) Tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình y '  0.
+) Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn 1; 4 và các nghiệm của phương trình y '  0.
Cách giải
Điều kiện: x  3.
Ta có: y ' 

5

 x  3

2

 0 x  R \ 3  Hàm nghịch biến trên  ; 3 và  3;   .

 1; 4   3;  .

1

f 1  4
2
 min f  x    .
Lại có: 
1;
4


7
f  4    2

7
Chọn D.
Sai lầm mắc phải: HS thường quên không chú ý đến ĐK xác định của hàm số.
Câu 23:
Phương pháp:

17

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+) Sử dụng các công thức của hàm logarit: loga b 

1
m
; loga  bc   loga b  log a c; log a n bm  loga b. (giả

log b a
n

sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải





Ta có: log 4 500  log 4 4.53  log 4 4  log 4 53  1  3log 4 5  1 

3
3
3
1
1 .
log5 4
2log5 2
2a

Chọn B.
Câu 24:
Phương pháp:

f '  x   0
+) Điểm cực đại của hàm số là nghiệm của hệ phương trình: 
.
f ''  x   0
Cách giải

f '  x   0
Điểm cực đại của hàm số là nghiệm của hệ phương trình: 
.
f ''  x   0
 x  0
3x 2  6x  0 

  x  2  x  0  y  0   3.
6x  6  0
x  1

Vậy giá trị cực đại của hàm số là y  0  3.
Chọn D.
Câu 25:
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  liên tục tại điểm x  x 0  lim f  x   lim f  x   f  x 0 .
x  x0

x  x0

Cách giải

x 2  16
Ta có: với x  4 thì f  x  
 x  4.
x4

18

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


f  4   4m  1.
lim f  x   lim  x  4   8.

x  4

x 4

x  4

x 4

lim f  x   lim  mx  1  4m  1.

7
 Hàm số y  f  x  liên tục tại điểm x  4  4m  1  8  m  .
4
Chọn C.
Câu 26:
Phương pháp:

1
+) Công thức tính thể tích khối chóp là: V  h.Sd .
3
Cách giải
Ta có: VSABCD

1
1 2 a3
 SA.SABCD  a.a  .
3
3
3

Chọn B
Câu 27:
Phương pháp:
Hàm số đồng bến trên tập xác định của nó tức là hàm số có y'  0 x thuộc tập xác định của nó.
Cách giải
+) Đáp án A: TXĐ: D  R. Hàm số có: y'  3x 2  5  0 x  R  Hàm số đồng biến trên R.
+) Đáp án B: TXĐ: D  R. Hàm số có: y'  4x3  3x  y'  0  x  0  Hàm số không đồng biến trên R.
+) Đáp án C: TXĐ: D  R. Hàm số có: y'  2x  0  x  0  Hàm số không đồng biến trên R.
+) Đáp án D: TXĐ: D  R \ 1. Hàm số có: y' 

2

 x  1

2

 0  Hàm số đồng biến trên

 ; 1

và

 1; 

Chọn A.
Câu 28:

19

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Hàm số lũy thừa y  x  có tập xác định như sau:
+) Với   Z thì D  R .
+) Với   Z thì D  R \ 0 .
+) Với   Z thì D   0;   .
Cách giải
Ta có:   1  Hàm số xác định  x  3  0  x  3.
Chọn A.
Câu 29:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của hàm số logarit: loga c  loga b.logb c.
Cách giải
Ta có:

log a b log a c.log c b

 log c b.
log a c
log a c

Chọn C.

Câu 30:
Phương pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Cách giải
Dựa vào khái niệm góc giữa hai mặt phẳng ta thấy chỉ có đáp án D đúng.
Chọn D
Câu 31:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức liên quan đặc biệt:

20

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


) sin  x      sin x
) cos  x      cos x
) tan  x     tan x
) cot  x     cot x
Cách giải
+) Với k chẵn ta có k  2m  m  Z ta có :

sin  x  k   sin  x  2m   sin x;
cos  x  k   cos  x  2m   cos x;
tan  x  k   tan x;
cot  x  k   cot x
+) Với k lẻ theo các công thức trên ta thấy: chỉ có hàm số y  tan x thỏa mãn tính chất

f  x  k   f  x , x 


 k , k  Z và và y  cot x thỏa mãn tính chất f  x  k  f  x  , x  k , k  Z.
2

Vậy không có hàm nào thỏa mãn tính chất bài cho.
Chọn B.
Câu 32.
Phương pháp:

y'  x0   0 là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 và song song với trục Ox.
Cách giải:
Có y'  4x3  4x  Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là y'  x 0   4x30  4x 0
Trục Ox có phương trình y = 0, để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  m  1 song song với trục Ox thì

x0  0
y '  x 0   4x 30  4x 0  0   x 0  1
 x 0  1
Với x0  0  phương trình tiếp tuyến là y  m  1
Với x0  1  Phương trình tiếp tuyến là y  m  2

21

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


 Để có duy nhất 1 đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox thì một trong hai đường tiếp
m  1  0
m  1


 S  1; 2.
tuyến trên phải trùng với trục Ox  
m  2  0
m  2

 tổng các phần tử của S là 1  2  3.
Chọn C.
Câu 33.
Phương pháp:

a  b
loga x  log b x  
x  1
Cách giải:

x  4  0
 2
x  x  2  0 x  4


ĐK: x 2  x  2  1  x  6  x  4
x  6  0
x  5


x  6  1

log x 2  x 2  x  4   log x 6  x  4 
x2  x  2  x  6 x2  4

 x  2



 tm 
x  4  1
 x  3  tm   x  3
Chọn C.
Chú ý và sai lầm: Nhiều học sinh không có TH x + 4 = 1 và thiếu nghiệm x  3. .
Câu 34.
Phương pháp:

1
Công thức tính thể tích khối chóp: V  hSd .
3
Cách giải:
Tứ diện ABCD đều, gọi H là tâm tam giác đều BCD  AH   BCD

22

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Có  AMN    BCD   AMN   AH  H  MN

1
 VABMN  AH.SBMN , với AH không đổi.
3
Dễ thấy diện tích tam giác BMN nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác

BMN đều, khi đó MN // CD

BM BH 2
2
22 3

  BM  BC  2  SBMNmin 
 3
BC BE 3
3
4
Diện tích tam giác BMN lớn nhất khi và chỉ khi N  D hoặc

1
1 32 3 9 3
M  C , khi đó SBMNmax  SABC 

2
2 4
8

2
2 3 3
Có BH  BE  .
 3  AH  AB2  BH 2  32 
3
3 2

 3

2

 6

1
1
9 3 9 2
 V1  AH.SBMNmax 
6.

3
3
8
8
1
1
V2  AH.SBMNmin 
6. 3  2
3
3
17 2
 V1  V2 
8
Chọn A.
Câu 35.
Phương pháp:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
f  x   f  x0 
f '  x 0   lim
(nếu có).

x x 0
x  x0
Cách giải:

f  x   f  0

x
lim
 lim  1


x 0
x 0 x
(1). x0
 Không tồn tại f '  0  Mệnh đề (1) sai.
 lim f  x   f  0   lim x  1

x 0
x 0 x
x0

23

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!



f  x   f  0
x 2019

 lim
 lim x 2018  0
 lim
x0
x 0
x 0
x
x 0
(2). 
 f ' x 2019  0  Mệnh đề (2) sai.
2019
f  x   f  0
x

lim
 lim
 lim x 2018  0
x0
x 0
x 0
x
x 0









Chọn D.
Câu 36.
Phương pháp:
+) Xác định thiết diện nhờ các yếu tố song song.
+) Chứng minh thiết diện là tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
+) Tính diện tích thiết diện.
Cách giải:
Gọi O  AC  BD , trong (SAC) gọi E  SO  AM . Qua A kẻ
GH // BD  G  SB;H  SD , khi đó      AGMH 
Ta có:

BD  AC
 BD   SAC  ,

BD  SA

GH / /BD  GH  SAC   GH  AM
Xét



tam

giác

SAC

có

E

là

trọng

tâm

SE 2 SG GH
2
2
4a 2
 

 GH  BD  .2a 2 
SO 3 SB BD
3
3
3

Xét tam giác SAC có SC  SA 2  AC2  4a

1
 AM  SC  2a
2

1
1
4a 2 4a 2 2


Vậy SAGMH  AM.GH  .2a.
2
2
3
3
Chọn B.
Câu 37.
Phương pháp:

24

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


+) Sử dụng công thức của hàm logarit để biến đổi phương trình. Sau đó xét hàm đặc trưng.
Cách giải:
Điều kiện: x  0 hoặc 2  x  

1
2
2

1
2x  1  1 
PT  log 2  x  2   x  3  log 2
 1    2 x  2
2
x
 x

1
2 1

 log 2 x  2  x  2  1  2 x  2  log 2  2    1   2
x
x x

 log 2 x  2 



x2



2

1 2 1

 2 x  2  log 2  2     2
x x x


 log 2 x  2 



x2



2

1 
1
1


 2 x  2  log 2  2     2    2  2  
x 
x
x



2

Xét hàm số: f  t   log 2 t  t 2  2 t
Ta có: f '  t  

*

 t  2 .

1
1
 2t 
 0 t  2  Hàm số đồng biến trên  2; 
t.ln 2
t

Mà theo (*) ta có: f

 x2  2





1

x  2  f 2 
x


1
x

4 1

x x2
 x 3  2x 2  4x 2  4x  1  0
 x2 4

 x 3  2x 2  4x  1  0

 x  1  tm 

3  13
2

  x  1  x  3x  1  0   x 
 tm  .
2

3  13

 ktm 
 x 
2
 S  1 

3  13 1  13

2
2

Chọn A.

25

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!