BÀI TOÁN đếm số tổ hợp TRONG HÌNH học CHIẾN

LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ

BÀI TOÁN ĐẾM TỔ HỢP TRONG HÌNH HỌC
 Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
 Số đường thẳng đi qua 2 điểm: Cn2 

n  n  1
2

.

 Số vectơ nối hai điểm bất kì: n2 .
 Số vectơ khác 0 nối hai điểm bất kì: An2  n  n  1 .
 Số tam giác tạo thành: Cn3 

n  n  1 n  2 
6

.

/>
 Nếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện được tạo thành: Cn4 .
 Cho đa giác lồi n đỉnh:
 Số đường chéo của đa giác: Cn2  n 

n  n  3
2

.

 Số đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác: n  3 .

 Nếu không có 3 đường chéo nào đồng qui thì số giao điểm giữa các đường chéo
Cn4 

n  n  1 n  2  n  3 

 Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác: Cn3 

.

24
n  n  1 n  2 
6

.

 Số tam giác có đúng 1 cạnh của đa giác 2 cạnh còn lại là đường chéo: nCn1 4  n  n  4  .
 Số tam giác có 2 cạnh của đa giác, 1 cạnh còn lại là đường chéo: n .
 Số tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giác:

Cn3

 n  nn  4 

 Số tam giác vuông :
+ Khi n chẵn: số tam giác vuông là n.C 2n .
2

+ Khi n lẻ: số tam giác vuông là 0 .
 Số tam giác tù:
+ Khi n chẵn: số tam giác tù là n.C 2n2 .

2

+ Khi n lẻ: số tam giác tù là

n.C 2n1 .
2

 Số tam giác nhọn = số tam giác – (số tam giác vuông + số tam giác tù)




+ Khi n chẵn: số tam giác nhọn là Cn3  n.  C n2  C n2 2  .



2

2




+ Khi n lẻ: số tam giác nhọn là Cn3  n.C 2n1 .
2

 Cho đa giác đều 2n đỉnh n  2 :
 Số đường chéo xuyên qua tâm = số hình chữ nhật: Cn2 
 Số tam giác vuông:  2n  2  .Cn2 .

Nguyễn Chiến 0973.514.674

n  n  1
2

.



n n2  9n  20
6

.


LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ

BÀI TẬP
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:

Câu 4:

/>
Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là
A. 35.
B. 120.
C. 240.
D. 720.
Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh thì số đường chéo là
A. 121.
B. 66 .
C. 132 .
D. 54 .
Cho mặt phẳng chứa đa giác đều có 30 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa
giác. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác?
A. 840 .
B. 780.
C. 810 .
D. 870 .
Nếu một đa giác đều có 135 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là
A. 11 .
B. 18 .
C. 15 .
D. 24 .
Cho một đa giác đều 12 cạnh. Có thể lập được bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh lấy từ 12 đỉnh của
đa giác đã cho
A. 16 .
B. 8 .
C. 15 .
D. 24 .
Cho 20 điểm trong đó có 10 điểm cùng nằm trên 1 đường tròn. Hỏi có bao nhiêu đường tròn, mỗi
đường đi qua ba điểm?

A. 1021 .
B. 1020 .
C. 1261 .
D. 1260 .
Cho đa giác đều A1 A2 ... A2 n , ( n  2 , n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các
đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 , ..., A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n
điểm A1 , A2 , ..., A2n . Tìm n?

A. 6 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 8: Cho 10 điểm phân biệt trong đó có 4 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A. 96 .
B. 60 .
C. 116 .
D. 80 .
Câu 9: Cho đa giác lồi có 40 cạnh. Giả sử 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh thì không đồng qui. Số giao
điểm của các đường chéo là
A. 91389 .
B. 91390 .
C. 91392 .
D. 91394 .
Câu 10: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A. 12 .
B. 66 .
C. 132 .
D. 144 .
Câu 11: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – không) có điểm đầu và

điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?
A. 90 .
B. 45 .
C. 5 .
D. 100 .
Câu 12: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .

BÀI TẬP
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:

Câu 4:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là
A. 35.
B. 120.
C. 240.
D. 720.
Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh thì số đường chéo là
A. 121.
B. 66 .
C. 132 .
D. 54 .
Cho mặt phẳng chứa đa giác đều có 30 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của đa
giác. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác?

A. 840 .
B. 780.
C. 810 .
D. 870 .
Nếu một đa giác đều có 135 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là

Nguyễn Chiến 0973.514.674


LỚP HỌC TÂN TÂY ĐÔ
Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

A. 11 .
B. 18 .
C. 15 .
D. 24 .
Cho một đa giác đều 12 cạnh. Có thể lập được bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh lấy từ 12 đỉnh của
đa giác đã cho
A. 16 .
B. 8 .
C. 15 .
D. 24 .
Cho 20 điểm trong đó có 10 điểm cùng nằm trên 1 đường tròn. Hỏi có bao nhiêu đường tròn, mỗi
đường đi qua ba điểm?
A. 1021 .
B. 1020 .

C. 1261 .
D. 1260 .
Cho đa giác đều A1 A2 ... A2 n , ( n  2 , n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các
đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 , ..., A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n

/>
điểm A1 , A2 , ..., A2n . Tìm n?
A. 6 .
B. 8 .
C. 10 .
D. 12 .
Câu 8: Cho 10 điểm phân biệt trong đó có 4 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên ?
A. 96 .
B. 60 .
C. 116 .
D. 80 .
Câu 9: Cho đa giác lồi có 40 cạnh Giả sử 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh thì không đồng qui. Số giao
điểm của các đường chéo là
A. 91389 .
B. 91390 .
C. 91392 .
D. 91394 .
Câu 10: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A. 12 .
B. 66 .
C. 132 .
D. 144 .
Câu 11: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – không) có điểm đầu và
điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?

A. 90 .
B. 45 .
C. 5 .
D. 100 .
Câu 12: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .

Nguyễn Chiến 0973.514.674