Đề thi chuyên Lam sơn năm học 2009-2010

Sở giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn
năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x
( )
0;
>
xRx
thoả mãn điều kiện: x
2
+
2
1
x
= 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x
3
+
3
1
x
và B = x
5
+
5

1
x
2. Gii h phng trỡnh:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ =




+ =


Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình:
2
0ax bx c+ + =
(
0a
) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả
mãn điều kiện:

1 2
0 2x x
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
+
=
+

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
2

x
+
2009
+
y
+
2010

z
=
)(

2
1
zyx
++
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p
2
+1 và 6p
2
+1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông
ABCD
có hai đờng chéo cắt nhau tại
E
. Một đờng thẳng qua
A
, cắt cạnh
BC
tại
M
và cắt đờng thẳng
CD
tại
N
. Gọi
K
là giao điểm của các đờng
thẳng
EM
và

BN
. Chứng minh rằng:
CK BN
.
2. Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R=1 v mt im A sao cho OA=
2
.V cỏc tip
tuyn AB, AC vi ng trũn (O) (B, C l cỏc tip im).Mt gúc xOy cú s o bng
0
45
cú cnh Ox ct on thng AB ti D v cnh Oy ct on thng AC ti E. Chng
minh rng:
1222
<
DE
.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
bdacdcbaP
+++++=
2222
,trong đó
1
=
bcad
.
Chứng minh rằng:
3

P
.

...Hết ...
Họ và tên thí sinh:................................Số báo danh ...
Họ tên và chữ ký giám thị 1 Họ tên và chữ ký giám thị 2
...