Mô phỏng, tính toán lý thuyết, tối ưu cấu hình theo nguyên tắc khép kín mạch từ và dãy tích hợp cảm biến từ điện cấu trúc micro nano

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN VĂN TUẤN

MƠ PHỎNG, TÍNH TỐN LÝ THUYẾT, TỐI ƢU
CẤU HÌNH THEO NGUYÊN TẮC KHÉP KÍN
MẠCH TỪ VÀ DÃY TÍCH HỢP CẢM BIẾN
TỪ-ĐIỆN CẤU TRÚC MICRO-NANO

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Vật liệu và Linh kiện nano

HÀ NỘI - 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN VĂN TUẤN

MƠ PHỎNG, TÍNH TỐN LÝ THUYẾT, TỐI ƢU CẤU HÌNH
THEO NGUN TẮC KHÉP KÍN MẠCH TỪ VÀ DÃY TÍCH
HỢP CẢM BIẾN TỪ-ĐIỆN CẤU TRÚC MICRO-NANO
LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Vật liệu và Linh kiện nano

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS. TS. Đỗ Thị Hƣơng Giang

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được thực hiện với sự quan tâm giúp đỡ đặc biệt của cô, thầy hướng
dẫn cũng như sự động viên của đồng nghiệp và bạn bè. Đầu tiên, em gửi cảm ơn sâu sắc
tới giảng viên hướng dẫn PGS. TS. Đỗ Thị Hương Giang công tác tại Khoa Vật lý Kỹ
thuật và Công nghệ Nano, Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, người đã
truyền cảm hứng cho em về lĩnh vực Từ học và truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cũng
như các trao đổi thú vị để em hoàn thành luận văn của mình.
Em đặc biệt gửi lời cảm ơn tới GS.TS Nguyễn Hữu Đức-Phịng thí nghiệm trọng
điểm Micro-nano-VNU, người đã hỗ trợ và cổ vũ em trong lĩnh vực Từ học trong những
năm qua. Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành TS. Phùng Anh Tuấn – Viện Điện, Đại học
Bách Khoa Hà Nội, người đã chia sẻ kinh nghiệm về mô phỏng.
Em cũng gửi lời cảm ơn tới tập thể các cán bộ, thầy cô trong bộ môn Vật liệu và
Linh kiện Từ tính Nano đã tạo điều kiện cho em trong thời gian học tập và nghiên cứu và
các anh NCS. Phạm Anh Đức, NCS. Lê Khắc Quynh, chị Nguyễn Thị Phương Linh
những người đã giúp đỡ em rất nhiều trong q trình em học tập và làm khóa luận tại
Khoa Vật lý Kỹ thuật và Công nghệ Nano, Trường Đại học Công nghệ, Đại học QGHN.
Luận văn này được hoàn thành với sự hỗ trợ của đề tài độc lập cấp nhà nước Mã số
ĐTĐL.CN-02/2017 trong Chương trình Khoa học và Công nghệ cấp Quốc gia 2016-2020
và đề tài cấp ĐHQGHN mã số QG.15.28.
Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2017
Tác giả

Nguyễn Văn Tuấn


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, kết quả nghiên cứu khoa học trong luận văn là cơng trình nghiên
cứu của tơi, có hỗ trợ từ cán bộ hướng dẫn là PGS. TS. Đỗ Thị Hương Giang. Nội dung
nghiên cứu trong luận văn khơng sao ch p bất k cơng trình nghiên cứu nào của người
khác. Ngồi ra, luận văn có sử dụng thơng tin, hình vẽ thu thập từ nhiều nguồn khác nhau
được chỉ rõ ở phần tài liệu tham khảo.

Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2017
Tác giả

Nguyễn Văn Tuấn


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ................................................................................... iii
DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................................................. iv
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................................... 1
Chƣơng 1 TỔNG QUAN ................................................................................................................ 3

1.1. SƠ LƢỢC VỀ NGUỒN GỐC TỪ TRƢỜNG ..........................................................3
1.2. CÁC LOẠI CẢM BIẾN ĐO TỪ TRƢỜNG ............................................................4
1.2.1. Cảm biến Hall-hoạt động dựa trên hiệu ứng Hall ..............................................6
1.2.2. Cảm biến Fluxgate-hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ ................8
1.3. CẢM BIẾN TỪ TRƢỜNG-HOẠT ĐỘNG DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TỪ
GIẢO-ÁP ĐIỆN .................................................................................................................9
1.3.1. Hiệu ứng từ giảo ................................................................................................9
1.3.2. Hiệu ứng áp điện ..............................................................................................15
1.3.3. Hiệu ứng từ giảo-áp điện .................................................................................17
1.4. PHẦN MỀM MÔ PHỎNG ĐIỆN-TỪ ANSOFT MAXWELL 3D ......................19
Chƣơng 2 CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .................................................................... 23

2.1. CẢM BIẾN ME VỚI CẤU HÌNH TỐI ƢU ...........................................................23
2.2. ĐO ĐỘ CẢM TỪ CỦA CẢM BIẾN VÀ CÁC THAM SỐ LIÊN QUAN ...........24
2.3. MƠ PHỎNG VÀ TỐI ƢU HĨA CẤU HÌNH ........................................................25
Chƣơng 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .................................................................................... 27

3.1. KẾT QUẢ TÍNH TỐN LÝ THUYẾT ..................................................................27
3.1.1. Tính tốn cho độ cảm từ ..................................................................................27
3.1.2. Tính tốn sự phụ thuộc lối ra của cảm biến theo vị trí SCCW ........................28
3.2. KẾT QUẢ MƠ PHỎNG...........................................................................................30
3.2.1. Khảo sát trong từ trường đồng nhất .................................................................30
3.2.2. Khảo sát độ cảm từ và hệ số trường khử từ bằng mơ phỏng ...........................35
3.2.3. Mơ phỏng ứng dụng đo dịng điện ...................................................................37
3.2.4. Mô phỏng gh p chuỗi cảm biến cấu trúc micro-nano .....................................40
3.3. KẾT QUẢ ĐO ĐẠC THỰC NGHIỆM ..................................................................44


3.3.1. Tính chất từ của băng từ Metglas ....................................................................44
3.3.2. Hiệu ứng ME ....................................................................................................45
3.3.3. Đo dòng điện bằng phương pháp gián tiếp ......................................................46
3.3.4. Đo dòng điện thẳng dài ....................................................................................48
KẾT LUẬN .................................................................................................................................... 51
DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ............................................................................. 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................ 54

ii


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT
IS: Cấu hình cảm biến dạng chữ I (bar shape)

LS: Cấu hình cảm biến dạng chữ L (L shape)
SS: Cấu hình cảm biến dạng hình vng đặc (solid square shape)
SRS-AG: Cấu hình cảm biến dạng xuyến hình vng có khe hở khơng khí
(square ring shape with airgap)
SRS: Cấu hình cảm biến dạng xuyến hình vng khơng có khe hở khơng khí
(square ring shape without airgap)
US: Cấu hình cảm biến dạng chữ U (U shape)
ME: Hiệu ứng từ giảo-áp điện
PZT: Vật liệu áp điện
Metglas: Băng từ giảo
AMW: Phần mềm Ansoft Maxwell 3D
VSM: Hệ đo từ kế mẫu rung
SCCW: Sợi dây thẳng dài mang dòng điện
L/W: Tỷ số chiều dài/rộng

iii


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1. 1: Thị trường cảm biến đo từ trường thống kê theo năm (theo IHS
technology Magnetic Sensors Market Tracker). ......................................................... 5
Hình 1. 2: Mơ hình quan sát hiệu ứng Hall. ................................................................ 7
Hình 1. 3: Cấu hình cảm biến Fluxgate cơ bản ........................................................... 8
Hình 1. 4: Tín hiệu lối ra ở cuộn cảm ứng [4] ............................................................. 9
Hình 1. 5: Sự k o giãn bán kính của một hình cầu bán kính đơn vị theo phương hợp
với trục ứng suất tức thời một góc  ......................................................................... 10
Hình 1. 6: Sự quay của vector từ hóa tức thời Is dưới tác dụng của từ trường ngoài H
trong một tinh thể đơn trục ........................................................................................ 11
Hình 1. 7: Mơ hình cặp spin với khoảng cách liên kết r, góc  giữa hai spin song
song và phương r ....................................................................................................... 12

Hình 1. 8: Vật liệu đơn tinh thể và đa tinh thể .......................................................... 16
Hình 1. 9: Phân cực điện của vật liệu gốm tạo ra hiệu ứng áp điện .......................... 16
Hình 1. 10: Một số giao điện và cửa sổ tiện ích có trong phần mềm mơ phỏng ....... 20
Hình 1. 11. Sơ đồ giải thuật sử dụng trong phần mềm AMW .................................. 21
Hình 1. 12: Sự khác biệt của lưới chia tự động bởi phần mềm và lưới chia can thiệp
................................................................................................................................... 22
Hình 2. 1: Hình mơ tả cấu hình vật liệu đơn giản hình vng (SS) (a), hình chữ nhật
(b); dạng đơn thanh (IS) 115mm2 (c) ; cấu hình mạch từ kh p kín dạng xuyến hình
vng có khe khơng khí (SRS-AG) (d) và khơng có khe khơng khí (SRS) (e) ........ 23
Hình 2. 2 :Sơ đồ nguyên lý hoạt động của từ kế mẫu rung VSM [20] ...................... 24
Hình 2. 3. Một số cấu hình được sử dụng để đo độ cảm từ chữ L (LS) (a), chữ U
(US) (b) và dạng xuyến hình vng khơng có khe hở khơng khí (SRS) (c) ............. 25
Hình 2. 4. Cấu hình đo thực nghiệm và cấu tạo chung của cảm biến đo từ trường
hoạt động dựa trên hiệu ứng ME ............................................................................... 26
Hình 3. 1. Dây dẫn thẳng chiều dài 2D mang dòng điện I gây ra từ trường tại một
điểm S cách nó một đoạn là rp = a. ............................................................................ 29
Hình 3. 2: Đường cong B(H) thực nghiệm của Metglas SS (1515mm2) (a), bức
tranh phân bố cảm ứng từ thu được từ mô phỏng trên mẫu IS (151 mm2) và SS khi
iv


đặt trong từ trường đồng nhất 40 A/m dọc theo trục Ox (b), sự phụ thuộc hệ số
trường khử từ theo tỷ số L/W được tính tốn bằng mơ phỏng và theo lý thuyết của
Aharoni (c); sự phụ thuộc cảm ứng từ B trong lòng vật liệu theo tỷ số L/W............ 31
Hình 3. 3: Bức tranh phân bố cảm ứng từ thu được từ mơ phỏng trên xuyến hình
vng có khe khơng khí SRS-AG với độ rộng khe thay đổi (a), cảm ứng từ phân bố
dọc theo chiều dài mẫu ứng với các cấu hình khác nhau (b) và sự phụ thuộc cảm ứng
từ trên mẫu SRS-AG theo độ rộng khe g (c) ............................................................. 32
Hình 3. 4: Bức tranh phân bố cảm ứng từ thu được từ mô phỏng khi đặt trong từ
trường đồng nhất 40 A/m dọc theo trục Ox trên mẫu hình xuyến khơng có khe

khơng khí (SRS) với khoảng cách giữa các thanh từ d thay đổi (a), đường cong
phân bố cảm ứng từ dọc theo cạnh của 1 thanh dọc từ trường (b) và sự phụ thuộc
cảm ứng từ tính trung bình trên một thanh phụ thuộc vào khoảng cách d (c) ......... 33
Hình 3. 5. Từ trường đặt vào trong mô phỏng, vùng từ trường đồng nhất khi đặt mẫu
khảo sát (a) và từ trường lấy trên vùng đặt mẫu (b) .................................................. 34
Hình 3. 6. Bức tranh từ trường cảm ứng được vẽ trên phần vật liệu kết dính với vật
liệu áp điện trong vùng từ trường đồng nhất 30A/m. ................................................ 35
Hình 3. 7. a) Cấu hình mơ phỏng b) Đường cong B(H) của vật liệu Metglas với các
cấu hình khác nhau (dịng điện chạy từ 0÷1104 A). ................................................ 36
Hình 3. 8. a) Đường cong độ cảm từ theo từ trường ngoài đặt vào b) đường cong tỉ
đối của độ cảm từ /max trong vùng từ trường nhỏ. ................................................. 36
Hình 3. 9. Bức tranh phân bố cảm ứng từ trên mẫu IS và US cách dây dẫn mang
dòng điện ở các khoảng cách lần lượt bằng y = 1.5mm (a), 4.5 mm (b) and 9.5 (c)
mm khi dây dẫn di chuyển dọc theo trục Ox từ 0÷7 mm .......................................... 38
Hình 3. 10. Cảm ứng từ trung bình dọc theo trục Ox tại y = 4.5 mm (a) và 9.5 mm
(b)............................................................................................................................... 39
Hình 3. 11. Cảm ứng từ trung bình lấy dọc theo trục Ox tại tâm cảm biến x = 0 mm
ứng với y thay đổi. ..................................................................................................... 39
Hình 3. 12. Sự phụ thuộc của cảm ứng từ trung bình lấy dọc theo phương Ox tại các
vị trí y = 1.5 mm (a), 4.5 mm (b) và 9.5 mm (c) với dịng điện thay đổi từ 0÷30 A. 40
Hình 3. 13: Bức tranh cảm ứng từ trong lòng vật liệu với các chiều dày khác nhau
của cấu hình cảm biến 115t mm3 trong từ trường đồng nhất 30 A/m. ............... 41
Hình 3. 14: Cảm ứng từ trong mẫu vật liệu với chiều dày khác nhau ....................... 41
Hình 3. 15: Sự phụ thuộc hệ số trường khử từ vào chiều dày ................................... 41
v


Hình 3. 16: Mơ hình cảm bến dạng array được lắp gh p với nhau với thanh tập trung
từ thông có chiều dày d.............................................................................................. 42
Hình 3. 17: Bức tranh phân bố cảm ứng từ với các cấu hình khác nhau khi thanh tập

trung từ thông thay đổi chiều dày từ 0 đến 3 mm ..................................................... 43
Hình 3. 18: Sự phụ thuộc của cảm ứng từ vào d (a) và khi so sánh với đơn thanh IS
(b)............................................................................................................................... 43
Hình 3. 19: Đường cong độ cảm từ phụ thuộc vào dòng điện đặt vào cuộn solenoid
(tạo ra từ trường) và đường cong tỷ đối được đo ở tần số 10 kHz của hai mẫu IS và
US bằng phương pháp gián tiếp. ............................................................................... 44
Hình 3. 20: Sự phụ thuộc của tín hiệu lối ra cảm biến theo tần số kích thích của
nguồn xoay chiều ở 1.5V. .......................................................................................... 45
Hình 3. 21. Sự phụ thuộc của tín hiệu lối ra theo từ trường ngồi tạo bởi cuộn
Hemholtz tại tần số cộng hưởng và điện áp làm việc ................................................ 46
Hình 3. 22. Sự phụ thuộc của tín hiệu lối ra theo từ trường ngoài tạo bởi cuộn
solenoid tại tần số cộng hưởng và điện áp làm việc. ................................................. 47
Hình 3. 23. Tín hiệu lối ra của US theo dòng cấp trên cuộn solenoid với bước qu t 5
A trong dải 0÷50 A (a) (theo phương pháp gián tiếp), histogram thả trơi tín hiệu ở
50 A (b). .................................................................................................................. 47
Hình 3. 24.Sự phụ thuộc của độ nhạy phụ thuộc vào vị trí của của cảm biến dọc theo
trục Oy và đường cong fit theo mơ hình tính tốn. ................................................... 48
Hình 3. 25. Thả trơi tín hiệu lối ra theo thời gian tại các giá trị dòng điện khác nhau
ở vị trí y= 41.5 mm, và histogram phân bố tín hiệu. ................................................. 49
Hình 3. 26. Hiệu điện thế lối ra phụ thuộc vào dòng điện ở khoảng cách y = 1.5 mm (a), 7.5 mm
(b). .............................................................................................................................. 50
Hình 3. 27. Sự phụ thuộc tín hiệu lối ra của cảm biến khi SCCW dịch chuyển dọc
theo trục Ox của cảm biến tại các vị trí y = 4.5 mm (a) và 9.5 mm (b). ................... 50

vi


MỞ ĐẦU
Các nghiên cứu trên vật liệu tổ hợp dạng tấm và dạng màng có hiệu ứng từ điện nhờ sự
kết hợp hai pha từ giảo và áp điện đã được triển khai mạnh mẽ trong nhóm nghiên cứu tại

Khoa Vật lý kỹ thuật và công nghệ Nano, trường ĐH Công nghệ. Dựa các kết quả nghiên cứu
này, nhiều sản phẩm ứng dụng đã được phát triển thành công trong đó phải kể đến cảm biến đo
từ trường độ nhạy cao, cảm biến đo góc độ phân giải cao, cảm biến đo cường độ dòng điện, la
bàn điện tử, cảm biến sinh học,… Nhiều cơng trình khoa học đã được cơng bố trên các tạp chí
khoa học quốc tế có uy tín [13, 15, 18]. Tuy nhiên, hầu hết các kết quả nghiên cứu trên đều dựa
trên các nghiên cứu bán thực nghiệm. Cụ thể, kết hợp việc đo đạc thực nghiệm với tính tốn fit
lý thuyết dựa trên các số liệu thực nghiệm đo đạc được để giải thích các hiện tượng vật lý trên
vật liệu này. Tuy nhiên, việc tính tốn này dựa trên kết quả đo, để suy ngược lại mơ hình vật
lý. Như vậy, phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố ví dụ như kết quả đo, liên quan tới cả chủ quan và
khách quan.
Chính vì vậy, việc mơ phỏng tính tốn thơng qua đó tối ưu cấu hình dựa trên cơ sở lý
thuyết và các cơng cụ phần mềm là một nội dung cịn chưa được khai thác trong nhóm nghiên
cứu. Với mong muốn tìm hiểu sâu và hoàn thiện cũng như nghiên cứu một cách đầy đủ, hệ
thống có cơ sở khoa học từ lý thuyết đến thực hiện trên hiệu ứng cũng như vật liệu và ứng
dụng trên vật liệu tổ hợp là rất cần thiết.
Đối với tất cả các lĩnh vực nói chung, mơ phỏng đóng vai trị chủ đạo trong việc đưa một
hệ thống làm việc hiệu quả. Vật lý cũng vậy, vai trị của mơ phỏng đóng vai trị then chốt, và
ngày nay mô phỏng trong lĩnh vực vật lý tăng chóng mặt cùng với sự phát triển của các cơng
cụ tính tốn trên máy tính đã góp phần thành công không nhỏ đưa sản phẩm từ lý thuyết ra
thực tế. Mô phỏng giúp đưa ra kết quả một cách nhanh chóng và xác định cách tư duy liệu có
đúng hay không, dựa trên những hiểu biết đã biết. Với lĩnh vực vật lý, mô phỏng xuất hiện ở
hầu hết mọi hướng nghiên cứu như vật lý chất rắn, vật lý hạt nhân, vật lý hạt, vật lý thiên văn.
Nhờ vậy, số lượng các nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm liên quan tới mơ phỏng tăng
một cách chóng mặt.
Mô phỏng giúp đồng nhất hay đưa ra một cách nhìn tổng quan về mỗi quan hệ giữa lý
thuyết và thực nghiệm của một hệ vật lý nào đó. Mơ phỏng giúp tính tốn và phân tích được
tính chất vật lý của một hệ đó, hệ này hầu như khơng thể nghiên cứu một kỹ lưỡng một cách lý
thuyết hay thực nghiệm được.
Trong luận văn này, việc mô phỏng sẽ sử dụng phần mềm mô phỏng điện từ Ansoft
Maxwell 3D. Đây là một công cụ chuyên biệt cho ph p mơ phỏng các hệ điện, từ một cách

chính xác và hiệu quả. Việc kết hợp với những nghiên cứu về lý thuyết và mô phỏng nhằm
1


đưa ra cấu hình tối ưu cho cảm biến, tính tốn một số số thơng số làm việc từ đó làm cơ sở cho
việc tiến hành chế tạo thử cảm biến đo từ trường. Luận văn sẽ thực hiện tính tốn mơ phỏng
dựa trên các cấu hình từ đơn giản đơn thanh (single bar-IS) để xây dựng mơ hình và kiểm
chứng lại so với số liệu thực nghiệm nhằm khẳng định tính đúng đắn của mơ hình. Dựa trên
mơ hình lý thuyết này, tiếp tục mô phỏng theo các cấu hình mạch từ kh p kín và chuỗi cảm
biến (array) với mục tiêu tăng cường hiệu ứng, tăng cường độ nhạy trong từ trường thấp và do
đó tăng cường độ phân giải trong ứng dụng cảm biến từ trường xuống dưới 0.1 nT.
Đây cũng chính là một nội dung nghiên cứu trong đề tài độc lập cấp nhà nước "Nghiên
cứu chế tạo và thử nghiệm ứng dụng hệ thống đo và định vị từ trường Trái đất dựa trên hiệu
ứng từ giảo – áp điện và kỹ thuật GPS" đang được triển khai trong nhóm nghiên cứu. Việc tính
tốn mơ phỏng lý thuyết để tối ưu cấu hình rồi dựa trên kết quả đó, triển khai thiết kế chế tạo
thực nghiệp là rất cần thiết giúp rút ngắn thời gian và tiết kiệm chi phí.
Do vậy, luận văn này định hướng thực hiện theo nội dung mơ phỏng, tính tốn lý thuyết,
tối ưu cấu hình theo nguyên lý kh p kín mạch từ và chuỗi tích hợp cảm biến từ-điện với mục
đích nâng cao tín hiệu cảm biến một cách hiệu quả và được tiếp cận có cơ sở khoa học và thực
tiễn nhất.
Trên cơ sở nghiên cứu này, các nội dung nghiên cứu được thực hiện trong luận văn này
cụ thể như sau:
- Nghiên cứu tổng quan lý thuyết: Lý thuyết liên quan đến các hiệu ứng từ, từ giảo, áp
điện, liên kết từ-điện...; Nguyên tắc mạch từ kh p kín.
- Xây dựng các mơ hình lý thuyết, nghiên cứu và sử dụng phần mềm mô phỏng Ansoft
Maxwell 3D, ứng dụng vào việc mơ phỏng và tối ưu hóa cấu hình cảm biến theo
nguyên tắc mạch từ kh p kín và chuỗi cảm biến gh p tích hợp: Nghiên cứu lý thuyết về
phần mềm mô phỏng Ansoft Maxwell 3D; Xây dựng mơ hình mạch từ (hở và kh p
kín) và chuỗi cảm biến gh p tích hợp phục vụ mơ phỏng các cấu hình cảm biến; Đặt
các điều kiện (điều kiện biên, điều kiện kích thích, chia lưới…); Thu thập kết quả đo

dựa trên kết quả mơ phỏng.
- Tính tốn lý thuyết một số thơng số làm việc của cảm biến
- Chế tạo cảm biến dựa trên cấu hình cảm biến đã tối ưu từ kết quả mô phỏng: Chuẩn bị
mẫu cảm biến dưới dạng mạch từ không kh p kín và kh p kín; chuỗi cảm biến gh p
tích hợp dựa trên điều kiện đã được tối ưu; Hàn, lắp ráp mạch điện tử để chuẩn bị đo
đạc các thông số làm việc; Kiểm tra đo đạc và đánh giá sản phẩm được chế tạo so với
kết quả mô phỏng; Đo đạc các thông số làm việc của cảm biến (tần số, hiệu điện thế
làm việc, độ nhạy, độ phân giải….); So sánh để thấy được sự tối ưu của cảm biến kh p
kín mạch từ; Tiến hành ph p đo đánh giá tính đúng đắn của kết quả mô phỏng.
2


Chƣơng 1
TỔNG QUAN
1.1. SƠ LƢỢC VỀ NGUỒN GỐC TỪ TRƢỜNG
Trong quá khứ, rất nhiều nhà khoa học tin rằng la bàn, thiết bị sử dụng kim nam
châm, được sử dụng ở Trung Quốc vào khoảng thế kỷ 13 trước công nguyên có nguồn
gốc từ người Trung Á. Người Hy Lạp trước đây biết đến từ học vào khoảng năm 800
trước cơng ngun. Họ đã phát hiện ra những hịn đá từ tính (Fe3O4) có thể hút những
mẩu sắt nhỏ. Giai thoại kể rằng tên "magnetite" bắt nguồn từ người chăn cừu du mục tên
là Magnes, khi Magnes nhận thấy rằng những hòn đá ma thuật magnetite bị hút bởi
những chiếc móng cừu.
Năm 1269, nhà khoa học Pháp tên Pierre de Maricourt thấy rằng hướng của kim
nam châm (mạt sắt từ), khi đặt lại gần một nam châm vĩnh cửu hình cầu, tạo thành đường
sức từ kín đi qua hai điểm đối xứng nhau qua tâm nam châm, và sau này de Maricourt gọi
đó là cực của nam châm. Thí nghiệm chứng tỏ rằng, mỗi nam châm đều có hai cực (cực
bắc-North và cực nam-South), lực tác dụng lên cực của một nam châm khác giống như
lực tương tác giữa hai hạt điện tích tác dụng lẫn nhau. Cụ thể, hai nam châm đặt gần nhau
nếu cùng cực (N-N hoặc S-S) thì đẩy nhau và nếu khác cực (N-S) thì hút nhau.
Tên cực bắc và nam của nam châm thể hiện cách phản ứng của của một kim nam

châm khi đặt vào trong vùng từ trường trái đất. Nếu một thanh nam châm được treo trên
một sợi dây tại trung điểm của thanh và có thể quay tự do trong mặt phẳng nằm ngang.
Thanh nam châm sẽ quay tới khi cực của bắc của nó trùng với hướng cực bắc của trái đất
và tương tự như cực nam.
Năm 1690 William Gibert (1540-1603) mở rộng thí nghiệm của Maricourt với
nhiều loại vật liệu khác nhau. Và Gibert gợi ý rằng trái đất chính là một nam châm vĩnh
cửu khổng lồ. Năm 1750 thí nghiệm cân bằng xoắn chỉ ra rằng lực tác dụng giữa các cực
từ của nam châm tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa các cực từ. Mặc dù lực
tác dụng giữa các cực từ tương tự với lực tác dụng giữa hai điện tích điểm, nhưng điện
tích có thể bị cơ lập (electron và proton). Tuy nhiên, cho tới thời điểm hiện tại, đơn cực
từ cô lập vẫn chưa được quan sát bằng thực nghiệm hay nói cách khác cực từ tồn tại theo
cặp.
Hiện nay, nguồn gốc của từ trường trái đất vẫn còn nhiều tranh cãi. Mơ hình giải
thích nguồn gốc từ trường trái đất liên quan tới lớp chất lỏng sắt ở lớp vỏ lõi ngoài của
trái đất hiện nay được thừa nhận rộng rãi. Từ trường Trái đất đóng vai trị rất quan trọng
3


trong việc duy trì sự sống trên Trái đất, nó là một tấm chắn các hạt điện tích được phóng
ra từ mặt trời và thậm chí là các bức xạ có hại từ vũ trụ.
Mối liên hệ giữa từ học và điện học được chỉ ra vào năm 1819 khi nhà khoa học
Hans Christian Oersted minh họa bằng thí nghiệm thực tế rằng dòng điện trong dây dẫn
làm lệch hướng của kim nam châm đặt gần đó. Trong những năm tiếp theo mối liên hệ
giữa điện học và từ học được chỉ ra một cách độc lập bởi Faraday và Johseph Henry
(1297-1878). Họ chỉ ra dịng diện có thể được tạo ra trong cuộn dây bằng cách di chuyển
nam châm ở gần đó hoặc thay đổi cường độ dịng điện của một cuộn dây đặt gần đó. Các
quan sát này chứng tỏ thay đổi từ trường sẽ tạo ra điện trường. Và sau đó, Maxwell đã
minh chứng bằng lý thuyết rằng điều ngược lại vẫn đúng đó là thay đổi điện trường sẽ tạo
ra từ trường.
Từ trường trái đất không những bảo vệ giúp cuộc sống con người mà còn giúp xác

định hướng trong không gian bằng cách sử dụng la bàn. Khoa học kỹ thuật ngày càng
phát triển, do vậy ứng dụng của các thiết bị liên quan tới từ trường ngày càng được mở
rộng và trở thành một phần khơng thể thiếu trong cuộc sống con người. Ví dụ, ứng dụng
la bàn chủ yếu là xác định hướng, nhưng trong thời đại công nghệ số, la bàn này có thể
được thu gọn lại và nhờ vào việc đo từ trường trái đất, các thiết bị la bàn tích hợp trên tàu
biển, hay thông tin liên lạc vệ tinh ngày càng trở lên quan trọng. Hay, đơn giản để đo vận
tốc góc của một thiết bị nào đó như vận tốc góc/dài của bánh xe thì cảm biến từ trường
cũng có mặt...[1].
Chính bởi vì nguồn gốc lâu đời cũng như tầm quan trọng của từ trường trong cuộc
sống và khoa học kỹ thuật, luận văn này hướng tới đưa ra một loại cảm biến từ việc mô
phỏng, tối ưu hóa cấu hình và tính tốn lý thuyết dựa trên một số thực nghiệm của nhóm
nghiên cứu tại Phịng Thí nghiệm trọng điểm Micro-nano, Đại học Quốc gia Hà Nội.
1.2. CÁC LOẠI CẢM BIẾN ĐO TỪ TRƢỜNG
Trên thị trường hiện nay, có rất nhiều loại cảm biến đó từ trường hoạt động theo các
hiệu ứng vật lý khác nhau. Trong đó có một số loại cảm biến chủ yếu như cảm biến Hall,
cảm biến từ flux-gate.
Theo thống kê dự báo của Global Industry Analysts, Inc, thị trường cảm biến từ sẽ
đạt khoảng $2.4 tỷ vào năm 2020. Sự tăng lên về giá trị thị trường của cảm biến từ trường
là do yêu cầu về chất lượng của cảm biến từ nhằm đáp ứng về mặt ứng dụng trong các
thiết bị di động, thiết bị điện tử, các thiết bị công nghiệp cũng như hệ thống trong thông
tin vệ tinh và quân sự (Hình 1. 1).
Các cảm biến từ thường được sử dụng để khảo sát từ trường (trường) xung quanh
thiết bị điện, cuộn dây mang dòng điện và nam châm vĩnh cửu, vốn dĩ đã được sử dụng
4


hàng thế kỷ trong việc xác định hoặc tìm hướng bằng cách xác định từ trường trái đất.
Tuy nhiên, cảm biến từ ngày càng được coi trọng trong các lĩnh vực cơng nghiệp khác
nhau nhằm phát hiện sự có mặt, hướng và độ lớn của từ trường được tạo ra bởi các nguồn
điện từ và vật liệu có từ tính như vật liệu từ mềm và nam châm vĩnh cửu. Một số sản

phẩm tiêu biểu trong lĩnh vực này như cảm biến đo dịng, xác định vị trí, xác định góc
quay, xác định tốc độ... Và bằng cách đo khơng tiếp xúc cảm biến từ ngày càng trở nên
quan trọng đối với các hệ điện tử tinh vi, đặc biệt đối với các thiết bị trên máy tính, điện
thoại...

Hình 1. 1: Thị trường cảm biến đo từ trường thống kê theo năm (theo IHS technology
Magnetic Sensors Market Tracker).
Tại Việt Nam, máy đo phục vụ cơng tác thăm dị và vẽ bản đồ từ trường đã được
chế tạo sử dụng đầu đo từ proton. Thiết bị này đã được cơ quan quản lý ngành địa chất,
nay có tên là Tổng cục Địa chất và Khoáng sản, đầu tư nghiên cứu chế tạo, kiểm định và
cho ph p lưu hành. Phiên bản đầu tiên là PT-76, do Cố Giáo sư Nguyễn Khang Cường,
Đại học Tổng hợp Hà Nội, và Kỹ sư Nguyễn Tử Ánh, Xí nghiệp Máy Địa vật lý, thực
hiện năm 1976. Máy hoạt động, nhưng vì trình độ cơng nghệ và vật liệu thời đó, nó quá
cồng kềnh.
Sau này các nhóm nghiên cứu của ngành địa chất đã cho ra các phiên bản:
Máy đo từ proton đường bộ PM-2, PM2-HT có kích thước gọn, trọng lượng dưới
3 kg.
Máy đo từ proton tàu biển kiểu TBVN-01 (sản phẩm nghiên cứu đề tài).
Các máy có giao tiếp với máy tính cá nhân theo chuẩn quốc tế, tương thích với các
phần mềm xử lý thương phẩm, và hiện được sử dụng ở các đơn vị khảo sát của tư nhân,
5


của ngành địa chất, và của địa chất biển thuộc Tổng cục Biển và Hải đảo. Tuy nhiên
trong các khảo sát có vốn nước ngồi, thường địi hỏi máy có thương hiệu quốc tế thì
máy khơng được chấp nhận. Các thông số kỹ thuật của máy đo từ Proton đã được nghiên
cứu lắp ráp trong nước hiện nay:
 Độ phân giải từ trường: 0,1 nT
 Sai số đo đạc: ±5 nT
 Dải đo: Từ 25 000 nT đến 76 000 nT

 Phương thức thay đổ giải đo : đạt cố định hoặc tự động điều hưởng
 Chu k đo: 5, 10, 15, 30, 60 giây
 Hiển thị kết quả đo và lưu trữ số liệu: Hiển thị giá trị đo dạng số và đồ thị
theo thời gian
 Lưu trữ số liệu liên tục trên bộ trung chuyển
Tuy nhiên, sản phẩm nghiên cứu của đề tài này vẫn dựa trên các cơng nghệ của
nước ngồi, đề tài chỉ thực hiện việc thiết kế và lắp ráp máy chứ chưa có cơng nghệ lõi
của Việt Nam.
Dựa vào những điều trên ta thấy, cảm biến từ trở thành một phần không thể thiếu
trong các thiết bị điện điều khiển tự động ví dụ như hệ thống phanh chống bó cứng, hệ
thống điều khiển giữ thăng bằng được sử dụng trong các thiết kế kỹ thuật. Do vậy, nhu
cầu về cảm biến từ ngày một khơng ngừng tăng lên và nó cũng địi hỏi chất lượng cảm
biến cũng như dải hoạt động từ trường làm việc, cấu hình cảm biến cũng phải được cải
thiện tùy thuộc vào từng mục đích sử dụng. Do vậy, khóa luận này đưa ra một số cấu
hình cảm biến đo từ trường hoạt động dựa trên hiệu ứng từ giảo-áp điện và phương pháp
để tối ưu cấu hình cảm biến phục vụ mục đích sử dụng.
1.2.1. Cảm biến Hall-hoạt động dựa trên hiệu ứng Hall
Cảm biến Hall là loại cảm biến cho tín hiệu điện thế lối ra theo trừ trường ngoài đặt
vào. Cảm biến Hall được thường được sử dụng làm cơng tắc, xác định vị trí, tốc độ [2].
Trong cảm biến Hall thanh mỏng kim loại mang dịng điện và khi có từ trường
ngồi đặt vào, các electron bị lệch hướng và chuyển động sang cạnh của thanh kim loại.
Khi đó có sự xuất hiện của các hạt mang điện tích trên cạnh của thanh kim loại hay nói
cách khác có một hiệu điện thế giữa hai cạnh của tấm kim loại này. Và hiệu điện thế này
được tạo ra theo hướng vng góc với cả dịng diện và từ trường đặt vào.
Để hiểu rõ nguyên lý hoạt động của cảm biến Hall, ta cần hiểu rõ hiểu hiệu ứng Hall
trước. Hiệu ứng Hall lần đầu tiên được quan sát bởi Edwin Hall (1855-1938) vào năm
6


1879. Trong thí nghiệm này, sự xuất hiện của hiệu điện thế giữa bề mặt vật dẫn như là hệ

quả của việc các hạt tải điện chịu lực từ tác dụng khi có từ trường đặt vào. Thí nghiệm
của Hall cũng đưa ra các thông tin liên quan tới dấu của hạt mang điện tích, nồng độ và
cũng có thể tính ngược lại từ trường đặt vào.
Để quan sát được hiệu ứng Hall, một vật dẫn phẳng mang dòng điện I dọc theo
chiều dương trục Ox (Hình 1. 2). Một từ trường đồng nhất B được đặt dọc theo chiều
dương trục Oy. Nếu các hạt mang điện tích, ví dụ là các electron chuyển động theo chiều
âm trục Ox với vận tốc cuốn vd, các electron này sẽ chịu một lực từ theo hướng vng
góc là FB=qvdB, khi đó các electron sẽ di chuyển lên phía mặt phía trên của vật dẫn để
lại các điện tích dương ở phía mặt dưới (Hình 1. 2). Sự cư trú của điện tích trên cạnh tấm
vật dẫn tạo ra một cường độ điện trường trong lòng vật dẫn và cường độ điện trường này
tăng lên cho tới khi lực điện tác dụng lên các điện tích cịn lại trong vật dẫn cân bằng với
lực từ tác dụng lên. Khi trạng thái cân bằng được thiết lập, các electron không bị lệch
hướng nữa. Do vậy, hiệu điện thế hình thành giữa hai cạnh này gọi là hiệu điện thế Hall.

Hình 1. 2: Mơ hình quan sát hiệu ứng Hall.
Nếu các hạt tải điện là các điện tích dương thì các hạt tải này sẽ di chuyển theo
chiều dương trục Ox, và các hạt tải này cũng chịu một lực từ hướng lên trên (Hình 1. 2).
Quá trình tương tự xảy ra giống như đối với electron như ở trên. Tuy nhiên, dấu của thế
Hall của các điện tích dương ngược với thế Hall tạo bởi các electron.
Nếu d là bề rộng, t là chiều dày của vật dẫn thì thế hiệu điện thế Hall được cho bởi
biểu thức:

VH  EH d  vd Bd 

IB RH IB

nqt
t

(1)

RH=1/nq gọi là hệ số Hall. Mối liên hệ này cho ph p tính tốn cường độ từ trường
khi biết được các thông số liên quan.
7


Trong cảm biến Hall nhược điểm lớn nhất của nó là độ chính xác thấp hơn nhiều so
với cảm biến Flux-gate. Theo thời gian sử dụng, cảm biến sẽ bị nhanh chóng bị già hóa
và do vậy cần được bù trừ. Từ phương trình trên ta thấy rõ hiệu điện thế Hall của cảm
biến phụ thuộc tuyến tính vào hệ số Hall, đây là đặc tính cố hữu của vật liệu, do vậy, cảm
biến Hall có thường có cấu tạo từ chất bán dẫn nên giá thành và công nghệ chế tạo cần
được đơn giản hóa hơn.
1.2.2. Cảm biến Fluxgate-hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
Cảm biến Fluxgate là một loại cảm biến từ độ nhạy cao, loại cảm biến này có dải
hoạt động nằm trong vùng từ trường trái đất và có thể đo được từ trường vào cỡ 0.01% từ
trường trái đất. Cảm biến Fluxgate được phát minh vào năm 1936 trước chiến tranh thế
giới II với mục đích phát hiện tàu ngầm và sau này được mở rộng để làm la bàn và định
hướng trong không gian trên các phương tiện thủy.
Một cảm biến Fluxgate cơ bản gồm một lõi sắt từ được kích thích bởi một cuộn dây
gọi kích thích và một cuộn dây cảm ứng (Hình 1. 3) [3]

Hình 1. 3: Cấu hình cảm biến Fluxgate cơ bản
Cấu trúc hình học của lõi cảm biến có thể khác nhau tùy từng vào mục đích sử
dụng. Bằng cách cho dịng xoay chiều vào cuộn kích thích, lõi từ tính được từ hóa tới giá
trị bão hịa. Khi có từ trường ngồi tác dụng vào, từ thông gửi tới cuộn dây cảm ứng sẽ
thay đổi và trong cuộn dây cảm ứng sẽ xuất hiện tín hiệu điện. Nếu khơng có từ trường
ngồi đặt vào, từ thơng trong lõi từ tính sẽ chỉ phụ thuộc vào từ trường tạo ra bởi cuộn
kích thích. Lõi từ tính hầu hết được kích tích ở trạng thái bão hịa và hai nửa bão hịa này
đóng góp như nhau trong một chu k kích thích. Sự thay đổi từ thơng giữa hai trạng thái
từ bão hịa sẽ tạo ra một tín hiệu ở cuộn cảm ứng. Nếu một thành phần nào đó của từ

trường ngồi được đặt dọc theo trục của lõi từ tính thì thời gian làm cho lõi từ tính bão
hịa tăng lên. Điều này dẫn tới sự thay đổi tín hiệu lối ra. Bằng việc xác định tín hiệu điện
này ta có thể suy ngược lại được độ lớn và hướng của từ trường ngoài tác dụng lên cảm
biến (Hình 1. 4).
8


Hình 1. 4: Tín hiệu lối ra ở cuộn cảm ứng [4]
Do nhiều lý do khác nhau mà lõi từ tính dạng thanh thường ít được sử dụng, mà
thay vào đó bằng lõi từ tính dạng hình xuyến. Vì tính đối xứng của lõi hình xuyến nên từ
trường cảm ứng do dịng kích thích gây ra trong hai nửa của hình xuyến sẽ triệt tiêu lẫn
nhau. Khi khơng có từ trường ngồi đặt vào, tín hiệu lối ra trên ở trên cuộn cảm ứng sẽ
bằng khơng, và khi có từ ngồi đặt vào, tín hiệu này sẽ khác khơng. Tuy nhiên, cảm biến
Flux-gate cũng bộc lộ một số hạn chế như thời gian đáp ứng chậm (2÷3s), cấu hình cảm
biến cồng kềnh, k m bền khó có thể tích hợp trên các phương tiện cũng như thiết bị đo
hiện đại, nhỏ gọn [5].
1.3. CẢM BIẾN TỪ TRƢỜNG-HOẠT ĐỘNG DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TỪ
GIẢO-ÁP ĐIỆN
Gần đây, vật liệu tổ hợp từ giảo-áp điện (ME) thu hút được sự quan tâm của giới
khoa học cũng như các nhà sản xuất cảm biến đo từ trường bởi tầm quan trọng của nó đối
trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật như cảm biến đo từ, bộ lọc, thiết bị lưu trữ cũng
như các thiết bị chuyển đổi năng lượng [6,7]. Vật liệu tổ hợp từ giảo-áp điện gồm vật liệu
sắt từ và vật liệu áp điện. Sự thay đổi từ trường cảm ứng trong lịng vật liệu sắt từ tạo nên
ứng suất thơng qua hiệu ứng từ giảo và khi kết hợp với vật liệu áp điện sẽ tạo ra điện thế
lối ra thông qua hiệu ứng áp điện.
1.3.1. Hiệu ứng từ giảo
Hiệu ứng từ giảo là hiện tượng mà hình dạng của vật liệu sắt từ thay đổi trong suốt
quá trình từ hóa. Độ biến dạng ∆l/l bởi từ giảo thường rất nhỏ và trong khoảng từ 10-5
đến 10-6. Độ biến dạng này có thể được đo bằng phương pháp quang. Mặc dù độ biến
dạng rất nhỏ nhưng hiệu ứng từ giảo là một yếu tố quan trọng trong việc điều khiển cấu

trúc domain và q trình từ hóa.

9


Ứng suất từ giảo thay đổi khi có
từ trường đặt vào và cuối cùng sẽ đạt
tới một giá trị bão hịa. Ngun nhân
gây ra hiện tượng này đó là mạng tinh
thể trong mỗi domain đồng thời bị
biến dạng theo phương của domain từ
hóa và trục ứng suất sẽ quay khi
domain từ hóa quay và do vậy gây ra
sự biến dạng của vật liệu. Để tính
tốn sự phụ thuộc của ứng suất vào
hướng từ hóa, ta x t một khối cầu sắt
từ có bán kính bằng 1 khi nó khơng
có từ trường nhưng bị biến dạng một
lượng ∆l/l =e theo hướng từ hóa hay

Hình 1. 5: Sự kéo giãn bán kính của một
hình cầu bán kính đơn vị theo phương hợp với

trục Ox khi bị từ hóa tới bão hịa [22].

trục ứng suất tức thời một góc 

Giả sử, biến dạng của bán kính OP được đo dọc theo hướng AB hợp một góc  với
hướng từ hóa. Điểm P sẽ bị dịch chuyển đi một đoạn theo trục x với giá trị PP’=ecos,
sao cho biến dạng của bán kính PP” theo hướng AB được cho bởi ∆l/l = ecos2. Khi tồn

bộ domain bị từ hóa, độ biến dạng trung bình được cho bởi:

2
e
l 
  e cos 2  .sin  .d 
 
3
 l deformation 0

(2)

Khi ở trạng thái bão hịa thì tất cả các moment từ hưởng ứng tối đa theo từ trường
l 
e
ngoài và  
 l  saturation
2
l 
l 
Từ giảo bão hòa lúc này bằng:    
 
 e
 l  saturation  l deformation 3

(3)

3
Bởi vậy, giá trị ứng suất tức thời của domain bằng e   . Hệ số 3/2 gọi là từ giảo
2

đẳng hướng.

10


Hình 1. 6: Sự quay của vector từ hóa tức thời Is dưới tác dụng của từ trường ngoài H
trong một tinh thể đơn trục
X t quá trình biến dạng từ giảo như là một hàm của cường độ từ hóa (Hình 1. 6).
Đầu tiên x t tới vật liệu sắt từ với dị hướng từ đơn trục ví dụ như cobalt. Nếu từ trường H
đặt vào một góc  với trục dễ, thì q trình từ hóa diễn ra bằng cách dịch chuyển 180 o
vách domain, nghĩa là vách domain ngăn cách domain từ hóa đối song cho tới khi từ hóa
đạt giá trị Iscos. Trong q trình này khơng có sự biến dạng do từ giảo xảy ra bởi vì từ
hóa xảy ra tại mọi vị trí trong vật liệu (ngoại trừ bên trong vách domain) song song với
trục dễ. Khi tăng từ trường đặt vào, domain từ hóa quay định hướng theo hướng từ
trường đặt vào. Trong quá trình này sự biến dạng đươc cho bởi:

l  3
     1  cos 2 
 l  2

(4)

Nếu H song song với trục dễ và nếu =0 thì sự biến dạng khơng xảy ra trên mẫu bị
từ hóa hay nói cách khác   l / l   0 . Nếu H vng góc với trục dễ (=/2) thì

  l / l   3 / 2 . Trong trường hợp này quá trình từ hóa xảy ra hồn tồn bởi việc quay.
3 I 
Nếu đặt I = Iscos thì:
  
l

2  Is 

l

2

Đối với vật liệu đa tinh thể, giả sử rằng sự dịch chuyển của tất cả các vách xảy ra
hồn tồn trước khi sự quay từ hóa xảy ra thì I = Is /2 và   l / l   
Để hiều rõ hơn về cơ chế của hiệu ứng từ giảo ta x t mơ hình tương tác giữa các
moment từ nguyên tử. Neel [8] đã miêu tả trong bài báo của mình về việc ủ vật liệu trong
từ trường và dị hướng từ bề mặt, và khi khoảng cách giữa moment từ nguyên tử là r, thì
năng lượng tương tác có thể được biểu diễn như sau:

1
6
3


w  r,cos   g  r   l  r   cos 2    q  r   cos 4  cos 2    ...
3
7
35 



11

(5)

Ở đây r là khoảng cách giữa các nguyên tử. Nếu năng lượng tương tác là một hàm
của r thì mạng tinh thể sẽ bị biến dạng khi moment sắt từ tăng lên bởi vì tương tác này có
xu hướng làm thay đổi khoảng cách liên kết theo cách nào đó phụ thuộc vào hướng liên
kết. Số hạng đầu tiên g (r) là số hạng tương tác trao đổi, nó phụ thuộc vào hướng từ hóa.
Bởi vậy, sự biến dạng của tinh thể gây bởi số hạng này khơng đóng góp vào hiệu ứng từ
giảo thơng thường, nhưng nó lại đóng vai trị quan trọng trong từ giảo thể tích.

Hình 1. 7: Mơ hình cặp spin với khoảng cách liên kết r, góc  giữa hai spin song song và
phương r
Số hạng thứ hai đặc trưng cho tương tác lưỡng cực từ, tương tác này phụ thuộc vào
hướng của từ hóa và có thể coi như là nguồn gốc của từ giảo thơng thường. Số hạng tiếp
theo cũng đóng góp vào từ giảo thơng thường, nhưng sự đóng góp này là rất nhỏ so với
số hạng thứ hai. Bỏ qua số hạng bậc cao, ta có thể biểu diễn lại năng lượng liên kết như
sau:

1

w  r,cos   l  r   cos 2  
3


(6)

Nếu gọi  1 , 2 , 3  là cosin chỉ hướng của domain từ hóa và  1 , 2 , 3  là hướng
của liên kết. Năng lượng liên kết có thể được viết lại như sau:

1
2

w  r,   l  r  1 1   2  2   3  3   

3


(7)

X t biến dạng của một cấu trúc mạng lập phương đơn giản mà thành phần tensor
ứng suất được cho bởi exx, eyy, ezz, exy, eyz và ezx. Khi tinh thể bị biến dạng mỗi cặp
moment từ thay đổi hướng liên kết cũng như khoảng cách liên kết. Ví dụ, một cặp spin
với hướng liên kết song song với trục Ox có năng lượng ở trạng thái khơng bị biến dạng
được cho bởi phương trình trên với β1=1, β2= β3=0. Có nghĩa là, năng lượng được biểu
diễn:

1
2

w  r,   l  r  1   
3


(8)

Nếu tinh thể bị biến dạng khoảng cách liên kết ro sẽ thay đổi thành ro(1+ exx) và
cosin chỉ hướng của hướn liên kết sẽ thay đổi thành (β1~1, β2=0.5 exy, β3 =0.5 ezx). Và
năng lượng liên kết thay đổi một lượng:

12


1
 l 


wx    ro exx  12    l1 2 exy  l 31ezx
3
r 

1
 l 

wy    ro eyy   22    l 2 3e yz  l1 2 exy
3
r 


(9)

1
 l 

wz    ro ezz   32    l 31ezx  l 2 3e yz
3
r 

Thêm tất cả sự thay đổi năng lượng này gây bởi các cặp spin gần nhất trong một
đơn vị thể tích của mạng tinh thể lập phương đơn giản, ta có:
 
1
1
1 



Emagel  B1 exx  12    eyy   22    ezz   32   
3
3
3 


 
 B2  exy1 2  e yz 2 3  ezx 31 

(10)

 l 
Với B1    ro , B2  2 Nl
r 
Năng lượng được biểu diễn theo biến dạng tinh thể và hướng của domain từ hóa gọi
là năng lượng từ đàn hồi. Bằng tính tốn tương tự đối với cấu trúc mạng lập phương tâm
khối và lập phương tâm mặt ta có:
B1   8 / 3 Nl , B2  8 / 9  N l   l /  r  ro 

và B1  1/ 2  N 6l   l /  r  ro  , B2  N 2l   l /  r  ro 

(11)

Vì năng lượng từ đàn hồi là một hàm tuyến tính theo exx, eyy, ezz, exy, eyz và ezx nên
tinh thể sẽ biến dạng khơng giới hạn trừ khi nó được cân bằng với năng lượng đàn hồi, Ví
dụ, đối với tinh thể lập phương năng lượng này cho bởi:
1
1
2
Eel  c11  exx2  e yy

 ezz2   c44  exy2  e yz2  ezx2 
2
2
 c12  e yy ezz  ezz exx  exx e yy 

(12)

Với c11, c44 và c12 là mođun đàn hồi. Vì năng lượng đàn hồi là một hàm bậc hai theo
ứng suất. Điều kiện cân bằng có được bằng cách cực tiểu hóa năng lượng.
E  Emagel  Eel

E
1

 B1  12    c11exx  c12  eyy  ezz   0
e xx
3

E
1

 B1   22    c11e yy  c12  ezz  exx   0
e yy
3


13


E

1

 B1   32    c11ezz  c12  ezz  eyy   0
e zz
3

E
 B21 2  c44 exy  0
e xy

(13)

E
 B2 2 3  c44 eyz  0
e yz
E
 B2 31  c44 ezx  0
e zx
Giải hệ phương trình ta có:
B1  2 1 
 1  
c12  c11 
3
B1  2 1 
e yy 
2  
c12  c11 
3
e xx 

e zz 

B1  2 1 
3  
c12  c11 
3

e xy  

B2
1 2
c44

e yz  

B2
 2 3
c44

e zx  

(14)

B2
 21
c44

Hệ số từ giảo quan sát theo hướng  1 , 2 , 3  được cho bởi:

l

 exx 12  eyy  22  ezz  32  exy 1  2  eyz  2  3  ezx  3 1
l
=

B1  2 2
1
2 2
2 2
  1 1   2  2   3  3  
c12 -c11 
3
B
 2 1 2 1  2   2 3  2  3   31  3 1 
c44

(15)

Nếu domain từ hóa dọc theo [100], hệ số từ giảo theo hướng đó có được bằng cách
đặt α1=β1=1, α2=α3=β2= β3=0 và

100 

2 B1
3 c12 -c11

(16)

Tương tự, nếu hướng từ hóa dọc theo hướng [111], hệ số từ giảo bằng:

111  

1 B2
(bằng cách đặt  i  i  1 / 3
3 c44

 i=1, 2, 3  thay 100 và 111 ta được:

l 3
1

 100  12 12   22  22   32  32    3111 1 2 1 2   2 3  2  3   31 3 1 
l 2
3


14

(17)


Bởi vậy hệ số từ giảo của tinh thể lập phương có thể được biểu diễn theo hệ số từ
giảo 100 và 111. Hệ số từ giảo theo [110] có thể được biểu diễn như sau (đặt

1  1   2   2  1 / 2, 3   3  0 ):
1
4

3
4

110  100  111

(18)

Hệ số từ giảo của một số loại cấu trúc có thể được biểu diễn như sau:
Cấu trúc lập phương đơn giản: 100 
Cấu trúc lập phương tâm khối: 100 

2 N  l 
2 N
l
  r0 , 111  
3 c12 -c11  r 
3 c 44

16 N
8 N
l, 111  
9 c12 -c11
27 c44

(19)

  l  
1   r  r0  (20)
   

Cấu trúc lập phương tâm mặt:

100 

1 N
3 c12 -c11


1 N
 l  
6l   r  r0  , 111   3 c
  

44


 l  
 2l   r  r0 
  


(21)

Và nếu 100=111= thì

l 3 
1 3 
1
2
   1 1   2  2   3 3       cos 2  
l 2 
3 2 
3

(22)

Với  là góc giữa hướng domain từ hóa và phương đo biến dạng.
Với vật liệu tinh thể đa tinh thể thì hệ số từ giảo trung bình được biểu diễn:

2
5

3
5

  100  111

(23)

1.3.2. Hiệu ứng áp điện
Hiệu ứng áp điện cũng như vật liệu áp điện được phát triển rất mạnh mẽ trong nhiều
năm qua, được khám phá bởi nhà khoa học Pháp Jacques và Pierre Curie vào năm 1880.
Hiệu ứng áp điện là hiệu ứng dưới tác dụng của ứng suất cơ học, vật liệu sẽ bị phân cực
điện và độ phân cực này phụ thuộc vào ứng suất tác dụng. Khi đó ở hai mặt tấm vật liệu
áp điện sẽ xuất hiện hai lớp điện tích trái dấu. Hiệu ứng áp điện được quan sát thấy ở rất
nhiều vật liệu khác nhau ví dụ như thạch anh, tourmaline... Đặc biệt vật liệu có hiệu ứng
áp điện là vật liệu có cấu trúc khơng có tâm đối xứng. Bên cạnh những vật liệu vừa được
kể đến vật nhóm vật liệu gốm áp điện là loại vật liệu có ứng dụng cụ thể và rộng rãi nhất,
cụ thể là vật liệu PZT (Lead zirconate titanate-Pb[ZrxTi1-x]O3. Vật liệu PZT là vật liệu sắt
điện đa tinh thể có cấu trúc tetragonal/rhombahedral gần giống với cấu trúc cubic.

15