Điện tử viễn thông MW part3 khotailieu

Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+

Điện áp, dòng điện và trở kháng đặc tính

Với sóng TEM thì điện áp, dòng điện và trở kháng đặc tính thì các thông số
này giá trị không đổi vì các đường truyền sóng được không đổi dọc theo
đường dây (đường dây được định nghĩa rõ ràng) => tích phân độc lập với
đường truyền sóng
Tuy nhiên với các sóng không phải TEM (ống dẫn sóng) thì các giá trị trên
thay đổi vì sóng truyền theo đường dẫn thay đổi => tích phân phụ thuộc vào
đường truyền dẫn
1


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ

+ Ma trận trở kháng, dẫn nạp
Xét mạng siêu cao tần gồm N cửa (port)

2


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ

+ Ma trận trở kháng
 V1   Z11
V   Z
 2  =  21
M   M
  
VN   Z N 1

Z12
Z 22
ZN2

L Z1 N   I1 
L Z 2 N   I 2 
M  M 
 
L Z NN   I N 

Vn = Vn+ + Vn−
với 
 I n = I n+ + I n−

Hay ta biểu diễn [V] = [Z][I]

+ Ma trận dẫn nạp
 I1   Y11 Y12 L Y1N   V1 
 I  Y
 V 
Y
L

Y
2
21
22
2
N
 2 
 =
M  M
M  M 
 
  
I
Y
Y
L
Y
NN  VN 
 N   N1 N 2

Hay ta biểu diễn [I] = [Y][V]

3


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ

+ Từ ma trận ta có

Vi
Z ij =
Ij

Zij tìm được bằng cách:
- Đưa vào cử jth dòng Ij
I k =0

for

k≠ j

- Hở mạch tất cả các cửa còn lại Ik = 0 khi k≠j
- Đo điện áp cửa ith

⇒ Zii là trở kháng ngỏ vào cửa ith khi tất cả các cửa khác đều hở mạch
⇒ Zij là trở kháng chuyển đổi từ cửa ith sang cửa jth khi tất cả các cửa khác
hở mạch
4


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ

+ Từ ma trận ta có
Yij =

Ii
Vj

Yij tìm được bằng cách:
- Đưa vào cử jth điện áp Vj
Vk = 0

for

k≠ j

- Ngắn mạch tất cả các cửa còn lại Vk = 0 khi k≠j
- Đo dòng điện ngắn mạch tại cửa ith

- Nếu mạng không chứa các phần tử không đảo thì ma trận [Z] và ma trận
[Y] là đối xứng

Z ij = Z ji

Yij = Y ji

hay

[Z ] = [Z ]T

- Nếu mạng chứa các phần tử không tổn hao thì Zij và Yij là thuần ảo
5


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ

+ Ma trận tán xạ (scattering matrix)
- Điện áp và dòng tương đương rất thuận tiện trong việc phân tích hệ thống
- Các thông số này không dễ dàng đo đạt ở hệ thống cao tần băng rộng
• Vấn đền ngắn mạch, hở mạch
• Các phần tử tích cực như transistor, diode thường không hoạt động ổn
định khi ngắn mạch và hở mạch
- Thông số tán xạ liên quan đến sóng tới và sóng phản xạ
- Các thông số tán xạ có thể đo đạt trực tiếp
- Biến đổi từ thông số tán xạ sang các thông số khác một cách dễ dàng

6


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ

+ Ma trận tán xạ (scattering matrix)
V1−   S11
 − 
V2  =  S 21
 M   M
 − 
VN   S N 1

Sij =

S12
S 22

SN 2

hay

[V ] = [S][V ]
−

+

Sij tìm được bằng cách:

−

Vi
V j+

L S1N  V1+ 
 
L S 2 N  V2+ 
M  M 
 + 
L S NN  VN 

- Đưa vào cử jth điện áp Vj+
Vk+ = 0

for

k≠ j

Trong đó Vi- và Vj+ là biên độ
sóng phản xạ và sóng tới

- Các sóng tới ở các cửa còn lại Vk+ = 0 với k≠j
=> các cửa còn lại được phối hợp trở kháng
- Đo sóng phản xạ tại cửa ith

⇒ Sii là hệ số phản xạ cửa ith khi tất cả các cửa khác đều được PHTK
⇒ Sij là hệ số truyền dẫn từ cửa ith sang cửa jth khi tất cả các cửa khác PHTK

7


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Khi mạng đảo thì ma trận [S] cũng đối xứng

[S ] = [S ]

T

+ Khi mạng là không tổn hao thì ma trận [S] là ma trận Unitary

( )

[S ]* = [S ]T −1
 T *
[S ] [S ] = [I ]
N

hay

∑S
k =1

ki

S = δ ij
*
kj

1 if i = j
where δ ij = 
0 if i ≠ j
8


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Dịch chuyển mặt phẳng chuẩn hoá
Thông số tán xạ phụ thuộc vào pha và biên độ của sóng tới, sóng phản xạ => mặt
phẳng pha chuẩn phải được chỉ rõ cho mỗi cửa (tại vị trí khảo sát) => khi dịch
chuyển mặt phẳng khảo sát thì thông số S sẽ thay đổi
tại zn = 0

[V ] = [S][V ]
−

+

tại zn = ln

[V′ ] = [S′][V′ ]
−

+

9


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Dịch chuyển mặt phẳng chuẩn hoá

Vn′ =V e =V e
 − − − jβnln
− − jθn
Vn′ =Vn e
=Vn e
+

+ jβnln
n

e jθ1 0 L 0 



jθ 2
0 e
M  −
−

V =
V′
M
O 0 

jθ N 
 0 L 0 e 

[ ]

[ ]

+ jθn
n

và

e− jθ1 0 L 0 


− jθ 2
0
e
M
 V′+

V+ = 
 M
O 0 

− jθ N 
L 0 e 
 0

[ ]

[ ]
10


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Dịch chuyển mặt phẳng chuẩn hoá
e− jθ1 0 L 0  e− jθ1 0 L 0 

 

− jθ 2
− jθ 2
e
e
M
0
M
0

[S]
 V′+
V′− = 
 M
O 0   M
O 0 


− jθ N 
− jθ N 
L 0 e   0
L 0 e 
 0

[ ]

[ ]

e− jθ1 0 L 0  e− jθ1 0 L 0 

 

− jθ 2
− jθ 2
0 e
M   0 e
M 

′
[S ] = 

[S]

M
O 0
M
O 0 

− jθ N  
− jθ N 
L 0 e   0
L 0 e 
 0
11


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Ma trận tán xạ tổng quát (khi trở kháng đặc tính tại các cửa khác nhau)

12


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Ma trận tán xạ tổng quát (khi trở kháng đặc tính tại các cửa khác nhau)


Vn+

a n =
Z 0n


−
b = Vn
 n
Z 0n


Vn = Vn+ + Vn− = Z 0 n (an + bn )

⇒
1
1
+
−
 I n = Z Vn − Vn = Z (an − bn )
0n
0n


(

)

+ Công suất cung cấp cho cửa nth là

(

1
1
2
*
Pn = Re(Vn I n ) = an − b n
2
2

2

)
13


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Ma trận tán xạ tổng quát

[b] = [S ][a ]
Vi
bi
Sij =
aj

=
ak = 0

for

k≠ j

−

Z 0i
Vi +
Z 0i

Vk+ = 0

for

k≠ j

14


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Ma trận truyền dẫn ABCD (chỉ cho mạng 2 cửa)

V1 = AV2 + BI 2

 I1 = CV2 + DI 2

V1   A B  V2 
⇔  =
I 
I

C
D
 2 
 1 
15


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Ma trận truyền dẫn ABCD (chỉ cho mạng 2 cửa)

V1
A=
V2

I 2 =0

V1
A=
V2

I 2 =0

Z11
=
Z 21

V1
B=

I2 V

V1
B=
I2 V

Z11Z 22 − Z12 Z 21
=
Z 21

I1
C=
V2

I 2 =0

I1
C=
V2

I 2 =0

1
=
Z 21

V2 = 0

I1
A=

I2

V2 = 0

Z 22
=
Z 21

2 =0

I1
A=
I2

2 =0

16


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
Ma trận ABCD khi mắc cascade như sau

V1   A1
 I  = C
 1  1

B1  V2 
and




D1   I 2 

V1   A1
⇒ =
 I1  C1

B1   A2
D1  C2

V2   A2
 I  = C
 2  2
B2  V3 
D2   I 3 

B2  V3 
D2   I 3 

17


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
Mối quan hệ giữa các thông số của các ma trận

18

Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Graph tín hiệu (giản đồ tín hiệu)
- Cấu trúc của giản đồ tín
hiệu gồm 2 phần tử cơ bản:
Nút (node) và Nhánh (branch)
- Mỗi cửa ith của hệ thống
siêu cao tần gồm 2 nút ai và bi.
Nút ai biểu diễn nút sóng vào
cửa ith. Nút bi được biễu diễn
nút sóng phản xạ cửa ith
- Nhánh là đường nối giữa 2
nút có hướng từ nút này đến
nút kia và có trọng số là thống
số của ma trận [S]
=> Giải tìm tỷ số biên độ tại các nút bằng biến đổi tương đương hay định lý Mason

19


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Graph tín hiệu mạng một cửa và nguồn

20

Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Luật biến đổi tương đương tín hiệu
Luật nối tiếp

Luật song song

Luật vòng lặp

Luật tách nút
21


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Ví dụ

22


Telecommunications Program

Phần 3: Ma trận tán xạ
+ Ví dụ

23