LỜI GIẢI CHI TIẾT đề CHUYÊN VINH lần 1

TỔ HỢP GIÁO DỤC ĐĂNG TÂM
CS1: 165 Ngõ 12 Phan Đình Giót P.Phương Liệt Thanh
Xuân - Hà Nội
CS2: Số Nhà 5 - Ngách 24 Ngõ 133 Xuân Thủy Cầu
Giấy – Hà Nội
Hotline: 034.833.4546

LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐH VINH – NGHỆ AN
Câu 1:

Chọn B.

Câu 2:

Chọn D.

Câu 3:

Chọn A.

Câu 4:

Chọn C.

Câu 5:

Chọn B.

Câu 6:

Chọn D.

Câu 7:

Chọn B.

Câu 8:

Chọn A.

Câu 9:

Chọn D.

Câu 10: Chọn B.
Câu 11: Chọn D.
Câu 12: Chọn B.
Câu 13: Chọn A.
Câu 14: Chọn B.
Câu 15: Chọn C.
Câu 16: Chọn C.
Câu 17: Chọn B.
Câu 18: Chọn D.
Câu 19: Chọn D.
Câu 20: Chọn B.
Câu 21: Chọn C.
Câu 22: Chọn A.
Câu 23: Chọn D.
Câu 24: Chọn A.
Câu 25: Chọn A.

#NAD

Trang 1


Câu 26: Chọn C.
Câu 27: Chọn A.
Câu 28: Chọn A.
Câu 29: Chọn B.
Câu 30: Chọn C.
Câu 31: Chọn D.
Câu 32: Chọn A.
Câu 33: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và chia
hết cho 3.
A. 30.
B. 48.
C. 40.
D. 34.
Lời Giải
Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là a1a2 a3 khi đó a1  a2  a3 3
Ta có thể đếm được các trường hợp thỏa mãn :

a1 , a2 , a3 0;1; 2 , 0;1;5 , 0; 2; 4 , 0; 4;5 , 1; 2;3 , 1;3;5, 2;3; 4 , 3; 4;5

 Các số thỏa mãn là : 4.2.2! 4.3!  40
Chọn C.
Câu 34: Chọn C.
Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2019 f  x   x  0 là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.
Lời Giải

Nhìn hình vẽ ta đoán được: f  x  

x
.
x 1

Ta có: 2019 f  x   x  0  2019

x
 x  0.
x 1

D. 0.

x
 x  0  phương trình vô nghiệm
x 1
x0

x
x0
TH 2 : 1  x  0  2019
x 1

 x  2020  loai 

TH1 :

#NAD

x  0  2019

Trang 2


 x  2018  loai 
x
x0
x 1
x0

Vậy phương trình có 1 nghiệm x  0 thỏa mãn.
Chọn B.
TH 3:

x  1  2019

Câu 36: Chọn B.
Câu 37: Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình

s  t   t 4  4t 3  3t 2  10t  10 trong đó t  0 với t tính bằng giây và s  t  tình bằng mét. Hỏi tại thời
điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vận bằng bao nhiêu?
A. 3  m / s  .

B. 8  m / s  .

C. 16  m / s  .
Lời Giải

Vận tốc v  t   s '  t   4t 3  12t 2  6t  10

D. 10  m / s  .

Gia tốc a  t   v '  t   12t 2  24t  6
Ta có: a  t   12t 2  24t  6  12  t  1  6  6
2

Dấu "  " xảy ra  t  1.
 Gia tốc đại GTNN khi t  1
Khi đó vận tốc của vật là: v  v 1  8  m / s 
Chọn B.
Câu 38: Chọn C.
Câu 39: Cho hàm số y  x3  3x 2   m  2  x  2m  1, có đồ thị là  Cm  với m là tham số thực. Tất cả các giá
trị của m để từ điểm M  0; 2  có thể vẽ đến  Cm  đúng ba tiếp tuyến là:
1
A. 0  m  .
2

1
1
C. 0  m  .
D. m  0 hoặc m  .
2
2

Lời Giải
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến đi qua M  0; 2   k  3x2  6 x   m  2 

B. 0  m  1.

Phương trình tiếp tuyến g  x   y  kx  2   3x 2  6 x  m  2  x  2
Phương trình hoành độ giao điểm:
3x2  6x  m  2 x  2  x3  3x2   m  2 x  2m  1
 2 x3  3x2  1  2m

 *

Đề có 3 tiếp tuyến kẻ từ M  0; 2  đến  Cm  thì phương trình * có 3 nghiệm phân biệt.
x  0
Xét hàm số f  x   2 x3  3x 2  1  f '  x   6 x 2  6 x  0  
 x 1
Bảng biến thiên:

x

f ' x
f  x

+

0
0

-

1
0

+

1
0

1
 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0  2m  1  0  m  .
2
#NAD

Trang 3


Chọn A.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số x4  2  m  1 x 2  m  2 đồng biến trên

1;3 .
A. m  ; 2.

B. m  2;   .

Ta có: y '  4 x3  4  m  1 x

C. m  5; 2  .
Lời Giai

D. m  ; 5 .

Ycbt  y '  0x  1;3
 4 x3  4  m  1 x  0x  1;3
 x 2   m  1  0
 m  x2  1  g  x 
 m  min g  x   2
1;3

Chọn A.
Câu 41: Chọn C.
Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện f 2 1  3x   4 f 2 1  2 x   20 x  12 và

f 1  0. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  1.
A. y   x  1.

B. y  x  1.

C. y  x  3.
D. y   x  1.
Lời Giải
2
2
Thử x  0 vào f 1  3x   4 f 1  2 x   20 x  12 ta có: f 2 1  4 f 2 1  12  f 2 1  4

 f 1  2 vì f 1  0 .
Đạo hàm:
f 2 1  3x   4 f 2 1  2 x   20 x 12  6 f ' 1  3x  f 1  3x   16 f ' 1  2 x  f 1  2 x   20
Thử x  0 vào ta có:p
6 f ' 1 f 1  16 f ' 1 f 1  20   6  2  f ' 1   16  2  f ' 1  20  f ' 1  1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại x  1 là:

y  f ' 1 x 1  f 1  y  1 x  1  2  x  3
Chọn C.
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên dưới

#NAD

Trang 4


Xét hàm số g  x   f  x  

x3
 x 2  x  2, biết g  0  .g  2   0. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
3

y  g  x  là:

A. 6.

B. 3.

C. 4.
Lời Giải

D. 5.

x3
 x 2  x  2  g '  x   f '  x   x 2  2 x  1  f '  x 2  2 x  1.
3

Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x  1 trên cùng một hệ tọa độ với đồ thị y  f '  x 
g  x  f  x 

x  0
 f '  x   x  2 x  1   x  1. Bảng biến thiên của hàm số g  x  :
 x  2
2

 g  2  0
Vì g  2  .g  0   0  
 Trục hoành sẽ cắt đồ thị hàm số g  x  tại hai điểm phân biệt hay
 g  0  0
phương trình g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt
 Số điểm cực trị của hàm số y  g  x  bằng số điểm cực trị của g  x  cộng với số nghiệm bội lẻ

của phương trình g  x   0 là 3  2  5 điểm cực trị.
Chọn D.

#NAD

Trang 5


Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA  a 3. Gọi M , N , P, Q
lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Thể tích khối chóp S.MNPQ bằng
A.

8 3a 3
.
81

B.

2 3a 3
.
27

8a 3
.
9
Lời Giải
C.

D.

16a 3
.
81

S. ABCD là chóp tứ giác đều nên SO   ABCD  O  AC  BD  .

Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB và BC.
SM MN
MN 2
2
2 AC AC
Có


  MN  IK  .


SI
IK
IK 3
3
3 2
3
AC
Khi đó MNPQ sẽ là hình vuông có cạnh bằng
. Gọi H là giao điểm của MN và SO.
3
SH SM 2
2
 SH   MNPQ  ( vì  MNPQ  / /  ABCD  ). Có

  SH  SO.
SO
SI
3
3
2

Vậy VS .MNPQ

2
1
1  AC  2
1  2 2a  2
16a3
 SMNPQ .SH  

 . a
 . SO  
3
3 3  3
3  3  3
81

Chọn D.
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

#NAD

Trang 6


 x3  x 2  x 5 
  , đặt m  min g  x  , M  max g  x  . Trong các khẳng định
Xét hàm số g  x   f  4
2
 x  2x 1 4 
sau, khẳng định nào đúng?
A. M  m  6.
B. 2M  m  2.
C. 2M  m  5.
D. M  m  4.
Lời Giải
2
2
3
2

x  x  x 5 x  x  1  x
5
x
x2
5
Đặt t  4





 .
2
2
2
2
x  2x  1 4
4 x  1  x 2  1
4
 x2  1
Ta có:  x  1  0  x 2  2 x  1  0  x 2  1  2 x  t 
2

Lại có:

x
x2
5

 2

2
2x  2x  4

1
1
1
1
2
 x  1  0  x 2  x   0  x    x 2  1  t 
2
2
2
2



2
1 2
1 2
x  1
x  1


5
2
4
 1
2
2
2

x 1
 x  1 4

 m  min f  t   f  2   1
1;2

Khi đó: g  x   f  t  với t  1; 2  
 2M  m  5
M  Max f  t   f 1  3

1;2

Chọn C.

Câu 46: Cho hàm số y  x3  2018x có đồ thị  C  , điểm M 1 thuộc  C  và có hoành độ là 1, tiếp tuyến của

 C  tại M 1 cắt  C  tại M 2 , tiếp tuyến của  C  tại M 2 cắt  C  tại M 3 tiếp tuyến của  C  tại
cắt  C  tại M 4 , cứ tiếp tục như thế cho đến khi tiếp tuyến của  C  tại M n 1 cắt  C  tại
M n  xn ; yn  n  1 thỏa mãn 2018xn  yn  22019  0. Tìm n.
A. 673.

M3

B. 674.

C. 675.
D. 672.
Lời Giải
Gọi hoành độ tiếp tuyến xk  a. Phương trình hoành độ giao điểm của  C  với tiếp tuyến của  C 
tại điểm có hoành độ xk  a là:

x3  2018x   3a 2  2018  x  a   a3  2018a   x  a 

2

 x  2a   0  xk 1  2 xk

1

 x1  1  2  
 x1  1
1
n
n
 


 xn    2    . Với 
2  xn    2 
2
 x2  2 x1  4  
 xn 1  2 xn

  0
1
n

 xn    2 
Khi đó M n  xn ; yn   
. Theo đề bài ta có: 2018xn  yn  22019  0

2
3

 yn  xn  2018 xn
 2018 xn  xn 3  2018 xn  22019  0  xn 3  22019  0
3

n
3n
 1
    2    22019  0   2   22022  n  674.
 2

Chọn B.
2
 5x 
Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x  2  , x  R. Xét hàm số g  x   f  2
.
 x 4
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

#NAD

A. Hàm số đồng biến trên  0;1 .

B. Hàm số nghịch biến trên  0; 4  .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  0.

D. Hàm số đạt giá trị nhỉ nhất tại x  1.

Trang 7


Lời Giải
2
 5x 
 5 x   5 x  20  5 x  5 x  5 x
  5x

g  x  f  2

g
'
x

f
'

 1  2
 2  0
   2   2 



2
2
2
2
 x 4
 x  4   x  4   x  4   x  4  x  4   x  4


'

2

x2


x  2

x0

. Xét dấu trên trục số

 x  4  nghiemkep 
 x  1 nghiemkep 

Dựa vào trục xét dấu ta thấy g '  x  đổi dấu từ    sang    khi đi qua x  0  hàm số đạt cực đại

tại x  0.
Chọn C.
Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA '  2a. Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AA ', BB ' và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng  MNG  cắt BC, CA
lần lượt tại F , E. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A, M , E, B, N , F bằng
A.

3a 3
.
9

B.

2 3a 3
.
9

3a 3
.
27
Lời Giải

C.

D.

2 3a 3
.
27

1
a

 AE  3 AC  3
G   GMN 

2
2a


Ta có:  G   ABC    GMN    ABC   FE / / MN / / AB   EF  AB 

3
3

 MN / / AB

BC a

 BF  3  3

 EH   BB ' C ' C 

Gọi I là trung điểm của AB  CI   ABB ' A ' . Vẽ EH / /CI  EH  AB  
2
 EK  3 AP

1
1
1 1
2 AP 1 a 2 a 3 a3 3
 VE .BNF  S BNF .d  E;  BNF    S BNF .EK  . BN .BF .
 a. . .

.
3
3
3 2
3
6 3 3 2
54
a 3 3 a 3 3 2a 3 3

Ta có: VABNMEF  VE .MNBA  VE . NBF 


.
18
54
27
#NAD

Trang 8


Chọn D.

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của m để phương trình f  3sin 2 x  8cos 2 x  4   f  m2  m 
có nghiệm x  R ?
A. 2.

B. 4.

C. 5.
Lời Giải
Vì hàm số f  x  nghịch biến trên R nên ta có:

D. 6.

f  3sin 2 x  8cos2 x  4   f  m2  m   3sin 2 x  8cos 2 x  4  m2  4m

cos 2 x  1
 4  m2  4m  3sin 2 x  4cos 2 x  m2  4m
2
Phương trình 1 có dạng a sin x  b cos x  c có nghiệm  a2  b2  c2 .
 3sin 2 x  8.

1

Khi đó 1 có nghiệm  32  42   m2  4m   5  m2  4m  5  5  m  1.
2

Vì m nguyên không âm nên có tất cả 2 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 2  2 x  m  4
trênđoạn  2;1 bằng 5?
A. 2.

C. 3.
D. 4.
Lời Giải
 min g  x   5
 2;1
2
Xét g  x   x  2 x  4 trên  2;1  
 max f  x   max  m  1 ; m  5 
max g  x   1 2;1

 2;1
 m6
 m  4

 m 1  5
Yêu cầu bài toán là giá trị lớn nhất của f  x  trên đoạn  2;1 bằng 5  

.
 m5  5  m  0

 m  10
Kiểm tra lại ta thấy chỉ có m  6, m  0 thỏa mãn. Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn ycbt.
Chọn A.

#NAD

B. 1.

Trang 9


1
B
11
D
21
C
31
D
41
C

#NAD

2
D
12
B
22
A
32
A
42
C

3
A
13
A
23
D
33
C
43
D

4
C
14
B
24
A
34
C

44
D

ĐÁP ÁN
5
6
B
D
15
16
C
C
25
26
A
C
35
36
B
B
45
46
C
B

7
B
17
B
27

A
37
B
47
C

8
A
18
D
28
A
38
C
48
D

9
D
19
D
29
B
39
A
49
A

10
B

20
B
30
C
40
A
50
A

Trang 10