PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (219.22 KB, 28 trang )
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
GIAO THOA SÓNG
Tác giả: …………
Chức vụ: Tổ phó chuyên môn tổ Toán-Vật lí-Tin-KTCN
Đơn vị công tác : THPT …………………
Đối tượng bồi dưỡng : Học sinh lớp 12 ôn thi THPTQG
Số tiết dự kiến: 6 tiết
Trang 1
A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ:
1. Định nghĩa: Hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau tại những điểm xác định luôn
luôn hoặc tăng cường nhau tạo thành cực đại hoặc làm yếu nhau tạo thàng cực tiểu gọi là
sự giao thoa.
2. Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng phát ra từ hai nguồn phải là hai sóng kết hợp tức là
hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian .
3. Phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
+Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
M
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u1M = Acos(2π ft − 2π
d1
d
+ ϕ1 ) và u2 M = Acos(2π ft − 2π 2 + ϕ 2 )
λ
λ
+Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d1
S1
S2
d + d 2 ϕ1 + ϕ 2
d − d ∆ϕ
uM = 2 Acos π 2 1 −
cos 2π ft − π 1
+
λ
2
λ
2
+Biên độ dao động tại M:
d − d ∆ϕ
AM = 2 A cos π 2 1 −
÷ với ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
λ
2
d2
M
S1
d1
d2S
2
2
-2
-1
k=
1
0
Hình ảnh giao thoa sóng
Trang 2
B.PHÂN LOẠI BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Xác định các đaị lượng đặc trưng: λ.v.f
* Phương pháp:
- Dựa vào vị trí của đểm M trong vùng giao thoa (của 2 điểm M và N)
“ M cách 2 nguồn những khoảng d1 và d2 và thuộc CĐ hoặc CT, giữa M và đường trung
trực có k dãy cực đại hoặc cực tiểu khác”
- Hai cực đại liên tiếp hoặc hai cực tiểu liên tiếp trên đường thẳng nối 2 nguồn cách
nhau λ/2
- Khoảng cách giữa một cực đại liên riếp và một cực tiểu liên tiếp trên đường thẳng nối 2
nguồn là λ/4
- Khoảng cách giữa n cực đại hoặc cực tiểu liên tiếp trên đường thẳng nối 2 nguồn
là (n-1) λ
Chú ý: Để xác định điểm M thuộc cực đại hoặc cực tiểu giao thoa ( khi đã biết d1,d2, λ):
+ Xác định tính chất của hai nguồn dao động cùng pha hay ngược pha
+ Xác định :
k=
d 2 − d1
λ
+ Hai nguồn dao động cùng pha : Nếu k∈Z Suy ra M thuộc cực đại và ngược lại
+ Hai nguồn dao động ngược pha: Nếu k∈Z Suy ra M thuộc cực tiểu và ngược lại
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số
f = 20 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 20,5 cm và d2 = 25,0
cm sóng có biên độ cực đại. Biết giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại
khác. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
k=1 k=0
k=2
Giải
k=3 M
M là điểm dao động với biên độ cực đại
d2
d1
(hai nguồn dao động cùng pha)
=> d 2 − d 1 = kλ ⇒ λ =
4,5
.
k
A
O
B
Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác
=> M nằm trên đường cực đại thư 3 ứng với k = 3
=> λ = 1,5cm
=> Tốc độ truyền sóng: v = λ. f = 30cm / s
Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo
phương trình: u A = uB = acos(20π t) . Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Người ta đo
Trang 3
được khoảng cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3cm. Tính tốc độ truyền
sóng.
Giải:
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:
λ
2
= 3cm → λ = 6cm
+ Tốc độ sóng: v = λ f = 60cm / s
Bài 3: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động
theo phương trình u1 = u2 = 2cos100πt (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M và
M’ ở cùng một phía của đường trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A M’B = 35mm. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có
một vân loại đó.Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng. Hai điểm M và
M’ thuộc vân giao thoa cực đại hay vân giao thoa cực tiểu?
Giải
Giả sử M và M’ thuộc vân cực đại
M’
Khi đó: MA – MB = 15mm = k λ ;
M’A – M’B = 35mm = (k + 2) λ =>
M
k +2 7
=
k
3
=> k = 1,5 không thoả mãn
B
O
A
=> M và M’ không thuộc vân cực đại.
Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu :
MA – MB = 15mm = (2k + 1)
λ
2
2 ( k + 2 ) + 1
và M’A – M’B = 35mm =
λ
2
=>
2k + 5 7
= => k = 1. Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ 2 và thứ 4
2k + 1 3
λ
2
Ta suy ra: MA – MB = 15mm = (2k + 1 => λ = 10mm.
=> v = λ .f = 500mm/s = 0,5m/s
Trang 4
Bài 4: Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau
10cm, cùng tần số . Khi đó tại vùng giữa hai nguồn người ta quan sát thấy xuất hiện 10
dãy dao động cực đại và cắt đoạn AB thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài
bằng một nửa các đoạn còn lại. Biết tốc độ truyền sóng trong môi trường đó là 50cm/s.
Tính tần số dao động của hai nguồn .
Giải
λ/2
λ/4
B
A
λ
2
- Khoảng cách giữa 10 dãy cực đại liên tiếp la 9 và hai đoạn ngoài cùng dài bằng một
nửa các đoạn còn lại suy ra hai đoạn ngoài cùng mỗi đoạn dài
Vậy ta có :
λ
.
4
9λ 2λ
+
= AB ⇔ 5λ = 10
2
4
Suy ra: λ = 2 cm
=> Tần số dao động của nguồn: f =
v
= 25 Hz
λ
* Bài tập vận dụng:
Bài 1: Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A và B cùng pha,
cùng tần số f . Tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 30 cm/s. Tại điểm M trên mặt nước có
AM = 20cm và BM = 15,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực
của AB có 2 đường cong cực đại khác. Tần số dao động của 2 nguồn A và B có giá trị là:
A. 20 Hz
B. 13,33 Hz
C. 26,66 Hz
D. 40 Hz
Bài 2: Thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước với 2 nguồn kết hợp A và B cùng pha,
cùng tần số f = 40Hz, cách nhau 10cm. Tại điểm M trên mặt nước có AM = 30cm và BM
= 24cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 3 gợn lồi
giao thoa (3 dãy cực đại). Tốc độ truyền sóng trong nước là:
A. 30cm/s
B. 60cm/s
C. 80cm/s
D. 100cm/s
Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp S1, S2 cách
nhau 12mm phát sóng ngang với cùng phương trình u 1 = u2 = cos(100πt) (mm), t tính
bằng giây (s). Các vân lồi giao thoa (các dãy cực đại giao thoa) chia đoạn S 1S2 thành
6 đoạn bằng nhau. Tốc độ truyền sóng trong nước là:
A. 20cm/s.
B. 25cm/s.
C. 20mm/s.
D. 25mm/s.
Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8cm , có các nguồn dao động kết hợp
có dạng u = acos40πt; t tính bằng giây , a>0 và tính bằng cm . Tại điểm trên mặt nước với
AM = 25cm , BM = 20,5cm , sóng có biên độ cực đại . Giữa M và đường trung trực của
AB có hai dãy cực đại khác . Vận tốc truyen sóng trên mặt nước là :
A.v = 1m/s
B.v = 0,6m/s
C.0,5m/s
D.1,2m
Trang 5
Bài 5: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao
động với tần số f=15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách A, B những khoảng d1=16cm,
d2=20cm sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại.
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 24cm/s
B. 20cm/s
C. 36cm/s
D. 48cm/s
Bài 6: Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 50 mm trên mặt thoáng dao đông với phương
trình u1 = u2 = acos 60πt mm. Xét về một phía của đường trung trực của S1và S2 thấy vân
bậc k đi qua điểm M có MS1- MS2 = 12 mm và vân bậc ( k+3) đi qua điểm M’ có
M’S1- M’S2 = 36 mm. Tìm bước sóng, vân bậc k là cực đại hay cực tiểu.
A. 8 mm, cực tiểu
B. 8mm, cực đại
C. 24mm, cực đại
D. 24 mm, cực tiểu
2. Viết phương trình sóng và tính biên độ sóng tại một điểm trong vùng giao thoa
* Phương pháp:
- Viết phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa:
Sử dụng phương trình dao động tổng quát.
d + d 2 ϕ1 + ϕ2
d − d ∆ϕ
uM = 2 Acos π 2 1 −
cos 2π ft − π 1
+
λ
2
λ
2
- Biên độ dao động tại M:
d − d ∆ϕ
AM = 2 A cos π 2 1 −
÷ với ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
λ
2
- Chú ý: khi biên độ sóng từ hai nguồn khác nhau thì biên độ sóng tổng hợp tai M
AM2 = A12 + A22 +2A1A2cos[
2π
(d2-d1)+(φ2- φ1)]
λ
- Khi đó: |A1-A2| ≤ AM ≤ A1+A2
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn S1S2 cùng pha, cùng biên độ 1cm, bước
sóng λ = 20cm thì điểm M cách S1 50cm và cách S2 10cm có biên độ
A. 0
B. 2 cm
C. 2 2 cm
D. 2cm
Giải: Biên độ sóng tại M.
d − d ∆ϕ
AM = 2 A cos π 2 1 −
÷ vì hai nguồn dao động cùng pha nên ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 =0
λ
2
10 − 50
÷ = 2 cm
20
Suy ra: AM = 2 cos π
Bài 2: Hai mũi nhọn S1, S2 cách nhau 8cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz
được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là
v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình dạng: u = acos2πft. Điểm M trên mặt chất lỏng là trung điểm của S1S2 có
phương trình dao động là:
Trang 6
Giải:
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
uM = 2acos(π
d 2 − d1
d + d1
)cos(200πt - π 2
)
λ
λ
Bước sóng: λ = v/f = 0,8 cm
Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2. Khi đó d2 – d1 = 0
→ cos(π
và
π
d 2 − d1
) = 1 → A = 2a
λ
d 2 + d1
= 10π
λ
Vậy phương trình sóng tại M là:
uM = 2acos(200πt - 10π) cm
Bài 3: (ĐH 2008). Tại hai điểm A, B trong môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp
dao động cùng phương với phương trình lần lượt là : u A = a.cos (ωt )(cm) và
u B = a.cos(ωt + π )(cm) . Biết vận tốc và biên độ do mỗi nguồn truyền đi không đổi trong quá
trình truyền sóng. Trong khoảng giữa Avà B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra.
Phần tử vật chất tại trung điểm O của đoạn AB dao động với biên độ bằng :
A.
a
2
B. 2a
C. 0
D.a
Giải: Vì hai nguồn dao động ngược pha nên tại O là trung điểm của AB
có d1= d2
cos(π
d 2 − d1
λ
nên
d1-d2 = 0
-π/2 ) = 0 ⇒
AM = 0 .
Chọn C
Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao đông ngược pha với
biên độ lần lượt là 4 cm và 2 cm. Bước sóng là 10 cm. Coi bên độ sóng không đổi khi
truyền đi. Tại điểm M cách nguồn A 25 cm và cách nguồn B 30 cm sẽ dao động với biên
độ là bao nhiêu?
Giải:
- Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn có biểu thức.
uA= 4 cosωt cm
và
uB = 2cos(ωt+π) cm
Vậy phương trình sóng tại M do hai nguồn truyền tới là.
uAM= 4 cos(ωt-
2π .25
)= 4 cos(ωt- 5π) cm
10
uBM = 2cos(ωt+πVì
2π .30
) = 2cos(ωt-5π) cm
10
uAM và uBM cùng pha nên biên độ sóng tại M là:AM= A1+A2= 6 cm
Trang 7
* Bài tập vận dụng:
Bài 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm có phương trình dao động là :
uA = uB = 5cos20πt(cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Phương trình dao
động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước là trung điểm của AB là
A. uM = 10cos(20πt -π)(cm).
B. uM = 5cos(20πt -π)(cm).
C. uM = 10cos(20πt +π)(cm).
D. uM = 5cos(20πt +π)(cm).
Bài 2: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng kết hợp ngược pha nhau, biên
độ lần lượt là 4 cm và 2 cm, bước sóng là 10 cm. Coi biên độ không đổi khi truyền đi.
Điểm M cách A 25 cm, cách B 35 cm sẽ dao động với biên độ bằng
A. 0 cm
B. 6 cm
C. 2 cm
D. 8 cm
Bài 3. Hai mũi nhọn S1. S2 cách nhau 8cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz
được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v
= 0,8m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S1S2 dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình dạng: u = acos2 π ft. Phương trình dao động của điểm M trên mặt chất lỏng
cách đều S1S2 một khoảng d= 8cm.
A. uM = 2acos ( 200πt - 20π).
B uM = acos( 200πt).
C. uM = 2acos ( 200πt).
D. uM = acos ( 200πt + 20π).
Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với
π
5π
phương trình: u1 = 1,5 cos(50π t − ) ; u2 = 1,5cos(50π t + ) . Vận tốc truyền sóng trên
6
6
mặt chất lỏng là 1m/s. Tại điểm M cách S1 một đoạn 50cm và cách S2 một đoạn 10cm sóng
có biên độ tổng hợp là
A. 3cm.
B. 0cm.
C. 1,5 3cm .
D. 1,5 2cm
Bài 5: Hai nguồn sóng A, B dao động cùng phương với các phương trình lần lượt là:
π
u A = 4 cos ω t ; u B = 4 cos(ω t + ) . Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi. Biên độ
3
dao động tổng hợp của sóng tại trung điểm AB là
A. 0.
B. 5,3cm.
C. 4 3 cm.
D. 6cm.
Bài 6: Hai nguồn sóng S1, S2 trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2m và
biên độ a. Hai nguồn được đặt cách nhau 4m trên mặt nước. Biết rằng dao động của hai
nguồn cùng pha, cùng tần số và cùng phương dao động. Biên độ dao động tổng hợp tại M
cách nguồn S1 một đoạn 3m và vuông góc với S1S2 nhận giá trị bằng
A. 2a.
B. a.
C. 0.
D. 3a.
3. Xác định số cực đại , cực tiểu
3.1. Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn.
(khoảng cách gữa hai nguồn là l)
a .Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha:
( Số cực đại = số cực tiểu + 1) ∆ ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 = 0
* Phương pháp:
Trang 8
- Điểm dao động cực đại: d2 – d1 = kλ
−
- Số điểm dao động cực đại:
l
l
λ
(k∈Z)
và
k∈Z.
- Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d2 – d1 = (2k+1)
- Số điểm dao động cực tiểu:
−
l 1
l 1
−
λ 2
và
λ
2
(k∈Z)
k∈ Z.
* Phương pháp tọa độ: ( Chọn trục ox trùng với đường thẳng chứa hai nguồn gốc tọa độ
tại trung điểm của hai nguồn chiều dương từ nguồn 1(A) sang nguồn 2(B))
Khi đó: khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đường thẳng nối hai nguồn là
- Tọa độ các điểm dao động cực đại. xCĐ= k
λ
2
λ
2
λ
2
Suy ra số điểm dao động cực đại thỏa mãn : xA≤ xCĐ= k ≤ xB
- Tọa độ các điểm dao động cực tiểu. xCT =
λ
λ
+k
4
2
Suy ra số điểm dao động cực tiểu thỏa mãn :
xA ≤ xCT =
λ
λ
+ k ≤ xB
4
2
( Các điểm nằm phía sau gốc tọa độ O nhận tọa độ âm và ngược lại)
Với k∈ Z. Số giá trị của k là số điểm dao động cực đại và cực tiểu cần tìm
b.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn ngược pha:
( Số cực tiểu = số cực đại + 1) ∆ ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 = π
* Phương pháp:
- Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)
λ
2
(k∈Z)
Số điểm dao động cực đại :
−
l 1
l 1
−
λ 2
(k∈Z)
- Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số điểm dao động cực tiểu :
l
λ
Số điểm dao động cực tiểu: − < k < +
l
λ
(k ∈ Z)
* Phương pháp tọa độ: ( Chọn trục ox trùng với đường thẳng chứa hai nguồn gốc tọa độ
tại trung điểm của hai nguồn chiều dương từ nguồn 1(A) sang nguồn 2(B))
Khi đó: khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng
λ
2
A
λ
λ
- Tọa độ các điểm dao động cực đại. xCĐ= + k
4
2
λ
4
Suy ra số điểm dao động cực đại thỏa mãn : xA≤ xCĐ= + k
O
B
x
λ
≤ xB
2
Trang 9
- Tọa độ các điểm dao động cực tiểu. xCT = k
λ
2
λ
2
Suy ra số điểm dao động cực tiểu thỏa mãn : xA ≤ xCT = k ≤ xB
( Các điểm nằm phía sau gốc tọa độ O nhận tọa độ âm nà ngược lại)
Với k∈ Z. Số giá trị của k là số điểm dao động cực đại và cực tiểu cần tìm
c.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn lệch pha nhau bất kỳ:
* Phương pháp:
- Số điểm dao động cực đại thỏa mãn:
- Số điểm dao động cực tiểu thỏa mãn:
l ∆ϕ
l ∆ϕ
−
≤k ≤ −
(k ∈ Z)
λ 2π
λ 2π
l ∆ϕ 1
l ∆ϕ 1
− −
− ≤k ≤ −
(k ∈ Z)
λ 2π 2
λ 2π 2
−
với ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm cần tìm.
*Bài tập ví dụ:
Bài 1. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và
S2 cách nhau 11cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm. Coi biên độ sóng không
đổi khi truyền đi. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 .
Giải:
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 :
−
l
l
λ
⇔ −5,5 ≤ k ≤ 5,5 ⇔ −5 ≤ k ≤ 5 suy ra co 11 điểm dao động cực đại trên S1S2
Bài 2. Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai
nguồn là: AB = 16, 2λ thì số điểm đứng yên trên đoạn AB là:
A. 32 và 33
B. 34 và 33
C. 33 và 32
D. 33 và 34.
Giải:
Do hai nguồn dao động ngược pha nên .
Số điểm đứng yên trên AB.
−
l
l
< k < ⇔ −16, 2 ≤ k ≤ 16, 2
λ
λ
Suy ra có 33 điểm đứng yên trên AB
Bài 3. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các
π
2
phương trình : u1 = 0, 2.cos (50π t + π )cm và : u1 = 0, 2.cos (50π t + )cm . Biết vận tốc truyền sóng
trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.
A.8 và 8
B.9 và 10
C.10 và 10
D.11 và 12
Giải :
- Bước sóng : λ = v.T = 0,5.0, 04 = 0, 02(m) = 2cm
- Số điểm cực đại thỏa mãn:
−
l ∆ϕ
l ∆ϕ
10 1
10 1
⇔ − + ≤k ≤ +
−
≤k ≤ −
λ 2π
λ 2π
2 4
2 4
⇔ - 4,75 ≤ k ≤ 5,25 (k ∈ Z)
Trang 10
Suy ra k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, 5. Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại
- Số điểm cực tiểu thỏa mãn:
−
l ∆ϕ 1
l ∆ϕ 1
−
− ≤k ≤ −
λ 2π 2
λ 2π 2
(k ∈ Z) ⇔ −
10 1 1
10 1 1
+ − ≤k ≤ + ⇔ - 5,25 ≤ k ≤ 4,75
2 4 2
2 4 2
Vì k ∈ Z nên k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, -5. Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại
Chú ý : Hai nguồn dao động vuông pha thì : NCĐ = NCT
- Bài tập vận dụng
Bài 1: Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng
theo phương thẳng đứng với các phương trình : u1 = 0, 2.cos (50π t )cm và
u1 = 0, 2.cos (50π t + π )cm . Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Xác
định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?
A.8
B.9
C.10
D.11
Bài 4. Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn
số 100Hz, cùng pha theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền
sóng 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB=1m là :
A.11 điểm
B. 20 điểm
C.10 điểm
D. 15 điểm
Bài 5. Hai nguồn sóng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng giao thoa
thấy trên đoạn AB có 5 điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không
dao động trên đoạn AB là:
A. 6
B. 4
C. 5
D. 2
3.2.Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng bất kỳ:
*Phương pháp. Sử dụng phương pháp tọa độ
- Tập hợp các điểm dao động với biên độ cực đại (cực tiểu) cùng bậc nằm trên cùng một
đường Hypebal nhận hai nguồn làm hai tiêu ⟹ sử dụng tính chất của đường Hypebal
M
Nếu M,N nằm trên cùng một đường Hypebal nhận A và B là tiêu thì ta luôn có.
MB-MA= NB-NA
NA + NB = AB
Suy ra NA và NB
d1M
d2M
- Tương tự điểm Q và P nằm trên cùng một đường
Hypebal thì : QB- QA = PB - PA
d1Q
Q
A
B
PA+PB = AB
d2QM
Suy ra PA và PB
- Khi đó: Số điển dao động với biên độ cực đại
hoặc cực tiểu trên đoạn MQ chính là số điểm
N
O
P
dao động cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn NP
- Nếu hai nguồn dao động cùng pha:
Tọa độ các điểm dao động cực đại. xCĐ= k
λ
(k∈Z)
2
Trang 11
λ
2
Suy ra số điểm dao động cực đại thỏa mãn : xN ≤ xCĐ= k ≤ xP
- Tọa độ các điểm dao động cực tiểu. xCT =
λ
λ
+k
4
2
(k∈Z)
(k∈Z)
Suy ra số điểm dao động cực tiểu thỏa mãn : xN ≤ xCT =
λ
λ
+ k ≤ xP
4
2
(k∈Z)
Với k∈ Z. Số giá trị của k là số điểm dao động cực đại và cực tiểu cần tìm
- Nếu hai nguồn dao động ngược pha:
Tọa độ các điểm dao động cực đại. xCĐ=
λ
λ
+k
4
2
(k∈Z)
λ
4
Suy ra số điểm dao động cực đại thỏa mãn : xN ≤ xCĐ= + k
- Tọa độ các điểm dao động cực tiểu. xCT = k
λ
2
λ
≤ xP
2
(k∈Z)
(k∈Z)
λ
2
Suy ra số điểm dao động cực tiểu thỏa mãn : xN ≤ xCT = k ≤ xP
(k∈Z)
Với k∈ Z. Số giá trị của k là số điểm dao động cực đại và cực tiểu cần tìm
Tương tự: Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên các đoạn MA, MB, QA, QB thi
tương ứng với các cực đại và cực tiểu trên các đoạn AN, NB, AP, PB
*Bài tập ví dụ:
Bài 1. Hai nguồn sóng cơ A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 20 cm dao động theo
phương trình u1 = 4 cos 40πt (cm,s) và u 2 = 4 cos(40πt + π ) , lan truyền trong môi trường với
tốc độ v = 1,2m/s .
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại trên AB.
b. Xét điểm M cách A khoảng 20cm và vuông góc với AB tại A . Xác định số đường cực
đại đi qua đoạn AM .
M
Giải : Bước sóng: λ= v.T= 6 cm
a. Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại
trên AB là Δd =
λ
= 3 cm
2
b. Số đường cực đại đi qua đoạn AM .
GS đường (H) đi qua M cắt AB tại N
A
N
O
B
Vì M và N nằm trên cùng một (H) nên
MB-MA = NB-NA với
MB = MA2 + AB 2 = 20 2 cm
NB - NA=20 2 - 20 = 8,28 cm
và
NA+NB =20
Suy ra : NA= 5,86 cm
và
NB= 14,14 cm
Số đường cực đại đi qua đoạn AM chính là số đường đại đi qua AN
Trang 12
λ
2
Tọa độ các điểm dao động cực đại. xCĐ= k = 3k
(k∈Z)
Suy ra số điểm dao động cực đại thỏa mãn : xA ≤ 3k ≤ xN
(k∈Z)
Vì A và N nằm phía sau gốc tọa độ nên tọa độ của chúng nhận giá trị âm
Vậy xA = - OA =-10 cm và
xN = - ON = -(NB-OB) = - 4,14 cm
Suy ra: -10 ≤ 3k ≤ -4,14 Suy ra
- 3,33≤ k ≤ - 1,38
Vì k∈Z vậy k = -3,-2
Vậy trên đoạn AM có 2 đường cực đại
Bài 2. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:
u A = 5cos(20π t )cm và u B = 5cos(20π t + π )cm . Coi biên độ sóng không đổi trong khi
truyền, tốc độ sóng là 60 cm/s. Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD
là hình chữ nhật với AD = 15 cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB
và trên đoạn AC.
Giải:
Bước sóng: λ = v.T = 6 cm
+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB
- Tọa điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB trên thoả mãn:
xCĐ=
λ
λ
+k = 1,5+3k (k∈Z)
4
2
- Trong đó: xA ≤ xCĐ=1,5+3λ ≤ xB ⟺ -10≤ 1,5+3k ≤ 10 ⟺ -3,83 ≤ k ≤ 2,83
Vì k∈Z ⇒ k= 0,±1, ±2,-3. Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm dao động cực đại
+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AC( AC = 25 cm)
- Giả sử đường (H) đi qua C cắt AB tại N
- Vì C và N năm trên cùng một đường H nên
CB-CA= NB- NA
NB+NA=AB
Suy ra: NA=15cm và NB = 5 cm
⟹ Số điểm dao động cực đại trên AC bằng số điểm dao động cực đại trên AN
Tọa độ các điểm dao động cực đại:
xCĐ=
λ
λ
+k = 1,5+3k (k∈Z)
4
2
+ Trong đó: xA ≤ xCĐ=1,5+3k ≤ xN ⟺ -10≤ 1,5+3k ≤ 5
⟺ -3,83 ≤ k ≤ 1,17
Vì k∈Z ⇒ k= 0,±1, - 2,-3.
D
C
Vậy trên AC có 5 điểm cực đại
A
O
O
B
N
Bài 3. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước. Hai nguồn kết hợp A và B cùng
pha . Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 40 cm và d2 = 36 cm dao
Trang 13
động có biên độ cực đại . Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s , giữa M và đường
trung trực của AB có một cực đại khác .Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là
d1 = 35 cm và d2 = 40 cm dao động có biên độ như thế nào. Trên đoạn thẳng hạ vuông góc
từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
Giải :
Tần số f =
v
.
λ
Tại M có cực đại nên : d 2 − d1 = kλ (1)
Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác → k = 2 ( Hay k = -2 ) (2)
Vậy từ (1) và (2)→ λ =
40 − 36
= 2 cm ;
2
Biên độ dao động tại N: Tại N có d 2 − d1 = 40 − 35 = 5
N
1
→ d 2 − d1 = (k + )λ với k = 2 . Như vậy tại N có biên
2
H
độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3)
- từ N đến H có 3 cực đại , ứng với k = 0 , 1, 2
A
O
P
* Bài tập vận dụng
B
Bài 1. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6 cm, bước sóng
λ = 6 mm. Xét hai điểm C, D trên mặt nước tạo thành hình vuông ABCD. Số điểm dao
động với biên độ cực tiểu trên CD
A. 6
B. 8
C. 4
D. 10
Bài 2. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B
dao động cùng pha với tần số f = 20Hz, cách nhau 8cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước
v = 30cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm
dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là
A. 11 điểm.
B. 5 điểm.
C. 9 điểm.
D. 3 điểm.
Bài 3. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10cm dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 10cos20πt (mm) và u2 = 10cos(20πt
+ π )(mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc
mặt thoáng của chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Bài 4. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20
cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos(40πt) mm và
uB = 2cos(40πt + π) mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình
vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn BM là
A. 19
B. 18
C. 17
D. 20
Bài 5. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha. C là điểm nằm trên
đường dao động cực tiểu, giữa đường cực tiểu qua C và trung trực của AB còn có một
Trang 14
đường dao động cực đại. Biết rằng AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm. Số đường dao động cực
đại trên AC là
A. 16
B. 6
C. 5
D. 8
Bài 5. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B
dao động với cùng tần số, cùng biên độ dao động, cùng pha ban đầu. Tại một điểm M cách
hai nguồn sóng đó những khoảng lần lượt là d1 = 41cm, d2 = 52cm, sóng tại đó có biên độ
triệt tiêu. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Số đường cực đại giao thoa nằm
trong khoảng giữa M và đường trung trực của hai nguồn là 5 đường. Tần số dao động của
hai nguồn bằng
A. 100Hz.
B. 20Hz.
C. 40Hz.
D. 50Hz.
Bài 6. Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình
u = acos(40 π t) cm, vận tốc truyền sóng là 50 cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M là
điểm trên mặt nước có MA = 10 cm và MB = 5 cm. Số điểm dao động cực đại trên đoạn
AM là
A. 9.
B. 7.
C. 2.
D. 6.
3.3.Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O (O là trung điểm của AB)
hoặc đường Elip
*Phương pháp:
Ta tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k.
Suy ra số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là =2.k .
Do mỗi đường cong hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm.
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một
A là trungBđiểm O của đoạn
khoảng AB = 4,8λ . Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm
O
AB có bán kính R = 5λ sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :
A. 9
B. 16
C. 18
D.14
Giải : Do đường tròn tâm O có bán kính R = 5λ còn AB = 4,8λ nên đoạn AB chắc chắn
thuộc đường tròn. Vì hai nguồn A, B giống hệt nhau nên dao động cùng pha.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là :
λ
2
xA≤ xCĐ= k ≤ xB −4 ≤ k ≤ 4
Trên đoạn AB có 9 điểm dao động với biên độ cực đại
hay trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm.
A
B
O
Bài 2.Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm
dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn
0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước
nhận A, B làm tiêu điểm là :
A. 26
B. 28
C. 18
D. 14
Giải
d1
d2
M O
Trang B
15
AA
•
• •
••
Vì hai nguồn dao động ngược nên tạ trung điểm O của AB dao động với biên độ cực tiểu
- Điểm M gần O nhất dao động cực đại. Suy ra
OM=
λ
= 0,5cm
4
⇒ λ = 2 cm
- Tọa độ các điểm dao động cực đại trên AB
xA≤ xCĐ=
λ
λ
+ k ≤ xB
4
2
−7 ≤ k ≤ 6
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu
điểm có N= 14x2 = 28 điểm dao động với biên độ cực đại.
Đáp án B
Bài 3: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 20 cm, dao động điều hòa cùng
tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước có bước sóng 2 cm. Trên đường
tròn tâm O, đường kính MN=10cm(M,N nằm trên AB), trên mặt nước có bao nhiêu điểm
dao động với biên độ cực đại .
A. 18.
B. 16.
C. 20.
D. 22.
Giải:
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là:
λ
2
xM≤ xCĐ= k ≤ xN ⇔ −5 ≤ k ≤ 5 (k ∈ Z )
Suy ra trên đoạn MN có 11 điểm
dao động với biên độ cực đại trong đó
M,N nằm trên hai cực đại mà hai cực
đại này chỉ cắt dường tròn tai 1 điểm
A
M
O
N
B
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính MN là:
NCĐ= 11.2 – 2 = 20 điểm
Bài 4: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 20 cm, dao động điều hòa cùng
tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước có bước sóng 3 cm. Trên đường
tròn tâm O, đường kính MN=10cm(M,N nằm trên AB), trên mặt nước có bao nhiêu điểm
dao động với biên độ cực đại .
A. 12.
B. 14.
C. 16.
D. 18.
Giải:
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là:
λ
2
xM≤ xCĐ= k ≤ xN ⇔ −3,3 ≤ k ≤ 3,3 (k ∈ Z )
Suy ra trên đoạn MN có 7 điểm
dao động với biên độ cực đại
Nhưng M,N nằm trên hai cực đại nhưng
không tiếp tuyến với đường tròn
A
M
O
N
B
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O đường kính MN là:
Trang 16
NCĐ= 7.2 = 14 điểm
*Bài tập vận dụng:
Câu 1: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa
cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách
trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường
tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực
đại là
A. 18.
B. 16.
C. 32.
D. 17.
Câu 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 15cm
dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 1cm luôn
dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B
làm tiêu điểm là:
A. 16 điểm.
B. 30 điểm.
C. 28 điểm.
D. 14 điểm.
Bài 3: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau đặt cách nhau một khoảng là x. Trên đường
kính của một vòng tròn bán kính R (R>> x) và đối xứng nhau qua tâm vòng tròn. Biết
rằng mỗi nguồn đều phát ra sóng có bước sóng λ và x =5,2λ. Tính số điểm dao động cực
đại trên vòng tròn đó.
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
Bài 4: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước AB cách nhau 20 cm ,bước sóng 2 cm.Tạo
hệ vân giao thoa trên mặt nước. Xét ½ đường tròn tâm O bán kính 10 cm đối xứng qua
đường thẳng AB. Hỏi có bao nhiêu điểm cực đại, đứng yên trên trên đường tròn đó.
A. 13;14
B. 13;12
C. 12;12
D. 13;13
4. Xác định khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ một điểm M ( M nằm trên đường
thẳng vuông góc với AB) đến hai nguồn .
k= -1
M vẽ bên) k=0
* Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha ( Xem hình
d
k=1
N
max
Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại.
-Khi |k| = 1 thì :
N’
M’
|kmax|
k=2
Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là :
A
dmax=MA
Từ công thức :
dmin
B
− AB
AB
λ
λ
k= - 2
-Khi | k| = |Kmax| thì :
k= -1
k=1
k=0
Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến hai nguồn là:
dmin= M’A
Từ công thức :
− AB
AB
λ
λ
Chú ý :
-Với 2 nguồn ngược pha ta làm tưong tự.
Trang 17
- Nếu tại M có dao động với biên độ cực tiểu ta cũng làm tương tự.
* Bài tập ví dụ:
Bài 1 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 dao động cùng pha,
cách nhau một khoảng S1S2= 40 cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz,
vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại
S1. Đoạn S1M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại
A. 50 cm.
B. 40 cm.
C. 30 cm.
M
Giải:
d1
Bước sóng: λ = v/f = 20 cm
A
d2
d 2 − d1 = 20
⇒ d1 = 30
2
2
2
d
−
d
=
40
2
1
cm
B
O
d1 max khi M thuộc vân cực đại thứ k =1
d 2 − d1 = λ
2
2
2
d 2 − d1 = AB ⇔
D. 20 cm.
k= 0
k=1
Bài 2: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số
50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường thẳng Bx
vuông góc với AB. Điểm M trên Bx dao động với biên độ cực đại cách B một đoạn gần
nhất là.
A. 25 mm
B. 21,11mm
C. 19,97mm
D. 15,34mm
Giải
Bước sóng : λ = v/f = 0,03m = 3 cm
Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn:
AB
AB
≤k≤
λ
λ
20
20
≤ k ≤
3
3
⇒ - 6 ≤ k ≤ 6 ⇒ Trên AB có 13 điểm dao động cực đại
⇒ Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại
-
Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với kmax = - 6
Điểm M thuộc cực đại thứ 6
d2min – d1 = -6λ = -18 cm; ⇒ d1 – d2min = 18 cm
2
= AB 2 = 202
và d12 − d 2min
x
M
d1
A
d2
B
O
Suy ra : d2min= 21,11 (mm)
* Bài tập vận dụng:
Bài 1: ( THPTQG 14-15)Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau
68 mm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước.
Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách
nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là vị trí cân bằng của phần tử ở mặt nước
sao cho AC ⊥ BC. Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực đại.Khoảng cách BC lớn
Trang 18
nhất bằng
A. 37,6 mm.
B. 67,6 mm.
C. 64,0 mm.
D. 68,5 mm.
Bài 2:Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm
dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt
những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường
trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông
góc với S1S2. Tính giá trị cực đại của L để điểm C dao động với biên độ cực đại.
A. 20,6 cm
B. 25 cm
C. 18 cm
D. 24,6 cm
Bài 3: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách
nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên
mặt nước và vuông góc với AB. Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là:
A. 10,6mm
B. 11,2mm
C. 12,4mm
D. 14,5mm
5.Xác định tại vị trí điểm M nằm trên đường trung trực gần hai nguồn nhất dao động
cùng pha hoặc ngược pha với nguồn
* Phương pháp :
M
Xét hai nguồn cùng pha . uA=uB= a cosωt
Gọi M là điểm dao động dao động thỏa mãn điều kiện đề bài.
d
Điểm M nằm trên đường trung trực của AB (d1=d2=d)
Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(ωt -Nếu M dao động cùng pha với A, B thì:
d
x
2π d
)
λ
A
B
O
2π d
= 2kπ suy ra: d = k λ
λ
AB
AB
⇔ d = kλ >
⇒ k > m,n Vì k∈Z suy ra k = m+1 suy ra d
2
2
Với d >
2
AB
d −
÷
2
2
Đặt MO = x Suy ra x=
2
S S
x + 1 2 ÷ k λ
2 =
. Rồi suy ra x
2
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
- Nếu M dao động ngược pha với A,B thì:
2π d
λ
= (2k + 1)π suy ra: d = ( 2k + 1)
λ
2
Với d >
λ AB
AB
⇔ d = ( 2k + 1) >
⇒ k > m,n Vì k∈Z suy ra k = m+1 suy ra d
2
2
2
2
Đặt MO = x Suy ra x=
AB
d 2 −
÷
2
Trang 19
*Bài tập ví dụ:
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 6 2 cm dao động có phương
trình u = a cos 20πt (mm).Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng
không đổi trong quá trình truyền. Điểm M nằm trên đường trung trực của AB gần trung
điểm O của AB nhất dao động ngược pha với các nguồn cách AB một đoạn:
A. 6 cm.
B. 2 cm.
C. 3 2 cm
D. 18 cm.
Giải:
Bước sóng: λ = v/f = 4cm
Gọi M là điểm dao động ngược pha với nguồn
Phương trình sóng tổng hợp tại M là: uM = 2acos(20πt -
2π d
)
λ
2π d
Để M dao động ngược pha với S1, S2 thì:
= (2k + 1)π
λ
suy ra: d = ( 2k + 1)
Với d >
λ
2
M
d
A
d
x
B
O
AB
⇔ d = 4k + 2 > 3 2 ⇒ k > 0,56 Vì k∈Z suy ra k = 1 suy ra d = 6 cm
2
2
AB
d −
÷
2 = 6 cm
2
Đặt MO = x Suy ra x=
Chọn A
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau
8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt
những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường
trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Điểm N thuộc đường trung trực S1S2 dao động
ngược pha với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2.
Giải
d1 − d 2
k
- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác ⇒ k = 3
Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = k.λ ⇒ λ =
⇒ λ = 1,5cm ,
Giả sử u1 = u2 = a cos ωt , phương trình sóng tại N:
2πd
u N = 2A cos ωt −
λ
Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn: ∆ϕ =
Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
2πd
λ
∆ϕ =
= (2k + 1)π ⇒ d = ( 2k + 1)
λ
2
2πd
λ
Trang 20
λ
Do d ≥ S1S 2 /2 ⇒ ( 2k + 1) ≥ S1S 2 /2 ⇒ k ≥ 2,16. Để dmin thì k=3.
2
2
SS
⇒xmin= d min 2 + 1 2 ÷ = xmin ≈ 3, 4cm
2
* Bài tập vận dụng:
Bài 1: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai
sóng kết hợp có phương trình u1 = u 2 = 2 cos 200πt (mm) .Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
0,8 m/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của S1S2 cách
nguồn S1 bao nhiêu:
A. 16mm
B. 32mm
C. 8mm
D. 24mm
Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động theo
phương trình u = a cos 20πt . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ
sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên
đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn:
A. 6 cm.
B. 2 cm.
C. 3 2 cm
D. 18 cm.
6. Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn hoặc một điểm cho
trước.
*Phương pháp
Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) và u2 = Acos(2π ft + ϕ2 )
- Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
d
u1M = Acos(2π ft − 2π 1 + ϕ1 )
λ
d
u2 M = Acos(2π ft − 2π 2 + ϕ2 )
λ
- Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
d + d 2 ϕ1 + ϕ2
d − d ∆ϕ
uM = 2 Acos π 1 2 +
cos 2π ft − π 1
+
λ
2
λ
2
Pha ban đầu sóng tại M : ϕM = ϕ M = −π
d1 + d 2 ϕ1 + ϕ2
+
λ
2
Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2 : ϕ S1 = ϕ1 hay ϕ S 2 = ϕ2
Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (hay S2 ) ∆ϕ1 = ϕ S1 − ϕM = ϕ1 + π
∆ϕ 2 = ϕ S 2 − ϕ M = ϕ2 + π
d1 + d 2
λ
d1 + d 2
λ
Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1
∆ϕ1 = k 2π = ϕ1 + π
d1 + d 2
ϕλ
.suy ra: d1 + d 2 = 2k λ − 1
λ
π
Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:
∆ ϕ1 = (2k + 1)π = ϕ 1 + π
ϕλ
d1 + d 2
suy ra: d1 + d 2 = (2k + 1)λ − 1
λ
π
Trang 21
⇒ Biểu thức tínhd1, d2 và mối liên hệ giữa chúng
Sử dụng điều kiện của d1và d2 ⇒ Số điểm cần tìm
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB
= 24cm. Bước sóng λ = 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm
của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên
đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:
A. 7.
B. 8.
C. 6.
D. 9.
Giải:
Gọi P là điểm dao động cùng pha với nguồn ( d1=d2=d )
Giả sử phương trình sóng tạ hai nguồn có dạng: uA= uB= acosωt (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại P là:
uP = 2acos(π
d 2 − d1
d + d1
2π d
)cos(ωt - π 2
) = 2acos(ωt)
λ
λ
λ
Để M dao động ngược pha với S1 thì:
M
2π d
= 2kπ suy ra: d = k λ
λ
20 cm
d
Với AO ≤ d≤ AM ⇔ 12 ≤ d = k λ ≤ 20
⇔
k∈ Z
4,8 ≤ k ≤ 8
Suy ra
12 cm
A
P
B
O
k = 5, 6, 7, 8.
Suy ra trên đoạn OM có 4 điểm dao động cùng pha với hai nguồn
Vậy trên đoạn MN có 2x4 =8 điểm dao động cùng pha với nguồn
N
Chọn B
Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ phát ra dao
động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại và cùng pha với nguồn
(không kể hai nguồn) là:
A.12
B.6
C.8
D.10
Giải :
Giả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = acosωt .
Xét điểm M trên S1S2 có S1M = d1; S2M = d2.
Ta có: u1M = acos(ωt -
2πd1
);
λ
u2M = acos(ωt -
2πd 2
).
λ
uM = u1M + u2M = 2acos(
S1
d1
d2
S2
M
π (d 2 − d1 )
π (d1 + d 2 )
π (d 2 − d1 )
)cos(ωt ) = 2acos
cos(ωt -9π)
λ
λ
λ
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì
Trang 22
cos
=>
π (d 2 − d1 )
=-1
λ
π (d 2 − d1 )
= (2k + 1)π => d2 – d1 = (2k + 1)λ (1)
λ
Và ta có:
d1 + d2 = 9λ
(2)
Từ (1) và (2) => d1 = (4 - k)λ
Ta có: 0 < d1 = (4 - k)λ < 9λ => - 5 < k < 4
Vì không tính hai nguồn nên => -4 ≤ k ≤ 3
. Do đó có 8 giá trị của k Chọn C
Bài 3: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S1S2 = 6λ phát ra dao
động cùng pha nhau. Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại và cùng pha với nguồn
(không kể hai nguồn) là:
A.7
B. 6
C. 8
D. 9
Giải :
Giả sử pt dao động của hai nguồn u1 = u2 = acosωt .
d1
Xét điểm M trên S1S2 có S1M = d1; S2M = d2.
Ta có: u1M = acos(ωt -
2πd1
);
λ
u2M = acos(ωt -
2πd 2
).
λ
uM = u1M + u2M = 2acos(
S1
d2
S2
M
π (d 2 − d1 )
π (d1 + d 2 )
π (d 2 − d1 )
)cos(ωt ) = 2acos
cos(ωt -6π)
λ
λ
λ
Để M là điểm dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn thì
cos
π (d 2 − d1 )
π (d 2 − d1 )
= 1 =>
= 2k π
λ
λ
=> d2 – d1 = kλ (1)
Mặt khác:
d1 + d2 = 6λ
(2)
Từ (1) và (2) => d1 = (4 - k)λ
Ta có: 0 < d1 = (3 - k)λ < 6λ => - 3< k < 3
Vì không tính hai nguồn nên => -3 ≤ k ≤ 3
. Do đó có 7 giá trị của k Chọn C
* Bài tập vận dụng
Bài 1 : Hai mũi nhọn A, B cách nhau 8 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số f = 100
Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 0,8
m/s. Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình uA = uB =
acos(ωt) cm. Một điểm M1 trên mặt chất lỏng cách đều A, B một khoảng d = 8 cm. Tìm
trên đường trung trực của AB một điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1.
A. M1M2 = 0,4 cm.
B. M1M2 = 0,94 cm.
C. M1M2 = 9,4 cm. D. M1M2 = 5,98 cm.
Trang 23
Bài 2: Hai nguồn sóng cơ học A và B có cùng biên độ dao động cùng pha nhau cách nhau
10 c. Sóng truyền với vận tốc 1m/s và tần số 50 Hz. Trên đoạn AB có bao nhiêu điểm dao
động với biên độ cực đại và cùng pha với trong điểm I của AB
A. 11
B. 10
C. 4
D. 5
Bài 3: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB
= 24 cm. Các sóng có cùng bước sóng λ = 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng
cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và
B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là
A. 7.
B. 8.
C. 6.
D. 9.
Bài 4: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng ngang cùng tần số 25Hz cùng pha và cách nhau
32cm, tốc độ truyền sóng v=30cm/s. M là điểm trên mặt nước cách đều 2 nguồn sóng và
cách N 12cm( N là trung điểm đoạn thẳng nối 2 nguồn). Số điểm trên MN dao động cùng
pha 2 nguồn là:
A.10
B.6
C.13
D.3
C.BÀI TẬP THAM KHẢO:
Bài 1: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai
nguồn sóng cơ kết hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và
luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ
sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là:
A. 11
B. 8
C. 5
D. 9
Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn AB cách nhau 16cm dao
động cùng pha với tần số 20Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước 40cm/s. Hai điểm M,N
trên AB cách A là MA=2cm; NA=12,5cm. Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng MN
là
A. 10 điểm.
B. 8 điểm.
C. 9 điểm.
D. 11 điểm.
Bài 3: Hai điểm M và N cách nhau 20cm trên mặt chất lỏng dao động cùng tần số 50Hz,
cùng pha, vận tốc truyền sóng trên mặt chát lỏng là 1m/s . Trên MN số điểm không dao
động là
A. 18 điểm.
B. 19 điểm.
C. 21 điểm.
D. 20 điểm.
Bài 4:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B
dao động với cùng tần số 50Hz, cùng biên độ dao động, cùng pha ban đầu. Tại một điểm
M cách hai nguồn sóng đó những khoảng lần lượt là d1 = 42cm, d2 = 50cm, sóng tại đó có
biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s. Số đường cực đại giao
thoa nằm trong khoảng giữa M và đường trung trực của hai nguồn là
A. 2 đường.
B. 3 đường.
C. 4 đường.
D. 5 đường.
Bài 5: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao
động với tần số f = 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước cách A, B những
khoảng d1 = 16cm, d2 = 20cm sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của
AB có hai dãy cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 24cm/s.
B. 20cm/s.
C. 36cm/s.
D. 48cm/s.
Trang 24
Bài 6: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B
dao động cùng pha với tần số f = 20Hz, cách nhau 8cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước
v = 30cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm
dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là:
A. 11 điểm.
B. 5 điểm.
C. 9 điểm.
D. 3 điểm.
Bài 7: Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha và cùng tần số
f = 12Hz. Tại điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d1 = 18cm, d2 = 24cm sóng có
biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai đường vân dao động với biên
độ cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?
A. 24cm/s.
B. 26cm/s.
C. 28cm/s.
D. 20cm/s.
Bài 8 :Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm
dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt
những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường
trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
A. 24 cm/s
B. 28 cm/s
C. 30 cm/s
D. 36 cm/s
Bài 9: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao
động cùng pha với tần số 28Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những
khoảng d1 = 21cm, d2 = 25cm. Sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của
AB có ba dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 37cm/s.
B. 112cm/s.
C. 28cm/s.
D. 0,57cm/s.
Bài 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau
8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt
những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường
trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn
thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn
thẳng nối S1S2.
A. 3,4 cm
B. 4 cm
C. 5,6 cm
D. 6 cm
Bài 11: Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương
trình: u1 = u 2 = a cos 40πt (cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD
= 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB
sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 10,06 cm.
B. 4,5 cm.
C. 9,25 cm.
D. 6,78 cm.
Bài 12: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn A, B dao động cùng pha với
tần số f. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d1 = 19cm, d2 = 21cm, sóng
có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB không có dãy cực đại nào khác.
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 26cm/s. Tần số dao động của hai nguồn là
A. 26Hz.
B. 13Hz.
C. 16Hz.
D. 50Hz.
Bài 13: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50mm, dao động cùng pha theo phương trình u
= asin(200 πt )(mm) trên mặt thuỷ ngân. Vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là v =
80cm/s. Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của AB cách
nguồn A là
A. 16mm.
B. 32cm.
C. 32mm.
D. 24mm.
Trang 25
