Co ung dung chuong 2 kho tài liệu học tiếng anh

17/09/201414

Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

NỘI DUNG

Chương II

2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng

Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực

2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định
2.3. Bài toán phẳng
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

HCM 06/2014
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
Cơ học vật rắn biến dạng nghiên cứu những dịch chuyển

tương đối giữa các chất điểm thuộc vật rắn khi nó chịu tác
dụng bởi hệ lực cân bằng. Để từ đó ta có thể tính toán sức chịu
đựng của vật liệu
Ngoại lực: Hệ
Ngoại lực
Nội lực vs ngoại lực
TĐ toàn cục
y
Nội lực: Hệ TĐ
Nội lực phần tử

2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng

x

z
Hệ tọa độ
toàn cục

z

Nội lực

x

y

Hệ tọa độ phần tử
HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

1


17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng

2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng

Mô hình nghiên cứu: Thanh thẳng, Khung
Thanh: vật thể có kích thước 1
phương lớn hơn 2 phương kia
nhiều lần
Tấm vỏ: vật thể có kích
thước 2 phương lớn hơn
phương còn lại nhiều lần

Khối: vật thể có kích thước 3
phương tương đương nhau
Vật liệu: Đàn hồi _ Liên tục _ Đẳng hướng
Mô hình biến dạng bé
Applied Mechanic

HCM 06/2014

HCM 06/2014

Hochiminh city University of Technology

Hochiminh city University of Technology

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Applied Mechanic

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.1.1. Nội lực

2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.1.1. Nội lực

Giữa các phân tử trong vật rắn luôn tồn
tại lực liên kết
Khi các phân tử nhận được thêm năng
lượng từ bên ngoài (cơ năng, nhiệt

năng…) thì các lực liên kết này sẽ biến
thiên.

a. Định nghĩa: Nội lực là độ tăng của lực liên kết giữa các
phân
tử thuộc vật rắn khi vật thể chịu tác dụng của hệ lực cân
*
bằng. Nói cách khác, nội lực là lực tác dụng lên một điểm của
vật từ các điểm khác thuộc vật.
* Nội lực trong chương này được giới hạn:
- Khi không có ngoại lực tác dụng lên vật thì nội lực
không tồn tại, nghĩa là nội lực sinh ra do ngoại lực.
- Hệ ngoại lực là hệ cân bằng và trạng thái của vật khảo
sát là trạng thái cân bằng.

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

2

17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.1.1. Nội lực

2.1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng
2.1.1. Nội lực

Nội lực

b. Phương pháp khảo sát: Phương pháp mặt cắt ngang
(I)


πn
B

(II)


pB

B


pB

D

B


n

P1


R

P2

B

(I )

C

Ngoại lực
P3
Applied Mechanic


M

BB

Thu gọn hệ nội
lực trên mặt cắt
về tâm C của
mặt cắt

HCM 06/2014

HCM 06/2014

Hochiminh city University of Technology

Hochiminh city University of Technology

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Applied Mechanic

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định
2.2.1. Các thành phần nội lực:

2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định
2.2.1. Các thành phần nội lực:

Tại trọng tâm C của mặt cắt ta gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz
 
Chiếu hai thành phần thu gọn R, M của hệ nội lực lên các
phương tọa độ

Mz

Mx


R


R

C

Nz

My
x

Qy
y
Applied Mechanic


M

+ Lực cắt Qx (hướng theo trục x)
+ Lực cắt Qy (hướng theo trục y)

z

Qx

+ Lực dọc Nz (hướng theo trục z)


M

+ Moment uốn Mx (quanh trục x)
+ Moment uốn My (quanh trục y)
+ Moment xoắn Mz (quanh trục z)
HCM 06/2014

Hochiminh city University of Technology

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

3


17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định

2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định

2.2.2. Cách xác định các thành phần nội lực:
Để xác định các thành phần nội lực ta dựa vào điều kiện cân

bằng của vật:

F

n


 N z   Piz  0
i 1

n

Q

 y  Piy  0
i 1

n

Q

 x  Pix  0
i 1

Applied Mechanic

i

0
n

M

 z  M z ( Pi )  0
i 1

n

M

 x  M x ( Pi )  0
i 1

n

M

 y  M y ( Pi )  0
i 1

HCM 06/2014
Hochiminh city University of Technology

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.2.2. Cách xác định các thành phần nội lực:
Ví dụ

F

F

Nz

F

Nz  F
HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.3. Bài toán phẳng
Khi ngoại lực tác dụng nằm trong một mặt phẳng chứa trục
thanh thì nội lực cũng nằm trong mặt phẳng đó.

2.3. Bài toán phẳng
Dùng phương pháp mặt cắt ngang, ta được:

z
x

z
x

y

y

z

z

y

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

HCM 06/2014

Applied Mechanic

y

Hochiminh city University of Technology

4

17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.3. Bài toán phẳng

2.3. Bài toán phẳng

*** Quy ước dấu ***

Mx  0

Thớ chịu nén

()

()
Mx
Qy

Nz
Nz

( )

Thớ chịu căng (kéo)

Mx

( )
Thớ chịu nén

Mx  0

Qy
HCM 06/2014

HCM 06/2014

Chỉ có 3 thành phần Nz, Mx, Qy nằm trong
mặt phẳng yOz
Hochiminh city University of Technology

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Applied Mechanic

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.3. Bài toán phẳng

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

*** Quy ước dấu ***

- Biểu đồ nội lực: là đồ thị

Mx  0

Mx  0

biểu diễn sự biến thiên của

Nz  0

nội lực theo vị trí, từ đó ta

z z
Nz  0
y

Qy  0

suy ra mặt cắt nguy hiểm là
mặt cắt tại đó trị số nội lực

Qy  0

là lớn nhất.

y

- Phương pháp giải tích: Ta

+ Nz > 0: khi có chiều dương hướng ra ngoài mặt cắt
+ Qy > 0: khi quay vector pháp tuyến 1 góc 900 theo chiều kim
đồng hồ
+ Mx > 0: khi làm căng thớ dương của trục y (thớ dưới).

dùng một mặt cắt bất kì có
hoành độ z, viết biểu thức
nội lực theo z rồi vẽ đồ thị.

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

5


17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Phương pháp giải tích

*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***

Ví dụ

Phương pháp giải tích

F  2qa

B

A

Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực
Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh
không có sự thay đổi đột ngột về lực (đối với khung còn thêm
điều kiện: trên mỗi đoạn khung không có sự thay đổi về
phương của khung).
Bước 3: Phân tích các thành phần nội lực trên từng đoạn
thanh, sau đó dùng phương trình cân bằng tĩnh học để viết
biểu thức cho từng đoạn.

AC  CB  a

C

F  2qa

B

A

C
Ay  qa

By  qa

Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực (tương tự như khảo sát hàm số)
Applied Mechanic

HCM 06/2014

HCM 06/2014

Hochiminh city University of Technology

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
Phân đoạn thanh

F  2qa

A

C

1

Ay  qa
Đoạn AC:

A

0 za
ĐKCB

Ay  qa
y

 N z   Fiz  0

Qy   Fiy  0

 M x   mxC  Fi   0
Applied Mechanic

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

a
Mx
Nz

By  qa

z

Qy

Nz  0

Qy  Ay  0

 M x  Ay .z  0

Đoạn CB:

A

N z  0

Qy  qa
 HCM 06/2014
 M x  qa.z

Hochiminh city University of Technology

ĐKCB

F  2qa

a

a  z  2a

2

a

z

B

Ay  qa
y

Mx
Nz

C
z

z

Qy

 N z   Fiz  0
N z  0


Qy  Ay  F  0
Qy   Fiy  0



 M x  Ay .z  F .  z  a   0
 M x   mxC  Fi   0
 M x  2qa  qa.z

Qy  qa

N z  0
HCM 06/2014
Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

6


17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

Vẽ

za

z0

*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***

z  2a

Phương pháp “vẽ nhanh”

qa

qa





qa
qa


Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực
Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh không có
sự thay đổi đột ngột về lực.
Bước 3: Xác định vẽ biểu đồ từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái.
Dùng mặt cắt cắt lần lượt theo chiều vẽ đã chọn
Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực

Qy
qa

2



Mx

Mx 0

M

x

0

Nz  0

z
Nz  0

z
y

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

Qy  0

Quy ước dấu khi vẽ từ trái sang phải

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

Ví dụ

*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***

F1  5qa

A

Phương pháp “vẽ nhanh”
Biểu đồ lực dọc trục Nz: (Quan tâm các thành phần lực theo
phương z, trục thanh).
- Nz = tổng các lực theo phương z tính từ mặt cắt đang xét
đến phần thanh còn lại

F2  3qa

Vẽ từ trái sang Xét mặt cắt tại C

2qa



2qa



- Các lực cùng chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang
dấu âm (-) (lực nén)

2qa
NZ
2qa

3qa

- Các lực ngược chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang
dấu dương(+) (lực kéo)

HCM 06/2014

Hochiminh city University of Technology

B

C

F  2qa

Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực

Applied Mechanic

Qy  0
y
Quy ước dấu khi vẽ từ phải sang trái
HCM 06/2014

Xét mặt cắt tại B

NZ


3qa

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

7


17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

Ví dụ

F1  5qa

A
F  2qa

F2  3qa

C

Xét mặt cắt tại C

Vẽ từ phải sang

NZ
Xét mặt cắt tại A

2qa



3qa

3qa

Phương pháp “vẽ nhanh”
Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Biểu đồ lực cắt Qy: (Quan tâm các thành phần lực theo
phương y)

3qa

- Qy = tổng các lực theo phương y tính từ mặt cắt đang xét
đến phần thanh còn lại

2qa



NZ

*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***

B



- Các lực cùng chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang
dấu âm (-)

3qa

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

- Các lực ngược chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang

dấu dương(+)

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực ***

*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực ***

Phương pháp “vẽ nhanh”
Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Biểu đồ moment uốn Mx: (Quan tâm các thành phần lực
theo phương y và các moment tập trung)
- Mx = tổng các moment do các lực theo phương y, các
moment tập trung gây ra đối với mặt cắt đang xét (tính từ

 dM x  z 
 Qy  z 

Ta có:  dz
(Tham khảo thêm sách)

 dQ y  z   q  z 

 dz
1. Trên thanh, đoạn có lực phân bố là hằng số thì biểu đồ Qy
là đường bậc nhất, Mx là đường cong bậc 2 (parabol).

mặt cắt đang xét đến phần thanh còn lại)
- Các moment làm căng thớ dưới sẽ mang dấu dương (+)

q  z   q  const

- Các moment làm căng thớ trên sẽ mang dấu âm (-)
HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

 dM x  z 
 Qy  z 

dz

 dQy  z   q
 dz

Qy  z   q.z  C


2
 M x  z   q.z / 2  C.z  D
HCM 06/2014
Hochiminh city University of Technology

8


17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Lực phân bố

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực ***
 dM x  z 
 dz  Q y  z 

 dQ y  z   q  z 
 dz
2. Những đoạn không có lực phân bố, biểu đồ Qy là hằng
số, Mx là đường bậc nhất.

Đường bậc 1

Đường bậc 2

q z  0
HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

 dM x  z 
 Qy  z 

dz

 dQy  z   0
 dz

Applied Mechanic

Qy  z   C

 M x  z   C.z  D
HCM 06/2014
Hochiminh city University of Technology

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng

Không có Lực phân bố

*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực ***
dM x  z 
 Qy  z   0
dz
4. Tại vị trí có lực tập trung, biểu đồ Qy sẽ có bước nhảy, độ
lớn bước nhảy là độ lớn lực tập trung.
3. Đồ thị Mx đạt cực trị tại vị trí Qy = 0.

Hằng số

5. Xét từ trái sang phải, chiều của bước nhảy là chiều của lực
tập trung.
6. Tại vị trí có moment tập trung, biểu đồ Mx có bước nhảy, độ
lớn bước nhảy là độ lớn của moment tập trung.

Đường bậc 1

7. Tại vị trí có moment phân bố, biểu đồ Mx là đường bậc
nhất
HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

9


17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

M A  qa 2

Ay  qa

Mx đạt cưc trị

Bước nhảy
3qa

s2  4qa 2

s1  qa 2

Qy  0

M 2  M1  S1
Bước
nhảy
Applied Mechanic

M 3  M 2  S2

M1

HCM 06/2014

HCM 06/2014

Hochiminh city University of Technology

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực
2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
M  20kNm
Ví dụ 1:
q  20kN / m

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

P  20kN

A

q  20
Ay  5 1m

B
By  45
1m

C
1m

1m



20

1m
1m

5



HCM 06/2014
Hochiminh city University of Technology

20
Qy


25

Applied Mechanic

F  20

M  20

25

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

10


17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

M  20

A

C

q  20
Ay  5 1m

1m

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

F  20

B
By  45
1m

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Ví dụ 2:

P1  2qa

3q

A

5 


Mx





4q

B

M  qa2

a

C
a

a

E
D
P2 3qa
a

15
20

Applied Mechanic

HCM 06/2014

HCM 06/2014

Hochiminh city University of Technology

Hochiminh city University of Technology

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

M  qa

2

A
3q
a
3qa


0,5qa 2

C

a

qa

2

P2  3qa E
a
a

Cho cơ hệ như hình 1. Hãy tính phản lực liên kết tại A, B,
C, D. Vẽ các biểu đồ nội lực.

0, 25a

qa

1,5qa


2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Ví dụ 3:

D

B

qa


Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

4q

P1  2qa

Applied Mechanic

Qy



2

3qa




1, 625qa

2


qa 2

Mx
HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

11


17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Ví dụ 3:

Applied Mechanic

2.4. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng
Ví dụ 3:

HCM 06/2014

HCM 06/2014

Hochiminh city University of Technology

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Nz

Qy

3qa

Qy

qa

Qy

Nz





3qa

2qa




Nz




2 2qa



2qa

qa

3qa

Nz

Qy

Qy
HCM 06/2014

Applied Mechanic





2qa


Hochiminh city University of Technology

HCM 06/2014

Applied Mechanic

Hochiminh city University of Technology

12

17/09/201414

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Chương II. Nội lực – Vẽ biểu đồ nội lực

Mx

2qa 2
Mx
3qa

2

qa

2


4qa 2

Applied Mechanic



4qa 2




Mx



HCM 06/2014

HCM 06/2014

Hochiminh city University of Technology

Hochiminh city University of Technology

Applied Mechanic

13