CHUYÊN ĐỀ : ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VẬT LÍ 12

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT ………….
---------------------------

CHUYÊN ĐỀ
ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VẬT LÍ 12

NGƯỜI THỰC HIỆN: …………
TỔ CHUYÊN MÔN: VẬT LÝ –

………

1


PHỤ LỤC
Trang
Chuyên đề: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Buổi 1:
Dạng 1:NHận biết dao động điều hòa, xác định các đại lượng trong dao động điều hòa xác định vị trí
của vật ở một thời điểm.............................................................................6
Buổi 2:
Dạng 2:Xác định thời gian chuyển động vật đi từ li độ x1 đến li độ x2. Xác định thời điểm vật qua một vị
trí cho trước.............................................................................................22
Buổi 3:
Dạng 3:Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2. Tìm quãng đường lớn nhất
nhỏ nhất.................................................................................................33
Dạng 4:Xác định tốc độ trung bình, vận tốc trung bình.................................................33
Buổi 4:
Dạng 5:Viết phương trình dao động...............................................................................43
Dạng 6: Xác định số lần vật qua một vị trí cho trước.....................................................43

2


Ngày soạn:
Ngày giảng:
CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BUỔI 1:
LÝ THUYẾT ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BÀI TẬP DẠNG 1: NHẬN BIẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA VẬT Ở MỘT THỜI ĐIỂM
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Học sinh hiểu được:
-

Khái niệm dao động cơ, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa. Chu kì, tần số.
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều.

-

Viết được dạng tổng quát của phương trình dao động điều hòa.

-

Viết được phương trình vận tốc, gia tốc và ý nghĩa của các đại lượng trong phương trình.

-

Viết được các công thức độc lập với thời gian.

- Vận dụng giải các dạng bài tập dạng 1.
II.CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Phương pháp giải bài tập dạng 1 và bài tập ví dụ, bài tập trắc nghiệm rèn luyện.
2.Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ bài chuyển động tròn đều, chuyển động thẳng đều, vận tốc , gia tốc, định
luật bảo toàn vật lý 10, công thức lượng giác toán 10.
III.LÝ THUYÊT
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên
của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng
thời gian bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc, gia tốc… cả về hướng và độ lớn).
3. Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương
trình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ).
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):
Trong đó:
x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.(m,cm,mm)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương( m,cm,mm)
: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương.
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật tại thời
điểm t.
: Pha ban đầu, phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)
3


( có thể =0, >0,<0)

thường lấy (– π < φ ≤ π)

4. Chu kì, tần số dao động:
* Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ

hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
(t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
* Tần số f (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động toàn phần) vật thực hiện trong một đơn vị
thời gian:
(1Hz = 1 dao động/giây)
5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình:
x = Acos(t +).
a. Vận tốc: v = x’ = - Asin(t +)  v = Acos(t +  + ) 
* vmax = A (1), khi vật qua VTCB(x= 0)
* Khi vật ở biên thì vmin = 0
b. Gia tốc: a = v’ = x’’ = -2Acos(t + ) = - 2x  a = -2x =2Acos(t+ +)
 amax = A2 ( 2) khi vật ở vị trí biên.
amin = 0 khi vật ở VTCB
* Cho amax và vmax. Tìm chu kì T, tần số f , biên độ A ta dùng công thức:  =

amax
vmax

c. Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao
động điều hòa, có biểu thức: F = ma = - m2x = m.2Acos(t +  + ) lực này cũng biến thiên điều hòa
với tần số f, có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (2) và ngược pha với li độ x (như
gia tốc a).
Ta nhận thấy:
* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
* Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ.
* Gia tốc a = - 2x tỷ lệ và trái dấu với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:
- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói dao động

nhanh dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là
4


hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể nói dao động nhanh dần (từ biên về vị trí cân bằng) hay chậm dần (từ vị trí
cân bằng ra biên).
7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; /2;
)
* Tốc độ trung bình = =  trong một chu kì (hay nửa chu kì tương tự):
= ==

2vmax


* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v =

x2  x1
=
t 2  t1

 vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc
trung bình)
* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm.
* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.
9. Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(t +) cos(t + ) = (1)
Và: v = x’ = - Asin (t + ) sin(t +) = - (2)
2

2

x  v 
Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại: sin (t + ) + cos (t + ) =     
 1
 A   A 
2

2

Vậy

tương tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:
2

2

 x  v
*    
 A   vmax

v

2

x  v 
*   
 1  v =   A 2  x 2   =
 A   A 

2


 1 ;


 a

 amax

2

  v
  
  vmax

2


 1 ;


 F

 Fmax

A2  x 2
2

  v

  
  vmax

* Tìm biên độ A và tần số góc  khi biết (x1, v1); (x2, v2):  =

A=

A=

x2 

v2
a2 v2
=

2
4 2

2


 1


v22  v12
và
x12  x22

v12 .x22  v22 .x12
v12  v22

* a = -2x; F = ma = - m2x
Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:
* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin.
5


* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.
* Các cặp giá trị {x và a}; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ
xOy.
IV. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DẠNG 1:
1.Tính chu kì , tần số, tần số góc
2. Công thức độc lập với thời gian
2

2

 x  v
*    
 A   vmax

v

2

x  v 
*   
 1  v =   A 2  x 2   =
 A   A 
2


 1 ;


 a

 amax

2

  v
  
  vmax

A2  x 2

A=

x2 

v2
a2 v2
=

2
4 2

2


 1


3. Công thức liên quan : * vmax = A , amax = A2
*=

a max
, a = -2x, A = chiều dài quỹ đạo / 2
vmax

* F = ma = -m2x
Chú ý:Buông nhẹ vật (v = 0) suy ra xmax = A
* Một số công thức lượng giác thường dùng chuyển đổi phương trình :
sinα  cos(α – π/2) ; – cosα  cos(α + π) ; cos2α 
cosa + cosb  2cos

ab
a b
cos
.
2
2

sin2α 

1  cos2
2

1  cos2

2

4. Giải bài toán tìm li độ, vận tốc, gia tốc dao động ở thời điểm t
Thay t vào các phương trình :

�x  A cos(t  )
�
�v  A sin(t  )  x, v, a tại t.
�
a  2 Acos(t  )
�

* Tìm biên độ A và tần số góc  khi biết (x1, v1); (x2, v2):
=

v22  v12
và A =
x12  x22

v12 .x22  v22 .x12
v12  v22

V : BÀI TẬP ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình
sau:
a) x = 3cos(10πt + ) cm

b) x = - cos(4πt - ) cm

Hướng dẫn giải:

6


Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được

 A 3 cm

a) x = 3cos(10πt + ) cm    10 rad / s


   rad
3


 A 1 cm

b) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +) cm = cos(4πt + ) cm    4 rad / s

5
 
rad
6

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.
a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3.
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).
Hướng dẫn giải:
a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có (2πt + π/6) = /3  x = 10cos = 5 cm
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).
+ Khi t = 1(s)  x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = 5 cm

 Khi t = 0,25 (s)  x = 10cos(2π.0,25 + ) = 10cos = - 5 cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm.
a) Viết phương trình vận tốc của vật.
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,125 (s).
Hướng dẫn giải:
a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - /3) cm  v = x’ = -16sin(4t - /3) cm/s
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s).
* Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8 cm/s
 Khi t = 1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8 cm/s
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm.
a) Viết phương trình vận tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm.
Hướng dẫn giải:
a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm  v =-20sin(2t - /6) cm/s
b) Khi vật qua li độ x = 5 cm thì ta có 10cos(2πt - π/6) = 5

7


 cos(2πt - π/6) =  sin(2πt - π/6) = 

3
2

Tốc độ của vật có giá trị là v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10 m/s
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm CD cách nhau 10cm. Mỗi giây thực hiện được 2 dao
động toàn phần. Độ lớn vận tốc lúc vật đi qua trung điểm CD?
Hướng dẫn giải:
A = 5cm, T = 0,5(s) suy ra ω = 4π (rad/s)
vmax = ω.A = 20. π (cm/s)

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa trên trục x’0x với chu kì 1,57s. Lúc vật qua li độ 3cm nó có vận tốc
16cm/s. Lấy π = 3,14.Tính biên độ dao động của vật?
Hướng dẫn giải:
2

2

x
v 
ADCT :    
 1
 A   A 

Suy ra:A = 5cm

Ví dụ 7: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức :
a   25x (cm/s2). Chu kì và tần số góc của chất điểm là :
A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s.

C. 2s ; 5 rad/s.

D. 1,256s ; 5 rad/s.

HD : So sánh với a   2x. Ta có 2  25    5rad/s, T 

2
 1,256s.


Chọn : D.

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6) (cm, s). Li độ và vận tốc của
vật lúc t  0,25s là :
A. 1cm ; ±2 3 π.(cm/s).
C. 0,5cm ; ± 3 cm/s.

B. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s).
D. 1cm ; ± π cm/s.

HD : Từ phương trình x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)  v   4πsin(2πt – π/6) cm/s.
Thay t  0,25s vào phương trình x và v, ta được :x  1cm, v  ±2 3 (cm/s)
Chọn : A.
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia
tốc cực đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2. B. 10m/s ; 2m/s2. C. 100m/s ; 200m/s2.
HD : Áp dụng : v max  A và a max  2A

D. 1m/s ; 20m/s2.

Chọn : D

8

Ví dụ 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  10cos(4πt + )cm. Biết li độ của vật tại thời
điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
8


HD : Tại thời điểm t : 4  10cos(4πt + π/8)cm.


Đặt : (4πt + π/8)  α

4  10cosα

Tại thời điểm t + 0,25 :
x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]  10cos(4πt + π/8 + π)
 10cos(4πt + π/8)  4cm.
 Vậy : x   4cm 
VI.BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Xác định biên độ, tần số, chu kì và pha ban đầu của dao động. Biết vật dao động điều hòa theo
phương trình

�
�
2 t  �
 cm 
a/ x  4 cos �
2�
�

b/ x  6 cos  4 t   cm 

�
�
4 t  �
 cm 
d/ x  4sin �
8�
�

�
�
3 t  �
 cm 
e/ x  5sin �
3�
�

�
�
10t  �
 cm 
c/ x  10 cos �
6�
�

Bài 2: Tọa độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật x  5cos  3 t   cm  . Tính tần số dao
động, li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s.

�
�
4 t  �
 cm  .
Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  6 cos �
6�
�
a/ Xác định biên độ, chu kì, pha ban đầu của dao động.
b/ Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
c/ Xác định của dao động tại thời điểm t = 1/4 s từ đó suy ra li độ tại thời điểm đó.
d/ Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1/6 s .

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8cm. Biết rằng mỗi phút vật thực hiện được 360 dao động .
Tính tần số của dao động và độ lớn của vận tốc cực đại.

�
�
8 t  �
 cm  .
Bài 5: Con lắc dao động điều hòa với phương trình: x  4 cos �
6�
�
a/ Xác định chu kì, tần số dao động.
b/ Xác định thời gian con lắc thực hiện 15 dao động toàn phần.
9


c/ Với phương trình dao động trên gốc thời gian được chọn lúc vật có vị trí như thế nào?
d/ Khi x = 2cm thì vận tốc của dao động bằng bao nhiêu?
2 �
�
4 t 
 cm  . Hãy
Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos �
�
3 �
�

a/ Xác định biên độ, chu kì, pha ban đầu của dao động?
b/ Tính giá trị lớn nhất của vận tốc, lực kéo về biết khối lượng của vật m = 100g. Vật đạt giá trị
trên khi ở vị trí nào?
c/ xác định vi trí của vật khi nó có vận tốc bằng 12π cm/s.

d/ Tìm các thời điểm vật có li độ x  2,5 2  cm  .

�
�
�
�
2 t  � 4 cos �
2 t  �
 cm  . Xác định biên
Bài 7: Phương trình dao động của vật có dạng x  4cos �
3�
6�
�
�
độ dao động và pha ban đầu của vật?

�
�
4 t  �
 cm  .
Bài 8: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  6 2 cos �
2�
�
a/ Xác định chu kì, vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật?
b/ Xác định gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/16 s, lúc này vật chuyển động nhanh dần hay chậm
dần?
c/ Tính quãng đường vật đi được trong một chu kì.
Bài 9: Một vật dao động điều hòa với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm. Xác định vận tốc và gia tốc khi
vật qua li độ x = -2,5cm.
2

Bài 10: Phương trình dao động của vật có dạng x  A sin  t   / 4   cm  . Dao động của vật có phải là

dao động điều hòa không?

�
�
4 t  �
 cm  . Xác định chu kì, vận tốc
Bài 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  10 cos �
3�
�
cực đại và gia tốc cực đại của vật?

10


� �
5t  �
 N  . Một vật có khối lượng m = 400g
Bài 12: Dưới tác dụng của một lực có dạng F  0,8cos �
� 2�

dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của vật?
Bài 13: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức a
= - 25x (cm/s2). Chu kì và tần số góc của chất điểm bằng bao nhiêu?
Bài 14: Một vật dao động điều hoà. Tại các vị trí có li độ x 1 = 2cm và x2 = 2 3 cm, vật có vận tốc tương
ứng là và v 20 2cm / s . Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?
Bài 15: Phương trình dao động của vật có dạng x  a sin  5 t   a cos  5 t   cm  . Xác định biên độ dao
động và pha ban đầu của vật?
VII. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN

Câu 1:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động

của vật là
A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.

B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz

C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz.

D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz.

Câu 2:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và pha

ban đầu của vật là
A. A = – 4 cm và φ = π/3 rad.

B. A = 4 cm và π/6 rad.

C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad.

D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad.

Câu 3:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm. Biên độ dao động và pha

ban đầu của vật là
A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad.

B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad.

C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad.

D. A = 5 cm và φ = π/3 rad.

Câu 4:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm. Biên độ dao động và tần

số góc của vật là
A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s).

B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).

C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s).

D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).

Câu 5:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và tần

số góc của vật là
A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s).

B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s).

C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s).

D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s).

Câu 6:

Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ). Độ dài quỹ đạo
11


của dao động là
A. A.
Câu 7:

B. 2A.

C. 4A

D. A/2.

(ĐH – 2013): Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ dao động

của vật là
A. A = 4 cm.
Câu 8:

B. A = 6 cm.

C. A= –6 cm.

D. A = 12 m.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động của chất

điểm là
A. T = 1 (s).
Câu 9:

C. T = 0,5 (s).

D. T = 1,5 (s).

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là

A. f = 6 Hz.
Câu 10:

B. T = 2 (s).
B. f = 4 Hz.

C. f = 2 Hz.

D. f = 0,5 Hz.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ của vật tại thời điểm t

= 0,25 (s) là
A. 1 cm.
Câu 11:

B. 1,5 cm.

C. 0,5 cm.

D. –1 cm.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động tại thời điểm

t = 1 (s) là
A. π (rad).
Câu 12:

B. 2π (rad).

C. 1,5π (rad).

D. 0,5π (rad).

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và vận tốc của vật ở thời

điểm t = 0,25 (s) là
A. x = –1 cm; v = 4π cm/s.

B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.

C. x = 1 cm; v = 4π cm/s. D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.
Câu 13:

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm. Biểu thức vận

tốc tức thời của chất điểm là
A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s.

B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.

C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s.

D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s.

Câu 14:

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s). Lấy π2 = 10,

biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2

B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2

C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s2

D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2

Câu 15:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật

ở thời điểm t = 0,5 (s) là
A. 10π cm/s và –50π2 cm/s2

B. 10π cm/s và 50π2 cm/s2

C. -10π cm/s và 50π2 cm/s2

D. 10π cm/s và -50π2 cm/s2.

Câu 16:

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực đại của chất điểm

trong quá trình dao động bằng
12


A. vmax = A2ω
Câu 17:

B. vmax = Aω

C. vmax = –Aω

D. vmax = Aω2

Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi v max và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực

đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là
A. amax =
Câu 18:

v max

T

B. amax =

2v max
T

C. amax =

v max
2T

D. amax = 

2v max
T

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2 = 10, gia tốc của vật

tại thời điểm t = 0,25 (s) là
A. 40 cm/s2
Câu 19:

B. –40 cm/s2

C. ± 40 cm/s2

D. – π cm/s2

Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm. Li độ của chất điểm khi

pha dao động bằng 2π/3 là
A. x = 30 cm.
Câu 20:

B. x = 32 cm.

C. x = –3 cm.

D. x = – 40 cm.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận tốc của vật khi có li độ

x = 3 cm là
A. v = 25,12 cm/s.
Câu 21:

B. v = ± 25,12 cm/s.

C. v = ± 12,56 cm/s

D. v = 12,56 cm/s.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật

khi có li độ x = 3 cm là
A. a = 12 m/s2
Câu 22:

B. a = –120 cm/s2

C. a = 1,20 cm/s2

D. a = 12 cm/s2

Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm. Vận tốc của vật ở

thời điểm t = 2 (s) là
A. v = – 6,25π (cm/s).
C. v = 2,5π (cm/s).
Câu 23:

B. v = 5π (cm/s).
D. v = – 2,5π (cm/s).

Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A. cùng pha với li độ.

B. ngược pha với li độ.

C. lệch pha vuông góc so với li độ.

D. Sớm pha π/2 so với li độ.

Câu 24:

Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

A. cùng pha với li độ.

B. ngược pha với li độ.

C. lệch pha vuông góc so với li độ.

D. lệch pha π/4 so với li độ.

Câu 25:

Trong dao động điều hoà

A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.
Câu 26:

Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ?

A. li độ và gia tốc ngược pha nhau.

B. li độ chậm pha hơn vận tốc góc π/2.
13


C. gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc π/2.
Câu 27:

D. gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc π/2.

Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A. li độ có độ lớn cực đại.

B. gia tốc cực đại.

C. li độ bằng 0.

D. li độ bằng biên độ.

Câu 28:

Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là

A. A = 30 cm.
Câu 29:

B. A = 15 cm.

C. A = – 15 cm.

D. A = 7,5 cm.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ), tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A.

Pha ban đầu của dao động là
A. 0 (rad).
Câu 30:

B. π/4 (rad).

C. π/2 (rad).

D. π (rad).

Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax= 16π2 cm/s2 thì tần

số góc của dao động là
A. π (rad/s).
Câu 31:

B. 2π (rad/s).

C. π/2 (rad/s).

D. 4π (rad/s).

Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max= 16π2 cm/s2 thì

biên độ của dao động là
A. 3 cm.
Câu 32:

B. 4 cm.

C. 5 cm.

D. 8 cm.

. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm. Gia tốc của chất điểm tại

li độ x = 10 cm là
A. a = –4 m/s2
Câu 33:

C. a = 9,8 m/s2

D. a = 10 m/s2

Biểu thức nào sau đây là biểu thức tính gia tốc của một vật dao động điều hòa?

A. a = 4x
Câu 34:

B. a = 2 m/s2
B. a = 4x2

C. a = – 4x2

D. a = – 4x

Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm?

A. x = Acos(ωt + φ) cm. B. x = Atcos(ωt + φ) cm.
C. x = Acos(ω + φt) cm. D. x = Acos(ωt2 + φ) cm.
Câu 35:

Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là

A. lúc vật có li độ x = – A.

B. lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.

C. lúc vật có li độ x = A

D. lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.

Câu 36:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc

A. vật có li độ x = – A

B. vật có li độ x = A.

C. vật đi qua VTCB theo chiều dương.

D. vật đi qua VTCB theo chiều âm.

Câu 37:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + ) cm thì gốc thời gian chọn lúc

A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm.
B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương.
C. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm.
D. vật có li độ x = 5 cm theo chiều dương.
14

Câu 38:

Phương trình vận tốc của vật là v = Aωcos(ωt). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A.
B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.
C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Câu 39:

Chọn câu đúng khi nói về biên độ dao động của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động

A. là quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ dao động.
B. là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động.
C. là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động.
D. là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
Câu 40:

Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm thì

A. chu kỳ dao động là 4 (s).
B. Chiều dài quỹ đạo là 4 cm.
C. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm.
D. tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s.
Câu 41:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn phát biểu đúng ?

A. Tại t = 0, li độ của vật là 2 cm.
B. Tại t = 1/20 (s), li độ của vật là 2 cm.

C. Tại t = 0, tốc độ của vật là 80 cm/s.
D. Tại t = 1/20 (s), tốc độ của vật là 125,6 cm/s.
Câu 42:

Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm. Tại thời điểm t = 1 (s),

tính chất chuyển động của vật là
A. nhanh dần theo chiều dương.

B. chậm dần theo chiều dương.

C. nhanh dần theo chiều âm.

D. chậm dần theo chiều âm.

Câu 43:

Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm. Tại thời

điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động
A. nhanh dần theo chiều dương.

B. chậm dần theo chiều dương.

C. nhanh dần ngược chiều dương.

D. chậm dần ngược chiều dương.

Câu 44:

Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp theo

cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Biên độ và tần số của dao động này là
A. A = 36 cm và f = 2 Hz.

B. A = 18 cm và f = 2 Hz.

C. A = 36 cm và f = 1 Hz.

D. A = 18 cm và f = 4 Hz.

Câu 45:

Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ

gọi là
15


A. tần số dao động.
Câu 46:

C. pha ban đầu.

D. tần số góc.

Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là

A. tần số dao động.
Câu 47:

B. chu kỳ dao động.
B. chu kỳ dao động.

C. pha ban đầu.

D. tần số góc.

Đối với dao động cơ điều hòa, Chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thái

của dao động lặp lại như cũ. Trạng thái cũ ở đây bao gồm những thông số nào ?
A. Vị trí cũ

B. Vận tốc cũ và gia tốc cũ

C. Gia tốc cũ và vị trí cũ D. Vị trí cũ và vận tốc cũ
Câu 48:

Pha của dao động được dùng để xác định

A. biên độ dao động

B. trạng thái dao động

C. tần số dao động

D. chu kỳ dao động

Câu 49:

Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều

kiện ban đầu?
A. Biên độ dao động.

B. Tần số dao động.

C. Pha ban đầu.

D. Cơ năng toàn phần.

Câu 50:

Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện

được 180 dao động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là
A. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz.

B. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.

C. T = 1/120 (s) và f = 120 Hz.

D. T = 2 (s) và f = 5 Hz.

Câu 51:

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm. Khi nó có li độ là 3 cm thì vận tốc là 1 m/s.

Tần số góc dao động là
A. ω = 5 (rad/s).

Câu 52:

B. ω = 20 (rad/s).

C. ω = 25 (rad/s).

D. ω = 15 (rad/s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Vật thực hiện được 5 dao động mất 10 (s).

Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là
A. vmax = 2π cm/s.

B. vmax = 4π cm/s.

C. vmax = 6π cm/s.

D. vmax = 8π cm/s.

Câu 53(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là
v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và
vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
C. x = -2 cm, v = 0.

B. x = 0, v = 4 cm/s.
D. x = 0, v = -4 cm/s.


Câu 54(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x  8cos( t  ) (x

4
tính bằng cm, t tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
16


C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 55 (ĐH- 2015): Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt +0,5π)cm. Pha ban đầu của do
động là
A. π.

B. 0,5 π.

C. 0,25 π.

D. 1,5 π.

Câu 56 : Một chất điểm dao động với phương trình : x  3 2 cos(10πt  π/6) cm. Ở thời điểm t  1/60(s)
vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?
A. 0cm/s ; 300π2 2 cm/s2.

B. 300 2 cm/s ; 0cm/s2.

C. 0cm/s ; 300 2 cm/s2.

D. 300 2 cm/s ; 300π2 2 cm/s2

Câu 57: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(10t  3π/2)cm. Li độ của chất điểm

khi pha dao động bằng 2π/3 là :
A. 30cm.

B. 32cm.

C. 3cm.

D.  40cm.

Câu 58 : Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s). Lấy π2  10, π  3,14.
Vận tốc của vật khi có li độ x  3cm là :
A. 25,12(cm/s).

B. ±25,12(cm/s).

C. ±12,56(cm/s). 

D. 12,56(cm/s).

Câu 59: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s). Lấy
π2  10, π  3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là :
A. 12(m/s2).

B. 120(cm/s2).

C. 1,20(cm/s2). 

D. 12(cm/s2).

17

Ngày soạn:

Ngày giảng:

BUỔI 2
CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
BÀI TẬP DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ x1 ĐẾN LI
ĐỘ x2
XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA MỘT VỊ TRÍ CHO TRƯỚC
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
*Củng cố, khắc sâu lý thuyết.
*Học sinh nắm được các công thức xác định thời gian, sử dụng đường tròn lượng giác để giải bài tập
liên quan.

*Học sinh luyện kĩ năng giải bài tập.

II.CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Bài tập ví dụ và bài tập trắc nghiệm rèn luyện.
2. Học sinh: Ôn lại lý thuyết dao động điều hòa và công thức tính thời gian.
III.PHƯƠNG PHÁP
1.Thời gian chuyển động của vật đi từ li độ x1 đến li độ x2
Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
M’ , t

x0  ?
�
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì �

v0  ?
�

v<0
O

– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ
* Bước 4 : t 

x0
0

x

v>0
M, t = 0

?


T
2

Lưu ý : Sự phân bố thời gian chuyển động của vật trên quỹ đạo dao động(cho kết quả nhanh hơn)
Biên
trái

Sơ đồ:-A

T/4

T/4

3 A -A/2

A
2 2
T/12

O

A/2

A
2A

3
2

Biên
phải

A

x

T/12
T/12
T/8

T/8
Trên cơ sở giải bài toán trên chúng ta có thể làm được rất nhiều các bài toán mở rộng khác như:
T/6
T/6
+ Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến vận tốc hay gia tốc nào đó.
Vị trí thời
x = : từ
Wtlúc
= Wđ
Vị trí
: Wđ=
Wtthứ n.
+ Tìm khoảng
khảo sát dao động đến khi vật qua tọa
độxx=nào
đó 3lần
+ Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật nhận vận tốc hay gia tốc nào
T/12

đó lần thứ n.
18


+Tìm thời gian vật qua một vị trí cho trước và số lần vật qua một vị trí cho trước
+ Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình trên một quỹ đạo chuyển động nào đó.
+ Tìm khoảng thời gian mà lò xo nén hay dãn trong một chu kì chuyển động.(bài CLLX)
+ Tìm khoảng thời gian mà bong đèn sáng, tối trong 1 chu kì hay trong một khoảng thời gian nào
đó.(Điện xoay chiều)
+ Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị q1 đến q2 (Dao động điện )
+ Các bài toán ngược liên quan đến khoảng thời gian.

IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
VD1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos(2t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí
cân bằng là :
A.

1
s.
4

B.

1
s
2

C.

1
s
6

1
3

M1

D. s

HD : Chọn A



A

Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.

O

A x
M0

B1  Vẽ đường tròn (hình vẽ)
M2

B2  Lúc t  0 : x0  8cm ; v0  0
B3  Vật đi qua VTCB x  0, v < 0

B4  Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M 0 và M1. Vì φ  0, vật xuất phát từ M0 nên
thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M 1. Khi đó bán kính quét 1 góc φ 



2

t





1
s.
4

VD2:. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí x  4cm
lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.

6025
(s).
30

B.

6205
(s).
30

C.

6250
(s).
30

D.

6,025
(s).
30

HD :
M1

 Lúc t  0 : x0  8cm, v0  0
Góc quét   1004.2 

 � t    (1004  1 ).0,2  6025 s . A
3

6
30

Chọn : A



M0
A x

O

M2

O
VD3 : Một vật dao động điều hòa trên trục 0x với phương trình x = 4cos(2t - π/6)cm. Khoảng thời gian
ngắn nhất để vật đi từ vị trí x = 2cm đến vị trí gia tốc a = - 8 cm/s2 .

α=
19

a = - 2.x 

HD :

x2

 t


= π/24( s)


5π/6
VD4: Một vật dao động trên trục 0x với phương trình x = 5cos(4πt – π/3)cm. Tính từ lúc khảo sát dao
động vật đạt gia tốc cực đại lần thứ 2 vào thời điểm nào ?
HD :
Tại thời điểm t = 0  x = 2,5(cm) và v > 0
Gia tốc đạt cực đại khi x = ± 5cm
Theo đề khi t = 0  x = 2,5(cm) và v > 0 (vật dao động theo chiều dương ) đến biên x = +5cm gia tốc đạt
cực đại lần thứ nhất sau đó đến biên x = - 5cm gia tốc sẽ đạt cực đại lần thứ 2.
Thời gian cần tìm t = t2,5 →5 + t5 → -5 = 1/3 (s)
V : BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài tập 1 : Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acosωt. Thời gian ngắn nhất từ lúc bắt đầu dao
động đến lúc vật có li độ x = -A/2.
Sử dụng đường tròn
φ = 0 suy ra ∆φ = 2π/3 suy ra t = ∆φ/ω = T/3(s )
Bài tập 2 :Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Vật qua vị trí x = 2cm lần
thứ 2011 vào thời điểm nào?
Đáp án: t = 12061/24 (s)

Bài tập 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(10πt + π/2)cm. Xác định thời điểm vật
qua li độ x = 5cm lần thứ 2010?
Đáp án: t = 6029/30 (s)
Bài tập 4: Dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt – π/3)cm. Hỏi lần thứ 10 vật qua li độ
x = - 1cm và đang hướng về vị trí cân bằng vào thời điểm nào?
Đáp án: t = 59/30 (s)
Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10πt + π/3)cm. Xác định thời điểm vật
qua li độ x = 3cm lần thứ 2016?
Đáp án: t = 201,6 (s)
Bài tập 6: (ĐH - 2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua
vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không thời điểm?

Đáp án:

T/4
VI.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN

Câu 1:

Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời

gian vật đi từ li độ x = A/2 đến biên dương (x = A). Ta có
A. t1 = 0,5t2

B. t1 = t2

C. t1 = 2t2

D. t1 = 4t2
20


Câu 2:

Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A và t 2 là thời

gian vật đi từ li độ x = –A/2 đến biên dương (x = A). Ta có
A. t1 = (3/4)t2
Câu 3:

B. t1 = (1/4)t2

C. t2 = (3/4)t1.

D. t2 = (1/4)t2

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB

đến li độ x = –A lần thứ hai là
A. t = 5T/4.
Câu 4:

B. t = T/4.

C. t = 2T/3.

D. t = 3T/4.

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x =

A/2 đến thời điểm vật qua VTCB lần thứ hai là
A. t = 5T/12.
Câu 5:

B. t = 5T/4.

C. t = 2T/3.

D. t = 7T/12.

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x =

đến li độ x = A là
A. t = T/12.
Câu 6:

x 

C. t = T/6.

D. t = T/8.

Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

A 3
đến li độ x = A/2 là
2

A. t = 2T/3.
Câu 7:

x 

B. t = T/4.

B. t = T/4.

C. t = T/6.

D. t = 5T/12.

Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và chu kỳ T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

A 2
A 3
đến li độ x 
là
2
2

A. t = 5T/12.
Câu 8:

B. t = 7T/24.

D. t = 7T/12.

Vật dao động điều hòa gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi li độ x = A/2 đến li độ x 

thời gian vật đi từ VTCB đến li độ x 
A. t1 = 0,5t2
Câu 9:

C. t = T/3.

A 3
và t2 là
2

A 2
. Mối quan hệ giữa t1 và t2 là
2

B. t2 = 3t1

C. t2 = 2t1

D. 2t2 = 3t1

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến

li độ x = A là 0,5 (s). Chu kỳ dao động của vật là
A. T = 1 (s).
Câu 10:

B. T = 2 (s).

C. T = 1,5 (s).

D. T = 3 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x 

A 2
2

đến li độ x = A/2 là 0,5 (s). Chu kỳ dao động của vật là
A. T = 1 (s).

B. T = 12 (s).

C. T = 4 (s).

D. T = 6 (s).
21


Câu 11:

x 

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

A 2
đến li độ x = là 0,3 (s). Chu kỳ dao động của vật là:
2

A. T = 0,9 (s).

Câu 12:

B. T = 1,44 (s).

C. T = 0,8 (s).

D. T = 0,6 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 hết khoảng

thời gian ngắn nhất là 0,5 (s). Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x 
A. t = 0,25 (s).
Câu 13:

x

B. t = 0,75 (s).

C. t = 0,375 (s).

A 2
.
2

D. t = 1 (s).

Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

A 2
A 3

đến li độ x 
là
2
2

A. t =
Câu 14:

C. t =

D. t =

Vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số 5 Hz. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x

= –A đến li độ x 
A. t = 0,5 (s).
Câu 15:

B. t =

A 2
2

B. t = 0,05 (s).

C. t = 0,075 (s).

D. t = 0,25 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x

= A, sau đó 3T/4 thì vật ở li độ
A. x = A.
Câu 16:

B. x = A/2.

C. x = 0.

D. x = –A.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x

= A/2 và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ
A. x = A.
Câu 17:

B. x = A/2

C. x = 0

D. x = –A

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x

= A/2 và đang chuyển động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ
A. x = A.
Câu 18:

B. x = A/2.

C. x = 0.

D. x = –A.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x

= –A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ
A. x = A.
Câu 19:

B. x = A/2.

C. x = –A/2.

D. x = –A.

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu

(t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ
A. x = 8 cm.
Câu 20:

B. x = 4 cm.

C. x = –4 cm.

D. x = –8 cm.

Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) cm. Vật đi

22


qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
A. t = 1/3 (s).
Câu 21:

C. t = 2/3 (s).

D. t = 1/12 (s).

Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến

điểm M có li độ x 
A. T = 1 (s).
Câu 22:

B. t = 1/6 (s).

A 2
là 0,25 (s). Chu kỳ dao động của vật là
2

B. T = 1,5 (s).

C. T = 0,5 (s).

D. T = 2 (s).

Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển

động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12 (s) vật chuyển động theo
A. chiều âm, qua vị trí cân bằng.
B. chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm.
C. chiều âm, qua vị trí có li độ x = - 2 cm.
D. chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm.
Câu 23:

Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật

đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ
A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương.
B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm.
C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm.
D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương.
Câu 24:

Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(0,5πt – 5π/6) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật

đi qua li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục toạ độ ?
A. t = 1 (s).
Câu 25:

B. t = 4/3 (s).

C. t = 16/3 (s).

D. t = 1/3 (s).

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + π/2) cm. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc

bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t = T/12.
Câu 26:

B. t = T/6

C. t = T/3.

D. t = 5T/12.

Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân bằng là

trung điểm O của BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian ngắn nhất để
vật đi từ M đến N là
A. t = T/4.
Câu 27:

B. t = T/2.

C. t = T/3.

D. t = T/6.

Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật

đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ
A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương.
B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm.
C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm.

23


D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương.
Câu 28:

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị

trí x = 2 cm theo chiều dương là
A. t = 9/8 (s).
Câu 29:

B. t = 11/8 (s).

C. t = 5/8 (s).

D. t = 1,5 (s).

Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt/T). Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc

bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = A/2 là
A. t = T/6.
Câu 30:

B. t = T/8.

C. t = T/3.

D. t = T/4.

Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là T, vị trí cân bằng là

trung điểm O của BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OC, khoảng thời gian để vật đi từ M
đến qua B rồi đến N (chỉ qua vị trí cân bằng O một lần) là
A. t = T/4.
Câu 31:

B. t = T/2.

C. t = T/3.

D. t = T/6.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm, thời điểm vật đi qua vị trí

cân bằng lần thứ 3 là
A. t = 13/8 (s).
Câu 32:

B. t = 8/9 (s).

C. t = 1 (s).

D. t = 9/8 (s).

Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = Acos(ωt – π/2) cm.

Khoảng thời gian chất điểm đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là 0,5 (s). Sau khoảng thời gian t =
0,75 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0), chất điểm đang ở vị trí có li độ
A. x = 0.

Câu 33:

B. x = A.

C. x = –A.

D. x = A/2.

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(10πt – π/3) cm. Khi vật đi theo chiều âm,

vận tốc của vật đạt giá trị 20π (cm/s) ở những thời điểm là
A. t = –1/12 + k/5 ; t = 1/20 + k/5.

B. t = –1/12 + k/5.

C. t = 1/20 + k/5.

D. Một giá trị khác.

Câu 34:

Một vật dao động điều hoà mô tả bởi phương trình x = 6cos(5πt – π/4) cm. Xác định thời điểm

lần thứ hai vật có vận tốc v = –15π (cm/s).
A. t = 1/60 (s).
Câu 35:

B. t = 13/60 (s).

C. t = 5/12 (s).

D. t = 7/12 (s).

Một vật dao động điều hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của

PQ và OQ. Khoảng thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là
A. t = 5T/6.
Câu 36:

B. t = 5T/8.

C. t = T/12.

D. t = 7T/12.

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm. Khoảng thời gian vật đi từ

VTCB đến thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần thứ 5 là
A. t = 61/6 (s).
Câu 37:

B. t = 9/5 (s).

C. t = 25/6 (s).

D. t = 37/6 (s).

Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm. Vật đến điểm biên dương lần thứ 5

vào thời điểm

24


A. t = 4,5 (s).
Câu 38:

B. t = 2,5 (s).

C. t = 2 (s).

D. t = 0,5 (s).

Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, O là vị trí cân bằng, thời gian vật đi từ P

đến Q là 3 (s). Gọi I trung điểm của OQ. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ O đến I là
A. tmin = 1 (s).
Câu 39:

B. tmin = 0,75 (s).

C. tmin = 0,5 (s).

D. tmin = 1,5 (s).

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Thời gian từ lúc bắt

đầu dao động (t = 0) đến khi vật qua li độ x = 2 cm theo chiều dương của trục toạ độ lần thứ 1 là
A. t = 0,917 (s).
Câu 40:

B. t = 0,583 (s).

C. t = 0,833 (s).

D. t = 0,672 (s).

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li

độ x = A/2 chuyển động theo chiều âm của trục Ox kể từ khi vật bắt đầu dao động là
A. t = 5/6 (s).
Câu 41:

B. t = 11/6 (s).

C. t = 7/6 (s).

D. 11/12 (s).

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt) cm. Thời điểm mà lần thứ hai vật có li

độ x = A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là
A. t = 5/6 (s).
Câu 42:

B. t = 1/6 (s).

C. t = 7/6 (s).

D. t = 11/12 (s).

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – π/3) cm. Vật đi qua li độ x = –A lần

đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm:
A. t = 1/3 (s).
Câu 43:

B. t = 1 (s).

C. t = 4/3 (s).

D. t = 2/3 (s).

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Asin(2πt) cm. Thời điểm đầu tiên vật có li độ x

= –A/2 kể từ khi bắt đầu dao động là
A. t = 5/12 (s).
Câu 44:

B. t = 7/12 (s).

C. t = 7/6 (s).

D. t = 11/12 (s).

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt – 2π/3) cm. Vật qua li độ x = A/2 lần

thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) vào thời điểm
A. t = 7/3 (s).
Câu 45:

B. t = 1 (s).

C. t = 1/3 (s).

D. t = 3 (s).

Một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ 0,6 m/s trên một đường tròn có đường kính 0,4 m.

Hình chiếu P của điểm M lên một đường kính của đường tròn dao động điều hòa với biên độ, tần số góc
và chu kỳ lần lượt là
A. 0,4 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s).

B. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,48 (s).

C. 0,2 m ; 1,5 rad/s ; 4,2 (s).

D. 0,2 m ; 3 rad/s ; 2,1 (s).

Câu 46::Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua x =
2cm kể từ t = 0 là?
A.12049/24 (s).

B.12049/6(s).

C.2059/24(s).

D.2049/24(s).

Câu 47: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(πt – π/2)cm. Xác định thời điểm vật đi
qua li độ x = -5 cm lần thứ 3 theo chiều âm.

A.23/4(s).

B.23/6(s).

C,.24(s).

D.26(s).
25