LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

NGUYỄN VĂN LỢI

BỘ ĐỀ 8 PLUS
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN

TẬP 2
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI THI TIẾT

MA TRẬN ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC 2018

(có đáp án và lời giải chi tiết)

ĐỘT PHÁ GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP MỚI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

MỤC LỤC
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU ................................................................ 2
ĐỀ CHUẨN SỐ 1...................................................................................................................... 3
ĐỀ CHUẨN SỐ 2 .................................................................................................................... 12
ĐỀ CHUẨN SỐ 3 .................................................................................................................... 20
ĐỀ CHUẨN SỐ 4 .................................................................................................................... 28
ĐỀ CHUẨN SỐ 5.................................................................................................................... 38
ĐỀ CHUẨN SỐ 6 .................................................................................................................... 55
ĐỀ CHUẨN SỐ 7 .................................................................................................................... 64
ĐỀ CHUẨN SỐ 8 .................................................................................................................... 71
ĐỀ CHUẨN SỐ 9 .................................................................................................................... 79

ĐỀ CHUẨN SỐ 10.................................................................................................................. 91
ĐỀ CHUẨN SỐ 11 ................................................................................................................ 100
ĐỀ CHUẨN SỐ 12 ................................................................................................................ 108
ĐỀ CHUẨN SỐ 13 ................................................................................................................ 121
ĐỀ CHUẨN SỐ 14 ................................................................................................................ 123
ĐỀ CHUẨN SỐ 15................................................................................................................ 142
LỜI ĐỀ TẶNG ...................................................................................................................... 157

NGUYỄN VĂN LỢI

Trang 1


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI
TIẾT TỪNG CÂU

Trang 2

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

ĐÁP ÁN ĐỀ CHUẨN SỐ 1

1-D
11-B
21-D
31-D
41-B

2-A
12-C
22-D
32-A
42-D

3-B
13-C
23-A
33-B
43-D

4-D
14-D
24-C
34-B
44-C

5-B
15-B
25-D
35-D
45-C

6-D
16-A
26-A
36-A
46-B

7-B
17-C
27-B
37-B
47-D

8-C
18-C
28-D
38-C
48-A

9-A
19-B
29-B
39-D
49-A

10-A
20-B
30-A
40-B
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A

 f  x  dx    2x  sin 2x  dx  x

2

1
 cos2x  C
2

Câu 3: Đáp án B

AB 

 2 1  1  1  1  2
2

2

 6

2

Câu 4: Đáp án
u 4  u1  3d  7
d  2

 u15  u1  14d  29

Ta có 
 u1  1
 u 2  u1  d  3
Câu 5: Đáp án B

lim
x 2

x2 2
 lim
x 2
x2



x2 2

 x  2 



x22

x2 2



  lim
x 2

1
1

x22 4

Câu 6: Đáp án D
2
Ta có z  2  i  2i  i  3  i  số phức z biểu diễn Q  3;1
Câu 7: Đáp án B
3
Bất phương trình đã cho  0  x  1  2  1  x  9
Câu 8: Đáp án C
2
2
Bán kính đáy khối nón là 5  4  3.
1
Thể tích khôi nón là V  32.4  12
3
Câu 9: Đáp án A
f '  x   3x 2  2  f ''  x   6x  f '' 1  6

Câu 10: Đáp án A
1
VA '.BCO  d  A ';  BCO   .SBCO
3
1
1
1
 d  A ';  ABCD   . SABCD  .12  1
3

4
12

NGUYỄN VĂN LỢI

Trang 3


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 11: Đáp án B
log a  a 2 b   log a a 2  log a b  2  log a b
Câu 12: Đáp án C
2
2
2
2
2
dx

0 2x  1 0 2x  1d  2x  1  ln 2x  1 |0  ln 5
Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án D
Ta có y '  3x 2  3x  y '  0  1  x  1

Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng  1;1
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A

2 2
2 3
x  0  t  1
t 1
t t
I
2tdt  
dt
Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx; 
4

2t
t

2
x  3  t  2
1
1
a
2
 7
2
 t3 2

6 
7

 2
1  t  2t  3  t  2  dt   3  t  3t  6ln x  2   3 12ln 2  6ln 3  b  12  a  b  c  1
c  6

1

Câu 17: Đáp án C
x  2
2
Ta có y '  3x  4x  4  y '  0  
x   2
3

Suy ra y 1  0, y  2   3, y  3  2  max y  2

1;3

Câu 18: Đáp án C
Gọi A  x; y  , B   x; y  , C  x  y; x  y  là các điểm biểu diễn 3 số phức theo ĐỀ bài
Ta có

AB 

 x  y   x  y
2

2

AC  y 2  x 2
BC  x 2  y 2
 AB2  BC2  AC2

1
1

Suy ra tam giác ABC vuông tại C  SABC  .AC.BC   x 2  y2   18  x 2  y2  6  z
2
2
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án B
Lấy điểm A  0;0; 3   P   d   P  ;  Q    d  A;  Q   

Trang 4

0  2.0  2.  3  3
1  2   2 
2

2

2

3

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

Câu 21: Đáp án D

BD  AC
 BD   SAC   BD  SC

Vì 
BD  SA
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SC  IH là đoạn vuông góc chung của SC và BD
a 2
,SC  a 2  2a 2  a 3
Ta có AC  a 2  a 2  a 2, IC 
2
Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có
a 2
CI IH
IH
a 6

 2 
 IH 
CS SA
a
6
a 3
Câu 22: Đáp án D
du  dx
u  x


Đặt 
1
dv  cos2xdx  v  sin 2x

2
1 x sin 2x 1

x sin 2x cos2x
   x cos 2x  dx 
  sin 2xdx 

C
2
2
2
2
4
Câu 23: Đáp án A
Đặt z  x  yi; x, y   x  yi  2  i  4   x  2    y  1 i  4
  x  2    y  1  16
2

2

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 là đường tròn có tâm I
và bán kính R lần lượt là I  2; 1 , R  4
Câu 24: Đáp án C
Ta có y '  3x 2  2mx  m  6

Hàm số đồng biến trên  0; 4   y '  0, x   0; 4 

3x 2  6
, x   0; 4 
1
2x  1
6  x 2  x  2
x  1

3x 2  6
Xét hàm số f  x  
, x   0; 4   f '  x  
 f 'x   0  
2
2x  1
 2x  1
x  2
 3x 2  2mx  m  6  0  m 

Ta có bảng biến thiên như sau
x

0

f ' x 
f x

1
-

0

6

4
+
6

3

Từ bảng biến thiên ta thấy f  x   3  1  m  3  m   ;3
 0;4

NGUYỄN VĂN LỢI

Trang 5


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 25: Đáp án D
3
 120 cách
Chon 3 số bất kì có C10
TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
+) 3 số chọn ra có cặp 1; 2  hoặc  9;10  có 2.7  14 cách
+) 3 số chọn ra có cặp

 2;3 ,  3; 4  ... 8;9  có 6.7 = 42 cách

Vậy xác suất cần tìm là:

120  8  14  42 7

120
15

Câu 26: Đáp án
x
2
2
Đặt t  2  PT  t  2m.t  2m  5  0 1
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt  1 có 2 nghiệm dương phân biệt

m 2  2m 2  5  0
 '  0


Suy ra  t1  t 2  0  2m  0
t t  0
 2
12
2m  5  0
 5  m  5, m  0

 
10
10
 m  2

 m  5  1,58  m  2,14
2

  m   10
 
2
Câu 27: Đáp án B

x  1  u  1
3
Ta có u  1  3ln x  u 2  1  3ln x  2udu  dx, 
x
x  e  u  2

u 2 1
2
ln x
2
2
dx   3
udu    u 2  1 du
Suy ra 
u 3
91
1 x 1  3ln x
1
Câu 28: Đáp án D
2
2
2
Vì 5  3  2 nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
BC 5

là r 
2
2
e

e

2

29
5
Bán kính khối cầu (S) là R  r  h     12 
2
2
2

2

3

4
4  29  29 29
Thể tích khối cầu V  R 3   
 
3
3  2 
6
Câu 29: Đáp án B
TXD: D  1;  
lim y  lim

x  x 1

 1  hàm số có TCN y  1
x2 1

Câu 30: Đáp án A
phương trình f  x   m  0 có 3 nghiệm phân biệt  1  m  2  2  m  1
x 

Trang 6

x 

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

Câu 31: Đáp án D
Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên P  A.B   P  A  .P  B   0,12
Câu 32: Đáp án A
Ta có d  AM; B' N   d  ABC; A 'B'C '   AA '  2a

Câu 33: Đáp án B
Đặt CEF    AED  90  
DE
EF
; EC 
KHI ĐO AE 
cos  90  
cos
Do đó

AC 

2
2
8



sin  cos sin   cos

8
4 2


2 sin    
4


Câu 34: Đáp án B
AE  BC
 BC   SEA 
Dựng 
BC  SA

Do đo góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng SEA

BC
 a;SA  a  SEA  45
2
Câu 35: Đáp án D

f '  x   3x 2  6x  0  x  2  với x  1;3
Ta có AE 

f 1  m  2;f  2   m  4;f  3  m  min f  x   m  4
1;3

Để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c  1;3 thì f  a  , f  b  , f  c  là ba cạnh của một tam giác


10  m  4
10  m  4


 10  m  8  m  8;9
thì 
2  m  4   m
f  a   f  b   f  c   a, b, c  1;3 

Câu 36: Đáp án A
3
Ta có y '  4x  4x  y ' 1  8, y '  1  2
PTTT: y  8  x  1  2  8x  6
Câu 37: Đáp án B
0 n
1 n 1
2 n 2
n 0
Xét khai triển  x  1  Cn x  Cn c  Cn x  ...   1 C n x
n

n

n 0
n 1 1
n 2 2
n
Chọn x  3  3 Cn  3 Cn  3 C n  ...   1 C n  2048  n  11
n

Hệ số của x 10 trong khai triển  x  2  là C10
11 .2  22
n

NGUYỄN VĂN LỢI

Trang 7


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 38: Đáp án C
x
2
Đặt t  2  0  t  2m  3  0

 '  m 2  3m  3  0

 m 1

Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là S  2m  0
P  3m  3  0

x

 2 1  t1
 x1  log 2 t1; x 2  log 2 t 2
Khi đó  x
2

2  t 2

Để x1x 2  0  0  t1  1  t 2   t1  1 t 2  1  0  t1t 2  t1  t 2  0

 3m  3  2m  1  m  2  0  m  2
Vậy m  1; 2 
Câu 39: Đáp án D
Gọi
A  1  2t; 1  t; 1  3t   d1

B  2  u; 2u;3  3u 
Khi đó AB   3  u  2t; 2u  t; 4  3u  3t 
1

u

AB.u1  0
2  3  u  2t   1  2u  t  3  4  3u  3t   0

3



Ta có 
5
1 3  u  2t   2 1  2u  t   3  4  3u  3t   0
AB.u 2  0
t 
 3
7 2  7 2 
7 2 
Suy ra A  ; ; 4  , B  ; ; 4   d1 cắt d 2 tại điểm  ; ; 4  do đó không tồn tại mặt cầu thỏa
3 3  3 3 
3 3 
mãn
Câu 40: Đáp án B
Gọi A  1  2t; 1  t; 2  t   d1; B 1  u; 2  u;3  3u   d 2

 AB   2  u  2t;3  u  t;1  3u  t 
t  1
2  u  2t 3  u  t 1  3u  t



1
1
1
u  1
x 1 y z 1
  :
 

1
1
1
Câu 41: Đáp án B
x 2  2x  m
y
'

, x  1.
Ta có
2
 x  1
do AB / /d 

2
Phương trình y '  0  x  2x  m  0 *

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị y '  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1  m  1
Khi đó gọi A  x1 ; y1  , B  x 2 ; y 2  là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

 y1  2x1  m
 AB   x 2  x1; 2x 2  2x1 
Suy ra AB   x 2  x1; y2  y1  mà 
 y 2  2x 2  m
Do đó AB  5  x 2  x1   5   x1  x 2   5 
2

2

 x1  x 2 

2

 4x1.x 2  5 (1)

Theo hệ thức viet cho phương trình (*) ta được x1  x 2  2; x1.x 2  m (2)
Trang 8

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

1
(thỏa mãn dk)
4
ax 2  bx  c
Chú ý: Đồ thị hàm số y 
có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
dx  e
ax 2  bx  c  '

y
 dx  e  '
Từ (1) và (2) suy ra  2   4m  5  m 
2

Câu 42: Đáp án D

+) Góc giữa SC và đáy là góc SCA  600  SA  AC tan SCA  a 3
+) Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là: S ABC

a2 3

4

1
1
a 2 3 a3
 V  SA.S ABC  a 3.
 .
3
3
4
4

S

B

A
a
C

Câu 43: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)
Ta có SA  SO  SHA  SHO  c  g  c   HA  HO



a
2a
HAO  30
 HAO cân tại H, có 
 HA 
 HD 
3
3

OA  a
Xác định góc SD;  ABCD   SDH  60  SH  2a
Qua B kẻ đường thẳng d / /AC, K là hình chiếu của H trên d

 AC / /  SBK   d SB; AC   d  AC; SBK    d  A; SBK  
Mặt khác

d  H;d  4
3
  d  A;  SBK    d  H;  SBK  
d  A;d  3
4

Vậy d  A;  SBK   

3 SH.HK
3a
3a

 d  SB; AC  
2

2
4 SH  HK
4
4

Câu 44: Đáp án C
Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, H là hình chiếu vuông góc của I trên AB

  SAB ;  ABCD   SH; HI  SHI  60
1
1a 3 a 3
a 3 a

 SI  tan 60.

Mà IH  d  C;  AB   
3
3 2
6
6
2
Kẻ IK  CD; IE  SK  IE   SCD   d  I;  SCD    IE

2
2a 3 a 3
SI.IK
a 7

 IE 


Mà IK  d  B;  CD   
3
3 2
3
7
SI2  IK 2
3
3a 7
Vậy d  B;  SCD    d  I; SCD   
2
14
Câu 45: Đáp án C
Vì AB giao mặt phẳng    tại A  A 1; 2;0 

Điểm B   AB  B  t  3; t  4; 4t  8  AB   t  2; t  2; 4t  8 
 t  1
2
2
 B  2;3; 4 
Mà AB  3 2  AB2  18  2  t  2    4t  8   18  
 t  3

NGUYỄN VĂN LỢI

Trang 9


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Gọi H là hình chiếu của B trên   
Khi đó BH  d  B;     

2  4 1
2



3 2
2


3 2
AB  3 2
Vì 
 BC  3 2cos60 
2

ABC  60
Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền  BH  BC
3 2
 H  C  C là hình chiếu của B trên mặt phẳng   
Mà BH  BC 
2
x  2  t
5

7
 C  BC      C  ;3;    a  b  c  4

 phương trình BC  y  3
2
2
z  4  t

Câu 46: Đáp án B

Gọi I , Q lần lượt là trung điểm của MN , BC . Gọi O  PI  AQ .

O  ABC     MNP 

Khi đó  BC  // MN
nên giao tuyến của  ABC   và  MNP  là đường thẳng
 BC   ABC  , MN  MNP





d qua O và song song MN , BC .
Tam giác ABC  cân tại A nên AQ  BC  AQ  d .
Tam giác PMN cân tại P nên PI  MN  PI  d .
Do đó góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC   và  MNP  là góc giữa AQ và PI .
Ta có AP  3 , AQ  13 , IP 
Vì OAP ∽ OQI và





5
.
2

2
2 13
AP
2
5
; OP  IP  .
 2 nên OA  AQ 
3
3
IQ
3
3









cos  ABC   ,  MNP   cos AQ, PI  cos AOQ 

13
OA2  OP 2  AP 2


.
65
2OA.OP

Câu 47: Đáp án D

 x  1
2x  1

Phương trình hoành độ giao điểm
 x  m   x 2   m  1 x  m  1  0
x 1

f x


Trang 10

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

m  3  2 3
Để  C  cắt d tại 2 điểm phân biệt  f  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1  
 m  3  2 3
Khi đó, gọi A  x1 ; x1  m  , B  x 2 ; x 2  m  là giao điểm của  C  cắt d
 x1  x 2  1  m

2
  x1  x 2   4x1.x 2  m 2  6m  3 1
Theo hệ thức viet ta có 
 x1.x 2  m  1
2
Do đó AB  4  AB  16  2  x1  x 2   16   x1  x 2   4x1.x 2  8  2 
2

2

 m  1

TỪ 1 ,  2  suy ra 0  m2  6m  3  8, kết hợp với m  
m  7
Câu 48: Đáp án A
log 3 a  log 2 a.log 3 2
Ta có 
log 2 a  log 3 a.log 2 3

Suy ra P  log3 2. log 2 a  log 2 3. log3 b

 P 2   log3 2  log 2 3 log 2 a  log3 b   log 3 2  log 2 3 (bdt Bunhiacopxki)

 P  log3 2  log 2 3.
Vậy giá trị lớn nhất là

log3 2  log 2 3

Câu 49: Đáp án A
1

3
 0, x    tiếp tuyến của đồ thị (C) ĐỀu có hệ số góc âm
Ta có y '  
2
2
 2x  3

x b
  1 với A  a;0  , B  0; b 
a y
a  b
Tam giác OAB cân  OA  OB  a  b  
a  b
x y
Mà d phải có hệ số góc âm nên a  b   d  :   1  y  x  a
a a
 x  2  y  2   0
1
Suy ra k  


1

 a  2.

2
 2x  3
 x  1  y  1  1
Vậy  d  : y   x  2
Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng

Câu 50: Đáp án D
Điểm A  1;0  thuộc đồ thị hàm số  C   a  b  c  0
Phương trình tiếp tuyến tại A  1;0  là  d  : y  y ' 1 x  1   4a  2b  x  1
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (*) suy ra  4a  2b  x  1  ax  bx  c *

4a  2b  c
Mà x  0, x  2 là nghiệm của (*) suy ra 
1
12a  6b  16a  4b  c
2
28
32
8
28
 4a  2b  x  1  ax 4  bx 2  c dx  4  4a  2b   a  b  2c   2 

Và

5 0
3
3
5
 y  x 4  3x 2  2
Từ 1 ,  2  suy ra a  1, b  3, c  2 
2

Vậy diện tích cần tính là S   2x  2  x 4  3x 2  2dx 

0

NGUYỄN VĂN LỢI

1
5

Trang 11


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ CHUẨN SỐ 2
1-B
11-D
21-D
31-B
41-A

2-A
12-D
22-B
32-C
42-C

3-A
13-A
23-A

33-D
43-D

4-B
14-B
24-A
34-A
44-C

5-D
15-B
25-C
35-C
45-A

6-C
16-A
26-A
36-A
46-D

7-D
17-C
27-C
37-B
47-C

8-C
18-D
28-C

38-B
48-B

9-C
19-B
29-A
39-D
49-A

10-C
20-B
30-D
40-B
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
 3  31
 GTLNy  5  x  0.
Ta có: y '  3x 2  3  0  x  1. Mà y  0   5, y 1  3, y   
2 8
Câu 2: Đáp án A.
1
1
1 1  1 1
1  
.    .
Ta có: A  ;0  , B  0;    SOAB  OA.OB 
3
2

2 2  3  12
2  

Câu 3: Đáp án A.
Câu 4: Đáp án B.
1

1

1 1

6

Ta có: P  x 3 .x 6  x 3
Câu 5: Đáp án D.

1
2

 x  x.

2

3

3

0

0

2

Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  b.
Câu 6: Đáp án C.
Ta thấy f '  x  đổi dấu qua các điểm x   2 và x  2 nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: I  1; 2;3 , AB  4;0;12 
Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
 P  : 4  x  1  0  y  2   12  z  3  0 hay  P  : x  3z  10  0.
Câu 8: Đáp án C.
Câu 9: Đáp án

2x  2
 2x  2.
1
Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x  2  0  x  1  x M  1.
Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y 

Câu 10: Đáp án C.
Câu 11: Đáp án D.

Trang 12

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

a

a2  a2 a 2
NM  NP  ; MP 

2
2
2
0
  MN;SC   90 .

Ta có:

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

 MP2  NM2  NP2  MNP

vuông tại N

Câu 12: Đáp án D.

3
Ta có y '   


x 2  2x  3

2   y '  0  x  1

    y '  0  x  1

 2x  2  ln 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 , nghịch biến trên khoảng 1;   .
Câu 13: Đáp án A.
Ta có:
1
 b  1
b  1
x

2,
y

1


.
 Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là

c
c


2

  2
 b
 Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  2;0   a  2.

Suy ra P  a  b  c  3.
Câu 14: Đáp án B.

x  3  0
x  3
 x  3, x  5



2


PT   x  5   0
 x  5
   x  3 x  5   1


  x  3 x  5  1
2
2
2


x

3
x

5

1






 


log 4  x  3 x  5    0
 x  3, x  5
 x  3, x  5
x  4  2
 2

   x  8x  14  0    x   2  
 x1  x 2  8  2.
x

4



 2
 x4

  x  8x  16  0
Câu 15: Đáp án B.
BPT  x  1   x  3  x  2  S   ; 2  .
Câu 16: Đáp án A.
Tiền lãi bằng
24
24

36


200.106 1  2,1%  3   200.106 1  2,1%  3  1  0, 65   200  98.217.000 đồng


Câu 17: Đáp án C.
Vtcp của  là: u 1; 2;1 . Phương trình mặt phẳng qua M và nhận u làm vtpt là:

 P  :1 x  2   2  y  0   1 z  1  0 hay  P  : x  2y  z  3  0.
Khi đó:  P     H  tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
 x 1 y z  2
 

2
1  x  1, y  0, z  2  H 1;0; 2  .
 1
 x  2y  z  3  0
Câu 18: Đáp án D.
x
Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a  a  0, a  1 đối xứng nhau qua đường
thẳng y  x.

NGUYỄN VĂN LỢI

Trang 13


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 19: Đáp án B.
PT f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt   2  m  1  m   2; 1 .





Câu 20: Đáp án B.

Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.
Ta có: A  0;0;0  ,S  0;0; b  , M  x;a;0  , N  a; y;0   AM  x;a;0  , AS  0;0; b   vtpt của (SAM)
là: n1  AM;AS   ab; bx;0   b  a; x;0  MS  x; a; b  , NS  a;  y; b   vtpt của (SMN)





là: n 2  MS; NS  by  ab;bx  ab; xy  a 2 (Dethithpt.com)
Để hai mặt phẳng  SAM  và SMN vuông góc

với

nhau

thì

 a  by  ab   x  bx  ab   0  xy  a 2   0  x 2  a 2  a  x  y  .

n1.n 2  0

Câu 21: Đáp án D.

cos  1  k  0 





Hàm số xác định  cos  cosx   0  cos x   k  cos x  1  2k  
2
2
2


cos  1  k  1
 s inx  0  x  k  D  \ k .
Câu 22: Đáp án B.
PT  3 sin 2x  cos2x  2 


 k  k   .
3
Câu 23: Đáp án A.
Câu 24: Đáp án A.
Ta có
12
2000
0 1  x dx  2000 ln 1  x

3
1


sin 2x  cos2x  1  sin  2x    1
2
2
6


 2x 

 
  k2
6 2

x

12

 2000 ln13  N 12   N  0   N 12   2000 ln13  5000  10130.

0

Câu 25: Đáp án C.
11

11

11

k 0

k 0

k 11 k k
k 11 k k
k 11 k k 1
Ta cos 1  2x  3  x   1  2x   C11 3 x   C11 3 x  2 C11 3 x .
11

k 0

Số hạng chứa x là C 3 x  2C 3 x  9405x .
9

Trang 14

9 2
11

9

8 3
11

9

9

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

Câu 26: Đáp án A.
Ta có: n Oy  0;1;0  . Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là:

 P   Oy  E  0; 2;0  

bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

1  0   2  2  3  0  10 
2
2
2
trục Oy là:  x  1   y  2    z  3  10.
R  IE 

2

P : y  2  0

2

2

Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với

Câu 27: Đáp án C.
Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là 2  4.4.3.2   192 cách.
Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách
192 8
 .
Suy ra xác suất cần tìm là
600 25
Câu 28: Đáp án D.
5
 0, x  D  \ 3.
Ta có y ' 
2
 x  3
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: Đáp án A.
2
0
 2a.
Ta có: BC  AC cos 45  2a 2.
2
Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:
Stp  2.BC.AB  2BC 2  2.2a.2a  2  2a   16a 2 .
2

Câu 30: Đáp án D.
2
5
5

x  1  t  2
1
1
I
  f  x x  1 xdx   f  t  dt   f  x  dx   I  4.
Đặt t  x 2  1  dt  2xdx, 
22
22
2
x  2  t  5
1
Câu 31: Đáp án B.
u  x
du  dx

 I  x sin x   sin xdx  x sinx  cos x  C.
Đặt 
dv  cos xdx  v  s inx

Câu 32: Đáp án C.
b

Ta có

  2x  1 dx   x
a

b

2

 x    b 2  a 2    b  a   1  b 2  a 2  b  a  1.
a

Câu 33: Đáp án D.
Tổng số trận các đội phải đá là 8.15.2  240 trận.
Suy ra có 240  80  160 trận không kết thúc với tỉ số hòa.
Suy ra tổng điểm các đội giành được là 160.3  80.2  640 điểm.
Câu 34: Đáp án A.


PT  sin 2x  1  2x    k2  x    k  k   .
2
4
3

 3

x    ;10  
   k  10  1, 25  k  10, 25
2
4
 2

 3

Suy ra PT có 12 nghiệm trên đoạn   ;10 .
 2


NGUYỄN VĂN LỢI

Trang 15


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 35: Đáp án c.
Tâm bát diện ĐỀu SABCDS’ là tâm của hình vuông ABCD  R 
Do đó V 

AC a 2

2
2

4 3
2 3
R 
a .
3
3

Câu 36: Đáp án A.
Gọi I 1  2t; 1  t;  t   d ta có: MI  2t  1; t  2; t 
2
1 4 2
Giải MI.u d  4t  2  t  2  t  0  t    u   MI   ;  ;  

3
3 3 3
x  2 y 1 z

 .
Suy ra d :
4
4 2
Câu 37: Đáp án B.
Ta có: d  O;  P    OM

Dấu bằng xảy ra  OM   P    P  :1 x  1  2  y  2   3  z  3  0
14 
1
686

.
Hay  P  : x  2y  3z  14  0  A 14;0;0  ; B  0;7;0  ;C  0;0;   VO.ABC  OA.OB.OC 
3
6
9

Câu 38: Đáp án B.
sin x  1
PT  
2
 2cos x   2m  1 cos x  m  0


Với sinx  1  x   k2 do đó x  0;2  x  .

2
2
2
2 cos x   2m  1 cos x  m  0  2 cos 2 x  cos x   2 cos x  1 m
Với

1

cos x 

  2 cos x  1 m  cos x   0 
2

 m  cos x
1
PT: cos x  có 2 nghiệm thuộc trên đoạn  0; 2 do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực
2
thuộc đoạn  0; 2 thì
 m  1  x  
.
TH1: m  cos x có 1 nghiệm thuộc đoạn  0; 2  
m

1

x

0;
x


2

loai



TH2: m  cos x có 2 nghiệm thuộc đoạn  0; 2 trong đó có 1 nghiệm trùng



m0x  .
2
2
Vậy m  1; m  0.
x

Câu 39: Đáp án D.
Hàm số có tập xác định D  2; 2   đồ thị hàm số không có TCN.
4
Ta có 16  x  0  x  2,lim y    đồ thị hàm số có TCĐ x  2.
x 2

Trang 16

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

Câu 40: Đáp án B.
sinx
sinx  mcos x  2m
m  
Ta có y '  
.
cos x  2
cos x  2
Hàm số đồng biến trên  y '  0, x     s inx  m cos x  2m   0  s inx  m cos x  2m

m  0

1

m  0
2m  0
2m
1

  m 

1  2
 2 1
m
3
2
3
1  m2
4m  1  m

m  3
 
1
m  
3
 
1 

 m   ; 
.
3

Câu 41: Đáp án A.

Gọi K là trung điểm của BC và I  SK  EF.
1
a
Từ gt  EF  BC  , EF / /BC  I là trung điểm của SK và EF.
2
2
Ta có SAB  SAC  Hai trung tuyến tương ứng AE  AF.
 Tam giác AEF cân tại A  AI  AF
Mặt khác  SBC    AEF   AI  SBC   AI  SK.
Suy ra SAK cân tại A  SA  AK 

a 3
.
2
2

1
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V  .
3

2

 a 3   a 3  a2 3 a3 5

.

  
 .
4
24
 2   3 

Câu 42: Đáp án C.
1

1

1

1

Ta có 2I   2f  x  dx    1  x 2  3f 1  x  dx   1  x 2 dx  3 f 1  x  dx.


0
0

0
0
1

Mà


0




(casio) và  f  x  dx   f 1  x  dx  2I   3I  I  .
4
20
4
0
0
1

1  x 2 dx 

1

Câu 43: Đáp án D.
2
2
Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón  chiều cao h  l  r .
2
1 1 1

Từ giả thiết, ta có 2  2  và h  r 3 suy ra r  2  h  2 3  l  22  2 3  4.
r h
3
2
2
Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là Stp  rl  r  .2.4  2  12.



NGUYỄN VĂN LỢI



Trang 17


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 44: Đáp án C.
Chọn 1 đỉnh bất kỳ có 100 cách (Dethithpt.com)
Tam giác tù nên 3 đỉnh nằm trên nửa dường tròn. Để tạo tam giác tù thì 2 đỉnh kia phải chọn
trong 49 đỉnh còn lại của nửa đường tròn. Vậy có: 100.C249  117600 tam giác.
Câu 45: Đáp án A.
Do AD / /BC  d  AD;SK   d  AD; SBC  
Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên
SO   ABCD 
Khi đó d  d  A;  SBC    2d  O;  SBC  
Dựng OE  BC;OF  SE  d=2OF

Trong đó OE  a;SO  SA 2  OA 2 
Suy ra d  2

SO.OE
SO  OE
2

2



a 11
2

2a 165
.
15

Câu 46: Đáp án D.
1

 x1  x 2  x 3  x1x 2 x 3  a  0
.
Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm x1 , x 2 , x 3  
x x  x x  x x  b
1 3
2 3
 1 2
a
5 3b 2

2
 
2
x1  x 2  x 3 

b
1
5a  ab  2 a a 2 a 3
  2

Khi đó P  2
mà x1x 2  x1x 3  x 2 x 3 
b
3
a 3a
a b  a
1
a
1 27
1
Do x1  x 2  x 3  3 3 x1x 2 x 3  2 
a
a
a
3 3
5 3 b 2 5 3 1
2
 .  2
 . 2 3
2

a  15a  3  f  x  , với 0  a  1
Suy ra P  a a a a  a a 3a
b
1
a  3a 3
3 3
1

1
3
a
3a
2
15a  3 
1 
 1 
Xét hàm số f  a  
a
 Min f  a   f 

  12 3.
3 
a  3a 
3 3   0; 1 
3 3
 3 3

Câu 47: Đáp án C.
x


 x2
ax
2
1
x
x
e  e  2 cos
 

2
x
x
2
2


.
e

e

2cos
ax

4

e

e


2
cos
ax+1
Ta có




x
x


ax


2
2
e  e  2 cos 2  2 
x
x
Giả sử x 0 là nghiệm của phương trình e  e  2cosa x (*), thì x 0  0 và 2x 0 là nghiệm của
(1) và 2x 0 là nghiệm của (2) hoặc ngược lại. (Dethithpt.com)
2

Phương trình (*) có 5 nghiemj nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.
x
x
Vậy phương trình e  e  2cosa x  4 có 10 nghiệm phân biệt.

Trang 18

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

Câu 48: Đáp án B.

 x  3

Ta có: g '  x   2f '  x   2  x  1  0   x  1
 x  3

Với x  3 ta có: f '  x   x  1 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3
Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số g  x  bên dưới, ta cần so sánh g  3  và g  3 .
Ta có g  x   2f  x    x  1  g '  x   2f '  x   2  x  1 ; x  .
2

 x  3
Phương trình g '  x   f '  x   x  1  
(Dựa vào ĐTHS y  f '  x  ).
x  1
Bảng xét dấu g '  x 

x
-3
g’(x)
0

+
Dựa vào bảng xét dấu, ta được max g  x   g 1 .

1
0

-

3
0

 3;3

Dựa vào hình vẽ lại có

1

3

3

1

 2f '  x   2x  dx   2f '  x   2x  dx

Do đó g 1  g  3  g 1  g  3  g  3  g  3 .
Câu 49: Đáp án A.
Giải nhanh: Chọn trường hợp đăc biệt nhất là S.ABCD là chóp ĐỀu có chiều cao h và cạnh
2 1
a 2

2h
đáy bằng AB  a, khi đó S.MNPQ có chiều cao
và cạnh đáy là MN  . AC 
3 2
3
3
2

V
2  2
4
Suy ra S.ABCD  . 
  .

VS.MNPQ 3  3  27
Câu 50: Đáp án B.

Tam giác ABC vuống tại A, có AB  AC.tan 600  a 3  BC  2a.
Và AB  AC mà AA'   ABC   AB  mp  ACC 'A '  .
Khi đó BC';  ACC'A '   BC'; AC'  BAC'  300  BC' 

AB
 2a 3.
sin 300

2
2
Tam giác BCC' vuông tại C, có CC '  BC '  BC '  2a 2.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là V  AA'  SABC  2a 2.

NGUYỄN VĂN LỢI

a2 3
 a 3 6.
2

Trang 19


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ CHUẨN SỐ 3
1-C
11-B
21-C
31-A
41-D

2-D
12-C
22-A
32-A
42-A

3-A
13-D
23-D

33-C
43-C

4-D
14-B
24-A
34-B
44-B

5-A
15-D
25-D
35-D
45-B

6-D
16-B
26-D
36-C
46-C

7-C
17-B
27-A
37-A
47-B

8-A
18-C
28-B

38-A
48-B

9-B
19-C
29-D
39-A
49-C

10-B
20-A
30-A
40-C
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án D
Ta có: y '  7x 6  10x 4  9x 2
Câu 3: Đáp án A
2 1
8 2  5
n
n 2
Ta có: I  lim
2 1
4 3  5
n n
Câu 4: Đáp án D
x A'  1   3  2


 A '  2;7 
Gọi A '  Tv  A   

 yA'  2  5  7
Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án D
sin 3x
C
Ta có:  f  x  dx   cos3xdx 
3
Câu 7: Đáp án C
3
2
Ta có: y '  4x  4x  4x  x  1  0  x  0; 1;1  hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án B
Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án B
Câu 12: Đáp án C
Câu 13: Đáp án D
1
2
Thể tích khối lăng trụ là: V  SABC .AA '   2a  sin 60.2a  2 3a 2
2
Câu 14: Đáp án B
5
PT  x    k2  k  
6

Câu 15: Đáp án D
 x  2 2  1  0
 x 2  4x  5  0 
Hàm số xác định  

 x  4  D   4;  
x

4

x  4  0

Trang 20

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Câu 16: Đáp án B
Ta có y '  cos x  y '  0  cos x  0  x 

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS


 k  k 
2





3
  
max 

y



1







  ;  2
  2
Suy ra 
  2 3 
y     3
 max  1


  3  2
   ;   2
  2 3 
Câu 17: Đáp án B
Ta có y '   2x  2  e x   x 2  2x  2  e x  x 2e x .
Câu 18: Đáp án C

Ta có: b  2a   2; 4; 6 
Câu 19: Đáp án C
x  4
Ta có: y '  2x 3  10x 2  4x  16  2  x  1 x  2  x  4   y '  0  
 1  x  2
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 2  và  4;   .

Câu 20: Đáp án A

4


4

 1

 1 dx   tanx-x 
Ta có I   tan xdx   
2
cos x 
0
2


4
0

 1



4

Câu 21: Đáp án
Câu 22: Đáp án A
1
1
VACB'D'  V ABCD.A'B'C'D'  a 3
3
2
Câu 23: Đáp án D
4 5 3
2
Ta có 6303268125  5 .3 .7 .11 .
Suy ra 63032681252 có 2  4  1 5  1 3  1 2  1  720 ước số nguyên.
Câu 24: Đáp án A

1
 1
Gọi u n  2017   1   
10
 10 
Câu 25: Đáp án D
Hàm số có TXĐ D 

 1


n 1

n

10n 1

 n  1  2017  n  2018

\ 2 .

y  lim  0  Đồ thị hàm số có TCN y  0
Ta có xlim

x 
2
Mặt khác x  4  0  x  2, lim  , lim y    Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x  2; x  2
x 2

x  2 

Câu 26: Đáp án D
16  42  15.3
u 4  u1  3d  12 u1  21

 S16 
 24.
Ta có 
2
u14  u1  13d  18 d  3

NGUYỄN VĂN LỢI

Trang 21

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 27: Đáp án A
2

a 5
a
Ta có HD  a    
2
2
2

2

2
 3a   a 5 
SH     
 a
 2   2 

1
1
a3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SABCD .SH  a 2 .a  .
3
3

3
Câu 28: Đáp án B
x2
x 2  1  1  x  1 x  1  1
1
f
x



 x  1 
Ta có  
x  1
1 x
  x  1
x 1
Có f '  x   1 

1!

 x  1

2

;f ''  x  

2!

 x  1

3

, f  3 

3!

 x  1

4

 f 30  

30!

 x  1

31



30!

1  x 

31

Câu 29: Đáp án D

V
R 2

của

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: V  R 2 h  h 
Diện

tích

Sxq  2R 2  2R.

toàn

phần

hình

trụ

là:

V
2V
V V
V V
 2R 2 
 2R 2    3 3 2R 2 . .  3 3 2V 2
2
R
R
R R
R R

2
Dấu = xảy ra  2R 

V
V
R 3
R
2

Câu 30: Đáp án A
Bán kính đáy của hình nón là: R  

2a 3 a 3

3 2
3
2

a 3
a 6
Chiều cao của hình nón là: h  a  
 
3
 3 
2

Diện tích xung quanh của hình nón là:
a 3 a 2 3
Sxq  Rl  .


.
3
3
Câu 31: Đáp án A
Dựng hình như hình vẽ.
a 2
a 2
 SO  SA 2  OA 2 
Ta có: OA 
2
2
SO
 2
Khi đó tan   tan SHO 
OH
1
Do đó cos 
3

Trang 22

NGUYỄN VĂN LỢI


LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

Câu 32: Đáp án A

Ta có: f 1  0  a  b  0. Do f  x   a x 
Do F  1  1 

b
a x2 b
x

0

F
x

 C


 
x2
2
x

a
a
 b  C  1; F 1  4   b  C  4
2
2

3

a



2

3

Suy ra  b 
2

7

c  4

Câu 33: Đáp án C
2
2
2
Gọi I  1; 1; 4  ; AB  24 là trung điểm của AB khi đó AM  BM  30
2



2

 
2



2

Suy ra MA  MB  30 MI  IA  MI  IB  30





AB2
 MI  3.
2
Do đó mặt cầu  S  tâm I  1; 1; 4  ; R  3 . (Dethithpt.com)
2MI2  IA 2  IB2  2MI IA  IB  30  2MI 2  30 

Câu 34: Đáp án B
Cách 1: CALC
2 1 x  2  2  3 8  x
 lim
x 0
x 0
x 0
x

2
1
  13

2
1  x  1 4  2 3 8  x  3  8  x   12


Cách 2: lim f  x   lim

8  8  x 
 1  x   1 
2

2
 1  x  1 4  2 3 8  x  3 8  x 
x


 lim 
x 0 

Câu 35: Đáp án D

2
2
2
x
Phương trình đã cho  x  3x  6  x  x  3   x  x  3 .8

2

3x 6

  x 2  3x  6  .8x

 u  v  u.8v  v.8u (với u  x 2  3x  6; v  x 2  x  3 )   8u  1 v   8v  1 u  0

2

 x 3

 * .

 x 2  3x  6  0
TH1. Nếu u  0 , khi đó *  v  0   2
x  x  3  0
TH2. Nếu v  0, tương tự TH1.

u
v
TH3. Nếu u  0; v  0 , khi đó  8  1 v   8  1 u  0  * vô nghiệm.

TH4. Nếu u  0; v  0 , tương tự TH3.

u
v
TH5. Nếu u  0; v  0 , khi đó  8  1 v   8  1 u  0  * vô nghiệm.

TH6. Nếu u  0; v  0 , tương tự TH5.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .
8u  1 8v  1
8u  1
Hoặc biến đổi * 

 0, dễ thấy
 0; u  0 (Table = Mode 7).
u
v

u

NGUYỄN VĂN LỢI

Trang 23


LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ 8 PLUS

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 36: Đáp án C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
I  SO  B'D'  C'  AI' SC.
BC  AB
 BC  AB'
Ta có: 
BC  SA
Lại có AB'  SB  AB  'SC , tương tự AD'  SC
Do đó AC'  SC
SB' SA 2 2
2
Xét tam giác SAB có: SB'.SB  SA 


SB SB2 3
SC' SA 2 2
Tương tự



SC SC2 4
V
2 2 1
Do đó S.AB'C'  .  , do tính chất đối xứng nên:
VS.ABC 3 4 3
VS.AB'C'D' 1
a3 2
a3 2
 ; VS.ABCD 
V
.
VS.ABCD
3
3
9

Câu 37: Đáp án A
Giả sử u n  u1   n  1 d  u 5  u1  4d  18 1 .

n  2u1   n  1 d 
2n  2u1   2n  1 d 
;S2n  
Ta có: Sn 
2
2
Do S2n  4Sn  2n  2u1   2n  1 d   4n  2u1   n  1 d   2u1   2n  1 d  4u1   2n  2  d
 2u1  d  2  . Từ (1) và (2) suy ra u1  2, d  4.
Câu 38: Đáp án A
Do AB / /CD do đó d  CD;  SAB    d  D; SAB  
Dựng

DH  SA  DH   SAB   d  DH 

SD.DA
SD2  DA 2



2a
3

Câu 39: Đáp án A
Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:
AC  BD
 A 'C '  BD nên A đúng,
Do đó 
AC / /A 'C '
tương tự C, D đúng.

Trang 24

NGUYỄN VĂN LỢI