Phương pháp tiếp cận vi mô ginzburg landau đối với sự đồng tồn tại pha trong hệ nhiều hạt

Líi cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cùu cõa riêng tôi. Các sè li»u, k¸t qu£
mîi mà tôi công bè trong luªn án là trung thüc và chưa đưñc ai công bè trong b§t
kỳ công trình nào khác.
Hà Nëi, ngày 25 tháng 9 năm 2019.
Tác gi£: Nguy¹n Văn Hinh


Lới cỏm n
Trợc hát, tụi xin chõn thnh cÊm n TS. Nguyạn Trớ Lõn, ngới thƯy Ưu tiờn tiáp
nhên tụi, ó luụn quan tõm sỏt sao, cựng tụi thỹc hiằn cỏc ý tng v giỳp ù tụi rĐt
nhiãu trong quỏ trỡnh lm NCS. Tụi xin gỷi lới cÊm n chõn thnh án GS. TS.
Nguyạn Ton Th-ng, ngới thƯy thự hai tiáp nhên v ch hợng cho tụi nh hỡnh
mửc tiờu nghiờn cựu trong luên ỏn, ỗng thới l giỏo viờn hợng dăn luên ỏn.
Tiáp theo, tụi xin chõn thnh cÊm n cỏc ThƯy giỏo, Cụ giỏo v lónh Ôo Hồc viằn
Khoa hồc v Cụng nghằ, bở mụn Vêt lý lý thuyát Vêt lý toỏn cừa Viằn Vêt Lý ó
tÔo mồi iãu kiằn hồc têp, nghiờn cựu cho tụi trong quỏ trỡnh lm NCS. Tụi cng
chõn thnh cÊm n ban Giỏm hiằu, cỏc ỗng nghiằp cừa khoa Khoa hồc c bÊn,
trớng Ôi hồc Cụng nghiằp H Nởi ó giỳp ù tụi rĐt nhiãu vã vêt chĐt v tinh thƯn
trong thới gian tụi lm NCS.
Cuối cựng, tụi xin chõn thnh cÊm n ton th gia ỡnh, bÔn bố luụn ỗng hnh,
ởng viờn v giỳp ù tụi rĐt nhiãu trong suốt quỏ trỡnh theo uời v thỹc hiằn ợc
m cừa mỡnh.


Danh möc các chú vi¸t t-t
GL(Ginzburg-Landau)
HS (Hubbard-Stratonovich)
BCS (Bardeen-Cooper-Schrieffer)
HFB (Hatree-Fock-Bogoliubov)
SC (Superconductivity)

FM (Ferromagnetism)
AFM (Antiferromagnetism)
PM (Paramagneticsm)
N (Normal)
SDW (Spin-density-wave)
CDW (Charge-density-wave)


Danh sỏch hỡnh v

1.1. GiÊn ỗ pha cừa U Ge2 xỏc nh bi cỏc số o ở tứ húa d
Tc l nhiằt ở Curie v Tx xỏc nh ni chuyn pha giỳa hai
FM1 v FM2 cú ở phõn cỹc tứ khỏc nhau. Tsc l nhiằt ở ch
siờu dăn [85, 38]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. GiÊn ỗ pha P T cừa CeRhIn5 vợi cỏc pha phÊn s-t tứ (kớ h
vựng mu xanh) v siờu dăn (kớ hiằu SC, vựng mu vng) ủc
tứ số o nhiằt dung riờng khi khụng cú tứ trớng ngoi. Khi T
tỗn tÔi mởt pha ỗng tỗn tÔi AFM+SC. Khớ Tc > TN trêt tỹ phÊ
tứ ởt ngởt bián mĐt [92, 32]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Hiằu ựng hỳt cừa hai iằn tỷ do bi sỹ trao ời phonon [42]
1.4. Phờ chuân hÔt. Khe nng lủng ủc quan sỏt giỳa trÔng th
( nh) v trÔng thỏi dăn thớng ( ỏy) sinh ra tham số trêt
hằ [42]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Tớnh ối xựng b phỏ vù . Sỹ tián trin cừa trêt tỹ kát tinh bờn t
mởt giồt nợc hỡnh cƯu dăn tợi sỹ hỡnh thnh mởt bụng tuyát, l
tớnh ối xựng tứ ối xựng cƯu tợi ối xựng sỏu náp gĐp [21]. . .
1.6. (a) Trong mởt kim loÔi thớng, khụng cú trêt tỹ tƯm xa. (b) Bờn
nhiằt ở Curie TC cừa mởt s-t tứ, cỏc spin iằn tỷ s-p hng
trin mởt tham số trêt tỹ s-t tứ. Kát quÊ l kim loÔi cú mởt mom
hỳu hÔn. (c) Bờn dợi nhiằt ở chuyn pha cừa mởt siờu dăn,

tỷ kát cp vợi nhau tián trin mởt tham số trêt tỹ siờu dăn. Kát qu
kim loÔi biu hiằn hiằu ựng Meissner, ây tứ trớng ra khọi b
lũng nú [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. (a) Nng lủng tỹ do Landau F () nh l mởt hm cừa nhiằ
vợi mởt tham số trêt tỹ Ising. Cỏc ớng cong ủc dch chuy
ựng. (b) Tham số trêt tỹ nh l mởt hm cừa nhiằt ở ối
+
trớng hỳu hÔn h > 0 v mởt trớng rĐt nhọ h = 0 [21]. . . . .
1.8. GiÊn ỗ pha trong mởt trớng ngoi. Mởt ớng bêc nhĐt kộo
theo trửc trớng ngoi bơng khụng, h = 0 án im tợi hÔn. Th
trêt tỹ cõn bơng ời dĐu khi vủt qua ớng ranh giợi pha ny
th ba chiãu cho thĐy sỹ giỏn oÔn theo tham số trêt tỹ nh m
cừa trớng . (b) ớng ranh giợi pha hai chiãu cho thĐy l
nhĐt [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Danh sỏch hỡnh v

1.9. Sỹ phử thuởc cừa nng lủng tỹ do vo tham số trêt tỹ ối vợi (a) tham
số trêt tỹ Ising = 1, cho thĐy hai cỹc tiu cựng mực nng l
i
(b) tham số trêt tỹ phực = 1 + i2 = || e , ú nng lủ
do Landau hỡnh thnh mởt thá m Mexican trong ú cỹc tiu
lủng tỹ do hỡnh thnh mởt vnh cỏc trÔng thỏi cú nng lủn
nhau phử thuởc vo pha cừa tham số trêt tỹ ỗng ãu [21].
1.10. Nghiằm súng n cừa cỏc phng trỡnh GL. (a) Sỹ tián húa cừa trong
mởt chiãu tng ng vợi mởt hÔt v trớ , chuyn ởng tr
thá nng nghch Êo V [] = fL []. Mởt súng n tng
mởt sỹ nÊy giỳa cỏc cỹc Ôi = 0 cừa V []. (b) ớng
mụ tÊ sỹ phỏt trin theo thới gian t x xỏc nh sỹ phử thuở

gian cừa tham số trêt tỹ [x] [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1. Cỏc lỹa chồn khỏc nhau cho phộp bián ời Hubbard-Stratonovich tỏch
cp số hÔng tng tỏc hai hÔt tờng quỏt. Hỡnh bờn trỏi: tỏch
kờnh mêt ở ; hỡnh giỳa: tỏch cp theo kờnh kát cp hoc C
hỡnh bờn phÊi: tỏch cp theo kờnh trao ời . . . . . . . . . . . . .
4.1.

4.2.

Mởt minh hồa vã giÊn ỗ T P cừa UGe2 ủc tớnh cho Ts
Tf0 = 52K, Pc = 1.6GPa, / = 0.1089, / = 0.1867. Miãn pha
ủc lm êm. ớng nột liãn biu th ớng chuyn pha loÔi h
GiÊn ỗ pha trong mt phng (t, r) khi = 0.49, = 0.84 . . .


Mửc lửc
Lới cam oan
Lới cỏm n
Danh mửc cỏc chỳ viát t-t
Danh sỏch hỡnh ve
Mé U
1. TấNG QUAN
1.1. Tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi cừa trêt tỹ
nng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Hiằn tủng ỗng tỗn tÔi pha tứ -

1.2.
1.3.

1.4.

1.5.

1.1.2. Mởt số quan sỏt thỹc nghiằm tro
1.1.3.
S-t tứ trong kim loÔi . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.
1.2.2. Trêt tỹ tứ cừa hằ spin linh ởng .
Siờu dăn v lý thuyát BCS . . . . . . . . . . .
1.3.1.
1.3.2.
1.3.3.
Lý thuyát Ginzburg-Landau vã sỹ chuyn
1.4.1. Lý thuyát Landau . . . . . . . . . . . .
1.4.2.
1.4.3.
1.4.4.
ThÊo luên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. MậT Sẩ PHNG PHP TIP CN VI Mễ GINZBURG-LANDAU
2.1. Phng phỏp hm Green . . . . . . . . . .
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.2. Phng phỏp tớch phõn phiám hm . . .
2.2.1.

i

Mửc lửc

2.2.2.
2.2.3.
2.2.4.
ThÊo luên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.

3. THIT LP PHIM HM NNG LẹNG GINZBURG-LANDAU NHIU
THNH PHN
3.1.
Mụ hỡnh ba tham số trêt tỹ . . . . . . .
3.1.1.
3.1.2.
3.1.3.
3.2.
Cỏc mụ hỡnh n giÊn . . . . . . . . . .
3.2.1.
3.2.2.
3.2.3.
3.3.
ThÊo luên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Sĩ ầNG TầN TI CC TRT Tĩ ST Tỉ V SIấU DN TRONG
CC HẹP CHT FERMION NNG
4.1.
Nguỗn gốc vi mụ cừa phiám hm Gin
Sỹ ỗng tỗn tÔi cừa cỏc trêt tỹ siờu d

4.2.
4.2.1. Phiám hm nng lủng tỹ do

4.2.2.
ThÊo luên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.
Phử lửc

A. Tớnh hằ fermion hiằu dửng bêc hai kát cp vợi cỏc trớng phử
B. Khai trin hm m chựa cỏc Ôo hm
C. Cỏc phộp Ôo hm lờn hm m
Ti liằu tham khÊo

ii


Mé U
Trong cỏc chĐt s-t tứ dợi nhiằt ở Curie, Tc, spin cừa cỏc iằn tỷ s-p hng tÔo ra
mởt ở tứ húa. Trong mởt thới gian di ngới ta cho rơng tớnh siờu dăn khụng hủp vợi
tớnh s-t tứ. Quan im ny bộn rạ tứ lý thuyát vi mụ vã siờu dăn ủc xuĐt bÊn 1957 bi
Bardeen, Cooper, v Schrieffer (BCS). Trong phÔm vi lý thuyát BCS chuân, ngng tử
siờu dăn ủc hỡnh thnh dợi tỏc ởng cừa mởt lỹc hỳt do bi cỏc dao ởng mÔng liờn
kát cỏc iằn tỷ cú spin ối song thnh cỏc cp Cooper singlet. Khi cỏc nguyờn tỷ tÔp
chĐt tứ ủc t vo mởt chĐt siờu dăn truyãn thống, thỡ trớng cửc bở bao quanh cỏc
nguyờn tỷ tÔp chĐt s ngn cÊn sỹ hỡnh thnh cỏc cp Cooper singlet [15], iãu ny
gõy ra mởt sỹ sửt giÊm nhanh chúng nhiằt ở chuyn pha siờu dăn Tsc. Tuy nhiờn, vo
khoÊng nm 1980, ngới ta nhên thĐy dợi cỏc iãu kiằn c biằt trêt tỹ siờu dăn cú th
ỗng tỗn tÔi vợi trêt tỹ phÊn s-t tứ [86], ú cỏc spin iằn tỷ lõn cên s-p xáp thnh mởt
cĐu hỡnh ối song. Chng hÔn, trong cỏc chĐt phÊn s-t tứ fermion nng, cỏc mụ men

tứ lu ởng hƯu nh khụng cú hiằu ựng lm giÊm i sỹ kát cp lờn cỏc cp Cooper
singlet vỡ tng tỏc trao ời trung bỡnh bơng khụng. Quan sỏt Ưu tiờn vã iằn tr
khỏng bơng khụng trong trÔng thỏi s-t tứ cừa HoMo6S8 ủc ng bi Lynn v cỏc
cởng sỹ [57], tiáp theo bi Genicon v cỏc cởng sỹ [31]. Rỗi sau ú, cỏc thớ nghiằm
nhiạu xÔ neutron trờn cỏc tinh th singlet cừa HoMo6S8 ủc tián hnh bi Rossat v
cỏc cởng sỹ [71] ó xỏc nhên thờm mởt lƯn nỳa cỏc quan sỏt trờn. Hồ nhên thĐy rơng
khi T < 0, 60K, vợi sỹ lm lÔnh chêm, mởt pha s-t tứ xuĐt hiằn. Cớng ở tứ trớng trong
pha s-t tứ tng lờn v sau Đy Ôt bóo hũa khoÊng T = 0, 4K, biu th rơng dợi
nhiằt ở ny, cỏc thng giỏng nhiằt l khụng ỏng k. Vêt liằu cú mởt sỹ chuyn pha
siờu dăn T = 1, 82K v mởt sỹ chuyn pha tứ T = 0, 67K trong vựng lõn cên cừa sỹ
tỏi nhêp tợi trÔng thỏi dăn thớng [57]. Sỹ khỏm phỏ lƯn Ưu tiờn ra chĐt s-t tứ UGe2 [74]
cú tớnh siờu dăn (Tsc < Tc) trong nm 2000 ó gõy ra mởt sỹ ngÔc nhiờn lợn. Trong vêt
liằu ny, mởt sỹ chuyn siờu dăn xÊy ra mởt nhiằt ở Tsc ngêp sõu trong trÔng thỏi s-t
tứ, tực l dợi hn nhiằt ở Curie Tc, m khụng loÔi trứ trêt tỹ s-t tứ (ta gồi nú l chĐt
siờu dăn s-t tứ). Vã sau, ba chĐt siờu dăn s-t tứ khỏc ó ủc phỏt hiằn l UIr [7],
URhGe [10] v UCoGe [44]. Cỏc vêt liằu ny cú c im chung l trêt tỹ s-t tứ ủc
quyát nh bi cỏc mụ men tứ 5f cừa Uranium v cú c tớnh lu ởng mÔnh. Thờm
nỳa, tớnh siờu dăn xuĐt hiằn gƯn nh vợi mởt tứ tớnh khụng ờn nh. Sỹ ỗng tỗn tÔi cừa
tớnh siờu dăn v s-t tứ trong cỏc vêt liằu ny cú th ủc hiu dợi dÔng cỏc mụ hỡnh
thng giỏng spin: é vựng lõn cên im tợi hÔn lủng tỷ s-t tứ, cỏc thng giỏng tứ then
chốt cú th dn xáp tớnh siờu dăn bơng cỏch ghộp cp cỏc iằn tỷ thnh cỏc cp
Cooper spin-triplet [25, 56], ú l cỏc trÔng thỏi kát cp bỡnh ng vã spin (L = 1, Sz =
1; L = 1, Sz = 1 v L = 1, Sz = 0). Trong nhỳng nm gƯn õy cỏc bơng chựng phong
phỳ ó cho thĐy mởt c chá kát cp bĐt thớng nh thá ang tỗn tÔi trong cỏc chĐt s-t tứ
cú tớnh siờu dăn [73, 29, 61].

1


Mé U

Theo sỏt nhỳng kát quÊ mợi m cỏc nhúm nghiờn cựu ngoi nợc ó thu ủc,
Viằt Nam GS. ộ TrƯn Cỏt l ngới Ưu tiờn trin khai nghiờn cựu lý thuyát pha siờu
dăn v pha s-t tứ trong UGe2 dỹa trờn tớnh chĐt kát ụ cừa cĐu trỳc vựng nng lủng
v thu ủc nhỳng kát quÊ thỳ v [20, 19]. Cỏc thnh viờn cừa nhúm Hằ tng
quan mÔnh, Trung tõm Vêt lý lý thuyát, Viằn Vêt lý cng ó b-t Ưu nghiờn cựu sỹ
ỗng tỗn tÔi hai pha tứ v siờu dăn trong UGe2 tứ nm 2006. Hồ ó thu ủc
nhỳng kát quÊ bợc Ưu vã hai pha tứ FM1 v FM2 trong UGe2 [87] v ó ã xuĐt c
chá siờu dăn dỹa trờn trao ời cỏc kớch thớch tứ do tỏch trớng tinh th cừa cỏc mực
Uranium nh xự [88].
Vợi khỏm phỏ vã cỏc chĐt s-t tứ siờu dăn mởt chừ ã nghiờn cựu mợi trong lnh vỹc tứ
tớnh v siờu dăn ó ủc vÔch ra. Nghiờn cựu cỏc chĐt s-t tứ siờu dăn s giỳp lm sỏng
tọ cỏc thng giỏng tứ lm thá no m cú th kớch thớch tớnh siờu dăn, mởt tớnh chĐt m
nú l chừ ã trung tõm chÔy xuyờn suốt cỏc hồ vêt liằu ngy cng a dÔng nh cỏc
chĐt siờu dăn fermion nng, siờu dăn ỗng nhiằt ở Tsc cao v cỏc chĐt siờu dăn ủc
khỏm phỏ gƯn õy cú thnh phƯn chớnh l FeAs [47]. Cỏi nhỡn mợi lÔ ny cú th úng
vai trũ chừ chốt trong sỹ sỏng tÔo ra cỏc vêt liằu siờu dăn mợi. Tuy nhiờn, vĐn ã hiu
bÊn chĐt thỹc sỹ v c chá cừa sỹ ỗng tỗn tÔi tớnh siờu dăn vợi s-t tứ l rĐt phực tÔp,
mởt lới giÊi Ưy ừ văn cha cú. ó cú cỏc ã xuĐt rơng sỹ kát hủp cừa cỏc thng giỏng
spin ngang v dồc úng mởt vai trũ quan trồng v s ủc k án trong viằc nghiờn
cựu vĐn ã [83]. Abrikosov [5] v Mineev cựng cỏc cởng sỹ [60] ó ã cêp rơng tớnh
siờu dăn súng s cú th l kát quÊ tứ sỹ tng tỏc iằn tỷ ủc iãu ỡnh bi cỏc mụ
men nh xự s-p trêt tỹ cú tớnh s-t tứ. Trong nhỳng nm gƯn õy, ngoi nhỳng nghiờn
cựu thỹc nghiằm khÊo sỏt sỹ phử thuởc chuyn pha vo ỏp suĐt v tứ trớng ngoi,
cỏc cụng trỡnh lý thuyát cừa cỏc nhúm nghiờn cựu ực, M, Nga, Nhêt, Bulgaria . . .
têp trung tỡm cỏc c chá chuyn pha, bÊn chĐt cỏc pha v sỹ phử thuởc nhiằt ở
chuyn pha v moment tứ húa tỹ phỏt vo cỏc thụng số cừa vêt liằu. Nhiãu c chá
chuyn pha khỏc nhau ó ủc ã xuĐt nh: súng iằn tớch v súng spin [90], trao ời
magnon [48], tng tỏc trao ời trờn cỏc mực nh xự [5]. . . Tuy nhiờn cho án nay
bÊn chĐt cừa pha siờu dăn (singlet hay triplet) cha rừ, c chá gõy trêt tỹ tứ cng cũn
gõy tranh cói (do moment nh xự hay do iằn tỷ linh ởng), nguyờn nhõn gõy siờu

dăn cha xỏc nh rừ rng (do trao ời phonon hay magnon hay súng iằn tớch). c
biằt sỹ phử thuởc nhiằt ở chuyn pha v ở tứ húa vo ỏp suĐt cha ủc nghiờn
cựu vã lý thuyát. Túm lÔi lý thuyát ỗng tỗn tÔi hai pha siờu dăn v s-t tứ hiằn văn l mởt
thỏch thực ối vợi nhỳng ngới nghiờn cựu vêt lý [22, 53]. Bi vêy, chỳng tụi chồn hợng
nghiờn cựu ny lm chừ im vợi tiờu ã cừa luên ỏn: Phng phỏp tiáp cên vi mụ
Ginzburg-Landau ối vợi sỹ ỗng tỗn tÔi pha trong hằ nhiãu hÔt .
Sỹ xem xột trờn ó thỳc ây chỳng tụi thỹc hiằn phộp bián ời lý thuyát trớng
fermion tợi mởt lý thuyát hiằu dửng dỹa trờn cỏc trớng kát cp ủc biu diạn dợi dÔng
cỏc tham số trêt tỹ theo cỏc kờnh khỏc nhau. Mửc ớch chớnh cừa luên ỏn l hỡnh thnh
mởt phiám hm Ginzburg-Landau (GL) m nú cú th mụ tÊ sỹ ỗng tỗn tÔi cừa nhiãu
pha. Trong nghiờn cựu cừa chỳng tụi, thụng qua phộp bián ời Hubbard-Stratonovich
(HS), mởt Hamiltonian s ủc tỏch thnh cỏc kờnh khÊ d, khi ú s nhên ủc mởt
phiám hm ch phử thuởc vo cỏc tham số trêt tỹ. Vỡ vêy chỳng tụi s i án mởt sỹ biu
diạn chung cừa phiám hm GL cho hằ ba tham số trêt tỹ thụng qua cỏc tớnh toỏn dỹa
vo hm Green. Dỹa trờn bi toỏn riờng cừa siờu dăn s-t tứ cừa

2


Mé U
cỏc hằ fermion nng dỹa trờn Uranium, chỳng tụi s rỳt ra mởt biu diạn chớnh thực
cho phiám hm GL, v sau ú sỷ dửng nú nghiờn cựu sỹ ỗng tỗn tÔi cừa s-t tứ
v siờu dăn trong hằ UGe2 ỗng thới tÔo ra cỏc ỗ th cho thĐy sỹ phử thuởc giỳa
cỏc tham số trêt tỹ v biu th cỏc miãn pha cõn bơng.
Nởi dung cừa bÊn luên ỏn s ủc trỡnh by trong 4 chng:
Chng 1, tờng quan. Chng ny, phƯn Ưu s trỡnh by tờng quan vã sỹ ỗng tỗn
tÔi cừa trêt tỹ tứ v siờu dăn trong hằ fermion nng. PhƯn tiáp theo l lý thuyát s-t tứ
v lý thuyát siờu dăn. PhƯn cuối cựng trỡnh by lý thuyát Ginzburg-Landau vã sỹ
chuyn pha.
Chng 2, cỏc phng phỏp tiáp cên vi mụ Ginzburg-Landau. Chng ny, mửc 2.1

chỳng tụi s trỡnh by tờng quan vã phng phỏp hm Green cựng vợi ựng dửng cừa
nú cho hằ s-t tứ v siờu dăn. Mửc 2.2, chỳng tụi s phỏt trin bi toỏn siờu dăn BCS
bơng viằc sỷ dửng phng phỏp tớch phõn phiám hm tớnh hm phõn bố cừa hằ,
thiát lêp phiám hm nng lủng Ginzburg-Landau mởt thnh phƯn cho siờu dăn BCS.
Chng 3, thiát lêp phiám hm nng lủng Ginzburg-Landau nhiãu thnh phƯn.
Chng ny, phƯn Ưu xõy dỹng mụ hỡnh ba tham số trêt tỹ v thiát lêp phiám hm
nng lủng Ginzburg-Landau cho ba tham số trêt tỹ, phƯn sau chỳng tụi xõy dỹng
mởt số mụ hỡnh n giÊn tng ựng vợi tứng kờnh riờng biằt.
Chng 4, sỹ ỗng tỗn tÔi cỏc trêt tỹ s-t tứ v siờu dăn trong cỏc hủp chĐt fermion
nng. Trong chng ny, trợc tiờn chỳng tụi trỡnh by mởt cỏch tiáp cên vi mụ
rỳt ra phiám hm nng lủng GL hai thnh phƯn. Tiáp theo, dỹa trờn bi toỏn riờng
cừa siờu dăn s-t tứ cừa cỏc hằ fermion nng dỹa trờn Uranium, chỳng tụi s rỳt ra
mởt biu diạn chớnh thực cho phiám hm GL hai tham số trêt tỹ s-t tứ v siờu dăn
triplet v sau ú sỷ dửng nú nghiờn cựu sỹ ỗng tỗn tÔi cừa cỏc pha s-t tứ v
siờu dăn trong hằ UGe2.

3


1. TấNG QUAN
Trong chng ny chỳng tụi trỡnh by tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi trêt tỹ tứ v siờu
dăn trong hằ fermion nng, giợi thiằu vã siờu dăn v sỹ hỡnh thnh siờu dăn, tứ tớnh
cừa vêt liằu, v trỡnh by lý thuyát Ginzburg-Landau vã sỹ chuyn pha.

1.1. Tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi cừa trêt tỹ tứ v
siờu dăn trong hằ fermion nng
1.1.1. Hiằn tủng ỗng tỗn tÔi pha tứ - siờu dăn trong vêt liằu
fermion nng
TrÔng thỏi chĐt lọng Fermi trong kim loÔi cú hai tớnh bĐt ờn nh. Tớnh siờu dăn do
sỹ hỡnh thnh cừa cp iằn tỷ v súng mêt ở (spin, iằn tớch) ủc hỡnh thnh bi

viằc ghộp cp cừa cỏc iằn tỷ v lộ trống. Vã mt lý thuyát, iãu ủc mong ủi tứ
lõu l cỏc hm số súng ghộp cp khỏc ngoi súng s nh trong siờu dăn truyãn
thống v trong cỏc súng mêt ở cú th tỗn tÔi. Tuy nhiờn, iãu ú ũi họi mởt thới
gian lõu án mực ngÔc nhiờn nhên dÔng cỏc trÔng thỏi ghộp cp ụng c phi
truyãn thống trong cỏc vêt liằu thêt. Giớ õy, cú mởt sỹ phong phỳ cừa cỏc chĐt siờu
dăn phi súng s m cỏc vêt liằu ny, mởt cỏch thớng xuyờn, ủc g-n liãn vợi cỏc
hm khe nỳt bĐt ng hợng m tÔi ú cỏc trÔng thỏi kớch thớch cừa cỏc chuân hÔt
trong trÔng thỏi siờu dăn triằt tiờu tÔi cỏc im hoc tÔi cỏc ớng trờn bã mt Fermi.
Hiằn tủng ny dăn tợi hnh vi dÔng nh luêt ly thứa tÔi vựng nhiằt ở thĐp trong
nhiãu Ôi lủng vêt lý. Cỏc vêt chĐt siờu dăn actinide v Đt hiám fermion nng l cỏc
vêt liằu Ưu tiờn ủc giÊ thiát cú cỏc trÔng thỏi ghộp cp siờu dăn phi truyãn thống
ủc sinh ra bi cỏc thng giỏng spin nng lủng thĐp. Cỏc hủp chĐt siờu dăn
nhiằt ở cao Tc cú chựa ỗng th hiằn tớnh siờu dăn súng d l cỏc vớ dử quan trồng
v Ưy hựa hàn. Nhng tớnh siờu dăn nỳt cng cú th ủc phỏt hiằn trong cỏc
muối hỳu c v muối ruthenates. Cỏc trÔng thỏi súng mêt ở iằn tớch v súng mêt
ở spin truyãn thống hiằn diằn thớng xuyờn trong cỏc kim loÔi vợi trêt tỹ súng mêt
ở spin hay trêt tỹ phÊn s-t tứ tng ựng l thụng thớng nhĐt. Cỏc hủp chĐt vợi cỏc
súng mêt ở phi truyãn thống ủc xỏc nhên trong thỹc tá l khỏ hiám hoi v vợi tớnh
nhĐt nh ch ó ủc tỡm thĐy trong cỏc kim loÔi hỳu c v cú l trong cỏc vêt
liằu fermion nng cú chựa Uranium v pha giÊ khe cừa cỏc hủp chĐt cú chựa ỗng
kớch thớch thĐp. iãu ny mởt phƯn cú th l do sỹ khú khn trong viằc tỡm kiám cỏc
tham số trêt tỹ ân m nhỳng tham số ú khụng lÔi dĐu vát trong cỏc thớ nghiằm
vã tỏn xÔ X quang hoc tỏn xÔ neutron tiờu chuân.

4


1.1 Tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi cừa trêt tỹ tứ v siờu dăn trong hằ fermion nng
Chỳng ta s ch têp trung vo mởt số vêt liằu quan trồng m tÔi ú th hiằn mởt khớa
cÔnh quan trồng cừa siờu dăn phi truyãn thống v quan hằ cừa nú vợi tứ trớng hay trêt

tỹ ân. Cỏc giÊn ỗ pha nhiằt ở thĐp phực tÔp cừa cỏc kim loÔi fermion nng l kát quÊ
cừa cỏc lợp vọ f lĐp Ưy khụng hon ton cừa cỏc ion actinide v Đt hiám m bÊo ton
c trng tng tỹ nguyờn tỷ. Viằc lĐp Ưy cỏc trÔng thỏi theo quy t-c Hund dăn tợi cỏc
moment tứ. Trong mởt tinh th, tớnh suy bián quay cừa cỏc moment tứ b dch chuyn
tứng phƯn bi trớng iằn tớch tinh th v sỹ lai vợi cỏc vựng dăn rởng cừa cỏc iằn tỷ lợp
ngoi. Nh mởt hằ quÊ, mởt số lợn cỏc kớch thớch nng lủng thĐp ủc tÔo thnh.
Trong trớng hủp cừa mởt chĐt lọng Fermi lý tng, cỏc kớch thớch ny tng ựng vợi

cỏc chuân hÔt nng m khối lủng hiằu dửng cừa chỳng m vo cù vi bêc lợn hn so
vợi khối lủng m cừa iằn tỷ tỹ do. ở rởng cừa vựng chuân hÔt tng ựng Tc vo cù
meV ối vợi cỏc kim loÔi fermion nng thỹc. Sỹ tng cớng cừa khối lủng ủc phÊn
ỏnh trong sỹ tng mÔnh cừa giỏ tr nhiằt dung riờng, ở tứ cÊm Pauli v hằ số dÔng T
2
cừa iằn tr. Tuy nhiờn, gƯn im tợi hÔn lủng tỷ, im th hiằn sỹ khi Ưu cừa cỏc
tớnh bĐt ờn nh cừa súng mêt ở, cỏc k d nhiằt ở thĐp trong cỏc Ôi lủng ny
xuĐt hiằn m cỏc k d ny l cỏc dĐu hiằu c trng cừa trÔng thỏi chĐt lọng phi
Fermi. Cỏc c chá khỏc nhau ối vợi sỹ hỡnh thnh cừa cỏc khối lủng nng ó ủc ã
1
xuĐt. Trong khi trong cỏc hủp chĐt Ce vợi cỏc trÔng thỏi 4f b nh xự hon ton, c
chá Kondo l phự hủp, cú cỏc bơng chựng ngy cng rừ rơng bÊn chĐt ối ngău, ngha
l nh xự v linh ởng tứng phƯn, bÊn chĐt cừa cỏc trÔng thỏi 5f chu trỏch nhiằm ối
vợi sỹ tỏi chuân húa khối lủng trong trong cỏc vêt liằu chựa Uranium. Trong cÊ hai
kch bÊn, ngới ta giÊ thiát rơng cỏc chuân hÔt nng, mởt cỏch u thá, cú cỏc c tớnh f
. Cỏc tng tỏc thng d giỳa cỏc chuân hÔt dăn án tớnh khụng ờn nh cừa viằc
ghộp cp. Hai ựng cỷ viờn ó ủc nhên dÔng trong cỏc hủp chĐt fermion nng: thự
nhĐt, cỏc tng tỏc ghộp cp thụng qua trao ời cừa cỏc thng giỏng spin t-t nhanh
tng cớng cừa cỏc chuân hÔt linh ởng, mởt cỏch giÊ thiát tÔi vector súng phÊn s-t tứ.
Mụ hỡnh ny ủc thiát lêp cho cỏc hủp chĐt Ce, c biằt khi tớnh siờu dăn xuĐt hiằn
gƯn mởt im tợi hÔn lủng tỷ. iãu ny cng cú th chựa mởt sỹ thêt no ú ối vợi cỏc
hủp chĐt fermion nng chựa Uranium linh ởng. Tuy nhiờn, chỳng ta giớ õy ó biát mởt

cỏch ch-c ch-n rơng trong cỏc hủp chĐt cú chựa Uranium vợi cỏc iằn tỷ 5 f nh xự
tứng phƯn, mởt c chá khỏc ang chiám u thá: viằc ghộp cp ủc sinh ra bi sỹ trao
ời cừa cỏc kớch thớch nởi lan truyãn (cỏc exciton tứ) cừa hằ con 5f nh xự. Cỏc bơng
chựng thỹc nghiằm mÔnh m (cỏc thớ nghiằm tỏn xÔ Neutron) vã sỹ ỗng tỗn tÔi khụng
b tỏch pha giỳa s-t tứ v siờu dăn gƯn õy ó ủc tỡm thĐy trong UGe2, ó ừng hở
quan im rơng tớnh s-t tứ v siờu dăn ủc gõy bi cỏc iằn tỷ 5f trong cựng mởt dÊi,
ngha l cỏc thng giỏng tứ gõy ra kát cp l mởt c chá khÊ d. iãu ny dớng nh
biu th rơng tng tỏc hỳt hiằu dửng giỳa cỏc chuân hÔt nng tỏi chuân húa trong
UGe2 khụng phÊi ủc cung cĐp bi tng tỏc iằn tỷ-phụ nụn nh trong cỏc chĐt
siờu dăn thụng thớng, m l ủc iãu ỡnh bi cỏc thng giỏng spin iằn tỷ. Trong
lõn cên cừa im tợi hÔn lủng tỷ s-t tứ, cỏc thng giỏng tứ tợi hÔn cú th iãu ỡnh tớnh
siờu dăn bơng cỏch kát cp cỏc iằn tỷ thnh cỏc cp Cooper spin-triplet, ú l cỏc
trÔng thỏi kát cp cú spin bơng nhau m mụ men
spin ton phƯn khụng bơng khụng (S = 1): |i(L = 1, S = 1), |i(L = 1, S = 1),


z

z

v (|i + |i) / 2 ( L = 1, Sz = 0). Cỏc cp Cooper spin-triplet ny cú cỏc trÔng thỏi
lủng tỷ vợi cỏc spin iằn tỷ song song v vỡ vêy cú th tỗn tÔi trong sỹ hiằn diằn

5


1.1 Tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi cừa trêt tỹ tứ v siờu dăn trong hằ fermion nng
cừa cỏc mụ men tứ.
Cho án nay, hiu biát lý thuyát vã tớnh siờu dăn v tứ tớnh trong cỏc hằ fermion nng văn
luụn trÔng thỏi vợi cỏc mụ hỡnh cú tớnh s ỗ hoc minh hồa v thiáu i nng lỹc dỹ

bỏo thỹc. Cỏc khú khn xuĐt hiằn hai mực ở. Thự nhĐt chớnh cỏc chuân hÔt trÔng
thỏi chuân ch cú th ủc mụ tÊ trong cỏc bực tranh vựng ủc tỏi chuân húa mởt
hÔt hiằu dửng vợi cỏc tham số Ưu vo cú tớnh kinh nghiằm. ối vợi mởt số hủp chĐt
tng tỹ nh UBe13 v cỏc hủp chĐt cú chựa Ce gƯn im tợi hÔn lủng tỷ, thêm chớ
chuyn pha siờu dăn diạn ra trong mởt trÔng thỏi m trong ú khụng tỗn tÔi cỏc chuân
hÔt ủc nh xỏc nh rừ nh ó ủc cung cĐp bơng chựng bi quan sỏt vã hnh vi
chĐt lọng phi Fermi. Thự hai, tng tỏc ghộp cp hiằu dửng ch cú th ủc mụ tÊ
theo mởt cỏch ủc n giÊn húa quỏ ỏng nh trong cỏc mụ hỡnh thng giỏng spin
v cỏc bián th cừa mụ hỡnh ny. Cỏc mụ hỡnh ủc ã xuĐt ny thụng thớng bọ qua
cĐu trỳc qu Ôo nởi cừa cỏc hủp chĐt iằn tỷ f gõy ra bi liờn kát spin qu Ôo giỳa cỏc
nguyờn tỷ v thá nng trớng iằn tớch tinh th. Cỏc nộ lỹc a cỏc số hÔng ny vo
cỏc khÊo sỏt lý thuyát, trờn thỹc tá, cng khụng cho phộp a cỏc nhên thực vã cỏc
hiằn tủng thỳ v ny i xa hn. Tuy vêy, viằc hiu biát cỏc lý thuyát nh tớnh ny cng
rĐt quan trồng. Cỏc thÊo luên thớng têp trung vo cỏc chuân hÔt trÔng thỏi c bÊn,
m cử th l mụ hỡnh Kondo mÔng ối vợi cỏc hủp chĐt cú chựa Ce ối lêp vợi mụ hỡnh
cỏc iằn tỷ 5f lùng tớnh ối vợi cỏc hủp chĐt cú chựa U. B-t Ưu tứ nhên thực c s ny,
lý thuyát vựng tỏi chuân húa cung cĐp mởt cỏch thực mụ tÊ cỏc vựng cừa cỏc
chuân hÔt nng trong khuụn khờ cừa mởt cỏch tiáp cên chĐt lọng Fermi. Tứ nhỳng hiu
biát ú, cỏc mụ hỡnh gƯn ỳng ối vợi cỏc tng tỏc ghộp cp hiằu dửng cú th ủc thu
nhên bơng cỏc k thuêt nhiạu hÔt chuân. Sỹ phõn loÔi ối xựng cừa cỏc tham số ghộp
cp l mởt bợc quan trồng hiu cĐu trỳc nỳt cừa khe v giÊi cỏc phng trỡnh
khe.

1.1.2. Mởt số quan sỏt thỹc nghiằm trong cỏc hủp chĐt
Fermion nng
Cỏc nghiờn cựu thỹc nghiằm vã UGe2 [74, 43, 85, 38] cho thĐy rơng ỏp suĐt
bơng khụng UGe2 l mởt s-t tứ linh ởng, nhiằt ở Curie cừa nú Tc = 52K, v ở tứ
húa tỹ phỏt às = 1.4àB/nguyờn tỷ U. Trong tinh th trỹc giao trửc dạ l trửc a [89].
Khi ỏp suĐt tng lờn, hằ trÊi qua hai chuyn pha lủng tỷ liờn tửc, tứ pha s-t tứ
(FM) tợi pha s-t tứ-siờu dăn (FM-SC) P = 1GP a, v tứ pha s-t tứ tợi pha thuên tứ

(PM) ỏp suĐt cao Pc = 1.6GPa. Pha siờu dăn tỗn tÔi hon ton trong miãn s-t tứ
nhiằt ở thĐp v ỏp suĐt khoÊng 1.0 ữ 1.6 GPa vợi mởt nhiằt ở chuyn cỹc Ôi Tsc
= 0.8K gƯn 1.2 GPa. Trong miãn s-t tứ, cú hai pha s-t tứ riờng biằt ủc kớ hiằu l
FM2 v FM1 vợi ở lợn mụ men tứ khỏc nhau. Vợi sỹ tng ỏp suĐt, trÔng thỏi tứ c
bÊn chuyn tứ pha phõn cỹc mÔnh (FM2, à = 1.5àB) tợi pha phõn cỹc yáu (FM1,à =
0.9àB) ỏp suĐt Px = 1.2 GPa, v ớng pha kát thỳc giỏ tr cỹc Ôi cừa nú Tx =
Tsc. Khi ỏp suĐt tng thỡ bêc cừa chuyn pha tứ FM1 tợi PM thay ời tứ bêc hai tợi
bêc nhĐt im ba Tcr trờn giÊn ỗ T (P ), v tÔi ỏp suĐt tợi hÔn Pc. Khi ỏp suĐt tng
hn nỳa thỡ cÊ TF M v TF S sửt giÊm nhanh chúng v gƯn nh bián mĐt ỗng thới
quanh P 1.7 GPa (xem hỡnh 1.1).

6


1.1 Tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi cừa trêt tỹ tứ v siờu dăn trong hằ fermion nng

Hỡnh 1.1.: GiÊn ỗ pha cừa U Ge2 xỏc nh bi cỏc số o ở tứ húa dợi ỏp suĐt.
Tc l nhiằt ở Curie v Tx xỏc nh ni chuyn pha giỳa hai pha s-t tứ FM1 v
FM2 cú ở phõn cỹc tứ khỏc nhau. Tsc l nhiằt ở chuyn pha siờu dăn [85, 38].
Cỏc nghiờn cựu thỹc nghiằm vã CeRhIn5 [40, 49, 92, 67, 11, 32] cng ch ra rơng
ỏp suĐt bơng khụng, trêt tỹ AFM xuĐt hiằn tÔi TN = 3.8K vợi mởt mụ men tứ so le
khoÊng 0.8 àB. Bơng cỏch t vo ỏp suĐt, Tc < TN hằ cú th trÊi qua mởt sỹ
chuyn pha lủng tỷ khi lm lÔnh tứ pha AFM tợi pha AFM+SC. Khi tng ỏp suĐt,
nhiằt ụ Neel tng nhà v cú mởt cỹc Ôi trn quanh 0.8 GPa. Sau ú TN suy
giÊm khi P tián gƯn tợi ỏp suĐt tợi hÔn Pc m tÔi ú tớnh siờu dăn ủc thiát lêp v
nhiằt ở chuyn siờu dăn Tc = TN . Trêt tỹ phÊn s-t tứ bián mĐt gƯn Pc = 1.95 GPa
do bi mởt chuyn pha bêc nhĐt tứ pha AFM+SC tợi pha SC khụng truyãn thống. Sỹ
ỗng tỗn tÔi cừa phÊn s-t tứ v siờu dăn ủc tỡm thĐy trong mởt phÔm vi hàp ỏp
suĐt tứ 1.6 1.95 GPa. Khi P tng hn nỳa (P trờn Pc) mởt pha siờu dăn khụng
truyãn thống xuĐt hiằn, núi cỏch khỏc, náu Tc > TN trÔng thỏi c bÊn l siờu dăn

thuƯn trong mởt miãn ỏp suĐt lợn tứ 1.95 tợi 5 GPa (xem hỡnh 1.2).

1.1.3. Nghiờn cựu lý thuyát vã cỏc hủp chĐt Fermion nng
Theo cỏc lý thuyát trợc õy, tớnh chĐt tứ ủc gõy bi cỏc mụ men spin cừa cỏc iằn
tỷ nh xự 4f, 5f, cũn tớnh siờu dăn ủc gõy ra bi cỏc cp Cooper ủc hỡnh thnh
bi cỏc iằn tỷ dăn. Cỏc khỏm phỏ trờn cựng vợi mởt số cỏc dỳ liằu thỹc nghiằm tin cêy
vã ở di kát hủp v khe siờu dăn [74, 43, 68, 10], ó ừng hở kát luên l cỏc iằn tỷ 4f tứ
Ce v 5f tứ U chu trỏch nhiằm cho cÊ tớnh chĐt tứ (s-t tứ v phÊn s-t tứ) v siờu dăn.
Cỏc cp Cooper trong cỏc hủp chĐt kim loÔi ny thuởc loÔi spin-triplet v cỏc thng
giỏng tứ gõy ra cỏc kát cp l mởt c chá khÊ d. Trong nhỳng nm gƯn õy, bờn cÔnh
cỏc nghiờn cựu thỹc nghiằm khÊo sỏt sỹ phử thuởc cừa chuyn pha vo ỏp suĐt v tứ
trớng ngoi, cng ó cú nhiãu cỏc nghiờn cựu vã lý thuyát têp trung vo viằc tỡm ra c
chá chuyn pha, bÊn chĐt cỏc pha v sỹ phử thuởc cừa nhiằt ở chuyn pha v mụ
men tứ tỹ phỏt vo cỏc tham số cừa vêt liằu. Cỏc c chá khỏc nhau, chng hÔn nh,
kát cp súng mêt ở iằn tớch v súng mêt ở spin [89, 18], trao ời magnon

7


1.1 Tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi cừa trêt tỹ tứ v siờu dăn trong hằ fermion nng

Hỡnh 1.2.: GiÊn ỗ pha P T cừa CeRhIn5 vợi cỏc pha phÊn s-t tứ (kớ hiằu AFM,
vựng mu xanh) v siờu dăn (kớ hiằu SC, vựng mu vng) ủc xỏc nh tứ số o
nhiằt dung riờng khi khụng cú tứ trớng ngoi. Khi Tc < TN cú tỗn tÔi mởt pha ỗng
tỗn tÔi AFM+SC. Khớ Tc > TN trêt tỹ phÊn s-t tứ ởt ngởt bián mĐt [92, 32].
[48], tng tỏc iằn tỷ ủc iãu ỡnh bi cỏc mụ men nh xự s-p trêt tỹ cú tớnh s-t tứ
[5, 60], tng tỏc phonon b ch-n [75], trao ời iằn tỷ d [80], M-trigger [78, 77, 76],
cỏc mụ hỡnh nhiãu vựng [1, 26, 45, 8], vv..., ó ủc ã xuĐt. Cỏc nghiờn cựu lý thuyát
ó phƯn no giÊi quyát ủc vĐn ã quan trồng ny v cung cĐp nhiãu thụng tin bờ ớch
vã tng tỏc giỳa cỏc pha tứ v siờu dăn trong cỏc trÔng thỏi ỗng tỗn tÔi.

Cỏc mụ hỡnh hiằn tủng hồc [58, 72] sỷ dửng mụ tÊ sỹ ỗng tỗn tÔi cừa cỏc trêt
tỹ siờu dăn v s-t tứ ủc ã xuĐt ngay sau khi cú cỏc khỏm phỏ thỹc nghiằm [74,
43, 85]. Cỏc lý thuyát ny ủc xõy dỹng dỹa trờn cỏc lêp luên ối xựng tờng quỏt
v cỏc dỳ liằu thỹc nghiằm vã nhiằt ởng lỹc hồc cừa cỏc hủp chĐt dỹa trờn
Uranium, ngha l cỏc lý thuyát ny khụng liờn quan án vêt lý vi mụ c bÊn. Trong
cỏc hủp chĐt ny ngới ta cho rơng cỏc iằn tỷ nh xự 5f chu trỏch nhiằm cho cÊ
tớnh chĐt tứ v siờu dăn. Trong bối cÊnh ú, cỏc cp Cooper phÊi cú mụ men tứ,
ngha l mởt chĐt siờu dăn s-t tứ vợi mởt trêt tứ ỗng ãu phÊi l mởt siờu dăn triplet.
Cỏc mụ hỡnh hiằn tủng hồc ny, sau ú ó ủc Shopova v cỏc cởng sỹ sỷ
dửng tỡm cỏc miãn ờn nh cừa cỏc pha trong nhiãu cụng trỡnh cừa hồ v ó rĐt
thnh cụng trong viằc mụ tÊ sỹ ỗng tỗn tÔi cừa cỏc trêt tỹ s-t tứ v siờu dăn triplet
trong cỏc hủp chĐt dỹa trờn Uranium [77, 78, 76, 79]. Mụ hỡnh hiằn tủng hồc
ủc xõy dỹng trong cỏc tham khÊo [58, 72] ủc cho bi

fGL(, M) = fS() + fF (M) + fI (, M) +
trong ú l vộc t phực ba chiãu mụ tÊ trêt tỹ siờu dăn, B = (H + 4M) = r ì A l
cÊm ựng tứ, H l tứ trớng ngoi v A l thá vộc t iằn tứ.

8


1.1 Tờng quan vã sỹ ỗng tỗn tÔi cừa trêt tỹ tứ v siờu dăn trong hằ fermion nng
Số hÔng fS() mụ tÊ tớnh chĐt siờu dăn khi H = M = 0, v cú dÔng

f S() = f grad () + as | |2 +

s

2

vợi
fgrad() = K1 (Dij) (Dij) + K2 (Dii) (Dii)

õy sỹ lĐy tờng theo cỏc ch số i, j

Di = i
cừa phộp lĐy vi phõn hiằp bián ủc a vo. Số hÔng fF (M) trong phng trỡnh
(1.1) mụ tÊ tớnh chĐt s-t tứ v ủc cho bi
3
X

j=1

õy l biu thực chuân cho mởt s-t tứ ng hợng. Thờm vo ú fI (, M) mụ tÊ sỹ
tng tỏc giỳa cỏc tham số trêt tỹ s-t tứ v siờu dăn, v cú dÔng

fI (, M) = i0M. ( ì ) + 0 || |M| .
2

2

Khi khụng cú tứ trớng ngoi v bọ qua cỏc Ênh hng cừa tớnh bĐt ng hợng
cừa cỏc cp Cooper v tinh th thỡ phiám hm nng lủng GL cừa siờu dăn s-t tứ
triplet bao gỗm cỏc số hÔng sau

2

fGL(, M) = as || +

b
2s

4

2

|| + af |M| +

b f
2

|M| + i0M. ( ì ) + 0 || |M|
4

2

2

(1.7)
Phiám hm (1.7) ó ủc Shopova dựng khÊo sỏt pha Meisner trong siờu dăn st tứ spin-triplet [78] v thu ủc nhiãu kát quÊ phự hủp tốt vợi thỹc nghiằm.
Bờn cÔnh cỏc lý thuyát hiằn tủng luên, cỏc lý thuyát vi mụ cố g-ng giÊi thớch cỏc c
chá khỏc nhau. Mởt trong nhỳng mụ hỡnh vi mụ tốt l mụ hỡnh ủc ã xuĐt bi Dahl


9


1.2 S-t tứ trong kim loÔi
v Sudbứ [23], khÊo sỏt mởt Hamiltonian gỗm ba số hÔng. Số hÔng thự nhĐt mụ tÊ

cỏc iằn tỷ tỹ do, số hÔng thự hai l số hÔng BCS spin tờng quỏt mụ tÊ tớnh siờu
dăn, v số hÔng cuối cựng l số hÔng trao ời s-t tứ Heisenberg giÊi thớch cho tớnh
s-t tứ linh ởng. Vợi Hamiltonian ú hồ ó rỳt ra ủc phiám hm nng lủng tỹ do
GL cho siờu dăn s-t tứ súng p, sau ú ỏp dửng tớnh cỏc hiằu ựng chui hƯm cÊ
trong vựng iằn tớch v vựng spin, v vỡ vêy lm sỏng tọ tng tỏc giỳa cỏc nhúm
ối xựng b phỏ vù U1 v SU2.
Cỏc khỏm phỏ mợi vã cỏc chĐt siờu dăn s-t tứ v bối cÊnh nghiờn cựu trong lnh vỹc
tứ tớnh v siờu dăn cừa cởng ỗng nhỳng ngới nghiờn cựu vêt lý, ó thỳc ây
chỳng tụi thỹc hiằn phộp bián ời lý thuyát trớng fermion tợi mởt lý thuyát hiằu dửng
dỹa trờn cỏc trớng kát cp ủc biu diạn dợi dÔng cỏc tham số trêt tỹ theo cỏc
kờnh khỏc nhau nhơm tỡm kiám cỏc pha ỗng tỗn tÔi. thuên tiằn cho viằc trỡnh
by cỏc nghiờn cựu mợi (mửc 2.2 chng 2, chng 3 v chng 4), dợi õy
chỳng tụi nh-c lÔi mởt số kián thực vêt lý quan trồng v cỏc phng phỏp hỳu ớch
phửc vử cho viằc nghiờn cựu cừa chỳng tụi.

1.2. S-t tứ trong kim loÔi
Mửc ny s thÊo luên tớnh chĐt s-t tứ trong kim loÔi. Trồng tõm cừa phƯn thÊo luên l
tớch phõn trao ời , mởt Ôi lủng ch xuĐt hiằn trong c hồc lủng tỷ v cho phộp
giÊi thớch ủc hiằn tủng tứ tớnh mÔnh. Chớnh vỡ iãu ny m cỏc hiằn tủng tứ
xuĐt hiằn tứ rĐt xa xa nhng mói án tên khi c hồc lủng tỷ ra ới ngới ta mợi cú
ủc sỹ hiu biát sõu s-c vã nú.
Trong cỏc vêt s-t tứ (Fe,Ni,Co,Gd, . . ., v mởt số hủp kim cừa chỳng) khi nhiằt ở
cừa vêt thĐp hn mởt nhiằt ở xỏc nh no ú thỡ tỗn tÔi ở tứ húa tỹ phỏt. ở tứ
húa tỹ phỏt l moment tứ trung bỡnh cừa vêt s-t tứ tớnh trong mởt n v th tớch tỗn
tÔi ngay cÊ khi khụng cú cÊm ựng tứ trớng ngoi B, v phử thuởc vo nhiằt ở.
Khi B = 0, nhiằt ở tng thỡ ở tứ húa tỹ phỏt cừa vêt s-t tứ giÊm v khi tng án
nhiằt ở chuyn pha s-t tứ TC thỡ ở tứ húa cừa vêt s-t tứ bơng khụng, khi ú tứ tớnh
cừa vêt s-t tứ s bián mĐt. Vêt ủc gồi l s-t tứ náu trong vêt tỗn tÔi moment tứ tỹ
phỏt ngay cÊ khi khụng cú tứ trớng ngoi.
Cỏc tớnh chĐt cừa vêt s-t tứ vã c bÊn ủc xỏc nh bi moment tứ spin cừa cỏc

iằn tỷ cỏc lợp vọ cha Ưy ( lợp 3d, 4f . . .) v moment tứ cỏc iằn tỷ s lợp ngoi.
Tng tỏc trao ời (mởt loÔi tng tỏc iằn) giỳa cỏc iằn tỷ cỏc lợp vọ cha Ưy
cừa cỏc nguyờn tỷ vợi nhau dăn án sỹ nh hợng cỏc moment tứ spin cừa cỏc
iằn tỷ song song cựng chiãu vợi nhau v tÔo thnh ở tứ húa tỹ phỏt cừa vêt s-t tứ
khi khụng cú tứ trớng ngoi.

10


1.2 S-t tứ trong kim loÔi

1.2.1. Trêt tỹ s-t tứ trong cỏc hằ moment tứ nh xự.
1.2.1.1. Tng tỏc trao ời. Mău Heisenberg
dăn án khỏi niằm tng tỏc trao ời, ta khÊo sỏt bi toỏn Heli. Nhớ tng tỏc
trao ời giỳa cỏc iằn tỷ ta giÊi thớch ủc bÊn chĐt cừa hiằn tủng s-t tứ. Vỡ khối
lủng cừa hÔt nhõn Heli rĐt lợn so vợi khối lủng cừa cỏc iằn tỷ cho nờn trong bi
toỏn ny ta coi hÔt nhõn cừa Heli ựng yờn.
iằn tớch cừa hÔt nhõn Heli l +2e, iằn tớch cừa iằn tỷ l e; khoÊng cỏch tứ iằn
tỷ thự i (i = 1, 2) án hÔt nhõn l ri, khoÊng cỏch giỳa hai iằn tỷ l r12 = r21 = r = |r2
r1|.
Phng trỡnh Schrodinger trÔng thỏi dứng ối vợi hằ hai iằn tỷ cừa nguyờn tỷ
Heli khi khụng tớnh án Ênh hng cừa spin cú dÔng:



(1.8)

H(r1

H l toỏn tỷ Hamiltonian v E l nng lủng cừa hằ.

(1.9)

H
trong ú


H

(1.10)
0



H

(1.11)
0

(1.12)


U=

(1.13)


H0
suy ra

0

(r , r ) = (r ) (r )
1

1

2

n

1

m

(1.14)
2

11


1.2 S-t tứ trong kim loÔi

ãu l hm riờng cừa toỏn tỷ H0


0

H0

1



0



2
H0
Trong gƯn ỳng bêc khụng, hm súng cừa hằ hai iằn tỷ (r1, r2) ủc tỡm dợi
0
0
dÔng tờ hủp tuyán tớnh cừa 1 v 2

0

(r1

, r2) = c11 (r1, r2) + c

Phng trỡnh Schrodinger ủc viát lÔi nh sau





0

0

n

0

o

0

H (r1, r2) = c1H 1 (r1, r2) + c2H 2 (r1, r2) = E c11 (r1, r2) + c22 (r1, r2)

0

0

t E = E + E v dựng cỏc phng trỡnh


0

H

1(r1, r2) = (H0



0

2(r1, r2) = (H0

H
ta cú

c U
1


1

Nhõn vã phớa trỏi cÊ hai vá cừa phng trỡnh ny vợi
theo r1, r2 v chỳ ý

0
i (r1,

i

r2) rỗi lĐy tớch phõn

0

0

(r1, r2)k (r1, r2)dr1dr2 = ik

ta tỡm ủc

U c +U c

11 1

12 2

U

21c1 + U22c2

hay
0

(U11 E ) c1 + U12c2
U 2 1c1 + (U 22

0


12


1.2 S-t tø trong kim lo¤i
ð đây

0∗

U11 =

ˆ

U

Φ1

0∗ ˆ

U =

U

Φ2

22

U12 =

0∗

U21 =
Φ

ˆ

U

Φ1

0∗ ˆ

U

2

khi thay bi¸n sè cõa tích phân r1

r2 thì tích phân không thay đêi. Vì vªy ta có

U11 = U22 = K;
và

0

(K − E ) c1 + Jc2
Jc1 + (K

Đº h» phương trình có nghi»m khác không thì đành thùc sau đây ph£i b¬ng không
J
K−E0

0 2

2

0

hay (K − E ) − J = 0 suy ra E = K ± J
0

a) Khi E = K + J thì c1 = c2 và ta có
0
1

+ Φ 2) = c1 {ψn(r1)ψm(r2) + ψn(r2)ψm(r1)}

0
1

− Φ 2) = c1 {ψn(r1)ψm(r2) − ψn(r2)ψm(r1)}

Φ1(r1, r2) ≡ Φs(r1, r2) = c1(Φ

0

0

0

(1.27)

0

(1.29)

0

E1=E +E =E +K+J
0

b) Khi E = K − J thì c1 = −c2

Φ2(r1, r2) ≡ Φa(r1, r2) = c1(Φ

13


1.2 S-t tứ trong kim loÔi

0

0

0

E2=E +E =E +KJ
Hm s(r1, r2) = s(r2, r1) l ối xựng ối vợi phộp hoỏn v r1 cho r2 cũn hm
(r , r ) = (r , r ) l phÊn ối xựng ối vợi phộp hoỏn v r cho r . Tứ iãu kiằn
a

1

2

a

2

1

1

2

chuân húa cừa cỏc hm súng s, a ta tỡm ủc c1 = 1/ 2.

Bõy giớ ta xột ý ngha cừa tớch phõn K v tớch phõn J. Chỳ ý rơng (r1) = e |n(r1)|
2
2
l mêt ở iằn tớch cừa iằn tỷ im r1, (r2) = e |m(r2)| l mêt ở iằn tớch
cừa iằn tỷ im r2 v r = |r2 r1| cho nờn tớch phõn K l nng lủng tng tỏc
tnh iằn giỳa cỏc iằn tỷ trong nguyờn tỷ Heli.
Tớch phõn J khụng cú ý ngha nh tớch phõn K, nú cng l nng lủng tng tỏc iằn
giỳa cỏc iằn tỷ nhng khụng giống nh tng tỏc tnh iằn thụng thớng m chỳng
ta ó biát trong vêt lý cờ in. Sỹ xuĐt hiằn Ôi lủng mợi J g-n liãn vợi viằc trao ời chộ
giỳa cỏc hÔt ỗng nhĐt (cỏc iằn tỷ) trong c hồc lủng tỷ v do ú khụng th tớnh
ủc J trong phÔm vi vêt lý cờ in. Tớch phõn J gồi l tớch phõn trao ời v phƯn nng
lủng J gồi l nng lủng trao ời. Tựy thuởc vo sỹ nh hợng cừa cỏc spin cừa
hai iằn tỷ m ta cú nng lủng trao ời bơng +J hay bơng J.
Ta hóy khÊo sỏt vĐn ã ny mởt cỏch cử th hn. Tứ c hồc lủng tỷ ta biát rơng
hm súng cừa hằ hÔt fermion ỗng nhĐt l hm súng phÊn ối xựng. iằn tỷ cú
spin bơng 1/2 thuởc vo loÔi hÔt fermion nờn hm súng hằ hai hÔt iằn tỷ l hm
súng phÊn ối xựng. c trng cho chuyn ởng cừa iằn tỷ ngoi ba tồa ở x,
1
y, z cũn cú thờm mởt bián số thự t l hỡnh chiáu spin sz = ms~ (ms = 2 ). Ta kớ
hiằu têp hủp bốn bián số c trng cho chuyn ởng cừa iằn tỷ thự i l i (i = 1, 2).
Hm súng cừa hằ hai iằn tỷ l hm súng phÊn ối xựng cú ngha l

(1, 2) = (2, 1)
Náu bọ qua sỹ tng tỏc tứ do cỏc mụ men tứ cừa cỏc iằn tỷ gõy nờn thỡ phõn bố

xỏc suĐt theo tồa ở khụng gian s khụng phử thuởc vo sỹ nh hợng cừa cỏc
spin, do ú hm súng (1, 2) bơng tớch cỏc hm súng phử thuởc vo cỏc tồa ở
khụng gian v cỏc hỡnh chiáu spin

(1, 2) = (r1, r2)(s1z, s2z)
Hm súng (1, 2) l hm súng phÊn ối xựng, cho nờn khi (r1, r2) l hm ối
xựng thỡ hm súng spin (s1z, s2z) phÊi l hm phÊn ối xựng, v ngủc lÔi, khi
(r1, r2) l hm súng phÊn ối xựng thỡ hm súng spin (s1z, s2z) phÊi l hm ối
xựng. Hm súng cừa hằ hai iằn tỷ (1, 2) cú th cú cỏc trớng hủp sau
(1, 2) = s(r1, r2)a(s1z, s2z)

(1.33)

(1, 2) = a(r1, r2)s(s1z, s2z)

14


1.2 S-t tứ trong kim loÔi
õy
s(r1, r2) = s(r2, r1)a(s1z, s2z) = a(s1z, s2z)

(1.34)

a(r1, r2) = a(r2, r1)s(s1z, s2z) = s(s1z, s2z)
Khi spin cừa hai iằn tỷ nh hợng song song cựng chiãu (spin ton phƯn cừa hằ
hai iằn tỷ s = 1) thỡ hm súng spin l hm súng ối xựng s. Khi ú hm súng cừa
tồa ở phÊi l hm súng phÊn ối xựng a(r1, r2) v nng lủng cừa hằ hai iằn tỷ
0
l E2 =E +KJ.

Khi spin cừa hai iằn tỷ nh hợng song song ngủc chiãu (spin ton phƯn cừa hằ
hai iằn tỷ s = 0) thỡ hm súng spin l hm súng phÊn ối xựng a. Khi ú hm
súng cừa tồa ở phÊi l hm súng ối xựng s(r1, r2) v nng lủng cừa hằ hai
0
iằn tỷ l E1 =E +K+J.
Nh vêy sỹ thay ời cỏch nh hợng cỏc spin cừa hai iằn tỷ lm cho nng lủng
trao ời thay ời dĐu. TrÔng thỏi cừa hằ hai iằn tỷ cng bãn vỳng khi hai iằn tỷ
mực nng lủng cng thĐp.
-Náu J > 0 thỡ E2 < E1, hằ hai iằn tỷ s trÔng thỏi cú nng lủng E2 cú hai spin
nh hợng song song cựng chiãu,
-Náu J < 0 thỡ E1 < E2, hằ hai iằn tỷ s trÔng thỏi cú nng lủng E1 cú hai spin
nh hợng song song ngủc chiãu.
Khi hai spin cừa hai iằn tỷ nh hợng song song cựng chiãu thỡ hai mụ men tứ
spin cng nh hợng song song cựng chiãu v khi hai spin cừa hai iằn tỷ nh
hợng song song ngủc chiãu thỡ hai mụ men tứ spin cừa chỳng cng nh hợng
song song ngủc chiãu. iãu kiằn hai mụ men tứ spin (hay hai spin) cừa hai
iằn tỷ nh hợng song song cựng chiãu l J > 0 v song song ngủc chiãu l J <
0. Bi toỏn vã tng tỏc trao ời giỳa hai iằn tỷ vợi nng lủng trao ời bơng J
mang tớnh chĐt tờng quỏt khụng phử thuởc vo hai iằn tỷ cú cựng mởt nguyờn
tỷ hay khụng. Gồi Jij l tớch phõn trao ời giỳa cỏc iằn tỷ cừa cỏc nguyờn tỷ i v j
trong tinh th 0K, náu Jij > 0 thỡ cỏc mụ men tứ spin cừa cỏc iằn tỷ trong cỏc
nguyờn tỷ i v j nh hợng song song cựng chiãu v vêt l vêt s-t tứ. Cũn náu Jij <
0 thỡ cỏc mụ men tứ spin cừa cỏc iằn tỷ trong cỏc nguyờn tỷ i v j nh hợng
song song ngủc chiãu v vêt l vêt phÊn s-t tứ.
nghiờn cựu lý thuyát lủng tỷ vã s-t tứ, Ưu tiờn ta khÊo sỏt lý thuyát s-t tứ trong gƯn
ỳng giÊ cờ in. Khi ú ta coi cỏc toỏn tỷ spin cừa cỏc iằn tỷ trong cỏc nguyờn tỷ i, j
bĐt kỡ cừa tinh th nh nhỳng vộc t spin Si = ~i, Sj = ~j nh hợng song
song cựng chiãu hay ngủc chiãu. ở lợn cừa 2

2

2

i = j = Si(Sj + 1) =
Ta xột bỡnh phng cừa tờng i + j

(i + j)