SKKN rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán trắc nghiệm chương i – giải tích 12 cho học sinh yếu kém tại trung tâm GDNN – GDTX thọ xuân

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia (THPTQG) năm 2017 lần đầu tiên
môn Toán thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan với nội dung chủ yếu là
chương trình lớp 12. Đây thực sự là một khó khăn cho giáo viên giảng dạy và
học sinh, đặc biệt là những học sinh yếu kém môn toán chỉ với 90 phút học sinh
phải giải 50 câu của đề thi. Trong lộ trình đổi mới, kỳ thi THPT quốc gia năm
2018 nội dung gồm cả kiến thức lớp 11 và lớp 12 và đến năm 2019 nội dung thi
gồm cả kiến thức lớp 10; 11 ; 12. Với lượng kiến thức rộng, thời gian làm bài
ngắn đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng học và làm bài trắc nghiệm phù hợp để đạt
kết quả tốt nhất.
Với học sinh trung tâm Giáo dục nghề nghiệp - Giáo dục thường xuyên
(GDNN – GDTX) đầu vào còn thấp, kiến thức cơ bản môn Toán còn yếu nhiều
do đó càng đòi hỏi giáo viên bộ môn phải tìm tòi những giải pháp thích hợp,
hiệu quả. Trong những năm qua chất lượng môn Toán so với các bộ môn khác
cũng còn thấp vì vậy khi thi bằng hình thức trắc nghiệm càng có nhiều em điểm
kém, điểm liệt.
Môn toán lớp 12 bao gồm các nội dung cơ bản: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số và bài toán liên quan; phương trình – bất phương trình mũ
và logarit; tích phân và ứng dụng; số phức và các phép toán trên số phức; thể
tích khối đa diện; diện tích và thể tích khối tròn xoay; đường thẳng, mặt phẳng
và mặt cầu trong không gian tọa độ. Mỗi nội dung đều được sắp xếp dễ đến khó.
Đặc biệt chương I – Giải tích 12 là chương mà nội dung kiến thức nhiều trong
các đề thi THPTQG. Nếu năm học 2017 nội dung chương I – Giải tích 12 số
lượng câu hỏi trắc nghiệm khách quan là 12 câu thì đến năm 2018 trong đề thi
THPTQG số lượng câu trắc nghiệm ở chương I giảm xuống còn 8 câu vì thêm
cả nội dung Toán 11 vào. Do đó khi học tập chương I – Giải tích 12, học sinh
gặp phải khó khăn nhất định đòi hỏi giáo viên phải có những giải pháp giúp đỡ
các em khắc phục, nhất là những em yếu kém về mặt kiến thức. Từ đó tôi đã tìm
tòi thử nghiệm phương pháp dạy học nhằm giúp các em học sinh nhất là các em
học sinh yếu kém những kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm và cho kết quả khả

quan. Vì vậy nên tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng giải một số
dạng toán trắc nghiệm chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu kém tại
trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân” làm sáng kiến kinh nghiệm.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu “Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán trắc
nghiệm chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu kém tại trung tâm GDNN –
GDTX Thọ Xuân” và tìm hiểu những khó khăn của học sinh trong học tập toán
lớp 12 của trung tâm, bước đầu tìm ra những biện pháp giúp học sinh yếu kém
khi thực hành và góp phần nâng cao kết quả kỳ thi THPT Quốc gia cho học sinh
Trung tâm.
3. Đối tượng, địa điểm, thời gian nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh yếu kém khối 12.
- Địa điểm nghiên cứu: trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân.
- Thời gian nghiên cứu: Trong 2 năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018.
1


4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu
tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
4.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan như sách giáo khoa, sách giáo
viên, sách bài tập, hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năn môn Toán 12,
sách hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPTQG, các đề thi THPTQG để có biện pháp
giúp đỡ học sinh yếu kém trong học tập môn toán ở lớp cuối cấp trong trung
tâm.
4.2. Phương pháp phỏng vấn
Nhằm phỏng vấn các giáo viên đang dạy lớp 12 để phát hiện những học
sinh học tập yếu kém môn toán và phỏng vấn học sinh để nắm được mức độ học
toán.

4.3. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
Nhằm khẳng định các biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém khi thực hành
giải toán.
4.4. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
Áp dụng một số công thức thống kê để xử lí các số liệu thực tế thu thập
được.
5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
- Xây dựng hệ thống các dạng toán đặc trưng trong chương I giúp học
sinh yếu kém rèn luyện, củng cố, vận dụng linh hoạt các kiến thức chương I để
giải các bài tập tốt hơn.
- Giúp học sinh yếu kém của trung tâm GDNN – GDTX Thọ Xuân ngày
càng tự tin học tập môn Toán hơn.
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1 . Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Bài tập toán có tác dụng bổ sung, hoàn thiện, nâng cao kiến thức phần lý
thuyết còn thiếu do thời lượng phân phối chương trình quy định.
- Bài tập toán giúp học sinh hiểu sâu hơn lý thuyết, cũng cố rèn luyện cho
học sinh kỹ năng giải toán, kỹ năng vận dụng lý thuyết vào thực tiễn …
- Bài tập toán còn giúp cho học sinh phát triển tư duy tích cực, tạo tiền đề
nâng cao năng lực tự học, cũng cố khả năng sử dụng ngôn ngữ, cách trình bày
lời giải, khả năng khám phá và tự khám phá, hình thành phương pháp làm việc
khoa học, hiệu quả.
- Thông qua bài tập toán giáo viên giảng dạy có một kênh thông tin thu
thập, đánh giá chính xác năng lực học tập của học sinh.
- Mục tiêu cần đạt của chương:
+ Xét tính đơn điệu của hàm số.
*Về kiến thức: Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của
một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của hàm số.
*Về kỹ năng: Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên
một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.

+ Cực trị của hàm số.
* Về kiến thức :
2


- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
- Biết các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
* Về kỹ năng: Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
* Về kiến thức : Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên một tập hợp số.
* Về kỹ năng: Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
một đoạn, một khoảng.
+ Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. .
* Về kiến thức : Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận
ngang của đồ thị.
* Về kỹ năng: Biết cách tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
+ Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số.
*Về kiến thức : Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác
định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ
thị).
* Về kỹ năng: Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của
một phương trình.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy: Với môn Toán, hầu hết các học sinh
yếu kém đều có một nguyên nhân chung là: kiến thức cơ bản các lớp dưới bị
yếu; không có phương pháp học tập, tự ti, rụt rè, thiếu hào hứng trong học tập. Ở
mỗi học sinh yếu bộ môn toán đều có nguyên nhân riêng, rất đa dạng. Có thể
chia ra một số loại thường gặp là:

- Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán yếu.
- Do chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy bị hạn
chế.
- Do lười học.
- Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tác động, học
sinh có hoàn cảnh đặc biệt.
Kết quả khảo sát thực trạng đánh giá chất lượng thi tốt nghiệp THPT QG
năm học 2016 - 2017 của học sinh lớp 12 trong Trung tâm:
SỸ
STT
1
2
3

MÔN

LỚP

Toán

12A1
12A2
12A3

Giỏi

SỐ SL
38
0
37

0
35
0

Khá

T . Bình

Yếu

Điểm liệt

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

0
0
0

1
1
1

2,6
2,7
2,9

12
6
7

31,6
16,2
20

25
29
27

65,8
78,4
77,1

0
1

0

0
2,7
0

Nhận xét: Năm học 2016 – 2017 tỉ lệ học sinh yếu kém nhiều ở 2 lớp
12A2 và 12A3 mà tôi được phân công giảng dạy. Kết quả thi tốt nghiệp đang
còn thấp tỉ lệ dưới điểm 5 còn nhiều. Đặc biệt còn có em còn rơi vào điểm liệt.
Điều đó đặt ra cần phải có những biện pháp cụ thể để giúp các em vươn lên.
Chất lượng học tập môn toán của học sinh lớp 12 như vậy, đòi hỏi trung
tâm và giáo viên phải có những biện pháp phù hợp để giúp đỡ các em. Trong
3


năm học 2017 – 2018, cần có những biện pháp để giúp đỡ những học sinh yếu
kém khắc phục khó khăn khi giải toán, vì đây là nhiệm giáo dục quan trọng mà
trung tâm và thầy cô giáo phải thực hiện có kết quả tốt.
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3.1. Giải pháp 1 : Quan tâm nhiều hơn đối với những học sinh yếu kém.
Quan sát việc thực hiện của học sinh từ đó giúp cho các em tự phát hiện
sửa chữa những sai lầm của bản thân.
Nếu bài tập có nhiều cách thực hiện thì giáo viên cần gợi ý để các em phát
hiện và trình bày theo cách ngắn gọn và dễ hiểu nhất.
Khi quan sát thấy các em thực hành được, cho các em trình bày lời giải
bài tập và có biện pháp khen ngợi, động viên, khích lệ kịp thời, tạo hứng thú học
tập cho các em.
- Đối với học sinh bị “Yếu kiến thức cơ bản”
Kiến thức ở lớp dưới của các em bị yếu, không thể nào bù đắp ngay được
trong một thời gian ngắn. Vì vậy, tôi lập kế hoạch trong suốt cả năm học để giúp

nhóm học sinh loại này lấp dần các lỗ hổng kiến thức. Đối với những học sinh
này phải có thêm thời gian học dưới sự hướng dẫn lại tỉ mỉ những kiến thức cơ
bản, trọng tâm theo một hệ thống riêng và yếu tố dẫn đến thành công là nắm
chắc, luyện kĩ. Trong các buổi học trên lớp thường được kiểm tra, rà soát và
củng cố các kiến thức, chấm bài trong tiết luyện tập, thường xuyên khích lệ
động viên mỗi khi các em được điểm cao hơn. Do đó các học sinh này có nhiều
tiến bô; cụ thể là: Giờ học toán các em tập trung hơn, có biểu hiện yêu thích, hay
phát biểu hơn.
- Đối với học sinh bị “Thiếu tự tin”
Vấn đề cơ bản là giúp các em lấy lại lòng tự tin, phát huy được những tố
chất cơ bản đang tiềm ẩn trong mỗi em trong việc học tập môn toán. Phương
pháp trực quan, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, tìm các cách giải khác nhau
cùng với các câu hỏi vừa sức, các bài toán vui, các bài toán gắn với thực tế chính
là chìa khoá để giải quyết vấn đề.
- Đối với học sinh “Thiếu ý thức trong học tập”
Những học sinh này trong lớp thường không chú ý nghe giảng, mỗi khi
làm bài kiểm tra tại lớp thường cẩu thả. Bài tập và bài học ở nhà không chuẩn bị
chu đáo trước khi đến lớp. Tóm lại, đối với diện học sinh này cần có sự kết hợp
chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học ở nhà và việc kiểm tra nhắc nhở
thường xuyên ở lớp để từng bước đưa các em vào nền nếp học tập.
- Đối với học sinh có “Hoàn cảnh khó khăn”
Các em này thiếu thốn cả vật chất lẫn tình cảm. Tôi bố trí thời gian kèm
cặp, bổ trợ kiến thức còn yếu cho các em. Luôn khích lệ động viên để các em
không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào bản thân mình để từ đó vươn lên trong học
tập. Với các em này, thầy cô giáo phải hết lòng thương yêu, giúp đỡ.
3.2. Giải pháp 2 : Tổ chức ôn tập phụ đạo cho học sinh lớp 12.
Với học sinh lớp 12 do các em yếu kém nhiều nên trung tâm đã tổ chức
ôn tập phụ đạo cho các em khối 12 ngay từ đầu học kì 1. Trong các bu ổi ôn tập
giáo viên vừa phải củng cố các kiến thức cơ bản vừa phải phát hiện những hạn
chế của từng em và có những phương pháp dạy học phù hợp với các em như

4


trong dạy học bài mới, tức là hướng dẫn các em tự nêu và giải quyết vấn đề, yêu
cầu các em tự thành lập lại các công thức tính mà các em chưa nắm được, tránh
làm thay học sinh.
Hệ thống lại các dạng toán điển hình trong chương I và rèn luyện kỹ năng
giải nhanh một số dạng toán trong chương cho học sinh.
3.2.1. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm: Xét tính đơn điệu
của hàm số.
Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Cách giải:
- Cách 1:Tìm tập xác định, tính y′ và xét dấu y′ hoặc lập bảng biến thiên .
- Cách 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Casio.
Ví dụ 1 : Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 )
B. Hàm số nghịch biến trên ( 0; 4 )
C. Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 )
D. Hàm số đồng biến trên ( 0; 4 )
Hướng dẫn: Ta có y′ = 3x 2 − 6 x ; 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ x = 0; x = 2
Vẽ trục số xét dấu y′
0
Dựa vào trục số kết luận đáp án đúng là A.
2 +
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên
một khoảng cho trước.
Cách giải: - Củng cố lại bài toán giải bất phương trình bậc 2 một ẩn cho
học sinh
+ Đối với hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có y′ là một tam thức bậc hai.
a > 0

Để hàm đồng biến trên ¡ thì y ' ≥ 0, ∀¡ , tức là: 
∆y ' ≤ 0
a < 0
y
'
≤
0
,
∀¡
Hoặc để hàm nghịch biến trên ¡ thì
, tức là: 
∆y ' ≤ 0
1
Ví dụ 2: Hàm số y = x3 + (m − 1)x2 − (m − 1)x + 1 đồng biến trên tập xác
3
định của nó khi :
A. m ≤ 0;m ≥ 1 B. 0 < m < 1
C. m < 0;m > 1
D. 0 ≤ m ≤ 1
Phân tích bài toán: ta có hệ số a > 0 , tính y′ sau đó giải điều kiện đã nêu trên.
Khi đó, có đáp án là: D.
ax + b
+ Đối với hàm số y =
có: ad − bc > 0 thì hàm số đồng biến trên các
cx + d
khoảng xác định của nó và có: ad − bc < 0 thì hàm số nghịch biến trên các
khoảng xác định của nó.
mx + 2
Ví dụ 3: Hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:

2x + m
A. m < 2
B. m > -2
C. -2 < m < 2
D. m < -2 hoặc m > 2

5


Phân tích bài toán: ta chỉ cần giải điều kiện
m < −2
ad − bc > 0 ⇔ m2 − 4 > 0 ⇔ 
. Do đó đáp án là: D.
m > 2
Chú ý: Vì đây là giải trắc nghiệm và đặc thù học sinh yếu kém nên có những
kiến thức cung cấp mang tính áp đặt cho học sinh.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x3 + 3x 2 − 1 là:
A. ( −∞;1) và ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
D. ¡ .
1
3

Bài 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − mx + 2 nghịch biến trên
tập xác định của nó?
A. m ≥ 4

B. m ≤ 4

C. m > 4

D. m < 4

1
y = x 3 + ( m + 1) x 2 − ( m + 1) x + 2
3
Bài 3: Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó

khi:
A. m > 4

B. −2 ≤ m ≤ −1
C. m < 2
D. m < 4
3.2.2. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm: Tìm cực trị của hàm
số.
Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
- Cách 1: Tìm TXĐ, tính y′ và lập bảng biến thiên, sau đó kết luận.
- Cách 2: Dựa vào quy tắc 2 tìm cực trị.
- Cách 3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Casio.
Ví dụ 4 ( Đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số
y=x3 − 3x − 2.
A. yCĐ = 4
B. yCĐ = 1
C. yCĐ = 0
D. yCĐ = -1

2
′
=
y
Phân tích và hướng dẫn : Bài này, ta tính
3 x − 3 , sau đó lập bảng biến thiên
x

y′

-∞
+

-1
0
0

-

1
0

+∞
+
+∞

y
-∞
-4
Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra đáp án là: C.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện
cho trước.
Dạng 2.1:Điều kiện để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) đạt cực trị tại một
điểm.
y '(x ) = 0
•
Điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là: 
y "(x ) ≠ 0
0

0

6


y '(x ) = 0
Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0 là: 
y "(x ) < 0
y '(x ) = 0
•
Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại x0 là: 
y "(x ) > 0
1
Ví dụ 5: Giá trị của m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + 1 đạt cực
3
đại tại điểm x = 1:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 1hoặc m = 2
D. Không có giá trị m nào thỏa mãn.

Phân tích bài toán: Trước hết, ta tính y ' = x2 − 2mx + m2 − m + 1;y " = 2x − 2m .
m2 − 3m + 2 = 0
y '(1) = 0
⇔
⇔m=2
Sau đó, giải điều kiện: 
y
"(1
)
<
0
2
−
2
m
<
0


Vậy đáp án đúng là: B
Dạng 2.2: Điều kiện để hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) đạt cực trị.
Cung cấp cho học sinh kiến thức:
+) Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị là a và b trái dấu tức là: ab
. < 0.
+) Đồ thị hàm số đã cho có 1 cực trị là: ab
. ≥ 0.
+) Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 2 cực đại và 1 cực tiểu
a < 0
là: 
.

b > 0
+) Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 1 cực đại và 2 cực tiểu
a > 0
là: 
.
b
<
0

a > 0
+) Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực tiểu là: 
.
b ≥ 0
a < 0
+) Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực đại là: 
.
b ≤ 0
Ví dụ 6: Cho hàm số y = x4 + (m + 1)x2 − 2m − 1. Với giá trị nào của m thì
hàm số có 3 điểm cực trị:
A. m > −1
B. m < −1
C. m = −1
D. m ≠ −1
Phân tích và hướng dẫn: Bài toán trắc nghiệm cần làm nhanh nên căn cứ vào dấu
hiệu là ab
. < 0, tức là: m + 1 < 0 ⇔ m < −1 . Vậy đáp án là: B.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là:
A. ( 1; 4 )
B. ( 3;0 )

C. ( 0;3)
D. ( 4;1) .
•

0

0

0

0

7


Bài 2: Hàm số y =

x 2 − 2mx + 2
đạt cực tiểu tại x = 2 khi :
x −m

A. Không tồn tại m
B. m = -1
C. m = 1
D. m ≠ ±1
Bài 3( Đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác vuông cân.
1
1

A. m = − 3
B. m = −1
C. m = 3
D. m = 1
9
9
Phân tích: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là ab
. < 0,
tức là: m < 0. Khi đó, ta có hai lựa chọn để giải tiếp. Đó là:
- Với m < 0 nên đáp án có thể là A hay B. Nếu ta chọn đáp án B thì thay
m = −1 vào bài toán và kiểm tra điều kiện còn lại, nếu đúng thì B là đáp án,
ngược lại thì A. (Bài này đáp án là B).
- Với m < 0 là điều kiện cần, ta tiếp tục giải điều kiện còn lại
uuurbằng
uuur cách xác
định điểm cực trị (Giả sử A,B,C với A(0;1)) và giải điều kiện AB .AC = 0 , đối
chiếu với m < 0. Vậy đáp án là B.
3.2.3. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm: Tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
Cách giải: Áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên
tục trên một đoạn.
Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 − 3x 2 − 12 x + 10 trên đoạn [ −3;3] ?
y = −35
A. max
[ −3;3]

y =1
B. max
[ −3;3]

y = 17
C. max
[ −3;3]

y = −10
D. max
[ −3;3]

Phân tích bài toán: Ta có y′ = 3x 2 − 6 x − 9 ; y′ = 0 ⇔ x = −1; x = 2
Tính y ( −3) = −35; y ( 3) = 1; y ( −1) = 17; y ( 2 ) = −10
Từ đó chọn đáp án đúng là C
Ví dụ 7: Cho hai số có hiệu là 13 biết tích của chúng bé nhất. Hai số đó là:
A. 2 và 15

B.

−13
13
và
2
2

C. -2 và -15

D. 26 và 13

Phân tích và hướng dẫn: Hai số đó là x và x+13. Khi đó tích x( x +13) phải nhỏ
nhất.
Đặt f ( x ) = x( x + 13) ; f ′( x) = 2 x + 13 ; f ′( x) = 0 ⇔ x =
x

−13
2

-∞

y′

-

0

+∞

−13
. Lập bảng biến thiên:
2

+∞
+
+∞

y
−169
4

8


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tích hai số bé nhất khi một số là

là

−13
còn số kia
2

13
. Vì vậy đáp án đúng là B.
2

Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
y=6
A. min
[ 1;4]

y = −4
B. min
[ 1;4]

4
trên đoạn [ 1; 4]
x
min y = 4

C.

[ 1;4]

y = −3

D. min
[ 1;4]

Bài 2: Cho hàm số y = − x3 − 3mx 2 + 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 0;3] bằng
2 khi:
A. m=

31
27

B. m ≥ 0

D. m > −

C. m = −1

3
2

3.2.4. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm: Tìm tiệm cận của đồ

thị hàm số.
+ Kiến thức :
- Nếu có l imf(x) = −∞ hoặc có l imf(x) = +∞ hoặc có l imf(x) = −∞ hoặc có
x → a+

x → a+

x → a-

l imf(x) = +∞ thì đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận đứng là x = a
x → a-

= b hoặc có l imf(x) = b thì đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm
- Nếu có l imf(x)
x → +∞
cận ngang là y = b.

x→ -∞

ax + b
( ad − bc ≠ 0) thì luôn có tiệm cận
cx + d
a
d
ngang là y = và tiệm cận đứng là x = − , (c ≠ 0)
c
c
Chú ý: Nếu đồ thị hàm số dạng y =

Ví dụ 8: Đồ thị hàm số y =
A. x = −2 và y = 1
C. x = −1 và y = −2

1 − 3x
có hai tiệm cận là:
x+2
B. x = −2 và y = −3
D. x = 1 và y = 1

ax + b
( ad − bc ≠ 0) thì luôn
cx + d
d
a −3
có tiệm cận đứng là x = − = −2 và tiệm cận ngang y = =
= −3nên
c
c
1
chọn đáp án đúng là B.
Ví dụ 9 (Đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Hàm số y = f (x) có l imf(x) = 1 và
Phân tích và hướng dẫn: Đồ thị hàm số dạng y =

x → +∞

l imf(x) = −1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x→ -∞
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và
y=-1
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và
9


x=- 1
Phân tích và hướng dẫn : Căn cứ vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ
thị, tức là nếu có l imf(x) = b hoặc có l imf(x) = b thì đồ thị hàm số y = f (x) có
x → +∞

x→ -∞

tiệm cận ngang là y = b. Vậy đáp án bài toán là: C.
Chú ý: Để xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nhanh của đồ thị
h(x)
hàm số y =
.
g(x)
h(x)
và
x →+∞ g(x)

+ Khi xác định đường tiệm cận ngang, ta tính các giới hạn: lim
h(x)

. Nếu giới hạn đó hữu hạn thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
lim
x →−∞ g(x)
h(x)
. Ta có thể giải nhanh
g(x)
theo cách trắc nghiệm như sau: Giải phương trình: g(x) = 0, nếu vô nghiệm thì
đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng còn nếu có nghiệm đơn x0 , ta lấy nghiệm
đó thay vào biểu thức h(x) . Khi đó nếu h(x0) ≠ 0thì x = x0 là phương trình
+ Khi xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

đường tiệm cận đứng ngoài ra nếu h(x0) = 0 thì x = x0 không phải là phương
trình đường tiệm cận đứng (đây là cách làm theo hình thức trắc nghiệm dùng
cho học sinh yếu kém).

Ví dụ 10: Cho hàm số y =

x
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x − 16
2

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
Phân tích và hướng dẫn: Ta có x − 16 = 0 ⇔ x = ±4 nên hàm số có 2 tiệm cận đứng.
x
= 0 nên hàm số có 1 tiệm cận ngang .
lim
2
x →+∞ x − 16
Đáp án đúng là C
Ví dụ 11: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x − 1 − x2 + x + 3 ?
.
x2 − 5x + 6
A. x = −3 và x = −2.
B. x = −3.
y=

C. x = 3 và x = 2.
D. x = 3.
x = 2

2
Phân tích và hướng dẫn : x − 5x + 6 = 0 ⇔ 
. Thay từng nghiệm vào biểu
x
=
3

thức h(x) = 2x − 1 − x2 + x + 3 . Ta có: h(2) = 0;h(3) ≠ 0. Nên đồ thị hàm số
đã cho có tiệm cận đứng là x = 3. Vậy đáp án là D.
Bài tập vận dụng:
x +1
có hai đường tiệm cận là:
x −1
A. x = −2 và y = 1
B. x = −2 và y = −1

Bài 1: Đồ thị hàm số y =

10


C. x = −1 và y = −2
Bài 2: Cho hàm số y =

D. x = 1 và y = 1

x
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là?
x −4
2

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
3.2.5. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm : Nhận dạng hàm số
qua một đồ thị và ngược lại nhận dạng đồ thị qua một hàm số.
Học sinh cần nắm được các dạng đồ thị của các hàm
ax + b
y = ax3 + bx 2 + cx + d , (a ≠ 0) ; y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0); y =
(
cx + d
ad − bc ≠ 0) . Chẳng hạn:
* Dạng đồ thị hàm số: y = ax 3 + bx 2 + cx + d , (a ≠ 0) hoặc y = ax4 + bx2 + c (
a ≠ 0) thì chúng ta để ý hình dạng tổng quát của đồ thị, hệ số a, giao điểm với
trục Oy và nghiệm y′ = 0 .
+ Các dạng đồ thị hàm bậc 3 : y = ax3 + bx 2 + cx + d , (a ≠ 0)
y
y
O
x

y ' = 0
a > 0 có 2 nghiệm phân biệt

y

O

x

y ' ≥ 0 ∀x

a > 0
y

O
x

O

x

y ' ≤ 0 ∀x
y ' = 0
a < 0 có 2 nghiệm phân biệt


a < 0
Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Ví dụ 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A. y = x 3 − 3x − 1
B. y = − x 3 + 3x 2 + 1
C. y = − x 3 − 3x 2 − 1
D. y = x 3 − 3 x + 1

y
3
2

1
1

-1
O
-1

x

Phân tích và hướng dẫn giải: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc
3, có hệ số a >0. Như vậy các phương án B, C đều loại. Đồ thị cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 1 nên loại đáp án A. Đáp án đúng là D.
b) Dạng đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0):
11


y

y
x
O

x

O

y ' = 0
a > 0 có 3 nghiệm phân biệt

y

O

y ' = 0
a > 0 có 1 nghiệm đơn

y

x
O

x

y ' = 0
y ' = 0
có 3 nghiệm phân biệt
có 1 nghiệm đơn


a < 0
a < 0
Ví dụ 13: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:

O

B. y = − 1 x4 + 3x2 − 3
4
4
2
4
C. y = x − 2x − 3

D. y = x + 2x2 − 3
Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng
phương, có hệ số a > 0 nên loại đáp án B . Tiếp đến đồ thị hàm số có 3 cực trị nên
loại đáp án D, vì đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 nên bỏ đáp án A. Vậy đáp
án đúng là C.
ax + b
* Dạng đồ thị hàm số: y =
( ad − bc ≠ 0)
cx + d
A. y = x4 − 3x2 − 3

y

y
O
O

x

12


x

y′ < 0 ∀x ∈ D

y′ > 0 ∀x ∈ D

ax + b
( ad − bc ≠ 0) thì ta để ý tiệm cận

cx + d
đứng(TCĐ), tiệm cận ngang(TCN), dấu của đạo hàm y′ và giao điểm của đồ
thị với trục Ox và Oy.
x+1
Ví dụ 14: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y =
?
x −1
y
y
y
y
Đối với đồ thị hàm số: y =

2
1 I

I

O 1 2

x

2

-2 -1

0

1 I

1

O

x

-1 0 1
-1

-1
-2

x

3

2
I

A.
B.
C.
D.
Phân tích và hướng dẫn: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy rằng đồ thị có tiệm TCĐ
x = 1 và TCN y = 1 nên phương án D (loại), tiếp đến đồ thị giao với Oy tại điềm
(0;-1) và Ox tại điểm (-1;0). Do đó phương án A và B (loại). Vậy đáp án là C.
y
Bài tập vận dụng :
4

Bài 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. y = x − 3x
4

2

C. y = − x 4 − 2x 2

1
B. y = − x 4 + 3x 2
4
D. y = − x 4 + 4x 2

2

-2

Bài 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y =

2x + 1
x +1

B. y =

x −1
x +1

C. y =

x+2
x +1

D. y =

x+3
1− x

2
- 2

O

-2

2

x

y
4

2

1
-1
2

O

x

Bài 3: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

13

x


x

−∞

y′
+∞

-

-1
0

+

0
0
-3

-

1

0

+∞

+

+∞

y
-4

A. y = x 4 + 2 x 2 − 3

-4

B. y = − x 4 + 2 x 2 − 3

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

D. y = x 4 − 3x 2 − 3

3.2.6. Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán trắc nghiệm: Sự tương giao của hai
đồ thị hàm số .
Dạng 1. Bài toán tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cách giải
B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
B2: Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành
độ giao điểm.
Ví dụ 15: Đồ thị của hàm số y = x4 − 2x2 + 2 và đồ thị hàm số y = −x2 + 4 có
tất cả bao nhiêu điểm chung.

A. 0
B. 4
C. 1
D. 2
Phân tích và hướng dẫn: Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
x4 − 2x2 + 2 = −x2 + 4 ⇔ x4 − x2 − 2 = 0 ⇔ x = ± 2 . Vậy đáp án là D.
Dạng 2. Biện luận số nghiệm của phương trình f (x, m) = 0, m là tham số.
Dựa vào đồ thị (gồm một đường cong và một đường thẳng song song hoặc trùng
với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình: f (x, m) = 0
, m: tham số.
Cách giải: Viết lại phương trình g(x) = h(m) . Với y = g(x) có đồ thị (C) đã vẽ.
y = h(m) có đồ thị là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
B1: Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)
B2: Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của hai đồ thị
B3: Kết luận.
Ví dụ 16: Đồ thị sau đây là của hàm số y = x3 − 3x + 1(C). Với giá trị nào của
m thì phương trình x3 − 3x − m = 0 có duy nhất một nghiệm:

14


 m < −2
m > 2

A. −2 < m < 2

B. 

m < −1
D. 

m > 3

C. m =3

Phân tích và hướng dẫn:
Ta có: x3 − 3x − m = 0 ⇔ x3 − 3x + 1 = m + 1.
Số nghiệm của phương trình đã cho chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) với
đường thẳng y = m + 1. Để phương trình có duy nhất một nghiệm thì
m + 1 > 3
m > 2
⇔

.Vậy đáp án đúng là B.
m
+
1
<
−
1
m
<
−
2


Chú ý: + Khi biện luận số giao điểm của đồ thị với đường thẳng, ta cần để ý
đến giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số.
+ Cũng có những bài toán biện luận nghiệm mà không có đồ thị, chỉ dựa
vào bảng biến thiên đề xác định số nghiệm của phương trình đã cho. Gặp bài
toán này chúng ta cần để ý đến chiều biến thiên của hàm số, giá trị cực đại, cực

tiểu của hàm số cũng như các giá trị các đầu mút bảng biến thiên để kết luận.
Ví dụ 17: Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng
xác định và có bảng biến thiên như sau:

{}

x

−∞

y′
+∞

0
-

+

+∞

1
0
2

-

y
-1

−∞

−∞

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có
ba nghiệm thực phân biệt?
A.  −1;2
B. −1;2
C. (−1;2]
D. (−∞;2]
Phân tích và hướng dẫn: Quan sát thật kỹ bảng biến thiên hàm số không liên tục
trên ¡ nên ta nhận thấy nếu vẽ đồ thị thì đồ thị có hai nhánh, trong đó có một
nhánh có giá trị cực đại bằng 2. Vì thế để phương trình f (x) = m có ba nghiệm
thực phân biệt thì 1 < m < 2. Vậy đáp án đúng là B.
Bài tập vận dụng

(

)

Bài 1: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
y = x + 1 là :
A. ( 1; 2 )

B. ( −2; −1)

x2 − 2 x − 3
và đồ thị hàm số
x−2

C. ( −1;0 )

D. ( 3; 4 )

Bài 2: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt
khi:
A. 0 < m < 4
B. 0 ≤ m < 4
C. 0 < m ≤ 4
D. m > 4
3

15


4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sau một thời gian nghiên cứu và giảng dạy tôi đã thu được những kết quả
hết sức khả quan:
* Đối với việc dạy học của giáo viên:
Từ việc thiết kế bài giảng đến các khâu lên lớp một cách linh hoạt các
phương pháp dạy học, bài giảng trở nên sinh động hơn. Từ đó gây được hứng
thú học tập cho các em, phát huy được tính tích cực chủ động của các em trong
việc lĩnh hội kiến thức.
* Đối với việc học của trò:
- Đa số học sinh đã nắm được kiến thức cơ bản.
- Nhiều kĩ năng về giải quyết bài toán, tiến hành một số dạng bài cơ bản
cũng như các bài vận dụng được học sinh thực hiện thành thạo hơn.
- Học sinh yếu kém khi tiếp thu cách làm này giúp các em giải nhanh và
chính xác các bài tập trắc nghiệm cơ bản của chương I – giải tích 12 đem lại
hứng thú học tập hơn, tích cực hơn trong các giờ học. Không khí học tập sôi nổi,
nhẹ nhàng hơn. Học sinh yếu kém có cơ hội để khẳng định mình, không còn

lúng túng, lo ngại khi giải bài tập nữa đồng thời giúp các em hệ thống hóa kiến
thức khi học hết chương I.
- Kết quả học tập chương I này của các em học sinh yếu kém được nâng
lên rõ rệt.
* Kết quả đạt được :
Sau đây là kết quả khảo sát trong năm học 2017 - 2018 tôi đã áp dụng và
hướng dẫn học sinh các lớp 12A2, 12A3 học theo hệ thống các dạng toán này so
với lớp 12A1 qua bài kiểm tra 1 tiết và bài thi kiểm tra chất lượng học kì I:
Khảo sát lần 1: Bài kiểm tra 1 tiết hết chương I.
Giỏi
Khá
T . Bình Yếu( kém)
SĨ
STT
LỚP
SỐ SL % SL % SL % SL
%
20 15 42,9 12
34,2
Lớp khảo 12A2 35 01 2,9 7
sát
12A3 41 01 2,4 10 24,4 20 48,8 10
24,4
Lớp đối
12A1 44 02 4,5 12 27,3 20 45,5 10
22,7
chứng
Nhận xét: Qua Khảo sát lần 1 cho thấy: biện pháp giúp đỡ học sinh yếu
kém ở lớp 12 đã cho kết quả đáng khích lệ, đó là đã làm giảm đáng kể số học
sinh yếu kém. Tuy nhiên, để khẳng định thêm, tôi tiến hành khảo sát lần 2 ở lớp

bằng bài kiểm tra học kì I với nội dung kiến thức chương I.
Kết quả khảo sát lần 2: Bài thi kiểm tra chất lượng học kì 1:
Giỏi
Khá
T . Bình Yếu(kém)
SĨ
STT
LỚP
SỐ SL % SL % SL % SL
%
54,
12A2 35 01 2,9 10 28,6 22
5
14,2
3
Lớp thực
nghiệm
53,
12A3 41 01 2,4 15 36,6 28
2
7,3
7
Lớp đối 12A1 44 02 4,5 13 29,6 22 50
7
15,9
16


chứng
Qua số liệu của bảng, chứng tỏ biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém khi

giải một số bài toán của chương I đã cho kết quả đáng tin cậy. Tuy chưa làm
tăng tỉ lệ học sinh giỏi còn số học sinh khá và trung bình chỉ tăng lên một ít
nhưng cũng đã làm giảm tỉ lệ học sinh yếu kém (Vì đối tượng ở đây là học sinh
yếu kém môn toán). Qua bảng số liệu trên tôi thấy tự tin và rất mừng vì đã giúp
đỡ được các em học sinh yếu kém thích học toán và chất lượng tăng lên rõ rệt,
giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi THPTQG sắp tới.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua 2 năm nghiên cứu sáng kiến và vận dụng sáng kiến vào giảng dạy tôi
rút được một số kết luận sau:
- Sáng kiến kinh nghiệm này là tài liệu giúp giáo viên nâng cao, mở rộng
kiến thức, đồng thời nhằm củng cố, bồi dưỡng năng lực tư duy của học viên
trong học tập.
- Phải đầu tư nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, tài
liệu tham khảo để hiểu rõ kiến thức cơ bản, kiến thức trọng tâm, cốt lõi của từng
chương, từng bài lựa chọn phương pháp phù hợp với từng đối tượng.
- Trước khi lên lớp cần có sự nghiên cứu kĩ nội dung chương trình, đặc
biệt là tình hình học sinh để đưa ra bài học sát với khả năng của học sinh, chọn
lọc hệ thống bài tập phù hợp, có sự hướng dẫn hợp lý, dễ hiểu để học sinh vận
dụng được.
- Biết phân loại dạng và xây dựng hệ thống bài tập phù hợp với các đối
tượng học sinh trong lớp. Đầu mỗi năm học giáo viên bộ môn phải khảo sát,
phân lọa các đối tượng học sinh của lớp mình giảng dạy, từ đó xây dựng kế
hoạch giảng dạy ôn tập cho cả năm học. Giáo viên phải kiên trì uốn nắn động
viên, phát huy kiến thức học sinh đã có, bổ sung hoàn thiện kiến thức học sinh
còn thiếu, hổng trong từng tiết dạy, từng buổi phụ đạo.
- Thường xuyên nắm bắt ý kiến phản hồi từ phía học sinh thông qua các
tiết bài tập, bài kiểm tra định kỳ, kiểm tra miệng …để điều chỉnh kịp thời nội
dung giúp học sinh dễ hiểu bài học.
2. Kiến nghị

- Về phía học sinh: Cần vượt qua mọi khó khăn về hoàn cảnh, sự tự ti mặc
cảm và cùng với sự cố gắng nỗ lực không mệt mỏi của bản thân sau 12 năm miệt
mài đèn sách, có như vậy mới đạt được thành công trong các kì thi, đặc biệt là kì
thi THPTQG năm 2018.
- Về phía giáo viên: Khuyến khích giáo viên sáng tạo về phương pháp,
phương tiện dạy học, tránh đánh giá giáo viên bằng cách học có thực hiện đúng
nhưng chỉ dẫn của sách giáo viên. Thường xuyên tổ chức cho giáo viên trao đổi
kinh nghiệm, thực hiện các chuyên đề, trong đó chú trọng các biện pháp giúp đỡ
học sinh yếu kém trong học tập các môn học.
- Về phía trung tâm: Thống kê số học sinh yếu kém và tổ chức phụ đạo
riêng cho học sinh yếu kém ngay từ đầu năm học.
Tại Trung tâm GDNN - GDTX Thọ Xuân sau khi áp dụng sáng kiến tôi
đã thu được những thành công bước đầu song với năng lực và tuổi nghề còn ít
17


không thể tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Để đề tài được áp dụng trên
phạm vi rộng hơn và đạt hiệu quả cao hơn tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của Hội đồng khoa học các cấp và các đồng nghiệp để đề tài hoàn chỉnh
hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA GIÁM ĐỐC Thọ Xuân, ngày 24 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đề tài này do tôi tự viết
không sao chép của người khác
(Ký và ghi rõ họ, tên)

Đỗ Thị Phương

18

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách bài tập Giải tích 12.
2. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp 12 của Bộ giáo
dục và đào tạo.
3. Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông – NXB ĐHQG TPHCM
2005.
4. Gợi ý ôn tập kì thi THPTQG môn Toán năm 2016 của nhà xuất bản giáo dục
Việt Nam.
5. Bộ đề ôn tập kì thi THPTQG năm 2017 môn Toán của nhà xuất bản giáo dục
Việt Nam.
6. Đề minh họa năm 2016, năm 2017.
7. Một số trang Web: VnMath.com; Edu.net.vn;Thư viện điện tử.

19


MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU

Trang

1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng, địa điểm, thời gian nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN

1

2
2
2
2

1 . Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề
3.1. Giải pháp 1: Quan tâm nhiều hơn đối với những học sinh yếu
kém
3.2. Giải pháp 2 : Tổ chức ôn tập phụ đạo cho học sinh lớp 12
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

2
3
3

1. Kết luận
2. Kiến nghị

3
4
16
17
17

20