SKKN một số giải pháp rèn kĩ năng giải các bài toán về đếm hình cho học sinh năng khiếu lớp 4,5

1.MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Quá trình dạy học Toán trong chương trình Tiểu học được chia thành hai
giai đoạn : giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5. Ở giai đoạn lớp 1,
2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản còn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là
giai đoạn học tập sâu( so với giai đoạn trước). Ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ yếu chỉ
nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự hỗ trợ của các
vật thực hoặc mô hình, tranh ảnh, ... do đó chủ yếu chỉ nhận biết “ cái toàn thể”,
“cái riêng lẻ”, chưa làm rõ các mối quan hệ, các tính chất của sự vật, hiện tượng.
Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn
toán nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn . Nhiều nội dung
toán học có thể coi là trừu tượng, khái quát đối với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2,
3 thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và được dùng làm chỗ dựa ( cơ sở)
để học các nội dung mới. Một minh chứng cụ thể cho điều này là nội dung Hình
học ở Tiểu học: Chẳng hạn ở lớp 1, 2, 3 học sinh chỉ nhận biết về hình tam giác,
hình tròn dựa vào biểu tượng. Sang lớp 4, 5 học sinh nhận biết hình tam giác,
hình tròn, ... dựa vào đặc điểm của hình( các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình tam
giác; các yếu tố như tâm bán kính, đường kính của hình tròn). Chính vì điều này
mà yêu cầu về kiến thức, kĩ năng, phương pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có sự
khác nhau.
Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm được phân công dạy lớp 4, 5. Bên
cạnh đó tôi còn được phân công mảng bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán.
Khi dạy, tôi rất quan tâm và đầu tư cho phần Hình học vì đây là một nội dung
khó đối với học sinh. Nội dung của Hình học ở tiểu học rất đa dạng và xuyên
suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Ví dụ : điểm, đoạn thẳng... ở lớp 1; hình vuông , hình
chữ nhật... ở lớp 2; chu vi, diện tích, ...ở lớp 3; hình bình hành, hình thoi ở lớp
4; diện tích xung quanh, thể tích, ...ở lớp 5 . Dạng bài tập về đếm hình cũng là
một nội dung được chương trình đề cập đến suốt từ lớp 1 đến lớp 5.
Ngay từ lớp 1, học sinh đã được học các bài toán về đếm hình nhưng ở
dạng đơn giản, sang lớp 2, 3, 4 lượng bài tập về dạng này ngày càng tăng và yêu
cầu về ,mức độ mỗi ngày một khó hơn. Chính vì thế đếm hình trở nên gần gũi và

quen thuộc đối với các em. Đếm hình giúp cho các em có một cách suy nghĩ,
một phương pháp “tương tự” , năng lực khái quát khi tập quan sát giải quyết vấn
đề trước một bài toán ( một tình huống) có trong thực tế.
Nói đến đếm hình tưởng như đơn giản nhưng khi dạy đếm hình, tôi thấy
mình còn gặp nhiều khó khăn về phương pháp dạy .Song với trách nhiệm của
một giáo viên, tôi đã có được sự đầu tư nhất định trong việc nghiên cứu, tìm tòi
để đưa ra một phương pháp dạy phù hợp giúp cho quá trình dạy bồi dưỡng học
sinh giỏi của mình đạt hiệu quả.Trong khuôn khổ bài viết tôi xin được nêu ra
“ Một số giải pháp rèn kĩ năng giải các bài toán về đếm hình cho học
sinh năng khiếu lớp 4, 5”. Rất mong bạn đọc góp ý để giúp tôi có thêm kinh
nghiệm vận dụng vào quá trình dạy học được tốt hơn.
1


1.2. Mc ớch nghiờn cu:
Mc ớch nghiờn cu ca ti l tỡm ra cỏc phng phỏp nhm giỳp hc
sinh rốn k nng gii cỏc bi toỏn v m hỡnh trong chng trỡnh toỏn lp 4,5.
1.3 i tng nghiờn cu:
- Cỏc bi toỏn v m hỡnh trong chng trỡnh lp 4,5.
- Hc sinh lp 4,5 .
1.4 Phng phỏp nghiờn cu:
- Tỡm hiu v phõn tớch nguyờn nhõn.
- Gi m vn ỏp, luyn tp thc hnh...
- Xõy dng h thng bi tp.
- Lờn k hoch v t chc thc hin k hoch, ỏnh giỏ rỳt kinh nghim.
2. NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM.
2.1. C s lớ lun:
Việc dạy toán ở Tiểu học nhằm giúp các em biết vận dụng
kiến thức toán từ lý thuyết vào thực hành, rèn luyện kỹ năng
thực hành với những yêu cầu hết sức đa dạng và phong phú.

Mặt khác, thông qua việc giải toán, học sinh xác lập lại đợc kiến
thức lý thuyết đã học từ đó tạo khả năng tìm ra nhiều cách
giải mớí có tính thực tiễn cao hơn.
Trong dạng toán đếm hình chứa đựng trong nó là mối
quan hệ giữa : Điểm - Đoạn thẳng - Hình hình học ( Điểm và
đoạn thẳng là gốc rễ của hình học trong chơng trình phổ
thông). Nh vậy dạng toán m hỡnh có thể xây dựng phơng
pháp giải thông qua việc xác định số điểm và số đoạn thẳng
trong hình.
Với những lý do đã nêu, bài tập nghiên cứu nghiệp vụ s
phạm này xin đợc đề cập đến vấn đề : " Phơng pháp dạy học
dạng toán đếm hình cho học sinh Tiểu học" .
Vic dy Toỏn Tiu hc nhm giỳp cỏc em bit vn dng kin thc
toỏn t lớ thuyt vo thc hnh, rốn luyn k nng thc hnh vi nhng yờu cu
ht sc a dng v phong phỳ. Mt khỏc, thụng qua vic gii toỏn, hc sinh xỏc
lp li c kin thc lý thuyt ó hc, t ú to kh nng tỡm ra nhiu cỏch gii
mi cú tớnh thc tin cao hn.
Trong dng toỏn m hỡnh cha ng trong ú l mi quan h gia :
im on thng Hỡnh hỡnh hc ( im v on thng l gc r ca hỡnh
hc trong chng trỡnh Toỏn Tiu hc). Nh vy dng toỏn m hỡnh cú th xõy
dng phng phỏp gii thụng qua vic xỏc nh s im v s on thng trong
hỡnh.
Xỏc nh rừ nhim v trng tõm ca quỏ trỡnh dy hc v nõng cao hiu
qu ging dy.T kinh nghim ging dy ca mỡnh, bn thõn tụi ó nghiờn cu
tỡm tũi v rỳt ra c Mt s gii phỏp rốn k nng gii cỏc bi toỏn v m
hỡnh cho hc sinh nng khiu lp 4, 5.
2


2.2.thực trạng về việc dạy- học dạng bài đếm hình

a. Thực trạng dạy của giáo viên
Những năm học trước, khi dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán phần
Hình học (dạng bài về đếm hình), do chưa có kinh nghiệm nên tôi thường gặp
đâu dạy đấy, không dạy theo một hệ thống phương pháp hay một quy tắc nào.
Hơn nữa là sự chủ quan của bản thân vì tôi cho rằng đếm hình là dễ đối với học
sinh, chỉ dùng phương pháp đếm “thủ công” học sinh cũng có thể đếm được nên
khi dạy tôi thường bỏ qua một số giai đoạn thực sự cần thiết giúp cho các em có
kĩ năng làm bài .Chẳng hạn: khi dạy học sinh đếm số hình vuông hoặc hình chữ
nhật trong một hình cho trước tôi thường cho học sinh dựa vào trực giác( quan
sát hình bằng mắt) để đếm từng hình sau đó rút ra kết luận về số hình mà đề bài
yêu cầu chứ không hình thành và khắc sâu cho học sinh một quy tắc hay một kĩ
năng đếm nào cả. Dẫn đến học sinh nắm bài một cách hời hợt, kết quả bài làm
thấp.
b. Thực trạng học của học sinh:
Do những lí do từ phía giáo viên nên khi dạy dạng toán này cho học sinh
tôi nhận thấy một thực tế : các em thường rất lúng túng trong khâu làm bài như:
Không biết đếm loại hình nào trước, loại hình nào sau; không biết dựa vào cơ sở
nào để đếm. Đa số các em gặp đâu đếm đó, cũng có em đã biết phân loại hình
để đếm nhưng số này rất ít. Nói chung kĩ năng đếm hình của các em còn hạn
chế . Còn về khâu trình bày lời giải các em cũng bộc lộ nhiều điểm yếu như :
Không biết trình bày lời giải hoặc trình bày lời giải cộc lốc theo câu hỏi mà đề
bài đã hỏi . Chẳng hạn: ở hình vẽ có a hình tam giác; hoặc ở hình vẽ có b hình
tứ giác; số hình tam giác có trong hình là...Chính vì thế mà kết quả nắm kiến
thức và vận dụng vào bài làm của học sinh những năm học trước là rất khiêm
tốn.
c. Kết quả của thực trạng trên
Điều tra thực trạng tôi đã phân loại hai thực trạng như sau:
Đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh
Đếm đủ số hình theo yêu cầu của đề bài
Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình lớn

Đếm hình bi lặp lại
Chưa biết vận dụng hoặc còn lúng túng

Tỉ lệ phần trăm
45,4 %
27,3 %
18,2 %
9,1 %

Để khắc phục tình trạng trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa ra cho
mình một phương pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng
cao hiệu quả dạy học.
2.3. Các giải pháp thực hiện
a.Giải pháp thứ nhất: Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân
Sau khi điều tra tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có 3 lí do dẫn đến chất
lượng bài làm thấp đó là:
3


- Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức
không có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt.
- Nguyên nhân thứ hai: Trong quá trình dạy, giáo viên chưa biết cách giúp
học sinh ghi nhớ về phương pháp giải từng dạng bài.
- Nguyên nhân thứ ba là : Một số học sinh chưa nắm vững đặc điểm, bản
chất của một số hình đã học.
b. Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với
những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phương pháp dạy
phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh.Cụ thể các phương pháp áp dụng
là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành...
c. Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ và từng

giai đoạn nhận thức của học sinh.hệ thống bài tập gồm:
- Bài tập củng cố.
- Bài tập nâng cao.
- Bài tập mở rộng và vận dụng thực tế
d. Giải pháp thứ tư: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, có đánh
giá rút kinh nghiệm
*. Các biện pháp tổ chức thực hiện:
Khi dạy dạng toán về đếm hình tôi thường làm theo một quy trình như
sau.
1. Củng cố cho học sinh cách đếm hình bằng phương pháp thông
thường đã học ở lớp dưới
Như chúng ta đã biết, ở lớp 1, 2, 3 học sinh đã làm quen với các bài toán
về đếm hình như: Đếm số hình tam giác, đếm số hình vuông, hình chữ nhật, đếm
số đoạn thẳng... nhưng các bài toán này thường ở dạng đơn giản mà bằng cách
đếm “ thủ công” học sinh cũng có thể đếm được. Lên lớp 4,5 có nhiều bài toán
nếu dùng cách đếm ấy chắc chắn học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Vì vậy
mục đích của việc củng cố này là giúp học sinh khắc sâu những kiến thức đã học
trước đó và tiếp sau đó khi học những bài toán cùng dạng nhưng mức độ khó
hơn, yêu cầu cao hơn thì học sinh thấy được sự khó khăn khi dùng cách đếm cũ
( đã học ) từ đó mà giáo viên gợi mở được vấn đề giúp các em tìm ra cách làm
mới có hiệu quả .
a. Những ví dụ minh hoạ
* Ví dụ 1: Hình dưới có bao nhiêu đoạn thẳng?

A

C

D

E

H

B

- Bước 1:Phân tích
Trước hết giáo viên cần củng cố cho học sinh hiểu rõ về điều kiện để có một
đoạn thẳng là :
+ Có hai đầu mút, hai đầu mút chính là hai điểm .
4


+ Nếu chọn một trong các điểm của hình là đầu mút thứ nhất thì điểm
còn lại làm đầu mút thứ hai.
+ Kể từ trái sang phải : Ta chọn lần lượt từng điểm làm đầu mút thứ nhất
của đoạn thẳng thì các điểm còn lại làm đầu mút thứ hai, thứ ba,...
-Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán :
Bài giải
- Cách1:
+ Có 5 đoạn thẳng nhận A làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 4 đoạn thẳng nhận C làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 3 đoạn thẳng nhận D làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 2 đoạn thẳng nhận E làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
+ Có 1 đoạn thẳng nhận B làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng
Vậy số đoạn thẳng có trong hình là
5 +4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( đoạn thẳng)
Đáp số : 15 đoạn thẳng
Cách 2:
+ Có 5 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng chỉ có 1 đoạn thẳng nhỏ

( AC; CD; DE; EH ; HB)
+ Có 4 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 2 đoạn thẳng nhỏ
( AD; CE; DH;EB)
+ Có3 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 3 đoạn thẳng nhỏ
(AE; CH; DB)
+ Có 2 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 4 đoạn thẳng nhỏ
(AH; CB)
+ Có 1 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 5 đoạn thẳng nhỏ
(AB)
Vậy số đoạn thẳng có trong hình là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15( đoạn thẳng)
Đáp số : 15 đoạn thẳng
Sau phần này tôi lưu ý học sinh: Có thể đếm theo cách quen thuộc đã
gặp : đếm số đoạn thẳng nhỏ trước rồi đếm các đoạn thẳng lớn hơn sau đó cộng
A
tổng các đoạn thẳng lại.
* Ví dụ 2: Ở hình bên
có bao nhiêu tam giác ?

1
B

H

2

3
K

C

-Bước 1: Phân tích
Ta thấy tất cả các tam giác đều có chung đỉnh A nên cứ lấy điểm A kết hợp
với hai điểm còn lại nằm trên đoạn thẳng BC ta lại được một tam giác .Vậy số
lượng các tam giác phụ thuộc vào hai điểm còn lại, hai điểm đó tạo thành đoạn
5


thẳng nằm trên BC ( Số đoạn thẳng đó nằm trên đoạn thẳng lớn BC gồm các
đoạn thẳng: BH,HK, KC, KB, HC, BC )
Ngoài ra nếu ta đánh số thứ tự như hình vẽ ta có thể thấy các tam giác
gồm một tam giác nhỏ ; hai tam giác nhỏ; ba tam giác nhỏ vì vậy ta có thể đếm
hình dựa vào số thứ tự có trong hình đó
- Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán
Bài giải
+ Cách 1: Ta thấy tất cả các tam giác đều có chung đỉnh A và đáy tam
giác đó là đoạn thẳng nằm trên đoạn BC vậy ta liệt kê được 6 tam giác theo tên
đỉnh của nó là: ABH, AHK, AKC, AKB, AHC, ABC
+ Cách 2: Nếu đánh số thứ tự và liệt kê các tam giác ta được 6 tam giác
theo số thứ tự đã ghi trong hình là: : Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình( 1+2);
Hình( 2+3); Hình( 1+2+3)
*Để tránh việc áp đặt học sinh, sau phần này tôi lưu ý các em: Không chỉ
có hai cách đếm nêu trên mà còn có các cách đếm khác nữa các em có thể tham
khảo thêm hoặc tìm tòi nghiên cứu để tìm thêm một số cách đếm khác nâng cao
kĩ năng làm bài cho mình.
A
B
* Ví dụ 3:
1
Hình bên có bao nhiêu hình chữ nhật?

M
Q
D

N

2
3

PP
CP

Bài giải
Cách 1: Nếu đặt tên cho các điểm trong
hình ta liệt kê được 6 hình chữ nhật có tên
là: ABNM; MNPQ; QPCD; ABPQ; MNCD; ABCD.
Cách 2: Nếu đánh số cho các hình ta sẽ tìm được 6 hình chữ nhật đó là:
Hình1; Hình 2; Hình3; Hình( 1+2); Hình(2+3); Hình(1+2+3)
b. Rút ra những điểm cần lưu ý sau 3 ví dụ trên:
- Cách đếm thứ nhất không theo một quy luật nào nên cách đếm này
thường chỉ phù hợp với những bài toán có số lượng hình yêu cầu đếm ít ( như
ba ví dụ trên). Còn nếu có những bài toán mà đỉnh của các tam giác như trong
ví dụ 1 nhiều lên hoặc số điểm nằm trên đường thẳng của ví dụ 1 tăng lên thì
chắc chắn học sinh sẽ đếm thiếu hoặc đếm bị lặp lại.
- Cách đếm thứ hai có tốt hơn vì việc đánh số thứ tự hình đơn, hình ghép
đôi, hình ghép ba thì khi đếm sẽ không bỏ sót hình nhưng cũng sẽ vất vả hơn khi
phải liệt kê quá nhiều tam giác( trường hợp số đỉnh trong ví dụ 2 nhiều lên hoặc
số điểm trên đường thẳng tăng lên.)
2. Vận dụng đếm hình bằng phương pháp thông thường với những bài
toán có tính chất nâng cao.

6


Với những cách đếm hình nêu trên , tôi tiếp tục ra cho học sinh những bài
toán tương tự nhưng với số lượng hình cần đếm tăng lên. Mục đích của việc dạy
các bài toán này là giúp học sinh thấy được cái thuận lợi và khó khăn khi vận
dụng từng cách đếm vào bài làm của mình để từ đó tìm tòi phát hiện ra cách
đếm thuận lợi nhất cho các bài toán dạng này
a. Những ví dụ minh hoạ
* Ví dụ 1: Hình bên có bao nhiêu tam giác?

- Bước1: Phân tích
Ở hình vẽ có những tam giác mà chỉ gồm một tam giác nhỏ, có những tam
giác gồm 4 tam giác nhỏ gộp lại. Ở đây không có hình tam giác nào mà mỗi
hình gồm 2 hoặc ba tam giác.Vậy dựa vào những căn cứ nêu trên ta có thể đếm
theo từng loại tam giác : Tam giác có một tam giác nhỏ, tam giác có 4 tam giác
nhỏ,...
- Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán:
Bài giải
+Có 9 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 1 tam giác nhỏ
+Có 3 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 4 tam giác nhỏ
+Có 1 hình tam giác mà mỗi hình gồm 9 tam giác nhỏ
Vậy số hình tam giác đếm được là: 9 + 3 + 1= 13( hình)
Đáp số : 13 hình
* Ví dụ 2. Ở hình vẽ bên (Các hình chữ nhật nhỏ có cùng chiều dài và
chiều rộng). Đếm số hình chữ nhật có trong hình vẽ đó? Có những loại hình chữ
nhật nào

- Bước 1: Phân tích.
Nếu ta coi chiều dài của mỗi hình chữ nhật bé là a, chiều rộng của mỗi

hình chữ nhật bé là b. Ta có
+ Loại hình chữ nhật có chiều dài là a,chiều rộng là b.
+ Loại hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; a x 3... chiều rộng là b...v v
Dựa vào đặc điểm đó ta sẽ đếm được số hình chữ nhật theo từng loại
-Bước 2: Hướng dẫn Giải bài toán
7


Bài giải
+ Có 9 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b
+ Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ; chiều rộng là b;
+ Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b;
+ Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a; chiều rộng là b x 2;
+ Có 4 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; chiều rộng là b x 2;
+ Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3 ;chiều rộng là b x 2 ;
+ Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b x 3;
+ Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ;chiều rộng là b x 3;
+ Có 1 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b x 3;
Số hình vẽ đã cho trong hình chữ nhật là
9 + 6 + 3 + 6 + 4 + 2 + 3 + 2 + 1 = 36 (hình)
( Lưu ý hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b , thì cũng chính là hình
chữ nhật có chiều rộng là b và chiều dài là a.Tương tự hình chữ nhật có chiều
dài là bx2 và a x2... )
Đáp số: 36 hình
* Ví dụ 3. Mỗi hình vuông nhỏ trong hình có cạnh 1 cm
a. Ở hình vẽ có bao nhiêu hình chữ nhật .
b. Tính tổng chu vi và tổng của tất cả các hình vuông , hình chữ nhật

- Bước 1: Phân tích.
+ Yêu cầu ở câu a là đếm số hình chữ nhật trong hình có nghĩa là ngoài

việc đếm số hình chữ nhật ta còn phải tính cả hình vuông (vì hình vuông là
hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng)
+ Yêu cầu ở câu b đã yêu cầu tính riêng số hình vuông thì ta chỉ xét những
hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng .
Chính vì thể trong cách đếm hình cần chỉ rõ hai loại hình chữ nhật: có chiều
dài bằng chiều rộng và hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
- Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán.
Bài giải
a. Đếm số hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng( Hình chữ nhật đặc
biệt thông thường ta gọi là hình vuông) ta được:
+ Số hình vuông có cạnh 1 cm là 12 hình
+ Số hình vuông có cạnh 2 cm là 6 hình
+ Số hình vuông có cạnh 3 cm là 2 hình
Đếm số hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng ta có:
8


+ 17 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 2 cm
+ 10 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 3 cm
+ 3 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 4 cm
+ 7 hình chữ nhật chiều rộng 2 cm chiều dài 3 cm
+ 2 hình chữ nhật chiều rộng 2 cm chiều dài 4 cm
+ 1 hình chữ nhật chiều rộng 3 cm chiều dài 4 cm
Vì hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt nên tổng số hình chữ nhật có
trong hình là
12 + 6 + 2 + 17+ 10 + 3 + 7 + 2 + 1 = 60 (hình)
b. Tổng chu vi của tất cả các hình là:
1 x4 x 12 + 2 x 4 x 6 + 3 x 4 x 2 = 120( cm)
( Vì đã có số hình cụ thể nêu ở câu a nên ta chỉ việc thay giá trị cụ thể vào từng
trường hợp là tính được kết quả)

b. Một số điểm rút ra từ phương pháp dạy các bài tập đếm hình bằng
phương pháp thông thường
- Cách đếm này rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận , chu đáo với
công việc vì: Quá trình đếm rất cụ thể , theo một trình tự khoa học.
- Khi đếm hình học sinh phải tự sắp xếp cho mình cách trình bày rõ ràng
mạch lạc.
- Quá trình đếm cũng đã nâng cao năng lực khái quát cho học sinh cụ
thể đến tổng thể , giúp học sinh định hướng được cách giải quyết vấn đề khi
đứng trước một vấn đế cụ thể.
Tuy nhiên cách đếm này rất tỉ mỉ tường minh nên thường chỉ vận dụng
vào những bài toán có có số hình yêu cầu đếm vừa phải . Đặc biệt là những bài
toán liên quan đến chu vi diện tích của mỗi hình cụ thể có trong hình, còn với
những bài toán đếm hình với số lượng nhiều nếu vận dụng phương pháp này
chắc chắn học sinh sẽ gặp khó khăn.
3. Hình thành cách đếm hình bằng phương pháp vận dụng quy luật
Từ việc rút ra những ưu điểm, nhược điểm của các cách đếm hình ở
những ví dụ trước tôi đã dẫn dắt học sinh đi đến một cách đếm phù hợp với
những bài toán có số lượng hình nhiều bằng phương pháp vận dụng quy luật để
đếm.
* Ví dụ 1: Hình vẽ bên có bao nhiêu đoạn thẳng
-Bước 1: Phân tích. Trước hết cần giúp học sinh nắm được điều kiện để
xác định được một đoạn thẳng ( Đã nêu ở phần 1)
Giúp học sinh nhận ra:
E
A mỗi điểm
B là mộtCđầu mút của D
G hình vẽ có 6 điểm.
+ Cứ
một đoạn thẳng thì
Vậy sẽ có 6 cách chọn đầu mút thứ nhất của đoạn thẳng

+ Cứ mỗi điểm của đầu mút thứ nhất sẽ kết hợp với một điểm của đầu
mút còn lại ( 6 –1 = 5 điểm) được một đoạn thẳng
+ Một điểm ứng với 5 đoạn vậy 6 điểm ứng với 6 x 5 = 30 đoạn

9


Nhưng trong đó mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần ( chẳng hạn đoạn thẳng AB
cũng là đoạn thẳng BA) nên số đoạn thẳng là thực tế có trong hình là: (6 x 5) : 2
= 15 đoạn
- Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán:
Vì có 6 điểm riêng biệt nên có 6 cách chọn đầu thứ nhất của mỗi đoạn thẳng .
Cố định cách chọn đầu thứ nhất của đoạn thẳng thì ta có 6 – 1 cách chọn đầu thứ
hai của đoạn thẳng. Với cách chọn như thế , mỗi đoạn thẳng đã được tính hai
lần , vì vậy số đoạn thẳng trong hình là đã cho là
6 x ( 6 – 1 ): 2 = 15 ( đoạn thẳng)
- Bước 3:Giúp học sinh nhận ra quy luật.
Từ bài toán trong ví dụ 1 tôi đã giúp học sinh nhận ra quy luật đó là: “
muốn tìm số đoạn thẳng trong các bài toán dạng trên , ta có thể lấy số điểm
nhân với số điểm trừ đi 1 rồi chia cho 2”
* Ví dụ 2: Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình tam giác.
M

1
A

2
B

3

C

4

5

D

E

G

- Bước 1: Phân tích giúp học sinh nhận thấy:
+ Các tam giác trong hình đều có chung đỉnh M
+ Đáy của các tam giác là đoạn thẳng nằm trên đường thẳng AG
+Vận dụng những điều đã làm ở ví dụ 1 ta dễ dàng tính được số hình tam
giác mà không mất nhiều thời gian và cũng không bị bỏ sót hình
- Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán:
Bài giải
Ta thấy các tam giác trong hình đều có chung đỉnh M và đều nhận một
đoạn thẳng trên AG làm đáy .
Số đoạn thẳng nhận làm đáy của các tam giác trong hình là:
6 x ( 6 – 1 ) : 2 = 15 ( đoạn thẳng)
Vậy có 15 đoạn thẳng nhận làm đáy của tam giác chung đỉnh M nên trong
hình cũng có 15 hình tam giác.
Đáp số: 15 hình tam giác
- Bước 3 : Giúp học sinh rút ra quy luật từ bài toán này
“Muốn tìm số hình tam giác có trong hình dạng như bài tập này trước
hết ta tìm chỉ ra điểm chung của các tam giác có trong hình ( chung đỉnh) và chỉ
10

ra số đoạn thẳng nhận làm đáy của các tam giác đó dựa vào công thức tính tính
số đoạn thẳng ( nêu ở ví dụ 1)”
*Ví dụ 3:
a. Mỗi hình sau đây có bao nhiêu hình tam giác
b. Xác định số hình tam giác tạo thành bằng cách vẽ: 0; 1; 2; 3; 4...; n đường
thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và cắt cạnh đối diện với đỉnh ấy
c. Hỏi phải vẽ bao nhiêu đường thẳng cùng đi qua một đỉnh và cắt cạnh đối diện
của một tam giác để số hình tam giác tạo thành là 120

H1

H2

H3

H5
4
- Bước 1: Phân H
tích
Đây là một bài toán mà số hình tam giác tạo thành có một quy luật nhất
định, nó liên quan trực tiếp đến số đường thẳng vẽ qua đỉnh của tam giác . Vì
vậy. Chúng ta phải tìm được quy luật đó mới có cách giải bài toán ngắn gọn, dễ
hiểu.
- Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán
Bài giải
Câu a: Dựa vào cách tính số đoạn thẳng nhận làm đáy của tam giác ta
như ở ví dụ 2 ta tính được số hình tam giác ở mỗi hình là: hình 1 có 1 tam giác;
Hình 2 có 3 tam giác; hình 3 có 6 tam giác; Hình 4 có 10 tam giác ; Hình 5 có 15

tam giác .
Câu b: Ta thấy nếu vẽ 0 đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta chỉ có 1
tam giác tạo thành;Nếu vẽ 1 đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta được 3 tam
giác tạo thành; Nếu vẽ 2 đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta được 6 tam
giác tạo thành ...
Dựa vào quy luật đó ta có thể lập bảng để tính số hình tam giác như sau:
Số đường thẳng vẽ qua đỉnh
0 đường thẳng
1 đường thẳng
2 đường thẳng
3 đường thẳng
4 đường thẳng
...
n đường thẳng

Số hình tam giác
0 + 1 =1 tam giác
0 + 1 + 2 = 3 tam giác
0 + 1 + 2 + 3 = 6 tam giác
0+ 1 +2 +3 +4 = 10 tam giác
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 tam giác
...
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... +( n + 1) tamgiác
11


Từ biểu thức 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +...+ (n+1) , ta biến đổi thành công
thức tính số đoạn thẳng trong hình tam giác là: ( n + 1) x ( n + 2) : 2
(Bảng này cũng là lời giải cho câu b)
Câu c: Trên cơ sở mối quan hệ theo quy luật của việc tính số đường thẳng

và số hình tam giác có trong hình ta có thể giải quyết yêu cầu của câu c như sau.
Gọi số đường thẳng vẽ qua đỉnh của tam giác và cạnh cắt đối diện là n( n là số
tự nhiên)
Thay vào công thức tìm số hình tam giác có trong hình ở câu b ta có thể
tính số hình tam giác dựa vào công thức trên như sau
( n + 1) x ( n + 2 ): 2 = 120
Vì n + 1 và n + 2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên giải ra ta tìm được n = 14
* Sau phần này tôi tiếp tục lưu ý học sinh :
- Muốn tính số hình tam giác tạo thành trong hình (như yêu cầu ở câu b
ví dụ 3) nêu trên,ngoài những cách đã học ta còn có thể dựa vào số đường
thẳng đi qua đỉnh của tam giác cắt cạnh đối diện với đỉnh ấy bằng cách lấy số
đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác cộng với 1 được bao nhiêu nhân với số
đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác cộng với 2 rồi chia tích đó cho 2 (Như
công thức rút ra trong phần bài giải câu b).
- Ngược lại muốn tính số đường thẳng cần vẽ cùng đi qua một đỉnh và cắt
cạnh đối diện của một tam giác để được một số lượng X tam giác nào đó ta chỉ
việc vận dụng công thức tính số tam giác ở câu bvà tính được số đường thẳng
cần vẽ một cách dễ dàng.
- Công thức này chỉ nên áp dụng với những bài toán có số hình cần đếm
tương đối nhiều hoặc rất nhiều và cũng chỉ đếm hình đơn thuần chứ không liên
quan đến tính chu vi hay diện tích của các hình cụ thể.
* Ví dụ 4: Cho 6 điểm, trong đó không có 3 điểm nào nằm trên một đường
thẳng. Nối hai điểm lại với nhau.
a. Có bao nhiêu đoạn thẳng nhận hai trong 6 điểm làm đầu mút.
b. Trong hình vẽ có bao nhiêu hình tam giác nhận 3 trong 6 điểm đã cho làm
đỉnh.
- Bước 1: Nhận xét
Trong bài tập này, nếu chúng ta vẽ hình rồi đếm hình thì quả là một công việc
khó khăn. Vì vậy mà chúng ta có thể vận dụng những điều đã học ở các bài tập
trước để giải quyết yêu cầu bài tập này.

- Bước 2: Phân tích.
a. Để đếm số đoạn thẳng ta chỉ việc dựa vào quy tắc đếm số đoạn thẳng
đã học ở các bài tập trước
b. Mỗi hình tam giác có ba đỉnh vì vậy cứ có 3 điểm không thẳng hàng
thì ta vẽ được một hình tam giác.
- Sẽ có 6 cách chọn đỉnh thứ nhất của tam giác vì có 6 điẻm riêng biệt và
không có ba điểm nào nằm trên một đường thẳng.
- Nếu cố định một cách chọn đỉnh thứ nhất của tam giác thì có 5 cách
chọn ( 6 – 1 = 5 ) đỉnh thứ hai (khác đỉnh thứ nhất)
12


- Tương tự , cố định một cách chọn đỉnh thứ nhất và đỉnh thứ hai thì sẽ
có 4 cách chọn đỉnh thứ ba ( 6 – 2 = 4) khác với đỉnh thứ nhất và đỉnh thứ hai.
- Nhìn lại cách chọn đỉnh ta thấy: mỗi cách chọn 3 đỉnh của tam giác thì
cách chon đỉnh thứ nhất lặp đi lặp lại 3 lần ; cách chọn đỉnh thứ hai lặp đi lặp lại
2 lần( tức là mỗi tam giác đã tính 6 lần ). Vì vậy số tam giác có trong hình là:
[ 6 x ( 6 – 1 ) x ( 6 – 2 ) ] : [( 3 x 2 ) ] = 20 ( hình )
Hay : 6 x ( 6 – 1 ) x ( 6 – 2 ): 6 = 20 ( hình)
* Lưu ý: Tư duy của học sinh Tiểu học chủ yếu là tư duy cụ thể. Với bài tập
này , tôi còn giải thích rõ cho học sinh : Khi đếm tam giác ABC thì học sinh có
những cách đếm là : ABC; ACB; BAC; BCA: CAB; CBA, nhưng cách đếm này
cùng chỉ một tam giác ABC mà thôi.Chính vì thế ta chỉ tính đây là một tam
giác . - Bước 3 :Hướng dẫn giải bài toán
( Dựa vào phần phân tích nêu trên học sinh có thể tự giải quyết yêu cầu của bài
toán một cách nhẹ nhàng)
* Ví dụ 5: Trong hình bên có:
a. Bao nhiêu hình chữ nhật?
b. Bao nhiêu hình vuông?
- Bước 1: Phân tích.

Trước hết cần giúp học sinh củng cố được: Hình chữ nhật có 4 cạnh đó là
hai cạnh chiều dài và hai cạnh chiều rộng( gọi là cặp cạnh chiều dài và cặp cạnh
chiều rộng). Vậy trên hình vẽ ta cứ lấy một cặp đoạn thẳngtheo chiều ngang ( đó
là một cặp cạnh) kết hợp với một cặp đoạn thẳng theo chiều dọc( đó là một cặp
cạnh còn lại của hình chữ nhật) cho ta một hình chữ nhật.
Vận dụng cách tính số đoạn thẳng ở ví dụ 1, ta tính được số cặp đoạn
thẳng theo chiều dọc và số cặp đoạn thẳng theo chiều ngang . Từ đó ta dễ dàng
tính được số hình chữ nhật bằng cách nhân tích số cặp đoạn thẳng chiều dọc và
chiều ngang lại.
Tương tự với việc tính số hình vuông ở câu b
(lưu ý học sinh : hình vuông cũng là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài
bằng chiều rộng)
- Bước 2 : Giải bài toán.
Bài giải
Số cặp đường thẳng theo chiều dọc là:
a.
.
5 X 4 : 2 = 10 ( cặp )
Số cặp đường thẳng theo chiều ngang là:
4 X 3 : 2 = 6 ( cặp)
Vậy số hình chữ nhật có trong hình vẽ là:
10 X 6 = 60( hình)
b.
Số hình vuông chứa 1 ô vuông ( có cạnh bằng cạnh 1 ô vuông) là:
4 X 3 = 12 ( hình)
13


Số hình vuông chứa 4 ô vuông(có cạnh bằng cạnh 2 ô vuông )là:
3 X 2 = 6 ( hình)

Số hình vuông chứa 9 ô vuông(có cạnh bằng cạnh 3 ô vuông )là:
2 X 1 = 2 ( hình)
Vậy có tất cả số hình vuông là: 12 + 6 + 2 = 20 ( hình)
Đáp số: a. 60 hình
b.20hình
- Bước 3 :Giúp học sinh nhận ra quy luật từ bài toán này:
Muốn tính số hình vuông hoặc hình chữ nhật trong hình ( dạng như bài
tập này), trước hết ta tính số cặp đoạn thẳng theo chiều dọc ( hoặc chiều
ngang) rồi tính số cặp đoạn thẳng theo chiều còn lại. Sau đó lấy tích số cặp
đoạn thẳng theo chiều dọc nhân với tích số cặp đoạn thẳng theo chiều ngang.
4. Vận dụng phương pháp giải toán về đếm hình để giải những bài toán
thực tế
Trong thực tế, khi dạy toán có rất nhiều bài toán mà khi làm thường vận
dụng dạng toán về đếm hình. Vì thế tôi đã giúp học sinh khai thác triệt để các
khía cạnh của bài toán thì từ đó học sinh vận dụng tối đa vốn kiến thức đã học
vào thực tế. Để làm được điều này, sau khi đã hình thành cho học sinh kĩ năng
đếm hình thông qua các dạng bài tập tôi tiếp tục liên hệ cho học sinh những bài
toán có tính chất thực tế mà khi làm học sinh cần phải vận dụng phương pháp
đếm hình để giải.
a. Ví dụ 1: Trong một giải bóng đá Quốc gia có 12 đội tham dự vòng loại
và thi đấu vòng tròn một lượt . Hỏi có bao nhiêu trận đấu vòng loại.
- Bước 1: Hướng dẫn phân tích.
Chẳng hạn ta coi mỗi điểm là một đội bóng đá và mỗi đoạn thẳng nối hai
điểm là một lần hai đội gặp nhau . Vậy ở đây có 12 đội bóng tham dự giải mà cứ
1 đội lại được thi đấu với (12 – 1) đội ( vì mỗi đội không thể thi đấu với chính
đội mình). Có 12 đội nên có tất cả: 12 x ( 12 – 1 ) trận đấu vòng loại . Nhưng
ta thấy mỗi đội lại được tính thi đấu hai lần( vì trận đội A gặp đội B và trận đội
B gặp đội A cũng là một trận). Vì vậy số trận đấu sẽ bằng số đội nhân với số đội
trừ đi 1 rồi chia cho 2.
- Bước 2 : Hướng dẫn giải bài toán.

Bài giải.
Cứ 1 đội lại thi đấu với (12 – 1 ) đội. Ở đây có 12 đội nên sẽ có 12 x ( 121 ) trận đấu. Nhưng vì số trận đấu ở mỗi đội được tính hai lần nên số trận đấu là:
12 x ( 12 – 1 ): 2 = 66 ( trận )
- Bước 3 : Liên hệ cho học sinh những bài toán có nội dung tương tự.
Sau khi học sinh làm quen với bài toán dạng này tôi liên hệ cho học sinh
đến những bài toán tương tự . Chẳng hạn : Ta cũng có thể coi mỗi điểm là “một
người”, mỗi đoạn thẳng nối hai điểm là “một cái bắt tay” của các đại biểu có mặt
trong cuộc họp ta sẽ tính được số lần bắt tay của các đại biểu trong cuộc họp
đó .Hoặc coi mỗi cái ảnh là một điểm, mỗi người được tặng ảnh là điểm còn
lại,mỗi đoạn thẳng nối hai điểm là một cách tặng ảnh trong ngày sinh nhật của
14


bạn A. Ta sẽ tính được số cách tặng ảnh của bạn A cho các bạn trong ngày sinh
nhật bạn đó... Từ đó học sinh có thể liên hệ cách tính trên để thực hiện yêu cầu
của bài toán.
* Ví dụ 2 : Từ bốn chữ số 3, 4, 5, 8, 6 . ta có thể lập được bao nhiêu số có
hai chữ số khác nhau.
- Bước 1 : Hướng dẫn phân tích
Ở bài tập này khác với bài tập ở ví dụ 1 là : Nếu đội A gặp đội B cũng
như đội B gặp đội A thì ta chỉ tính đó là một trận đấu. Còn nếu ghép chữ số 3 với
chữ số 5 ta lại được hai số khác nhau( 35 và 53) nên ta không thể nói mỗi số
được tính hai lần vì vậy tích cũng không thể chia cho 2 như ví dụ 1.
- Bước 2 : Hướng dẫn giải bài toán.
Có 4 cách chọn chữ số làm hàng chục.
Trừ chữ số đã chọn sẽ còn 4 – 1 ( hay 3 ) cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy
ta có thể lập được .
4 x 3 = 12 ( số có hai chữ số)
b. Rút ra cho học sinh những điểm cần lưu ý từ hai ví dụ trên .
Hai ví dụ trên có điểm giống nhau là: cùng ghép(nối) hai phần tử nào đó

trong một số phần tử đã cho rồi đếm số ghép nối đó. Nhưng khác nhau ở chỗ:
- Nếu cách ghép đôi đó không kể thứ tự trước- sau( như ví dụ 1) thì ta lấy
số phần tử nhân với số phần tử trừ 1 rồi chia cho 2
- Nếu cách ghép đôi đó được kể cả thứ tự trước- sau( như ví dụ 2) thì ta
lấy số phần tử nhân với số phần tử trừ 1(không chia cho 2 nữa)
* Lưu ý : Cần phân biệt rõ hai trường hợp trên để vận dụng vào giải các
bài toán dạng tương tự.
2.4 Hiệu quả của sáng kiến.
a. Về phương pháp hình thành kiến thức:
- Phương pháp này không chỉ cung cấp cho các em một cách đếm thuận
tiện hơn mà còn giúp cho các em có cách suy luận, phương pháp “tương tự ”
năng lực khái quát khi tập quan sát, giải quyết vấn đề.
- Phương pháp này giúp cho các em có một cách học toán tích cực, chủ
động, sáng tạo và chính xác.
- Phương pháp này giúp cho các em có khả năng giải toán, học tập được
cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề trước một bài toán(một tình
huống) có trong thực tế.
b. Về quá trình nghiên cứu của giáo viên
- Đã xác định đúng mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.
- Làm rõ được cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học
- Thể hiện được sự nhiệt tình, năng nổ, sáng tạo của mỗi giáo viên trong
quá trình dạy học.

15


- Thấy được những sai sót của học sinh, qua đó tìm ra những nguyên nhân
dẫn đến những sai lầm, thiếu sót đó của học sinh để có hướng khắc phục và giúp
học sinh được học tập tốt hơn.
c. Kết quả việc vận dụng kiến thức của học sinh

Sau khi thực hiện quy trình dạy đếm hình cho học sinh, tôi thấy : các em
đã có một kĩ năng nhất định về việc giải các bài toán về đếm hình . Biết phân
biệt các dạng toán và thực hành làm bài một cách thuần thục , các em không còn
lúng túng về khâu trình bày lời giải như trước nữa . Tổng hợp kết quả về việc
rèn kĩ năng tôi thu được kết quả khả quan.
Sau đây là bảng so sánh đối chiếu trong hai năm học 2017- 2018 với
2018 và 2019
- Năm học 2017 – 2018: Chưa áp dụng đổi mới phương pháp.
- Năm học 2018- 2019 : Đã áp dụng đổi mới phương pháp.
*Về học sinh được khảo sát trong hai năm
+ Học sinh lớp 4,5
+ Số lượng đều là :11 em
+ Trình độ : Đều là học sinh hoàn thành tốt nội dung học tập.
Đánh giá kĩ năng làm bài của
học sinh
Đếm đủ số hình theo yêu cầu của đề
bài
Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình
lớn
Đếm hình bi lặp lại
Chưa biết vận dụng hoặc còn lúng
túng

Năm học
2017- 2018
45,4 %

Năm học
2018- 2019
81,8%

So với trước
khi áp dụng
Tăng 36,4

27,3 %

9,1 %

Giảm18,2%

18,2%
9,1 %

9,1 %
0%

Giảm 9,1 %
Giảm 9,1 %

d. Rút ra những bài học kinh nghiệm
Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng vào thực tiễn vấn đề về “ Rèn kĩ
năng giải các bài toán về đếm hình cho học sinh lớp 4, 5 ”, tôi rút ra cho mình
một số kinh nghiệm sau :
1. Giáo viên phải nắm được đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học: Tư
duy cụ thể chiếm ưu thế nhưng các em rất tò mò ham hiểu biết từ đó lựa chọn
những nội dung phương pháp phù hợp khơi dạy tính tò mò, tạo hứng thú học tập
cho học sinh.
2 .Phải nắm vững cấu trúc của chương trình để đưa ra nội dung, kiến thức
ở mức độ phù hợp nhằm huy động tối đa những hiểu biết vốn có của học sinh

giúp học sinh có thể chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động sáng tạo.
3. Chú trọng từng khâu từng phần trong mạch kiến thức. Không đốt cháy
giai đoạn bởi học sinh có nắm chắc phần kiến thức này thì mới có thể tiếp thu
phần kiến thức khác được.
16


4.Giáo viên phải thấy được những khó khăn của học sinh để giúp học sinh
giải quyết vấn đề một cách thấu đáo.
5.Bao giờ cũng vậy trước khi giúp học sinh tìm tòi phát hiện một vấn đề
mới, cần củng cố và khắc sâu lại những kiến thức có liên quan tạo đà cho việc
chiếm lĩnh kiến thức mới.
6. Sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học để cho kết quả học tập một
cách cao nhất .
3. KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ
Những kiến nghị đề xuất
a. Đối với giáo viên tiểu học.
Giáo viên tiểu học là người trực tiếp giảng dạy, vì vậy người giáo viên
tiểu học phải xác định đúng mục đích, yêu cầu của công việc dạy học. Thấy
được tầm quan trọng của việc dạy học các yếu tố hình học. Từ đó giáo viên phải
tích cực học hỏi kinh nghiệm, nghiên cứu nội dung, chương trình, phương pháp
dạy học phải được đổi mới để đạt được hiệu quả trong giảng dạy.
- Xây dựng mối quan hệ tốt giữa giáo viên và học sinh, quan tâm hơn đến
các đối tượng học sinh, phối hợp tốt việc giáo dục giữa nhà trường - gia đình - xã
hội.
- Giáo viên phải thay đổi phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực hoá
và phù hợp với tất cả các đối tượng học sinh.
- Luyện tập cho các em về những kiến thức đã học trong chương trình và
kiến thức nâng cao.
b. Đối với học sinh:

- Học sinh phải tích cực, tự giác và tự tìm tòi kiến thức trong học tập.
- Đặc biệt là phải tự xây dựng cho bản thân mình một phương pháp tự
học, tự luyện tập để củng cố các kiến thức đã học, đồng thời luôn tìm tòi nâng
cao kiến thức mới.
- Học sinh phải luôn coi mình là nhân vật trung tâm trong quá trình dạyhọc. Chủ động sáng tạo trong học tập.
c. Đối với cấp quản lí giáo dục:
- Quan tâm đầu tư về thời gian cũng như cơ sở vật chất trang thiết bị phục
vụ cho dạy - học.
- Phải thấy được tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu
vì đó là những mầm mống nhân tài của đất nước. Từ đó, phải quan tâm đầu tư
cho mảng bồi dưỡng học sinh trong nhà trường.
Mặc dù kết quả trên chưa được như mong muốn, song cũng đã phản ánh
cả một quá tình tìm tòi và nghiên cứu .Bản thân tôi rất mong được sự góp ý của
đồng nghiệp và cấp trên để tôi ngày càng phát huy hơn năng lực của mình vào
17


việc phục vụ cho sự nghiệp Giáo dục - Đào tạo những thế hệ tương lai của đất
nước.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Hoằng Phượng, ngày 25 tháng 4 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Vũ Thị Kim Tuyến

MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài …………………………………………… trang 1
1.2. Mục đích nghiên cứu …………………………………………trang 2
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………trang 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………...trang 2
2. Nội dung
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến……………………………………trang 2
2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………………...trang 2-3
2.3 . Các giải pháp giải quyết vấn đề ……………………………. trang 3-15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm…………………………trang 15-17
18


3. kết luận, kiến nghị……………………………………………..trang 17-18

19