CHỦ đề DAO ĐỘNG cơ vật lý 12 có đáp án

CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN
Chủ đề: Tổng hợp giao động điều hòa
Bài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hòa
Dạng 2: Tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu
50 bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần
1)
50 bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần
2)
Chủ đề: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì
Dao động tắt dần là gì? Dao động cưỡng bức, dao động duy trì ?
Bài tập Dao động tắt dần, cưỡng bức, duy trì trong đề thi Đại học có giải chi tiết
40 bài tập trắc nghiệm Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì chọn
lọc có đáp án chi tiết (phần 1)
40 bài tập trắc nghiệm Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì chọn
lọc có đáp án chi tiết (phần 2)
Chủ đề: Sai số các đại lượng vật lí trong thí nghiệm dao động điều hòa
Chủ đề: Dạng bài toán về Dao động điều hòa hay và khó
Chủ đề: Chinh phục bài tập Đồ thị dao động điều hòa, dao động cơ có giải chi tiết
Bài tập trắc nghiệm Dao động cơ
75 Bài tập Dao động cơ chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1)
75 Bài tập Dao động cơ chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2)
75 Bài tập Dao động cơ chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 3)
150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p1)
150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p2)
150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p3)
150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p4)


150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p1)
150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p2)

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p3)
150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p4)
CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN
Chủ đề: Tổng hợp giao động điều hòa
Bài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Câu 1. (Câu 40 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Cho hai dao động điều hòa cùng
phương với các phương trình lần lượt là x 1 = A1cos(ωt + 0,35) (cm) và x2 =
A2 cos(ωt − 1,57). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x
= 20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 cm

B. 20 cm

C. 40 cm

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Áp dụng định lý hàm số sin ta có:

=> α = β => ΔOMB can tai M

D. 35 cm


Câu 2. (Câu 15 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Hai dao động điều hòa có
phương trình dao động lần lượt là x 1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x 2 = 10cos(2πt +
0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là:
A. 0,25 π

B. 1,25 π

C. 0,5 π

D. 0,75 π

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Độ lệch pha của 2 dao động có độ lớn Δφ = |φ2 − φ1| = 0,25 π
Câu 3. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Đồ thi li độ theo thời gian
của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực
đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất
điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:
A. 4,0 s

B. 3,25 s

C.3,75 s

D. 3,5 s

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Theo đồ thị ta thấy chu kỳ dao động của hai chất điểm:
T2 = 2T1 và A1 = A2 = 6cm

Mặt khác

Phương
điểm:

trình

dao

động

của

hai

chất


Hai chất điểm có cùng li độ khi:

Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3…. Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2
Các thời điểm x1 = x2: t (s)
Lần gặp nhau

Lúc đầu

1

2

Thời điểm(s)

0

0,5

1,5

Câu 4. (Câu 17 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai dao động cùng
phương, có phương trình lần lượt là: x 1 = 10cos(100πt − 0,5π), x2 = 10cos(100πt +
0,5π). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là
A. 0

B. 0,25π

C. π

D. 0,5π

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Độ lệch pha của hai dao động Δφ = φ2 − φ1 = 0,5π − (−0,5π) = π.
Câu 5. (Câu 45 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai vật dao động
điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng
của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục
vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ
của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2
(hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao
động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là


Hiển thị
đáp án
Đáp án: C

Từ đồ thị, ta nhận thấy

(2)

Từ (2) và (1) suy ra
Hai dao động có cùng độ lớn lực kéo về cực đại nên
Từ (3) và (4) ta tìm được
Câu 6. (Câu 3 Đề thi Minh họa 2017): Hai dao động có phương trình lần lượt là:
x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch pha của hai
dao động này có độ lớn bằng
A. 0,25π.

B. 1,25π.

C. 0,50π.

D. 0,75π.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Độ lệch pha của x1 và x2 = (2πt + 0,75π) – (2πt + 0,5π) = 0,25π (rad).
Câu 7. (Câu 10 Đề thi Thử nghiệm 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số được gọi là hai dao động ngược pha nếu độ lệch pha của chúng bằng

Hiển thị đáp án
Đáp án: C


Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẽ của π
Câu 8. (Câu 19 Đề thi Thử nghiệm 2017): Cho hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số, lệch pha nhau
với các biên độ là A1 và A2. Dao động
tổng hợp của hai dao động trên có biên độ là
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Hai dao động thành phần vuông pha với nhau nên biên độ của dao động tổng hợp
là A = √(A12 + A22)
Câu 9. (Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Hai đao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1 và A2. Biên độ dao
động tổng hợp của hai dao động này là
A. A1+A2.

B. |A1 - A2|.

C. √(|A12 − A22|)

D. √(|A12 + A22|)

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Hai dao động cùng pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực đại A = A1 + A2
Câu 10. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Cho D1, D2 và D3 là ba
dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của D 1 và D2 có
phương trình
(cm). Dao động tổng hợp của D2 và D3 có
phương trình x23 = 3cosωt (cm). Dao động D1 ngược pha với dao động D3. Biên độ
của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là
A. 2,6 cm.

B. 2,7 cm.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
x12 = x1 + x2; x23 = x2 + x3
=> x12 − x23 = x1 = x3

C. 3,6 cm.

D. 3,7 cm.


Do dao động D1 ngược pha với D3 nên dao động D1 cùng pha với −D3 có nghĩa là
cùng pha với D1-3 => ; x23 = x2 + x3
=>

; từ giản đồ véc tơ ta có
Từ giản đồ véc tơ ta có

Câu 11. (Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Hai dao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A 1, φ1 và A2, φ2.
Dao động tổng hợp của hai dao động này có pha ban đầu φ được tính theo công
thức

Hiển
thị đáp án
Đáp án: C


Độ lệch pha giữa hai dao động được tính theo công thức
Câu 12. (Câu 2 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Hai dao động điều hòa

cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau có biên độ lần lượt là A 1 và A2. Dao
động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. |A1 − A2| B. √(A12 + A22) C. √(A12 − A22)

D.A1 + A2

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Hai dao động ngược pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực tiểu A = |A1 − A2|
Câu 13. (Câu 31 Đề thi Minh họa 2018): Dao động của một vật có khối lượng
200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D1 và D2 Hình bên là
đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D 1 và D2 theo thời gian. Mốc thế năng
tại vị trí cân bằng của vật. Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ. Biên độ dao động của
có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 5,1 cm.

B. 5,4 cm.

C. 4,8 cm.

D. 5,7 cm

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Theo bài ra ta có m = 200g = 0,2 kg; A1 = 3 cm; T1 = 0,8 s => ω = 2,5π rad/s

Tại thời điểm t = 0,1 s
Ta có 2 phương trình dao động

suy ra hai dao động này vuông pha
A2 = A12 + A22 => A2 = 5,15 cm
Câu 14. (Câu 37 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Hai vật M1 và M2 dao
động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x
của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M1 và M2 lệch pha
nhau

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
v2 nhanh pha hơn x1 một góc
=> x2 và x1 lệch pha nhau một góc

Câu 15. (Câu 11 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Cho hai dao động điều
hòa cùng phương và cùng tần số. Hai dao động này ngược pha nhau khi độ lệch
pha của hai dao động bằng


Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẽ của π
Câu 16. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Hai vật M1 và M2 dao
động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ
x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M 1 và M2 lệch
pha nhau

Hiển thị đáp án
Đáp án: C

Phương trình dao động của M1 là :
Phương trình dao động của M2 là :

Lúc t = 0 ta có:

nên
Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau:
Câu 17. (Câu 33 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Hai vật dao động điều
hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu vuông góc của
các

vật

lên

trục

Ox

với

phương

trình


và
(t tính bằng s). Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu của
hai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là:
A. 806,9 s.

B. 403,2 s.

C. 807,2 s.

D. 403,5 s.

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chu kỳ T = 0,8s.
Khoảng

cách

giữa

hai

vật

là:
(cm)
Thời điểm để hình chiếu của hai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là:

(Trong 1 chu kỳ có 4 lần hai vật cách nhau 10cm)

Câu 18. (Câu 40 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Hai vật M1 và M2 dao
động điều hòa cùng tần số. hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ
x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của M 1 và M2 lệch
pha nhau:


Hiển thị đáp án

Đáp án: B
Phương trình dao động của M1 là :
Phương trình dao động của M2 là :

Lúc t = 0 ta có :

nên

Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau:
Câu 19. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 210): Hai vật M1 và M2 dao
động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ
x1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian. Hai dao động của M2 và M1 lệch
pha nhau

Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Phương trình dao động của M1 là :
Phương trình dao động của M2 là :


Lúc t = 0 ta có:
nên
Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau:

Câu 20. (Câu 27 Đề thi Minh họa 2019): Dao động của một vật có khối lượng
100 g là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt
là
của vật là
A. 25 mJ.

và
B. 12,5 mJ.

C. 37,5 mJ.

(t tính bằng s). Động năng cực đại
D. 50 mJ.

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Động năng cực đại của vật chính bằng cơ năng. Ta để ý rằng hai dao động thành
phần của vật là vuông pha nhau.

Câu 21. (Câu 34 Đề thi Minh họa 2019): Hai điểm sáng dao động điều hòa với
cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O. Các pha của haii dao
động ở thời điểm t là α 1 và α2 . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α 1 và
của α2 theo thời gian. t Tính từ t = 0 thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là
A. 0,15 s.

B. 0,3 s.

C. 0,2 s.

D. 0,25 s.


Hiển thị đáp án
Đáp án: A
+ Pha dao động của hai dao động có dạng , đồ thị biểu diễn chúng có dạng là hai
đường thẳng song song → có cùng hệ số góc, hay nó cách khác là có

cùng

rad/s.

+ Dễ thấy

, tại t = 0,3 s thì

+ Khi hai dao động gặp nhau, ta có

.
.

→ tmin ứng với k = 0 → tmin = 0,15 s
Câu 22. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Dao động của một vật là
tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt
là
và
( A2 > 0, t tính theo s). Tại t =
2
0, gia tốc của vật có độ lớn 900 cm/s . Biên độ dao động của vật là
A. 9√3 cm

B. 6√3 cm

C.9cm

D.6cm

Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Tại t = 0 a = −ω2x → x ± 9 cm;

Câu 23. (Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Dao động của 1 vật là
tổng hợp của 2 dao động cùng phương có phương trình lần lượt


là
và
(A2 > 0, t tính bằng s). Tại t
2
= 0, gia tốc của vật có độ lớn là 300 cm/s . Biên độ dao động của vật là:
A. 6cm

B. 6√3 cm

C. 4 cm

D. 4√3 cm

Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có:

Tại t = 0, a1 = 0 nên

Áp dụng đinh lí hàm số cos

Câu 24. (Câu 32 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Dao động tổng hợp của

một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt
là
và
(A2 > 0, t tính bằng giây). Tại t = 0, gia
2
tốc của vật có độ lớn là 150√3 cm/s . Biên độ dao động là
A. 6 cm

B. 3√2 cm

C. 3√3 cm

D. 3 cm

Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Tại t=0 a = −ω2x → x = ± 1,5√3 cm;


Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hòa
1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

Xét một véc tơ quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O, có đặc điểm:
• Độ dài vec tơ bằng A.
• Tốc độ quay ω.
• Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.
Khi đó, hình chiếu P của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều
hòa x = Acos(ωt + φ).
2. Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Khi vật tham gia đồng thời nhiều dao động cùng tần số thì dao động của vật là dao

động tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động :
x1 = A1cos(ωt + φ1)
x2 = A2cos(ωt + φ2)


Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Hai cách tính :
• Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác x = x1 + x2 (ít gặp).
• Nếu biên độ khác nhau thì nên sử dụng biểu diễn véc tơ quay để tổng hợp các
dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
Phương pháp véc tơ quay:
A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)

Nếu véc tơ :
• Cùng pha ⇒Amax = A1 + A2, φ = φ1 = φ2.
• Ngược pha ⇒Amin = |A1 – A2|. Nếu A1 > A2 ⇒φ = φ1; nếu A1 < A2 ⇒ φ = φ2.
• Vuông pha ⇒ A2 = A12 + A22.
• Khi A1 và A2 xác định, φ1 và φ2 chưa biết, ta luôn có |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|
3. Sử dụng máy tính giải bài toán tổng hợp phương trình dao động


4. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4πt + π/6) cm
và x2 = 3cos(4πt + π/2) cm. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động
trên?
A. x = 3√3cos(4πt + π/6) cm

B. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

C. x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

D. x = 3cos(4πt + π/3) cm

Hướng dẫn:
Ta có: dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm
Trong đó:

Phương trình dao động cần tìm là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt là
3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau giá trị nào không thể là biên độ của dao động
tổng hợp.
A. 4 cm
Hướng dẫn:

B. 5 cm

C. 3cm

D. 10 cm


Ta có: |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2
⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm
Ví dụ 3: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 =
4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6πt + π) cm. Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động
có thể đạt được.
A. 54π cm/s

B. 6π cm/s

C. 45cm/s

D. 9π cm/s

Hướng dẫn:
Ta có: Vmax = A.ω ⇒ Vmax khi Amax Với Amax = 9 cm khi hai dao động cùng pha
⇒ Vmax = 9.6π = 54π cm/s.
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x
= 5√2 cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là
x1 = A1 cos(πt + π1) và x2 = 5cos(πt + π/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:
A. φ1 = 2π/3

B. φ1= π/2

C.φ1 = π/4

D. φ1= π/3

Hướng dẫn:

B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần
lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ dao
động tổng hợp của hai dao động trên bằng


A. 0 cm

B. 3 cm

C. 63 cm

D. 33 cm

Hiển thị lời giải
Hai dao động trên ngược pha nhau vì Δφ = φ 2-φ1 = -π nên biên độ dao động tổng
hợp sẽ là: A = |A2 - A1| = 0.
Câu 2. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x 1 = 3cos10t (cm) và x2 =
4sin(10t + π/2)(cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
A. 7 m/s2

B. 3 m/s2

C. 6 m/s2

D. 13 m/s2

Hiển thị lời giải
Đưa phương trình li độ của dao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x 2 = 4sin(10t
+ π/2) = 4cos(10t)
Từ đây ta thấy rằng: hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp:
A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 (cm)
Gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A = 100.7 = 700 cm/s2 = 7 m/s2
Câu 3. Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao
động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x 1 = 5cos(10t) và
x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 0,1125 J

B. 225 J

C. 112,5 J

D. 0,225 J

Hiển thị lời giải
Hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp: A = A 1 + A2 = 5 +
10 = 15 cm
Cơ năng của chất điểm: E = (1/2).m.ω2A2 = (1/2). 0,1. 102.0,152 = 0,1125 J
Câu 4. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x 1 = 4cos(10t + π/4)(cm) và
x2 = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s

B. 50 cm/s


C. 80 cm/s

D. 10 cm/s

Hiển thị lời giải
Ta có: Δφ = φ2-φ1 = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ hai dao động trên ngược pha
Biên độ dao động tổng hợp: A = |A1 - A2| = 1 cm
Vận tốc của ở VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Chọn D
Câu 5. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có
phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là
A. √3A

B. A

C. √2A

D. 2A

Hiển thị lời giải
Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x 2 = Asinωt =
Acos(ωt - π/2)

Câu 6. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có biên độ bằng nhau và bằng A nhưng pha ban đầu lệch nhau π/3 rad. Dao
động tổng hợp có biên độ là
A. 1 A

B. √2A

C. 2A

D. √3A

Hiển thị lời giải
Biên độ dao động tổng hợp:

Theo bài ra thì hai dao động lệch pha nhau π/3 nên cos(φ1 - φ2) = cos(π/3) = 1/2
Vì thế biên độ dao động sẽ là:


Câu 7. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao
động tổng hợp:

A. x = 2√2cos(4πt - π/4) cm
B. x = 2√2cos(4πt + 3π/4) cm
C. x = 2cos(4πt - π/3) cm
D. x = 2cos(4πt + π/3) cm
Hiển thị lời giải

Câu 8. Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các
phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x3 = 8cos(5πt - π/2)
(cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
A. x = 5√2cos(5πt - π/4) cm
B. x = 5√2cos(5πt + 3π/4) cm


C. x = 5cos(5πt - π/3) cm
D. x = 5cos(5πt + 2π/3) cm
Hiển thị lời giải
Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)
x2 và x3 ngược pha nên: A23 = 8 - 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt - π/2) (cm)
x1 và x23 vuông pha. Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)
Cách 2: Với máy FX570ES:

Câu 9. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x
= 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x 1 = 5cos(6πt + π/3)
(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
A. x2 = 5√2cos(6πt - π/4) cm
B. x2 = 5√2cos(6πt + 3π/4) cm
C. x2 = 5cos(6πt - π/3) cm
D. x2 = 5cos(6πt + 2π/3) cm
Hiển thị lời giải
Cách 1:

Cách 2: Với máy FX570ES :

Câu 10. Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên
trục Ox có phương trình x 1 = 2√3sinωt (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương
trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ 2 - φ = π/3. Biên độ và pha
ban đầu của dao động thành phần 2 là:
A. A2 = 4 cm; φ2 = π/6
B. A2 = 4 cm; φ2 = π/3
C. A2 = 2√3 cm; φ2 = π/4
D. A2 = 4√3 cm; φ2 = π/3
Hiển thị lời giải
Viết lại phương trình dao động của thành phần 1:


Câu 11. Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x 1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 =
2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2
cos (4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:
A. π/2

B. -π/3

Hiển thị lời giải

C. π/6

D. -π/6